初二數學題精選

1、小張(zhang)騎在(zai)牛(niu)背上(shang)趕(gan)牛(niu)過(guo)(guo)河(he)，共(gong)有A、B、C、D四頭牛(niu)，A牛(niu)過(guo)(guo)河(he)需(xu)1分鐘(zhong)，B牛(niu)過(guo)(guo)河(he)需(xu)2分鐘(zhong)，C牛(niu)過(guo)(guo)河(he)需(xu)5分鐘(zhong)，D牛(niu)過(guo)(guo)河(he)需(xu)6分鐘(zhong)。每次最多趕(gan)兩頭牛(niu)過(guo)(guo)河(he)，而且小張(zhang)每次騎在(zai)牛(niu)背上(shang)過(guo)(guo)河(he)。要把4頭牛(niu)都趕(gan)到對岸去，最少(shao)需(xu)要幾分鐘(zhong)？

2、甲每(mei)(mei)小(xiao)時行9千(qian)(qian)米(mi)，乙每(mei)(mei)小(xiao)時比甲少行3千(qian)(qian)米(mi)，兩人于相隔20千(qian)(qian)米(mi)的(de)兩地同時相背而行，幾小(xiao)時后兩人相隔80千(qian)(qian)米(mi)？

3、甲、乙兩人同時(shi)分(fen)別(bie)從兩地騎車相(xiang)向而行，甲每小時(shi)行20千米(mi)，乙每小時(shi)行18千米(mi)，兩人相(xiang)遇時(shi)距全程(cheng)中點3千米(mi)，求(qiu)全程(cheng)長多(duo)少千米(mi)？

4、A、B兩地相(xiang)距560千米，一輛貨車和一輛客車分(fen)別從兩地同時出發，相(xiang)向而行，7小時后兩車相(xiang)遇。已知貨車每小時比客車多(duo)(duo)行10公里，問兩車的速度各(ge)是(shi)多(duo)(duo)少？

5、如果20只(zhi)兔(tu)子可以(yi)換(huan)(huan)2只(zhi)羊，9只(zhi)羊可以(yi)換(huan)(huan)3頭(tou)(tou)豬，8頭(tou)(tou)豬可以(yi)換(huan)(huan)2頭(tou)(tou)牛。那么(me)用(yong)5頭(tou)(tou)牛可以(yi)換(huan)(huan)多少只(zhi)兔(tu)子。

6、一桶柴油(you)連桶稱重(zhong)120千(qian)克(ke)，用去一半柴油(you)后，連桶稱還重(zhong)65千(qian)克(ke)。這桶里有多(duo)少千(qian)克(ke)柴油(you)？空桶重(zhong)多(duo)少？

7、一只蝸(gua)牛從一個枯水(shui)井(jing)底面向(xiang)井(jing)口處(chu)爬(pa)(pa)，白(bai)天(tian)向(xiang)上爬(pa)(pa)110厘(li)米，而夜晚(wan)向(xiang)下滑(hua)40厘(li)米，第5天(tian)白(bai)天(tian)結束時，蝸(gua)牛到達井(jing)口處(chu)。這(zhe)個枯水(shui)井(jing)有多深？

8、在(zai)(zai)一條直線上，A點(dian)(dian)在(zai)(zai)B點(dian)(dian)的(de)左(zuo)邊20毫(hao)(hao)米(mi)(mi)處，C點(dian)(dian)在(zai)(zai)D點(dian)(dian)左(zuo)邊50毫(hao)(hao)米(mi)(mi)處，D點(dian)(dian)在(zai)(zai)B點(dian)(dian)右邊40毫(hao)(hao)米(mi)(mi)處。寫出這(zhe)四點(dian)(dian)從(cong)左(zuo)到右的(de)次序。

9、用96元(yuan)買了同樣的3件上衣和(he)4條(tiao)(tiao)褲(ku)子，又知3件上衣的總價(jia)比3條(tiao)(tiao)褲(ku)子的總價(jia)貴(gui)33元(yuan)，求上衣和(he)褲(ku)子的單價(jia)？

10、小明和小華(hua)從甲乙兩地(di)同(tong)時出發，相向(xiang)而行。小明步行每(mei)分(fen)鐘走60米(mi)(mi)(mi)，小華(hua)騎(qi)自行車沒分(fen)中走190米(mi)(mi)(mi)，幾分(fen)鐘后兩人在距中點(dian)650米(mi)(mi)(mi)處相遇？

