方程應用題

1.配套問題

【例(li)題】某車間有26名工人，每(mei)(mei)人每(mei)(mei)天(tian)可以生(sheng)產800個螺釘(ding)或1000個螺母(mu)，1個螺釘(ding)需要配2個螺母(mu)，為使每(mei)(mei)天(tian)生(sheng)產的(de)螺釘(ding)和螺母(mu)剛好(hao)配套(tao)．生(sheng)產螺釘(ding)和螺母(mu)的(de)工人各為多少人時，才能使生(sheng)產的(de)鐵(tie)片恰好(hao)配套(tao)？

【解(jie)析】設安排(pai)x名工(gong)人(ren)生產螺釘(ding)，則(ze)(26﹣x)人(ren)生產螺母，由一(yi)個螺釘(ding)配兩(liang)個螺母可知，螺母的個數是螺釘(ding)個數的2倍(bei)。從而(er)得出(chu)等量關(guan)系列出(chu)方(fang)程。

【解(jie)答】解(jie)：設安排x名工人生產(chan)螺(luo)釘，則(26﹣x)人生產(chan)螺(luo)母(mu)

由(you)題意得(de)1000(26﹣x)=2×800x

解得x=10,則26﹣x=16

答：生產(chan)(chan)螺(luo)釘的(de)工人(ren)(ren)為10人(ren)(ren)，生產(chan)(chan)螺(luo)母(mu)的(de)工人(ren)(ren)為16人(ren)(ren)。

2. 增長率問題

【例題】甲(jia)、乙班組工(gong)人，按計(ji)劃(hua)(hua)(hua)本月應共生(sheng)產(chan)680個零(ling)件(jian)，實際甲(jia)組超額(e)20％，乙組超額(e)15％完成了本月任務(wu)，因此(ci)比原計(ji)劃(hua)(hua)(hua)多生(sheng)產(chan)118個零(ling)件(jian)。問(wen)本月原計(ji)劃(hua)(hua)(hua)每組各(ge)生(sheng)產(chan)多少個零(ling)件(jian)？

【解析】設本月原(yuan)計(ji)劃(hua)甲(jia)組(zu)生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)產(chan)(chan)x個零(ling)件(jian)，那么乙組(zu)生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)產(chan)(chan)（680-x）個零(ling)件(jian)；實(shi)(shi)際(ji)甲(jia)組(zu)超額(e)20％，實(shi)(shi)際(ji)甲(jia)組(zu)生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)產(chan)(chan)了(1+20％)x；乙組(zu)超額(e)15％，實(shi)(shi)際(ji)生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)產(chan)(chan)了(1+15％)（680-x）；本月共生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)產(chan)(chan)680個零(ling)件(jian)，實(shi)(shi)際(ji)比原(yuan)計(ji)劃(hua)多生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)產(chan)(chan)118個零(ling)件(jian)，也就(jiu)是實(shi)(shi)際(ji)生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)產(chan)(chan)了798個零(ling)件(jian)。從(cong)而(er)得出等量關(guan)系列出方程。

【解(jie)答】解(jie)：設本月原計劃甲組(zu)生(sheng)產x個零件(jian)(jian)，則乙組(zu)生(sheng)產（680-x）個零件(jian)(jian)

由題意可得：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解得x=320則(ze)680-x=360

答：本月原計劃甲組(zu)(zu)生產(chan)320個零件(jian)，則乙組(zu)(zu)生產(chan)360個零件(jian)。

3. 數字問題

【例題】一個(ge)兩(liang)(liang)位(wei)數(shu)(shu)(shu)，十位(wei)數(shu)(shu)(shu)與(yu)個(ge)位(wei)上的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)之和(he)為11，如果把十位(wei)上的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)與(yu)個(ge)位(wei)上的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)對調(diao)得到比原來的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)大63，原來的(de)(de)兩(liang)(liang)位(wei)數(shu)(shu)(shu)是(shi)多少？

【解析】數(shu)(shu)字(zi)問題(ti)，千位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)×1000、百位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)×100、十位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)×10、個位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)×1相加后才是(shi)所求之數(shu)(shu)，以(yi)此類推，切(qie)忌(ji)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)數(shu)(shu)字(zi)直接(jie)相加。如(ru)題(ti)中所述(shu)，如(ru)果(guo)設十位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)為(wei)x，個位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)即為(wei)11-x，所求之數(shu)(shu)為(wei)：10x+(11-x)。

【解答】解：設原數十位(wei)數字為x，個位(wei)數字即為11-x

由題意得(de)：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63

解得x=2，11-2=9即十位上(shang)的數(shu)字是2、個(ge)位上(shang)的數(shu)字為8。

答：原來兩(liang)位數為29。

4. 行程問題

【例題】一列火(huo)(huo)車勻(yun)速(su)行駛，經過一條(tiao)長(chang)300米的(de)(de)(de)隧(sui)(sui)道(dao)需要20秒(miao)的(de)(de)(de)時間，隧(sui)(sui)道(dao)的(de)(de)(de)頂上有一盞燈，垂(chui)直(zhi)向下發光(guang)(guang)，燈光(guang)(guang)照在火(huo)(huo)車上的(de)(de)(de)時間是10秒(miao)，求火(huo)(huo)車的(de)(de)(de)長(chang)度和速(su)度各為多少？

【解析】諸如(ru)火(huo)(huo)車等行程(cheng)問題，不(bu)能忽略(lve)火(huo)(huo)車自身的(de)(de)長(chang)度(du)(du)，用(yong)(yong)“路(lu)程(cheng)=速(su)(su)度(du)(du)×時間”找等量關系(xi)時，通(tong)過的(de)(de)路(lu)程(cheng)應該考慮上火(huo)(huo)車的(de)(de)車長(chang)，題中(zhong)“經過一條長(chang)300米的(de)(de)隧道(dao)用(yong)(yong)20秒的(de)(de)時間”火(huo)(huo)車所(suo)走(zou)的(de)(de)路(lu)程(cheng)是(shi)300+車長(chang)，切記(ji)不(bu)是(shi)300。火(huo)(huo)車速(su)(su)度(du)(du)不(bu)變，利用(yong)(yong)速(su)(su)度(du)(du)不(bu)變找出等量關系(xi)，列方程(cheng)求解。

【解答(da)】解：設火車的長(chang)度是(shi)x米

由題意(yi)可知：(300+x)÷20=x÷10

解得x=300（米）火車(che)速度為(wei)30米/秒，

答：火車(che)的長度(du)是(shi)300米，火車(che)速度(du)為30米/秒。

5.分段計費問題

【例題】某(mou)市為(wei)提倡(chang)節約用(yong)水，采取分段(duan)收費，若(ruo)每(mei)戶每(mei)月用(yong)水不超(chao)(chao)過(guo)(guo)20 立(li)(li)方(fang)米，每(mei)立(li)(li)方(fang)米收費2元(yuan)；若(ruo)用(yong)水超(chao)(chao)過(guo)(guo)20 立(li)(li)方(fang)米，超(chao)(chao)過(guo)(guo)部分每(mei)立(li)(li)方(fang)米加收1元(yuan)．小明家5月份交水費64元(yuan)，則他家該月用(yong)水量是多少(shao)立(li)(li)方(fang)米．

