方程應用題

1.配套問題

【例題】某車間有26名工(gong)人(ren)(ren)，每(mei)(mei)人(ren)(ren)每(mei)(mei)天可以生產(chan)800個(ge)螺(luo)(luo)(luo)釘或(huo)1000個(ge)螺(luo)(luo)(luo)母，1個(ge)螺(luo)(luo)(luo)釘需要(yao)配(pei)(pei)2個(ge)螺(luo)(luo)(luo)母，為使每(mei)(mei)天生產(chan)的(de)螺(luo)(luo)(luo)釘和螺(luo)(luo)(luo)母剛好(hao)(hao)配(pei)(pei)套．生產(chan)螺(luo)(luo)(luo)釘和螺(luo)(luo)(luo)母的(de)工(gong)人(ren)(ren)各為多少人(ren)(ren)時，才(cai)能使生產(chan)的(de)鐵片恰好(hao)(hao)配(pei)(pei)套？

【解析(xi)】設安排(pai)x名(ming)工人生產螺(luo)釘(ding)，則(ze)(26﹣x)人生產螺(luo)母(mu)，由一(yi)個(ge)螺(luo)釘(ding)配兩個(ge)螺(luo)母(mu)可知，螺(luo)母(mu)的個(ge)數(shu)是(shi)螺(luo)釘(ding)個(ge)數(shu)的2倍。從(cong)而得出等量關系(xi)列出方程(cheng)。

【解答】解：設(she)安排x名(ming)工人生(sheng)產(chan)螺釘(ding)，則(26﹣x)人生(sheng)產(chan)螺母(mu)

由(you)題意得1000(26﹣x)=2×800x

解得x=10,則26﹣x=16

答：生產螺釘的工(gong)人(ren)(ren)為10人(ren)(ren)，生產螺母的工(gong)人(ren)(ren)為16人(ren)(ren)。

2. 增長率問題

【例題】甲、乙(yi)班組(zu)(zu)(zu)工人(ren)，按計劃(hua)本月應共生產(chan)680個零(ling)件(jian)，實(shi)際甲組(zu)(zu)(zu)超(chao)額(e)20％，乙(yi)組(zu)(zu)(zu)超(chao)額(e)15％完成了本月任務(wu)，因此比(bi)原(yuan)計劃(hua)多生產(chan)118個零(ling)件(jian)。問本月原(yuan)計劃(hua)每組(zu)(zu)(zu)各生產(chan)多少個零(ling)件(jian)？

【解析】設本月原計劃甲(jia)組生(sheng)產(chan)(chan)(chan)x個(ge)零件(jian)(jian)，那么乙組生(sheng)產(chan)(chan)(chan)（680-x）個(ge)零件(jian)(jian)；實(shi)際甲(jia)組超(chao)額(e)20％，實(shi)際甲(jia)組生(sheng)產(chan)(chan)(chan)了(le)(1+20％)x；乙組超(chao)額(e)15％，實(shi)際生(sheng)產(chan)(chan)(chan)了(le)(1+15％)（680-x）；本月共(gong)生(sheng)產(chan)(chan)(chan)680個(ge)零件(jian)(jian)，實(shi)際比原計劃多生(sheng)產(chan)(chan)(chan)118個(ge)零件(jian)(jian)，也就是實(shi)際生(sheng)產(chan)(chan)(chan)了(le)798個(ge)零件(jian)(jian)。從而得出(chu)等量關(guan)系列出(chu)方(fang)程。

【解(jie)答】解(jie)：設(she)本(ben)月原計(ji)劃甲組生(sheng)產(chan)x個(ge)零件，則乙組生(sheng)產(chan)（680-x）個(ge)零件

由題意可得(de)：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解(jie)得x=320則(ze)680-x=360

答：本(ben)月原計劃甲(jia)組生產320個零件(jian)，則乙組生產360個零件(jian)。

3. 數字問題

【例題】一(yi)個(ge)兩位(wei)數(shu)，十位(wei)數(shu)與(yu)個(ge)位(wei)上(shang)(shang)的數(shu)之和為11，如果把十位(wei)上(shang)(shang)的數(shu)與(yu)個(ge)位(wei)上(shang)(shang)的數(shu)對調得到比(bi)原來的數(shu)大(da)63，原來的兩位(wei)數(shu)是(shi)多少(shao)？

【解(jie)析】數(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)問題，千(qian)位(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)×1000、百位(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)×100、十位(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)×10、個位(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)×1相(xiang)加(jia)后(hou)才是所求(qiu)之(zhi)數(shu)，以(yi)此類推(tui)，切忌位(wei)數(shu)數(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)直接(jie)相(xiang)加(jia)。如題中(zhong)所述，如果設十位(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)為(wei)(wei)x，個位(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)即為(wei)(wei)11-x，所求(qiu)之(zhi)數(shu)為(wei)(wei)：10x+(11-x)。

【解答(da)】解：設原(yuan)數(shu)十位數(shu)字(zi)為x，個位數(shu)字(zi)即為11-x

由題意得：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63

解得(de)x=2，11-2=9即十位(wei)上的數(shu)字是(shi)2、個位(wei)上的數(shu)字為(wei)8。

答：原來(lai)兩位數為29。

4. 行程問題

【例題】一(yi)(yi)列火(huo)車勻速行駛，經過(guo)一(yi)(yi)條長300米的隧道需要20秒(miao)的時(shi)間，隧道的頂(ding)上有一(yi)(yi)盞燈，垂直向下(xia)發光，燈光照在(zai)火(huo)車上的時(shi)間是10秒(miao)，求火(huo)車的長度(du)和速度(du)各為多(duo)少？

【解析】諸如火(huo)車等行程問題(ti)，不(bu)(bu)能忽略火(huo)車自身的(de)長度(du)，用(yong)“路(lu)程=速(su)度(du)×時間”找(zhao)等量關(guan)系時，通過(guo)的(de)路(lu)程應該考(kao)慮上火(huo)車的(de)車長，題(ti)中(zhong)“經(jing)過(guo)一條長300米的(de)隧道用(yong)20秒的(de)時間”火(huo)車所走的(de)路(lu)程是(shi)300+車長，切記不(bu)(bu)是(shi)300。火(huo)車速(su)度(du)不(bu)(bu)變，利用(yong)速(su)度(du)不(bu)(bu)變找(zhao)出等量關(guan)系，列方(fang)程求解。

