行程問題經典題型

1、甲(jia)(jia)、乙二人(ren)練習跑(pao)步，若(ruo)甲(jia)(jia)讓乙先跑(pao)10米，則甲(jia)(jia)跑(pao)5秒(miao)鐘(zhong)(zhong)可追上(shang)乙；若(ruo)甲(jia)(jia)讓乙先跑(pao)2秒(miao)鐘(zhong)(zhong)，則甲(jia)(jia)跑(pao)4秒(miao)鐘(zhong)(zhong)就能追上(shang)乙。問：甲(jia)(jia)、乙二人(ren)的(de)速度各是(shi)多(duo)少？

解答：分析若(ruo)甲(jia)讓(rang)乙先跑10米(mi)，則10米(mi)就是甲(jia)、乙二人的(de)路(lu)程差，5秒就是追(zhui)及時間(jian)，據(ju)此可求(qiu)出(chu)他們的(de)速(su)度差為(wei)10÷5=2（米(mi)/秒）；若(ruo)甲(jia)讓(rang)乙先跑2秒，則甲(jia)跑4秒可追(zhui)上(shang)乙，在這個過程中，追(zhui)及時間(jian)為(wei)4秒，因此路(lu)程差就等(deng)于2×4=8（米(mi)），也即乙在2秒內跑了(le)8米(mi)，所以可求(qiu)出(chu)乙的(de)速(su)度，也可求(qiu)出(chu)甲(jia)的(de)速(su)度。綜合列式(shi)計(ji)算如下：

解(jie)：乙的速(su)度為：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲的速度為：10÷5+4=6（米/秒(miao)）

答：甲的速度為6米(mi)/秒(miao)，乙的速度為4米(mi)/秒(miao)。

2、上(shang)午8點(dian)零8分，小明騎(qi)自行車從家(jia)里出發，8分鐘后，爸爸騎(qi)摩托車去追他，在離家(jia)4千米的地(di)方(fang)追上(shang)了他。然后爸爸立刻(ke)回家(jia)，到家(jia)后又(you)立刻(ke)回頭去追小明、再追上(shang)他的時候，離家(jia)恰好是8千米，問這時是幾(ji)點(dian)幾(ji)分？

解(jie)答：從(cong)爸爸第一次(ci)追上(shang)(shang)小明(ming)(ming)(ming)到第二次(ci)追上(shang)(shang)這(zhe)一段時(shi)(shi)間內，小明(ming)(ming)(ming)走的路(lu)程(cheng)是(shi)8-4=4（千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)(mi)），而(er)爸爸行(xing)(xing)了4+8=12（千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)(mi)），因此，摩(mo)托(tuo)車與自行(xing)(xing)車的速(su)度比是(shi)12∶4=3∶1。小明(ming)(ming)(ming)全(quan)程(cheng)騎(qi)(qi)車行(xing)(xing)8千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)(mi)，爸爸來回總(zong)共行(xing)(xing)4+12=16（千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)(mi)），還因晚出(chu)發而(er)少(shao)用(yong)8分(fen)(fen)(fen)鐘，從(cong)上(shang)(shang)面算出(chu)的速(su)度比得知，小明(ming)(ming)(ming)騎(qi)(qi)車行(xing)(xing)8千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)(mi)，爸爸如同時(shi)(shi)出(chu)發應(ying)該騎(qi)(qi)24千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)(mi)。現在少(shao)用(yong)8分(fen)(fen)(fen)鐘，少(shao)騎(qi)(qi)24-16=8（千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)(mi)），因此推算出(chu)摩(mo)托(tuo)車的速(su)度是(shi)每(mei)分(fen)(fen)(fen)鐘1千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)(mi)。爸爸總(zong)共騎(qi)(qi)了16千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)(mi)，需(xu)16分(fen)(fen)(fen)鐘，8+16=24（分(fen)(fen)(fen)鐘），這(zhe)時(shi)(shi)是(shi)8點32分(fen)(fen)(fen)。

3、某(mou)列(lie)(lie)車通過250米(mi)長(chang)的(de)隧道用25秒(miao)(miao)，通過210米(mi)長(chang)的(de)隧道用23秒(miao)(miao)，若(ruo)該列(lie)(lie)車與(yu)另(ling)一列(lie)(lie)長(chang)150米(mi)。時速為72千米(mi)的(de)列(lie)(lie)車相遇，錯車而(er)過需要幾秒(miao)(miao)鐘？

解(jie)：根(gen)據另一個列車每小時走(zou)72千米，所以(yi)，它的速度為：72000÷3600=20（米/秒），

某列(lie)車(che)的速度(du)為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒）

某列車(che)的車(che)長為：20×25-250=500-250=250（米），

答：兩列車的錯車時間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲、乙之間的(de)水路是234千(qian)米，一只船(chuan)從(cong)甲港到乙港需(xu)(xu)9小(xiao)時(shi)(shi)，從(cong)乙港返回(hui)甲港需(xu)(xu)13小(xiao)時(shi)(shi)，問船(chuan)速(su)和(he)水速(su)各為每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)多少(shao)千(qian)米？

答案：從(cong)甲到乙(yi)順水速度：234÷9=26（千米/小時）。

從(cong)乙(yi)到甲(jia)逆水速(su)度：234÷13=18（千米/小(xiao)時(shi)）。

船速(su)是(shi)：（26+18）÷2=22（千(qian)米/小時）。

水速是：（26-18）÷2=4（千(qian)米/小時）。

5、甲、乙兩(liang)船(chuan)(chuan)在(zai)靜水(shui)中速(su)度分別為每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)24千米和每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)32千米，兩(liang)船(chuan)(chuan)從某(mou)河相(xiang)距336千米的兩(liang)港同時(shi)(shi)出發相(xiang)向(xiang)而行(xing)，幾小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)相(xiang)遇？如(ru)果同向(xiang)而行(xing)，甲船(chuan)(chuan)在(zai)前(qian)，乙船(chuan)(chuan)在(zai)后，幾小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)后乙船(chuan)(chuan)追上甲船(chuan)(chuan)？

