五年級奧數必考題

1、有大(da)、中、小(xiao)(xiao)三(san)筐(kuang)(kuang)蘋果，小(xiao)(xiao)筐(kuang)(kuang)裝(zhuang)的(de)是(shi)(shi)中筐(kuang)(kuang)的(de)一半，中筐(kuang)(kuang)比大(da)筐(kuang)(kuang)少裝(zhuang)16千克，大(da)筐(kuang)(kuang)裝(zhuang)的(de)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)筐(kuang)(kuang)的(de)4倍(bei)，大(da)、中、小(xiao)(xiao)筐(kuang)(kuang)共有蘋果多少千克？

解：設小筐裝蘋果X千克。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千克(ke)）

8×4=32（千克）

答：小筐(kuang)(kuang)裝蘋(pin)果8千克，中筐(kuang)(kuang)裝蘋(pin)果16千克，大(da)筐(kuang)(kuang)裝蘋(pin)果32千克。

2、參加校學生運動會團體操表(biao)演(yan)的運動員排成一(yi)個正方形隊(dui)列，如(ru)果要(yao)使這個正方形隊(dui)列減(jian)(jian)少(shao)一(yi)行和一(yi)列，則(ze)要(yao)減(jian)(jian)少(shao)33人，參加團體操表(biao)演(yan)的運動員有多少(shao)人？

解：設團體操原來每行X人。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人）

答：參加團體操表演(yan)的運動(dong)員有289人(ren)。

3、有兩(liang)根(gen)繩子(zi)，長(chang)的比短的長(chang)1倍，現(xian)在把每根(gen)繩子(zi)都剪掉6分(fen)米(mi)，那(nei)么長(chang)的一根(gen)就比短的一根(gen)長(chang)兩(liang)倍。問：這(zhe)兩(liang)根(gen)繩子(zi)原(yuan)來(lai)的長(chang)各(ge)是多少(shao)？

解(jie)：設原來短(duan)繩(sheng)(sheng)長(chang)X分(fen)米(mi)，長(chang)繩(sheng)(sheng)長(chang)2X分(fen)米(mi)。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答：原來短繩長12分米(mi)(mi)，長繩長24分米(mi)(mi)。

4、甲(jia)乙兩數(shu)的和是32，甲(jia)數(shu)的3倍與(yu)乙數(shu)的5倍的和是122，求甲(jia)、乙二數(shu)各是多少？

解：設甲數為X，乙(yi)數為（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答：甲數是(shi)19，乙數是(shi)13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角(jiao)9分=99分

解(jie)：設2分硬(ying)幣有X枚(mei)，5分硬(ying)幣有（30－X）枚(mei)。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答：30－X=30－17=13

五年級數學競賽題

1、一位少年短跑(pao)選(xuan)手，順風(feng)跑(pao)90米用了10秒鐘(zhong)。在同樣的風(feng)速下，逆風(feng)跑(pao)70米，也用了10秒鐘(zhong)。問：在無風(feng)的時(shi)候，他跑(pao)100米要用多(duo)少秒？

答案與解析：

順(shun)風(feng)時速度(du)(du)=90÷10=9（米(mi)/秒(miao)），逆風(feng)時速度(du)(du)=70÷10=7（米(mi)/秒(miao)）

無風時(shi)速度=（9+7）×1/2=8（米(mi)(mi)/秒(miao)），無風時(shi)跑100米(mi)(mi)需(xu)要100÷8=12.5（秒(miao)）

2、李明(ming)、王寧(ning)、張虎三個男(nan)同學都(dou)各有一(yi)(yi)個妹妹，六個人在(zai)一(yi)(yi)起打羽毛球，舉行混(hun)合雙打比賽(sai)。事先規定。兄(xiong)妹二(er)人不許(xu)搭伴。第(di)一(yi)(yi)盤(pan)，李明(ming)和小(xiao)(xiao)華對(dui)張虎和小(xiao)(xiao)紅(hong)；第(di)二(er)盤(pan)，張虎和小(xiao)(xiao)林對(dui)李明(ming)和王寧(ning)的(de)妹妹。請你判斷，小(xiao)(xiao)華、小(xiao)(xiao)紅(hong)和小(xiao)(xiao)林各是(shi)誰的(de)妹妹。

解答：因為(wei)張虎(hu)(hu)(hu)和(he)(he)小紅(hong)、小林(lin)都搭(da)伴(ban)比賽，根(gen)據(ju)已知(zhi)條件，兄妹(mei)(mei)二(er)人(ren)不(bu)許搭(da)伴(ban)，所以(yi)(yi)張虎(hu)(hu)(hu)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)不(bu)是(shi)(shi)(shi)小紅(hong)和(he)(he)小林(lin)，那么只(zhi)能是(shi)(shi)(shi)小華(hua)，剩下(xia)就只(zhi)有兩種(zhong)可(ke)能了。第(di)一(yi)(yi)種(zhong)可(ke)能是(shi)(shi)(shi)：李(li)明(ming)(ming)(ming)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小紅(hong)，王寧(ning)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小林(lin)；第(di)二(er)種(zhong)可(ke)能是(shi)(shi)(shi)：李(li)明(ming)(ming)(ming)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小林(lin)，王寧(ning)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小紅(hong)。對(dui)于第(di)一(yi)(yi)種(zhong)可(ke)能，第(di)二(er)盤比賽是(shi)(shi)(shi)張虎(hu)(hu)(hu)和(he)(he)小林(lin)對(dui)李(li)明(ming)(ming)(ming)和(he)(he)王寧(ning)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)。王寧(ning)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小林(lin)，這樣(yang)就是(shi)(shi)(shi)張虎(hu)(hu)(hu)、李(li)明(ming)(ming)(ming)和(he)(he)小林(lin)三(san)人(ren)打(da)混合雙打(da)，不(bu)符(fu)合實際(ji)，所以(yi)(yi)第(di)一(yi)(yi)種(zhong)可(ke)能是(shi)(shi)(shi)不(bu)成立的(de)(de)(de)(de)，只(zhi)有第(di)二(er)種(zhong)可(ke)能是(shi)(shi)(shi)合理(li)的(de)(de)(de)(de)。所以(yi)(yi)判(pan)斷(duan)結(jie)果是(shi)(shi)(shi)：張虎(hu)(hu)(hu)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小華(hua)；李(li)明(ming)(ming)(ming)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小林(lin)；王寧(ning)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小紅(hong)。

3、一本書(shu)的頁(ye)碼(ma)需要1995個數字，問這本書(shu)一共有多少頁(ye)？

分析與解：

從第1頁到第9頁，用9個(ge)數字；

從第(di)10頁到第(di)99頁，用(yong)180個數字；

從第100頁開始(shi)，每頁將用(yong)3個數字(zi)。

1995-（9＋180）=1806（個(ge)數字）

1806÷3=602（頁）

602＋99=701（頁）

4、在一道減法算式中(zhong)，被減數加減數再加差(cha)的(de)(de)和是674，又知減數比差(cha)的(de)(de)3倍(bei)多17，求減數。

分析與解：根據題中條件，被(bei)減(jian)數＋減(jian)數＋差(cha)＝674。可以(yi)推出：減(jian)數＋差(cha)＝674÷2＝337（因為被(bei)減(jian)數＝減(jian)數＋差(cha)）。