【解(jie)答】解(jie)：設火車的長度(du)是x米

由題(ti)意(yi)可知：(300+x)÷20=x÷10

解得x=300（米(mi)）火(huo)車速度為30米(mi)/秒(miao)，

答：火(huo)車的長度(du)是(shi)300米，火(huo)車速度(du)為30米/秒。

5.分段計費問題

【例題(ti)】某市為提倡節約(yue)用(yong)水，采取分段收費(fei)，若(ruo)每(mei)(mei)戶每(mei)(mei)月用(yong)水不超過20 立(li)(li)方米(mi)(mi)，每(mei)(mei)立(li)(li)方米(mi)(mi)收費(fei)2元(yuan)；若(ruo)用(yong)水超過20 立(li)(li)方米(mi)(mi)，超過部分每(mei)(mei)立(li)(li)方米(mi)(mi)加收1元(yuan)．小明家5月份(fen)交(jiao)水費(fei)64元(yuan)，則他家該月用(yong)水量是多少立(li)(li)方米(mi)(mi)．

【解析】有題(ti)意可(ke)知，若每(mei)戶每(mei)月(yue)用(yong)水不超(chao)過20 立方米(mi)時，每(mei)立方米(mi)收費(fei)(fei)2元(yuan)(yuan)(yuan)，一(yi)共需要交40元(yuan)(yuan)(yuan)。題(ti)中已(yi)知小明家五月(yue)份(fen)交水費(fei)(fei)64元(yuan)(yuan)(yuan)，即已(yi)經超(chao)過20立方米(mi)，所以在64元(yuan)(yuan)(yuan)水費(fei)(fei)中有兩部(bu)分(fen)構成(cheng)，列(lie)方程求解即可(ke)．“超(chao)過部(bu)分(fen)每(mei)立方米(mi)加收1元(yuan)(yuan)(yuan)”是(shi)2元(yuan)(yuan)(yuan)的基礎上(shang)加1元(yuan)(yuan)(yuan)是(shi)3元(yuan)(yuan)(yuan)，切記(ji)不是(shi)1元(yuan)(yuan)(yuan)。

【解(jie)答】解(jie)：設小明家五(wu)月(yue)份實際用水(shui)x立方米

由題意可得：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小明家5月份用水量(liang)是28立方米

6.積分問題

【例(li)題】為(wei)有效開(kai)展陽光體(ti)育活動，某中學利用課外活動時間進行班(ban)(ban)級籃球比(bi)賽(sai)，每(mei)場(chang)比(bi)賽(sai)都要決出勝(sheng)負，每(mei)隊勝(sheng)一(yi)場(chang)得(de)(de)2分(fen)，負一(yi)場(chang)得(de)(de)1分(fen)，已知九年級一(yi)班(ban)(ban)在(zai)8場(chang)比(bi)賽(sai)中得(de)(de)到13分(fen)，問九年級一(yi)班(ban)(ban)勝(sheng)、負場(chang)數(shu)分(fen)別是多(duo)少？

【解(jie)析】解(jie)：設九年(nian)級(ji)一(yi)班(ban)勝的場數是x場，負的場數是（8-x）場．

根據題意得 2x+（8-x）=13

解得x=5，負的場數為8-5=3(場).

答(da)：九年級一班勝的場數(shu)是(shi)5場，負的場數(shu)是(shi)3場．

7.儲蓄問題

【例題】小張以兩種(zhong)形(xing)式共儲(chu)蓄(xu)了500元，第一(yi)種(zhong)的(de)年利率為(wei)3.7%，第二(er)種(zhong)的(de)年利率為(wei)2.25%，一(yi)年后共得到15.6元的(de)利息，那么小張以這(zhe)兩種(zhong)形(xing)式儲(chu)蓄(xu)的(de)錢數分別是多(duo)少?

【解(jie)析】儲蓄問題(ti)首先知(zhi)道(dao)，“本(ben)(ben)金(jin)×利(li)(li)率=利(li)(li)息(xi)”基本(ben)(ben)知(zhi)識，讀清題(ti)意是到(dao)期后(hou)(hou)所(suo)得(de)金(jin)額是利(li)(li)息(xi)還是本(ben)(ben)金(jin)+利(li)(li)息(xi)，此題(ti)是存款一年(nian)后(hou)(hou)“得(de)到(dao)15.6元的利(li)(li)息(xi)”，依據(ju)兩種存款方式(shi)“本(ben)(ben)金(jin)×利(li)(li)率=利(li)(li)息(xi)”等(deng)量關系列(lie)等(deng)式(shi)求解(jie)即(ji)可。

【解答】解：設第(di)一種(zhong)存款(kuan)方(fang)式存了(le)x元(yuan)，則第(di)二(er)種(zhong)存款(kuan)為(wei)（500-x）元(yuan)

根(gen)據(ju)題意(yi)可得：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元(yuan)) 則第二種存(cun)款(kuan)為500-300=200元(yuan)

答：小張第(di)(di)一種存款方式存了(le)300元，第(di)(di)二種存款為200元

8.利潤問題

【例題】新(xin)華書店把一(yi)本新(xin)書按(an)標(biao)價的八折出售(shou)，仍可獲利20%，若該書的進價為30元，則標(biao)價為多少(shao)？

【解析】利(li)潤(run)(run)(run)問題首先應知道“售價(jia)-成本=利(li)潤(run)(run)(run)”“利(li)潤(run)(run)(run)÷成本=利(li)潤(run)(run)(run)率”，區分利(li)潤(run)(run)(run)和利(li)潤(run)(run)(run)率，熟悉其變形變式的推導。利(li)用(yong)這兩個等量關系(xi)建立(li)等式列(lie)方程求(qiu)解。

【解答】解：設新書標價為x元

依題意可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答：設新書標價為45元

解方程帶答案

1.某高校共有5個大餐(can)(can)廳和2個小(xiao)(xiao)餐(can)(can)廳。經(jing)過測(ce)試：同時(shi)開放(fang)1個大餐(can)(can)廳、2個小(xiao)(xiao)餐(can)(can)廳，可(ke)供1680名學生就餐(can)(can)；同時(shi)開放(fang)2個大餐(can)(can)廳、1個小(xiao)(xiao)餐(can)(can)廳，可(ke)供2280名學生就餐(can)(can)。

（1）求1個(ge)大餐(can)(can)廳(ting)、1個(ge)小餐(can)(can)廳(ting)分別可供多少名學生(sheng)就(jiu)餐(can)(can)。

（2）若7個餐廳同時(shi)開放，能(neng)否供全校的(de)5300名學生就餐？請說明(ming)理由。

解：（1）設1個小餐廳可供y名學生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y）名學生就餐，根(gen)據題意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名(ming)）

所以1680-2y=960（名(ming)）

（2）因為960×5+360×2=5520＞5300 ，

所以如果(guo)同(tong)時(shi)開放7個餐(can)廳(ting)，能夠供全校的5300名學(xue)生就(jiu)餐(can)。

2.工(gong)(gong)藝商場(chang)按(an)標價銷售某種工(gong)(gong)藝品(pin)時，每件可獲利45元；按(an)標價的八五折銷售該(gai)工(gong)(gong)藝品(pin)8件與將標價降(jiang)低35元銷售該(gai)工(gong)(gong)藝品(pin)12件所獲利潤相等。該(gai)工(gong)(gong)藝品(pin)每件的進價、標價分別是多(duo)少(shao)元？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元。依題意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元(yuan)）

