方程應用題

1.配套問題

【例題】某(mou)車間有26名(ming)工人(ren)，每人(ren)每天(tian)可(ke)以生產(chan)800個(ge)(ge)螺(luo)(luo)釘(ding)(ding)或1000個(ge)(ge)螺(luo)(luo)母，1個(ge)(ge)螺(luo)(luo)釘(ding)(ding)需要配2個(ge)(ge)螺(luo)(luo)母，為(wei)使每天(tian)生產(chan)的(de)螺(luo)(luo)釘(ding)(ding)和(he)螺(luo)(luo)母剛好(hao)配套(tao)．生產(chan)螺(luo)(luo)釘(ding)(ding)和(he)螺(luo)(luo)母的(de)工人(ren)各為(wei)多少人(ren)時，才能使生產(chan)的(de)鐵(tie)片恰好(hao)配套(tao)？

【解析】設安排(pai)x名工人(ren)生產螺(luo)釘，則(ze)(26﹣x)人(ren)生產螺(luo)母(mu)(mu)，由一(yi)個(ge)螺(luo)釘配兩個(ge)螺(luo)母(mu)(mu)可知，螺(luo)母(mu)(mu)的個(ge)數(shu)是螺(luo)釘個(ge)數(shu)的2倍。從而得出等量關系(xi)列出方程。

【解(jie)答】解(jie)：設安(an)排x名(ming)工人生產螺(luo)釘，則(26﹣x)人生產螺(luo)母

由(you)題意得(de)1000(26﹣x)=2×800x

解(jie)得x=10,則26﹣x=16

答(da)：生產螺(luo)釘的(de)工人(ren)為10人(ren)，生產螺(luo)母的(de)工人(ren)為16人(ren)。

2. 增長率問題

【例題】甲、乙班組工人，按計(ji)劃(hua)本(ben)(ben)(ben)月(yue)應共生產680個(ge)零件，實(shi)際甲組超額20％，乙組超額15％完成了本(ben)(ben)(ben)月(yue)任務，因此比原(yuan)計(ji)劃(hua)多(duo)生產118個(ge)零件。問本(ben)(ben)(ben)月(yue)原(yuan)計(ji)劃(hua)每組各生產多(duo)少個(ge)零件？

【解析】設本月原計劃甲(jia)(jia)組生產(chan)x個(ge)零(ling)件(jian)(jian)，那么乙組生產(chan)（680-x）個(ge)零(ling)件(jian)(jian)；實(shi)際(ji)甲(jia)(jia)組超(chao)額20％，實(shi)際(ji)甲(jia)(jia)組生產(chan)了(le)(1+20％)x；乙組超(chao)額15％，實(shi)際(ji)生產(chan)了(le)(1+15％)（680-x）；本月共生產(chan)680個(ge)零(ling)件(jian)(jian)，實(shi)際(ji)比原計劃多生產(chan)118個(ge)零(ling)件(jian)(jian)，也(ye)就是(shi)實(shi)際(ji)生產(chan)了(le)798個(ge)零(ling)件(jian)(jian)。從而得出等量關系列出方(fang)程(cheng)。

【解答】解：設(she)本月原計劃(hua)甲組(zu)生產(chan)(chan)x個零件(jian)，則乙(yi)組(zu)生產(chan)(chan)（680-x）個零件(jian)

由題意可得：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解(jie)得x=320則680-x=360

答(da)：本月(yue)原計劃甲組(zu)生(sheng)(sheng)產320個零(ling)件(jian)，則乙組(zu)生(sheng)(sheng)產360個零(ling)件(jian)。

3. 數字問題

【例題】一個兩位數(shu)(shu)，十位數(shu)(shu)與(yu)個位上(shang)的數(shu)(shu)之和為11，如果(guo)把十位上(shang)的數(shu)(shu)與(yu)個位上(shang)的數(shu)(shu)對調得到比原來的數(shu)(shu)大63，原來的兩位數(shu)(shu)是多少？

【解析】數(shu)(shu)字(zi)問題，千位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)×1000、百(bai)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)×100、十(shi)(shi)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)×10、個(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)×1相(xiang)加(jia)后才是所求之(zhi)數(shu)(shu)，以此類推，切忌位(wei)(wei)數(shu)(shu)數(shu)(shu)字(zi)直接相(xiang)加(jia)。如題中(zhong)所述，如果設十(shi)(shi)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)為x，個(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)即為11-x，所求之(zhi)數(shu)(shu)為：10x+(11-x)。

【解答】解：設原數十位(wei)數字(zi)(zi)為(wei)x，個位(wei)數字(zi)(zi)即為(wei)11-x

由題意得：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63

解得x=2，11-2=9即十位上的(de)數(shu)字是2、個(ge)位上的(de)數(shu)字為8。

答：原來(lai)兩位數為29。

4. 行程問題

【例題(ti)】一列火(huo)(huo)車勻速(su)行駛(shi)，經過一條長(chang)(chang)300米的(de)(de)隧(sui)道需要20秒(miao)的(de)(de)時(shi)間，隧(sui)道的(de)(de)頂上有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火(huo)(huo)車上的(de)(de)時(shi)間是10秒(miao)，求火(huo)(huo)車的(de)(de)長(chang)(chang)度(du)和速(su)度(du)各為多少(shao)？

【解(jie)析】諸如火車(che)等(deng)行程(cheng)問題，不能忽略(lve)火車(che)自身的(de)(de)(de)長(chang)度，用“路程(cheng)=速(su)(su)度×時間”找等(deng)量關系(xi)時，通過(guo)的(de)(de)(de)路程(cheng)應該考慮上火車(che)的(de)(de)(de)車(che)長(chang)，題中“經過(guo)一條長(chang)300米的(de)(de)(de)隧道用20秒(miao)的(de)(de)(de)時間”火車(che)所走的(de)(de)(de)路程(cheng)是300+車(che)長(chang)，切記(ji)不是300。火車(che)速(su)(su)度不變，利用速(su)(su)度不變找出等(deng)量關系(xi)，列(lie)方程(cheng)求解(jie)。

【解(jie)答(da)】解(jie)：設(she)火(huo)車的長度是x米(mi)

由題意可知：(300+x)÷20=x÷10

解(jie)得(de)x=300（米(mi)(mi)）火車(che)速(su)度為30米(mi)(mi)/秒(miao)，

答：火(huo)車(che)的長度(du)是(shi)300米(mi)(mi)，火(huo)車(che)速度(du)為30米(mi)(mi)/秒。

5.分段計費問題

【例題】某市為提(ti)倡節約用(yong)水(shui)(shui)，采取分段收(shou)費，若每(mei)戶每(mei)月(yue)用(yong)水(shui)(shui)不超過20 立方米(mi)(mi)(mi)，每(mei)立方米(mi)(mi)(mi)收(shou)費2元(yuan)；若用(yong)水(shui)(shui)超過20 立方米(mi)(mi)(mi)，超過部分每(mei)立方米(mi)(mi)(mi)加收(shou)1元(yuan)．小明家5月(yue)份交水(shui)(shui)費64元(yuan)，則他家該(gai)月(yue)用(yong)水(shui)(shui)量是多少(shao)立方米(mi)(mi)(mi)．

