五年級奧數必考題

1、有大、中、小(xiao)三筐蘋(pin)果(guo)，小(xiao)筐裝(zhuang)的是(shi)中筐的一半，中筐比大筐少裝(zhuang)16千(qian)克，大筐裝(zhuang)的是(shi)小(xiao)筐的4倍，大、中、小(xiao)筐共(gong)有蘋(pin)果(guo)多少千(qian)克？

解：設(she)小筐裝蘋(pin)果X千克(ke)。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千克）

8×4=32（千(qian)克）

答：小筐裝(zhuang)蘋(pin)果8千克(ke)，中筐裝(zhuang)蘋(pin)果16千克(ke)，大筐裝(zhuang)蘋(pin)果32千克(ke)。

2、參加校學生運動會(hui)團(tuan)體(ti)操(cao)表演的(de)運動員(yuan)排成一(yi)個正方形隊列，如(ru)果(guo)要(yao)使這個正方形隊列減少(shao)(shao)一(yi)行和一(yi)列，則(ze)要(yao)減少(shao)(shao)33人(ren)，參加團(tuan)體(ti)操(cao)表演的(de)運動員(yuan)有多少(shao)(shao)人(ren)？

解：設(she)團(tuan)體操原來每(mei)行X人。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人(ren)）

答(da)：參加團體操表(biao)演的運動員(yuan)有289人。

3、有兩根(gen)繩子，長(chang)的(de)(de)比(bi)短的(de)(de)長(chang)1倍(bei)，現在把每(mei)根(gen)繩子都剪掉(diao)6分米(mi)，那么長(chang)的(de)(de)一根(gen)就比(bi)短的(de)(de)一根(gen)長(chang)兩倍(bei)。問：這兩根(gen)繩子原來的(de)(de)長(chang)各是多少？

解：設原來短繩長(chang)X分米，長(chang)繩長(chang)2X分米。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答(da)：原來(lai)短繩長(chang)12分(fen)米，長(chang)繩長(chang)24分(fen)米。

4、甲乙兩數的(de)和是32，甲數的(de)3倍與乙數的(de)5倍的(de)和是122，求甲、乙二(er)數各(ge)是多少？

解：設甲數(shu)為X，乙數(shu)為（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答：甲(jia)數(shu)是(shi)19，乙數(shu)是(shi)13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角9分=99分

解：設(she)2分(fen)硬幣(bi)有X枚，5分(fen)硬幣(bi)有（30－X）枚。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答：30－X=30－17=13

五年級數學競賽題

1、一位少年短跑(pao)選手，順風跑(pao)90米(mi)用了10秒(miao)鐘。在同樣(yang)的風速(su)下，逆風跑(pao)70米(mi)，也用了10秒(miao)鐘。問：在無風的時候，他(ta)跑(pao)100米(mi)要(yao)用多少秒(miao)？

答案與解析：

順風時速度(du)=90÷10=9（米(mi)/秒），逆風時速度(du)=70÷10=7（米(mi)/秒）

無風(feng)時速度=（9+7）×1/2=8（米/秒(miao)），無風(feng)時跑100米需(xu)要100÷8=12.5（秒(miao)）

2、李(li)(li)明(ming)、王寧、張(zhang)(zhang)虎三個(ge)(ge)男同學都各(ge)有(you)一(yi)個(ge)(ge)妹(mei)妹(mei)，六個(ge)(ge)人在一(yi)起打羽(yu)毛球，舉行混合雙打比賽。事先規定(ding)。兄(xiong)妹(mei)二人不許搭伴。第一(yi)盤，李(li)(li)明(ming)和小華對(dui)張(zhang)(zhang)虎和小紅(hong)；第二盤，張(zhang)(zhang)虎和小林對(dui)李(li)(li)明(ming)和王寧的妹(mei)妹(mei)。請你判斷，小華、小紅(hong)和小林各(ge)是誰的妹(mei)妹(mei)。

解答：因為張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)和(he)(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)、小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)都搭伴比(bi)賽(sai)(sai)，根據已知條件，兄妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)二(er)(er)人(ren)不許搭伴，所(suo)(suo)以張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)不是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)和(he)(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)，那么只能(neng)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)華，剩(sheng)下就只有兩種可(ke)能(neng)了。第一(yi)種可(ke)能(neng)是(shi)：李(li)明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)，王(wang)(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)；第二(er)(er)種可(ke)能(neng)是(shi)：李(li)明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)，王(wang)(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)。對(dui)于(yu)第一(yi)種可(ke)能(neng)，第二(er)(er)盤比(bi)賽(sai)(sai)是(shi)張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)和(he)(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)對(dui)李(li)明(ming)和(he)(he)王(wang)(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)。王(wang)(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)，這樣就是(shi)張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)、李(li)明(ming)和(he)(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)三人(ren)打(da)混(hun)合(he)雙(shuang)打(da)，不符(fu)合(he)實(shi)際，所(suo)(suo)以第一(yi)種可(ke)能(neng)是(shi)不成立的(de)，只有第二(er)(er)種可(ke)能(neng)是(shi)合(he)理的(de)。所(suo)(suo)以判斷結果(guo)是(shi)：張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)華；李(li)明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)；王(wang)(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)。

3、一本(ben)書的頁碼需(xu)要1995個數字，問這本(ben)書一共有多少頁？

分析與解：

從(cong)第1頁(ye)到第9頁(ye)，用9個數字；

從第10頁到第99頁，用180個數字；

從第(di)100頁開(kai)始，每頁將(jiang)用3個數字(zi)。

1995-（9＋180）=1806（個數字）

1806÷3=602（頁）

602＋99=701（頁(ye)）

4、在一道減(jian)法算式中，被(bei)減(jian)數(shu)(shu)加減(jian)數(shu)(shu)再(zai)加差(cha)(cha)的和是674，又(you)知減(jian)數(shu)(shu)比差(cha)(cha)的3倍多17，求減(jian)數(shu)(shu)。

分(fen)析與解：根(gen)據題中條件，被減數(shu)(shu)＋減數(shu)(shu)＋差(cha)(cha)(cha)＝674。可以(yi)推出：減數(shu)(shu)＋差(cha)(cha)(cha)＝674÷2＝337（因為被減數(shu)(shu)＝減數(shu)(shu)＋差(cha)(cha)(cha)）。

又知，減數比差(cha)(cha)的3倍多17，就是(shi)說(shuo)，減數＝差(cha)(cha)×3＋17，將其代入：減數＋差(cha)(cha)＝337，得出：差(cha)(cha)×3＋17＋差(cha)(cha)＝337差(cha)(cha)×4＝320差(cha)(cha)＝80于是(shi)，減數＝80×3＋17＝257

5、甲乙(yi)兩(liang)個水管(guan)單獨開(kai)，注滿一池(chi)水，分別需要20小時，16小時.丙水管(guan)單獨開(kai)，排一池(chi)水要10小時，若水池(chi)沒(mei)水，同(tong)時打開(kai)甲乙(yi)兩(liang)水管(guan)，5小時后(hou)，再(zai)打開(kai)排水管(guan)丙，問水池(chi)注滿還(huan)需要多(duo)少小時？

解(jie)：1/20+1/16＝9/80表示(shi)甲(jia)乙的工作效率(lv)