又(you)知，減(jian)數(shu)比差(cha)(cha)(cha)(cha)的3倍多17，就是(shi)說，減(jian)數(shu)＝差(cha)(cha)(cha)(cha)×3＋17，將(jiang)其代入：減(jian)數(shu)＋差(cha)(cha)(cha)(cha)＝337，得出：差(cha)(cha)(cha)(cha)×3＋17＋差(cha)(cha)(cha)(cha)＝337差(cha)(cha)(cha)(cha)×4＝320差(cha)(cha)(cha)(cha)＝80于是(shi)，減(jian)數(shu)＝80×3＋17＝257

5、甲乙兩個水(shui)(shui)(shui)管單(dan)獨開(kai)，注滿(man)一池(chi)(chi)水(shui)(shui)(shui)，分別需要20小時(shi)，16小時(shi).丙(bing)水(shui)(shui)(shui)管單(dan)獨開(kai)，排一池(chi)(chi)水(shui)(shui)(shui)要10小時(shi)，若(ruo)水(shui)(shui)(shui)池(chi)(chi)沒(mei)水(shui)(shui)(shui)，同時(shi)打(da)開(kai)甲乙兩水(shui)(shui)(shui)管，5小時(shi)后，再打(da)開(kai)排水(shui)(shui)(shui)管丙(bing)，問水(shui)(shui)(shui)池(chi)(chi)注滿(man)還需要多少小時(shi)？

解：1/20+1/16＝9/80表示(shi)甲(jia)乙的工作效(xiao)率

9/80×5＝45/80表示(shi)5小時后進水量

1-45/80＝35/80表(biao)示還要的進水量(liang)

35/80÷（9/80-1/10）＝35表(biao)示還要35小時注滿

答：5小時后還要(yao)35小時就(jiu)能將水池注滿(man)。

6、修一條水渠，單獨(du)修，甲隊(dui)需要20天完(wan)成，乙(yi)隊(dui)需要30天完(wan)成。如果兩(liang)(liang)隊(dui)合作(zuo)，由于彼此施工有影響，他們的(de)工作(zuo)效率(lv)(lv)就要降低，甲隊(dui)的(de)工作(zuo)效率(lv)(lv)是原來的(de)五(wu)分(fen)之四，乙(yi)隊(dui)工作(zuo)效率(lv)(lv)只有原來的(de)十分(fen)之九(jiu)。現在計劃16天修完(wan)這條水渠，且要求(qiu)兩(liang)(liang)隊(dui)合作(zuo)的(de)天數盡可能少，那么兩(liang)(liang)隊(dui)要合作(zuo)幾(ji)天？

解：由題意得，甲(jia)的(de)工(gong)(gong)效為(wei)1/20，乙(yi)(yi)的(de)工(gong)(gong)效為(wei)1/30，甲(jia)乙(yi)(yi)的(de)合(he)作(zuo)工(gong)(gong)效為(wei)1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可(ke)知甲(jia)乙(yi)(yi)合(he)作(zuo)工(gong)(gong)效>甲(jia)的(de)工(gong)(gong)效>乙(yi)(yi)的(de)工(gong)(gong)效。

又因(yin)為，要求“兩隊合作(zuo)(zuo)的天數盡可能少”，所(suo)以應該讓(rang)做(zuo)的快的甲多做(zuo)，16天內(nei)實(shi)在(zai)來不及的才應該讓(rang)甲乙合作(zuo)(zuo)完成(cheng)。只有這樣才能“兩隊合作(zuo)(zuo)的天數盡可能少”。

設合(he)作時(shi)間(jian)為(wei)x天，則甲獨(du)做時(shi)間(jian)為(wei)（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最(zui)短合作10天

7、一件工(gong)作，甲、乙(yi)合(he)做(zuo)需4小(xiao)時(shi)完(wan)成，乙(yi)、丙(bing)合(he)做(zuo)需5小(xiao)時(shi)完(wan)成。現在先(xian)請甲、丙(bing)合(he)做(zuo)2小(xiao)時(shi)后，余下(xia)的(de)乙(yi)還(huan)需做(zuo)6小(xiao)時(shi)完(wan)成。乙(yi)單獨做(zuo)完(wan)這件工(gong)作要(yao)多少小(xiao)時(shi)？

解(jie)：由題意知，1/4表示(shi)(shi)甲(jia)乙(yi)合作1小(xiao)時(shi)的(de)工作量，1/5表示(shi)(shi)乙(yi)丙合作1小(xiao)時(shi)的(de)工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了(le)2小時、乙做了(le)4小時、丙(bing)做了(le)2小時的(de)工作(zuo)量。

根據“甲(jia)、丙(bing)(bing)合做(zuo)(zuo)2小(xiao)時(shi)(shi)(shi)后(hou)，余下(xia)的(de)乙(yi)還需(xu)做(zuo)(zuo)6小(xiao)時(shi)(shi)(shi)完成”可知甲(jia)做(zuo)(zuo)2小(xiao)時(shi)(shi)(shi)、乙(yi)做(zuo)(zuo)6小(xiao)時(shi)(shi)(shi)、丙(bing)(bing)做(zuo)(zuo)2小(xiao)時(shi)(shi)(shi)一共的(de)工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時(shi)的工作(zuo)量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小(xiao)(xiao)時表示乙(yi)單獨(du)完(wan)成需要20小(xiao)(xiao)時。

答：乙單獨完成需要20小時。

8、一(yi)項(xiang)工(gong)程(cheng)，第(di)一(yi)天(tian)(tian)甲做(zuo)，第(di)二天(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)，第(di)三天(tian)(tian)甲做(zuo)，第(di)四(si)天(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)，這(zhe)樣(yang)交替輪流(liu)做(zuo)，那么恰好用整數天(tian)(tian)完(wan)(wan)工(gong)；如果第(di)一(yi)天(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)，第(di)二天(tian)(tian)甲做(zuo)，第(di)三天(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)，第(di)四(si)天(tian)(tian)甲做(zuo)，這(zhe)樣(yang)交替輪流(liu)做(zuo)，那么完(wan)(wan)工(gong)時間要(yao)比前一(yi)種多(duo)半天(tian)(tian)。已知乙(yi)單(dan)(dan)獨做(zuo)這(zhe)項(xiang)工(gong)程(cheng)需17天(tian)(tian)完(wan)(wan)成，甲單(dan)(dan)獨做(zuo)這(zhe)項(xiang)工(gong)程(cheng)要(yao)多(duo)少(shao)天(tian)(tian)完(wan)(wan)成？

解：由題意可知

1/甲(jia)+1/乙+1/甲(jia)+1/乙+……+1/甲(jia)＝1

1/乙(yi)+1/甲+1/乙(yi)+1/甲+……+1/乙(yi)+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的(de)工作效率、1/乙表示乙的(de)工作效率，最后結束必須如上所(suo)示，否則第(di)二(er)種做法(fa)就(jiu)不比第(di)一種多0.5天）

1/甲(jia)＝1/乙(yi)+1/甲(jia)×0.5（因為(wei)前(qian)面的工作量(liang)都相等）

得(de)到1/甲＝1/乙×2

又(you)因(yin)為(wei)1/乙＝1/17

所以1/甲(jia)＝2/17，甲(jia)等于(yu)17÷2＝8.5天

9、師徒倆人加工(gong)同樣(yang)多(duo)的(de)零件。當師傅完(wan)成(cheng)了1/2時(shi)，徒弟(di)完(wan)成(cheng)了120個。當師傅完(wan)成(cheng)了任務時(shi)，徒弟(di)完(wan)成(cheng)了4/5這批零件共有多(duo)少(shao)個？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個

