行程問題經典題型

1、甲(jia)(jia)、乙二人練習跑(pao)步，若(ruo)甲(jia)(jia)讓(rang)(rang)乙先(xian)跑(pao)10米，則甲(jia)(jia)跑(pao)5秒鐘可追(zhui)上乙；若(ruo)甲(jia)(jia)讓(rang)(rang)乙先(xian)跑(pao)2秒鐘，則甲(jia)(jia)跑(pao)4秒鐘就能追(zhui)上乙。問：甲(jia)(jia)、乙二人的速度各(ge)是多少？

解(jie)答(da)：分析(xi)若甲(jia)讓乙先跑(pao)10米，則10米就(jiu)是(shi)(shi)甲(jia)、乙二人的(de)路程(cheng)差，5秒就(jiu)是(shi)(shi)追及時間，據(ju)此可求(qiu)出他們的(de)速度差為10÷5=2（米/秒）；若甲(jia)讓乙先跑(pao)2秒，則甲(jia)跑(pao)4秒可追上乙，在這個過程(cheng)中，追及時間為4秒，因此路程(cheng)差就(jiu)等于2×4=8（米），也(ye)(ye)即乙在2秒內跑(pao)了(le)8米，所(suo)以可求(qiu)出乙的(de)速度，也(ye)(ye)可求(qiu)出甲(jia)的(de)速度。綜合列式計算如(ru)下：

解：乙(yi)的速度為(wei)：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲(jia)的速(su)度為：10÷5+4=6（米/秒）

答：甲(jia)的(de)速度(du)為6米(mi)/秒(miao)(miao)，乙的(de)速度(du)為4米(mi)/秒(miao)(miao)。

2、上(shang)午8點(dian)零8分(fen)，小明騎自行(xing)車(che)從家(jia)里出發，8分(fen)鐘后，爸(ba)爸(ba)騎摩托車(che)去追他，在離家(jia)4千米的(de)地方追上(shang)了他。然(ran)后爸(ba)爸(ba)立刻(ke)回家(jia)，到家(jia)后又立刻(ke)回頭去追小明、再追上(shang)他的(de)時候，離家(jia)恰好是(shi)8千米，問這(zhe)時是(shi)幾(ji)(ji)點(dian)幾(ji)(ji)分(fen)？

解答：從(cong)爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)第一次追(zhui)上小(xiao)(xiao)明到第二次追(zhui)上這一段時(shi)(shi)間內，小(xiao)(xiao)明走的(de)路(lu)程是8-4=4（千(qian)(qian)米(mi)(mi)），而(er)爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)行了4+8=12（千(qian)(qian)米(mi)(mi)），因此，摩托(tuo)(tuo)車與自行車的(de)速(su)度比是12∶4=3∶1。小(xiao)(xiao)明全程騎車行8千(qian)(qian)米(mi)(mi)，爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)來(lai)回總(zong)共行4+12=16（千(qian)(qian)米(mi)(mi)），還因晚(wan)出(chu)發而(er)少用(yong)8分(fen)鐘(zhong)，從(cong)上面算(suan)出(chu)的(de)速(su)度比得知，小(xiao)(xiao)明騎車行8千(qian)(qian)米(mi)(mi)，爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)如同時(shi)(shi)出(chu)發應該騎24千(qian)(qian)米(mi)(mi)。現在(zai)少用(yong)8分(fen)鐘(zhong)，少騎24-16=8（千(qian)(qian)米(mi)(mi)），因此推(tui)算(suan)出(chu)摩托(tuo)(tuo)車的(de)速(su)度是每分(fen)鐘(zhong)1千(qian)(qian)米(mi)(mi)。爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)總(zong)共騎了16千(qian)(qian)米(mi)(mi)，需16分(fen)鐘(zhong)，8+16=24（分(fen)鐘(zhong)），這時(shi)(shi)是8點32分(fen)。

3、某列車(che)(che)通(tong)過250米長(chang)(chang)的隧道(dao)(dao)用25秒，通(tong)過210米長(chang)(chang)的隧道(dao)(dao)用23秒，若該(gai)列車(che)(che)與另一列長(chang)(chang)150米。時速為72千米的列車(che)(che)相遇，錯(cuo)車(che)(che)而過需要幾秒鐘(zhong)？