9/80×5＝45/80表示(shi)5小(xiao)時后(hou)進水量

1-45/80＝35/80表示(shi)還(huan)要的進水量(liang)

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿

答(da)：5小時(shi)后(hou)還要35小時(shi)就(jiu)能將水池注(zhu)滿。

6、修一(yi)條水渠，單獨修，甲(jia)隊(dui)(dui)需要(yao)20天完(wan)(wan)成，乙(yi)隊(dui)(dui)需要(yao)30天完(wan)(wan)成。如果兩(liang)隊(dui)(dui)合(he)(he)作(zuo)，由于彼此施工有影響，他們的(de)工作(zuo)效率就要(yao)降低，甲(jia)隊(dui)(dui)的(de)工作(zuo)效率是原來的(de)五(wu)分(fen)之(zhi)四，乙(yi)隊(dui)(dui)工作(zuo)效率只有原來的(de)十分(fen)之(zhi)九(jiu)。現在計(ji)劃16天修完(wan)(wan)這條水渠，且要(yao)求兩(liang)隊(dui)(dui)合(he)(he)作(zuo)的(de)天數(shu)盡(jin)可(ke)能少，那么兩(liang)隊(dui)(dui)要(yao)合(he)(he)作(zuo)幾天？

解：由(you)題(ti)意得，甲的工(gong)效(xiao)為1/20，乙(yi)的工(gong)效(xiao)為1/30，甲乙(yi)的合作(zuo)工(gong)效(xiao)為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙(yi)合作(zuo)工(gong)效(xiao)>甲的工(gong)效(xiao)>乙(yi)的工(gong)效(xiao)。

又因為，要求“兩隊合作(zuo)的天數盡可(ke)能(neng)少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在(zai)來不(bu)及(ji)的才應該讓甲乙合作(zuo)完(wan)成。只有(you)這樣(yang)才能(neng)“兩隊合作(zuo)的天數盡可(ke)能(neng)少”。

設合作時(shi)間為(wei)x天，則甲獨做(zuo)時(shi)間為(wei)（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答(da)：甲乙最短合作(zuo)10天

7、一(yi)件(jian)工作，甲(jia)(jia)、乙合做(zuo)需4小時(shi)(shi)完成，乙、丙合做(zuo)需5小時(shi)(shi)完成。現在先請甲(jia)(jia)、丙合做(zuo)2小時(shi)(shi)后，余下的(de)乙還需做(zuo)6小時(shi)(shi)完成。乙單獨做(zuo)完這件(jian)工作要多少小時(shi)(shi)？

解(jie)：由題意知，1/4表示甲乙(yi)合(he)(he)作1小時(shi)的工(gong)作量，1/5表示乙(yi)丙合(he)(he)作1小時(shi)的工(gong)作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲(jia)做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工(gong)作量(liang)。

根據“甲(jia)、丙合(he)做(zuo)2小時(shi)后(hou)，余下的(de)乙還需(xu)做(zuo)6小時(shi)完成”可知甲(jia)做(zuo)2小時(shi)、乙做(zuo)6小時(shi)、丙做(zuo)2小時(shi)一共的(de)工(gong)作(zuo)量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙(yi)做6-4＝2小時的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小(xiao)時(shi)表(biao)示乙單獨完成需要20小(xiao)時(shi)。

答(da)：乙單獨(du)完成需要20小時(shi)。

8、一(yi)(yi)項工(gong)程(cheng)，第一(yi)(yi)天(tian)(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第二天(tian)(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第三(san)天(tian)(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第四天(tian)(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，這(zhe)樣交(jiao)(jiao)替輪流做(zuo)(zuo)(zuo)，那么(me)(me)恰(qia)好(hao)用整數(shu)天(tian)(tian)(tian)完(wan)(wan)工(gong)；如(ru)果第一(yi)(yi)天(tian)(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第二天(tian)(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第三(san)天(tian)(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第四天(tian)(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，這(zhe)樣交(jiao)(jiao)替輪流做(zuo)(zuo)(zuo)，那么(me)(me)完(wan)(wan)工(gong)時(shi)間(jian)要(yao)比前一(yi)(yi)種多(duo)半天(tian)(tian)(tian)。已知(zhi)乙(yi)單(dan)獨(du)(du)做(zuo)(zuo)(zuo)這(zhe)項工(gong)程(cheng)需(xu)17天(tian)(tian)(tian)完(wan)(wan)成，甲(jia)單(dan)獨(du)(du)做(zuo)(zuo)(zuo)這(zhe)項工(gong)程(cheng)要(yao)多(duo)少天(tian)(tian)(tian)完(wan)(wan)成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙(yi)+1/甲+1/乙(yi)+1/甲+……+1/乙(yi)+1/甲×0.5＝1

（1/甲(jia)表示甲(jia)的(de)(de)工作(zuo)效率(lv)、1/乙表示乙的(de)(de)工作(zuo)效率(lv)，最后結束必須如上所(suo)示，否(fou)則第(di)二(er)種(zhong)做法就不(bu)比第(di)一種(zhong)多0.5天）

1/甲(jia)＝1/乙+1/甲(jia)×0.5（因為前面的工作量都(dou)相等）

得(de)到1/甲＝1/乙×2

又因為(wei)1/乙＝1/17

所以1/甲(jia)＝2/17，甲(jia)等于17÷2＝8.5天

9、師(shi)(shi)徒(tu)倆人加工(gong)同樣多(duo)的零(ling)件。當(dang)師(shi)(shi)傅完(wan)成了1/2時(shi)，徒(tu)弟完(wan)成了120個(ge)。當(dang)師(shi)(shi)傅完(wan)成了任(ren)務時(shi)，徒(tu)弟完(wan)成了4/5這批零(ling)件共有(you)多(duo)少個(ge)？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個

可以(yi)這樣想：師傅第一(yi)次(ci)完(wan)成了(le)1/2，第二(er)次(ci)也是(shi)1/2，兩次(ci)一(yi)共全部完(wan)工，那么(me)徒弟第二(er)次(ci)后共完(wan)成了(le)4/5，可以(yi)推(tui)算出第一(yi)次(ci)完(wan)成了(le)4/5的一(yi)半是(shi)2/5，剛好(hao)是(shi)120個。

10、一批(pi)樹苗(miao)，如(ru)果(guo)(guo)分給(gei)男女生栽(zai)，平均(jun)每人栽(zai)6棵；如(ru)果(guo)(guo)單(dan)(dan)份給(gei)女生栽(zai)，平均(jun)每人栽(zai)10棵。單(dan)(dan)份給(gei)男生栽(zai)，平均(jun)每人栽(zai)幾(ji)棵？

答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

小學五年級奧數試題

1、一個池上裝有(you)3根水(shui)管(guan)(guan)。甲(jia)管(guan)(guan)為進(jin)水(shui)管(guan)(guan)，乙(yi)管(guan)(guan)為出水(shui)管(guan)(guan)，20分鐘(zhong)可將(jiang)滿池水(shui)放(fang)完，丙(bing)(bing)管(guan)(guan)也(ye)是出水(shui)管(guan)(guan)，30分鐘(zhong)可將(jiang)滿池水(shui)放(fang)完。現在(zai)先打開(kai)甲(jia)管(guan)(guan)，當水(shui)池水(shui)剛溢(yi)出時，打開(kai)乙(yi),丙(bing)(bing)兩管(guan)(guan)用了18分鐘(zhong)放(fang)完，當打開(kai)甲(jia)管(guan)(guan)注滿水(shui)是，再打開(kai)乙(yi)管(guan)(guan)，而不開(kai)丙(bing)(bing)管(guan)(guan)，多少(shao)分鐘(zhong)將(jiang)水(shui)放(fang)完？