所以(yi)45+x=200（元）

3.某地區居民生活(huo)用電(dian)基本(ben)(ben)價格為每千(qian)瓦時0.40元，若每月用電(dian)量超過a千(qian)瓦則(ze)超過部(bu)分按基本(ben)(ben)電(dian)價的70%收費。

（1）某戶八月份(fen)用電(dian)84千(qian)瓦時，共交(jiao)電(dian)費30.72元，求a

（2）若該用(yong)戶九月份的平(ping)均電(dian)費為0.36元，則九月份共(gong)用(yong)電(dian)多少(shao)千瓦(wa)？應交電(dian)費是多少(shao)元？

解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共(gong)用電x千(qian)瓦時(shi)， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所(suo)以0.36×90=32.40（元）

答(da)：90千瓦時，交32.40元。

4.某(mou)商(shang)店開(kai)張為吸(xi)引顧客(ke)，所(suo)有商(shang)品(pin)一律(lv)按八折優(you)惠出售(shou)，已知某(mou)種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售(shou)后(hou)，商(shang)家所(suo)獲(huo)利(li)潤率為40%。問這種鞋的標價是多少(shao)元？優(you)惠價是多少(shao)？

利潤率=利潤/成本 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答(da)：105×80%=84元

5.甲(jia)乙(yi)兩件(jian)衣服(fu)的成本共500元(yuan)，商店老板為獲取(qu)利(li)潤(run)，決定(ding)將(jiang)家服(fu)裝按(an)50%的利(li)潤(run)定(ding)價，乙(yi)服(fu)裝按(an)40%的利(li)潤(run)定(ding)價，在(zai)實際銷(xiao)售(shou)時，應顧(gu)客要求，兩件(jian)服(fu)裝均(jun)按(an)9折出售(shou)，這樣商店共獲利(li)157元(yuan)，求甲(jia)乙(yi)兩件(jian)服(fu)裝成本各是(shi)多少元(yuan)？

解(jie)：設(she)甲服裝成本價(jia)為(wei)x元，則(ze)乙(yi)服裝的成本價(jia)為(wei)（50–x）元，根(gen)據題意得:

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某(mou)商場(chang)按定(ding)(ding)價(jia)銷(xiao)售(shou)某(mou)種電器時，每臺獲利48元(yuan)，按定(ding)(ding)價(jia)的(de)9折銷(xiao)售(shou)該電器6臺與將定(ding)(ding)價(jia)降低(di)30元(yuan)銷(xiao)售(shou)該電器9臺所獲得的(de)利潤相等，該電器每臺進(jin)價(jia)、定(ding)(ding)價(jia)各是多少元(yuan)？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解得X=162

答(da)：162+48=210

7.甲(jia)(jia)、乙(yi)兩種商(shang)(shang)品(pin)(pin)(pin)的(de)單價(jia)之(zhi)和(he)(he)為100元(yuan)，因(yin)為季節變化，甲(jia)(jia)商(shang)(shang)品(pin)(pin)(pin)降價(jia)10%，乙(yi)商(shang)(shang)品(pin)(pin)(pin)提價(jia)5%，調(diao)價(jia)后，甲(jia)(jia)、乙(yi)兩商(shang)(shang)品(pin)(pin)(pin)的(de)單價(jia)之(zhi)和(he)(he)比(bi)原計劃之(zhi)和(he)(he)提高2%，求甲(jia)(jia)、乙(yi)兩種商(shang)(shang)品(pin)(pin)(pin)的(de)原來單價(jia)？

解(jie)：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解得x=20

8.一家商店將某種服(fu)裝(zhuang)按進(jin)價(jia)提(ti)高40%后標(biao)價(jia)，又以(yi)8折優(you)惠(hui)賣出(chu)，結果每(mei)件仍獲利(li)15元，這種服(fu)裝(zhuang)每(mei)件的進(jin)價(jia)是(shi)多少(shao)？

解：設這種服裝每(mei)件的進價(jia)是x元，則：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某蔬(shu)菜(cai)公(gong)司(si)(si)的(de)一種(zhong)綠色(se)蔬(shu)菜(cai)，若在市場上直(zhi)接(jie)銷售(shou)，每噸利(li)潤(run)為1000元(yuan)，經(jing)(jing)粗(cu)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)后(hou)銷售(shou)，每噸利(li)潤(run)可(ke)達4500元(yuan)，經(jing)(jing)精(jing)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)后(hou)銷售(shou)，每噸利(li)潤(run)漲(zhang)至7500元(yuan)，當地一家公(gong)司(si)(si)收購這(zhe)種(zhong)蔬(shu)菜(cai)140噸，該(gai)公(gong)司(si)(si)的(de)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)生產能(neng)力是：如果(guo)對(dui)蔬(shu)菜(cai)進行粗(cu)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)，每天(tian)可(ke)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)16噸，如果(guo)進行精(jing)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)，每天(tian)可(ke)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)6噸，但兩種(zhong)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)方式(shi)不(bu)能(neng)同時進行，受季度等條(tiao)件限制，公(gong)司(si)(si)必須在15天(tian)將(jiang)這(zhe)批蔬(shu)菜(cai)全部銷售(shou)或(huo)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)(gong)完畢(bi)，為此(ci)公(gong)司(si)(si)研(yan)制了三種(zhong)可(ke)行方案：

方(fang)案一：將蔬菜全(quan)部進(jin)行(xing)粗(cu)加工．

方(fang)案二：盡可能多(duo)地對(dui)蔬菜(cai)進行(xing)精加(jia)工，沒來得(de)及(ji)進行(xing)加(jia)工的蔬菜(cai)，在市(shi)場(chang)上(shang)直接銷售(shou)．

方(fang)案(an)三：將(jiang)部分(fen)蔬菜進行(xing)精加工，其余蔬菜進行(xing)粗加工，并恰好15天(tian)完成．

你認為(wei)哪種方案獲利(li)最多？為(wei)什(shen)么？

解(jie)：方(fang)案一(yi)：獲利140×4500=630000（元）

方案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方(fang)案(an)三(san)：設精(jing)加工x噸，則粗加工（140-x）噸

依題(ti)意得(de) =15 解(jie)得(de)x=60

獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因為第三(san)種獲(huo)利最(zui)多，所以應選擇方案三(san)。

10.某地區居民生活(huo)用(yong)電基本價格為每(mei)(mei)千(qian)瓦時0.40元，若每(mei)(mei)月用(yong)電量(liang)超過a千(qian)瓦時，則超過部分按基本電價的70%收(shou)費。

（1）某戶八月份用電(dian)84千瓦時(shi)，共交電(dian)費30.72元，求a

（2）若該(gai)用(yong)戶九月份的(de)平均電費為0.36元(yuan)，則九月份共(gong)用(yong)電多少千(qian)瓦時？應交電費是多少元(yuan)？

解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共用電x千(qian)瓦時，則 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90

所以0.36×90=32.40（元(yuan)）

答：九月份共用(yong)電90千瓦時，應交電費32.40元.