初二數學應用題

1、從甲(jia)市到(dao)乙(yi)市有一條公路(lu)，它分(fen)為三(san)(san)段(duan)。在第(di)一段(duan)上，汽(qi)(qi)車(che)(che)速(su)度是每小(xiao)時40千(qian)(qian)米(mi)，在第(di)二(er)段(duan)上，汽(qi)(qi)車(che)(che)速(su)度是每小(xiao)時90千(qian)(qian)米(mi)，在第(di)三(san)(san)段(duan)上，汽(qi)(qi)車(che)(che)速(su)度是每小(xiao)時50千(qian)(qian)米(mi)。已知第(di)一段(duan)公路(lu)的長恰(qia)好是第(di)三(san)(san)段(duan)的2倍。現(xian)有兩(liang)輛汽(qi)(qi)車(che)(che)分(fen)別(bie)從甲(jia)、乙(yi)兩(liang)市同時出發，相(xiang)向而行(xing)，1小(xiao)時20分(fen)后，在第(di)二(er)段(duan)的1/3處(chu)(從甲(jia)到(dao)乙(yi)方(fang)向的1/3處(chu))相(xiang)遇(yu)。問：甲(jia)、乙(yi)相(xiang)距多少千(qian)(qian)米(mi)?

2、當兩只(zhi)小(xiao)狗剛走(zou)完(wan)鐵(tie)橋長的(de)1/3時，一(yi)列火車(che)從后面開(kai)來(lai)，一(yi)只(zhi)狗向后跑(pao)(pao)，跑(pao)(pao)到(dao)(dao)橋頭B時，火車(che)剛好到(dao)(dao)達B;另一(yi)只(zhi)狗向前跑(pao)(pao)，跑(pao)(pao)到(dao)(dao)橋頭A時，火車(che)也正好跑(pao)(pao)到(dao)(dao)A，兩只(zhi)小(xiao)狗的(de)速度(du)是每秒6米，問火車(che)的(de)速度(du)是多少?

3、小明(ming)沿(yan)著向上(shang)移動(dong)的(de)(de)自動(dong)扶(fu)梯從頂向下走(zou)(zou)到底(di)，他走(zou)(zou)了(le)(le)150級，他的(de)(de)同學(xue)小剛沿(yan)著自動(dong)扶(fu)梯從底(di)向上(shang)走(zou)(zou)到頂，走(zou)(zou)了(le)(le)75級，如果小明(ming)行(xing)走(zou)(zou)的(de)(de)速度是小剛的(de)(de)3倍，那(nei)么可以看到的(de)(de)自動(dong)撫梯的(de)(de)級數是多少?

4、一輛車從甲地(di)(di)開往乙(yi)地(di)(di)，如果把車速提(ti)高20%，可(ke)以比原(yuan)定時間(jian)提(ti)前一小(xiao)時到達;如果以原(yuan)速行駛(shi)120千米后，再將原(yuan)速提(ti)高25%，則(ze)可(ke)提(ti)前40分鐘(zhong)到達，求甲乙(yi)兩地(di)(di)相距多少千米?

5、一只(zhi)狗(gou)追趕一只(zhi)兔(tu)子，狗(gou)跳(tiao)(tiao)躍(yue)(yue)(yue)6次(ci)的時間，兔(tu)只(zhi)能(neng)跳(tiao)(tiao)躍(yue)(yue)(yue)5次(ci)，狗(gou)跳(tiao)(tiao)躍(yue)(yue)(yue)4次(ci)的距離和兔(tu)跳(tiao)(tiao)躍(yue)(yue)(yue)7次(ci)的距離相同，兔(tu)跑了5.5千米以后狗(gou)開始在(zai)后面追，兔(tu)又跑了多遠被狗(gou)追上。

6、東、西(xi)(xi)兩鎮(zhen)相(xiang)距240千(qian)米，一輛(liang)客車(che)在(zai)上(shang)午8時從(cong)東鎮(zhen)開(kai)(kai)(kai)往(wang)(wang)西(xi)(xi)鎮(zhen)，一輛(liang)貨(huo)車(che)在(zai)上(shang)午9時從(cong)西(xi)(xi)鎮(zhen)開(kai)(kai)(kai)往(wang)(wang)東鎮(zhen)，到正(zheng)午12時，兩車(che)恰好在(zai)兩鎮(zhen)間的中(zhong)點相(xiang)遇。如果兩車(che)都從(cong)上(shang)午8時由(you)兩鎮(zhen)相(xiang)向(xiang)開(kai)(kai)(kai)行，速度不變，到上(shang)午10時，兩車(che)還(huan)相(xiang)距多少千(qian)米？