【解析】

時間=路(lu)程和(he)÷速度和(he)

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路(lu)程差(cha)÷速度差(cha)

T=336÷（32-24）=42小時(shi)

6、甲、乙(yi)兩(liang)港(gang)間的(de)(de)水(shui)路(lu)長208千米，一只船(chuan)從(cong)甲港(gang)開往乙(yi)港(gang)，順(shun)水(shui)8小時到(dao)達(da)(da)，從(cong)乙(yi)港(gang)返回甲港(gang)，逆水(shui)13小時到(dao)達(da)(da)，求船(chuan)在(zai)靜水(shui)中的(de)(de)速度(du)和(he)水(shui)流(liu)速度(du)。

【解析】

流水問(wen)題：順水速(su)度=船速(su)+水流速(su)度；逆(ni)水速(su)度=船速(su)-水流速(su)度

水流速度(du)=（順水速度(du)-逆水速度(du)）÷2

船速(su)(su)=（順水速(su)(su)度(du)(du)-逆水速(su)(su)度(du)(du)）×2

V順(shun)=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小時

V水=（26-16）÷2=5千(qian)米/小時(shi)

7、汽車往返(fan)于A，B兩地，去時(shi)速(su)度(du)為(wei)40千(qian)米／時(shi)，要想來回(hui)(hui)的(de)(de)平均速(su)度(du)為(wei)48千(qian)米／時(shi)，回(hui)(hui)來時(shi)的(de)(de)速(su)度(du)應為(wei)多少？

解答(da)：假設(she)AB兩(liang)地(di)之間的(de)距離為480÷2=240（千(qian)米），那么總時間=480÷48=10（小(xiao)時），回來時的(de)速(su)度為240÷（10-240÷4）=60（千(qian)米/時）。

8、趙伯(bo)伯(bo)為鍛(duan)(duan)煉身體，每天(tian)步行(xing)3小時(shi)，他先走平路(lu)，然后上(shang)山(shan)，最后又沿原路(lu)返回．假設趙伯(bo)伯(bo)在(zai)平路(lu)上(shang)每小時(shi)行(xing)4千米(mi)，上(shang)山(shan)每小時(shi)行(xing)3千米(mi)，下山(shan)每小時(shi)行(xing)6千米(mi)，在(zai)每天(tian)鍛(duan)(duan)煉中，他共行(xing)走多少米(mi)？

解(jie)答：設趙伯伯每(mei)天(tian)(tian)上山(shan)(shan)的(de)路(lu)程(cheng)(cheng)為12千(qian)米，那么(me)下山(shan)(shan)走的(de)路(lu)程(cheng)(cheng)也是12千(qian)米，上山(shan)(shan)時(shi)(shi)間為12÷3=4小(xiao)時(shi)(shi)，下山(shan)(shan)時(shi)(shi)間為12÷6=2小(xiao)時(shi)(shi)，上山(shan)(shan)、下山(shan)(shan)的(de)平(ping)均速(su)度為：12×2÷（4+2）=4（千(qian)米/時(shi)(shi)），由于趙伯伯在平(ping)路(lu)上的(de)速(su)度也是4千(qian)米/時(shi)(shi)，所以，在每(mei)天(tian)(tian)鍛煉中，趙伯伯的(de)平(ping)均速(su)度為4千(qian)米/時(shi)(shi)，每(mei)天(tian)(tian)鍛煉3小(xiao)時(shi)(shi)，共行(xing)走了(le)4×3=12（千(qian)米）=12000（米）。

9、張(zhang)工程(cheng)師(shi)每(mei)天(tian)(tian)早上(shang)(shang)8點(dian)準時(shi)被司(si)機從家接到廠(chang)里(li)。一天(tian)(tian)，張(zhang)工程(cheng)師(shi)早上(shang)(shang)7點(dian)就出(chu)了門，開始步行去廠(chang)里(li)，在(zai)路(lu)(lu)上(shang)(shang)遇到了接他的(de)汽車，于(yu)是，他就上(shang)(shang)車行完了剩下的(de)路(lu)(lu)程(cheng)，到廠(chang)時(shi)提前(qian)20分(fen)鐘(zhong)。這天(tian)(tian)，張(zhang)工程(cheng)師(shi)還(huan)是早上(shang)(shang)7點(dian)出(chu)門，但15分(fen)鐘(zhong)后(hou)他發現有東西沒有帶，于(yu)是回家去取，再出(chu)門后(hou)在(zai)路(lu)(lu)上(shang)(shang)遇到了接他的(de)汽車，那么這次(ci)他比平(ping)常(chang)要提前(qian)_________分(fen)鐘(zhong)。

答案解析：第(di)一次提前20分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)是因為張(zhang)工(gong)程師(shi)(shi)自己走了一段(duan)路(lu)(lu)，從而導致汽(qi)(qi)車(che)(che)不需要走那段(duan)路(lu)(lu)的來(lai)回，所以(yi)汽(qi)(qi)車(che)(che)開(kai)那段(duan)路(lu)(lu)的來(lai)回應該是20分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)，走一個單程是10分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)，而汽(qi)(qi)車(che)(che)每天8點到張(zhang)工(gong)程師(shi)(shi)家(jia)里(li)，所以(yi)那天早上汽(qi)(qi)車(che)(che)是7點50接到工(gong)程師(shi)(shi)的，張(zhang)工(gong)程師(shi)(shi)走了50分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)，這(zhe)段(duan)路(lu)(lu)如果是汽(qi)(qi)車(che)(che)開(kai)需要10分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)，所以(yi)汽(qi)(qi)車(che)(che)速度(du)(du)和張(zhang)工(gong)程師(shi)(shi)步行速度(du)(du)比(bi)為5：1，第(di)二次，實(shi)際上相當于張(zhang)工(gong)程師(shi)(shi)提前半小時(shi)出發，時(shi)間按5：1的比(bi)例分(fen)(fen)配，則張(zhang)工(gong)程師(shi)(shi)走了25分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)時(shi)遇到司機(ji)，此(ci)時(shi)提前（30-25）x2=10（分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)）。