【解析(xi)】有題意可知，若(ruo)每(mei)戶(hu)每(mei)月(yue)用水(shui)不超過20 立(li)方(fang)米(mi)時(shi)，每(mei)立(li)方(fang)米(mi)收(shou)費(fei)(fei)2元，一共需要交40元。題中已知小明家五月(yue)份交水(shui)費(fei)(fei)64元，即已經超過20立(li)方(fang)米(mi)，所以在64元水(shui)費(fei)(fei)中有兩部分構成，列方(fang)程(cheng)求解即可．“超過部分每(mei)立(li)方(fang)米(mi)加收(shou)1元”是2元的基礎(chu)上加1元是3元，切記不是1元。

【解答】解：設小(xiao)明家五月份(fen)實(shi)際(ji)用(yong)水x立方米

由題意可(ke)得：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答(da)：小明家5月份用(yong)水量(liang)是28立方米

6.積分問題

【例(li)題(ti)】為(wei)有效開展陽光體育活(huo)動，某中學利用(yong)課外活(huo)動時間(jian)進行班(ban)級(ji)籃球(qiu)比(bi)賽，每場(chang)(chang)比(bi)賽都要(yao)決(jue)出勝(sheng)負，每隊勝(sheng)一(yi)場(chang)(chang)得2分(fen)，負一(yi)場(chang)(chang)得1分(fen)，已知九年級(ji)一(yi)班(ban)在(zai)8場(chang)(chang)比(bi)賽中得到13分(fen)，問九年級(ji)一(yi)班(ban)勝(sheng)、負場(chang)(chang)數(shu)分(fen)別是多少？

【解析】解：設九年(nian)級一班勝(sheng)的場(chang)數是x場(chang)，負的場(chang)數是（8-x）場(chang)．

根(gen)據題意得 2x+（8-x）=13

解得x=5，負的場(chang)數為(wei)8-5=3(場(chang)).

答：九年級一班勝的(de)場數是5場，負的(de)場數是3場．

7.儲蓄問題

【例題】小張以兩種(zhong)(zhong)形式(shi)共儲(chu)蓄(xu)了(le)500元，第(di)一(yi)種(zhong)(zhong)的年(nian)利率(lv)(lv)為3.7%，第(di)二種(zhong)(zhong)的年(nian)利率(lv)(lv)為2.25%，一(yi)年(nian)后共得(de)到15.6元的利息，那么(me)小張以這(zhe)兩種(zhong)(zhong)形式(shi)儲(chu)蓄(xu)的錢數分別(bie)是(shi)多(duo)少(shao)?

【解(jie)析】儲(chu)蓄問題首先知道，“本(ben)(ben)金×利(li)(li)率=利(li)(li)息(xi)”基本(ben)(ben)知識，讀清題意(yi)是到期后所得金額是利(li)(li)息(xi)還是本(ben)(ben)金+利(li)(li)息(xi)，此題是存款一年(nian)后“得到15.6元的(de)利(li)(li)息(xi)”，依據兩(liang)種(zhong)存款方式“本(ben)(ben)金×利(li)(li)率=利(li)(li)息(xi)”等量(liang)關系列等式求解(jie)即可。

【解答】解：設(she)第(di)一種存款(kuan)方式存了x元，則(ze)第(di)二種存款(kuan)為（500-x）元

根據題意可得：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元) 則(ze)第二種存(cun)款為500-300=200元

答：小張(zhang)第一種存(cun)款方式存(cun)了300元，第二(er)種存(cun)款為200元

8.利潤問題

【例(li)題(ti)】新(xin)華書店把一(yi)本(ben)新(xin)書按標價的(de)八折出售(shou)，仍可(ke)獲利20%，若該書的(de)進價為30元，則標價為多(duo)少？

【解(jie)析】利(li)(li)潤(run)問(wen)題首先應知道“售價-成本=利(li)(li)潤(run)”“利(li)(li)潤(run)÷成本=利(li)(li)潤(run)率(lv)”，區分利(li)(li)潤(run)和(he)利(li)(li)潤(run)率(lv)，熟(shu)悉其(qi)變形(xing)變式的(de)推導。利(li)(li)用這(zhe)兩個等量關系(xi)建立等式列方程求(qiu)解(jie)。

【解答】解：設新書標價為(wei)x元

依(yi)題意可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答(da)：設新書(shu)標價為45元

解方程帶答案

1.某高(gao)校共有(you)5個(ge)(ge)大餐(can)廳和(he)2個(ge)(ge)小(xiao)餐(can)廳。經過(guo)測試(shi)：同(tong)時(shi)開放1個(ge)(ge)大餐(can)廳、2個(ge)(ge)小(xiao)餐(can)廳，可供1680名(ming)學生就餐(can)；同(tong)時(shi)開放2個(ge)(ge)大餐(can)廳、1個(ge)(ge)小(xiao)餐(can)廳，可供2280名(ming)學生就餐(can)。

（1）求1個大餐(can)(can)廳(ting)、1個小餐(can)(can)廳(ting)分別可(ke)供多(duo)少名學生就餐(can)(can)。

（2）若(ruo)7個餐廳同時開放，能否供(gong)全校的5300名學生就餐？請說明理由。

解(jie)：（1）設1個小餐廳(ting)(ting)可(ke)供y名學(xue)生就(jiu)餐，則1個大餐廳(ting)(ting)可(ke)供（1680-2y）名學(xue)生就(jiu)餐，根據題意得(de)：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名(ming)）

所(suo)以1680-2y=960（名(ming)）

（2）因為960×5+360×2=5520＞5300 ，

所以如果同(tong)時開放7個餐廳，能夠供全(quan)校的5300名學(xue)生(sheng)就餐。

2.工(gong)(gong)(gong)藝商場按標價(jia)(jia)銷售某種工(gong)(gong)(gong)藝品時，每(mei)(mei)件(jian)可獲(huo)利45元(yuan)(yuan)；按標價(jia)(jia)的八五折(zhe)銷售該(gai)工(gong)(gong)(gong)藝品8件(jian)與將(jiang)標價(jia)(jia)降低(di)35元(yuan)(yuan)銷售該(gai)工(gong)(gong)(gong)藝品12件(jian)所(suo)獲(huo)利潤相等(deng)。該(gai)工(gong)(gong)(gong)藝品每(mei)(mei)件(jian)的進價(jia)(jia)、標價(jia)(jia)分別是多少元(yuan)(yuan)？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元。依題意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元）