方程應用題帶答案

1.某(mou)家電商場計劃用9萬元(yuan)(yuan)從生(sheng)(sheng)產(chan)廠家購(gou)進50臺(tai)電視(shi)機(ji)．已(yi)知該廠家生(sheng)(sheng)產(chan)3種(zhong)不同型號的電視(shi)機(ji)，出廠價分別為A種(zhong)每(mei)(mei)臺(tai)1500元(yuan)(yuan)，B種(zhong)每(mei)(mei)臺(tai)2100元(yuan)(yuan)，C種(zhong)每(mei)(mei)臺(tai)2500元(yuan)(yuan)。

（1）若(ruo)家電商場同(tong)時購進兩種不同(tong)型(xing)號的(de)電視機共50臺，用去(qu)9萬元，請(qing)你研究一下(xia)商場的(de)進貨方(fang)案。

（2）若商場銷(xiao)(xiao)售一(yi)臺A種(zhong)電(dian)視(shi)機可(ke)獲利(li)(li)150元(yuan)(yuan)，銷(xiao)(xiao)售一(yi)臺B種(zhong)電(dian)視(shi)機可(ke)獲利(li)(li)200元(yuan)(yuan)，銷(xiao)(xiao)售一(yi)臺C種(zhong)電(dian)視(shi)機可(ke)獲利(li)(li)250元(yuan)(yuan)，在同(tong)時(shi)購(gou)進兩種(zhong)不同(tong)型號的(de)電(dian)視(shi)機方(fang)案(an)中，為(wei)了使銷(xiao)(xiao)售時(shi)獲利(li)(li)最(zui)多，你選(xuan)擇哪種(zhong)方(fang)案(an)？

解：按購(gou)(gou)A，B兩種(zhong)(zhong)，B，C兩種(zhong)(zhong)，A，C兩種(zhong)(zhong)電視機(ji)這三(san)種(zhong)(zhong)方案分別計(ji)算，設購(gou)(gou)A種(zhong)(zhong)電視機(ji)x臺(tai)，則B種(zhong)(zhong)電視機(ji)y臺(tai)。

（1）①當選(xuan)購(gou)A，B兩種(zhong)電視機時(shi)，B種(zhong)電視機購(gou)（50-x）臺，可得方(fang)程：1500x+2100（50-x）=90000

即(ji)5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選購A，C兩種(zhong)電視機(ji)時，C種(zhong)電視機(ji)購（50-x）臺，

可得方(fang)程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當購B，C兩種電視機(ji)(ji)時，C種電視機(ji)(ji)為（50-y）臺．

可(ke)得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合(he)題意

由此可(ke)選(xuan)擇兩(liang)(liang)種方(fang)案：一是購A，B兩(liang)(liang)種電(dian)視機25臺；二是購A種電(dian)視機35臺，C種電(dian)視機15臺．

（2）若選擇（1）中的方案①，可獲(huo)利 150×25+250×15=8750（元）

若(ruo)選(xuan)擇（1）中(zhong)的方案(an)②，可獲(huo)利(li) 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故為了獲利(li)最多，選擇第(di)二(er)種方案。

2.為了(le)準(zhun)備6年后小明上大學的(de)學費(fei)20000元，他的(de)父親現在就參(can)加了(le)教育(yu)(yu)儲(chu)蓄，下面有三種(zhong)教育(yu)(yu)儲(chu)蓄方式：

(1）直接存入(ru)一個(ge)6年期；

(2）先(xian)存入(ru)一個三年(nian)(nian)期(qi)，3年(nian)(nian)后將本息和自動轉存一個三年(nian)(nian)期(qi)；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存(cun)(cun)入(ru)一個一年期的(de)，后將本(ben)息和(he)自(zi)動轉存(cun)(cun)下一個一年期；你(ni)認為哪種教育儲(chu)蓄(xu)方式開始存(cun)(cun)入(ru)的(de)本(ben)金比較少(shao)？

[分析]這種比較幾種方案哪(na)種合理的題目，我們(men)可以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多少，再進行比較。

解(jie)：(1）設存入(ru)一個6年的本金(jin)是X元,依(yi)題意得方程

X（1+6×2.88%）=20000，解得(de)X=17053

(2）設存(cun)入兩(liang)個三(san)年期開(kai)始的本金為Y元，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設存入一年(nian)期本金為Z元 ，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所(suo)以存入一個6年期的本金(jin)最少(shao)。

3.小剛的爸爸前年買了某公(gong)司的二(er)年期債(zhai)券4500元(yuan)，今年到(dao)期，扣除利(li)息稅后，共得本利(li)和(he)約4700元(yuan)，問這(zhe)種(zhong)債(zhai)券的年利(li)率是多少（精確到(dao)0.01%）．

解：設這種債券的年利率是x，根據題(ti)意有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得(de)x=0.03

答：這(zhe)種(zhong)債券(quan)的年利(li)率為(wei)3％

4.白云商(shang)場(chang)購(gou)進某種(zhong)商(shang)品(pin)的進價(jia)(jia)(jia)(jia)是(shi)每(mei)件(jian)8元，銷(xiao)(xiao)售價(jia)(jia)(jia)(jia)是(shi)每(mei)件(jian)10元（銷(xiao)(xiao)售價(jia)(jia)(jia)(jia)與進價(jia)(jia)(jia)(jia)的差價(jia)(jia)(jia)(jia)2元就是(shi)賣(mai)出(chu)一件(jian)商(shang)品(pin)所(suo)獲得(de)的利(li)(li)潤）．現為了擴大銷(xiao)(xiao)售量，把每(mei)件(jian)的銷(xiao)(xiao)售價(jia)(jia)(jia)(jia)降低(di)x%出(chu)售，但要(yao)求賣(mai)出(chu)一件(jian)商(shang)品(pin)所(suo)獲得(de)的利(li)(li)潤是(shi)降價(jia)(jia)(jia)(jia)前所(suo)獲得(de)的利(li)(li)潤的90%，則(ze)x應(ying)等于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥：根據題意列方(fang)程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故選C

5.一項工程，甲單獨做要(yao)(yao)10天(tian)完成(cheng)(cheng)，乙單獨做要(yao)(yao)15天(tian)完成(cheng)(cheng)，兩人合做4天(tian)后，剩下的部分由乙單獨做，還需要(yao)(yao)幾天(tian)完成(cheng)(cheng)？