可以(yi)這(zhe)樣(yang)想：師傅第一次完成了(le)1/2，第二(er)次也是(shi)(shi)(shi)1/2，兩次一共全(quan)部完工，那么徒弟第二(er)次后(hou)共完成了(le)4/5，可以(yi)推算出第一次完成了(le)4/5的一半是(shi)(shi)(shi)2/5，剛好是(shi)(shi)(shi)120個(ge)。

10、一批樹苗，如(ru)果分給(gei)男女生栽(zai)(zai)(zai)，平均每(mei)人栽(zai)(zai)(zai)6棵；如(ru)果單份(fen)(fen)給(gei)女生栽(zai)(zai)(zai)，平均每(mei)人栽(zai)(zai)(zai)10棵。單份(fen)(fen)給(gei)男生栽(zai)(zai)(zai)，平均每(mei)人栽(zai)(zai)(zai)幾棵？

答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

小學五年級奧數試題

1、一(yi)個(ge)池(chi)上裝有3根(gen)水(shui)(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)。甲管(guan)(guan)為(wei)進水(shui)(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)，乙(yi)管(guan)(guan)為(wei)出水(shui)(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)，20分(fen)(fen)鐘(zhong)可(ke)將(jiang)滿池(chi)水(shui)(shui)(shui)(shui)放(fang)完(wan)(wan)，丙管(guan)(guan)也是出水(shui)(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)，30分(fen)(fen)鐘(zhong)可(ke)將(jiang)滿池(chi)水(shui)(shui)(shui)(shui)放(fang)完(wan)(wan)。現(xian)在先打(da)開甲管(guan)(guan)，當水(shui)(shui)(shui)(shui)池(chi)水(shui)(shui)(shui)(shui)剛溢出時，打(da)開乙(yi),丙兩(liang)管(guan)(guan)用了18分(fen)(fen)鐘(zhong)放(fang)完(wan)(wan)，當打(da)開甲管(guan)(guan)注滿水(shui)(shui)(shui)(shui)是，再打(da)開乙(yi)管(guan)(guan)，而(er)不開丙管(guan)(guan)，多少分(fen)(fen)鐘(zhong)將(jiang)水(shui)(shui)(shui)(shui)放(fang)完(wan)(wan)？

答案：45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示(shi)乙丙合作將滿池水放(fang)完需要的分鐘(zhong)數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池(chi)水(shui)放(fang)完后，還(huan)多放(fang)了6分(fen)鐘(zhong)的水(shui)，也(ye)就(jiu)是甲(jia)18分(fen)鐘(zhong)進(jin)的水(shui)。

1/2÷18＝1/36 表(biao)示甲每分鐘進水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

2、某工程(cheng)隊(dui)(dui)(dui)需要(yao)在規(gui)(gui)定(ding)日(ri)期(qi)(qi)內完(wan)成，若由甲隊(dui)(dui)(dui)去做(zuo)，恰(qia)好如(ru)期(qi)(qi)完(wan)成，若乙隊(dui)(dui)(dui)去做(zuo)，要(yao)超過規(gui)(gui)定(ding)日(ri)期(qi)(qi)三天完(wan)成，若先由甲乙合作(zuo)二天，再(zai)由乙隊(dui)(dui)(dui)單獨做(zuo)，恰(qia)好如(ru)期(qi)(qi)完(wan)成，問規(gui)(gui)定(ding)日(ri)期(qi)(qi)為幾天？

答案：6天

解：由(you)“若(ruo)乙(yi)(yi)隊去做，要超過規定日期(qi)三天完(wan)成(cheng)，若(ruo)先由(you)甲乙(yi)(yi)合作二天，再由(you)乙(yi)(yi)隊單獨做，恰好如期(qi)完(wan)成(cheng)，”可知：

乙做3天的(de)工作(zuo)量(liang)＝甲2天的(de)工作(zuo)量(liang)

即(ji)：甲乙的(de)工(gong)作效率(lv)比是3：2

甲、乙(yi)分別做全部的(de)的(de)工(gong)作(zuo)時間比是2：3

時間比的差是1份

實際時間的差(cha)是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規(gui)定(ding)日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩(liang)根(gen)同(tong)樣長的(de)蠟燭，點(dian)完一根(gen)粗蠟燭要(yao)(yao)2小(xiao)時(shi)，而點(dian)完一根(gen)細蠟燭要(yao)(yao)1小(xiao)時(shi)，一天晚上停(ting)電(dian)，小(xiao)芳同(tong)時(shi)點(dian)燃了(le)這兩(liang)根(gen)蠟燭看書，若(ruo)干分鐘(zhong)后來點(dian)了(le)，小(xiao)芳將兩(liang)支蠟燭同(tong)時(shi)熄(xi)滅，發現粗蠟燭的(de)長是細蠟燭的(de)2倍(bei)，問：停(ting)電(dian)多少分鐘(zhong)？

答案(an)：40分(fen)鐘。

解：設停電了x分(fen)鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞(ji)(ji)與兔(tu)共100只(zhi)(zhi)，雞(ji)(ji)的腿(tui)數(shu)比兔(tu)的腿(tui)數(shu)少28條，問雞(ji)(ji)與兔(tu)各有幾只(zhi)(zhi)？

解：4*100＝400，400-0＝400 假設都是(shi)兔(tu)子，一共有400只兔(tu)子的腳(jiao)，那么雞的腳(jiao)為0只，雞的腳(jiao)比兔(tu)子的腳(jiao)少400只。

400-28＝372 實際雞的腳數(shu)比兔子的腳數(shu)只少(shao)28只，相(xiang)差372只，這是(shi)為什么？

4+2＝6 這是因(yin)為只(zhi)要將一只(zhi)兔(tu)子換成一只(zhi)雞，兔(tu)子的(de)總腳(jiao)數(shu)就會減少(shao)4只(zhi)（從400只(zhi)變為396只(zhi)），雞的(de)總腳(jiao)數(shu)就會增加(jia)2只(zhi)（從0只(zhi)到2只(zhi)），它們的(de)相(xiang)(xiang)差數(shu)就會少(shao)4+2＝6只(zhi)（也就是原來的(de)相(xiang)(xiang)差數(shu)是400-0＝400，現在的(de)相(xiang)(xiang)差數(shu)為396-2＝394，相(xiang)(xiang)差數(shu)少(shao)了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的(de)只(zhi)數，也就(jiu)是說(shuo)因為假設(she)中的(de)100只(zhi)兔子中有62只(zhi)改(gai)為了雞，所以腳的(de)相差數從400改(gai)為28，一共改(gai)了372只(zhi)

100-62＝38表示(shi)兔(tu)的只數

5、把1至2005這2005個自然(ran)數依(yi)次寫下來得到一個多(duo)位數123456789.....2005,這個多(duo)位數除以9余數是多(duo)少?