3.某地區居民生活用電基本價(jia)(jia)格為每千瓦(wa)時0.40元，若每月(yue)用電量超過(guo)a千瓦(wa)則(ze)超過(guo)部分按基本電價(jia)(jia)的70%收費。

（1）某戶八月份用電84千瓦(wa)時(shi)，共交(jiao)電費30.72元，求a

（2）若該用戶(hu)九月(yue)份的平(ping)均電(dian)費為0.36元(yuan)，則九月(yue)份共用電(dian)多(duo)(duo)少千瓦？應(ying)交(jiao)電(dian)費是多(duo)(duo)少元(yuan)？

解：（1）由題意(yi)，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共用電x千瓦時(shi)， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：90千瓦(wa)時，交32.40元。

4.某商(shang)店(dian)開(kai)張為吸(xi)引顧客，所(suo)有商(shang)品一律(lv)按(an)八(ba)(ba)折優惠出售(shou)，已知(zhi)某種(zhong)旅游鞋(xie)每雙進(jin)價為60元(yuan)，八(ba)(ba)折出售(shou)后，商(shang)家所(suo)獲利潤(run)率為40%。問這種(zhong)鞋(xie)的標價是多少(shao)元(yuan)？優惠價是多少(shao)？

利(li)潤率=利(li)潤/成本 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答(da)：105×80%=84元

5.甲乙(yi)兩件(jian)(jian)衣服(fu)的(de)成本共500元(yuan)，商店老板為獲取(qu)利潤(run)，決定將家服(fu)裝(zhuang)按50%的(de)利潤(run)定價，乙(yi)服(fu)裝(zhuang)按40%的(de)利潤(run)定價，在實際銷售(shou)時，應顧客要求，兩件(jian)(jian)服(fu)裝(zhuang)均按9折出售(shou)，這樣商店共獲利157元(yuan)，求甲乙(yi)兩件(jian)(jian)服(fu)裝(zhuang)成本各(ge)是多少(shao)元(yuan)？

解：設甲服裝(zhuang)成本價為x元，則乙服裝(zhuang)的成本價為（50–x）元，根據題意得:

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某(mou)商場(chang)按定(ding)(ding)價(jia)銷(xiao)售(shou)(shou)某(mou)種電(dian)器(qi)時，每臺(tai)獲利48元(yuan)，按定(ding)(ding)價(jia)的(de)9折銷(xiao)售(shou)(shou)該(gai)(gai)電(dian)器(qi)6臺(tai)與將定(ding)(ding)價(jia)降(jiang)低30元(yuan)銷(xiao)售(shou)(shou)該(gai)(gai)電(dian)器(qi)9臺(tai)所獲得的(de)利潤相等，該(gai)(gai)電(dian)器(qi)每臺(tai)進價(jia)、定(ding)(ding)價(jia)各是多少元(yuan)？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解得X=162

答(da)：162+48=210

7.甲(jia)、乙(yi)兩(liang)種(zhong)商(shang)(shang)(shang)品(pin)的(de)單價(jia)之和(he)為100元，因(yin)為季節變化，甲(jia)商(shang)(shang)(shang)品(pin)降價(jia)10%，乙(yi)商(shang)(shang)(shang)品(pin)提價(jia)5%，調價(jia)后，甲(jia)、乙(yi)兩(liang)商(shang)(shang)(shang)品(pin)的(de)單價(jia)之和(he)比原計劃之和(he)提高(gao)2%，求甲(jia)、乙(yi)兩(liang)種(zhong)商(shang)(shang)(shang)品(pin)的(de)原來單價(jia)？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解得x=20

8.一家(jia)商店(dian)將某種服裝按進價提(ti)高40%后標價，又以8折優惠賣出(chu)，結果每件仍獲(huo)利(li)15元，這種服裝每件的進價是(shi)多(duo)少？

解(jie)：設這(zhe)種(zhong)服裝(zhuang)每(mei)件(jian)的(de)進價是x元，則：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某蔬菜公(gong)司的一種(zhong)綠色蔬菜，若在市場上(shang)直接銷(xiao)售(shou)，每噸(dun)利(li)(li)潤為1000元，經(jing)粗加(jia)工(gong)(gong)后銷(xiao)售(shou)，每噸(dun)利(li)(li)潤可達4500元，經(jing)精加(jia)工(gong)(gong)后銷(xiao)售(shou)，每噸(dun)利(li)(li)潤漲(zhang)至7500元，當地(di)一家公(gong)司收購這(zhe)種(zhong)蔬菜140噸(dun)，該公(gong)司的加(jia)工(gong)(gong)生產能(neng)力是：如果對(dui)蔬菜進行粗加(jia)工(gong)(gong)，每天可加(jia)工(gong)(gong)16噸(dun)，如果進行精加(jia)工(gong)(gong)，每天可加(jia)工(gong)(gong)6噸(dun)，但兩種(zhong)加(jia)工(gong)(gong)方式(shi)不能(neng)同時(shi)進行，受(shou)季度等條件限制，公(gong)司必須在15天將(jiang)這(zhe)批蔬菜全部銷(xiao)售(shou)或(huo)加(jia)工(gong)(gong)完畢(bi)，為此公(gong)司研制了(le)三種(zhong)可行方案(an)：

方案一：將(jiang)蔬菜全(quan)部(bu)進行(xing)粗加工．

方案二：盡可能(neng)多地對蔬(shu)菜進(jin)行精加工，沒來得及(ji)進(jin)行加工的(de)蔬(shu)菜，在市(shi)場上直接銷售．

方案三：將(jiang)部分蔬菜(cai)(cai)進行精加工(gong)，其余蔬菜(cai)(cai)進行粗加工(gong)，并恰好15天完(wan)成．

你認為(wei)哪種方案獲利最多(duo)？為(wei)什么？

解：方案一：獲(huo)利(li)140×4500=630000（元）

方案(an)二：獲利(li)15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：設精加工(gong)x噸(dun)，則粗加工(gong)（140-x）噸(dun)

依題意得(de) =15 解得(de)x=60

獲利(li)60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因為(wei)第(di)三(san)種(zhong)獲(huo)利(li)最多，所(suo)以應選擇方(fang)案三(san)。

10.某地區居(ju)民(min)生活用(yong)電(dian)(dian)基本(ben)價格為每千瓦時0.40元，若每月(yue)用(yong)電(dian)(dian)量(liang)超過a千瓦時，則超過部分按基本(ben)電(dian)(dian)價的70%收費(fei)。

（1）某戶八月份(fen)用電(dian)84千瓦(wa)時，共交(jiao)電(dian)費30.72元，求(qiu)a

（2）若(ruo)該用戶九月份(fen)(fen)的(de)平均電(dian)費為0.36元(yuan)，則九月份(fen)(fen)共用電(dian)多少千瓦時？應(ying)交電(dian)費是多少元(yuan)？

解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共用電x千(qian)瓦時，則(ze) 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解(jie)得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九(jiu)月份(fen)共用電90千(qian)瓦時，應交(jiao)電費32.40元.