10、一只船在(zai)水流速度是2500米/小(xiao)(xiao)時的(de)水中航行(xing)，逆(ni)水行(xing)120千米用24小(xiao)(xiao)時。順水行(xing)150千米需要多少小(xiao)(xiao)時？

解：此船逆(ni)水航(hang)行(xing)的速度是(shi)：

120000÷24=5000（米/小時）

此(ci)船(chuan)在靜水中航行的速度(du)是：

5000+2500=7500（米/小時(shi)）

此船(chuan)順水航行的速(su)度是：

7500+2500=10000（米(mi)/小(xiao)時）

順(shun)水(shui)航行(xing)150千米需要(yao)的時間(jian)是：

150000÷10000=15（小時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一只輪(lun)船(chuan)在208千米長的(de)水(shui)路中(zhong)(zhong)航(hang)行(xing)。順水(shui)用8小(xiao)時，逆水(shui)用13小(xiao)時。求船(chuan)在靜水(shui)中(zhong)(zhong)的(de)速度(du)及水(shui)流的(de)速度(du)。

解：此(ci)船順水航行(xing)的速度是：

208÷8=26（千米/小(xiao)時）

此船逆水(shui)航(hang)行的速度是(shi)：

208÷13=16（千米/小時）

由公式船速(su)=（順水(shui)速(su)度+逆水(shui)速(su)度）÷2，可求出此船在靜水(shui)中的速(su)度是：

（26+16）÷2=21（千(qian)米/小時）

由公式水速(su)=（順水速(su)度-逆水速(su)度）÷2，可求出水流的速(su)度是(shi)：

（26-16）÷2=5（千(qian)米(mi)/小時）

2、一艘(sou)輪船從河(he)的(de)(de)(de)(de)上游(you)甲(jia)港(gang)順(shun)流(liu)(liu)到(dao)達下游(you)的(de)(de)(de)(de)丙(bing)港(gang)，然(ran)后調(diao)頭逆(ni)流(liu)(liu)向上到(dao)達中游(you)的(de)(de)(de)(de)乙(yi)(yi)港(gang)，共用了12小(xiao)時。已知這(zhe)條(tiao)輪船的(de)(de)(de)(de)順(shun)流(liu)(liu)速度(du)是(shi)逆(ni)流(liu)(liu)速度(du)的(de)(de)(de)(de)2倍，水流(liu)(liu)速度(du)是(shi)每小(xiao)時2千米(mi)，從甲(jia)港(gang)到(dao)乙(yi)(yi)港(gang)相距18千米(mi)。則(ze)甲(jia)、丙(bing)兩港(gang)間的(de)(de)(de)(de)距離為多少(shao)千米(mi)？

分析題意：

1、根據(ju)公式：順流速(su)(su)度(du)(du)-逆(ni)流速(su)(su)度(du)(du)=2×水(shui)流速(su)(su)度(du)(du)，順流速(su)(su)度(du)(du)=2×逆(ni)流速(su)(su)度(du)(du)，可知(zhi)：順流速(su)(su)度(du)(du)=4×水(shui)流速(su)(su)度(du)(du)=8千(qian)(qian)米(mi)/時，逆(ni)流速(su)(su)度(du)(du)=2×水(shui)流速(su)(su)度(du)(du)=4千(qian)(qian)米(mi)/時

2、題目要求距離，并(bing)且已經通過題目找到等量(liang)關系，可以設未知數列(lie)方(fang)程解(jie)題。

解題過程：

解：設甲、丙兩港間的距離(li)為X千米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答：甲、丙(bing)兩港之間的距離(li)為44千米。

3、甲、乙(yi)兩人分(fen)別(bie)沿鐵軌反向而行，此時，一列火車勻速地向甲迎面駛(shi)來，列車在甲身旁開過，用了(le)15秒(miao)(miao)，然(ran)后在乙(yi)身旁開過，用了(le)17秒(miao)(miao)，已知兩人的步行速度都是(shi)3。6千米/小時，這列火車有多長(chang)？

分析(xi)題(ti)意：該(gai)題(ti)涉(she)及到火車與兩個人的行程問題(ti)，這是一(yi)道較(jiao)復雜(za)型的綜合題(ti)。

1、甲與火(huo)車是一個相遇(yu)問題，兩者行駛路(lu)程(cheng)的和(he)是火(huo)車的長。

2、乙與火車是(shi)一個追及問題，兩(liang)者行(xing)駛路(lu)程(cheng)的差(cha)是(shi)火車的長。

3、因此，根據甲與(yu)火(huo)車相(xiang)遇計(ji)算(suan)火(huo)車的長和乙與(yu)火(huo)車追及計(ji)算(suan)火(huo)車的長，以及兩種運算(suan)結果火(huo)車的長不變，可(ke)以用解方程來解決該問(wen)題。

解題過程：

解(jie)：設這列火車(che)的(de)速度為χ米(mi)/秒。兩(liang)人的(de)步行速度3.6千米(mi)/小時(shi)=1米(mi)/秒，甲與火車(che)相(xiang)遇(yu)時(shi)火車(che)的(de)長為（15X+1×15）米(mi)，乙與火車(che)追及火車(che)的(de)長為（17X-1×17）米(mi)。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火(huo)車長(chang)為：17×16-1×17=255（米）