【解析】有(you)題意(yi)可知(zhi)，若每(mei)(mei)戶每(mei)(mei)月用水(shui)不超(chao)(chao)(chao)過(guo)20 立(li)(li)(li)方米(mi)時，每(mei)(mei)立(li)(li)(li)方米(mi)收(shou)費(fei)2元(yuan)，一共需要(yao)交(jiao)40元(yuan)。題中已知(zhi)小明家五月份(fen)交(jiao)水(shui)費(fei)64元(yuan)，即已經(jing)超(chao)(chao)(chao)過(guo)20立(li)(li)(li)方米(mi)，所以(yi)在64元(yuan)水(shui)費(fei)中有(you)兩部(bu)分(fen)構成(cheng)，列方程求(qiu)解即可．“超(chao)(chao)(chao)過(guo)部(bu)分(fen)每(mei)(mei)立(li)(li)(li)方米(mi)加(jia)收(shou)1元(yuan)”是2元(yuan)的基礎上加(jia)1元(yuan)是3元(yuan)，切記不是1元(yuan)。

【解答】解：設小(xiao)明家(jia)五月份(fen)實際用水x立(li)方米

由題意可得：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小明家5月份用水量是(shi)28立方米(mi)

6.積分問題

【例題】為有效開(kai)展(zhan)陽光體育活動，某中(zhong)學利用(yong)課外活動時(shi)間進行班級(ji)籃球比賽，每場(chang)比賽都(dou)要決(jue)出勝負(fu)，每隊勝一場(chang)得(de)2分(fen)，負(fu)一場(chang)得(de)1分(fen)，已知(zhi)九年(nian)級(ji)一班在(zai)8場(chang)比賽中(zhong)得(de)到13分(fen)，問九年(nian)級(ji)一班勝、負(fu)場(chang)數分(fen)別是(shi)多少？

【解(jie)析】解(jie)：設九(jiu)年(nian)級一(yi)班勝(sheng)的(de)場(chang)數是x場(chang)，負的(de)場(chang)數是（8-x）場(chang)．

根據題意得(de) 2x+（8-x）=13

解得(de)x=5，負的場(chang)數(shu)為8-5=3(場(chang)).

答：九(jiu)年級一班勝的場(chang)數(shu)是(shi)5場(chang)，負的場(chang)數(shu)是(shi)3場(chang)．

7.儲蓄問題

【例題】小(xiao)張(zhang)以兩(liang)種(zhong)(zhong)形式(shi)共儲蓄(xu)了500元，第一(yi)種(zhong)(zhong)的(de)年(nian)利率(lv)為3.7%，第二種(zhong)(zhong)的(de)年(nian)利率(lv)為2.25%，一(yi)年(nian)后共得到15.6元的(de)利息，那么小(xiao)張(zhang)以這兩(liang)種(zhong)(zhong)形式(shi)儲蓄(xu)的(de)錢數分別是多少?

【解析】儲蓄問題首先知(zhi)道，“本(ben)(ben)金(jin)×利(li)率(lv)=利(li)息(xi)”基本(ben)(ben)知(zhi)識，讀清題意是(shi)(shi)到(dao)期后所(suo)得(de)金(jin)額是(shi)(shi)利(li)息(xi)還是(shi)(shi)本(ben)(ben)金(jin)+利(li)息(xi)，此題是(shi)(shi)存款一年后“得(de)到(dao)15.6元的利(li)息(xi)”，依據兩種存款方式(shi)“本(ben)(ben)金(jin)×利(li)率(lv)=利(li)息(xi)”等量關(guan)系列等式(shi)求解即可(ke)。

【解答】解：設第一種(zhong)存(cun)(cun)款方式(shi)存(cun)(cun)了x元(yuan)，則第二(er)種(zhong)存(cun)(cun)款為（500-x）元(yuan)

根(gen)據題意可得(de)：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元(yuan)) 則(ze)第二種存款為500-300=200元(yuan)

答(da)：小(xiao)張第一(yi)種存(cun)款方式存(cun)了(le)300元，第二種存(cun)款為200元

8.利潤問題

【例題】新(xin)華書店把一本新(xin)書按標(biao)(biao)價的(de)八折出售，仍可獲利20%，若該書的(de)進價為(wei)30元，則標(biao)(biao)價為(wei)多少(shao)？

【解析(xi)】利潤(run)問(wen)題(ti)首先應知道“售價-成本=利潤(run)”“利潤(run)÷成本=利潤(run)率”，區分利潤(run)和利潤(run)率，熟(shu)悉其變(bian)形變(bian)式(shi)的推導(dao)。利用這兩(liang)個等量關(guan)系建立等式(shi)列方程求解。

【解答(da)】解：設新(xin)書(shu)標價為x元

依題意可(ke)得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答：設新書標(biao)價為45元

解方程帶答案

1.某高校共有5個(ge)(ge)大(da)餐(can)(can)廳(ting)和2個(ge)(ge)小(xiao)餐(can)(can)廳(ting)。經過測試：同時開放1個(ge)(ge)大(da)餐(can)(can)廳(ting)、2個(ge)(ge)小(xiao)餐(can)(can)廳(ting)，可供(gong)1680名(ming)學生(sheng)就餐(can)(can)；同時開放2個(ge)(ge)大(da)餐(can)(can)廳(ting)、1個(ge)(ge)小(xiao)餐(can)(can)廳(ting)，可供(gong)2280名(ming)學生(sheng)就餐(can)(can)。

（1）求1個(ge)大餐廳、1個(ge)小餐廳分別(bie)可供多(duo)少名學生就餐。

（2）若(ruo)7個餐廳同(tong)時開放，能否(fou)供全校的5300名學生就餐？請說(shuo)明理(li)由。

解：（1）設1個小餐(can)廳可(ke)供(gong)y名(ming)學(xue)生(sheng)就(jiu)餐(can)，則1個大餐(can)廳可(ke)供(gong)（1680-2y）名(ming)學(xue)生(sheng)就(jiu)餐(can)，根據(ju)題意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因(yin)為960×5+360×2=5520＞5300 ，