解：設還需要X天完成，依題意，得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

6.某(mou)工作(zuo)，甲(jia)單獨(du)干(gan)(gan)(gan)需(xu)用(yong)15小時完(wan)(wan)成，乙單獨(du)干(gan)(gan)(gan)需(xu)用(yong)12小時完(wan)(wan)成，若甲(jia)先干(gan)(gan)(gan)1小時、乙又單獨(du)干(gan)(gan)(gan)4小時，剩(sheng)下的工作(zuo)兩(liang)人合(he)作(zuo)，問：再用(yong)幾小時可全部完(wan)(wan)成任務？

解：設甲、乙兩個(ge)龍(long)頭齊開(kai)x小時(shi)。由已知得，甲每(mei)小時(shi)灌池子的1/2，乙每(mei)小時(shi)灌池子的1/3 。

列(lie)方程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1（小時）

7.某工廠計(ji)(ji)(ji)劃(hua)26小時(shi)生產一批(pi)零件(jian)，后因(yin)每(mei)小時(shi)多(duo)生產5件(jian)，用24小時(shi)，不但完(wan)成了任務，而且(qie)還比原計(ji)(ji)(ji)劃(hua)多(duo)生產了60件(jian)，問原計(ji)(ji)(ji)劃(hua)生產多(duo)少零件(jian)？

解：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

8.某工程(cheng)，甲(jia)單獨完成(cheng)續20天(tian)，乙單獨完成(cheng)續12天(tian)，甲(jia)乙合干6天(tian)后(hou)，再由(you)乙繼續完成(cheng)，乙再做幾天(tian)可以(yi)完成(cheng)全部工程(cheng)?

解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已知甲、乙(yi)二人(ren)合作一項工程(cheng)，甲25天獨(du)(du)立完(wan)成(cheng)，乙(yi)20天獨(du)(du)立完(wan)成(cheng)，甲、乙(yi)二人(ren)合5天后，甲另有事(shi)，乙(yi)再(zai)單獨(du)(du)做(zuo)幾天才能(neng)完(wan)成(cheng)？

解：1 －(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將(jiang)一批工業最新動態信息輸(shu)入管理儲存網絡，甲(jia)獨(du)做需(xu)(xu)6小時，乙(yi)獨(du)做需(xu)(xu)4小時，甲(jia)先做30分鐘，然后甲(jia)、乙(yi)一起(qi)做，則甲(jia)、乙(yi)一起(qi)做還需(xu)(xu)多少(shao)小時才能完成工作？

解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小時12分

解方程練習題大全

1.甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)兩人(ren)同時從(cong)A地前往相(xiang)距25.5千米(mi)的(de)(de)B地，甲(jia)(jia)騎自行(xing)車，乙(yi)(yi)步行(xing)，甲(jia)(jia)的(de)(de)速(su)度(du)比乙(yi)(yi)的(de)(de)速(su)度(du)的(de)(de)2倍還(huan)快2千米(mi)/時，甲(jia)(jia)先(xian)到(dao)達B地后，立即由B地返回，在(zai)途中遇(yu)到(dao)乙(yi)(yi)，這時距他(ta)們(men)出(chu)發時已過了3小時。求兩人(ren)的(de)(de)速(su)度(du)。

解(jie)：設乙(yi)的速度是X千米/時，則(ze)

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答：甲、乙(yi)的(de)速度分別是12千米/時、5千米/時。

2.一(yi)艘(sou)船在兩個碼(ma)頭之間(jian)航行，水流的速度是3千米/時(shi)，順水航行需(xu)要(yao)2小時(shi)，逆水航行需(xu)要(yao)3小時(shi)，求(qiu)兩碼(ma)頭之間(jian)的距離(li)。

解：設船在靜水中的速(su)度是X千(qian)米/時(shi)，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）

答(da)：兩碼頭之間的距離是(shi)36千米。

3.小明在靜水中劃船的速(su)度為10千米(mi)/時，今往返于某條河，逆水用了9小時，順水用了6小時，求該河的水流速(su)度。

解(jie)：設(she)水流速度為x千米(mi)/時，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水流速度為(wei)2千(qian)米/時(shi)

4.某船(chuan)從A碼(ma)頭順流(liu)航行到B碼(ma)頭，然后(hou)逆流(liu)返行到C碼(ma)頭，共行20小時，已(yi)知船(chuan)在靜水(shui)中的速(su)度(du)(du)為(wei)7.5千米/時，水(shui)流(liu)的速(su)度(du)(du)為(wei)2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短(duan)40千米，求(qiu)A與B的距離。

解：設A與B的(de)距離是X千米，(請你按下面的(de)分類畫出示意(yi)圖，來理解所列方程)

① 當C在(zai)A、B之間時，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當C在BA的延長(chang)線上時，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A與B的距離是120千米或56千米。

5.在(zai)6點和7點之間，什(shen)么時刻時鐘的分(fen)針和時針重合(he)？

解析(xi)：6：00時分針(zhen)(zhen)(zhen)指向12，時針(zhen)(zhen)(zhen)指向6，此時二針(zhen)(zhen)(zhen)相(xiang)差180°，在6：00～7：00之(zhi)間，經過x分鐘當二針(zhen)(zhen)(zhen)重(zhong)合時，時針(zhen)(zhen)(zhen)走了(le)0.5x°分針(zhen)(zhen)(zhen)走了(le)6x°

以下按追擊問題可列(lie)出方(fang)程，不難求解(jie)。

解：設(she)經過x分鐘(zhong)二(er)針重合，

則6x＝180＋0.5x

解(jie)得 X=360/11

6.甲、乙(yi)兩人(ren)在(zai)400米長的環形跑(pao)道上跑(pao)步(bu)，甲分鐘(zhong)跑(pao)240米，乙(yi)每分鐘(zhong)跑(pao)200米，二人(ren)同(tong)時同(tong)地同(tong)向出發，幾(ji)分鐘(zhong)后二人(ren)相(xiang)遇？若背向跑(pao)，幾(ji)分鐘(zhong)后相(xiang)遇？

提(ti)醒：此(ci)題為(wei)環形跑道上，同(tong)時(shi)同(tong)地(di)同(tong)向(xiang)的追擊與相遇(yu)問題。

解(jie)：① 設同時同地同向出發(fa)x分鐘后二人相遇，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設背向跑，X分鐘后相遇，則

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某鐘(zhong)(zhong)表(biao)每小(xiao)時(shi)比標準(zhun)時(shi)間(jian)慢3分(fen)鐘(zhong)(zhong)。若在清晨6時(shi)30分(fen)與(yu)準(zhun)確(que)時(shi)間(jian)對準(zhun)，則當天中午該鐘(zhong)(zhong)表(biao)指示(shi)時(shi)間(jian)為(wei)12時(shi)50分(fen)時(shi)，準(zhun)確(que)時(shi)間(jian)是多少？

解：方法一：設準(zhun)確(que)時間經過X分鐘，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分(fen)＝6時(shi)40分(fen)

6：30＋6：40＝13：10

方法二：設(she)準確時(shi)間經過(guo)x時(shi)，則(ze)