答：故火(huo)車的長為255米。

4、一輛汽(qi)車(che)從甲地(di)開往乙地(di)，平(ping)均每小(xiao)時行20千米。到乙地(di)后(hou)又(you)以每小(xiao)時30千米的(de)速度返回甲地(di)，往返一次共用7.5小(xiao)時。求(qiu)汽(qi)車(che)從甲地(di)開往乙兩需要多少小(xiao)時？

【分析】首先我(wo)們找(zhao)出(chu)本題等量關(guan)系式。20×甲(jia)地開往(wang)乙地的時(shi)間=30×乙地返回甲(jia)地的時(shi)間。如果設汽車從甲(jia)地開往(wang)乙地時(shi)用了X小(xiao)時(shi)，則返回時(shi)用了（7.5－X）小(xiao)時(shi)，由于往(wang)、返的路(lu)程是一樣的，我(wo)們可以(yi)通過這個等量關(guan)系列出(chu)方程，求出(chu)X值，就可以(yi)計算出(chu)甲(jia)到乙兩地間的時(shi)間。

解：設去(qu)時用X小(xiao)時，則返回時用（7.5－X）小(xiao)時。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答(da)：汽(qi)車從甲地開往乙兩需要4.5小時。

5、淘(tao)氣(qi)、笑笑兩人分(fen)別從相距105千米的兩地(di)同時(shi)出發相向而行，5小時(shi)相遇。已知淘(tao)氣(qi)比笑笑每(mei)小時(shi)多行3千米，那(nei)么笑笑每(mei)小時(shi)行多少千米？

【分(fen)析】這是一道(dao)求速度的(de)(de)問題(ti)(ti)。甲乙(yi)兩人相(xiang)距105千米，并且同時出發。根據題(ti)(ti)意(yi)我們找出本題(ti)(ti)等量關系(xi)式。淘(tao)氣行(xing)(xing)的(de)(de)路(lu)程(cheng)＋笑(xiao)笑(xiao)行(xing)(xing)的(de)(de)路(lu)程(cheng)=105千米，我們可以設笑(xiao)笑(xiao)每小時行(xing)(xing)X千米。那么淘(tao)氣每小時行(xing)(xing)（X＋3）千米。可以通過這個等量關系(xi)列出方程(cheng)。

解:設笑笑每小(xiao)時行X千米(mi)(mi)。那(nei)么(me)淘(tao)氣(qi)每小(xiao)時行（X＋3）千米(mi)(mi)。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)時(shi)行(xing)9千米。

6、某人計(ji)劃(hua)騎車以(yi)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)12千(qian)米的(de)速度(du)由(you)A地到B地，這樣便可在規定的(de)時(shi)(shi)間(jian)到達(da)B地，但他因(yin)事將(jiang)原計(ji)劃(hua)的(de)時(shi)(shi)間(jian)推遲了20分(fen)，便只好(hao)以(yi)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)15千(qian)米的(de)速度(du)前進(jin)，結果(guo)比規定時(shi)(shi)間(jian)早4分(fen)鐘(zhong)到達(da)B地，求(qiu)A、B兩地間(jian)的(de)距(ju)離。

解：方法一：設(she)由A地到B地規(gui)定的時間是x小(xiao)時，則(ze)

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千(qian)米)

方法(fa)二：設(she)(she)由A、B兩地的距離是x千米，則（設(she)(she)路程(cheng)，列時間等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B兩(liang)地的距離是24千米。

7、一艘(sou)船在兩個(ge)碼頭之間航(hang)行(xing)，水流的速(su)度是3千米/時，順水航(hang)行(xing)需(xu)要(yao)2小時，逆水航(hang)行(xing)需(xu)要(yao)3小時，求兩碼頭之間的距離。

解：設船在靜水中的速度是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解(jie)得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千(qian)米）

答：兩碼頭之間的距離是36千米。

8、從甲地(di)到乙(yi)地(di)，某人步(bu)行比(bi)乘公(gong)交車(che)(che)多用3.6小時(shi)，已知步(bu)行速(su)度(du)為每小時(shi)8千米(mi)(mi)，公(gong)交車(che)(che)的速(su)度(du)為每小時(shi)40千米(mi)(mi)，設甲、乙(yi)兩地(di)相(xiang)距x千米(mi)(mi)，則列方程為_____。

解：等量關(guan)系（更多內(nei)容(rong)關(guan)注(zhu)微(wei)信公眾號：初一數(shu)學(xue)語(yu)(yu)文英語(yu)(yu)）

步行(xing)時間－乘(cheng)公交車(che)的時間＝3.6小時

列出方程是：X/8-X/40=3.6

9、某人從家里(li)騎自行車到學校。若(ruo)每(mei)小時(shi)行15千米(mi)，可比(bi)預定時(shi)間早到15分(fen)鐘(zhong)(zhong)；若(ruo)每(mei)小時(shi)行9千米(mi)，可比(bi)預定時(shi)間晚到15分(fen)鐘(zhong)(zhong)；求從家里(li)到學校的(de)路程有多少千米(mi)？

解：等量關系

（1）速(su)度15千米(mi)(mi)行(xing)的(de)總(zong)(zong)路程(cheng)＝速(su)度9千米(mi)(mi)行(xing)的(de)總(zong)(zong)路程(cheng)

（2）速度15千(qian)米(mi)(mi)行的時間＋15分(fen)鐘(zhong)＝速度9千(qian)米(mi)(mi)行的時間－15分(fen)鐘(zhong)