方程應用題帶答案

1.某家(jia)電商場計劃用9萬(wan)元(yuan)從生產廠(chang)家(jia)購進50臺(tai)(tai)電視機．已知該廠(chang)家(jia)生產3種(zhong)不同型號(hao)的電視機，出廠(chang)價分別為A種(zhong)每臺(tai)(tai)1500元(yuan)，B種(zhong)每臺(tai)(tai)2100元(yuan)，C種(zhong)每臺(tai)(tai)2500元(yuan)。

（1）若家電(dian)商(shang)場同時(shi)購進兩(liang)種不同型號的(de)電(dian)視機共50臺(tai)，用去(qu)9萬元，請你研究(jiu)一下商(shang)場的(de)進貨方(fang)案。

（2）若商場銷售一(yi)(yi)臺A種(zhong)電(dian)視機可(ke)獲(huo)(huo)利150元，銷售一(yi)(yi)臺B種(zhong)電(dian)視機可(ke)獲(huo)(huo)利200元，銷售一(yi)(yi)臺C種(zhong)電(dian)視機可(ke)獲(huo)(huo)利250元，在同時購進(jin)兩種(zhong)不同型號(hao)的(de)電(dian)視機方案中，為了(le)使銷售時獲(huo)(huo)利最多，你(ni)選擇(ze)哪種(zhong)方案？

解：按購A，B兩(liang)種，B，C兩(liang)種，A，C兩(liang)種電視(shi)機這三種方(fang)案分別計(ji)算，設(she)購A種電視(shi)機x臺，則(ze)B種電視(shi)機y臺。

（1）①當選購A，B兩種(zhong)電(dian)視機(ji)時，B種(zhong)電(dian)視機(ji)購（50-x）臺，可得方程(cheng)：1500x+2100（50-x）=90000

即(ji)5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，

可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當購B，C兩種(zhong)電視機(ji)時，C種(zhong)電視機(ji)為（50-y）臺．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由此可(ke)選擇兩種方案：一是購(gou)(gou)A，B兩種電視(shi)機(ji)25臺(tai)；二是購(gou)(gou)A種電視(shi)機(ji)35臺(tai)，C種電視(shi)機(ji)15臺(tai)．

（2）若選擇（1）中的方案①，可(ke)獲利 150×25+250×15=8750（元(yuan)）

若選擇（1）中的方案②，可獲利 150×35+250×15=9000（元(yuan)）

9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案。

2.為了準備6年后(hou)小明上大(da)學的學費20000元，他的父親現在就(jiu)參加了教育儲蓄(xu)，下面(mian)有三種(zhong)教育儲蓄(xu)方式：

(1）直接存入一個6年期(qi)；

(2）先存入(ru)一個三(san)(san)年(nian)期，3年(nian)后(hou)將(jiang)本息和(he)自動轉(zhuan)存一個三(san)(san)年(nian)期；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存(cun)入一(yi)個一(yi)年(nian)期的(de)，后將(jiang)本息和自動轉存(cun)下(xia)一(yi)個一(yi)年(nian)期；你認為哪種(zhong)教育儲(chu)蓄方式開始存(cun)入的(de)本金比(bi)較(jiao)少？

[分析]這種比(bi)較幾(ji)種方案哪種合(he)理的(de)題(ti)目，我(wo)們可(ke)以(yi)分別(bie)計算(suan)出(chu)每種教育(yu)儲蓄的(de)本(ben)金是多少，再進行(xing)比(bi)較。

解(jie)：(1）設存入一個6年(nian)的本金是X元,依(yi)題意(yi)得方程(cheng)

X（1+6×2.88%）=20000，解得(de)X=17053

(2）設存入兩(liang)個(ge)三年(nian)期開(kai)始的本(ben)金為Y元(yuan)，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設存入一年期本金(jin)為(wei)Z元(yuan) ，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以(yi)存(cun)入一(yi)個(ge)6年期的(de)本金(jin)最(zui)少。

3.小剛的爸(ba)爸(ba)前(qian)年(nian)買了某公司的二(er)年(nian)期(qi)債券4500元(yuan)，今年(nian)到期(qi)，扣除利息稅后，共得本(ben)利和約(yue)4700元(yuan)，問這種債券的年(nian)利率是(shi)多少(shao)（精確(que)到0.01%）．

解：設(she)這種(zhong)債券的(de)年利率是(shi)x，根(gen)據題意有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解(jie)得(de)x=0.03

答：這種債券(quan)的年利率為3％

4.白云商場(chang)購進(jin)某種商品的(de)(de)進(jin)價(jia)(jia)是(shi)(shi)(shi)每件(jian)8元(yuan)，銷售價(jia)(jia)是(shi)(shi)(shi)每件(jian)10元(yuan)（銷售價(jia)(jia)與(yu)進(jin)價(jia)(jia)的(de)(de)差(cha)價(jia)(jia)2元(yuan)就是(shi)(shi)(shi)賣(mai)出(chu)一件(jian)商品所(suo)獲得(de)的(de)(de)利(li)(li)潤(run)）．現為了(le)擴大銷售量(liang)，把每件(jian)的(de)(de)銷售價(jia)(jia)降(jiang)低x%出(chu)售，但要(yao)求賣(mai)出(chu)一件(jian)商品所(suo)獲得(de)的(de)(de)利(li)(li)潤(run)是(shi)(shi)(shi)降(jiang)價(jia)(jia)前所(suo)獲得(de)的(de)(de)利(li)(li)潤(run)的(de)(de)90%，則x應等(deng)于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥：根據題意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故選C

5.一項工(gong)程，甲(jia)單獨(du)做(zuo)(zuo)要(yao)(yao)10天(tian)完成(cheng)，乙單獨(du)做(zuo)(zuo)要(yao)(yao)15天(tian)完成(cheng)，兩人合做(zuo)(zuo)4天(tian)后，剩下的部分由(you)乙單獨(du)做(zuo)(zuo)，還(huan)需要(yao)(yao)幾天(tian)完成(cheng)？