所以(yi)如(ru)果同時開放7個(ge)餐廳，能夠供全校的5300名學生(sheng)就餐。

2.工(gong)藝商場按標(biao)價(jia)銷(xiao)(xiao)售某種工(gong)藝品(pin)(pin)時，每件(jian)可獲利45元(yuan)；按標(biao)價(jia)的八五折銷(xiao)(xiao)售該(gai)(gai)工(gong)藝品(pin)(pin)8件(jian)與將標(biao)價(jia)降低(di)35元(yuan)銷(xiao)(xiao)售該(gai)(gai)工(gong)藝品(pin)(pin)12件(jian)所獲利潤相(xiang)等(deng)。該(gai)(gai)工(gong)藝品(pin)(pin)每件(jian)的進價(jia)、標(biao)價(jia)分(fen)別是多少(shao)元(yuan)？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元。依題意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得(de)：x=155（元）

所以(yi)45+x=200（元）

3.某地區(qu)居民生活用電(dian)基(ji)本(ben)價格為每(mei)(mei)千瓦時0.40元(yuan)，若每(mei)(mei)月用電(dian)量超過a千瓦則(ze)超過部(bu)分按(an)基(ji)本(ben)電(dian)價的(de)70%收費。

（1）某戶(hu)八月份用電(dian)84千瓦時(shi)，共(gong)交電(dian)費(fei)30.72元，求(qiu)a

（2）若(ruo)該用戶九(jiu)(jiu)月(yue)份的平均電費為0.36元(yuan)，則九(jiu)(jiu)月(yue)份共用電多少(shao)千瓦？應(ying)交(jiao)電費是多少(shao)元(yuan)？

解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共(gong)用電x千瓦時， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以(yi)0.36×90=32.40（元）

答：90千瓦(wa)時，交32.40元。

4.某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按(an)八折(zhe)優(you)惠(hui)出售，已(yi)知某種旅游鞋(xie)每雙(shuang)進價為60元，八折(zhe)出售后，商家(jia)所獲利潤率為40%。問(wen)這種鞋(xie)的標價是(shi)多少(shao)元？優(you)惠(hui)價是(shi)多少(shao)？

利潤率=利潤/成本 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答：105×80%=84元

5.甲乙兩件(jian)衣服(fu)的(de)成本共500元，商店(dian)老板為獲取利(li)潤(run)，決定(ding)將(jiang)家服(fu)裝(zhuang)(zhuang)按50%的(de)利(li)潤(run)定(ding)價(jia)，乙服(fu)裝(zhuang)(zhuang)按40%的(de)利(li)潤(run)定(ding)價(jia)，在實際銷售時，應顧客要求(qiu)，兩件(jian)服(fu)裝(zhuang)(zhuang)均按9折(zhe)出售，這樣商店(dian)共獲利(li)157元，求(qiu)甲乙兩件(jian)服(fu)裝(zhuang)(zhuang)成本各是(shi)多少(shao)元？

解：設甲服(fu)裝(zhuang)(zhuang)成本(ben)價為x元(yuan)，則(ze)乙服(fu)裝(zhuang)(zhuang)的(de)成本(ben)價為（50–x）元(yuan)，根(gen)據題(ti)意得:

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某商(shang)場按定(ding)(ding)(ding)價(jia)銷售某種(zhong)電器時，每臺(tai)獲利48元，按定(ding)(ding)(ding)價(jia)的9折(zhe)銷售該電器6臺(tai)與將定(ding)(ding)(ding)價(jia)降低30元銷售該電器9臺(tai)所(suo)獲得(de)的利潤相等(deng)，該電器每臺(tai)進價(jia)、定(ding)(ding)(ding)價(jia)各是多少元？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解得X=162

答(da)：162+48=210

7.甲(jia)、乙兩(liang)種商品(pin)的單(dan)價(jia)之和(he)為100元(yuan)，因為季節變化(hua)，甲(jia)商品(pin)降(jiang)價(jia)10%，乙商品(pin)提(ti)價(jia)5%，調(diao)價(jia)后，甲(jia)、乙兩(liang)商品(pin)的單(dan)價(jia)之和(he)比原(yuan)計(ji)劃(hua)之和(he)提(ti)高2%，求甲(jia)、乙兩(liang)種商品(pin)的原(yuan)來單(dan)價(jia)？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解得x=20

8.一家商店將某種服(fu)裝(zhuang)(zhuang)按進(jin)價提(ti)高40%后標(biao)價，又(you)以8折優惠賣出(chu)，結果每(mei)件(jian)仍獲利15元，這種服(fu)裝(zhuang)(zhuang)每(mei)件(jian)的進(jin)價是多少？

解(jie)：設這種服裝每件的進價是x元，則：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某(mou)蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)公(gong)司(si)(si)的一(yi)種(zhong)綠色蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)，若在市場上直(zhi)接銷售(shou)，每(mei)噸(dun)利潤為(wei)1000元(yuan)(yuan)，經(jing)粗加(jia)(jia)(jia)工(gong)后(hou)銷售(shou)，每(mei)噸(dun)利潤可達(da)4500元(yuan)(yuan)，經(jing)精加(jia)(jia)(jia)工(gong)后(hou)銷售(shou)，每(mei)噸(dun)利潤漲至7500元(yuan)(yuan)，當(dang)地一(yi)家(jia)公(gong)司(si)(si)收(shou)購這種(zhong)蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)140噸(dun)，該公(gong)司(si)(si)的加(jia)(jia)(jia)工(gong)生(sheng)產能力是(shi)：如果對蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)進行(xing)粗加(jia)(jia)(jia)工(gong)，每(mei)天(tian)可加(jia)(jia)(jia)工(gong)16噸(dun)，如果進行(xing)精加(jia)(jia)(jia)工(gong)，每(mei)天(tian)可加(jia)(jia)(jia)工(gong)6噸(dun)，但兩(liang)種(zhong)加(jia)(jia)(jia)工(gong)方式不能同時進行(xing)，受季度等條件限制，公(gong)司(si)(si)必須在15天(tian)將這批蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)全(quan)部銷售(shou)或加(jia)(jia)(jia)工(gong)完畢，為(wei)此公(gong)司(si)(si)研制了三(san)種(zhong)可行(xing)方案：

方案(an)一：將蔬菜全部進(jin)行粗加工(gong)．

方案(an)二：盡可能多地對蔬(shu)菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬(shu)菜，在(zai)市場上直(zhi)接銷售．

方案(an)三：將(jiang)部(bu)分蔬(shu)菜(cai)進行(xing)精加工，其余蔬(shu)菜(cai)進行(xing)粗加工，并恰(qia)好15天(tian)完成．

你(ni)認為哪種(zhong)方案獲(huo)利最多？為什(shen)么？

解：方(fang)案一：獲利140×4500=630000（元）

方案(an)二：獲(huo)利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：設精加(jia)工x噸，則粗(cu)加(jia)工（140-x）噸

依題意得 =15 解得x=60

獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元(yuan)）

因為第三種獲利最多，所(suo)以(yi)應(ying)選(xuan)擇方案(an)三。

10.某地區居(ju)民(min)生活(huo)用(yong)電(dian)基(ji)本(ben)價格為每千瓦時0.40元(yuan)，若每月用(yong)電(dian)量超(chao)過(guo)a千瓦時，則超(chao)過(guo)部分(fen)按基(ji)本(ben)電(dian)價的70%收費。

（1）某戶八月份用電(dian)84千瓦時，共(gong)交電(dian)費30.72元，求(qiu)a

（2）若該用戶九(jiu)月份的平均電費為0.36元，則九(jiu)月份共用電多少(shao)千瓦(wa)時？應(ying)交電費是多少(shao)元？

解：（1）由題(ti)意(yi)，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設(she)九月(yue)份共用電x千瓦時，則(ze) 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解(jie)得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九(jiu)月份共用電90千瓦(wa)時，應(ying)交電費32.40元.

