行程問題經典題型

1、甲(jia)(jia)(jia)、乙二人練習跑(pao)步，若甲(jia)(jia)(jia)讓乙先(xian)跑(pao)10米，則(ze)甲(jia)(jia)(jia)跑(pao)5秒(miao)(miao)鐘(zhong)可(ke)追上(shang)乙；若甲(jia)(jia)(jia)讓乙先(xian)跑(pao)2秒(miao)(miao)鐘(zhong)，則(ze)甲(jia)(jia)(jia)跑(pao)4秒(miao)(miao)鐘(zhong)就能追上(shang)乙。問：甲(jia)(jia)(jia)、乙二人的速(su)度各是多少？

解(jie)答：分析若甲(jia)讓(rang)乙先跑(pao)10米(mi)(mi)，則10米(mi)(mi)就(jiu)(jiu)是(shi)甲(jia)、乙二人的(de)路程(cheng)差，5秒就(jiu)(jiu)是(shi)追(zhui)及(ji)時間，據此可求出他們的(de)速度差為10÷5=2（米(mi)(mi)/秒）；若甲(jia)讓(rang)乙先跑(pao)2秒，則甲(jia)跑(pao)4秒可追(zhui)上(shang)乙，在這個過程(cheng)中，追(zhui)及(ji)時間為4秒，因此路程(cheng)差就(jiu)(jiu)等(deng)于2×4=8（米(mi)(mi)），也(ye)即乙在2秒內跑(pao)了8米(mi)(mi)，所以可求出乙的(de)速度，也(ye)可求出甲(jia)的(de)速度。綜合列(lie)式計算如下：

解：乙的(de)速度為：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲(jia)的速(su)度(du)為：10÷5+4=6（米/秒(miao)）

答：甲的速度(du)(du)為6米/秒，乙的速度(du)(du)為4米/秒。

2、上午8點(dian)零(ling)8分(fen)，小明(ming)騎自行車從家(jia)(jia)里出發，8分(fen)鐘(zhong)后(hou)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)騎摩托車去(qu)追(zhui)(zhui)他，在離家(jia)(jia)4千米的地方(fang)追(zhui)(zhui)上了他。然后(hou)爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)立(li)刻(ke)回家(jia)(jia)，到家(jia)(jia)后(hou)又立(li)刻(ke)回頭去(qu)追(zhui)(zhui)小明(ming)、再追(zhui)(zhui)上他的時候，離家(jia)(jia)恰好是8千米，問這(zhe)時是幾點(dian)幾分(fen)？

解(jie)答(da)：從爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)第(di)一次(ci)追(zhui)上(shang)小(xiao)明(ming)到第(di)二次(ci)追(zhui)上(shang)這一段時間內，小(xiao)明(ming)走的路程(cheng)是8-4=4（千(qian)米），而(er)爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)行了4+8=12（千(qian)米），因此，摩托(tuo)車與自行車的速(su)(su)度比(bi)是12∶4=3∶1。小(xiao)明(ming)全程(cheng)騎車行8千(qian)米，爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)來回總共(gong)行4+12=16（千(qian)米），還因晚出(chu)發而(er)少(shao)用8分(fen)鐘，從上(shang)面算(suan)出(chu)的速(su)(su)度比(bi)得(de)知，小(xiao)明(ming)騎車行8千(qian)米，爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)如同時出(chu)發應該(gai)騎24千(qian)米。現在(zai)少(shao)用8分(fen)鐘，少(shao)騎24-16=8（千(qian)米），因此推算(suan)出(chu)摩托(tuo)車的速(su)(su)度是每分(fen)鐘1千(qian)米。爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)總共(gong)騎了16千(qian)米，需(xu)16分(fen)鐘，8+16=24（分(fen)鐘），這時是8點32分(fen)。

3、某列(lie)(lie)車通過(guo)(guo)250米(mi)(mi)長的隧道用25秒，通過(guo)(guo)210米(mi)(mi)長的隧道用23秒，若該(gai)列(lie)(lie)車與另一列(lie)(lie)長150米(mi)(mi)。時(shi)速為72千米(mi)(mi)的列(lie)(lie)車相遇，錯(cuo)車而過(guo)(guo)需要幾秒鐘？

解：根據另一個列(lie)車每小時(shi)走72千米(mi)，所以，它(ta)的速度為：72000÷3600=20（米(mi)/秒），

某列車的速(su)度(du)為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒）

某列車的車長為：20×25-250=500-250=250（米），

答：兩列車的錯車時間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲、乙(yi)之間的水路(lu)是234千(qian)米(mi)，一只船從(cong)甲港到(dao)乙(yi)港需9小時，從(cong)乙(yi)港返回甲港需13小時，問船速和水速各為每小時多少千(qian)米(mi)？

答案(an)：從甲到乙順(shun)水速度(du)：234÷9=26（千米(mi)/小時(shi)）。

從乙到(dao)甲逆(ni)水速度：234÷13=18（千(qian)米/小(xiao)時）。

船速是(shi)：（26+18）÷2=22（千(qian)米/小時）。

水速是：（26-18）÷2=4（千米(mi)/小時）。

5、甲、乙兩(liang)船(chuan)在靜水中(zhong)速(su)度分別為每小(xiao)時24千(qian)米和每小(xiao)時32千(qian)米，兩(liang)船(chuan)從某河相(xiang)距336千(qian)米的兩(liang)港同時出發相(xiang)向而行，幾(ji)小(xiao)時相(xiang)遇？如(ru)果同向而行，甲船(chuan)在前，乙船(chuan)在后，幾(ji)小(xiao)時后乙船(chuan)追上甲船(chuan)？