解：根據另一(yi)個(ge)列(lie)車每小時(shi)走(zou)72千米，所以，它(ta)的(de)速度(du)為：72000÷3600=20（米/秒(miao)），

某列車的速度為(wei)：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒(miao)）

某列車的(de)車長為：20×25-250=500-250=250（米），

答(da)：兩列車的錯車時(shi)間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲(jia)、乙之間的水路是234千(qian)米，一只船從(cong)甲(jia)港(gang)到(dao)乙港(gang)需9小時(shi)，從(cong)乙港(gang)返(fan)回(hui)甲(jia)港(gang)需13小時(shi)，問船速(su)和水速(su)各(ge)為每小時(shi)多(duo)少千(qian)米？

答案：從甲到乙(yi)順水速度(du)：234÷9=26（千(qian)米/小時）。

從乙到甲逆水(shui)速度：234÷13=18（千(qian)米/小時）。

船速是(shi)：（26+18）÷2=22（千(qian)米(mi)/小時）。

水(shui)速是：（26-18）÷2=4（千米/小(xiao)時(shi)）。

5、甲(jia)、乙兩船在靜水中速(su)度分別為每(mei)小(xiao)時(shi)24千米和(he)每(mei)小(xiao)時(shi)32千米，兩船從(cong)某河(he)相(xiang)距336千米的兩港同時(shi)出(chu)發相(xiang)向而行，幾(ji)小(xiao)時(shi)相(xiang)遇？如(ru)果(guo)同向而行，甲(jia)船在前，乙船在后，幾(ji)小(xiao)時(shi)后乙船追上甲(jia)船？

【解析】

時(shi)間=路程(cheng)和÷速度(du)和

T=336÷（24+32）=6小(xiao)時(shi)

時間=路(lu)程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小時

6、甲(jia)(jia)、乙(yi)兩(liang)港(gang)間的水(shui)路長208千米，一只(zhi)船從甲(jia)(jia)港(gang)開往乙(yi)港(gang)，順水(shui)8小時到達(da)，從乙(yi)港(gang)返回甲(jia)(jia)港(gang)，逆水(shui)13小時到達(da)，求船在靜水(shui)中的速度(du)和水(shui)流速度(du)。

【解析】

流水問題：順(shun)水速度(du)=船速+水流速度(du)；逆水速度(du)=船速-水流速度(du)

水(shui)(shui)流速度(du)=（順水(shui)(shui)速度(du)-逆水(shui)(shui)速度(du)）÷2

船速(su)=（順(shun)水(shui)(shui)速(su)度-逆水(shui)(shui)速(su)度）×2

V順=208÷8=26千(qian)米/小時(shi)

V逆(ni)=208÷13=16千米(mi)/小(xiao)時(shi)

V船(chuan)=（26+16）÷2=21千米/小時(shi)

V水=（26-16）÷2=5千米/小時

7、汽(qi)車往(wang)返(fan)于(yu)A，B兩地(di)，去時(shi)(shi)速度為(wei)(wei)40千米／時(shi)(shi)，要想來(lai)回的平(ping)均速度為(wei)(wei)48千米／時(shi)(shi)，回來(lai)時(shi)(shi)的速度應為(wei)(wei)多少？

解(jie)答：假設AB兩地之間的距離為480÷2=240（千米(mi)），那么(me)總時(shi)(shi)間=480÷48=10（小時(shi)(shi)），回來(lai)時(shi)(shi)的速(su)度為240÷（10-240÷4）=60（千米(mi)/時(shi)(shi)）。

8、趙(zhao)(zhao)伯伯為(wei)鍛煉身(shen)體，每(mei)天步行(xing)3小時，他(ta)先走(zou)(zou)平(ping)路，然(ran)后上山(shan)(shan)，最后又沿原(yuan)路返回．假設趙(zhao)(zhao)伯伯在平(ping)路上每(mei)小時行(xing)4千米(mi)，上山(shan)(shan)每(mei)小時行(xing)3千米(mi)，下山(shan)(shan)每(mei)小時行(xing)6千米(mi)，在每(mei)天鍛煉中，他(ta)共行(xing)走(zou)(zou)多少米(mi)？