解：設還需要X天完成，依題意，得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

6.某工(gong)(gong)作，甲單獨干需用15小(xiao)時(shi)(shi)完(wan)成，乙單獨干需用12小(xiao)時(shi)(shi)完(wan)成，若甲先干1小(xiao)時(shi)(shi)、乙又(you)單獨干4小(xiao)時(shi)(shi)，剩下的(de)工(gong)(gong)作兩人合作，問：再用幾小(xiao)時(shi)(shi)可(ke)全部完(wan)成任務？

解：設甲、乙兩個(ge)龍頭齊(qi)開x小(xiao)時。由(you)已知得，甲每小(xiao)時灌(guan)(guan)池(chi)子的(de)1/2，乙每小(xiao)時灌(guan)(guan)池(chi)子的(de)1/3 。

列方程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1（小(xiao)時）

7.某工(gong)廠計(ji)劃(hua)26小時(shi)生(sheng)產一批零(ling)件(jian)，后因(yin)每小時(shi)多生(sheng)產5件(jian)，用24小時(shi)，不但(dan)完成了(le)任務(wu)，而且還比原(yuan)計(ji)劃(hua)多生(sheng)產了(le)60件(jian)，問原(yuan)計(ji)劃(hua)生(sheng)產多少(shao)零(ling)件(jian)？

解(jie)：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

8.某工程，甲單獨(du)完成續(xu)(xu)20天，乙(yi)單獨(du)完成續(xu)(xu)12天，甲乙(yi)合干6天后，再由(you)乙(yi)繼續(xu)(xu)完成，乙(yi)再做幾天可以完成全部工程?

解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已知甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)二人合(he)作一項工(gong)程，甲(jia)(jia)25天(tian)(tian)獨(du)立(li)完成(cheng)，乙(yi)(yi)20天(tian)(tian)獨(du)立(li)完成(cheng)，甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)二人合(he)5天(tian)(tian)后，甲(jia)(jia)另有事，乙(yi)(yi)再(zai)單獨(du)做幾天(tian)(tian)才(cai)能完成(cheng)？

解：1 －(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將(jiang)一批工業(ye)最新動態信息輸入管理儲存網絡，甲(jia)獨(du)做(zuo)需6小(xiao)(xiao)時，乙(yi)獨(du)做(zuo)需4小(xiao)(xiao)時，甲(jia)先(xian)做(zuo)30分(fen)鐘(zhong)，然后甲(jia)、乙(yi)一起做(zuo)，則甲(jia)、乙(yi)一起做(zuo)還需多少小(xiao)(xiao)時才能完(wan)成(cheng)工作？

解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小時12分

解方程練習題大全

1.甲、乙(yi)兩人同時(shi)從A地前往相(xiang)距25.5千(qian)米的B地，甲騎自行車，乙(yi)步(bu)行，甲的速(su)(su)度比乙(yi)的速(su)(su)度的2倍還快2千(qian)米/時(shi)，甲先到(dao)達B地后，立即由B地返回，在途中遇到(dao)乙(yi)，這時(shi)距他們出(chu)發時(shi)已過(guo)了3小時(shi)。求兩人的速(su)(su)度。

解：設乙的速度是X千米/時，則

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答：甲(jia)、乙的速度分(fen)別是12千米/時(shi)、5千米/時(shi)。

2.一艘船在兩個(ge)碼(ma)頭之間航(hang)行(xing)，水流的速度是3千米/時(shi)，順水航(hang)行(xing)需要(yao)2小(xiao)時(shi)，逆(ni)水航(hang)行(xing)需要(yao)3小(xiao)時(shi)，求兩碼(ma)頭之間的距離。

解：設船(chuan)在靜(jing)水中的速度(du)是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）

答：兩(liang)碼頭之間的距離是(shi)36千米。

3.小明在靜水(shui)(shui)(shui)中劃(hua)船(chuan)的速度為(wei)10千(qian)米/時，今往返于某條(tiao)河(he)，逆(ni)水(shui)(shui)(shui)用(yong)了9小時，順水(shui)(shui)(shui)用(yong)了6小時，求該河(he)的水(shui)(shui)(shui)流速度。

解：設水流速度為x千米/時，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答(da)：水流速度為(wei)2千米/時

4.某船(chuan)從A碼(ma)(ma)頭順流(liu)航行到B碼(ma)(ma)頭，然(ran)后逆流(liu)返(fan)行到C碼(ma)(ma)頭，共(gong)行20小時(shi)，已知船(chuan)在靜水(shui)中的(de)速度(du)為7.5千米(mi)/時(shi)，水(shui)流(liu)的(de)速度(du)為2.5千米(mi)/時(shi)，若A與(yu)(yu)C的(de)距(ju)離比A與(yu)(yu)B的(de)距(ju)離短40千米(mi)，求A與(yu)(yu)B的(de)距(ju)離。

解(jie)：設A與B的(de)距離是X千米，(請(qing)你按下面的(de)分類畫出示意圖，來理解(jie)所列方程(cheng))

① 當C在A、B之間時，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當C在(zai)BA的(de)延長線上時，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答(da)：A與B的距(ju)離(li)是(shi)120千米或(huo)56千米。

5.在6點和7點之(zhi)間，什(shen)么時(shi)刻時(shi)鐘的分針(zhen)和時(shi)針(zhen)重(zhong)合？

解析：6：00時(shi)(shi)(shi)分(fen)針指向12，時(shi)(shi)(shi)針指向6，此時(shi)(shi)(shi)二針相差(cha)180°，在6：00～7：00之(zhi)間，經過x分(fen)鐘當(dang)二針重合時(shi)(shi)(shi)，時(shi)(shi)(shi)針走了0.5x°分(fen)針走了6x°

以下按(an)追擊問題可列出方(fang)程，不難求解。

解：設經過x分鐘二針(zhen)重合，

則6x＝180＋0.5x

解得 X=360/11

6.甲(jia)、乙(yi)兩人在400米(mi)(mi)長的環形跑道上跑步(bu)，甲(jia)分(fen)鐘(zhong)跑240米(mi)(mi)，乙(yi)每(mei)分(fen)鐘(zhong)跑200米(mi)(mi)，二人同(tong)時同(tong)地同(tong)向(xiang)出發(fa)，幾(ji)分(fen)鐘(zhong)后二人相(xiang)遇(yu)？若背向(xiang)跑，幾(ji)分(fen)鐘(zhong)后相(xiang)遇(yu)？

提醒：此題(ti)為環形(xing)跑道上，同時同地同向(xiang)的追擊與(yu)相遇問題(ti)。

解：① 設同(tong)時同(tong)地同(tong)向出發x分鐘后二人(ren)相遇，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設背向跑(pao)，X分(fen)鐘后相(xiang)遇(yu)，則