【解析】

時間=路(lu)程和(he)÷速(su)度和(he)

T=336÷（24+32）=6小時(shi)

時間=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小時

6、甲(jia)、乙兩港(gang)間的水(shui)路長208千米，一只船(chuan)從(cong)甲(jia)港(gang)開(kai)往乙港(gang)，順水(shui)8小(xiao)時到達(da)，從(cong)乙港(gang)返回甲(jia)港(gang)，逆(ni)水(shui)13小(xiao)時到達(da)，求(qiu)船(chuan)在靜(jing)水(shui)中(zhong)的速度和水(shui)流速度。

【解析】

流水(shui)(shui)問(wen)題：順水(shui)(shui)速(su)(su)(su)度=船(chuan)速(su)(su)(su)+水(shui)(shui)流速(su)(su)(su)度；逆水(shui)(shui)速(su)(su)(su)度=船(chuan)速(su)(su)(su)-水(shui)(shui)流速(su)(su)(su)度

水流速度(du)(du)=（順水速度(du)(du)-逆(ni)水速度(du)(du)）÷2

船速(su)=（順水速(su)度(du)(du)-逆水速(su)度(du)(du)）×2

V順=208÷8=26千(qian)米/小(xiao)時(shi)

V逆=208÷13=16千米/小(xiao)時

V船(chuan)=（26+16）÷2=21千(qian)米/小(xiao)時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千米/小時

7、汽(qi)車往返于A，B兩地，去時速(su)(su)度(du)為(wei)(wei)40千米(mi)／時，要想來回的平(ping)均速(su)(su)度(du)為(wei)(wei)48千米(mi)／時，回來時的速(su)(su)度(du)應(ying)為(wei)(wei)多少？

解答：假(jia)設AB兩地(di)之間(jian)的距離為480÷2=240（千米(mi)），那么總時間(jian)=480÷48=10（小時），回來時的速度為240÷（10-240÷4）=60（千米(mi)/時）。

8、趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)為(wei)鍛煉身(shen)體，每(mei)天步行(xing)3小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)，他先走平(ping)(ping)路(lu)，然后上(shang)山，最后又沿原路(lu)返回．假(jia)設趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)在平(ping)(ping)路(lu)上(shang)每(mei)小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)行(xing)4千米，上(shang)山每(mei)小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)行(xing)3千米，下山每(mei)小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)行(xing)6千米，在每(mei)天鍛煉中，他共行(xing)走多(duo)少米？

解答：設趙伯(bo)(bo)(bo)伯(bo)(bo)(bo)每(mei)天上(shang)(shang)(shang)山(shan)的(de)路程為(wei)12千(qian)米(mi)(mi)(mi)，那么下(xia)山(shan)走的(de)路程也是12千(qian)米(mi)(mi)(mi)，上(shang)(shang)(shang)山(shan)時間(jian)(jian)為(wei)12÷3=4小時，下(xia)山(shan)時間(jian)(jian)為(wei)12÷6=2小時，上(shang)(shang)(shang)山(shan)、下(xia)山(shan)的(de)平(ping)(ping)均速度為(wei)：12×2÷（4+2）=4（千(qian)米(mi)(mi)(mi)/時），由于趙伯(bo)(bo)(bo)伯(bo)(bo)(bo)在(zai)平(ping)(ping)路上(shang)(shang)(shang)的(de)速度也是4千(qian)米(mi)(mi)(mi)/時，所以，在(zai)每(mei)天鍛(duan)煉中，趙伯(bo)(bo)(bo)伯(bo)(bo)(bo)的(de)平(ping)(ping)均速度為(wei)4千(qian)米(mi)(mi)(mi)/時，每(mei)天鍛(duan)煉3小時，共(gong)行(xing)走了(le)4×3=12（千(qian)米(mi)(mi)(mi)）=12000（米(mi)(mi)(mi)）。

9、張(zhang)工(gong)程師每天早上(shang)8點準時被司(si)機從家接(jie)(jie)到(dao)(dao)廠里(li)。一天，張(zhang)工(gong)程師早上(shang)7點就出了(le)門，開始步(bu)行去廠里(li)，在(zai)路(lu)上(shang)遇(yu)到(dao)(dao)了(le)接(jie)(jie)他(ta)的汽車(che)，于是，他(ta)就上(shang)車(che)行完了(le)剩下的路(lu)程，到(dao)(dao)廠時提(ti)(ti)前(qian)20分(fen)鐘。這天，張(zhang)工(gong)程師還是早上(shang)7點出門，但15分(fen)鐘后(hou)他(ta)發現有東西沒有帶，于是回家去取，再出門后(hou)在(zai)路(lu)上(shang)遇(yu)到(dao)(dao)了(le)接(jie)(jie)他(ta)的汽車(che)，那么這次他(ta)比(bi)平常要提(ti)(ti)前(qian)_________分(fen)鐘。

答案解析：第(di)一(yi)次提前(qian)20分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)鐘是(shi)因(yin)為張工(gong)(gong)程師(shi)(shi)自己走(zou)(zou)了一(yi)段路，從而(er)導致汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)(che)不(bu)需要走(zou)(zou)那(nei)段路的(de)(de)來(lai)(lai)回，所(suo)以汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)(che)開那(nei)段路的(de)(de)來(lai)(lai)回應該是(shi)20分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)鐘，走(zou)(zou)一(yi)個單程是(shi)10分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)鐘，而(er)汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)(che)每天8點(dian)到(dao)(dao)張工(gong)(gong)程師(shi)(shi)家里，所(suo)以那(nei)天早(zao)上汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)(che)是(shi)7點(dian)50接到(dao)(dao)工(gong)(gong)程師(shi)(shi)的(de)(de)，張工(gong)(gong)程師(shi)(shi)走(zou)(zou)了50分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)鐘，這段路如果是(shi)汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)(che)開需要10分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)鐘，所(suo)以汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)(che)速度和張工(gong)(gong)程師(shi)(shi)步行速度比為5：1，第(di)二次，實(shi)際上相當于張工(gong)(gong)程師(shi)(shi)提前(qian)半小時出發，時間按5：1的(de)(de)比例分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)配，則張工(gong)(gong)程師(shi)(shi)走(zou)(zou)了25分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)鐘時遇(yu)到(dao)(dao)司機，此時提前(qian)（30-25）x2=10（分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)鐘）。