解答：設趙伯伯每(mei)(mei)天上山(shan)(shan)(shan)的路(lu)程(cheng)為12千(qian)米(mi)，那么下山(shan)(shan)(shan)走的路(lu)程(cheng)也是(shi)12千(qian)米(mi)，上山(shan)(shan)(shan)時間為12÷3=4小(xiao)時，下山(shan)(shan)(shan)時間為12÷6=2小(xiao)時，上山(shan)(shan)(shan)、下山(shan)(shan)(shan)的平均(jun)(jun)速(su)度為：12×2÷（4+2）=4（千(qian)米(mi)/時），由于趙伯伯在(zai)平路(lu)上的速(su)度也是(shi)4千(qian)米(mi)/時，所以，在(zai)每(mei)(mei)天鍛煉中，趙伯伯的平均(jun)(jun)速(su)度為4千(qian)米(mi)/時，每(mei)(mei)天鍛煉3小(xiao)時，共行走了(le)4×3=12（千(qian)米(mi)）=12000（米(mi)）。

9、張(zhang)工程(cheng)(cheng)師每天(tian)早(zao)上(shang)(shang)8點(dian)準(zhun)時被司機從家接到廠(chang)里。一天(tian)，張(zhang)工程(cheng)(cheng)師早(zao)上(shang)(shang)7點(dian)就出(chu)(chu)了(le)門(men)，開(kai)始步行(xing)去廠(chang)里，在路上(shang)(shang)遇到了(le)接他(ta)(ta)的汽車，于(yu)是，他(ta)(ta)就上(shang)(shang)車行(xing)完了(le)剩下的路程(cheng)(cheng)，到廠(chang)時提前20分鐘。這天(tian)，張(zhang)工程(cheng)(cheng)師還是早(zao)上(shang)(shang)7點(dian)出(chu)(chu)門(men)，但15分鐘后他(ta)(ta)發現有(you)東西沒有(you)帶，于(yu)是回家去取，再出(chu)(chu)門(men)后在路上(shang)(shang)遇到了(le)接他(ta)(ta)的汽車，那么這次他(ta)(ta)比平常要提前_________分鐘。

答案解析：第一(yi)(yi)次提前20分(fen)鐘是(shi)因為張(zhang)(zhang)(zhang)工(gong)程師(shi)(shi)自(zi)己走了(le)(le)一(yi)(yi)段(duan)路，從而(er)導致汽(qi)車(che)不(bu)需(xu)要走那段(duan)路的(de)來回(hui)，所(suo)以(yi)(yi)汽(qi)車(che)開那段(duan)路的(de)來回(hui)應該是(shi)20分(fen)鐘，走一(yi)(yi)個單程是(shi)10分(fen)鐘，而(er)汽(qi)車(che)每天8點(dian)到張(zhang)(zhang)(zhang)工(gong)程師(shi)(shi)家里，所(suo)以(yi)(yi)那天早上(shang)汽(qi)車(che)是(shi)7點(dian)50接到工(gong)程師(shi)(shi)的(de)，張(zhang)(zhang)(zhang)工(gong)程師(shi)(shi)走了(le)(le)50分(fen)鐘，這(zhe)段(duan)路如果(guo)是(shi)汽(qi)車(che)開需(xu)要10分(fen)鐘，所(suo)以(yi)(yi)汽(qi)車(che)速度和(he)張(zhang)(zhang)(zhang)工(gong)程師(shi)(shi)步行速度比(bi)為5：1，第二次，實際上(shang)相(xiang)當于張(zhang)(zhang)(zhang)工(gong)程師(shi)(shi)提前半小時(shi)(shi)出發，時(shi)(shi)間按5：1的(de)比(bi)例分(fen)配，則(ze)張(zhang)(zhang)(zhang)工(gong)程師(shi)(shi)走了(le)(le)25分(fen)鐘時(shi)(shi)遇到司機，此時(shi)(shi)提前（30-25）x2=10（分(fen)鐘）。

10、一只船在水(shui)(shui)流速度是2500米(mi)/小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)的水(shui)(shui)中航行(xing)，逆水(shui)(shui)行(xing)120千米(mi)用(yong)24小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)。順水(shui)(shui)行(xing)150千米(mi)需要多(duo)少小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)？