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某鐘表(biao)每小時(shi)(shi)(shi)比標(biao)準時(shi)(shi)(shi)間(jian)慢3分鐘。若在清晨6時(shi)(shi)(shi)30分與準確時(shi)(shi)(shi)間(jian)對準，則當天中午該鐘表(biao)指示時(shi)(shi)(shi)間(jian)為12時(shi)(shi)(shi)50分時(shi)(shi)(shi)，準確時(shi)(shi)(shi)間(jian)是多少(shao)？

解：方法一(yi)：設準確(que)時間經(jing)過X分鐘，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分＝6時40分

6：30＋6：40＝13：10

方法(fa)二：設準確(que)時間經過x時，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某(mou)糧(liang)(liang)庫(ku)(ku)裝糧(liang)(liang)食，第一個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)是第二個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)存糧(liang)(liang)的3倍(bei)，如果從(cong)第一個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)中(zhong)(zhong)取出20噸放入第二個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)中(zhong)(zhong)，第二個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)中(zhong)(zhong)的糧(liang)(liang)食是第一個(ge)(ge)中(zhong)(zhong)的 。問每個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)各有多少(shao)糧(liang)(liang)食？

設第二個倉庫(ku)存(cun)糧X噸(dun)，則第一(yi)個倉庫(ku)存(cun)糧3X噸(dun)，根據題(ti)意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

9.一(yi)(yi)個裝滿(man)水(shui)(shui)的內部長、寬、高分別為300毫(hao)米，300毫(hao)米和(he)80毫(hao)米的長方體(ti)鐵(tie)盒中的水(shui)(shui)，倒入一(yi)(yi)個內徑為200毫(hao)米的圓柱形水(shui)(shui)桶中，正好倒滿(man)，求圓柱形水(shui)(shui)桶的高（精(jing)確到(dao)0.1毫(hao)米， π≈3.14）

設圓柱形水桶的高為x毫米(mi)，依題意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2為平方）

X≈229.3

答(da)：圓柱(zhu)形水桶的高約為(wei)229.3毫米

10.長方體(ti)甲(jia)的(de)(de)長、寬、高(gao)分別為260mm，150mm，325mm，長方體(ti)乙(yi)(yi)的(de)(de)底面積(ji)為130×130mm2，又知甲(jia)的(de)(de)體(ti)積(ji)是乙(yi)(yi)的(de)(de)體(ti)積(ji)的(de)(de)2.5倍，求(qiu)乙(yi)(yi)的(de)(de)高(gao)？

設乙的(de)高(gao)為 Xmm，根據(ju)題(ti)意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某廠計劃每(mei)月用煤(mei)a噸，實際用煤(mei)b噸，每(mei)月節約用煤(mei) 。

2、一本書100頁，平均每頁有a行，每行有b個字，那么，這本書一共有( )個字。

3、用字母(mu)表(biao)示長方(fang)形的(de)周長公式 。

4、根據運算定律寫出：

9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運用(yong) 定律。

5、實驗小學(xue)六年級(ji)學(xue)生訂(ding)閱(yue)《希望報》186份，比五年級(ji)少訂(ding)a份。

186+a 表示

6、一(yi)塊(kuai)長方形(xing)試驗(yan)田有4.2公(gong)頃，它的(de)長是420米，它的(de)寬是（ ）米。

7、一(yi)個等(deng)腰(yao)(yao)三角形的周長是(shi)43厘(li)米，底是(shi)19厘(li)米，它(ta)的腰(yao)(yao)是(shi)（ ）。

8、甲乙(yi)兩(liang)數的和是171.6，乙(yi)數的小數點向(xiang)右移動一位(wei)，就等于甲數。甲數是（ ）；

乙數是（ ）。

二、判斷題。（對(dui)的打(da)√ ，錯的打(da)× ）

1、含(han)有未知數的算(suan)式叫做(zuo)方程。 （ ）

2、5x 表示5個x相乘。 （ ）

3、有三個(ge)連續自然數，如果中間一個(ge)是(shi)a ,那么另外(wai)兩個(ge)分別是(shi)a+1和a- 1。（ ）

4、一(yi)個三角形，底a縮小(xiao)5倍(bei)(bei)，高h擴大5倍(bei)(bei)，面積就縮小(xiao)10倍(bei)(bei)。（ ）

三、解下列方程。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫出檢驗過程)

四、列(lie)出方程并(bing)求方程的解(jie)。

（1）、一個數(shu)的5倍(bei)加上3.2，和是38.2，求這個數(shu)。 （2）、3.4比x的3倍(bei)少5.6，求x 。

五、列方程解應用(yong)題。

1、 運送29.5噸煤，先(xian)用一(yi)輛(liang)載(zai)(zai)重4噸的汽車運3次(ci)，剩下的用一(yi)輛(liang)載(zai)(zai)重為2.5噸的貨車運。還要運幾次(ci)才能運完？

2、一(yi)塊梯形田的(de)面積是(shi)90平(ping)方米，上底是(shi)7米，下底是(shi)11米，它的(de)高(gao)是(shi)幾米？

3、某車間(jian)計劃(hua)四月份生(sheng)產零件5480個。已生(sheng)產了9天，再生(sheng)產908個就能完成生(sheng)產計劃(hua)，這9天中平均(jun)每天生(sheng)產多少個？

4、甲乙兩車從相(xiang)(xiang)距272千米(mi)的兩地(di)同(tong)時(shi)(shi)相(xiang)(xiang)向而行，3小時(shi)(shi)后(hou)兩車還相(xiang)(xiang)隔(ge)17千米(mi)。甲每小時(shi)(shi)行45千米(mi)，乙每小時(shi)(shi)行多少千米(mi)？

5、某校六年級有兩個班，上學期級數(shu)學平均成績(ji)是85分。已(yi)知六（1）班40人，平均成績(ji)為87.1分；六（2）班有42人，平均成績(ji)是多少分？

一元二次方程題

1、恒(heng)利商廈九月(yue)(yue)份(fen)的銷售額(e)為(wei)200萬元(yuan)，十(shi)月(yue)(yue)份(fen)的銷售額(e)下降了(le)20%，商廈從(cong)十(shi)一月(yue)(yue)份(fen)起加強管(guan)理，改善經營(ying)，使銷售額(e)穩步上升，十(shi)二月(yue)(yue)份(fen)的銷售額(e)達(da)到了(le)193.6萬元(yuan)，求這(zhe)兩個月(yue)(yue)的平均(jun)增長(chang)率.