10、一只船在水(shui)流速度是2500米(mi)/小(xiao)時(shi)的水(shui)中航(hang)行，逆水(shui)行120千(qian)米(mi)用24小(xiao)時(shi)。順水(shui)行150千(qian)米(mi)需要(yao)多(duo)少小(xiao)時(shi)？

解：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000（米(mi)/小時）

此(ci)船在靜水(shui)中航行的速(su)度是：

5000+2500=7500（米/小時）

此船(chuan)順水航(hang)行的速度(du)是：

7500+2500=10000（米/小時）

順水航行(xing)150千米需要的時(shi)間是：

150000÷10000=15（小時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一只輪船在208千(qian)米長(chang)的(de)水路(lu)中航行。順(shun)水用8小時，逆水用13小時。求船在靜水中的(de)速(su)度(du)及水流(liu)的(de)速(su)度(du)。

解：此船順水航(hang)行的速度是：

208÷8=26（千米/小時）

此船逆水航行的(de)速度是：

208÷13=16（千米/小(xiao)時）

由公式船速(su)=（順水速(su)度(du)+逆(ni)水速(su)度(du)）÷2，可求出此船在靜水中的速(su)度(du)是：

（26+16）÷2=21（千米/小時）

由公式(shi)水(shui)速(su)=（順水(shui)速(su)度-逆(ni)水(shui)速(su)度）÷2，可求(qiu)出水(shui)流(liu)的速(su)度是：

（26-16）÷2=5（千米/小時(shi)）

2、一艘輪船從河的(de)(de)上游甲港(gang)順流(liu)到(dao)達下(xia)游的(de)(de)丙(bing)港(gang)，然(ran)后調頭逆流(liu)向(xiang)上到(dao)達中(zhong)游的(de)(de)乙港(gang)，共用了(le)12小(xiao)時(shi)。已知這條輪船的(de)(de)順流(liu)速(su)度是逆流(liu)速(su)度的(de)(de)2倍，水(shui)流(liu)速(su)度是每小(xiao)時(shi)2千(qian)米(mi)，從甲港(gang)到(dao)乙港(gang)相距(ju)18千(qian)米(mi)。則甲、丙(bing)兩港(gang)間(jian)的(de)(de)距(ju)離為多少千(qian)米(mi)？

分析題意：

1、根(gen)據公式：順(shun)(shun)流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)-逆流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)=2×水流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)，順(shun)(shun)流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)=2×逆流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)，可知：順(shun)(shun)流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)=4×水流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)=8千(qian)米/時(shi)，逆流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)=2×水流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)=4千(qian)米/時(shi)

2、題(ti)目(mu)要求距離，并且已經通過(guo)題(ti)目(mu)找到(dao)等量關(guan)系，可以設(she)未知(zhi)數列方(fang)程解題(ti)。

解題過程：

解：設甲、丙兩港間的距離為X千米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答：甲、丙(bing)兩港之間的距(ju)離為44千(qian)米。

3、甲(jia)(jia)、乙兩(liang)(liang)人分別沿(yan)鐵軌反向(xiang)而行(xing)，此(ci)時，一列火車勻速地(di)向(xiang)甲(jia)(jia)迎面駛來(lai)，列車在甲(jia)(jia)身(shen)旁(pang)開(kai)過(guo)，用了(le)15秒(miao)，然后在乙身(shen)旁(pang)開(kai)過(guo)，用了(le)17秒(miao)，已知兩(liang)(liang)人的步(bu)行(xing)速度都(dou)是3。6千米/小時，這(zhe)列火車有(you)多長？

分析(xi)題意：該(gai)題涉及到(dao)火(huo)車與兩(liang)個(ge)人(ren)的(de)行程問題，這是一道較復雜型的(de)綜合(he)題。

1、甲(jia)與火(huo)車(che)是一個相遇問題(ti)，兩者行駛路程(cheng)的和是火(huo)車(che)的長。

2、乙與火車是一個追及問題(ti)，兩(liang)者行(xing)駛路(lu)程的差是火車的長。

3、因此，根據甲與火(huo)(huo)車(che)(che)相遇計(ji)算(suan)火(huo)(huo)車(che)(che)的(de)(de)(de)長和乙與火(huo)(huo)車(che)(che)追(zhui)及計(ji)算(suan)火(huo)(huo)車(che)(che)的(de)(de)(de)長，以及兩種運算(suan)結(jie)果火(huo)(huo)車(che)(che)的(de)(de)(de)長不變，可(ke)以用解方程來解決該問題。

解題過程：

解(jie)：設這(zhe)列火車(che)的(de)(de)速(su)度(du)為χ米/秒。兩(liang)人(ren)的(de)(de)步行(xing)速(su)度(du)3.6千(qian)米/小時=1米/秒，甲與火車(che)相遇時火車(che)的(de)(de)長為（15X+1×15）米，乙與火車(che)追及火車(che)的(de)(de)長為（17X-1×17）米。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車長為(wei)：17×16-1×17=255（米）