解：首先研究能(neng)被(bei)9整(zheng)除(chu)的(de)數(shu)(shu)的(de)特點(dian)：如(ru)果各(ge)個(ge)數(shu)(shu)位上的(de)數(shu)(shu)字(zi)之和能(neng)被(bei)9整(zheng)除(chu)，那(nei)么(me)這個(ge)數(shu)(shu)也能(neng)被(bei)9整(zheng)除(chu)；如(ru)果各(ge)個(ge)位數(shu)(shu)字(zi)之和不能(neng)被(bei)9整(zheng)除(chu)，那(nei)么(me)得(de)的(de)余數(shu)(shu)就是這個(ge)數(shu)(shu)除(chu)以9得(de)的(de)余數(shu)(shu)。

解(jie)題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次(ci)類推：1~1999這些(xie)數的(de)個位上的(de)數字之和可以(yi)被9整除

10~19，20~29……90~99這些(xie)數(shu)中(zhong)十位上(shang)的(de)數(shu)字都出現了10次，那么十位上(shang)的(de)數(shu)字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能(neng)被9整(zheng)除

同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除

也(ye)就是說1~999這些連(lian)續的自然(ran)數的各個位上的數字之(zhi)和可以(yi)被9整除；

同樣(yang)的(de)道理：1000~1999這(zhe)些連續的(de)自(zi)然數中百位、十位、個位 上的(de)數字(zi)之和可以(yi)被9整除（這(zhe)里千位上的(de)“1”還沒考慮，同時這(zhe)里我們少200020012002200320042005

從1000~1999千位上(shang)一(yi)共999個“1”的(de)和是(shi)999，也能整除；

200020012002200320042005的各位數字之和是27，也剛好(hao)整除。

最后(hou)答案為余(yu)數為0。

6、A和B是小于100的兩個非(fei)零的不同自然數。求A+B分之A-B的最(zui)小值。

解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前(qian)面的(de) 1 不會變了，只(zhi)需(xu)求后面的(de)最小(xiao)值(zhi)，此(ci)時 (A-B)/(A+B) 最大。

對于 B / (A+B) 取(qu)最(zui)小(xiao)時，(A+B)/B 取(qu)最(zui)大，

問(wen)題轉(zhuan)化為求 (A+B)/B 的(de)最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的(de)最大值是：98 / 100

7、已知A.B.C都是非0自(zi)然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值(zhi)市(shi)6.4,那么它的準確值(zhi)是多少?

解(jie)：因為(wei)A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，由(you)于A、B、C為非0自(zi)然數(shu)，因此8A+4B+C為一個整數(shu)，可(ke)能是(shi)102，也有可(ke)能是(shi)103。

當是102時，102/16＝6.375

當(dang)是103時，103/16＝6.4375

8、一個三位(wei)數(shu)(shu)(shu)的各(ge)位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi) 之(zhi)和是17.其中十(shi)位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)比個位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)大1.如果把這個三位(wei)數(shu)(shu)(shu)的百位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)與個位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)對(dui)調,得到一個新(xin)的三位(wei)數(shu)(shu)(shu),則新(xin)的三位(wei)數(shu)(shu)(shu)比原三位(wei)數(shu)(shu)(shu)大198,求原數(shu)(shu)(shu).

解：設(she)原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a

根(gen)據(ju)題意(yi)列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解(jie)得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4

答：原數為(wei)476。

9、一個兩位(wei)數(shu),在它的(de)前面寫上3,所組成的(de)三(san)位(wei)數(shu)比(bi)原兩位(wei)數(shu)的(de)7倍多24,求(qiu)原來的(de)兩位(wei)數(shu).

解：設該兩位數(shu)為a，則(ze)該三位數(shu)為300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該(gai)兩位數(shu)為24。

10、把(ba)一個(ge)兩位(wei)(wei)(wei)數(shu)的個(ge)位(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)與十位(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)交換后得到一個(ge)新數(shu),它與原數(shu)相加,和(he)恰好(hao)是(shi)(shi)某自然數(shu)的平方,這個(ge)和(he)是(shi)(shi)多少?

解：設(she)原兩位(wei)數為(wei)10a+b，則新兩位(wei)數為(wei)10b+a

它們的(de)和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因(yin)為這個和是一個平方數，可以(yi)確(que)定a+b＝11

因此(ci)這個和就是11×11＝121

答：它們的和為121。

五年級數學競賽題及答案

1、一個(ge)六位(wei)(wei)數(shu)的末位(wei)(wei)數(shu)字是(shi)2,如果(guo)把2移到首位(wei)(wei),原數(shu)就是(shi)新數(shu)的3倍(bei),求(qiu)原數(shu).

解：設原六(liu)位數為(wei)abcde2，則新六(liu)位數為(wei)2abcde（字母上無(wu)法(fa)加橫線(xian)，請將整個(ge)看成(cheng)一個(ge)六(liu)位數）

再設(she)abcde（五位數）為x，則原六(liu)位數就(jiu)是(shi)10x+2，新六(liu)位數就(jiu)是(shi)200000+x

根(gen)據題意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所(suo)以(yi)原數就是(shi)857142

2、有一個(ge)四位(wei)數(shu)(shu),個(ge)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)與(yu)百位(wei)數(shu)(shu)字(zi)的和(he)是12,十位(wei)數(shu)(shu)字(zi)與(yu)千(qian)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)的和(he)是9,如果個(ge)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)與(yu)百位(wei)數(shu)(shu)字(zi)互(hu)換,千(qian)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)與(yu)十位(wei)數(shu)(shu)字(zi)互(hu)換,新數(shu)(shu)就比原數(shu)(shu)增加2376,求原數(shu)(shu).

答案：3963

解：設原(yuan)四位(wei)數為(wei)abcd，則新數為(wei)cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根據“新數就比原數增加2376”可(ke)知(zhi)abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

abcd

2376

cdab

根據(ju)d+b＝12，可(ke)知d、b可(ke)能(neng)是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀(guan)察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時(shi)成(cheng)立(li)。

先取(qu)d＝3，b＝9代入豎式的(de)百位(wei)，可以確定十位(wei)上有進位(wei)。

根據a+c＝9，可知(zhi)a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再(zai)觀察豎式中(zhong)的(de)十位，便(bian)可知只有當c＝6，a＝3時成立。

再(zai)代入豎(shu)式的千位，成立。

得到：abcd＝3963

再取(qu)d＝8，b＝4代入豎(shu)式的十位(wei)(wei)，無法找到豎(shu)式的十位(wei)(wei)合適(shi)的數，所以(yi)不成立。

3、有一個(ge)兩位(wei)數,如(ru)果用它去除(chu)以個(ge)位(wei)數字(zi),商為(wei)9余數為(wei)6,如(ru)果用這個(ge)兩位(wei)數除(chu)以個(ge)位(wei)數字(zi)與(yu)十位(wei)數字(zi)之和,則商為(wei)5余數為(wei)3,求這個(ge)兩位(wei)數.

解：設這個兩位數為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化(hua)簡(jian)得到一樣：5a+4b＝3

由(you)于a、b均為一(yi)位整數

得到(dao)a＝3或7，b＝3或8

原數為(wei)33或78均可以

4、如(ru)果現在(zai)是(shi)上(shang)午的10點21分(fen),那么在(zai)經過(guo)28799...99(一共有20個9)分(fen)鐘之后的時間將是(shi)幾點幾分(fen)?