7、客(ke)車(che)(che)和貨(huo)車(che)(che)同時(shi)從甲(jia)乙(yi)兩(liang)站相(xiang)對開(kai)出(chu)，客(ke)車(che)(che)每小(xiao)時(shi)行(xing)54千(qian)米，貨(huo)車(che)(che)每小(xiao)時(shi)行(xing)48千(qian)米，兩(liang)車(che)(che)相(xiang)遇(yu)后又以原來的(de)速度繼續前進，客(ke)車(che)(che)到(dao)乙(yi)站后立即(ji)返(fan)(fan)回，貨(huo)車(che)(che)到(dao)甲(jia)站后也立即(ji)返(fan)(fan)回，兩(liang)車(che)(che)再(zai)次相(xiang)遇(yu)時(shi)，客(ke)車(che)(che)比貨(huo)車(che)(che)多行(xing)216千(qian)米。求(qiu)甲(jia)乙(yi)兩(liang)站間的(de)路程是多少千(qian)米？

8、“八一”節那(nei)天，某少先(xian)隊以每(mei)小(xiao)時4千米的(de)速度從學校往(wang)相(xiang)距17千米的(de)解放軍(jun)營房去慰問，出發0.5小(xiao)時后(hou)，解放軍(jun)聞訊前往(wang)迎接(jie)，每(mei)小(xiao)時比少先(xian)隊員快(kuai)2千米，再過幾小(xiao)時，他(ta)們在途中相(xiang)遇(yu)？

9、甲(jia)、乙兩(liang)站相(xiang)距440千(qian)米(mi)，一(yi)輛大(da)車(che)和一(yi)輛小車(che)從兩(liang)站相(xiang)對(dui)開出，大(da)車(che)每(mei)小時行35千(qian)米(mi)，小車(che)每(mei)小時行45千(qian)米(mi)。一(yi)只燕(yan)子以每(mei)小時50千(qian)米(mi)的速度和大(da)車(che)同時出發，向小車(che)飛(fei)去，遇到(dao)(dao)小車(che)后又折(zhe)回(hui)向大(da)車(che)飛(fei)去，遇到(dao)(dao)大(da)車(che)又往(wang)回(hui)飛(fei)向小車(che)，這樣一(yi)直飛(fei)下去，燕(yan)子飛(fei)了多少千(qian)米(mi)，兩(liang)車(che)才能(neng)相(xiang)遇？

10、兩地(di)的距離(li)是1120千(qian)米(mi)，有兩列(lie)(lie)(lie)火(huo)車(che)同時(shi)(shi)相(xiang)向開出。第(di)一(yi)列(lie)(lie)(lie)火(huo)車(che)每(mei)(mei)小時(shi)(shi)行(xing)60千(qian)米(mi)，第(di)二列(lie)(lie)(lie)火(huo)車(che)每(mei)(mei)小時(shi)(shi)行(xing)48千(qian)米(mi)。在第(di)二列(lie)(lie)(lie)火(huo)車(che)出發時(shi)(shi)，從里面飛(fei)出一(yi)只鴿子，以每(mei)(mei)小時(shi)(shi)80千(qian)米(mi)的速度(du)向第(di)一(yi)列(lie)(lie)(lie)火(huo)車(che)飛(fei)去(qu)，在鴿子碰到第(di)一(yi)列(lie)(lie)(lie)火(huo)車(che)時(shi)(shi)，第(di)二列(lie)(lie)(lie)火(huo)車(che)距目的地(di)多遠？

初二解分式方程題

1 . 中秋(qiu)節到來之際(ji)，一超市準備推出甲(jia)(jia)(jia)種(zhong)月(yue)餅(bing)(bing)和(he)乙(yi)(yi)種(zhong)月(yue)餅(bing)(bing)兩種(zhong)月(yue)餅(bing)(bing)，計(ji)劃用1200元購買甲(jia)(jia)(jia)種(zhong)月(yue)餅(bing)(bing)，600元購買乙(yi)(yi)種(zhong)月(yue)餅(bing)(bing)，一個(ge)甲(jia)(jia)(jia)種(zhong)月(yue)餅(bing)(bing)和(he)一個(ge)乙(yi)(yi)種(zhong)月(yue)餅(bing)(bing)的進價之和(he)為9元，且購進甲(jia)(jia)(jia)種(zhong)月(yue)餅(bing)(bing)的數(shu)量是(shi)乙(yi)(yi)種(zhong)月(yue)餅(bing)(bing)數(shu)量的4倍．