答：故(gu)火(huo)車的長為255米。

4、一輛汽車從(cong)(cong)甲(jia)地(di)開往乙地(di)，平均(jun)每小時行(xing)20千米(mi)。到乙地(di)后又以每小時30千米(mi)的速度返回甲(jia)地(di)，往返一次共用7.5小時。求汽車從(cong)(cong)甲(jia)地(di)開往乙兩需要多少小時？

【分析】首(shou)先我們找出(chu)本題(ti)等(deng)(deng)量(liang)關系(xi)式。20×甲(jia)地(di)開(kai)往乙地(di)的(de)(de)時(shi)間=30×乙地(di)返回(hui)甲(jia)地(di)的(de)(de)時(shi)間。如果設汽車(che)從甲(jia)地(di)開(kai)往乙地(di)時(shi)用了(le)X小時(shi)，則返回(hui)時(shi)用了(le)（7.5－X）小時(shi)，由于往、返的(de)(de)路程(cheng)是一樣的(de)(de)，我們可以(yi)通過這個等(deng)(deng)量(liang)關系(xi)列出(chu)方程(cheng)，求出(chu)X值，就可以(yi)計(ji)算(suan)出(chu)甲(jia)到乙兩地(di)間的(de)(de)時(shi)間。

解：設去(qu)時(shi)(shi)(shi)用X小時(shi)(shi)(shi)，則(ze)返回時(shi)(shi)(shi)用（7.5－X）小時(shi)(shi)(shi)。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽車(che)從甲地(di)開(kai)往乙兩需要4.5小時。

5、淘氣、笑笑兩人分別從相距105千米(mi)的兩地同(tong)時(shi)出發相向而行(xing)，5小(xiao)時(shi)相遇。已知淘氣比笑笑每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)多行(xing)3千米(mi)，那么笑笑每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)行(xing)多少千米(mi)？

【分析】這(zhe)是(shi)一道求(qiu)速(su)度的(de)問題。甲(jia)乙(yi)兩人相距105千米(mi)，并(bing)且同時(shi)出發。根據(ju)題意我(wo)們(men)找(zhao)出本題等(deng)量關系(xi)式(shi)。淘氣(qi)行(xing)的(de)路程＋笑(xiao)笑(xiao)行(xing)的(de)路程=105千米(mi)，我(wo)們(men)可以設笑(xiao)笑(xiao)每(mei)小時(shi)行(xing)X千米(mi)。那么(me)淘氣(qi)每(mei)小時(shi)行(xing)（X＋3）千米(mi)。可以通過這(zhe)個等(deng)量關系(xi)列出方程。

解(jie):設(she)笑(xiao)笑(xiao)每(mei)小時行(xing)X千米。那(nei)么淘氣每(mei)小時行(xing)（X＋3）千米。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑笑每小時行(xing)9千米。

6、某人(ren)計劃騎車以每小(xiao)時12千米的速度由A地到B地，這樣便可(ke)在規定(ding)的時間到達B地，但他因(yin)事將原計劃的時間推遲了20分(fen)，便只好以每小(xiao)時15千米的速度前進(jin)，結果比規定(ding)時間早4分(fen)鐘到達B地，求A、B兩地間的距離。

解(jie)：方法一：設由A地到B地規(gui)定的時間是x小時，則(ze)

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方(fang)法二：設(she)由(you)A、B兩地(di)的距離是x千米，則（設(she)路程，列時(shi)間等式(shi)）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答(da)：A、B兩(liang)地(di)的(de)距離(li)是24千米。

7、一艘船(chuan)在兩個碼(ma)頭之間航(hang)行，水(shui)(shui)流的速度是3千米/時(shi)，順水(shui)(shui)航(hang)行需(xu)(xu)要(yao)2小時(shi)，逆水(shui)(shui)航(hang)行需(xu)(xu)要(yao)3小時(shi)，求兩碼(ma)頭之間的距離。

解：設船在靜水(shui)中的(de)速度是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米(mi)）

答：兩碼頭之間的距離是36千米。

8、從甲(jia)地(di)(di)到乙(yi)地(di)(di)，某人步(bu)(bu)行比乘公(gong)交車多用3.6小(xiao)時(shi)，已知步(bu)(bu)行速度(du)為(wei)每(mei)小(xiao)時(shi)8千(qian)(qian)米(mi)，公(gong)交車的(de)速度(du)為(wei)每(mei)小(xiao)時(shi)40千(qian)(qian)米(mi)，設甲(jia)、乙(yi)兩地(di)(di)相(xiang)距x千(qian)(qian)米(mi)，則列方程為(wei)_____。

解：等量(liang)關系（更多內容關注微信(xin)公眾號(hao)：初一數學語文英語）

步行時間(jian)－乘公交車的時間(jian)＝3.6小時

列(lie)出方程是(shi)：X/8-X/40=3.6

9、某人從家里騎自行車到學校。若每(mei)小(xiao)時行15千(qian)(qian)(qian)米，可(ke)比預定時間早到15分鐘；若每(mei)小(xiao)時行9千(qian)(qian)(qian)米，可(ke)比預定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少(shao)千(qian)(qian)(qian)米？

解：等量關系

（1）速(su)度(du)15千米(mi)行(xing)的總(zong)(zong)路(lu)(lu)程＝速(su)度(du)9千米(mi)行(xing)的總(zong)(zong)路(lu)(lu)程

（2）速度(du)15千(qian)(qian)米行的(de)時間(jian)＋15分(fen)鐘＝速度(du)9千(qian)(qian)米行的(de)時間(jian)－15分(fen)鐘