答案：45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作(zuo)將滿池水放(fang)完(wan)需(xu)要的(de)分鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙(bing)合作將漫(man)池(chi)水(shui)(shui)放(fang)完后，還多放(fang)了(le)6分鐘(zhong)的水(shui)(shui)，也就是(shi)甲18分鐘(zhong)進(jin)的水(shui)(shui)。

1/2÷18＝1/36 表示(shi)甲每(mei)分(fen)鐘(zhong)進(jin)水

最后(hou)就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

2、某工(gong)程隊需要在規定日(ri)期(qi)內(nei)完成(cheng)，若(ruo)由甲(jia)隊去做(zuo)，恰好(hao)如期(qi)完成(cheng)，若(ruo)乙(yi)隊去做(zuo)，要超過(guo)規定日(ri)期(qi)三天完成(cheng)，若(ruo)先由甲(jia)乙(yi)合作二天，再由乙(yi)隊單獨做(zuo)，恰好(hao)如期(qi)完成(cheng)，問規定日(ri)期(qi)為幾天？

答案：6天

解：由(you)“若乙隊(dui)去做(zuo)，要(yao)超過(guo)規(gui)定日期三(san)天完成，若先由(you)甲乙合(he)作(zuo)二天，再由(you)乙隊(dui)單獨做(zuo)，恰好如期完成，”可知：

乙(yi)做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲(jia)乙的工(gong)作效率比是3：2

甲(jia)、乙分別做全部的的工作時間比是2：3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時(shi)間，也就是規定(ding)日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩(liang)根(gen)同(tong)樣長的(de)蠟燭(zhu)(zhu)(zhu)，點(dian)完(wan)一(yi)根(gen)粗(cu)(cu)蠟燭(zhu)(zhu)(zhu)要(yao)2小時(shi)(shi)(shi)，而點(dian)完(wan)一(yi)根(gen)細蠟燭(zhu)(zhu)(zhu)要(yao)1小時(shi)(shi)(shi)，一(yi)天晚上停電(dian)，小芳同(tong)時(shi)(shi)(shi)點(dian)燃了這(zhe)兩(liang)根(gen)蠟燭(zhu)(zhu)(zhu)看書，若干分鐘后來點(dian)了，小芳將兩(liang)支蠟燭(zhu)(zhu)(zhu)同(tong)時(shi)(shi)(shi)熄滅，發(fa)現(xian)粗(cu)(cu)蠟燭(zhu)(zhu)(zhu)的(de)長是細蠟燭(zhu)(zhu)(zhu)的(de)2倍，問：停電(dian)多少分鐘？

答案：40分鐘。

解：設停電了x分鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞與(yu)兔(tu)共(gong)100只，雞的(de)腿(tui)數比兔(tu)的(de)腿(tui)數少28條，問雞與(yu)兔(tu)各有幾(ji)只？

解：4*100＝400，400-0＝400 假設都是兔子(zi)，一(yi)共有400只兔子(zi)的(de)(de)腳(jiao)(jiao)(jiao)，那么雞的(de)(de)腳(jiao)(jiao)(jiao)為0只，雞的(de)(de)腳(jiao)(jiao)(jiao)比兔子(zi)的(de)(de)腳(jiao)(jiao)(jiao)少400只。

400-28＝372 實際雞的(de)腳數比兔(tu)子的(de)腳數只少28只，相差372只，這(zhe)是(shi)為什(shen)么(me)？

4+2＝6 這是(shi)因為(wei)只(zhi)要將一只(zhi)兔子(zi)換(huan)成一只(zhi)雞(ji)，兔子(zi)的總腳(jiao)數(shu)(shu)就會(hui)減少4只(zhi)（從400只(zhi)變為(wei)396只(zhi)），雞(ji)的總腳(jiao)數(shu)(shu)就會(hui)增加2只(zhi)（從0只(zhi)到2只(zhi)），它們的相(xiang)(xiang)差(cha)數(shu)(shu)就會(hui)少4+2＝6只(zhi)（也就是(shi)原(yuan)來的相(xiang)(xiang)差(cha)數(shu)(shu)是(shi)400-0＝400，現在的相(xiang)(xiang)差(cha)數(shu)(shu)為(wei)396-2＝394，相(xiang)(xiang)差(cha)數(shu)(shu)少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的(de)只(zhi)數，也(ye)就是說因為假設中的(de)100只(zhi)兔(tu)子中有62只(zhi)改(gai)為了雞，所以腳的(de)相差數從(cong)400改(gai)為28，一共改(gai)了372只(zhi)

100-62＝38表示兔的只數

5、把1至2005這(zhe)2005個自然(ran)數(shu)依次(ci)寫下來得到一個多(duo)位數(shu)123456789.....2005,這(zhe)個多(duo)位數(shu)除以9余數(shu)是多(duo)少?

解：首先研究能(neng)被9整(zheng)除(chu)(chu)的(de)(de)數(shu)(shu)的(de)(de)特點(dian)：如(ru)果(guo)各(ge)個數(shu)(shu)位上的(de)(de)數(shu)(shu)字(zi)之和(he)能(neng)被9整(zheng)除(chu)(chu)，那(nei)么這個數(shu)(shu)也能(neng)被9整(zheng)除(chu)(chu)；如(ru)果(guo)各(ge)個位數(shu)(shu)字(zi)之和(he)不能(neng)被9整(zheng)除(chu)(chu)，那(nei)么得的(de)(de)余數(shu)(shu)就是這個數(shu)(shu)除(chu)(chu)以9得的(de)(de)余數(shu)(shu)。

解題(ti)：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被(bei)9整(zheng)除

依次類推：1~1999這些(xie)數的個位上的數字之和可(ke)以被(bei)9整(zheng)除

10~19，20~29……90~99這(zhe)些數(shu)中十位上的(de)數(shu)字都出(chu)現了10次，那么十位上的(de)數(shu)字之和就是(shi)10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

同樣(yang)的道理(li)，100~900 百位上的數字(zi)之和為4500 同樣(yang)被(bei)9整除

也就是(shi)說1~999這(zhe)些連續的(de)自(zi)然數的(de)各個(ge)位上的(de)數字之和(he)可以(yi)被9整(zheng)除；

同樣的道(dao)理：1000~1999這些連續的自然(ran)數中(zhong)百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除(chu)（這里(li)千位上的“1”還(huan)沒考慮(lv)，同時這里(li)我們少200020012002200320042005

從1000~1999千位上(shang)一共999個“1”的和是(shi)999，也能整除；

200020012002200320042005的各(ge)位數字(zi)之和是27，也(ye)剛好整除。

最后答案(an)為余數為0。

6、A和B是小(xiao)于100的兩個(ge)非零的不同(tong)自然數。求A+B分之A-B的最小(xiao)值。

解(jie)：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面(mian)的 1 不會變(bian)了，只(zhi)需(xu)求后面(mian)的最小值，此時(shi) (A-B)/(A+B) 最大。

對于 B / (A+B) 取最小時(shi)，(A+B)/B 取最大，

問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最(zui)大(da)值是(shi)：98 / 100

7、已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的(de)近似值市6.4,那么它的(de)準(zhun)確值是多少?