(1)求計劃分別購買多少(shao)個甲種月餅和(he)乙種月餅．

(2)為回饋客戶(hu)，廠家推出了一系列活(huo)動，每(mei)個甲種月餅(bing)(bing)的售(shou)價降低了，每(mei)個乙(yi)種月餅(bing)(bing)的售(shou)價便宜了元(yuan)，現(xian)在在（1）的基礎(chu)上(shang)購買乙(yi)種月餅(bing)(bing)的數(shu)量增加了個，但(dan)甲種月餅(bing)(bing)和乙(yi)種月餅(bing)(bing)的總數(shu)量不變，最終(zhong)的總費用比原計劃減少了元(yuan)，求的值．

2. 給出下列命題：

①關于x的(de)方程的(de)解為，

②存在唯(wei)一實數a，使方程組無解(jie)

③對任意實(shi)數x，y都有成立

④方(fang)程的(de)解，一定都是(shi)無理(li)數．

其中正確命題個數有（ ）

A．4 B．1 C．2 D．3

3 . 為迎(ying)接建黨一(yi)百周年(nian)，我市計劃用(yong)兩種(zhong)花(hua)卉(hui)(hui)(hui)(hui)對某廣(guang)場(chang)進行美化．已知用(yong)600元購買A種(zhong)花(hua)卉(hui)(hui)(hui)(hui)與(yu)用(yong)900元購買B種(zhong)花(hua)卉(hui)(hui)(hui)(hui)的(de)數量相等，且(qie)B種(zhong)花(hua)卉(hui)(hui)(hui)(hui)每(mei)盆比A種(zhong)花(hua)卉(hui)(hui)(hui)(hui)多0.5元．

(1)A，B兩種(zhong)花卉每盆各(ge)多少元？

(2)計劃購買(mai)A，B兩種花(hua)卉共6000盆，設購進A種花(hua)卉（為(wei)正整(zheng)數）盆，求所(suo)需(xu)費用（元(yuan)）與之間的函(han)數關系(xi)式；

(3)在（2）的(de)條件(jian)下(xia)，其中A種花(hua)卉(hui)的(de)數(shu)量(liang)不超(chao)過B種花(hua)卉(hui)數(shu)量(liang)的(de)，購買A種花(hua)卉(hui)多(duo)(duo)少盆時，購買這批花(hua)卉(hui)總費用最低，最低費用是(shi)多(duo)(duo)少元？

4 . 已知關于x的(de)方程無解，方程的(de)一個根是(shi)m，則方程的(de)另一個根為________．

5 . 兩列火車(che)分別行駛在兩平行的軌道上，其(qi)中(zhong)快車(che)車(che)長(chang)100米，慢(man)車(che)車(che)長(chang)150米，當兩車(che)相向(xiang)而行時，快車(che)駛過慢(man)車(che)某(mou)個窗口(kou)（快車(che)車(che)頭到達窗口(kou)某(mou)一(yi)點至車(che)尾離(li)開這一(yi)點）所用的時間(jian)為5秒．

(1)求兩(liang)(liang)車(che)的(de)(de)速(su)度之和及(ji)兩(liang)(liang)車(che)相(xiang)向而(er)行時(shi)慢(man)車(che)駛過(guo)快(kuai)車(che)某個窗口（慢(man)車(che)車(che)頭到達窗口某一(yi)(yi)點(dian)(dian)至車(che)尾離開(kai)這一(yi)(yi)點(dian)(dian)）所用的(de)(de)時(shi)間；

(2)如果(guo)兩車(che)(che)(che)(che)(che)同(tong)向而行，慢(man)(man)車(che)(che)(che)(che)(che)的(de)(de)速度(du)不小(xiao)于8米/秒，快(kuai)車(che)(che)(che)(che)(che)從(cong)后面追趕慢(man)(man)車(che)(che)(che)(che)(che)，那(nei)么(me)從(cong)快(kuai)車(che)(che)(che)(che)(che)的(de)(de)車(che)(che)(che)(che)(che)頭(tou)趕上慢(man)(man)車(che)(che)(che)(che)(che)的(de)(de)車(che)(che)(che)(che)(che)尾(wei)開始(shi)到快(kuai)車(che)(che)(che)(che)(che)的(de)(de)車(che)(che)(che)(che)(che)尾(wei)離開慢(man)(man)車(che)(che)(che)(che)(che)的(de)(de)車(che)(che)(che)(che)(che)頭(tou)所需時(shi)間至少為多少秒？