方(fang)法一：設預定時間為(wei)x小(xiao)/時，則列出方(fang)程(cheng)是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：設從(cong)家里到學校有x千米，則列出(chu)方程(cheng)是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小熊騎自行車(che)出去玩(wan)，經過三(san)段(duan)長度分(fen)別(bie)為1000米(mi)，200米(mi)，800米(mi)的(de)平(ping)路(lu)，上(shang)坡路(lu)和下(xia)坡路(lu)，包(bao)包(bao)在這三(san)段(duan)路(lu)上(shang)的(de)速度分(fen)別(bie)為200米(mi)/分(fen)，50米(mi)/分(fen)，400米(mi)/分(fen)，問小熊走完這三(san)段(duan)路(lu)程(cheng)需要多少時間(jian)？

【分析】簡(jian)單(dan)分段行程

平路(lu)所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上坡路(lu)所需時間：200÷50=4（分鐘）

下坡路(lu)所需(xu)時間：800÷400=2（分鐘(zhong)）

所以總共需要時(shi)間(jian)為5+4+2=11（分鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩地(di)之間是山路，相距60千米，其中一部分(fen)是上(shang)坡(po)路，其余是下(xia)坡(po)路，某人騎電(dian)動車從(cong)A地(di)到(dao)B地(di)，再沿原(yuan)路返(fan)回，去時(shi)(shi)用了4.5小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)，返(fan)回時(shi)(shi)用了3.5小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)。已(yi)知(zhi)下(xia)坡(po)路每小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)行(xing)(xing)20千米，那么(me)上(shang)坡(po)路每小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)行(xing)(xing)多少千米？

【解析】

由題意(yi)知，去的上坡時(shi)(shi)間(jian)+去的下坡時(shi)(shi)間(jian)=4.5小時(shi)(shi)

回的上坡(po)時(shi)間(jian)+回的下坡(po)時(shi)間(jian)=3.5小(xiao)時(shi)

則：來(lai)(lai)回(hui)的上坡時間(jian)+來(lai)(lai)回(hui)的下(xia)坡時間(jian)=8小(xiao)時

所以來回的下(xia)坡時(shi)間(jian)=60÷20=3（小(xiao)時(shi)）

則(ze)：來回的上坡時間(jian)=8－3=5（小(xiao)時）

故(gu)：上坡速度為60÷5=12（千米(mi)/時(shi)）

2、甲(jia)放(fang)學回(hui)家需(xu)走(zou)10分鐘(zhong)，乙(yi)放(fang)學回(hui)家需(xu)走(zou)14分鐘(zhong)。已知乙(yi)回(hui)家的路(lu)程(cheng)比甲(jia)回(hui)家的路(lu)程(cheng)多1/6，甲(jia)每分鐘(zhong)比乙(yi)多走(zou)12米(mi)，那(nei)么乙(yi)回(hui)家的路(lu)程(cheng)是幾米(mi)？

【解析】

甲乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時間比(bi)10：14=5：7

甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的(de)路程=60×14=840米(mi)

3、在400米(mi)(mi)環形跑道上，A、B兩點(dian)相距100米(mi)(mi)（如圖）。甲、乙兩人分別從A、B兩點(dian)同時出發，按逆時針方向跑步。甲每秒(miao)(miao)跑5米(mi)(mi)，乙每秒(miao)(miao)跑4米(mi)(mi)，每人每跑100米(mi)(mi)，都要停10秒(miao)(miao)鐘(zhong)。那么，甲追(zhui)上乙需要的時間(jian)是（）秒(miao)(miao)。

【解析】

甲每秒跑5米，則跑100米需要100/5=20秒，連同休息的10秒，共需要30秒

乙每秒(miao)跑4米(mi)(mi)，則(ze)跑100米(mi)(mi)需要100/4=25秒(miao)，連同(tong)休息(xi)的10秒(miao)，共需要35秒(miao)

35秒(miao)時，乙跑(pao)100米，甲跑(pao)100+5×5=125米

因此，每35秒，追上25米(mi)，所以甲追上乙需要35×4=140秒

4、小(xiao)明(ming)(ming)早上(shang)從家步行(xing)去學校，走完(wan)一半路(lu)程時，爸(ba)爸(ba)發現小(xiao)明(ming)(ming)的(de)數學書丟(diu)在家里，隨(sui)即騎車去給(gei)小(xiao)明(ming)(ming)送書，追(zhui)上(shang)時，小(xiao)明(ming)(ming)還有3/10的(de)路(lu)程未(wei)走完(wan)，小(xiao)明(ming)(ming)隨(sui)即上(shang)了(le)爸(ba)爸(ba)的(de)車，由爸(ba)爸(ba)送往(wang)學校，這樣小(xiao)明(ming)(ming)比(bi)獨自步行(xing)提早5分鐘到(dao)校.小(xiao)明(ming)(ming)從家到(dao)學校全部步行(xing)需要(yao)多少時間？

【解析】

小明走1/2-3/10=2/10的路(lu)程(cheng)，爸爸走了7/10的路(lu)程(cheng)

因此小明的速(su)度：自行(xing)車的速(su)度=2/10：7/10=2：7

因此時(shi)間比就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘(zhong)

所以(yi)小明步行剩(sheng)下的3/10需要7分鐘(zhong)

那(nei)么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分鐘

5、甲、乙兩港(gang)間的水路長208千米(mi)，一只船從甲港(gang)開往(wang)乙港(gang)，順水8小時到(dao)達，從乙港(gang)返回甲港(gang)，逆水13小時到(dao)達，求(qiu)船在靜水中的速度(du)和(he)水流速度(du)。