方程應用題帶答案

1.某(mou)家電(dian)商場(chang)計劃用9萬元(yuan)(yuan)從生產(chan)(chan)廠家購進50臺電(dian)視機．已(yi)知(zhi)該廠家生產(chan)(chan)3種(zhong)(zhong)(zhong)不同型號的電(dian)視機，出廠價(jia)分別(bie)為(wei)A種(zhong)(zhong)(zhong)每臺1500元(yuan)(yuan)，B種(zhong)(zhong)(zhong)每臺2100元(yuan)(yuan)，C種(zhong)(zhong)(zhong)每臺2500元(yuan)(yuan)。

（1）若家電商(shang)場同(tong)時購進(jin)兩種不同(tong)型號的(de)電視機共50臺(tai)，用去9萬元(yuan)，請你研究一下商(shang)場的(de)進(jin)貨方案。

（2）若商場(chang)銷售(shou)一(yi)臺(tai)(tai)A種(zhong)電(dian)視(shi)(shi)機可(ke)獲(huo)利(li)150元(yuan)(yuan)，銷售(shou)一(yi)臺(tai)(tai)B種(zhong)電(dian)視(shi)(shi)機可(ke)獲(huo)利(li)200元(yuan)(yuan)，銷售(shou)一(yi)臺(tai)(tai)C種(zhong)電(dian)視(shi)(shi)機可(ke)獲(huo)利(li)250元(yuan)(yuan)，在同時(shi)(shi)購進兩種(zhong)不同型號的電(dian)視(shi)(shi)機方案中，為了(le)使(shi)銷售(shou)時(shi)(shi)獲(huo)利(li)最多，你(ni)選擇哪種(zhong)方案？

解(jie)：按購(gou)(gou)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方(fang)案分別計(ji)算，設購(gou)(gou)A種電視機x臺(tai)，則(ze)B種電視機y臺(tai)。

（1）①當選購(gou)(gou)A，B兩種電視機(ji)時，B種電視機(ji)購(gou)(gou)（50-x）臺，可得(de)方程：1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選購A，C兩種電視機(ji)時，C種電視機(ji)購（50-x）臺，

可得方(fang)程(cheng)1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當購(gou)B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由(you)此可選擇兩種方案(an)：一是(shi)購(gou)(gou)A，B兩種電視(shi)機(ji)(ji)25臺(tai)(tai)；二是(shi)購(gou)(gou)A種電視(shi)機(ji)(ji)35臺(tai)(tai)，C種電視(shi)機(ji)(ji)15臺(tai)(tai)．

（2）若選擇（1）中(zhong)的方案(an)①，可獲利 150×25+250×15=8750（元）

若選擇（1）中的方案②，可獲(huo)利 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故為了獲利(li)最(zui)多，選(xuan)擇(ze)第二種方案。

2.為了準備6年(nian)后小明上大學的(de)學費20000元(yuan)，他(ta)的(de)父(fu)親現在就參加了教育(yu)儲蓄，下面有三種教育(yu)儲蓄方式：

(1）直(zhi)接存入一個(ge)6年期；

(2）先存入一(yi)個(ge)(ge)三年(nian)(nian)期(qi)，3年(nian)(nian)后(hou)將(jiang)本息和自動(dong)轉存一(yi)個(ge)(ge)三年(nian)(nian)期(qi)；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存(cun)(cun)入一(yi)個一(yi)年期的(de)，后將本息(xi)和自動轉(zhuan)存(cun)(cun)下一(yi)個一(yi)年期；你認為哪種教育儲蓄方式開始存(cun)(cun)入的(de)本金(jin)比較少？

[分(fen)析]這種比較(jiao)(jiao)幾種方案哪種合理的(de)題目，我們可(ke)以分(fen)別計算出每(mei)種教育儲蓄的(de)本金是(shi)多少，再進行比較(jiao)(jiao)。

解：(1）設存入一個6年的(de)本金是X元,依題意得(de)方程(cheng)

X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053

(2）設存入兩個三年期開(kai)始的(de)本金為(wei)Y元(yuan)，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設存入一年(nian)期本金為Z元(yuan) ，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以(yi)存入一個6年期(qi)的本金(jin)最少。

3.小剛的爸(ba)爸(ba)前年(nian)買了某公司的二年(nian)期債券(quan)4500元(yuan)(yuan)，今年(nian)到期，扣除利(li)息稅(shui)后(hou)，共得本(ben)利(li)和約4700元(yuan)(yuan)，問這種債券(quan)的年(nian)利(li)率是(shi)多少（精確到0.01%）．

解：設(she)這(zhe)種債券的(de)年利(li)率(lv)是x，根據題意有(you)

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答：這(zhe)種債券的年利率為3％

4.白云商(shang)(shang)場購進某種商(shang)(shang)品的(de)(de)進價(jia)是(shi)每(mei)件8元(yuan)(yuan)，銷(xiao)售價(jia)是(shi)每(mei)件10元(yuan)(yuan)（銷(xiao)售價(jia)與進價(jia)的(de)(de)差價(jia)2元(yuan)(yuan)就是(shi)賣出一件商(shang)(shang)品所(suo)(suo)(suo)獲(huo)得(de)的(de)(de)利潤(run)）．現為(wei)了擴大銷(xiao)售量，把每(mei)件的(de)(de)銷(xiao)售價(jia)降低x%出售，但要求賣出一件商(shang)(shang)品所(suo)(suo)(suo)獲(huo)得(de)的(de)(de)利潤(run)是(shi)降價(jia)前所(suo)(suo)(suo)獲(huo)得(de)的(de)(de)利潤(run)的(de)(de)90%，則x應等(deng)于(yu)（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥：根據題(ti)意(yi)列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故選C

5.一項工程，甲單獨(du)做(zuo)要10天完(wan)(wan)成，乙單獨(du)做(zuo)要15天完(wan)(wan)成，兩人合做(zuo)4天后(hou)，剩下(xia)的(de)部(bu)分由乙單獨(du)做(zuo)，還需(xu)要幾天完(wan)(wan)成？