方法(fa)一：設預定時間為x小/時，則列出方程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：設從家里到學校有x千米，則列出方程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小(xiao)熊(xiong)騎自(zi)行車(che)出(chu)去玩，經過(guo)三(san)(san)段(duan)長度(du)分(fen)別(bie)為1000米(mi)(mi)，200米(mi)(mi)，800米(mi)(mi)的平路(lu)(lu)(lu)，上坡(po)路(lu)(lu)(lu)和下坡(po)路(lu)(lu)(lu)，包包在這三(san)(san)段(duan)路(lu)(lu)(lu)上的速度(du)分(fen)別(bie)為200米(mi)(mi)/分(fen)，50米(mi)(mi)/分(fen)，400米(mi)(mi)/分(fen)，問小(xiao)熊(xiong)走(zou)完這三(san)(san)段(duan)路(lu)(lu)(lu)程(cheng)需要多少時間？

【分(fen)析】簡單分(fen)段(duan)行程

平路所需時間：1000÷200=5（分(fen)鐘）

上坡(po)路所需時間：200÷50=4（分鐘）

下坡路所需時(shi)間：800÷400=2（分鐘(zhong)）

所以總共需要時間(jian)為5+4+2=11（分(fen)鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩(liang)地(di)之(zhi)間(jian)是山路，相距60千(qian)米，其中一(yi)部分是上(shang)坡(po)路，其余是下(xia)坡(po)路，某人(ren)騎電動車從A地(di)到B地(di)，再沿原路返回，去時用(yong)了4.5小(xiao)(xiao)(xiao)時，返回時用(yong)了3.5小(xiao)(xiao)(xiao)時。已知下(xia)坡(po)路每小(xiao)(xiao)(xiao)時行20千(qian)米，那么(me)上(shang)坡(po)路每小(xiao)(xiao)(xiao)時行多(duo)少千(qian)米？

【解析】

由題意(yi)知，去的(de)上坡時間+去的(de)下坡時間=4.5小時

回的(de)上坡時(shi)間(jian)+回的(de)下坡時(shi)間(jian)=3.5小時(shi)

則：來回(hui)(hui)的上坡時(shi)間+來回(hui)(hui)的下坡時(shi)間=8小時(shi)

所以來回的(de)下坡(po)時間=60÷20=3（小時）

則(ze)：來回的上(shang)坡時間(jian)=8－3=5（小時）

故：上(shang)坡(po)速(su)度為(wei)60÷5=12（千米/時）

2、甲放學(xue)回(hui)家(jia)需(xu)走10分(fen)鐘(zhong)，乙(yi)放學(xue)回(hui)家(jia)需(xu)走14分(fen)鐘(zhong)。已知乙(yi)回(hui)家(jia)的路程(cheng)比甲回(hui)家(jia)的路程(cheng)多1/6，甲每分(fen)鐘(zhong)比乙(yi)多走12米，那么乙(yi)回(hui)家(jia)的路程(cheng)是幾(ji)米？

【解析】

甲乙路(lu)程比1：7/6=6：7

甲(jia)乙時(shi)間比10：14=5：7

甲(jia)乙速(su)度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙(yi)的路程=60×14=840米

3、在400米環形(xing)跑(pao)(pao)道上，A、B兩點相距100米（如(ru)圖）。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時(shi)出發，按逆(ni)時(shi)針(zhen)方向跑(pao)(pao)步(bu)。甲每(mei)秒(miao)跑(pao)(pao)5米，乙每(mei)秒(miao)跑(pao)(pao)4米，每(mei)人每(mei)跑(pao)(pao)100米，都要停10秒(miao)鐘(zhong)。那么(me)，甲追(zhui)上乙需(xu)要的時(shi)間是（）秒(miao)。

【解析】

甲每秒跑5米，則(ze)跑100米需(xu)要(yao)100/5=20秒，連同(tong)休息的10秒，共需(xu)要(yao)30秒

乙每秒跑4米，則跑100米需(xu)要100/4=25秒，連同(tong)休息的10秒，共(gong)需(xu)要35秒

35秒時(shi)，乙跑100米，甲跑100+5×5=125米

因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35×4=140秒

4、小明(ming)(ming)早上(shang)(shang)從家步行(xing)去學(xue)(xue)校(xiao)，走(zou)完(wan)一半(ban)路(lu)程時，爸(ba)爸(ba)發現小明(ming)(ming)的數學(xue)(xue)書丟在(zai)家里，隨即騎車去給小明(ming)(ming)送書，追上(shang)(shang)時，小明(ming)(ming)還有3/10的路(lu)程未走(zou)完(wan)，小明(ming)(ming)隨即上(shang)(shang)了爸(ba)爸(ba)的車，由(you)爸(ba)爸(ba)送往學(xue)(xue)校(xiao)，這(zhe)樣小明(ming)(ming)比獨自步行(xing)提早5分鐘到(dao)校(xiao).小明(ming)(ming)從家到(dao)學(xue)(xue)校(xiao)全部步行(xing)需要多少時間(jian)？

【解析】

小明走(zou)1/2-3/10=2/10的(de)路(lu)程，爸爸走(zou)了7/10的(de)路(lu)程

因此小明的(de)(de)速度：自行(xing)車的(de)(de)速度=2/10：7/10=2：7

因此時(shi)間比就(jiu)是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以小明(ming)步(bu)行剩(sheng)下的3/10需(xu)要7分(fen)鐘(zhong)

那(nei)么(me)小明步行全(quan)程需要：7/3/10=70/3分鐘

5、甲(jia)(jia)、乙兩港間的(de)水路長208千米，一只船從甲(jia)(jia)港開往乙港，順水8小(xiao)(xiao)時到(dao)達，從乙港返回甲(jia)(jia)港，逆(ni)水13小(xiao)(xiao)時到(dao)達，求(qiu)船在靜水中(zhong)的(de)速度(du)和(he)水流速度(du)。