【解析】

流水問題：順水速(su)(su)(su)(su)度=船(chuan)速(su)(su)(su)(su)+水流速(su)(su)(su)(su)度；逆水速(su)(su)(su)(su)度=船(chuan)速(su)(su)(su)(su)-水流速(su)(su)(su)(su)度

水(shui)流(liu)速度=（順(shun)水(shui)速度-逆水(shui)速度）÷2

船速=（順水(shui)速度-逆水(shui)速度）×2

V順(shun)=208÷8=26千(qian)米/小(xiao)時(shi)

V逆=208÷13=16千米/小時(shi)

V船=（26+16）÷2=21千米/小時(shi)

V水=（26-16）÷2=5千米/小時

6、小剛和小強租(zu)一條小船(chuan)，向上游劃去，不(bu)慎把水壺掉進江(jiang)中，當(dang)他們發(fa)現并調過船(chuan)頭時，水壺與船(chuan)已(yi)經相距2千米，假定小船(chuan)的速度是每(mei)(mei)小時4千米，水流速度是每(mei)(mei)小時2千米，那么他們追上水壺需要多少(shao)時間？

【解析】

我們(men)來分(fen)析一(yi)下，全程分(fen)成兩(liang)部(bu)分(fen)，第(di)一(yi)部(bu)分(fen)是水壺(hu)掉入水中，第(di)二部(bu)分(fen)是追水壺(hu)

第一部分，水(shui)壺(hu)的(de)速度=V水(shui)，小船的(de)總速度則(ze)是=V船+V水(shui)

那么水壺和小(xiao)船的合速(su)度就是(shi)V船，所(suo)以相距2千(qian)米的時間就是(shi)：2/4=0.5小(xiao)時

第二部分(fen)，水壺的(de)速度=V水，小船的(de)總(zong)速度則是=V船-V水

那么水壺(hu)和小(xiao)船的合(he)速(su)度還是(shi)V船，所以(yi)小(xiao)船追上水壺(hu)的時(shi)間還是(shi)：2/4=0.5小(xiao)時(shi)

7、甲(jia)(jia)、乙兩船(chuan)在靜水中速度分別為每小時(shi)(shi)24千米和每小時(shi)(shi)32千米，兩船(chuan)從某(mou)河(he)相距336千米的兩港同時(shi)(shi)出發相向而行(xing)(xing)，幾小時(shi)(shi)相遇？如果同向而行(xing)(xing)，甲(jia)(jia)船(chuan)在前，乙船(chuan)在后，幾小時(shi)(shi)后乙船(chuan)追上甲(jia)(jia)船(chuan)？

【解析】

時間(jian)=路程(cheng)和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差(cha)÷速度差(cha)

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲(jia)乙兩(liang)車同時(shi)從AB兩(liang)地相對(dui)開出。甲(jia)行(xing)駛了全(quan)程的5/11,如果甲(jia)每小時(shi)行(xing)駛4.5千米，乙行(xing)了5小時(shi)。求(qiu)AB兩(liang)地相距多少千米?

解：AB距(ju)離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

9、一輛客(ke)車(che)和一輛貨(huo)車(che)分(fen)別從(cong)甲乙(yi)兩(liang)(liang)地(di)(di)同時相(xiang)(xiang)向(xiang)開出(chu)。貨(huo)車(che)的速度(du)是(shi)客(ke)車(che)的五分(fen)之(zhi)四，貨(huo)車(che)行(xing)了全程(cheng)的四分(fen)之(zhi)一后(hou)，再(zai)行(xing)28千米與客(ke)車(che)相(xiang)(xiang)遇。甲乙(yi)兩(liang)(liang)地(di)(di)相(xiang)(xiang)距多少千米？

解：客車和貨(huo)車的速度(du)之比(bi)為(wei)5：4那(nei)(nei)么(me)相(xiang)遇(yu)(yu)時(shi)的路程(cheng)比(bi)=5：4相(xiang)遇(yu)(yu)時(shi)貨(huo)車行(xing)全程(cheng)的4/9此時(shi)貨(huo)車行(xing)了全程(cheng)的1/4距離相(xiang)遇(yu)(yu)點(dian)還(huan)有4/9-1/4=7/36那(nei)(nei)么(me)全程(cheng)=28/（7/36）=144千米(mi)

10、甲乙兩人繞城而行(xing)，甲每小時(shi)行(xing)8千米，乙每小時(shi)行(xing)6千米。現在(zai)兩人同(tong)時(shi)從同(tong)一地點(dian)相背(bei)出發(fa)，乙遇到甲后，再(zai)行(xing)4小時(shi)回到原出發(fa)點(dian)。求乙繞城一周所需要的時(shi)間(jian)？

解：甲(jia)乙(yi)速度比(bi)=8：6=4：3相遇(yu)時(shi)乙(yi)行了全程(cheng)的3/7

那么4小時就(jiu)是(shi)行全程的4/7

所以乙行一(yi)周用的時(shi)間=4/（4/7）=7小(xiao)時(shi)

小學奧數行程題

1、甲乙(yi)兩(liang)人(ren)(ren)分(fen)(fen)別(bie)從A、B兩(liang)地(di)(di)同時出發，相(xiang)向而行(xing)，甲每分(fen)(fen)鐘(zhong)行(xing)100米(mi)，乙(yi)每分(fen)(fen)鐘(zhong)行(xing)120米(mi)，2小時后兩(liang)人(ren)(ren)相(xiang)距(ju)150米(mi)。A、B兩(liang)地(di)(di)的最(zui)短距(ju)離(li)多(duo)少米(mi)？最(zui)長距(ju)離(li)多(duo)少米(mi)？

解：最短距(ju)離是已經相遇，最長距(ju)離是還未相遇速度(du)和=100+120=220米(mi)/分2小時=120分最短距(ju)離=220×120-150=26400-150=26250米(mi)最長距(ju)離=220×120+150=26400+150=26550米(mi)