解：設還需要X天完成，依題意，得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

6.某工作，甲(jia)單獨干需(xu)用15小(xiao)時(shi)完成，乙(yi)單獨干需(xu)用12小(xiao)時(shi)完成，若甲(jia)先干1小(xiao)時(shi)、乙(yi)又單獨干4小(xiao)時(shi)，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小(xiao)時(shi)可全部完成任務？

解：設(she)甲、乙(yi)兩個龍頭齊開x小(xiao)時。由已(yi)知得(de)，甲每(mei)小(xiao)時灌(guan)池(chi)子的1/2，乙(yi)每(mei)小(xiao)時灌(guan)池(chi)子的1/3 。

列方程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1（小時(shi)）

7.某工廠計劃26小(xiao)時生(sheng)產一批零件(jian)，后因每小(xiao)時多生(sheng)產5件(jian)，用24小(xiao)時，不(bu)但完成了(le)任務，而且(qie)還比原(yuan)計劃多生(sheng)產了(le)60件(jian)，問原(yuan)計劃生(sheng)產多少零件(jian)？

解：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

8.某工程(cheng)，甲(jia)單獨(du)完成(cheng)(cheng)(cheng)續20天(tian)，乙(yi)單獨(du)完成(cheng)(cheng)(cheng)續12天(tian)，甲(jia)乙(yi)合干6天(tian)后(hou)，再(zai)由乙(yi)繼(ji)續完成(cheng)(cheng)(cheng)，乙(yi)再(zai)做幾天(tian)可(ke)以(yi)完成(cheng)(cheng)(cheng)全部(bu)工程(cheng)?

解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已知甲、乙(yi)二(er)人(ren)合作一項工程，甲25天獨(du)立完成(cheng)，乙(yi)20天獨(du)立完成(cheng)，甲、乙(yi)二(er)人(ren)合5天后，甲另(ling)有事，乙(yi)再單獨(du)做幾天才能完成(cheng)？

解：1 －(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將一批工(gong)業(ye)最新動態(tai)信(xin)息(xi)輸入管(guan)理儲(chu)存網絡，甲(jia)獨做(zuo)需(xu)6小時(shi)，乙獨做(zuo)需(xu)4小時(shi)，甲(jia)先做(zuo)30分(fen)鐘，然后甲(jia)、乙一起(qi)做(zuo)，則甲(jia)、乙一起(qi)做(zuo)還需(xu)多(duo)少小時(shi)才能完成工(gong)作？

解(jie)：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小時12分

解方程練習題大全

1.甲(jia)、乙(yi)兩人同時(shi)從A地(di)(di)前往相距(ju)(ju)25.5千米的B地(di)(di)，甲(jia)騎自行(xing)車，乙(yi)步行(xing)，甲(jia)的速(su)度比乙(yi)的速(su)度的2倍還快2千米/時(shi)，甲(jia)先到達B地(di)(di)后，立即由B地(di)(di)返回，在途中遇到乙(yi)，這時(shi)距(ju)(ju)他(ta)們出發時(shi)已過了3小時(shi)。求兩人的速(su)度。

解：設乙(yi)的速度是X千米/時，則

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答(da)：甲、乙的速(su)度分別是12千米(mi)(mi)/時、5千米(mi)(mi)/時。

2.一艘船在(zai)兩個(ge)碼(ma)頭(tou)之間航行，水(shui)流的速(su)度是3千米/時(shi)，順水(shui)航行需要2小(xiao)時(shi)，逆水(shui)航行需要3小(xiao)時(shi)，求兩碼(ma)頭(tou)之間的距離(li)。

解(jie)：設船在靜水中的速度是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）

答(da)：兩碼(ma)頭之間的距離是36千米。

3.小明在靜(jing)水(shui)中劃船的速度(du)為10千米/時，今往返于(yu)某條河，逆水(shui)用(yong)了9小時，順水(shui)用(yong)了6小時，求該河的水(shui)流速度(du)。

解：設(she)水流速(su)度為x千米/時，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水(shui)流速度為(wei)2千米/時

4.某船從A碼(ma)頭順流航(hang)行到(dao)(dao)B碼(ma)頭，然后逆流返(fan)行到(dao)(dao)C碼(ma)頭，共行20小時，已知船在靜水中的(de)(de)速(su)度(du)為7.5千(qian)米/時，水流的(de)(de)速(su)度(du)為2.5千(qian)米/時，若A與(yu)C的(de)(de)距(ju)離(li)比A與(yu)B的(de)(de)距(ju)離(li)短40千(qian)米，求(qiu)A與(yu)B的(de)(de)距(ju)離(li)。

解：設A與B的距離是X千米，(請(qing)你(ni)按下面的分(fen)類畫出示(shi)意圖，來(lai)理解所列方程)

① 當C在A、B之間時，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當(dang)C在BA的延長線上時，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A與B的距離是120千米或56千米。

5.在6點和7點之間，什(shen)么時刻(ke)時鐘的分針(zhen)和時針(zhen)重合？

解析：6：00時(shi)(shi)(shi)分針(zhen)(zhen)指向(xiang)12，時(shi)(shi)(shi)針(zhen)(zhen)指向(xiang)6，此時(shi)(shi)(shi)二(er)針(zhen)(zhen)相差(cha)180°，在6：00～7：00之間，經過x分鐘當(dang)二(er)針(zhen)(zhen)重合時(shi)(shi)(shi)，時(shi)(shi)(shi)針(zhen)(zhen)走了0.5x°分針(zhen)(zhen)走了6x°

以下按追擊問題可列出方程(cheng)，不難求解。

解：設經(jing)過x分(fen)鐘(zhong)二針重合，

則6x＝180＋0.5x

解得 X=360/11

6.甲、乙(yi)兩人在400米(mi)長的(de)環形(xing)跑道上跑步，甲分(fen)鐘(zhong)跑240米(mi)，乙(yi)每分(fen)鐘(zhong)跑200米(mi)，二人同(tong)時同(tong)地同(tong)向出(chu)發，幾(ji)(ji)分(fen)鐘(zhong)后(hou)二人相遇(yu)？若背向跑，幾(ji)(ji)分(fen)鐘(zhong)后(hou)相遇(yu)？

提醒：此題為環形跑(pao)道上(shang)，同(tong)時同(tong)地(di)同(tong)向的追擊與相遇問題。

解：① 設(she)同時同地同向(xiang)出發x分鐘后(hou)二人相遇，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設背向跑(pao)，X分(fen)鐘后(hou)相遇，則