【解析】

流水問題：順水速(su)度(du)=船速(su)+水流速(su)度(du)；逆水速(su)度(du)=船速(su)-水流速(su)度(du)

水流速(su)度(du)=（順水速(su)度(du)-逆水速(su)度(du)）÷2

船速=（順(shun)水速度-逆(ni)水速度）×2

V順(shun)=208÷8=26千米/小時(shi)

V逆=208÷13=16千米/小時(shi)

V船=（26+16）÷2=21千米(mi)/小時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千米/小時

6、小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)剛和小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)強(qiang)租一條(tiao)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)船(chuan)(chuan)，向上(shang)游劃去，不慎把水(shui)壺(hu)掉進江(jiang)中(zhong)，當他們發現并調過船(chuan)(chuan)頭時(shi)(shi)，水(shui)壺(hu)與船(chuan)(chuan)已經相距2千(qian)(qian)米，假定小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)船(chuan)(chuan)的速度是每小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)4千(qian)(qian)米，水(shui)流速度是每小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)2千(qian)(qian)米，那么他們追(zhui)上(shang)水(shui)壺(hu)需要多少時(shi)(shi)間(jian)？

【解析】

我們來分(fen)(fen)析一下，全程分(fen)(fen)成兩部分(fen)(fen)，第(di)一部分(fen)(fen)是(shi)水壺掉(diao)入(ru)水中，第(di)二部分(fen)(fen)是(shi)追(zhui)水壺

第一部分，水壺(hu)的速度(du)(du)=V水，小船的總速度(du)(du)則是(shi)=V船+V水

那么水(shui)壺和小船(chuan)的(de)合速度就是V船(chuan)，所以相距2千米的(de)時間(jian)就是：2/4=0.5小時

第二部分(fen)，水(shui)壺的(de)速度=V水(shui)，小(xiao)船的(de)總速度則是=V船-V水(shui)

那么水(shui)壺和小(xiao)(xiao)船(chuan)(chuan)的合(he)速度還是V船(chuan)(chuan)，所以(yi)小(xiao)(xiao)船(chuan)(chuan)追上水(shui)壺的時間還是：2/4=0.5小(xiao)(xiao)時

7、甲(jia)、乙兩(liang)船(chuan)在靜(jing)水中速度分(fen)別為每(mei)小時24千米(mi)和每(mei)小時32千米(mi)，兩(liang)船(chuan)從(cong)某河相距336千米(mi)的兩(liang)港同(tong)時出發(fa)相向而行，幾小時相遇？如果同(tong)向而行，甲(jia)船(chuan)在前，乙船(chuan)在后，幾小時后乙船(chuan)追上甲(jia)船(chuan)？

【解析】

時間=路程和(he)÷速度(du)和(he)

T=336÷（24+32）=6小時

時間(jian)=路程差(cha)÷速度差(cha)

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲(jia)乙(yi)兩(liang)車同時(shi)從AB兩(liang)地相(xiang)對開出。甲(jia)行(xing)駛了(le)全程(cheng)的(de)5/11,如果甲(jia)每(mei)小時(shi)行(xing)駛4.5千(qian)米，乙(yi)行(xing)了(le)5小時(shi)。求AB兩(liang)地相(xiang)距(ju)多少(shao)千(qian)米?

解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

9、一(yi)(yi)輛客車和一(yi)(yi)輛貨(huo)車分別(bie)從甲乙兩(liang)地同時相向開出(chu)。貨(huo)車的速(su)度是客車的五分之(zhi)四，貨(huo)車行了全程的四分之(zhi)一(yi)(yi)后(hou)，再行28千米與(yu)客車相遇。甲乙兩(liang)地相距多少千米？

解(jie)：客車和貨車的速度之(zhi)比為5：4那么相(xiang)遇時的路程(cheng)(cheng)比=5：4相(xiang)遇時貨車行(xing)全(quan)程(cheng)(cheng)的4/9此時貨車行(xing)了全(quan)程(cheng)(cheng)的1/4距離相(xiang)遇點還(huan)有4/9-1/4=7/36那么全(quan)程(cheng)(cheng)=28/（7/36）=144千米

10、甲(jia)乙(yi)(yi)兩人繞城而行(xing)，甲(jia)每(mei)小時(shi)行(xing)8千米(mi)，乙(yi)(yi)每(mei)小時(shi)行(xing)6千米(mi)。現在兩人同時(shi)從同一地點相背出發(fa)，乙(yi)(yi)遇到甲(jia)后，再行(xing)4小時(shi)回到原出發(fa)點。求(qiu)乙(yi)(yi)繞城一周所(suo)需(xu)要的時(shi)間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇時乙行了全程的3/7

那(nei)么4小時就是行全程的4/7

所以乙(yi)行(xing)一周用(yong)的時(shi)間=4/（4/7）=7小時(shi)

小學奧數行程題

1、甲乙兩人(ren)分別(bie)從A、B兩地同時(shi)出發，相向而(er)行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，2小(xiao)時(shi)后兩人(ren)相距150米。A、B兩地的最短距離(li)多(duo)少(shao)米？最長距離(li)多(duo)少(shao)米？

解(jie)：最(zui)短(duan)距(ju)(ju)(ju)離是已經(jing)相遇，最(zui)長距(ju)(ju)(ju)離是還未相遇速度和=100+120=220米/分2小時=120分最(zui)短(duan)距(ju)(ju)(ju)離=220×120-150=26400-150=26250米最(zui)長距(ju)(ju)(ju)離=220×120+150=26400+150=26550米

2、甲乙(yi)兩地(di)相距180千(qian)米，一(yi)輛汽車從甲地(di)開往乙(yi)地(di)計劃4小(xiao)時(shi)到達，實際每小(xiao)時(shi)比原計劃多行5千(qian)米，這樣(yang)可以比原計劃提前幾小(xiao)時(shi)到達？