解：此船逆水(shui)航行的速度(du)是：

120000÷24=5000（米/小時）

此船(chuan)在靜(jing)水中(zhong)航行的(de)速(su)度是：

5000+2500=7500（米/小時）

此船順(shun)水航行(xing)的速度是：

7500+2500=10000（米/小時）

順(shun)水(shui)航行150千米需要的時間是：

150000÷10000=15（小時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一只輪船在208千米長的水路中航行。順水用(yong)8小時(shi)，逆水用(yong)13小時(shi)。求船在靜水中的速度及水流(liu)的速度。

解：此(ci)船(chuan)順水航行(xing)的速度(du)是：

208÷8=26（千米/小時(shi)）

此船(chuan)逆水航行的速度是：

208÷13=16（千米(mi)/小時）

由公式船速(su)=（順水(shui)速(su)度+逆水(shui)速(su)度）÷2，可求出此(ci)船在靜水(shui)中的速(su)度是：

（26+16）÷2=21（千(qian)米/小時）

由公式水(shui)速(su)=（順水(shui)速(su)度-逆(ni)水(shui)速(su)度）÷2，可求(qiu)出水(shui)流的速(su)度是：

（26-16）÷2=5（千(qian)米/小時）

2、一艘輪船(chuan)從(cong)河(he)的(de)上(shang)游(you)(you)甲港(gang)順流(liu)(liu)到達(da)下游(you)(you)的(de)丙港(gang)，然后調頭(tou)逆流(liu)(liu)向上(shang)到達(da)中游(you)(you)的(de)乙(yi)港(gang)，共用了12小時。已(yi)知這條輪船(chuan)的(de)順流(liu)(liu)速度(du)是(shi)逆流(liu)(liu)速度(du)的(de)2倍(bei)，水流(liu)(liu)速度(du)是(shi)每小時2千米(mi)，從(cong)甲港(gang)到乙(yi)港(gang)相距18千米(mi)。則甲、丙兩港(gang)間(jian)的(de)距離為(wei)多少(shao)千米(mi)？

分析題意：

1、根(gen)據公式(shi)：順流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)-逆流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=2×水(shui)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)，順流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=2×逆流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)，可知：順流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=4×水(shui)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=8千(qian)米/時，逆流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=2×水(shui)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=4千(qian)米/時

2、題(ti)目要求距離，并且(qie)已經通過題(ti)目找到等(deng)量關系，可以設未知數列方程(cheng)解題(ti)。

解題過程：

解(jie)：設甲(jia)、丙兩港間的(de)距離為X千米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答：甲、丙兩港之間的距離為44千米。

3、甲(jia)、乙(yi)兩人分別沿鐵軌反向(xiang)而行(xing)，此時，一列火(huo)車(che)勻速地(di)向(xiang)甲(jia)迎面駛來(lai)，列車(che)在甲(jia)身(shen)(shen)旁開(kai)過，用了15秒(miao)，然后在乙(yi)身(shen)(shen)旁開(kai)過，用了17秒(miao)，已(yi)知兩人的(de)步(bu)行(xing)速度都是(shi)3。6千米/小時，這列火(huo)車(che)有(you)多長？

分析題(ti)意：該題(ti)涉及到火車與兩個(ge)人的行程問題(ti)，這(zhe)是一道較復雜型的綜合(he)題(ti)。

1、甲與火車(che)是(shi)一(yi)個相遇(yu)問題，兩者行駛路程的(de)和是(shi)火車(che)的(de)長。

2、乙(yi)與火(huo)車是一個追(zhui)及(ji)問題，兩者行駛路程的(de)差是火(huo)車的(de)長。

3、因此，根據甲與火車相(xiang)遇計算(suan)火車的(de)長(chang)和乙與火車追及計算(suan)火車的(de)長(chang)，以(yi)及兩種運算(suan)結(jie)果(guo)火車的(de)長(chang)不變，可以(yi)用解方程來解決該(gai)問題。

解題過程：

解(jie)：設這列火(huo)(huo)車(che)(che)的(de)速(su)度為(wei)χ米(mi)/秒(miao)。兩(liang)人的(de)步行(xing)速(su)度3.6千米(mi)/小時=1米(mi)/秒(miao)，甲與(yu)火(huo)(huo)車(che)(che)相(xiang)遇時火(huo)(huo)車(che)(che)的(de)長為(wei)（15X+1×15）米(mi)，乙與(yu)火(huo)(huo)車(che)(che)追及火(huo)(huo)車(che)(che)的(de)長為(wei)（17X-1×17）米(mi)。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車長為：17×16-1×17=255（米）