初中數學經典題目解析

一、定義與定義式：

自(zi)變量x和因變量y有(you)如下(xia)關(guan)系：

y=kx+b

則此時稱(cheng)y是x的一次(ci)函數。

特(te)別地，當(dang)b=0時，y是x的正比(bi)例(li)函數。即(ji)：y=kx （k為常數，k≠0）

二、一次函數的性質：

1.y的(de)變(bian)(bian)化值與對應的(de)x的(de)變(bian)(bian)化值成正比例，比值為k 即(ji)：y=kx+b （k為任(ren)意不(bu)為零(ling)的(de)實數(shu) b取任(ren)何實數(shu)）

2.當(dang)x=0時，b為函數在(zai)y軸上(shang)的截距。

三、一次函數的(de)圖像及性質：

1．作(zuo)法與(yu)圖(tu)形：通過如下3個(ge)步(bu)驟

（1）列表；

（2）描點；

（3）連線，可以作出一(yi)(yi)次函數(shu)的(de)圖(tu)(tu)像——一(yi)(yi)條(tiao)直線。因此，作一(yi)(yi)次函數(shu)的(de)圖(tu)(tu)像只需知道2點，并(bing)連成(cheng)直線即可。（通常找函數(shu)圖(tu)(tu)像與x軸和y軸的(de)交點）

2．性質：（1）在一(yi)(yi)次函(han)(han)(han)數上的任意一(yi)(yi)點(dian)P（x，y），都滿(man)足(zu)等式：y=kx+b。（2）一(yi)(yi)次函(han)(han)(han)數與y軸(zhou)交點(dian)的坐標總是（0，b)，與x軸(zhou)總是交于（-b/k，0）正比例函(han)(han)(han)數的圖(tu)像總是過原點(dian)。

3．k，b與函數圖像所在象限：

當k＞0時，直(zhi)線必通過一(yi)、三象限，y隨x的增(zeng)大而增(zeng)大；

當k＜0時，直線必通過二、四象限(xian)，y隨x的增大而減(jian)小。

當(dang)b＞0時(shi)，直線必通過一、二象限；

當b=0時，直線通過原點

當b＜0時，直線必通過三、四(si)象限。

特別地，當b=O時(shi)(shi)，直線(xian)(xian)通(tong)(tong)過(guo)原點O（0，0）表示(shi)的是正(zheng)比(bi)例函(han)數的圖像。這時(shi)(shi)，當k＞0時(shi)(shi)，直線(xian)(xian)只通(tong)(tong)過(guo)一、三象限；當k＜0時(shi)(shi)，直線(xian)(xian)只通(tong)(tong)過(guo)二、四象限。

四、確定一次(ci)函數(shu)的表達(da)式：

已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qing)確(que)定(ding)過點A、B的(de)一次函(han)數的(de)表(biao)達(da)式。

（1）設一次函數的表達式（也(ye)叫解析(xi)式）為y=kx+b。

（2）因為在一次函數上(shang)的任意(yi)一點P（x，y），都滿足等(deng)式y=kx+b。所以(yi)可以(yi)列(lie)出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

（3）解這個二元(yuan)一次方程，得到k，b的值。

（4）最后(hou)得到一次(ci)函數(shu)的表達(da)式。

五(wu)、一次函數在生(sheng)活中的(de)應用(yong)：

1.當時(shi)間t一(yi)定，距離s是(shi)速(su)度v的一(yi)次函數。s=vt。

2.當水(shui)池(chi)抽水(shui)速度f一(yi)定，水(shui)池(chi)中水(shui)量g是抽水(shui)時間t的(de)一(yi)次函數。設水(shui)池(chi)中原有水(shui)量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函(han)數圖像的(de)k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段(duan)的中點(dian)：|x1-x2|/2

3.求(qiu)與y軸(zhou)平行線段的(de)中(zhong)點(dian)：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根號下(xia)（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