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某鐘(zhong)(zhong)表每(mei)小(xiao)時(shi)比標準時(shi)間(jian)(jian)慢3分鐘(zhong)(zhong)。若在清(qing)晨(chen)6時(shi)30分與準確時(shi)間(jian)(jian)對準，則當(dang)天中午該鐘(zhong)(zhong)表指示時(shi)間(jian)(jian)為12時(shi)50分時(shi)，準確時(shi)間(jian)(jian)是多少？

解：方法一：設準確時間經過X分鐘，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分(fen)＝6時(shi)40分(fen)

6：30＋6：40＝13：10

方法二：設(she)準確時間經(jing)過x時，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某糧(liang)庫(ku)(ku)(ku)裝(zhuang)糧(liang)食(shi)，第(di)一(yi)個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)(ku)是(shi)第(di)二(er)(er)個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)(ku)存糧(liang)的3倍，如果從(cong)第(di)一(yi)個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)(ku)中(zhong)(zhong)取出20噸放入(ru)第(di)二(er)(er)個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)(ku)中(zhong)(zhong)，第(di)二(er)(er)個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)(ku)中(zhong)(zhong)的糧(liang)食(shi)是(shi)第(di)一(yi)個(ge)中(zhong)(zhong)的 。問每(mei)個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)(ku)各有多少糧(liang)食(shi)？

設第二個(ge)倉(cang)庫(ku)存(cun)糧(liang)X噸，則第一個(ge)倉(cang)庫(ku)存(cun)糧(liang)3X噸，根據(ju)題(ti)意(yi)得

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

9.一個(ge)裝(zhuang)滿(man)水的內(nei)部長(chang)、寬、高(gao)分別為300毫米(mi)(mi)，300毫米(mi)(mi)和80毫米(mi)(mi)的長(chang)方體(ti)鐵盒中(zhong)(zhong)的水，倒入(ru)一個(ge)內(nei)徑為200毫米(mi)(mi)的圓柱形水桶(tong)中(zhong)(zhong)，正好倒滿(man)，求圓柱形水桶(tong)的高(gao)（精確(que)到0.1毫米(mi)(mi)， π≈3.14）

設圓柱(zhu)形(xing)水(shui)桶的高(gao)為x毫(hao)米(mi)，依題意(yi)，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的(de)2為平方(fang)）

X≈229.3

答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米

10.長(chang)方體(ti)甲(jia)的(de)長(chang)、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長(chang)方體(ti)乙(yi)的(de)底面積為130×130mm2，又知甲(jia)的(de)體(ti)積是乙(yi)的(de)體(ti)積的(de)2.5倍，求乙(yi)的(de)高？

設乙的(de)高為(wei) Xmm，根據題意(yi)得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某(mou)廠計劃每(mei)月用煤(mei)a噸(dun)(dun)，實際(ji)用煤(mei)b噸(dun)(dun)，每(mei)月節約用煤(mei) 。

2、一本(ben)書100頁，平均每(mei)頁有(you)a行，每(mei)行有(you)b個字(zi)，那么，這本(ben)書一共(gong)有(you)( )個字(zi)。

3、用字母表示長(chang)方形的周長(chang)公式 。

4、根據(ju)運(yun)算定律寫出：

9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運用 定律。

5、實驗(yan)小學六年(nian)級(ji)(ji)學生訂(ding)閱《希(xi)望報》186份，比五年(nian)級(ji)(ji)少(shao)訂(ding)a份。

186+a 表示

6、一塊長(chang)方形試驗(yan)田有4.2公頃，它的長(chang)是420米，它的寬是（ ）米。

7、一個等腰三角形的周長是43厘米，底(di)是19厘米，它的腰是（ ）。

8、甲(jia)乙兩(liang)數(shu)的和是(shi)171.6，乙數(shu)的小數(shu)點向右移動(dong)一位，就等于甲(jia)數(shu)。甲(jia)數(shu)是(shi)（ ）；

乙數是（ ）。

二(er)、判斷題(ti)。（對的(de)打√ ，錯的(de)打× ）

1、含有未(wei)知數的算式叫(jiao)做方程。 （ ）

2、5x 表示(shi)5個(ge)x相乘。 （ ）

3、有三(san)個連續自然數，如(ru)果中(zhong)間一個是(shi)a ,那么(me)另外(wai)兩個分別是(shi)a+1和a- 1。（ ）

4、一個三角形(xing)，底a縮(suo)小5倍，高h擴大5倍，面(mian)積(ji)就縮(suo)小10倍。（ ）

三、解下列(lie)方程(cheng)。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫(xie)出檢驗(yan)過程(cheng))

四、列出(chu)方(fang)程(cheng)(cheng)并求(qiu)方(fang)程(cheng)(cheng)的(de)解。

（1）、一(yi)個(ge)數(shu)的5倍加(jia)上(shang)3.2，和是38.2，求這個(ge)數(shu)。 （2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。

五、列(lie)方程解(jie)應(ying)用題。

1、 運(yun)送29.5噸(dun)煤(mei)，先用(yong)一(yi)輛載重(zhong)4噸(dun)的汽車(che)運(yun)3次(ci)(ci)，剩(sheng)下的用(yong)一(yi)輛載重(zhong)為2.5噸(dun)的貨(huo)車(che)運(yun)。還要(yao)運(yun)幾次(ci)(ci)才(cai)能運(yun)完？

2、一塊梯形田的(de)面積是90平方米(mi)，上底是7米(mi)，下底是11米(mi)，它的(de)高(gao)是幾米(mi)？

3、某車間(jian)計(ji)劃(hua)四月份生(sheng)(sheng)產零件5480個。已生(sheng)(sheng)產了(le)9天，再生(sheng)(sheng)產908個就能(neng)完(wan)成生(sheng)(sheng)產計(ji)劃(hua)，這9天中平均每天生(sheng)(sheng)產多(duo)少(shao)個？

4、甲(jia)乙兩(liang)車從相距272千(qian)米(mi)的兩(liang)地(di)同時相向而行(xing)，3小(xiao)時后兩(liang)車還相隔(ge)17千(qian)米(mi)。甲(jia)每(mei)小(xiao)時行(xing)45千(qian)米(mi)，乙每(mei)小(xiao)時行(xing)多少(shao)千(qian)米(mi)？

5、某校六年級(ji)有兩個班(ban)，上學期級(ji)數學平(ping)均成(cheng)績是85分(fen)(fen)。已(yi)知六（1）班(ban)40人，平(ping)均成(cheng)績為87.1分(fen)(fen)；六（2）班(ban)有42人，平(ping)均成(cheng)績是多少分(fen)(fen)？

一元二次方程題

1、恒利商廈九月(yue)(yue)份的(de)(de)銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)額為200萬(wan)元，十(shi)月(yue)(yue)份的(de)(de)銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)額下(xia)降(jiang)了20%，商廈從十(shi)一月(yue)(yue)份起加強管理(li)，改善經營，使(shi)銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)額穩步上升，十(shi)二月(yue)(yue)份的(de)(de)銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)額達(da)到了193.6萬(wan)元，求(qiu)這兩個月(yue)(yue)的(de)(de)平均增長(chang)率.