答(da)：故(gu)火(huo)車的長為255米。

4、一輛(liang)汽車(che)從甲地開(kai)往(wang)(wang)乙地，平均每(mei)(mei)小時(shi)行(xing)20千米(mi)。到乙地后(hou)又以每(mei)(mei)小時(shi)30千米(mi)的速(su)度(du)返回(hui)甲地，往(wang)(wang)返一次共(gong)用7.5小時(shi)。求汽車(che)從甲地開(kai)往(wang)(wang)乙兩需要(yao)多少小時(shi)？

【分析】首(shou)先(xian)我們找出(chu)(chu)本題(ti)等量關(guan)系式(shi)。20×甲地(di)(di)開往(wang)乙(yi)地(di)(di)的時(shi)(shi)(shi)間=30×乙(yi)地(di)(di)返回(hui)甲地(di)(di)的時(shi)(shi)(shi)間。如果(guo)設汽車從(cong)甲地(di)(di)開往(wang)乙(yi)地(di)(di)時(shi)(shi)(shi)用(yong)了X小時(shi)(shi)(shi)，則返回(hui)時(shi)(shi)(shi)用(yong)了（7.5－X）小時(shi)(shi)(shi)，由于(yu)往(wang)、返的路程是一樣的，我們可以通(tong)過這(zhe)個等量關(guan)系列出(chu)(chu)方程，求出(chu)(chu)X值，就可以計(ji)算出(chu)(chu)甲到乙(yi)兩地(di)(di)間的時(shi)(shi)(shi)間。

解(jie)：設去時用(yong)X小時，則返回時用(yong)（7.5－X）小時。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽車從甲(jia)地(di)開往(wang)乙兩(liang)需要4.5小時。

5、淘(tao)氣、笑(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)兩人(ren)分別從相距105千(qian)米(mi)的兩地同時出發相向而行(xing)，5小(xiao)(xiao)時相遇(yu)。已(yi)知淘(tao)氣比笑(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)每小(xiao)(xiao)時多行(xing)3千(qian)米(mi)，那么笑(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)每小(xiao)(xiao)時行(xing)多少千(qian)米(mi)？

【分析】這是一道求速度的問題(ti)。甲(jia)乙兩人相距105千(qian)(qian)米，并且同時出發(fa)。根據題(ti)意我們找出本題(ti)等量關系式。淘氣(qi)行(xing)的路(lu)(lu)程(cheng)＋笑(xiao)笑(xiao)行(xing)的路(lu)(lu)程(cheng)=105千(qian)(qian)米，我們可(ke)以(yi)(yi)設笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)時行(xing)X千(qian)(qian)米。那(nei)么(me)淘氣(qi)每小(xiao)時行(xing)（X＋3）千(qian)(qian)米。可(ke)以(yi)(yi)通(tong)過這個等量關系列(lie)出方程(cheng)。

解:設(she)笑笑每(mei)小(xiao)時行X千米。那么淘氣每(mei)小(xiao)時行（X＋3）千米。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑笑每小時(shi)行9千(qian)米。

6、某人計劃騎(qi)車以每小(xiao)時(shi)(shi)12千米的(de)速度(du)由A地到(dao)(dao)B地，這樣便可在規定的(de)時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)到(dao)(dao)達B地，但他因事將原計劃的(de)時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)推遲了20分(fen)，便只好以每小(xiao)時(shi)(shi)15千米的(de)速度(du)前進，結(jie)果比規定時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)早4分(fen)鐘到(dao)(dao)達B地，求(qiu)A、B兩地間(jian)(jian)(jian)的(de)距離。

解：方法一：設由A地到B地規定的(de)時(shi)間是(shi)x小時(shi)，則(ze)

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米(mi))

方法(fa)二(er)：設由A、B兩地的距離(li)是(shi)x千米(mi)，則（設路程，列時間等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答(da)：A、B兩地的距離是(shi)24千米。

7、一艘船在(zai)兩個碼頭之間(jian)航(hang)行，水流的(de)速(su)度是(shi)3千米/時，順水航(hang)行需(xu)要(yao)2小時，逆水航(hang)行需(xu)要(yao)3小時，求兩碼頭之間(jian)的(de)距離(li)。