初二數學題庫大全

1．已知x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的(de)值為　160　．

【分析(xi)】首(shou)先提取公因式xy，進而將(jiang)已(yi)知代入(ru)求出即可．

【解(jie)(jie)答(da)】解(jie)(jie)：∵x+y=10，xy=16，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．

故答案為：160．

【點(dian)評】此題(ti)主(zhu)要考查了(le)提取(qu)公因式法分(fen)解因式，正確找(zhao)出公因式是解題(ti)關鍵．

2．兩位同(tong)(tong)學(xue)將一個二次(ci)三(san)項(xiang)式(shi)分解(jie)因(yin)式(shi)，一位同(tong)(tong)學(xue)因(yin)看錯了一次(ci)項(xiang)系數(shu)(shu)而分解(jie)成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同(tong)(tong)學(xue)因(yin)看錯了常數(shu)(shu)項(xiang)分解(jie)成2（x﹣2）（x﹣4），請你將原多項(xiang)式(shi)因(yin)式(shi)分解(jie)正(zheng)確的(de)結果寫出來(lai)：　2（x﹣3）2 ．

【分析(xi)】根據多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)的乘法將(jiang)2（x﹣1）（x﹣9）展開得(de)到二次(ci)項(xiang)(xiang)、常數項(xiang)(xiang)；將(jiang)2（x﹣2）（x﹣4）展開得(de)到二次(ci)項(xiang)(xiang)、一(yi)次(ci)項(xiang)(xiang)．從而得(de)到原多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)，再對該多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)提取公(gong)因式(shi)(shi)2后利用(yong)完全平方(fang)公(gong)式(shi)(shi)分解因式(shi)(shi)．

【解答】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）=2x2﹣20x+18；

2（x﹣2）（x﹣4）=2x2﹣12x+16；

∴原多項(xiang)式(shi)為(wei)2x2﹣12x+18．

2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．

【點評】根據錯誤解(jie)法得到原多項(xiang)(xiang)式(shi)是(shi)解(jie)答本題的關鍵．二次三項(xiang)(xiang)式(shi)分解(jie)因(yin)式(shi)，看錯了(le)一次項(xiang)(xiang)系數(shu)，但二次項(xiang)(xiang)、常數(shu)項(xiang)(xiang)正確；看錯了(le)常數(shu)項(xiang)(xiang)，但二次項(xiang)(xiang)、一次項(xiang)(xiang)正確．

3．若多(duo)項式x2+mx+4能用完全平(ping)方公(gong)式分解因式，則m的值是(shi)　±4　．

【分析】利用完(wan)全平方(fang)公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab計算即可．

【解答】解：∵x2+mx+4=（x±2）2，

即x2+mx+4=x2±4x+4，

∴m=±4．

故答案為：±4．

【點評】此題(ti)主要考查了公(gong)式法(fa)分(fen)解因式，熟(shu)記有關(guan)(guan)完全平方的幾個變形公(gong)式是(shi)解題(ti)關(guan)(guan)鍵．

4．分解因式：4x2﹣4x﹣3=　（2x﹣3）（2x+1）　．

【分(fen)(fen)析(xi)】ax2+bx+c（a≠0）型的(de)(de)式(shi)子的(de)(de)因(yin)(yin)式(shi)分(fen)(fen)解，這種(zhong)方(fang)法(fa)的(de)(de)關鍵(jian)是把(ba)(ba)二次(ci)項系數a分(fen)(fen)解成(cheng)兩個因(yin)(yin)數a1，a2的(de)(de)積(ji)a1·a2，把(ba)(ba)常數項c分(fen)(fen)解成(cheng)兩個因(yin)(yin)數c1，c2的(de)(de)積(ji)c1·c2，并(bing)使(shi)a1c2+a2c1正好是一次(ci)項b，那么可以(yi)直接寫成(cheng)結(jie)果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），進而得(de)出答案．

【解答】解：4x2﹣4x﹣3=（2x﹣3）（2x+1）．

故答案為：（2x﹣3）（2x+1）．

【點評】此(ci)題(ti)主要考(kao)查了十字相乘法分解(jie)因式，正確分解(jie)各項系(xi)數是(shi)解(jie)題(ti)關鍵．

5．利(li)用(yong)因(yin)式分解計(ji)算：2022+202×196+982=　90000　．

【分(fen)析(xi)】通過觀(guan)察，顯然符合(he)完全(quan)平方公式．

【解(jie)答(da)】解(jie)：原式=2022+2x202x98+982

=（202+98）2

=3002

=90000．

【點評】運用(yong)公式法(fa)可以簡便計算(suan)一些(xie)式子的值．

6．△ABC三邊a，b，c滿足(zu)a2+b2+c2=ab+bc+ca，則△ABC的形狀是　等邊三角形

【分(fen)析(xi)】分(fen)析(xi)題目所給的式子(zi)，將等號兩(liang)邊均乘以2，再化簡得(de)（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，得(de)出：a=b=c，即選出答案．