解：因(yin)為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所(suo)以8A+4B+C≈102.4，由(you)于A、B、C為非0自然數(shu)(shu)，因此8A+4B+C為一個整數(shu)(shu)，可(ke)能(neng)是102，也有可(ke)能(neng)是103。

當(dang)是102時，102/16＝6.375

當是103時，103/16＝6.4375

8、一個(ge)三位(wei)(wei)數(shu)(shu)的(de)各(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi) 之和是17.其中(zhong)十位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)比個(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)大1.如(ru)果把這個(ge)三位(wei)(wei)數(shu)(shu)的(de)百位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)與(yu)個(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)對調,得到一個(ge)新(xin)的(de)三位(wei)(wei)數(shu)(shu),則新(xin)的(de)三位(wei)(wei)數(shu)(shu)比原三位(wei)(wei)數(shu)(shu)大198,求原數(shu)(shu).

解：設原數個位為a，則(ze)十位為a+1，百位為16-2a

根據題(ti)意列方程(cheng)100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得(de)a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4

答：原數為476。

9、一個(ge)兩(liang)位(wei)(wei)數,在它的(de)前面寫上3,所組成的(de)三位(wei)(wei)數比原兩(liang)位(wei)(wei)數的(de)7倍多24,求原來的(de)兩(liang)位(wei)(wei)數.

解：設該兩位(wei)數為a，則該三位(wei)數為300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該(gai)兩位數(shu)為24。

10、把一個(ge)(ge)兩(liang)位(wei)數的個(ge)(ge)位(wei)數字與(yu)(yu)十位(wei)數字交換后得到(dao)一個(ge)(ge)新數,它與(yu)(yu)原數相加,和恰(qia)好是(shi)某(mou)自然(ran)數的平(ping)方,這個(ge)(ge)和是(shi)多少?

解：設原兩(liang)位數(shu)為10a+b，則新兩(liang)位數(shu)為10b+a

它們的和就是(shi)10a+b+10b+a＝11（a+b）

因為這個和是一個平方數，可(ke)以(yi)確定a+b＝11

因此這個和(he)就是11×11＝121

答：它們的和為121。

五年級數學競賽題及答案

1、一個六(liu)位數(shu)(shu)的末位數(shu)(shu)字是2,如果把(ba)2移到首位,原(yuan)數(shu)(shu)就(jiu)是新數(shu)(shu)的3倍,求原(yuan)數(shu)(shu).

解(jie)：設原六(liu)(liu)位(wei)數為abcde2，則新(xin)六(liu)(liu)位(wei)數為2abcde（字母上無法加橫線(xian)，請(qing)將整個看成一個六(liu)(liu)位(wei)數）

再設abcde（五位(wei)數(shu)）為x，則(ze)原六位(wei)數(shu)就是10x+2，新六位(wei)數(shu)就是200000+x

根據(ju)題意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以原數就是857142

2、有一個(ge)四位(wei)(wei)數(shu)(shu),個(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)與(yu)百位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)的(de)和(he)是(shi)12,十(shi)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)與(yu)千位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)的(de)和(he)是(shi)9,如果個(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)與(yu)百位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)互(hu)換,千位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)與(yu)十(shi)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)互(hu)換,新數(shu)(shu)就比原數(shu)(shu)增(zeng)加2376,求原數(shu)(shu).

答案：3963

解：設(she)原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根據(ju)“新數就比原(yuan)數增(zeng)加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎(shu)式便于(yu)觀察(cha)

abcd

2376

cdab

根據(ju)d+b＝12，可(ke)知d、b可(ke)能是(shi)3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察豎式中的個位，便可以知道只有(you)當(dang)d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立(li)。

先取(qu)d＝3，b＝9代入豎式的(de)百位，可以(yi)確(que)定十位上(shang)有進位。

根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察豎(shu)式中的十(shi)位(wei)，便可(ke)知只有當c＝6，a＝3時成立。

再代入豎(shu)式(shi)的(de)千位(wei)，成立(li)。

得到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入豎式(shi)的十位，無法(fa)找到豎式(shi)的十位合適的數，所以不成立。

3、有一個(ge)兩位數(shu),如果用它去除以(yi)個(ge)位數(shu)字(zi),商(shang)為(wei)(wei)9余數(shu)為(wei)(wei)6,如果用這(zhe)個(ge)兩位數(shu)除以(yi)個(ge)位數(shu)字(zi)與十位數(shu)字(zi)之(zhi)和,則(ze)商(shang)為(wei)(wei)5余數(shu)為(wei)(wei)3,求這(zhe)個(ge)兩位數(shu).

解：設這個兩位數為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡(jian)得(de)到一樣：5a+4b＝3

由(you)于a、b均為(wei)一位整數

得到a＝3或7，b＝3或8

原(yuan)數為33或78均(jun)可以

4、如果現在是(shi)上午的10點(dian)21分(fen),那(nei)么在經過28799...99(一共有20個9)分(fen)鐘之后的時(shi)間(jian)將是(shi)幾點(dian)幾分(fen)?

解：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表(biao)示正(zheng)好(hao)過了(le)整數天，時間仍然還(huan)是(shi)10:21，因為事先計算時加了(le)1分鐘，所以現在(zai)時間是(shi)10:20

5、有(you)五(wu)對夫婦圍成一(yi)(yi)圈(quan)，使每一(yi)(yi)對夫婦的(de)(de)夫妻二人都相鄰的(de)(de)排法有(you)( )

A、768種 B、32種 C、24種 D、2的10次方種

解：根據乘法(fa)原(yuan)理，分兩步：

第一(yi)步是(shi)把(ba)5對夫妻看作5個整體，進行(xing)排(pai)(pai)列有5×4×3×2×1＝120種不同的排(pai)(pai)法(fa)，但(dan)是(shi)因(yin)(yin)為是(shi)圍成(cheng)一(yi)個首尾相接的圈，就(jiu)會產生5個5個重復(fu)，因(yin)(yin)此實(shi)際排(pai)(pai)法(fa)只有120÷5＝24種。

第二步(bu)每一對夫(fu)妻之間(jian)又(you)(you)可以(yi)相互換位置，也就是說每一對夫(fu)妻均(jun)有2種排(pai)法，總(zong)共又(you)(you)2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種(zhong)。

6、若(ruo)把英語(yu)單(dan)詞hello的字(zi)母寫錯了,則(ze)可能出現的錯誤共有( )

A、119種(zhong) B、36種(zhong) C、59種(zhong) D、48種(zhong)

解：5全排列5*4*3*2*1=120

有(you)兩個l所以120/2=60

原(yuan)來有一種正確的所以60-1=59

7、有(you)100種(zhong)(zhong)赤貧.其(qi)中含(han)鈣的(de)有(you)68種(zhong)(zhong),含(han)鐵的(de)有(you)43種(zhong)(zhong),那么,同時含(han)鈣和鐵的(de)食(shi)品種(zhong)(zhong)類的(de)最大值和最小(xiao)值分別是( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解(jie)：根據容斥原(yuan)理(li)最小值(zhi)68+43-100＝11