解(jie)：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除(chu)，表示(shi)正好過(guo)了(le)整數天，時間仍(reng)然還是(shi)10:21，因為事先計算時加(jia)了(le)1分鐘，所以現在時間是(shi)10:20

5、有(you)五對(dui)夫婦圍成一(yi)圈(quan)，使每(mei)一(yi)對(dui)夫婦的(de)夫妻二人都(dou)相鄰的(de)排法有(you)( )

A、768種 B、32種 C、24種 D、2的10次方(fang)種

解：根據乘法(fa)原(yuan)理，分兩步：

第(di)一(yi)步是把5對夫妻看作5個(ge)(ge)整體，進行排列有(you)(you)5×4×3×2×1＝120種不同(tong)的(de)排法(fa)，但是因(yin)為是圍成一(yi)個(ge)(ge)首(shou)尾相接的(de)圈(quan)，就會產(chan)生5個(ge)(ge)5個(ge)(ge)重復，因(yin)此實(shi)際排法(fa)只有(you)(you)120÷5＝24種。

第二(er)步每一對夫妻之間又可以相(xiang)互換位置(zhi)，也(ye)就是(shi)說每一對夫妻均有(you)2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜(zong)合兩(liang)步(bu)，就有24×32＝768種。

6、若把英語單詞hello的字母(mu)寫錯了,則可能出現的錯誤(wu)共有( )

A、119種 B、36種 C、59種 D、48種

解(jie)：5全排列(lie)5*4*3*2*1=120

有兩個l所以120/2=60

原來有一種正確的所以60-1=59

7、有(you)(you)100種(zhong)赤貧.其(qi)中含(han)鈣的有(you)(you)68種(zhong),含(han)鐵的有(you)(you)43種(zhong),那么,同時含(han)鈣和鐵的食品種(zhong)類的最大值(zhi)和最小(xiao)值(zhi)分別是( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解：根據容(rong)斥(chi)原理最(zui)小值68+43-100＝11

最大值就是含鐵的有43種

8、在多元智能(neng)大賽(sai)(sai)(sai)的(de)決賽(sai)(sai)(sai)中(zhong)(zhong)只(zhi)有(you)三(san)道題(ti)(ti)。已知：(1)某(mou)校(xiao)25名學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)參加競賽(sai)(sai)(sai)，每個學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)至少解(jie)(jie)出(chu)(chu)一(yi)道題(ti)(ti)；(2)在所有(you)沒有(you)解(jie)(jie)出(chu)(chu)第(di)一(yi)題(ti)(ti)的(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)中(zhong)(zhong)，解(jie)(jie)出(chu)(chu)第(di)二題(ti)(ti)的(de)人數(shu)是解(jie)(jie)出(chu)(chu)第(di)三(san)題(ti)(ti)的(de)人數(shu)的(de)2倍(bei)；(3)只(zhi)解(jie)(jie)出(chu)(chu)第(di)一(yi)題(ti)(ti)的(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)比余下(xia)的(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)中(zhong)(zhong)解(jie)(jie)出(chu)(chu)第(di)一(yi)題(ti)(ti)的(de)人數(shu)多1人；(4)只(zhi)解(jie)(jie)出(chu)(chu)一(yi)道題(ti)(ti)的(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)中(zhong)(zhong)，有(you)一(yi)半沒有(you)解(jie)(jie)出(chu)(chu)第(di)一(yi)題(ti)(ti)，那么(me)只(zhi)解(jie)(jie)出(chu)(chu)第(di)二題(ti)(ti)的(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)人數(shu)是( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解：根據“每(mei)個人(ren)至少答(da)(da)(da)(da)出三題(ti)(ti)中的(de)一道題(ti)(ti)”可知答(da)(da)(da)(da)題(ti)(ti)情(qing)況分為7類：只(zhi)答(da)(da)(da)(da)第1題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)(da)第2題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)(da)第3題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)(da)第1、2題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)(da)第1、3題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)(da)2、3題(ti)(ti)，答(da)(da)(da)(da)1、2、3題(ti)(ti)。

分(fen)別(bie)設各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由(you)（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由（2）知(zhi)：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

由（4）知：a1＝a2+a3……④

再(zai)由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得(de)a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后將④⑤⑥代入①中(zhong)，整(zheng)理得到(dao)

a2×4+a3＝26

由于(yu)a2、a3均(jun)表示(shi)人數，可以求出它們的整數解：

當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

又根據a23＝a2－a3×2……⑤可(ke)知：a2>a3

因(yin)此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件(jian)均符(fu)。

故只解出第(di)二題(ti)的(de)學生人(ren)數a2＝6人(ren)。

9、一次(ci)考(kao)試共有(you)5道(dao)試題。做對(dui)第1、2、3、、4、5題的(de)分別占參加考(kao)試人(ren)數的(de)95%、80%、79%、74%、85%。如果做對(dui)三道(dao)或三道(dao)以(yi)上(shang)為合格，那么(me)這次(ci)考(kao)試的(de)合格率至少是(shi)多少？

答案：及格率至(zhi)少為71％。

假設一共有100人考(kao)試

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表(biao)示5題中有1題做(zuo)錯的最多(duo)人(ren)數）

87÷3＝29（表示5題(ti)中有3題(ti)做錯的最(zui)多人數，即不及格的人數最(zui)多為(wei)29人）

100-29＝71（及格的最(zui)少人數，其實都是全對的）

及(ji)格率至少為(wei)71％

10、一只(zhi)布袋中裝(zhuang)有大小相同(tong)但顏色(se)不同(tong)的(de)(de)手套，顏色(se)有黑、紅、藍(lan)、黃四種，問最少要摸出(chu)幾(ji)只(zhi)手套才能保證有3副(fu)同(tong)色(se)的(de)(de)？

解：可(ke)以(yi)把四種不同的(de)(de)顏(yan)色看成(cheng)是(shi)4個(ge)抽(chou)屜(ti)，把手(shou)套(tao)看成(cheng)是(shi)元素，要(yao)保證有(you)一副(fu)同色的(de)(de)，就是(shi)1個(ge)抽(chou)屜(ti)里至少(shao)有(you)2只(zhi)手(shou)套(tao)，根據抽(chou)屜(ti)原理(li)(li)，最(zui)少(shao)要(yao)摸(mo)出5只(zhi)手(shou)套(tao)。這時拿出1副(fu)同色的(de)(de)后4個(ge)抽(chou)屜(ti)中(zhong)還剩3只(zhi)手(shou)套(tao)。再根據抽(chou)屜(ti)原理(li)(li)，只(zhi)要(yao)再摸(mo)出2只(zhi)手(shou)套(tao)，又能(neng)保證有(you)一副(fu)手(shou)套(tao)是(shi)同色的(de)(de)，以(yi)此類推。

把四種顏色看(kan)做4個抽(chou)屜(ti)，要保證有3副(fu)(fu)(fu)同(tong)色的(de)，先考慮保證有1副(fu)(fu)(fu)就要摸(mo)出5只(zhi)(zhi)手(shou)套(tao)。這時(shi)拿出1副(fu)(fu)(fu)同(tong)色的(de)后(hou)，4個抽(chou)屜(ti)中還剩下3只(zhi)(zhi)手(shou)套(tao)。根據抽(chou)屜(ti)原理，只(zhi)(zhi)要再摸(mo)出2只(zhi)(zhi)手(shou)套(tao)，又能保證有1副(fu)(fu)(fu)是同(tong)色的(de)。以此類推，要保證有3副(fu)(fu)(fu)同(tong)色的(de)，共摸(mo)出的(de)手(shou)套(tao)有：5+2+2=9（只(zhi)(zhi)）

答：最少要摸出9只手套，才能保證有(you)3副同色的。

五年級奧數題

1、有四種顏(yan)色的積(ji)木若干，每人可任(ren)取(qu)(qu)1-2件(jian)，至少有幾個人去(qu)取(qu)(qu)，才能保(bao)證有3人能取(qu)(qu)得完全一樣？

解：每(mei)人取1件時有4種(zhong)不同的取法,每(mei)人取2件時,有6種(zhong)不同的取法.