說明：這(zhe)是(shi)一道正增(zeng)長率(lv)問題(ti)(ti)，對(dui)于正的增(zeng)長率(lv)問題(ti)(ti)，在弄(nong)清(qing)楚增(zeng)長的次數(shu)和問題(ti)(ti)中每一個數(shu)據的意義，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn.

解：設這兩個月(yue)的平(ping)均增長率是x.則根據(ju)題意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解這個方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去(qu)).

答：這兩個月的(de)平均增長率是10%.

2、　益(yi)群精品(pin)店以每(mei)件21元的(de)價格(ge)購進一批(pi)商(shang)品(pin)，該商(shang)品(pin)可以自行定(ding)價，若(ruo)每(mei)件商(shang)品(pin)售價a元，則可賣出(chu)(350-10a)件，但物(wu)價局限(xian)定(ding)每(mei)件商(shang)品(pin)的(de)利潤不得超過20%，商(shang)店計劃要(yao)(yao)盈(ying)利400元，需(xu)要(yao)(yao)進貨多少(shao)件?每(mei)件商(shang)品(pin)應定(ding)價多少(shao)?

說明：商(shang)品的定價問題是商(shang)品交易中的重要問題，也是各種(zhong)考試(shi)的熱點(dian).

解：根據題意，得(de)(a-21)(350-10a)=400，整理(li)，得(de)a2-56a+775=0，

解這個方程，得a1=25，a2=31.

因為21×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合題意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100(件).

答：需要進貨(huo)100件(jian)(jian)，每(mei)件(jian)(jian)商品應定價25元

3、王紅(hong)梅同(tong)學將1000元壓歲(sui)錢(qian)第(di)一(yi)(yi)次按一(yi)(yi)年(nian)定期(qi)(qi)含蓄存入(ru)“少兒(er)銀(yin)行”，到期(qi)(qi)后(hou)將本金和利息(xi)取出，并將其中的(de)500元捐給“希望工程”，剩余的(de)又全部按一(yi)(yi)年(nian)定期(qi)(qi)存入(ru)，這時(shi)存款(kuan)的(de)年(nian)利率已下調到第(di)一(yi)(yi)次存款(kuan)時(shi)年(nian)利率的(de)90%，這樣到期(qi)(qi)后(hou)，可得本金和利息(xi)共530元，求第(di)一(yi)(yi)次存款(kuan)時(shi)的(de)年(nian)利率.(假設不(bu)計(ji)利息(xi)稅)

說(shuo)明：這里是按教(jiao)育儲蓄(xu)求解的，應注意不計利息(xi)稅.

解：設第一次存款(kuan)時的年(nian)利(li)率為x.

則根(gen)據題(ti)意，得(de)[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理(li)，得(de)90x2+145x-3=0.

解這個方(fang)程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利(li)率不能為(wei)負數(shu)，所以將x2≈-1.63舍去(qu).

答：第一(yi)次存款的年(nian)利率約是2.04%.

4、一(yi)個醉(zui)漢(han)拿著(zhu)一(yi)根竹(zhu)(zhu)竿(gan)進(jin)城，橫著(zhu)怎么也拿不進(jin)去(qu)，量竹(zhu)(zhu)竿(gan)長(chang)比城門寬4米(mi)，旁邊一(yi)個醉(zui)漢(han)嘲笑他，你沒看城門高嗎(ma)，豎著(zhu)拿就(jiu)可以進(jin)去(qu)啦(la)，結果豎著(zhu)比城門高2米(mi)，二(er)人(ren)(ren)沒辦法，只好請(qing)教聰(cong)明(ming)人(ren)(ren)，聰(cong)明(ming)人(ren)(ren)教他們二(er)人(ren)(ren)沿著(zhu)門的(de)對角(jiao)斜(xie)著(zhu)拿，二(er)人(ren)(ren)一(yi)試，不多(duo)不少(shao)剛好進(jin)城，你知道竹(zhu)(zhu)竿(gan)有多(duo)長(chang)嗎(ma)?

說(shuo)明：求解(jie)本(ben)題開始時好象無從下筆，但只要能(neng)仔細地閱讀和口(kou)味，就能(neng)從中找到(dao)等量(liang)關(guan)系，列出方程(cheng)求解(jie).

解：設渠道(dao)的深度為xm，那么(me)渠底寬(kuan)為(x+0.1)m，上(shang)口(kou)寬(kuan)為(x+0.1+1.4)m.

則根據題意(yi)，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.

解這個(ge)方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.

所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答：渠(qu)(qu)道的上口寬2.5m，渠(qu)(qu)深(shen)1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是(shi)關于x、y的二元一次方程，則m的值是(shi)（　　 ）

A.1 B.任何數 C.2 D.1或2

2、已知 是關于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，則k的值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已知 是二元一(yi)次方(fang)程組 的(de)解(jie)，則m﹣n的(de)值是（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一(yi)副(fu)三角板按如(ru)圖方(fang)式(shi)擺放，且∠1比∠2大50°.若設∠1=x°，∠2=y°，則可得(de)到的方(fang)程(cheng)組為（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某(mou)蔬(shu)菜(cai)公(gong)司收購到某(mou)種蔬(shu)菜(cai)140噸(dun)，準備加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)上市銷售.該(gai)公(gong)司的加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)能力是(shi)：每天可以精加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)6噸(dun)或粗(cu)加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)16噸(dun).現計劃用15天完成加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)任務，該(gai)公(gong)司應按排幾天精加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)，幾天粗(cu)加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)？設安排x天精加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong)，y天粗(cu)加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)(gong).為解(jie)決(jue)這個問(wen)題(ti)，所列方程組正確(que)的是(shi)（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同學在植樹節這(zhe)天共種(zhong)了52棵樹苗，其中男(nan)生(sheng)每人(ren)種(zhong)3棵，女生(sheng)每人(ren)種(zhong)2棵.設(she)男(nan)生(sheng)有x人(ren)，女生(sheng)有y人(ren)，根據題意(yi)，列方(fang)程組正確(que)的是（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關于(yu)x、y的方(fang)(fang)程 是二(er)元一次方(fang)(fang)程，則m、n的值為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關于 ， 的(de)(de)二元(yuan)一次方(fang)程組 的(de)(de)解也是二元(yuan)一次方(fang)程 的(de)(de)解，則k的(de)(de)

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知(zhi)關(guan)于x，y的二元一次方程組(zu) ，若x+y＞3，則m的取值(zhi)范圍是(shi)（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我國古(gu)代數學名(ming)著《孫子算經》中記載了一道題，大意是(shi)：100匹(pi)馬(ma)(ma)恰好拉了100片(pian)瓦，已知1匹(pi)大馬(ma)(ma)能拉3片(pian)瓦，3匹(pi)小(xiao)馬(ma)(ma)能拉1片(pian)瓦，問有(you)(you)多少匹(pi)大馬(ma)(ma)、多少匹(pi)小(xiao)馬(ma)(ma)？若設大馬(ma)(ma)有(you)(you)x匹(pi)，小(xiao)馬(ma)(ma)有(you)(you)y匹(pi)，則可列方程組為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已(yi)知 是方程組(zu) 的(de)解(jie)，則 間的(de)關系是（　 　）.