最大值就是(shi)含鐵的有43種

8、在多元(yuan)智能(neng)大賽(sai)的(de)(de)(de)(de)決賽(sai)中只有三道題(ti)(ti)。已(yi)知：(1)某(mou)校25名學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)參加競賽(sai)，每(mei)個學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)至少解(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)一道題(ti)(ti)；(2)在所(suo)有沒有解(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)一題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)中，解(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)二題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)人(ren)數(shu)(shu)是解(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)三題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)人(ren)數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)2倍；(3)只解(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)一題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)比余下的(de)(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)中解(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)一題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)人(ren)數(shu)(shu)多1人(ren)；(4)只解(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)一道題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)中，有一半沒有解(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)一題(ti)(ti)，那(nei)么(me)只解(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)二題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)人(ren)數(shu)(shu)是( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解：根據“每個人至少答(da)出三題(ti)中的一道題(ti)”可知答(da)題(ti)情況分(fen)為7類：只答(da)第(di)(di)1題(ti)，只答(da)第(di)(di)2題(ti)，只答(da)第(di)(di)3題(ti)，只答(da)第(di)(di)1、2題(ti)，只答(da)第(di)(di)1、3題(ti)，只答(da)2、3題(ti)，答(da)1、2、3題(ti)。

分別(bie)設各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由(you)（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

由(you)（4）知：a1＝a2+a3……④

再(zai)由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后(hou)將(jiang)④⑤⑥代(dai)入①中，整理(li)得(de)到(dao)

a2×4+a3＝26

由于a2、a3均表示人數，可以求出(chu)它(ta)們(men)的整數解：

當a2＝6、5、4、3、2、1時(shi)，a3＝2、6、10、14、18、22

又根(gen)據a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因此，符合條(tiao)件(jian)的只有a2＝6，a3＝2。

然后(hou)可(ke)以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數＝8+6+2+7+2＝25，檢(jian)驗所有條件均符。

故只解出第二題(ti)的學(xue)生人數a2＝6人。

9、一次(ci)考(kao)試共有5道試題(ti)。做(zuo)對第1、2、3、、4、5題(ti)的(de)分別占(zhan)參加考(kao)試人數的(de)95%、80%、79%、74%、85%。如果做(zuo)對三道或(huo)三道以上為合格(ge)，那么這次(ci)考(kao)試的(de)合格(ge)率(lv)至少是多少？

答(da)案(an)：及格率至少為71％。

假設一共有100人考試

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表(biao)示5題(ti)中有1題(ti)做錯的最多人數）

87÷3＝29（表示(shi)5題中有3題做錯的最多人數(shu)，即不及(ji)格的人數(shu)最多為29人）

100-29＝71（及格的(de)最少人數，其實都是全(quan)對的(de)）

及格率至少為71％

10、一只布(bu)袋中裝有(you)大小相同(tong)(tong)但顏色(se)(se)不同(tong)(tong)的手(shou)套，顏色(se)(se)有(you)黑、紅(hong)、藍(lan)、黃四種，問最少要摸出幾只手(shou)套才能(neng)保(bao)證有(you)3副同(tong)(tong)色(se)(se)的？

解：可以把四種不(bu)同(tong)的(de)顏色看(kan)成(cheng)是(shi)4個抽屜(ti)，把手(shou)(shou)套(tao)看(kan)成(cheng)是(shi)元(yuan)素，要保證有(you)(you)一副(fu)(fu)同(tong)色的(de)，就是(shi)1個抽屜(ti)里至少(shao)有(you)(you)2只(zhi)(zhi)手(shou)(shou)套(tao)，根據抽屜(ti)原理，最少(shao)要摸(mo)出(chu)(chu)5只(zhi)(zhi)手(shou)(shou)套(tao)。這時拿出(chu)(chu)1副(fu)(fu)同(tong)色的(de)后4個抽屜(ti)中還剩(sheng)3只(zhi)(zhi)手(shou)(shou)套(tao)。再(zai)(zai)根據抽屜(ti)原理，只(zhi)(zhi)要再(zai)(zai)摸(mo)出(chu)(chu)2只(zhi)(zhi)手(shou)(shou)套(tao)，又能保證有(you)(you)一副(fu)(fu)手(shou)(shou)套(tao)是(shi)同(tong)色的(de)，以此類推。

把四種(zhong)顏色(se)看做4個(ge)抽(chou)屜，要(yao)保(bao)證(zheng)(zheng)有3副(fu)(fu)同色(se)的(de)，先考(kao)慮保(bao)證(zheng)(zheng)有1副(fu)(fu)就要(yao)摸出(chu)5只(zhi)手(shou)套。這時拿出(chu)1副(fu)(fu)同色(se)的(de)后，4個(ge)抽(chou)屜中還剩(sheng)下3只(zhi)手(shou)套。根據(ju)抽(chou)屜原理，只(zhi)要(yao)再摸出(chu)2只(zhi)手(shou)套，又(you)能保(bao)證(zheng)(zheng)有1副(fu)(fu)是(shi)同色(se)的(de)。以此(ci)類(lei)推，要(yao)保(bao)證(zheng)(zheng)有3副(fu)(fu)同色(se)的(de)，共摸出(chu)的(de)手(shou)套有：5+2+2=9（只(zhi)）

答：最(zui)少要(yao)摸出9只手套，才能(neng)保證有3副同(tong)色(se)的。

五年級奧數題

1、有四種顏色(se)的積木若(ruo)干，每人可任取(qu)(qu)1-2件，至少有幾(ji)個(ge)人去取(qu)(qu)，才(cai)能保證有3人能取(qu)(qu)得(de)完全一(yi)樣(yang)？

解：每人取1件(jian)時有4種(zhong)不(bu)同的取法(fa),每人取2件(jian)時,有6種(zhong)不(bu)同的取法(fa).

當有11人時,能保(bao)證(zheng)至少(shao)有2人取得完(wan)全一樣:

當有21人(ren)時,才能保(bao)證到少有3人(ren)取得完全(quan)一樣

2、某盒子內裝50只(zhi)(zhi)球(qiu)，其中(zhong)10只(zhi)(zhi)是紅色(se)，10只(zhi)(zhi)是綠色(se)，10只(zhi)(zhi)是黃色(se)，10只(zhi)(zhi)是藍(lan)色(se)，其余是白球(qiu)和黑球(qiu)，為了確(que)保(bao)取出(chu)的球(qiu)中(zhong)至少(shao)包含有7只(zhi)(zhi)同(tong)色(se)的球(qiu)，問：最少(shao)必須從袋中(zhong)取出(chu)多少(shao)只(zhi)(zhi)球(qiu)？

解：需要分(fen)情況討(tao)論，因(yin)為(wei)無法(fa)確定其中黑球(qiu)(qiu)與(yu)白球(qiu)(qiu)的(de)個數。

當黑球或白(bai)球其(qi)中沒有大(da)于或等于7個的，那么就是(shi)：

6*4+10+1=35(個)