當有11人時,能(neng)保證至少有2人取(qu)得完(wan)全一樣(yang):

當有21人時,才能保(bao)證到少有3人取得完全一(yi)樣(yang)

2、某盒子內裝50只(zhi)球，其中(zhong)10只(zhi)是紅色(se)(se)(se)，10只(zhi)是綠色(se)(se)(se)，10只(zhi)是黃色(se)(se)(se)，10只(zhi)是藍色(se)(se)(se)，其余是白球和黑球，為(wei)了確保取出(chu)的球中(zhong)至(zhi)少(shao)(shao)包含有7只(zhi)同色(se)(se)(se)的球，問：最少(shao)(shao)必須從袋中(zhong)取出(chu)多少(shao)(shao)只(zhi)球？

解：需要分情況(kuang)討論，因為無(wu)法確定其中黑(hei)球與白球的個(ge)數。

當黑(hei)球(qiu)或(huo)(huo)白球(qiu)其中沒有大于或(huo)(huo)等于7個的，那么就是：

6*4+10+1=35(個)

如(ru)果黑球或白球其中有等于(yu)7個的，那么就是：

6*5+3+1＝34（個）

如果黑球(qiu)或白(bai)球(qiu)其中有等于(yu)8個的，那么(me)就(jiu)是：

6*5+2+1＝33

如果黑球(qiu)或白球(qiu)其中(zhong)有等于(yu)9個的，那么就是(shi)：

6*5+1+1＝32

3、地上有四(si)堆(dui)石(shi)子，石(shi)子數(shu)(shu)分別(bie)是1、9、15、31如果每次從其中的三堆(dui)同時各(ge)取(qu)出(chu)1個，然(ran)后都(dou)放入第四(si)堆(dui)中，那(nei)么，能否經過(guo)若(ruo)干次操作，使得這四(si)堆(dui)石(shi)子的個數(shu)(shu)都(dou)相(xiang)同?（如果能請說(shuo)明(ming)具體操作，不能則要(yao)說(shuo)明(ming)理由(you)）

解：不可能。

因為(wei)總數為(wei)1+9+15+31＝56

56/4＝14。14是一個偶(ou)數，而(er)原來1、9、15、31都是奇(qi)數，取出1個和(he)放入3個也都是奇(qi)數，奇(qi)數加減若(ruo)干次(ci)奇(qi)數后，結(jie)果一定(ding)還是奇(qi)數，不可能得(de)到偶(ou)數（14個）。

4、狗(gou)跑5步(bu)(bu)的(de)時間馬(ma)跑3步(bu)(bu)，馬(ma)跑4步(bu)(bu)的(de)距(ju)離(li)狗(gou)跑7步(bu)(bu)，現在狗(gou)已跑出30米，馬(ma)開始追它。問：狗(gou)再跑多遠，馬(ma)可以(yi)追上(shang)它？

解：根(gen)據“馬(ma)(ma)跑4步(bu)的距離狗跑7步(bu)”，可以設馬(ma)(ma)每步(bu)長(chang)為7x米，則狗每步(bu)長(chang)為4x米。

根據“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。

可以得(de)出馬(ma)與狗的(de)速度比(bi)是21x：20x＝21：20

根據“現在狗已跑出30米(mi)”，可以知道狗與馬(ma)相(xiang)差(cha)的(de)(de)路程是(shi)(shi)30米(mi)，他們相(xiang)差(cha)的(de)(de)份數是(shi)(shi)21-20＝1，現在求馬(ma)的(de)(de)21份是(shi)(shi)多少路程，就是(shi)(shi) 30÷（21-20）×21＝630米(mi)

5、甲乙(yi)輛車(che)(che)同(tong)時(shi)從a b兩地相對開(kai)出(chu)，幾(ji)小時(shi)后(hou)再距中點40千米(mi)處相遇？已知，甲車(che)(che)行(xing)完全(quan)程(cheng)要8小時(shi)，乙(yi)車(che)(che)行(xing)完全(quan)程(cheng)要10小時(shi)，求a b 兩地相距多少(shao)千米(mi)？

解：由“甲(jia)車行(xing)完全程要8小時(shi)(shi)，乙車行(xing)完全程要10小時(shi)(shi)”可知，相遇時(shi)(shi)甲(jia)行(xing)了10份，乙行(xing)了8份（總路程為(wei)18份），兩車相差(cha)2份。又因為(wei)兩車在(zai)中點40千米處相遇，說明兩車的路程差(cha)是(shi)（40+40）千米。所以算式是(shi)（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

6、在一(yi)個600米的環形跑(pao)道上，兄弟兩人(ren)同(tong)時(shi)從同(tong)一(yi)個起點(dian)按順(shun)時(shi)針方(fang)向跑(pao)步，兩人(ren)每隔12分(fen)鐘相(xiang)遇一(yi)次，若兩個人(ren)速度(du)不變，還(huan)是在原來出發點(dian)同(tong)時(shi)出發，哥(ge)哥(ge)改為按逆時(shi)針方(fang)向跑(pao)，則兩人(ren)每隔4分(fen)鐘相(xiang)遇一(yi)次，兩人(ren)跑(pao)一(yi)圈各要多少分(fen)鐘？

解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150，表示哥哥、弟(di)弟(di)的速度和

（50+150）÷2=100，表示較(jiao)快的速(su)度，方法是(shi)求(qiu)和差(cha)問題中的較(jiao)大數

（150-50）/2=50，表示較慢(man)的速(su)度，方(fang)法是求和差問題中的較小數

600÷100=6分鐘，表示跑的(de)快者(zhe)用的(de)時間

600/50=12分(fen)鐘，表示(shi)跑得慢者用的時間

7、慢(man)車(che)(che)車(che)(che)長(chang)125米，車(che)(che)速每(mei)秒行(xing)(xing)17米，快車(che)(che)車(che)(che)長(chang)140米，車(che)(che)速每(mei)秒行(xing)(xing)22米，慢(man)車(che)(che)在(zai)前面行(xing)(xing)駛，快車(che)(che)從(cong)后面追上來，那么，快車(che)(che)從(cong)追上慢(man)車(che)(che)的車(che)(che)尾到完(wan)全超過慢(man)車(che)(che)需要(yao)多(duo)少(shao)時間？

解：算式(shi)是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車(che)(che)(che)(che)從追(zhui)(zhui)上慢(man)車(che)(che)(che)(che)的車(che)(che)(che)(che)尾(wei)到完(wan)全超過慢(man)車(che)(che)(che)(che)”就是(shi)快車(che)(che)(che)(che)車(che)(che)(che)(che)尾(wei)上的點追(zhui)(zhui)及慢(man)車(che)(che)(che)(che)車(che)(che)(che)(che)頭的點，因此追(zhui)(zhui)及的路程應(ying)該為兩個車(che)(che)(che)(che)長(chang)的和。

8、在300米長(chang)的環形跑道上，甲(jia)(jia)乙(yi)兩個人同時同向并(bing)排起(qi)跑，甲(jia)(jia)平均速度(du)是每(mei)秒(miao)(miao)5米，乙(yi)平均速度(du)是每(mei)秒(miao)(miao)4.4米，兩人起(qi)跑后的第一次相遇在起(qi)跑線前幾米？

解(jie)：300÷（5-4.4）＝500秒，表示(shi)追及時間

5×500＝2500米，表示甲追到(dao)乙時所(suo)行的(de)路程(cheng)

2500÷300＝8圈(quan)……100米，表示甲(jia)追(zhui)及總路程(cheng)為8圈(quan)還多100米，就(jiu)是(shi)在原來(lai)起跑線的前方(fang)100米處相遇(yu)。