2、甲乙兩(liang)地相距180千米，一輛(liang)汽車從甲地開往乙地計劃4小(xiao)時到(dao)達，實際每(mei)小(xiao)時比原計劃多(duo)行5千米，這(zhe)樣可以比原計劃提前幾小(xiao)時到(dao)達？

解(jie)：原來速度=180/4=45千(qian)米/小時(shi)實際速度=45+5=50千(qian)米/小時(shi)實際用的時(shi)間=180/50=3.6小時(shi)提前(qian)4-3.6=0.4小時(shi)

3、甲、乙兩車同時從(cong)AB兩地(di)相(xiang)(xiang)對(dui)開出，相(xiang)(xiang)遇(yu)時，甲、乙兩車所行路程是4：3，相(xiang)(xiang)遇(yu)后，乙每小時比(bi)甲快12千米(mi)，甲車仍按(an)原速前進，結果兩車同時到達目的地(di)，已知乙車一(yi)共行了(le)12小時，AB兩地(di)相(xiang)(xiang)距多(duo)少千米(mi)？

解：設(she)甲乙的速度(du)分(fen)別為4a千米(mi)/小(xiao)時(shi)，3a千米(mi)/小(xiao)時(shi)那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的速度=4×9=36千(qian)(qian)米(mi)/小時AB距離=36×12=432千(qian)(qian)米(mi)算術(shu)法：相遇后(hou)的時間=12×3/7=36/7小時每(mei)小時快12千(qian)(qian)米(mi)，乙多行12×36/7=432/7千(qian)(qian)米(mi)

相遇時甲比(bi)乙多(duo)行1/7

那(nei)么全(quan)程=（432/7）/（1/7）=432千米

4、小(xiao)(xiao)紅和小(xiao)(xiao)強(qiang)(qiang)同時從家里出發(fa)相向而行。小(xiao)(xiao)紅每分(fen)(fen)走52米，小(xiao)(xiao)強(qiang)(qiang)每分(fen)(fen)走70米，二人(ren)在(zai)途中的A處相遇(yu)。若小(xiao)(xiao)紅提前4分(fen)(fen)出發(fa)，且(qie)速(su)度不變，小(xiao)(xiao)強(qiang)(qiang)每分(fen)(fen)走90米，則兩人(ren)仍在(zai)A處相遇(yu)。小(xiao)(xiao)紅和小(xiao)(xiao)強(qiang)(qiang)兩人(ren)的家相距多少米？

分析與解答：因為小(xiao)(xiao)紅的速度不變(bian)，相遇的地點不變(bian)，所以小(xiao)(xiao)紅兩次(ci)從出發到相遇行(xing)走(zou)的時(shi)間不變(bian)，也(ye)就是說，小(xiao)(xiao)強第(di)二次(ci)走(zou)的時(shi)間比第(di)一次(ci)少4分(fen)鐘(zhong)。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)鐘(zhong) 可(ke)知小(xiao)(xiao)強第(di)二次(ci)走(zou)了14分(fen)鐘(zhong)，他第(di)一次(ci)走(zou)了14＋4=18分(fen)鐘(zhong)； 兩人家(jia)的距離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲、乙兩(liang)(liang)車(che)(che)(che)分別(bie)從(cong)A、B兩(liang)(liang)地(di)同(tong)時出發相(xiang)(xiang)向(xiang)而(er)(er)行，6小(xiao)(xiao)時后相(xiang)(xiang)遇在C點(dian)。如(ru)果(guo)甲車(che)(che)(che)速(su)度(du)(du)不變，乙車(che)(che)(che)每小(xiao)(xiao)時多行5千(qian)(qian)米(mi)(mi)，且(qie)兩(liang)(liang)車(che)(che)(che)還(huan)從(cong)A、B兩(liang)(liang)地(di)同(tong)時出發相(xiang)(xiang)向(xiang)而(er)(er)行，則(ze)相(xiang)(xiang)遇地(di)點(dian)距C點(dian)12千(qian)(qian)米(mi)(mi)，如(ru)果(guo)乙車(che)(che)(che)速(su)度(du)(du)不變，甲車(che)(che)(che)每小(xiao)(xiao)時多行5千(qian)(qian)米(mi)(mi)，且(qie)兩(liang)(liang)車(che)(che)(che)還(huan)從(cong)A、B兩(liang)(liang)地(di)同(tong)時出發相(xiang)(xiang)向(xiang)而(er)(er)行，則(ze)相(xiang)(xiang)遇地(di)點(dian)距C點(dian)16千(qian)(qian)米(mi)(mi)。甲車(che)(che)(che)原來每小(xiao)(xiao)時向(xiang)多少千(qian)(qian)米(mi)(mi)？