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若方程(cheng)組(zu) 的(de)解(jie)是(shi) ，則方程(cheng)組(zu) 的(de)解(jie)是(shi)（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把方(fang)程(cheng)2x=3y+7變形，用含(han)y的代(dai)數式表(biao)示x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關于x，y的二元一次(ci)方程，則a+b=　　　　　　.

15、對于有理數x，y，定義(yi)新運算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數，若(ruo)3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為(wei)　 　 .

17、由10塊相同(tong)小(xiao)長方(fang)形(xing)地磚拼成面積(ji)為1.6m2的(de)長方(fang)形(xing)ABCD(如圖)，則長方(fang)形(xing)ABCD周長為_________.

18、有(you)兩(liang)個正方形(xing)A，B，現將(jiang)B放在A的(de)內部得(de)圖甲(jia)，將(jiang)A，B并(bing)列放置(zhi)后構造新的(de)正方形(xing)得(de)圖乙(yi).若圖甲(jia)和(he)圖乙(yi)中(zhong)陰影部分的(de)面積分別為1和(he)12，則正方形(xing)A，B的(de)面積之和(he)為 .

三、解答題:

19、解方程組：x·y=ax+by

20、解(jie)方程組：x·y=ax+by

21、在方程組 的(de)(de)解中，x,y和等于2，求代數(shu)式 的(de)(de)平方根.

22、已知二(er)元(yuan)一次方程組 的(de)解(jie) 為 且(qie)m＋n=2，求k的(de)值.

23、對(dui)于(yu)有理數x，y，定義(yi)新運(yun)算：x·y=ax+by，其中a，b是常(chang)數，等式右邊是通常(chang)的加法和乘法運(yun)算.例如，3·4=3a+4b，則若3·4=8，即可知3a+4b=8.

已(yi)知1·2=1，（﹣3）·3=6，求2·（﹣5）的值(zhi).

24、某商(shang)(shang)(shang)場元旦(dan)期(qi)間舉行(xing)優惠活動，對甲(jia)(jia)、乙(yi)兩(liang)種商(shang)(shang)(shang)品(pin)實行(xing)打(da)折出售，打(da)折前，購買5間甲(jia)(jia)商(shang)(shang)(shang)品(pin)和1件(jian)(jian)乙(yi)商(shang)(shang)(shang)品(pin)需要84元，購買6件(jian)(jian)甲(jia)(jia)商(shang)(shang)(shang)品(pin)和3件(jian)(jian)乙(yi)商(shang)(shang)(shang)品(pin)需要108元，元旦(dan)優惠打(da)折期(qi)間，購買50件(jian)(jian)甲(jia)(jia)商(shang)(shang)(shang)品(pin)和50件(jian)(jian)乙(yi)商(shang)(shang)(shang)品(pin)僅需960元，這比不(bu)打(da)折前節省多(duo)少錢？

25、威麗商(shang)場(chang)銷售(shou)A、B兩(liang)種(zhong)商(shang)品(pin)，售(shou)出1件A種(zhong)商(shang)品(pin)和4件B種(zhong)商(shang)品(pin)所(suo)得(de)利(li)潤(run)為600元(yuan)；售(shou)出3件A種(zhong)商(shang)品(pin)和5件B種(zhong)商(shang)品(pin)所(suo)得(de)利(li)潤(run)為1100元(yuan).

(1)求每(mei)件A種(zhong)(zhong)商(shang)品和每(mei)件B種(zhong)(zhong)商(shang)品售出后所得利潤分(fen)別為多少元；

(2)由于(yu)需求量大，A、B兩種(zhong)商(shang)(shang)品(pin)很快(kuai)售完，威麗商(shang)(shang)場(chang)決定(ding)再一(yi)次購進A、B兩種(zhong)商(shang)(shang)品(pin)共34件(jian)，如果將這34件(jian)商(shang)(shang)品(pin)全部售完后(hou)所得利潤不低于(yu)4000元，那么威麗商(shang)(shang)場(chang)至少需購進多少件(jian)A種(zhong)商(shang)(shang)品(pin)？

參考答案

1、答案為：A 2、答(da)案(an)為：A 3、答案為(wei)：D 4、答案為(wei)：D

5、答案為：D 6、答(da)案(an)為：D 7、答案為：A 8、答案為：B

9、答案為：D 10、答案為：C 11、答案為：A 12、答案為：C

13、答案為：3y+72 14、答案為：7. 15、答案為：41 16、答案為：3.

17、答案為：5.2m 18、答案(an)為：13 19、答案為：x=8,y=-5.20、答案為：m=1 n=1

21、答案為：x=2,y=0.2m+1的平方(fang)根為 .

22、解(jie)：由(you)題意得(de) ②＋③得(de) 代入①得(de)k＝3.

23、解：根據(ju)題意可得： 則(ze)(ze)①+②得：b=1，則(ze)(ze)a=﹣1，

故方(fang)程組的解為： 則(ze)原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設打折前甲商品(pin)每件x元(yuan)(yuan)，乙(yi)商品(pin)每件y元(yuan)(yuan).

根據題意，得 ，解方(fang)程組(zu)，

打折前購(gou)買50件(jian)甲商品和50件(jian)乙商品共(gong)需50×16+50×4=1000元，

比(bi)不打折前(qian)節省1000﹣960=40元.

答：比不打(da)折前節省40元.

25、解：(1)設每件A種(zhong)商品售(shou)出后(hou)所(suo)得(de)利潤(run)為x元，每件B種(zhong)商品售(shou)出后(hou)所(suo)得(de)利潤(run)為y元，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x+4y=600 3x+5y=1100 解得：x=200 y=100

答：每(mei)件A種商(shang)品(pin)和(he)每(mei)件B種商(shang)品(pin)售出后所得利潤分別為(wei)200元和(he)100元；

(2)設威麗商(shang)場需購(gou)進(jin)a件A商(shang)品，則(ze)購(gou)進(jin)B種商(shang)品(34－a)件，

根據(ju)題意得(de)：200a＋100(34－a)≥4000，解得(de)a≥6，

答(da)：威(wei)麗商(shang)場至少需購進6件A種商(shang)品。

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