說明：這是一(yi)(yi)道正(zheng)(zheng)增(zeng)(zeng)(zeng)長率問(wen)題(ti)(ti)，對于正(zheng)(zheng)的增(zeng)(zeng)(zeng)長率問(wen)題(ti)(ti)，在弄清楚增(zeng)(zeng)(zeng)長的次數(shu)和問(wen)題(ti)(ti)中每一(yi)(yi)個數(shu)據的意義，即可利(li)用(yong)公式m(1+x)2=n求解，其中mn.

解：設這兩(liang)個(ge)月的(de)平(ping)均增長率是x.則根據(ju)題意(yi)，得(de)(de)200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解這個(ge)方程，得(de)(de)x1=0.1，x2=-2.1(舍去).

答(da)：這兩個(ge)月的(de)平均(jun)增(zeng)長率(lv)是10%.

2、　益(yi)群(qun)精品店以(yi)每(mei)件(jian)21元的價(jia)(jia)格購進一批商(shang)(shang)品，該商(shang)(shang)品可以(yi)自行定價(jia)(jia)，若每(mei)件(jian)商(shang)(shang)品售(shou)價(jia)(jia)a元，則可賣(mai)出(350-10a)件(jian)，但物價(jia)(jia)局限(xian)定每(mei)件(jian)商(shang)(shang)品的利潤不(bu)得超過(guo)20%，商(shang)(shang)店計劃要盈利400元，需要進貨多(duo)少件(jian)?每(mei)件(jian)商(shang)(shang)品應定價(jia)(jia)多(duo)少?

說明(ming)：商(shang)品(pin)的(de)定(ding)價問(wen)題是(shi)(shi)商(shang)品(pin)交易中的(de)重要問(wen)題，也是(shi)(shi)各種考試的(de)熱點(dian).

解(jie)：根據(ju)題意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0，

解這個方程，得a1=25，a2=31.

因為21×(1+20%)=25.2，所以a2=31不(bu)合題意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100(件).

答(da)：需(xu)要進貨100件(jian)，每件(jian)商品應定價(jia)25元

3、王紅梅同學將1000元(yuan)壓(ya)歲(sui)錢第一次按(an)一年(nian)定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和(he)利息取出，并將其中的500元(yuan)捐給“希(xi)望工程”，剩余的又全部按(an)一年(nian)定期存入，這時(shi)存款(kuan)的年(nian)利率(lv)(lv)已下(xia)調(diao)到第一次存款(kuan)時(shi)年(nian)利率(lv)(lv)的90%，這樣到期后，可得本金和(he)利息共(gong)530元(yuan)，求第一次存款(kuan)時(shi)的年(nian)利率(lv)(lv).(假(jia)設不計利息稅)

說明(ming)：這里是(shi)按教育儲蓄求解的(de)，應(ying)注意不計利息稅.

解：設第一(yi)次存(cun)款時(shi)的年利率為x.

則根據題(ti)意(yi)，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0.

解這個方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于(yu)存款利率不能為(wei)負數，所以將x2≈-1.63舍去.

答：第一次存款(kuan)的年利(li)率(lv)約(yue)是2.04%.

4、一個(ge)醉漢拿著(zhu)一根竹竿進城(cheng)，橫著(zhu)怎么也拿不(bu)進去，量竹竿長比城(cheng)門寬4米，旁邊(bian)一個(ge)醉漢嘲(chao)笑他(ta)，你(ni)沒看(kan)城(cheng)門高嗎，豎(shu)著(zhu)拿就可(ke)以進去啦，結果豎(shu)著(zhu)比城(cheng)門高2米，二人(ren)沒辦法，只好(hao)請教聰明人(ren)，聰明人(ren)教他(ta)們二人(ren)沿著(zhu)門的(de)對角斜著(zhu)拿，二人(ren)一試，不(bu)多不(bu)少剛好(hao)進城(cheng)，你(ni)知道竹竿有多長嗎?

說明：求(qiu)解本題開(kai)始時(shi)好(hao)象無從下筆，但(dan)只要能仔細(xi)地閱讀(du)和口味(wei)，就(jiu)能從中(zhong)找(zhao)到(dao)等量關系，列出方程求(qiu)解.

解：設渠(qu)道(dao)的深度為xm，那么渠(qu)底寬為(x+0.1)m，上(shang)口(kou)寬為(x+0.1+1.4)m.

則(ze)根據題(ti)意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整(zheng)理，得x2+0.8x-1.8=0.

解(jie)這個方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.

所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答：渠(qu)道的(de)上口寬2.5m，渠(qu)深1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是(shi)關于x、y的(de)(de)二元一(yi)次方程，則(ze)m的(de)(de)值是(shi)（　　 ）

A.1 B.任何數 C.2 D.1或(huo)2

2、已(yi)知(zhi) 是關于x、y的方程4kx-3y=-1的一個(ge)解，則(ze)k的值(zhi)為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已知 是二元一次方程組 的解(jie)，則m﹣n的值是（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一副三(san)角板按(an)如圖方式擺(bai)放，且∠1比∠2大50°.若設∠1=x°，∠2=y°，則可(ke)得(de)到的方程組為（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某(mou)蔬(shu)菜公司(si)收購到某(mou)種蔬(shu)菜140噸(dun)，準備(bei)加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)上市銷售.該公司(si)的加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)能力(li)是：每天可以精(jing)加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)6噸(dun)或粗加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)16噸(dun).現計劃用15天完成加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)任務，該公司(si)應按(an)排幾(ji)天精(jing)加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)，幾(ji)天粗加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)？設(she)安排x天精(jing)加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)，y天粗加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong).為(wei)解決這個問題，所列(lie)方程(cheng)組正確的是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同(tong)學(xue)在植樹(shu)節(jie)這(zhe)天共種(zhong)(zhong)(zhong)了52棵樹(shu)苗(miao)，其中男生每(mei)人(ren)種(zhong)(zhong)(zhong)3棵，女(nv)生每(mei)人(ren)種(zhong)(zhong)(zhong)2棵.設男生有x人(ren)，女(nv)生有y人(ren)，根(gen)據題意，列方(fang)程組正確(que)的是（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知(zhi)關于x、y的方(fang)程 是二元一次方(fang)程，則m、n的值為(wei)（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關于 ， 的(de)二元一次方(fang)(fang)程組(zu) 的(de)解也是二元一次方(fang)(fang)程 的(de)解，則k的(de)

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知關于x，y的二元一(yi)次方(fang)程組 ，若x+y＞3，則m的取值范圍(wei)是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我國古代數學(xue)名著《孫子算經(jing)》中記載了一道題，大意是：100匹(pi)(pi)馬(ma)(ma)恰好拉了100片(pian)瓦，已知(zhi)1匹(pi)(pi)大馬(ma)(ma)能拉3片(pian)瓦，3匹(pi)(pi)小(xiao)馬(ma)(ma)能拉1片(pian)瓦，問有多少匹(pi)(pi)大馬(ma)(ma)、多少匹(pi)(pi)小(xiao)馬(ma)(ma)？若(ruo)設(she)大馬(ma)(ma)有x匹(pi)(pi)，小(xiao)馬(ma)(ma)有y匹(pi)(pi)，則可列方程組為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已知(zhi) 是方程組 的(de)解，則 間(jian)的(de)關系是（　 　）.