【解答】解：等(deng)式a2+b2+c2=ab+bc+ac等(deng)號兩(liang)邊(bian)均(jun)乘以2得：

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，

即a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，

即(ji)（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，

解得：a=b=c，

所(suo)以(yi)，△ABC是等邊三角形．

故答案為：等邊三角形．

【點評】此題考查(cha)了因式分解的(de)應用(yong)；利用(yong)等(deng)邊三角形的(de)判定，化簡式子(zi)得a=b=c，由三邊相等(deng)判定△ABC是(shi)等(deng)邊三角形．

7．計(ji)算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=　5151　．

【分析】通過觀察，原式變為1+（32﹣22）+（52﹣42）+（1012﹣1002），進一(yi)步(bu)運用高斯(si)求和公式即可(ke)解決．

【解(jie)答】解(jie)：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012

=1+（32﹣22）+（52﹣42）+（1012﹣1002）

=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+…+（101+100）

=（1+101）×101÷2

=5151．

故(gu)答案(an)為：5151．

【點(dian)評】此題考查因式分解的實際運用，分組分解，利(li)用平方差公式解決問題．

8．定義運算a★b=（1﹣a）b，下(xia)面給出了關于這種(zhong)運算的四(si)個結(jie)論(lun)：

①2★（﹣2）=3

②a★b=b★a

③若a+b=0，則（a★a）+（b★b）=2ab

④若a★b=0，則(ze)a=1或b=0．

其中正確(que)結(jie)論(lun)的(de)(de)序號是(shi)　③④　（填上(shang)你認為(wei)正確(que)的(de)(de)所(suo)有結(jie)論(lun)的(de)(de)序號）．

【分析】根(gen)據題中(zhong)的新定義(yi)計算得到結(jie)果，即可作出判斷(duan)．

【解答(da)】解：①2★（﹣2）=（1﹣2）×（﹣2）=2，本選(xuan)項錯誤；

②a★b=（1﹣a）b，b★a=（1﹣b）a，故a★b不一定等于b★a，本選項錯(cuo)誤；

③若a+b=0，則（a★a）+（b★b）=（1﹣a）a+（1﹣b）b=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab，本(ben)選項正確；

④若(ruo)a★b=0，即（1﹣a）b=0，則a=1或b=0，本(ben)選項正確，

其中正確的有③④．

故答案為③④．

【點(dian)評】此題(ti)(ti)考查(cha)了整式(shi)的(de)混合運算，以及有理數的(de)混合運算，弄清題(ti)(ti)中的(de)新定(ding)義是解本題(ti)(ti)的(de)關鍵．

9．如果1+a+a2+a3=0，代數(shu)式(shi)a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=　0　．

【分析】4項為一組，分成2組，再進一步分解因式(shi)求得答案即可．

【解答】解：∵1+a+a2+a3=0，

∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，

=a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3），

=0+0，

=0．

故答案是：0．

【點評】此題考查利用因式分解法求代數式的值，注意(yi)合理分組解決問題．

10．若多(duo)項(xiang)式x2﹣6x﹣b可(ke)化為（x+a）2﹣1，則b的值(zhi)是(shi)　﹣8　．

【分析】利用配方法進而(er)將原式(shi)變形得出(chu)即可．

【解(jie)答】解(jie)：∵x2﹣6x﹣b=（x﹣3）2﹣9﹣b=（x+a）2﹣1，

∴a=﹣3，﹣9﹣b=﹣1，

解得：a=﹣3，b=﹣8．

故答案為：﹣8．

【點評】此(ci)題主要考查了配(pei)方(fang)法(fa)的應用，根(gen)據題意正確配(pei)方(fang)是解題關鍵．

聲明：生活十大、生活排行榜等內容源于程序系統索引或網民分享提供，僅供您參考、開心娛樂，不代表本網站的研究觀點，請注意甄別內容來源的真實性和權威性。申請刪除>> 糾錯>>