如果黑球(qiu)或白球(qiu)其中有等于7個的(de)，那么就(jiu)是：

6*5+3+1＝34（個(ge)）

如(ru)果黑(hei)球或白球其中有等于8個的，那么就(jiu)是：

6*5+2+1＝33

如(ru)果黑球或白(bai)球其中(zhong)有等于9個的(de)，那(nei)么就是(shi)：

6*5+1+1＝32

3、地上有四(si)(si)堆石(shi)子，石(shi)子數分別是(shi)1、9、15、31如(ru)果每(mei)次(ci)(ci)從其中(zhong)的三(san)堆同時各取出(chu)1個，然后都放入第(di)四(si)(si)堆中(zhong)，那么，能(neng)(neng)否(fou)經過若干次(ci)(ci)操作(zuo)(zuo)，使得(de)這四(si)(si)堆石(shi)子的個數都相同?（如(ru)果能(neng)(neng)請說明具體操作(zuo)(zuo)，不能(neng)(neng)則要(yao)說明理由(you)）

解：不可能。

因為總(zong)數為1+9+15+31＝56

56/4＝14。14是一個(ge)偶數(shu)(shu)，而原(yuan)來1、9、15、31都是奇數(shu)(shu)，取出1個(ge)和放入3個(ge)也都是奇數(shu)(shu)，奇數(shu)(shu)加(jia)減(jian)若干次奇數(shu)(shu)后，結果(guo)一定還是奇數(shu)(shu)，不可能得到偶數(shu)(shu)（14個(ge)）。

4、狗跑(pao)(pao)(pao)5步(bu)的(de)時間馬(ma)(ma)跑(pao)(pao)(pao)3步(bu)，馬(ma)(ma)跑(pao)(pao)(pao)4步(bu)的(de)距離狗跑(pao)(pao)(pao)7步(bu)，現在狗已跑(pao)(pao)(pao)出30米，馬(ma)(ma)開(kai)始追它。問：狗再跑(pao)(pao)(pao)多遠，馬(ma)(ma)可(ke)以追上它？

解：根據“馬跑4步(bu)(bu)的距離狗(gou)跑7步(bu)(bu)”，可以(yi)設馬每(mei)步(bu)(bu)長為(wei)7x米(mi)，則狗(gou)每(mei)步(bu)(bu)長為(wei)4x米(mi)。

根據“狗(gou)跑5步(bu)的時(shi)(shi)間馬跑3步(bu)”，可(ke)知同一時(shi)(shi)間馬跑3*7x米＝21x米，則(ze)狗(gou)跑5*4x＝20米。

可以得出馬與狗的速(su)度比是(shi)21x：20x＝21：20

根(gen)據“現在(zai)狗已跑出30米”，可(ke)以知道(dao)狗與(yu)馬相差的路程是30米，他們(men)相差的份數(shu)是21-20＝1，現在(zai)求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

5、甲乙(yi)輛車(che)(che)同時(shi)(shi)從a b兩地相(xiang)對(dui)開出，幾小時(shi)(shi)后再距中點40千米(mi)處相(xiang)遇(yu)？已知(zhi)，甲車(che)(che)行完全程要(yao)8小時(shi)(shi)，乙(yi)車(che)(che)行完全程要(yao)10小時(shi)(shi)，求(qiu)a b 兩地相(xiang)距多少(shao)千米(mi)？

解：由“甲(jia)車(che)(che)(che)行完全程(cheng)要8小時(shi)，乙(yi)車(che)(che)(che)行完全程(cheng)要10小時(shi)”可知，相(xiang)(xiang)遇時(shi)甲(jia)行了10份，乙(yi)行了8份（總路程(cheng)為(wei)18份），兩(liang)車(che)(che)(che)相(xiang)(xiang)差2份。又(you)因(yin)為(wei)兩(liang)車(che)(che)(che)在中點40千(qian)米處相(xiang)(xiang)遇，說明(ming)兩(liang)車(che)(che)(che)的路程(cheng)差是(shi)（40+40）千(qian)米。所以算式是(shi)（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千(qian)米。

6、在一(yi)個(ge)600米的環形跑道上，兄弟兩(liang)人(ren)(ren)同時(shi)從同一(yi)個(ge)起(qi)點按順時(shi)針方(fang)向跑步(bu)，兩(liang)人(ren)(ren)每隔(ge)12分鐘(zhong)(zhong)相遇一(yi)次，若兩(liang)個(ge)人(ren)(ren)速度不變，還是在原來出發點同時(shi)出發，哥哥改為按逆時(shi)針方(fang)向跑，則兩(liang)人(ren)(ren)每隔(ge)4分鐘(zhong)(zhong)相遇一(yi)次，兩(liang)人(ren)(ren)跑一(yi)圈各要(yao)多少分鐘(zhong)(zhong)？

解：600÷12=50，表示(shi)哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150，表示(shi)哥哥、弟(di)弟(di)的速度和

（50+150）÷2=100，表示較(jiao)快的速度，方(fang)法是求和差問(wen)題(ti)中的較(jiao)大數

（150-50）/2=50，表(biao)示較(jiao)慢(man)的速度，方(fang)法是求和差問題(ti)中的較(jiao)小數(shu)

600÷100=6分鐘，表示跑的快者(zhe)用(yong)的時間

600/50=12分鐘(zhong)，表示跑得慢者(zhe)用的時間

7、慢(man)車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)長125米(mi)(mi)，車(che)(che)(che)速每秒行(xing)(xing)17米(mi)(mi)，快(kuai)車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)長140米(mi)(mi)，車(che)(che)(che)速每秒行(xing)(xing)22米(mi)(mi)，慢(man)車(che)(che)(che)在前面(mian)行(xing)(xing)駛，快(kuai)車(che)(che)(che)從后面(mian)追(zhui)上(shang)來，那么(me)，快(kuai)車(che)(che)(che)從追(zhui)上(shang)慢(man)車(che)(che)(che)的車(che)(che)(che)尾到完全超過(guo)慢(man)車(che)(che)(che)需要多(duo)少時間？

解：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理(li)解：“快車(che)從追(zhui)上慢車(che)的車(che)尾(wei)到完全(quan)超過慢車(che)”就是快車(che)車(che)尾(wei)上的點追(zhui)及(ji)慢車(che)車(che)頭(tou)的點，因此追(zhui)及(ji)的路(lu)程應該為兩個(ge)車(che)長的和。

8、在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人(ren)同時同向并排起(qi)(qi)跑，甲平(ping)均速度是每秒(miao)5米，乙平(ping)均速度是每秒(miao)4.4米，兩人(ren)起(qi)(qi)跑后的第一次(ci)相遇(yu)在起(qi)(qi)跑線前幾米？

解(jie)：300÷（5-4.4）＝500秒，表(biao)示(shi)追及時間(jian)

5×500＝2500米，表(biao)示甲(jia)追(zhui)到(dao)乙時所(suo)行的路程(cheng)

2500÷300＝8圈……100米(mi)，表示甲追及總路程為(wei)8圈還多100米(mi)，就是在原來(lai)起跑線的前(qian)方100米(mi)處相遇。

9、一個人在鐵道邊，聽見(jian)遠處傳(chuan)來(lai)的火(huo)車汽笛聲后，在經過57秒(miao)火(huo)車經過她(ta)前面，已知火(huo)車鳴笛時離他1360米(mi)，(軌道是(shi)直的)，聲音每秒(miao)傳(chuan)340米(mi)，求(qiu)火(huo)車的速度（得(de)出保(bao)留整數）