9、一個人在鐵(tie)道(dao)邊，聽見遠(yuan)處傳來(lai)的(de)火(huo)車汽(qi)笛聲后(hou)，在經過57秒火(huo)車經過她前(qian)面，已知火(huo)車鳴(ming)笛時(shi)離他1360米，(軌道(dao)是(shi)直的(de))，聲音(yin)每秒傳340米，求火(huo)車的(de)速度(du)（得出保(bao)留(liu)整數）

解：算(suan)式(shi)：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒(miao)

關鍵(jian)理解：人(ren)在聽到聲音(yin)后57秒才車到，說(shuo)明人(ren)聽到聲音(yin)時車已經從發聲音(yin)的(de)地(di)方行(xing)出1360÷340＝4秒的(de)路(lu)程。也就是1360米(mi)一共用了(le)4+57＝61秒

10、獵犬(quan)發(fa)現在離它10米遠的(de)(de)前方有一只奔跑(pao)著的(de)(de)野兔，馬上緊追上去，獵犬(quan)的(de)(de)步(bu)(bu)(bu)子(zi)大，它跑(pao)5步(bu)(bu)(bu)的(de)(de)路程，兔子(zi)要(yao)跑(pao)9步(bu)(bu)(bu)，但是兔子(zi)的(de)(de)動作(zuo)快，獵犬(quan)跑(pao)2步(bu)(bu)(bu)的(de)(de)時間(jian)，兔子(zi)卻能跑(pao)3步(bu)(bu)(bu)，問獵犬(quan)至(zhi)少跑(pao)多少米才(cai)能追上兔子(zi)。

答案：獵犬至(zhi)少跑60米(mi)才能追上(shang)。

解：由“獵(lie)犬(quan)跑(pao)5步的路(lu)程，兔(tu)(tu)(tu)子(zi)要跑(pao)9步”可知當獵(lie)犬(quan)每步a米(mi)，則兔(tu)(tu)(tu)子(zi)每步5/9米(mi)。由“獵(lie)犬(quan)跑(pao)2步的時間(jian)，兔(tu)(tu)(tu)子(zi)卻(que)能跑(pao)3步”可知同一時間(jian)，獵(lie)犬(quan)跑(pao)2a米(mi)，兔(tu)(tu)(tu)子(zi)可跑(pao)5/9a*3＝5/3a米(mi)。從而可知獵(lie)犬(quan)與兔(tu)(tu)(tu)子(zi)的速度(du)比是2a：5/3a＝6：5，也就(jiu)是說當獵(lie)犬(quan)跑(pao)60米(mi)時候，兔(tu)(tu)(tu)子(zi)跑(pao)50米(mi)，本來相差的10米(mi)剛好追完

五年級奧數思維訓練題

1.【試題】哥(ge)(ge)(ge)哥(ge)(ge)(ge)現(xian)(xian)在的(de)年(nian)(nian)齡是弟(di)弟(di)當(dang)年(nian)(nian)年(nian)(nian)齡的(de)三倍，哥(ge)(ge)(ge)哥(ge)(ge)(ge)當(dang)年(nian)(nian)的(de)年(nian)(nian)齡與(yu)弟(di)弟(di)現(xian)(xian)在的(de)年(nian)(nian)齡相同，哥(ge)(ge)(ge)哥(ge)(ge)(ge)與(yu)弟(di)弟(di)現(xian)(xian)在的(de)年(nian)(nian)齡和為(wei)30歲(sui)，問哥(ge)(ge)(ge)哥(ge)(ge)(ge)、弟(di)弟(di)現(xian)(xian)在多少(shao)歲(sui)？

【分析(xi)】這道(dao)題可以用方程解：

解：設(she)哥(ge)哥(ge)現在的年齡為x歲。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟弟30-18=12（歲）

答：哥(ge)哥(ge)18歲(sui)，弟弟12歲(sui)。

2.【試題(ti)】張工程(cheng)師每天早(zao)(zao)上(shang)(shang)8點準時(shi)被司機(ji)從家(jia)接到廠(chang)(chang)里(li)。一天，張工程(cheng)師早(zao)(zao)上(shang)(shang)7點就出(chu)了門，開(kai)始步行去(qu)廠(chang)(chang)里(li)，在(zai)路上(shang)(shang)遇(yu)到了接他的汽(qi)車，于是，他就上(shang)(shang)車行完了剩下的路程(cheng)，到廠(chang)(chang)時(shi)提前20分鐘(zhong)。這天，張工程(cheng)師還是早(zao)(zao)上(shang)(shang)7點出(chu)門，但15分鐘(zhong)后他發現(xian)有東西沒(mei)有帶，于是回家(jia)去(qu)取，再出(chu)門后在(zai)路上(shang)(shang)遇(yu)到了接他的汽(qi)車，那么這次他比平常要提前_________分鐘(zhong)。

【分析】

第(di)一(yi)次提(ti)前20分鐘(zhong)(zhong)是(shi)(shi)(shi)因為張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師自己走(zou)了(le)(le)一(yi)段(duan)路(lu)(lu)，從而導(dao)致汽車(che)不需(xu)要走(zou)那(nei)段(duan)路(lu)(lu)的(de)來(lai)回(hui)，所以(yi)汽車(che)開那(nei)段(duan)路(lu)(lu)的(de)來(lai)回(hui)應該是(shi)(shi)(shi)20分鐘(zhong)(zhong)，走(zou)一(yi)個(ge)單程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)是(shi)(shi)(shi)10分鐘(zhong)(zhong)，而汽車(che)每天8點(dian)到張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師家里，所以(yi)那(nei)天早上汽車(che)是(shi)(shi)(shi)7點(dian)50接到工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師的(de)，張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師走(zou)了(le)(le)50分鐘(zhong)(zhong)，這段(duan)路(lu)(lu)如(ru)果是(shi)(shi)(shi)汽車(che)開需(xu)要10分鐘(zhong)(zhong)，所以(yi)汽車(che)速度(du)和張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師步行速度(du)比為5：1，第(di)二次，實際(ji)上相當于張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師提(ti)前半小時出發(fa)，時間(jian)按5：1的(de)比例分配(pei)，則張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師走(zou)了(le)(le)25分鐘(zhong)(zhong)時遇到司機，此時提(ti)前（30-25）x2=10（分鐘(zhong)(zhong)）。

這道(dao)題(ti)重要是要求(qiu)出汽車速度與工程(cheng)師(shi)的速度之比。

3.【試題】小(xiao)熊(xiong)(xiong)騎(qi)自(zi)行(xing)車出去玩，經(jing)過三段(duan)長度(du)分別為1000米(mi)，200米(mi)，800米(mi)的平路(lu)，上(shang)(shang)坡路(lu)和下坡路(lu)，包包在這三段(duan)路(lu)上(shang)(shang)的速度(du)分別為200米(mi)/分，50米(mi)/分，400米(mi)/分，問小(xiao)熊(xiong)(xiong)走完這三段(duan)路(lu)程需(xu)要多少(shao)時間？