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某糧庫(ku)裝(zhuang)糧食，第(di)一個(ge)(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)是(shi)第(di)二(er)個(ge)(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)存糧的3倍，如果從第(di)一個(ge)(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)中(zhong)取出20噸放入第(di)二(er)個(ge)(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)中(zhong)，第(di)二(er)個(ge)(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)中(zhong)的糧食是(shi)第(di)一個(ge)(ge)(ge)中(zhong)的 。問每(mei)個(ge)(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)各有多少糧食？

設第(di)(di)二個倉庫存糧X噸(dun)，則第(di)(di)一個倉庫存糧3X噸(dun)，根據題(ti)意得(de)

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

9.一個(ge)裝滿水(shui)的內(nei)部長、寬、高(gao)分別為(wei)300毫(hao)(hao)米，300毫(hao)(hao)米和80毫(hao)(hao)米的長方體鐵盒(he)中的水(shui)，倒入一個(ge)內(nei)徑為(wei)200毫(hao)(hao)米的圓(yuan)柱形水(shui)桶(tong)中，正好倒滿，求(qiu)圓(yuan)柱形水(shui)桶(tong)的高(gao)（精確到0.1毫(hao)(hao)米， π≈3.14）

設圓柱形水桶的高為x毫米，依題(ti)意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2為(wei)平方）

X≈229.3

答：圓柱形水桶的(de)高約(yue)為229.3毫米(mi)

10.長(chang)(chang)方(fang)體(ti)(ti)甲(jia)的(de)(de)長(chang)(chang)、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長(chang)(chang)方(fang)體(ti)(ti)乙(yi)的(de)(de)底面積為130×130mm2，又知甲(jia)的(de)(de)體(ti)(ti)積是乙(yi)的(de)(de)體(ti)(ti)積的(de)(de)2.5倍，求乙(yi)的(de)(de)高？

設乙的高為 Xmm，根據題意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某廠計劃每(mei)月用(yong)煤(mei)a噸，實際用(yong)煤(mei)b噸，每(mei)月節約用(yong)煤(mei) 。

2、一本書100頁(ye)，平均每頁(ye)有(you)a行，每行有(you)b個(ge)字，那么，這(zhe)本書一共有(you)( )個(ge)字。

3、用字母表示長方形(xing)的(de)周長公(gong)式 。

4、根(gen)據運算定律寫出：

9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運用 定(ding)律。

5、實(shi)驗小學(xue)六年級學(xue)生(sheng)訂閱《希(xi)望報》186份(fen)，比五年級少(shao)訂a份(fen)。

186+a 表示

6、一(yi)塊(kuai)長(chang)方(fang)形(xing)試(shi)驗田有4.2公頃，它的長(chang)是420米，它的寬(kuan)是（ ）米。

7、一(yi)個等腰(yao)三(san)角(jiao)形的周(zhou)長是(shi)(shi)43厘(li)米，底是(shi)(shi)19厘(li)米，它(ta)的腰(yao)是(shi)(shi)（ ）。

8、甲(jia)(jia)乙(yi)兩數(shu)的(de)(de)和是171.6，乙(yi)數(shu)的(de)(de)小數(shu)點向右(you)移動一位，就(jiu)等于甲(jia)(jia)數(shu)。甲(jia)(jia)數(shu)是（ ）；

乙數是（ ）。

二、判斷題。（對的打(da)√ ，錯(cuo)的打(da)× ）

1、含有未知數的算式(shi)叫做(zuo)方程。 （ ）

2、5x 表示5個x相乘。 （ ）

3、有三個(ge)連(lian)續自然數(shu)，如果中間(jian)一(yi)個(ge)是a ,那么另外(wai)兩個(ge)分(fen)別是a+1和a- 1。（ ）

4、一個三(san)角(jiao)形，底a縮小(xiao)5倍(bei)，高h擴大5倍(bei)，面積(ji)就縮小(xiao)10倍(bei)。（ ）

三、解下列方程。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫出(chu)檢驗過程)

四(si)、列(lie)出方(fang)程并求方(fang)程的解。

（1）、一個(ge)(ge)數的(de)5倍(bei)加上3.2，和(he)是(shi)38.2，求(qiu)這個(ge)(ge)數。 （2）、3.4比x的(de)3倍(bei)少5.6，求(qiu)x 。

五(wu)、列方程(cheng)解應用題(ti)。

1、 運(yun)送29.5噸(dun)煤，先用一輛載(zai)重4噸(dun)的(de)汽車運(yun)3次，剩下的(de)用一輛載(zai)重為2.5噸(dun)的(de)貨(huo)車運(yun)。還要運(yun)幾(ji)次才(cai)能運(yun)完？

2、一塊梯形田的(de)面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的(de)高是幾米？

3、某車間計(ji)劃四月(yue)份生產(chan)(chan)零(ling)件(jian)5480個。已生產(chan)(chan)了9天，再生產(chan)(chan)908個就能完成生產(chan)(chan)計(ji)劃，這9天中(zhong)平均每天生產(chan)(chan)多少個？

4、甲乙(yi)兩車從相距272千米(mi)(mi)(mi)的兩地(di)同時(shi)相向(xiang)而行(xing)(xing)，3小時(shi)后兩車還相隔17千米(mi)(mi)(mi)。甲每(mei)小時(shi)行(xing)(xing)45千米(mi)(mi)(mi)，乙(yi)每(mei)小時(shi)行(xing)(xing)多少千米(mi)(mi)(mi)？

5、某校六年級有兩個班，上學期級數(shu)學平(ping)均成績是85分。已知(zhi)六（1）班40人(ren)(ren)，平(ping)均成績為(wei)87.1分；六（2）班有42人(ren)(ren)，平(ping)均成績是多少分？

一元二次方程題

1、恒(heng)利商(shang)廈九(jiu)月(yue)份的(de)(de)銷(xiao)(xiao)售(shou)額(e)(e)為200萬元，十月(yue)份的(de)(de)銷(xiao)(xiao)售(shou)額(e)(e)下降了20%，商(shang)廈從十一(yi)月(yue)份起加強管理，改(gai)善(shan)經營，使銷(xiao)(xiao)售(shou)額(e)(e)穩步上升(sheng)，十二月(yue)份的(de)(de)銷(xiao)(xiao)售(shou)額(e)(e)達到了193.6萬元，求(qiu)這兩個(ge)月(yue)的(de)(de)平均(jun)增長率.

說明：這是一道正增長率(lv)問題(ti)，對于正的(de)增長率(lv)問題(ti)，在弄清楚(chu)增長的(de)次數和問題(ti)中(zhong)每一個數據的(de)意義，即(ji)可利用公式m(1+x)2=n求解(jie)，其中(zhong)mn.

解：設這(zhe)兩個(ge)月(yue)的平均增(zeng)長率是x.則根據(ju)題意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解這(zhe)個(ge)方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去).

答(da)：這兩個月(yue)的平均增長率是10%.