解(jie)：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米(mi)/秒

關鍵理解：人在聽到(dao)聲音(yin)后57秒才車到(dao)，說(shuo)明人聽到(dao)聲音(yin)時(shi)車已經從發(fa)聲音(yin)的(de)地方行出1360÷340＝4秒的(de)路(lu)程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒

10、獵(lie)犬(quan)發現在(zai)離它10米遠的(de)(de)前方有(you)一只奔跑(pao)(pao)著的(de)(de)野兔，馬上緊(jin)追上去，獵(lie)犬(quan)的(de)(de)步(bu)(bu)子大，它跑(pao)(pao)5步(bu)(bu)的(de)(de)路程，兔子要跑(pao)(pao)9步(bu)(bu)，但是兔子的(de)(de)動(dong)作(zuo)快，獵(lie)犬(quan)跑(pao)(pao)2步(bu)(bu)的(de)(de)時間，兔子卻能跑(pao)(pao)3步(bu)(bu)，問獵(lie)犬(quan)至少(shao)跑(pao)(pao)多少(shao)米才能追上兔子。

答(da)案：獵(lie)犬至少跑60米才(cai)能追(zhui)上。

解：由“獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)(quan)跑(pao)5步(bu)的(de)(de)路程，兔(tu)子(zi)(zi)要跑(pao)9步(bu)”可(ke)(ke)(ke)知當獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)(quan)每步(bu)a米(mi)(mi)(mi)，則兔(tu)子(zi)(zi)每步(bu)5/9米(mi)(mi)(mi)。由“獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)(quan)跑(pao)2步(bu)的(de)(de)時(shi)間(jian)，兔(tu)子(zi)(zi)卻(que)能跑(pao)3步(bu)”可(ke)(ke)(ke)知同(tong)一時(shi)間(jian)，獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)(quan)跑(pao)2a米(mi)(mi)(mi)，兔(tu)子(zi)(zi)可(ke)(ke)(ke)跑(pao)5/9a*3＝5/3a米(mi)(mi)(mi)。從而(er)可(ke)(ke)(ke)知獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)(quan)與兔(tu)子(zi)(zi)的(de)(de)速度(du)比是2a：5/3a＝6：5，也(ye)就是說當獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)(quan)跑(pao)60米(mi)(mi)(mi)時(shi)候，兔(tu)子(zi)(zi)跑(pao)50米(mi)(mi)(mi)，本來相差的(de)(de)10米(mi)(mi)(mi)剛好(hao)追完

五年級奧數思維訓練題

1.【試(shi)題】哥(ge)哥(ge)現在的年(nian)齡(ling)是弟(di)(di)弟(di)(di)當年(nian)年(nian)齡(ling)的三倍，哥(ge)哥(ge)當年(nian)的年(nian)齡(ling)與(yu)弟(di)(di)弟(di)(di)現在的年(nian)齡(ling)相(xiang)同，哥(ge)哥(ge)與(yu)弟(di)(di)弟(di)(di)現在的年(nian)齡(ling)和為30歲，問哥(ge)哥(ge)、弟(di)(di)弟(di)(di)現在多少(shao)歲？

【分(fen)析】這(zhe)道題可以用方程解：

解：設哥(ge)哥(ge)現在(zai)的年齡為x歲。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟(di)(di)弟(di)(di)30-18=12（歲）

答：哥哥18歲(sui)，弟弟12歲(sui)。

2.【試(shi)題】張工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)每天早上(shang)(shang)(shang)8點(dian)準時(shi)被司機從家接到廠里。一天，張工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)早上(shang)(shang)(shang)7點(dian)就出(chu)了門，開始步行(xing)去廠里，在(zai)路(lu)上(shang)(shang)(shang)遇(yu)到了接他的(de)(de)汽(qi)(qi)車(che)，于是，他就上(shang)(shang)(shang)車(che)行(xing)完(wan)了剩下的(de)(de)路(lu)程(cheng)(cheng)，到廠時(shi)提前20分鐘(zhong)。這(zhe)天，張工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)還是早上(shang)(shang)(shang)7點(dian)出(chu)門，但(dan)15分鐘(zhong)后他發現(xian)有東西(xi)沒(mei)有帶，于是回家去取(qu)，再出(chu)門后在(zai)路(lu)上(shang)(shang)(shang)遇(yu)到了接他的(de)(de)汽(qi)(qi)車(che)，那(nei)么這(zhe)次他比(bi)平常要提前_________分鐘(zhong)。

【分析】

第一次(ci)提前20分(fen)(fen)鐘(zhong)是(shi)(shi)因為張工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師自己(ji)走(zou)了一段路(lu)，從而(er)導致(zhi)汽(qi)車(che)(che)不需要(yao)(yao)走(zou)那(nei)段路(lu)的來(lai)(lai)回，所以(yi)(yi)汽(qi)車(che)(che)開(kai)那(nei)段路(lu)的來(lai)(lai)回應該是(shi)(shi)20分(fen)(fen)鐘(zhong)，走(zou)一個單程(cheng)(cheng)(cheng)是(shi)(shi)10分(fen)(fen)鐘(zhong)，而(er)汽(qi)車(che)(che)每天(tian)8點到張工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師家里(li)，所以(yi)(yi)那(nei)天(tian)早上汽(qi)車(che)(che)是(shi)(shi)7點50接到工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師的，張工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師走(zou)了50分(fen)(fen)鐘(zhong)，這段路(lu)如果是(shi)(shi)汽(qi)車(che)(che)開(kai)需要(yao)(yao)10分(fen)(fen)鐘(zhong)，所以(yi)(yi)汽(qi)車(che)(che)速度和張工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師步行速度比(bi)為5：1，第二次(ci)，實際(ji)上相當于張工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師提前半(ban)小(xiao)時(shi)出(chu)發，時(shi)間按5：1的比(bi)例分(fen)(fen)配，則張工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師走(zou)了25分(fen)(fen)鐘(zhong)時(shi)遇(yu)到司(si)機，此時(shi)提前（30-25）x2=10（分(fen)(fen)鐘(zhong)）。

這道題重要是(shi)要求出汽車速度與工程師的(de)速度之(zhi)比。

3.【試題】小(xiao)熊騎(qi)自行車(che)出去玩，經過三段長度分(fen)別為(wei)1000米，200米，800米的平路，上坡路和下坡路，包包在(zai)這三段路上的速度分(fen)別為(wei)200米/分(fen)，50米/分(fen)，400米/分(fen)，問(wen)小(xiao)熊走完這三段路程需要(yao)多少(shao)時間？

【分析(xi)】簡單分段(duan)行程

平(ping)路所需時(shi)間：1000÷200=5（分鐘）

上坡路所(suo)需時間(jian)：200÷50=4（分鐘）

下坡(po)路(lu)所(suo)需時間：800÷400=2（分鐘）

所以(yi)總(zong)共需(xu)要時(shi)間為5+4+2=11（分鐘(zhong)）

4.【試題】A、B兩地(di)之間是(shi)山路(lu)，相距(ju)60千米(mi)，其中(zhong)一(yi)部分是(shi)上坡(po)路(lu)，其余是(shi)下坡(po)路(lu)，某人騎電動車從A地(di)到B地(di)，再(zai)沿原(yuan)路(lu)返回(hui)，去時用了4.5小時，返回(hui)時用了3.5小時。已知(zhi)下坡(po)路(lu)每(mei)小時行(xing)20千米(mi)，那么上坡(po)路(lu)每(mei)小時行(xing)多少千米(mi)？