【分(fen)析(xi)】簡單分(fen)段行(xing)程

平路所需(xu)時(shi)間：1000÷200=5（分鐘）

上坡路所(suo)需(xu)時間：200÷50=4（分(fen)鐘(zhong)）

下坡路所需時間：800÷400=2（分(fen)鐘(zhong)）

所以(yi)總(zong)共需(xu)要時(shi)間為5+4+2=11（分鐘）

4.【試題】A、B兩地(di)之間是(shi)山路(lu)，相距60千米(mi)，其(qi)(qi)中(zhong)一部分是(shi)上(shang)坡路(lu)，其(qi)(qi)余(yu)是(shi)下坡路(lu)，某(mou)人騎電動(dong)車從A地(di)到B地(di)，再(zai)沿原路(lu)返回(hui)，去時(shi)(shi)用了4.5小時(shi)(shi)，返回(hui)時(shi)(shi)用了3.5小時(shi)(shi)。已知下坡路(lu)每小時(shi)(shi)行(xing)20千米(mi)，那么上(shang)坡路(lu)每小時(shi)(shi)行(xing)多少千米(mi)？

【解析】由題意知，去的(de)上坡(po)時間(jian)+去的(de)下(xia)坡(po)時間(jian)=4.5小時

回的(de)(de)上坡時(shi)間+回的(de)(de)下(xia)坡時(shi)間=3.5小時(shi)

則(ze)：來回的(de)上坡時(shi)間+來回的(de)下坡時(shi)間=8小(xiao)時(shi)

所以(yi)來(lai)回的(de)下坡時間(jian)=60÷20=3（小時）

則：來回(hui)的上坡時間=8－3=5（小時）

故：上坡速(su)度(du)為60÷5=12（千米(mi)/時(shi)）

5.【試題】甲(jia)(jia)(jia)放學(xue)回家(jia)(jia)需(xu)走10分鐘(zhong)，乙放學(xue)回家(jia)(jia)需(xu)走14分鐘(zhong)。已知乙回家(jia)(jia)的(de)路(lu)程比甲(jia)(jia)(jia)回家(jia)(jia)的(de)路(lu)程多1/6，甲(jia)(jia)(jia)每分鐘(zhong)比乙多走12米，那么乙回家(jia)(jia)的(de)路(lu)程是(shi)幾(ji)米？

【解析】甲(jia)乙(yi)路程(cheng)比1：7/6=6：7

甲乙時間比10：14=5：7

甲乙速度(du)比6/5：7/7=6：5=72：60

所以(yi)乙的路程=60×14=840米

6.【試題】在400米環形跑道上，A、B兩點相(xiang)距(ju)100米（如圖(tu)）。甲(jia)、乙兩人分別(bie)從A、B兩點同時出發(fa)，按(an)逆(ni)時針方向跑步。甲(jia)每(mei)秒跑5米，乙每(mei)秒跑4米，每(mei)人每(mei)跑100米，都(dou)要停10秒鐘。那么，甲(jia)追上乙需要的時間是（）秒。

【解析】甲每秒(miao)跑5米(mi)，則(ze)跑100米(mi)需要(yao)100/5=20秒(miao)，連同休息的(de)10秒(miao)，共需要(yao)30秒(miao)

乙每秒跑4米，則跑100米需(xu)要(yao)100/4=25秒，連同休(xiu)息的10秒，共(gong)需(xu)要(yao)35秒

35秒時，乙跑100米，甲跑100+5×5=125米

因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35×4=140秒

7.【試題】小(xiao)(xiao)明(ming)早(zao)上(shang)(shang)從家(jia)步(bu)行去學(xue)(xue)校，走完(wan)一(yi)半路程時，爸(ba)爸(ba)發現小(xiao)(xiao)明(ming)的數學(xue)(xue)書丟在家(jia)里，隨(sui)即(ji)騎車去給小(xiao)(xiao)明(ming)送(song)書，追(zhui)上(shang)(shang)時，小(xiao)(xiao)明(ming)還有(you)3/10的路程未走完(wan)，小(xiao)(xiao)明(ming)隨(sui)即(ji)上(shang)(shang)了爸(ba)爸(ba)的車，由爸(ba)爸(ba)送(song)往學(xue)(xue)校，這(zhe)樣小(xiao)(xiao)明(ming)比獨自步(bu)行提早(zao)5分鐘到校.小(xiao)(xiao)明(ming)從家(jia)到學(xue)(xue)校全部步(bu)行需要多少時間？

【解析】小明走1/2-3/10=2/10的(de)路程，爸爸走了7/10的(de)路程

因此(ci)小明(ming)的(de)速度(du)：自行(xing)車的(de)速度(du)=2/10：7/10=2：7

因此時間比就是7：2

7-2=5份，對應(ying)5分鐘(zhong)

所以(yi)小明步(bu)行剩下的3/10需要(yao)7分(fen)鐘

那么小明步行全程需(xu)要(yao)：7/3/10=70/3分鐘

8.【試題(ti)】甲(jia)、乙兩港(gang)間(jian)的(de)水路長208千(qian)米，一只船從甲(jia)港(gang)開往乙港(gang)，順水8小(xiao)(xiao)時到達(da)，從乙港(gang)返(fan)回甲(jia)港(gang)，逆(ni)水13小(xiao)(xiao)時到達(da)，求船在靜水中的(de)速度和水流速度。

【解析】流水(shui)(shui)問題：順水(shui)(shui)速(su)度(du)=船速(su)+水(shui)(shui)流速(su)度(du)；逆水(shui)(shui)速(su)度(du)=船速(su)-水(shui)(shui)流速(su)度(du)

水流速(su)度=（順(shun)水速(su)度-逆(ni)水速(su)度）÷2

船速=（順水(shui)速度(du)-逆水(shui)速度(du)）×2

V順(shun)=208÷8=26千(qian)米/小時

V逆=208÷13=16千(qian)米/小時

V船=（26+16）÷2=21千(qian)米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米/小(xiao)時

9.【試(shi)題】小剛和小強租(zu)一條(tiao)小船(chuan)，向上游劃去，不慎把(ba)水(shui)壺掉進(jin)江中，當他們(men)發(fa)現并調(diao)過船(chuan)頭時，水(shui)壺與船(chuan)已經(jing)相距(ju)2千米(mi)，假定小船(chuan)的速度(du)是(shi)每小時4千米(mi)，水(shui)流速度(du)是(shi)每小時2千米(mi)，那(nei)么他們(men)追上水(shui)壺需(xu)要多少時間？

【解析】我們(men)來分(fen)析一下，全程分(fen)成兩部分(fen)，第一部分(fen)是水壺掉入水中，第二部分(fen)是追水壺

第(di)一部分(fen)，水(shui)壺的(de)速(su)度=V水(shui)，小船的(de)總速(su)度則是=V船+V水(shui)

那么水壺和小船(chuan)的合速(su)度就是V船(chuan)，所以相距2千米(mi)的時(shi)間(jian)就是：2/4=0.5小時(shi)

第二(er)部分，水壺(hu)的(de)速度=V水，小船(chuan)的(de)總速度則是=V船(chuan)-V水

那么水(shui)壺和小(xiao)船的合速度(du)還(huan)是V船，所以小(xiao)船追上水(shui)壺的時間還(huan)是：2/4=0.5小(xiao)時

10.【試題】甲、乙兩船在(zai)靜水中速(su)度

分(fen)別(bie)為(wei)每小時(shi)24千米和每小時(shi)32千米，兩船(chuan)(chuan)從某河(he)相(xiang)(xiang)距336千米的兩港同時(shi)出(chu)發相(xiang)(xiang)向而行，幾(ji)小時(shi)相(xiang)(xiang)遇？如果(guo)同向而行，甲船(chuan)(chuan)在前，乙船(chuan)(chuan)在后(hou)，幾(ji)小時(shi)后(hou)乙船(chuan)(chuan)追(zhui)上甲船(chuan)(chuan)？

【解析】時(shi)間(jian)=路程和(he)÷速度(du)和(he) T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小時

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