2、　益群精品(pin)店以每(mei)件(jian)(jian)21元的價(jia)(jia)格購進一批商(shang)(shang)(shang)品(pin)，該商(shang)(shang)(shang)品(pin)可以自行定價(jia)(jia)，若每(mei)件(jian)(jian)商(shang)(shang)(shang)品(pin)售價(jia)(jia)a元，則可賣出(350-10a)件(jian)(jian)，但物價(jia)(jia)局限定每(mei)件(jian)(jian)商(shang)(shang)(shang)品(pin)的利潤不得超過20%，商(shang)(shang)(shang)店計劃要盈利400元，需要進貨(huo)多(duo)少件(jian)(jian)?每(mei)件(jian)(jian)商(shang)(shang)(shang)品(pin)應定價(jia)(jia)多(duo)少?

說(shuo)明：商(shang)(shang)品的定價(jia)問(wen)題(ti)是(shi)商(shang)(shang)品交(jiao)易中的重(zhong)要問(wen)題(ti)，也是(shi)各種考試的熱點.

解：根據(ju)題意，得(de)(a-21)(350-10a)=400，整理，得(de)a2-56a+775=0，

解這個方程(cheng)，得(de)a1=25，a2=31.

因為21×(1+20%)=25.2，所以(yi)a2=31不合題意，舍去(qu).

所以350-10a=350-10×25=100(件).

答：需要進貨100件，每件商(shang)品(pin)應定價(jia)25元

3、王紅梅同學將(jiang)1000元壓歲錢第一(yi)(yi)次按一(yi)(yi)年定(ding)期(qi)(qi)含(han)蓄存(cun)入“少兒(er)銀行”，到期(qi)(qi)后(hou)將(jiang)本金和利(li)息取出，并將(jiang)其中(zhong)的(de)(de)500元捐給“希(xi)望工程”，剩余的(de)(de)又(you)全部按一(yi)(yi)年定(ding)期(qi)(qi)存(cun)入，這時存(cun)款(kuan)(kuan)的(de)(de)年利(li)率(lv)(lv)已下調到第一(yi)(yi)次存(cun)款(kuan)(kuan)時年利(li)率(lv)(lv)的(de)(de)90%，這樣到期(qi)(qi)后(hou)，可(ke)得本金和利(li)息共530元，求第一(yi)(yi)次存(cun)款(kuan)(kuan)時的(de)(de)年利(li)率(lv)(lv).(假設不計利(li)息稅)

說明：這里是按教育儲蓄求解的，應(ying)注意(yi)不計(ji)利息稅.

解：設(she)第一(yi)次(ci)存款時的(de)年利率為x.

則根據題(ti)意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0.

解這個方程(cheng)，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能(neng)為負數(shu)，所以將(jiang)x2≈-1.63舍去(qu).

答：第(di)一次存(cun)款的年利率約(yue)是2.04%.

4、一(yi)個醉漢拿(na)著一(yi)根(gen)竹竿進(jin)(jin)(jin)城(cheng)，橫著怎(zen)么也拿(na)不(bu)進(jin)(jin)(jin)去(qu)(qu)，量竹竿長比城(cheng)門寬4米(mi)，旁邊一(yi)個醉漢嘲笑他(ta)，你(ni)沒(mei)看城(cheng)門高嗎(ma)，豎著拿(na)就可以(yi)進(jin)(jin)(jin)去(qu)(qu)啦，結(jie)果豎著比城(cheng)門高2米(mi)，二人沒(mei)辦法，只好(hao)請(qing)教聰明(ming)(ming)人，聰明(ming)(ming)人教他(ta)們二人沿(yan)著門的對(dui)角斜(xie)著拿(na)，二人一(yi)試，不(bu)多(duo)(duo)不(bu)少剛好(hao)進(jin)(jin)(jin)城(cheng)，你(ni)知道竹竿有多(duo)(duo)長嗎(ma)?

說明：求解本題開始(shi)時好(hao)象無從(cong)下筆，但只要能仔細地(di)閱讀和口味(wei)，就能從(cong)中找到等(deng)量關系，列出(chu)方程求解.

解：設渠道的深度為(wei)xm，那么渠底(di)寬為(wei)(x+0.1)m，上口寬為(wei)(x+0.1+1.4)m.

則根(gen)據(ju)題意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.

解這(zhe)個(ge)方程，得x1=-1.8(舍(she)去)，x2=1.

所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答：渠(qu)(qu)道的上口寬2.5m，渠(qu)(qu)深1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是關于x、y的二(er)元一次方程(cheng)，則m的值是（　　 ）

A.1 B.任(ren)何數(shu) C.2 D.1或2

2、已知 是關于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，則k的值(zhi)為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已知 是二元一(yi)次方程(cheng)組 的解(jie)，則m﹣n的值(zhi)是（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一副(fu)三角(jiao)板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°.若(ruo)設∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程(cheng)組為（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某(mou)蔬(shu)菜(cai)公司收(shou)購到某(mou)種蔬(shu)菜(cai)140噸(dun)，準備加(jia)(jia)工(gong)上市銷售.該(gai)公司的(de)加(jia)(jia)工(gong)能力是(shi)：每天(tian)(tian)可以精(jing)(jing)加(jia)(jia)工(gong)6噸(dun)或粗加(jia)(jia)工(gong)16噸(dun).現計劃用15天(tian)(tian)完成加(jia)(jia)工(gong)任務，該(gai)公司應按排幾天(tian)(tian)精(jing)(jing)加(jia)(jia)工(gong)，幾天(tian)(tian)粗加(jia)(jia)工(gong)？設安排x天(tian)(tian)精(jing)(jing)加(jia)(jia)工(gong)，y天(tian)(tian)粗加(jia)(jia)工(gong).為解決這(zhe)個(ge)問(wen)題，所列方程組正(zheng)確的(de)是(shi)（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同學在植樹(shu)節這天共種(zhong)了52棵樹(shu)苗，其(qi)中男(nan)生每(mei)人(ren)種(zhong)3棵，女生每(mei)人(ren)種(zhong)2棵.設男(nan)生有(you)(you)x人(ren)，女生有(you)(you)y人(ren)，根據題意(yi)，列方程組正確的是（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關于x、y的(de)方程 是(shi)二元一次方程，則m、n的(de)值為(wei)（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關于(yu) ， 的(de)二元一次(ci)方(fang)程組 的(de)解也是二元一次(ci)方(fang)程 的(de)解，則k的(de)

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知(zhi)關(guan)于x，y的二元一次方程組 ，若x+y＞3，則(ze)m的取值(zhi)范圍是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我(wo)國古代(dai)數(shu)學(xue)名著(zhu)《孫子(zi)算經(jing)》中(zhong)記載了一道題，大(da)意是(shi)：100匹(pi)(pi)(pi)馬(ma)恰好(hao)拉了100片瓦，已知1匹(pi)(pi)(pi)大(da)馬(ma)能拉3片瓦，3匹(pi)(pi)(pi)小馬(ma)能拉1片瓦，問(wen)有(you)多(duo)少(shao)匹(pi)(pi)(pi)大(da)馬(ma)、多(duo)少(shao)匹(pi)(pi)(pi)小馬(ma)？若設(she)大(da)馬(ma)有(you)x匹(pi)(pi)(pi)，小馬(ma)有(you)y匹(pi)(pi)(pi)，則可列方程組為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已知(zhi) 是方(fang)程組(zu) 的解(jie)，則 間的關系是（　 　）.