分析與解答：設(she)乙(yi)增(zeng)(zeng)(zeng)加(jia)速(su)(su)度(du)后(hou)，兩(liang)(liang)車(che)(che)在(zai)D處(chu)相遇，所用(yong)時間(jian)為T小(xiao)(xiao)(xiao)時。甲(jia)增(zeng)(zeng)(zeng)加(jia)速(su)(su)度(du)后(hou)，兩(liang)(liang)車(che)(che)在(zai)E處(chu)相遇。由于(yu)(yu)這(zhe)兩(liang)(liang)種情(qing)況(kuang)，兩(liang)(liang)車(che)(che)的速(su)(su)度(du)和相同(tong)，所以(yi)所用(yong)時間(jian)也相同(tong)。于(yu)(yu)是，甲(jia)、乙(yi)不(bu)增(zeng)(zeng)(zeng)加(jia)速(su)(su)度(du)時，經T小(xiao)(xiao)(xiao)時分別到達D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)(qian)米）。由于(yu)(yu)甲(jia)或乙(yi)增(zeng)(zeng)(zeng)加(jia)速(su)(su)度(du)每小(xiao)(xiao)(xiao)時5千(qian)(qian)米，兩(liang)(liang)車(che)(che)在(zai)D或E相遇，所以(yi)用(yong)每小(xiao)(xiao)(xiao)時5千(qian)(qian)米的速(su)(su)度(du)，T小(xiao)(xiao)(xiao)時走(zou)過(guo)28千(qian)(qian)米，從(cong)而T＝28÷5＝5.6小(xiao)(xiao)(xiao)時,甲(jia)用(yong)6－5.6＝0.4（小(xiao)(xiao)(xiao)時），走(zou)過(guo)12千(qian)(qian)米，所以(yi)甲(jia)原來每小(xiao)(xiao)(xiao)時行12÷0.4＝30（千(qian)(qian)米）。

6、一輛汽車往返于(yu)甲乙兩(liang)地，去時(shi)用了4個小時(shi)，回(hui)來時(shi)速度(du)提高了1/7，問：回(hui)來用了多少時(shi)間？

分析(xi)與解(jie)答：在(zai)行程(cheng)(cheng)問題中(zhong)，路程(cheng)(cheng)一定，時(shi)(shi)間(jian)與(yu)速度成反(fan)比(bi)，也就是說速度越快，時(shi)(shi)間(jian)越短。設(she)汽車去時(shi)(shi)的速度為v千米/時(shi)(shi)，全程(cheng)(cheng)為s千米，則：去時(shi)(shi)，有s÷v=s/v=4，則回來時(shi)(shi)的時(shi)(shi)間(jian)為：即回來時(shi)(shi)用了3.5小時(shi)(shi)。

7、A、B兩城(cheng)相距(ju)240千米，一(yi)(yi)輛汽車計劃用6小時(shi)從(cong)A城(cheng)開(kai)到B城(cheng)，汽車行(xing)駛了(le)一(yi)(yi)半路程(cheng)，因故障在(zai)中途停留了(le)30分鐘，如果按原計劃到達(da)B城(cheng)，汽車在(zai)后半段路程(cheng)時(shi)速(su)度應加(jia)快多(duo)少？

分(fen)析：對于(yu)求速(su)度(du)的題，首先一定是考慮用相(xiang)應的路程和時間相(xiang)除得(de)到。

解答：后(hou)(hou)半段(duan)路程長：240÷2=120（千(qian)(qian)米），后(hou)(hou)半段(duan)用(yong)時(shi)(shi)為：6÷2－0.5=2.5（小時(shi)(shi)），后(hou)(hou)半段(duan)行駛速度應為：120÷2.5=48(千(qian)(qian)米/時(shi)(shi))，原計劃速度為：240÷6=40（千(qian)(qian)米/時(shi)(shi)），汽(qi)車在后(hou)(hou)半段(duan)加快了：48－40=8（千(qian)(qian)米/時(shi)(shi)）。

答：汽車在后半段路程時速度加快(kuai)8千米/時。

8、兩碼頭相距231千(qian)米，輪船順水(shui)行駛這段(duan)路程需(xu)要(yao)11小時(shi)，逆水(shui)每小時(shi)少行10千(qian)米，問行駛這段(duan)路程逆水(shui)比順水(shui)需(xu)要(yao)多用幾(ji)小時(shi)？

分析：求(qiu)時間的(de)問(wen)題，先找相應的(de)路程和(he)速度。

解答：輪船(chuan)順水速(su)度為(wei)231÷11=21（千米(mi)/時(shi)），輪船(chuan)逆水速(su)度為(wei)21－10=11（千米(mi)/時(shi)），

逆水比順水多(duo)需要的時(shi)間為：21－11=10（小時(shi)）

答：行駛這段路程逆水比順水需要多用10小時。

9、汽車以每小時72千米(mi)的(de)速度(du)從甲地(di)到乙地(di)，到達后(hou)立即以每小時48千米(mi)的(de)速度(du)返回到甲地(di)，求該車的(de)平均速度(du)。

分析：求(qiu)平均速度，首先就(jiu)要考慮總(zong)路程除以總(zong)時間的方法是否可行。

解答：設從甲(jia)地(di)到乙地(di)距離為(wei)(wei)s千米，則汽車(che)往返(fan)用的時間為(wei)(wei)：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度為(wei)(wei)：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/時)

10、一輛汽(qi)車(che)從(cong)甲(jia)地出(chu)發到(dao)300千米外的乙地去，在一開始的120千米內平(ping)均速(su)度為(wei)每小時40千米，要想使這輛車(che)從(cong)甲(jia)地到(dao)乙地的平(ping)均速(su)度為(wei)每小時50千米，剩下的路程應以什么速(su)度行駛？

分析：求速度，首先找(zhao)相應的路程和時間，平均速度說明了總(zong)(zong)路程和總(zong)(zong)時間的關系。

解答：剩下(xia)(xia)的路(lu)(lu)(lu)程為300－120=180（千米(mi)），計(ji)劃總(zong)時(shi)間為：300÷50=6（小時(shi)），剩下(xia)(xia)的路(lu)(lu)(lu)程計(ji)劃用時(shi)為：6－120÷40=3（小時(shi)），剩下(xia)(xia)的路(lu)(lu)(lu)程速度(du)應為：180÷3=60（千米(mi)/小時(shi)），即剩下(xia)(xia)的路(lu)(lu)(lu)程應以60千米(mi)/時(shi)行(xing)駛。

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