解：原(yuan)來速度=180/4=45千(qian)米(mi)/小(xiao)時(shi)實際速度=45+5=50千(qian)米(mi)/小(xiao)時(shi)實際用的時(shi)間=180/50=3.6小(xiao)時(shi)提前4-3.6=0.4小(xiao)時(shi)

3、甲、乙(yi)(yi)兩車同時(shi)從AB兩地相對開出，相遇時(shi)，甲、乙(yi)(yi)兩車所行路程是(shi)4：3，相遇后，乙(yi)(yi)每小時(shi)比甲快12千(qian)米，甲車仍(reng)按原(yuan)速前進(jin)，結(jie)果兩車同時(shi)到(dao)達目(mu)的(de)地，已知(zhi)乙(yi)(yi)車一(yi)共行了12小時(shi)，AB兩地相距多少千(qian)米？

解：設甲(jia)乙(yi)的(de)速(su)度(du)分別(bie)為4a千(qian)米/小時，3a千(qian)米/小時那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的速度=4×9=36千(qian)(qian)米(mi)(mi)/小時(shi)AB距離=36×12=432千(qian)(qian)米(mi)(mi)算(suan)術法：相遇后(hou)的時(shi)間=12×3/7=36/7小時(shi)每(mei)小時(shi)快12千(qian)(qian)米(mi)(mi)，乙多(duo)行12×36/7=432/7千(qian)(qian)米(mi)(mi)

相遇(yu)時(shi)甲比乙(yi)多行1/7

那么(me)全程=（432/7）/（1/7）=432千米

4、小(xiao)紅(hong)(hong)和(he)小(xiao)強同時(shi)從家(jia)(jia)里出(chu)發相(xiang)向而行。小(xiao)紅(hong)(hong)每(mei)分走(zou)52米(mi)(mi)，小(xiao)強每(mei)分走(zou)70米(mi)(mi)，二人在途(tu)中的(de)A處相(xiang)遇。若小(xiao)紅(hong)(hong)提前4分出(chu)發，且(qie)速度不(bu)變，小(xiao)強每(mei)分走(zou)90米(mi)(mi)，則兩人仍在A處相(xiang)遇。小(xiao)紅(hong)(hong)和(he)小(xiao)強兩人的(de)家(jia)(jia)相(xiang)距多少米(mi)(mi)？

分析與解(jie)答：因為小(xiao)紅的速度不(bu)(bu)變(bian)，相遇的地點不(bu)(bu)變(bian)，所以(yi)小(xiao)紅兩(liang)次從(cong)出發到相遇行走(zou)的時(shi)間不(bu)(bu)變(bian)，也就是(shi)說，小(xiao)強(qiang)第(di)(di)二次走(zou)的時(shi)間比第(di)(di)一次少4分(fen)鐘(zhong)(zhong)。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)鐘(zhong)(zhong) 可知小(xiao)強(qiang)第(di)(di)二次走(zou)了14分(fen)鐘(zhong)(zhong)，他第(di)(di)一次走(zou)了14＋4=18分(fen)鐘(zhong)(zhong)； 兩(liang)人家的距離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲(jia)(jia)、乙(yi)兩(liang)(liang)(liang)(liang)車(che)(che)分別從(cong)A、B兩(liang)(liang)(liang)(liang)地(di)(di)同(tong)時(shi)(shi)出(chu)發(fa)(fa)相(xiang)向而行，6小時(shi)(shi)后相(xiang)遇(yu)(yu)在C點。如果(guo)(guo)甲(jia)(jia)車(che)(che)速度不變，乙(yi)車(che)(che)每小時(shi)(shi)多行5千(qian)米(mi)，且兩(liang)(liang)(liang)(liang)車(che)(che)還(huan)從(cong)A、B兩(liang)(liang)(liang)(liang)地(di)(di)同(tong)時(shi)(shi)出(chu)發(fa)(fa)相(xiang)向而行，則相(xiang)遇(yu)(yu)地(di)(di)點距(ju)C點12千(qian)米(mi)，如果(guo)(guo)乙(yi)車(che)(che)速度不變，甲(jia)(jia)車(che)(che)每小時(shi)(shi)多行5千(qian)米(mi)，且兩(liang)(liang)(liang)(liang)車(che)(che)還(huan)從(cong)A、B兩(liang)(liang)(liang)(liang)地(di)(di)同(tong)時(shi)(shi)出(chu)發(fa)(fa)相(xiang)向而行，則相(xiang)遇(yu)(yu)地(di)(di)點距(ju)C點16千(qian)米(mi)。甲(jia)(jia)車(che)(che)原(yuan)來(lai)每小時(shi)(shi)向多少(shao)千(qian)米(mi)？

分析(xi)與(yu)解(jie)答：設乙增(zeng)(zeng)(zeng)加(jia)速度后，兩(liang)車在D處相(xiang)(xiang)遇，所(suo)用(yong)時(shi)(shi)間(jian)為T小(xiao)時(shi)(shi)。甲(jia)增(zeng)(zeng)(zeng)加(jia)速度后，兩(liang)車在E處相(xiang)(xiang)遇。由于這兩(liang)種情況，兩(liang)車的速度和相(xiang)(xiang)同，所(suo)以(yi)所(suo)用(yong)時(shi)(shi)間(jian)也相(xiang)(xiang)同。于是，甲(jia)、乙不增(zeng)(zeng)(zeng)加(jia)速度時(shi)(shi)，經T小(xiao)時(shi)(shi)分別到達D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)米(mi)）。由于甲(jia)或乙增(zeng)(zeng)(zeng)加(jia)速度每小(xiao)時(shi)(shi)5千(qian)米(mi)，兩(liang)車在D或E相(xiang)(xiang)遇，所(suo)以(yi)用(yong)每小(xiao)時(shi)(shi)5千(qian)米(mi)的速度，T小(xiao)時(shi)(shi)走過28千(qian)米(mi)，從而T＝28÷5＝5.6小(xiao)時(shi)(shi),甲(jia)用(yong)6－5.6＝0.4（小(xiao)時(shi)(shi)），走過12千(qian)米(mi)，所(suo)以(yi)甲(jia)原(yuan)來每小(xiao)時(shi)(shi)行12÷0.4＝30（千(qian)米(mi)）。