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若方程組(zu)(zu) 的(de)解(jie)是(shi) ，則方程組(zu)(zu) 的(de)解(jie)是(shi)（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把方程2x=3y+7變形，用(yong)含y的代數式表示(shi)x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是(shi)關(guan)于x，y的(de)二元一次(ci)方程，則a+b=　　　　　　.

15、對于有理數x，y，定義新運算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數，若(ruo)3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則(ze)a﹣b的(de)值為　 　 .

17、由10塊相同(tong)小(xiao)長(chang)(chang)方(fang)形(xing)地磚拼成面(mian)積為(wei)1.6m2的長(chang)(chang)方(fang)形(xing)ABCD(如(ru)圖)，則長(chang)(chang)方(fang)形(xing)ABCD周長(chang)(chang)為(wei)_________.

18、有(you)兩個正(zheng)方(fang)形A，B，現(xian)將B放(fang)在A的(de)內部得圖(tu)(tu)甲，將A，B并列放(fang)置后構造新的(de)正(zheng)方(fang)形得圖(tu)(tu)乙.若圖(tu)(tu)甲和(he)(he)圖(tu)(tu)乙中陰影部分的(de)面積分別為1和(he)(he)12，則正(zheng)方(fang)形A，B的(de)面積之和(he)(he)為 .

三、解答題:

19、解方程組：x·y=ax+by

20、解方程組：x·y=ax+by

21、在方(fang)程組(zu) 的(de)解中，x,y和等于2，求代數式 的(de)平方(fang)根.

22、已知二元(yuan)一(yi)次(ci)方程(cheng)組 的(de)解 為(wei) 且m＋n=2，求(qiu)k的(de)值.

23、對于有理數x，y，定義新(xin)運(yun)算：x·y=ax+by，其中(zhong)a，b是(shi)常數，等式右邊(bian)是(shi)通常的(de)加法(fa)和(he)乘法(fa)運(yun)算.例如，3·4=3a+4b，則若3·4=8，即可知3a+4b=8.

已知1·2=1，（﹣3）·3=6，求2·（﹣5）的值(zhi).

24、某商(shang)場元旦(dan)期(qi)間(jian)舉行優惠(hui)活動(dong)，對甲、乙(yi)(yi)(yi)兩種商(shang)品(pin)實行打折(zhe)出售，打折(zhe)前(qian)(qian)，購(gou)買(mai)5間(jian)甲商(shang)品(pin)和1件乙(yi)(yi)(yi)商(shang)品(pin)需要84元，購(gou)買(mai)6件甲商(shang)品(pin)和3件乙(yi)(yi)(yi)商(shang)品(pin)需要108元，元旦(dan)優惠(hui)打折(zhe)期(qi)間(jian)，購(gou)買(mai)50件甲商(shang)品(pin)和50件乙(yi)(yi)(yi)商(shang)品(pin)僅需960元，這比不打折(zhe)前(qian)(qian)節省多少(shao)錢(qian)？

25、威麗商場銷售(shou)A、B兩種(zhong)(zhong)商品，售(shou)出(chu)1件(jian)A種(zhong)(zhong)商品和4件(jian)B種(zhong)(zhong)商品所(suo)(suo)得利潤為600元；售(shou)出(chu)3件(jian)A種(zhong)(zhong)商品和5件(jian)B種(zhong)(zhong)商品所(suo)(suo)得利潤為1100元.

(1)求每件(jian)A種商(shang)品和每件(jian)B種商(shang)品售(shou)出后所得利(li)潤分別為多(duo)少元(yuan)；

(2)由于需求量大，A、B兩種(zhong)商(shang)品(pin)(pin)很快售完(wan)，威麗(li)商(shang)場決定再一次(ci)購(gou)進A、B兩種(zhong)商(shang)品(pin)(pin)共(gong)34件，如果將這34件商(shang)品(pin)(pin)全部(bu)售完(wan)后(hou)所得利潤(run)不(bu)低于4000元，那么威麗(li)商(shang)場至少需購(gou)進多少件A種(zhong)商(shang)品(pin)(pin)？

參考答案

1、答案為：A 2、答案為：A 3、答案為：D 4、答案為：D

5、答案為：D 6、答案為：D 7、答案為：A 8、答案為：B

9、答案為：D 10、答案為：C 11、答(da)案為：A 12、答(da)案(an)為：C

13、答案為：3y+72 14、答(da)案為：7. 15、答案為(wei)：41 16、答案為：3.

17、答案為：5.2m 18、答案(an)為：13 19、答案為：x=8,y=-5.20、答案(an)為：m=1 n=1

21、答案為(wei)：x=2,y=0.2m+1的平方(fang)根為(wei) .

22、解：由題意得(de) ②＋③得(de) 代入(ru)①得(de)k＝3.

23、解：根據題意可得： 則(ze)①+②得：b=1，則(ze)a=﹣1，

故(gu)方程組的解為： 則原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解(jie)：設打折前(qian)甲商(shang)品每(mei)(mei)件x元，乙(yi)商(shang)品每(mei)(mei)件y元.

根(gen)據(ju)題(ti)意，得 ，解方程(cheng)組(zu)，

打(da)折前(qian)購(gou)買50件甲商品(pin)和50件乙商品(pin)共需(xu)50×16+50×4=1000元，

比不打(da)折前(qian)節省1000﹣960=40元(yuan).

答：比不打(da)折前節省40元.

25、解：(1)設每件A種商(shang)品(pin)售(shou)出后所(suo)得(de)利潤(run)為x元(yuan)(yuan)，每件B種商(shang)品(pin)售(shou)出后所(suo)得(de)利潤(run)為y元(yuan)(yuan)，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x+4y=600 3x+5y=1100 解得：x=200 y=100

答(da)：每(mei)件(jian)A種(zhong)(zhong)商品和每(mei)件(jian)B種(zhong)(zhong)商品售(shou)出(chu)后所得利潤分別為200元和100元；

(2)設威麗(li)商場需(xu)購(gou)進a件A商品(pin)，則(ze)購(gou)進B種(zhong)商品(pin)(34－a)件，

根據(ju)題意得：200a＋100(34－a)≥4000，解得a≥6，

答：威麗商(shang)場至(zhi)少需(xu)購進(jin)6件A種商(shang)品(pin)。

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