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若方(fang)程組 的解是 ，則方(fang)程組 的解是（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把(ba)方程2x=3y+7變形，用含(han)y的代數式表(biao)示x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關(guan)于x，y的二(er)元(yuan)一(yi)次方(fang)程，則(ze)a+b=　　　　　　.

15、對于有(you)理(li)數(shu)x，y，定義(yi)新運算(suan)“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常(chang)數(shu)，若3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的(de)值為　 　 .

17、由10塊相(xiang)同(tong)小(xiao)長(chang)(chang)方形地磚拼成面積為1.6m2的長(chang)(chang)方形ABCD(如圖(tu))，則長(chang)(chang)方形ABCD周(zhou)長(chang)(chang)為_________.

18、有兩個正(zheng)方形A，B，現將B放在A的(de)(de)(de)內部得圖(tu)甲(jia)，將A，B并列放置后構造新的(de)(de)(de)正(zheng)方形得圖(tu)乙.若圖(tu)甲(jia)和圖(tu)乙中陰影(ying)部分的(de)(de)(de)面積(ji)分別為1和12，則(ze)正(zheng)方形A，B的(de)(de)(de)面積(ji)之和為 .

三、解答題:

19、解方程組(zu)：x·y=ax+by

20、解方(fang)程(cheng)組(zu)：x·y=ax+by

21、在(zai)方程(cheng)組 的解中，x,y和等于2，求(qiu)代數(shu)式 的平方根.

22、已知(zhi)二元一次方程(cheng)組 的(de)(de)解(jie) 為 且m＋n=2，求k的(de)(de)值.

23、對于(yu)有理數x，y，定義新運算(suan)：x·y=ax+by，其中a，b是(shi)常數，等(deng)式右邊是(shi)通常的加法(fa)和(he)乘法(fa)運算(suan).例如，3·4=3a+4b，則若3·4=8，即可知3a+4b=8.

已知1·2=1，（﹣3）·3=6，求2·（﹣5）的值.

24、某商(shang)(shang)場(chang)元(yuan)(yuan)旦(dan)期間舉(ju)行優(you)惠(hui)活動，對甲(jia)、乙(yi)兩種商(shang)(shang)品(pin)實行打折(zhe)(zhe)(zhe)出售，打折(zhe)(zhe)(zhe)前(qian)(qian)，購(gou)買(mai)5間甲(jia)商(shang)(shang)品(pin)和(he)1件乙(yi)商(shang)(shang)品(pin)需(xu)要84元(yuan)(yuan)，購(gou)買(mai)6件甲(jia)商(shang)(shang)品(pin)和(he)3件乙(yi)商(shang)(shang)品(pin)需(xu)要108元(yuan)(yuan)，元(yuan)(yuan)旦(dan)優(you)惠(hui)打折(zhe)(zhe)(zhe)期間，購(gou)買(mai)50件甲(jia)商(shang)(shang)品(pin)和(he)50件乙(yi)商(shang)(shang)品(pin)僅(jin)需(xu)960元(yuan)(yuan)，這比不打折(zhe)(zhe)(zhe)前(qian)(qian)節省多少錢？

25、威麗商場銷售(shou)A、B兩種(zhong)商品(pin)，售(shou)出(chu)1件(jian)A種(zhong)商品(pin)和4件(jian)B種(zhong)商品(pin)所(suo)得利潤(run)為(wei)600元；售(shou)出(chu)3件(jian)A種(zhong)商品(pin)和5件(jian)B種(zhong)商品(pin)所(suo)得利潤(run)為(wei)1100元.

(1)求每(mei)件(jian)A種商(shang)品和每(mei)件(jian)B種商(shang)品售出(chu)后所得利潤分別(bie)為(wei)多少元；

(2)由(you)于(yu)需求量大，A、B兩(liang)種商(shang)(shang)品(pin)(pin)很快(kuai)售完，威(wei)麗商(shang)(shang)場決定再一(yi)次購進A、B兩(liang)種商(shang)(shang)品(pin)(pin)共34件，如果將這34件商(shang)(shang)品(pin)(pin)全(quan)部售完后所得利潤不(bu)低于(yu)4000元，那么威(wei)麗商(shang)(shang)場至少(shao)需購進多少(shao)件A種商(shang)(shang)品(pin)(pin)？

參考答案

1、答案為：A 2、答案為：A 3、答案為：D 4、答案為：D

5、答案為：D 6、答案為：D 7、答案為：A 8、答(da)案為：B

9、答案為：D 10、答案為：C 11、答案為(wei)：A 12、答案為：C

13、答案為：3y+72 14、答(da)案為：7. 15、答案(an)為：41 16、答(da)案為：3.

17、答案為：5.2m 18、答(da)案(an)為：13 19、答案為：x=8,y=-5.20、答(da)案為：m=1 n=1

21、答案為：x=2,y=0.2m+1的平方(fang)根為 .

22、解：由題意(yi)得 ②＋③得 代入①得k＝3.

23、解：根據題意(yi)可得(de)： 則①+②得(de)：b=1，則a=﹣1，

故方程組的解為： 則原式(shi)=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設打折(zhe)前甲商(shang)品每件x元(yuan)，乙商(shang)品每件y元(yuan).

根據題意，得 ，解方(fang)程組，

打折前購買(mai)50件(jian)甲商(shang)品和50件(jian)乙商(shang)品共(gong)需50×16+50×4=1000元，

比不打折(zhe)前節省1000﹣960=40元.

答：比不(bu)打折前節(jie)省(sheng)40元.

25、解：(1)設每(mei)件A種商(shang)品售出(chu)后所得利(li)潤為x元，每(mei)件B種商(shang)品售出(chu)后所得利(li)潤為y元，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x+4y=600 3x+5y=1100 解得(de)：x=200 y=100

答(da)：每(mei)件A種(zhong)商品(pin)和每(mei)件B種(zhong)商品(pin)售出(chu)后所得利(li)潤分(fen)別為200元和100元；

(2)設威麗商場需購進a件(jian)A商品(pin)，則購進B種商品(pin)(34－a)件(jian)，

根(gen)據題(ti)意得(de)：200a＋100(34－a)≥4000，解(jie)得(de)a≥6，

答(da)：威麗商(shang)場至(zhi)少(shao)需購進6件A種商(shang)品。

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