6、一(yi)輛汽(qi)車往返于甲(jia)乙(yi)兩(liang)地，去時用了(le)4個小時，回(hui)來(lai)時速度提高了(le)1/7，問：回(hui)來(lai)用了(le)多少(shao)時間？

分(fen)析與解答：在行(xing)程問題(ti)中，路程一定，時(shi)間(jian)與速(su)(su)度(du)成反(fan)比(bi)，也(ye)就是說速(su)(su)度(du)越快，時(shi)間(jian)越短。設(she)汽車去(qu)時(shi)的(de)速(su)(su)度(du)為(wei)v千(qian)米/時(shi)，全程為(wei)s千(qian)米，則(ze)：去(qu)時(shi)，有s÷v=s/v=4，則(ze)回(hui)來時(shi)的(de)時(shi)間(jian)為(wei)：即回(hui)來時(shi)用了(le)3.5小(xiao)時(shi)。

7、A、B兩城相距240千米，一輛(liang)汽車(che)計劃用6小時從A城開到(dao)B城，汽車(che)行駛了一半路程(cheng)，因(yin)故(gu)障(zhang)在(zai)中(zhong)途停留了30分鐘，如(ru)果按(an)原(yuan)計劃到(dao)達(da)B城，汽車(che)在(zai)后(hou)半段路程(cheng)時速度(du)應加快(kuai)多少？

分(fen)析：對于(yu)求速度的題，首先一定是考慮用相應的路程(cheng)和時間(jian)相除得到。

解答：后半(ban)段(duan)路程長：240÷2=120（千(qian)(qian)米），后半(ban)段(duan)用時(shi)為(wei)：6÷2－0.5=2.5（小(xiao)時(shi)），后半(ban)段(duan)行駛速(su)度(du)應為(wei)：120÷2.5=48(千(qian)(qian)米/時(shi))，原計劃(hua)速(su)度(du)為(wei)：240÷6=40（千(qian)(qian)米/時(shi)），汽車(che)在后半(ban)段(duan)加快了：48－40=8（千(qian)(qian)米/時(shi)）。

答：汽車在后(hou)半段路程時速度加(jia)快8千米(mi)/時。

8、兩碼頭相距(ju)231千米，輪(lun)船順水(shui)(shui)行駛這段(duan)路(lu)程(cheng)(cheng)需要(yao)11小(xiao)時，逆水(shui)(shui)每(mei)小(xiao)時少行10千米，問行駛這段(duan)路(lu)程(cheng)(cheng)逆水(shui)(shui)比順水(shui)(shui)需要(yao)多用幾(ji)小(xiao)時？

分析：求時(shi)間的(de)(de)問題，先找(zhao)相(xiang)應的(de)(de)路程(cheng)和(he)速度。

解答：輪船順水(shui)(shui)速(su)度為231÷11=21（千米/時），輪船逆水(shui)(shui)速(su)度為21－10=11（千米/時），

逆水(shui)比順水(shui)多(duo)需要的(de)時(shi)間(jian)為：21－11=10（小時(shi)）

答：行駛這(zhe)段(duan)路程逆水比順水需(xu)要多(duo)用10小時。

9、汽(qi)車(che)以(yi)每(mei)小(xiao)時72千(qian)(qian)米(mi)的(de)速度(du)從甲地(di)(di)(di)到乙地(di)(di)(di)，到達后立即以(yi)每(mei)小(xiao)時48千(qian)(qian)米(mi)的(de)速度(du)返回(hui)到甲地(di)(di)(di)，求該車(che)的(de)平(ping)均速度(du)。

分析(xi)：求平均速(su)度，首先(xian)就要考(kao)慮總(zong)路程除以(yi)總(zong)時間(jian)的方法是否可行。

解(jie)答：設從甲地到乙地距離為(wei)s千(qian)米，則汽車往(wang)返用的時(shi)間為(wei)：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度為(wei)：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千(qian)米/時(shi))

10、一輛汽(qi)車從甲(jia)地出發(fa)到300千(qian)(qian)(qian)米(mi)外的乙地去，在一開始的120千(qian)(qian)(qian)米(mi)內(nei)平均(jun)速度為(wei)每(mei)小時(shi)40千(qian)(qian)(qian)米(mi)，要想(xiang)使這輛車從甲(jia)地到乙地的平均(jun)速度為(wei)每(mei)小時(shi)50千(qian)(qian)(qian)米(mi)，剩(sheng)下的路程應(ying)以什么速度行駛？

分析(xi)：求速度(du)，首先找相應的路(lu)(lu)程和(he)時間，平均速度(du)說明了總路(lu)(lu)程和(he)總時間的關系。

解(jie)答：剩(sheng)下的(de)路程為300－120=180（千米(mi)），計劃總時(shi)(shi)(shi)間為：300÷50=6（小時(shi)(shi)(shi)），剩(sheng)下的(de)路程計劃用時(shi)(shi)(shi)為：6－120÷40=3（小時(shi)(shi)(shi)），剩(sheng)下的(de)路程速(su)度(du)應(ying)為：180÷3=60（千米(mi)/小時(shi)(shi)(shi)），即(ji)剩(sheng)下的(de)路程應(ying)以60千米(mi)/時(shi)(shi)(shi)行駛。

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