【解析】由題(ti)意知，去的上坡時間+去的下坡時間=4.5小時

回(hui)的上坡時(shi)間+回(hui)的下坡時(shi)間=3.5小(xiao)時(shi)

則(ze)：來(lai)回的(de)上(shang)坡時間+來(lai)回的(de)下坡時間=8小時

所以來回的下(xia)坡(po)時間=60÷20=3（小(xiao)時）

則：來回的上坡時間=8－3=5（小時）

故(gu)：上坡速度為(wei)60÷5=12（千米/時）

5.【試題】甲放(fang)學(xue)回家(jia)需走10分(fen)鐘(zhong)，乙(yi)放(fang)學(xue)回家(jia)需走14分(fen)鐘(zhong)。已知乙(yi)回家(jia)的(de)路程比(bi)甲回家(jia)的(de)路程多1/6，甲每分(fen)鐘(zhong)比(bi)乙(yi)多走12米，那么乙(yi)回家(jia)的(de)路程是(shi)幾米？

【解析】甲(jia)乙路程比1：7/6=6：7

甲(jia)乙時間比(bi)10：14=5：7

甲(jia)乙(yi)速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程=60×14=840米

6.【試(shi)題】在400米(mi)環形(xing)跑道上，A、B兩點相距100米(mi)（如圖）。甲(jia)、乙兩人分別從(cong)A、B兩點同時出(chu)發，按逆時針方(fang)向跑步。甲(jia)每(mei)秒跑5米(mi)，乙每(mei)秒跑4米(mi)，每(mei)人每(mei)跑100米(mi)，都要停(ting)10秒鐘。那么，甲(jia)追上乙需要的時間是（）秒。

【解析】甲每秒(miao)跑5米，則跑100米需(xu)要100/5=20秒(miao)，連(lian)同休息(xi)的10秒(miao)，共(gong)需(xu)要30秒(miao)

乙每(mei)秒跑4米(mi)，則跑100米(mi)需要100/4=25秒，連同(tong)休(xiu)息的10秒，共需要35秒

35秒時，乙(yi)跑(pao)100米，甲跑(pao)100+5×5=125米

因此，每35秒，追上25米，所(suo)以甲追上乙需要(yao)35×4=140秒

7.【試(shi)題(ti)】小(xiao)明(ming)(ming)早上從家步(bu)行去學(xue)(xue)校(xiao)，走(zou)完一半路程時(shi)，爸(ba)爸(ba)發現(xian)小(xiao)明(ming)(ming)的數學(xue)(xue)書(shu)丟在家里，隨即騎車去給小(xiao)明(ming)(ming)送書(shu)，追(zhui)上時(shi)，小(xiao)明(ming)(ming)還有3/10的路程未(wei)走(zou)完，小(xiao)明(ming)(ming)隨即上了爸(ba)爸(ba)的車，由爸(ba)爸(ba)送往(wang)學(xue)(xue)校(xiao)，這樣小(xiao)明(ming)(ming)比獨自(zi)步(bu)行提(ti)早5分鐘到(dao)校(xiao).小(xiao)明(ming)(ming)從家到(dao)學(xue)(xue)校(xiao)全(quan)部步(bu)行需要(yao)多少時(shi)間(jian)？

【解析】小明走1/2-3/10=2/10的路(lu)程，爸(ba)爸(ba)走了(le)7/10的路(lu)程

因此小明的速(su)度：自(zi)行車的速(su)度=2/10：7/10=2：7

因此時間比就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以小(xiao)明步(bu)行剩(sheng)下(xia)的3/10需要(yao)7分鐘(zhong)

那么(me)小明步行全程(cheng)需要(yao)：7/3/10=70/3分(fen)鐘

8.【試(shi)題(ti)】甲(jia)、乙兩港(gang)間的水(shui)(shui)路長(chang)208千米，一只(zhi)船從甲(jia)港(gang)開往(wang)乙港(gang)，順水(shui)(shui)8小(xiao)時(shi)到達，從乙港(gang)返(fan)回甲(jia)港(gang)，逆水(shui)(shui)13小(xiao)時(shi)到達，求船在(zai)靜(jing)水(shui)(shui)中的速度(du)和水(shui)(shui)流速度(du)。

【解析】流(liu)水(shui)(shui)(shui)問題：順水(shui)(shui)(shui)速(su)(su)度(du)(du)=船速(su)(su)+水(shui)(shui)(shui)流(liu)速(su)(su)度(du)(du)；逆水(shui)(shui)(shui)速(su)(su)度(du)(du)=船速(su)(su)-水(shui)(shui)(shui)流(liu)速(su)(su)度(du)(du)

水流速度(du)=（順水速度(du)-逆水速度(du)）÷2

船速(su)=（順水速(su)度(du)-逆(ni)水速(su)度(du)）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米(mi)/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千(qian)米/小時(shi)

9.【試題】小(xiao)剛和(he)小(xiao)強租一條(tiao)小(xiao)船(chuan)，向上(shang)(shang)游(you)劃去，不(bu)慎把水(shui)壺掉進江中，當他們(men)發(fa)現(xian)并調過船(chuan)頭時(shi)，水(shui)壺與船(chuan)已經相距2千(qian)米(mi)，假定小(xiao)船(chuan)的速度(du)是(shi)每小(xiao)時(shi)4千(qian)米(mi)，水(shui)流速度(du)是(shi)每小(xiao)時(shi)2千(qian)米(mi)，那么他們(men)追上(shang)(shang)水(shui)壺需要多少時(shi)間？

【解析】我們(men)來分(fen)(fen)(fen)析一下，全程分(fen)(fen)(fen)成(cheng)兩(liang)部分(fen)(fen)(fen)，第一部分(fen)(fen)(fen)是(shi)水(shui)壺掉入(ru)水(shui)中，第二(er)部分(fen)(fen)(fen)是(shi)追水(shui)壺

第一(yi)部(bu)分，水(shui)壺的(de)速度=V水(shui)，小船(chuan)的(de)總速度則(ze)是=V船(chuan)+V水(shui)

那么(me)水壺(hu)和小船的合(he)速度就是V船，所以相距(ju)2千米(mi)的時間就是：2/4=0.5小時

第二(er)部分，水壺(hu)的速度=V水，小船(chuan)的總速度則(ze)是=V船(chuan)-V水

那么水壺(hu)和小(xiao)船的(de)(de)合速度還(huan)是V船，所(suo)以小(xiao)船追(zhui)上水壺(hu)的(de)(de)時(shi)間還(huan)是：2/4=0.5小(xiao)時(shi)

10.【試(shi)題】甲、乙兩(liang)船(chuan)在靜水中速(su)度

分別為每(mei)小(xiao)時(shi)24千(qian)米和(he)每(mei)小(xiao)時(shi)32千(qian)米，兩船從某河相(xiang)(xiang)距336千(qian)米的兩港同時(shi)出發相(xiang)(xiang)向而行，幾(ji)(ji)小(xiao)時(shi)相(xiang)(xiang)遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后(hou)(hou)，幾(ji)(ji)小(xiao)時(shi)后(hou)(hou)乙船追上甲船？

【解析】時間(jian)=路程和÷速(su)度和 T=336÷（24+32）=6小時(shi)

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小時

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