解：設船(chuan)在靜水中的速(su)度是(shi)X千(qian)米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米(mi)）

答：兩碼頭之(zhi)間的(de)距離是36千米。

8、從(cong)甲(jia)地到乙(yi)地，某人(ren)步行比乘公交車(che)多(duo)用3.6小時(shi)(shi)，已知步行速(su)度為(wei)每(mei)小時(shi)(shi)8千米，公交車(che)的速(su)度為(wei)每(mei)小時(shi)(shi)40千米，設甲(jia)、乙(yi)兩地相距x千米，則列方程為(wei)_____。

解：等量(liang)關系(xi)（更(geng)多內(nei)容關注微(wei)信(xin)公眾號：初一數學(xue)語(yu)文英語(yu)）

步行時(shi)間－乘公交(jiao)車的(de)時(shi)間＝3.6小時(shi)

列出(chu)方程是：X/8-X/40=3.6

9、某人從(cong)家(jia)里(li)騎自(zi)行車到(dao)(dao)學校(xiao)。若(ruo)每(mei)小(xiao)時行15千米(mi)(mi)，可(ke)比預定時間(jian)早到(dao)(dao)15分鐘(zhong)；若(ruo)每(mei)小(xiao)時行9千米(mi)(mi)，可(ke)比預定時間(jian)晚到(dao)(dao)15分鐘(zhong)；求從(cong)家(jia)里(li)到(dao)(dao)學校(xiao)的路程有(you)多(duo)少(shao)千米(mi)(mi)？

解：等量關系

（1）速度(du)15千米(mi)行的(de)總(zong)路程(cheng)＝速度(du)9千米(mi)行的(de)總(zong)路程(cheng)

（2）速度(du)15千(qian)米行的時間＋15分鐘＝速度(du)9千(qian)米行的時間－15分鐘

方法一(yi)：設預定時(shi)間為x小/時(shi)，則列(lie)出(chu)方程(cheng)是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方(fang)法二：設從家里到學校有x千米，則列(lie)出(chu)方(fang)程(cheng)是(shi)：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小(xiao)熊騎自行車出去玩(wan)，經(jing)過(guo)三(san)段(duan)(duan)長度分別為1000米(mi)(mi)(mi)，200米(mi)(mi)(mi)，800米(mi)(mi)(mi)的平路(lu)(lu)，上坡路(lu)(lu)和下坡路(lu)(lu)，包包在這(zhe)三(san)段(duan)(duan)路(lu)(lu)上的速度分別為200米(mi)(mi)(mi)/分，50米(mi)(mi)(mi)/分，400米(mi)(mi)(mi)/分，問小(xiao)熊走完這(zhe)三(san)段(duan)(duan)路(lu)(lu)程需要多少時間？

【分析】簡單分段行程

平路所需時間：1000÷200=5（分鐘(zhong)）

上坡路所需(xu)時間：200÷50=4（分鐘）

下坡路所需時間：800÷400=2（分(fen)鐘）

所以總(zong)共需要時間為(wei)5+4+2=11（分鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩地之間是山路(lu)(lu)，相距60千(qian)米(mi)(mi)，其中(zhong)一部分是上(shang)坡(po)(po)路(lu)(lu)，其余是下坡(po)(po)路(lu)(lu)，某人騎電動車從A地到B地，再沿原路(lu)(lu)返回(hui)，去時(shi)(shi)用了4.5小(xiao)時(shi)(shi)，返回(hui)時(shi)(shi)用了3.5小(xiao)時(shi)(shi)。已知下坡(po)(po)路(lu)(lu)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行20千(qian)米(mi)(mi)，那(nei)么上(shang)坡(po)(po)路(lu)(lu)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行多(duo)少千(qian)米(mi)(mi)？

【解析】

由題意知，去(qu)的上(shang)坡時(shi)間(jian)+去(qu)的下坡時(shi)間(jian)=4.5小(xiao)時(shi)

回的上坡(po)(po)時間+回的下坡(po)(po)時間=3.5小時

則：來(lai)回的上(shang)坡時間(jian)+來(lai)回的下(xia)坡時間(jian)=8小時

所(suo)以來回的(de)下坡時間=60÷20=3（小時）

則(ze)：來(lai)回的上(shang)坡時間=8－3=5（小時）

故：上坡(po)速度為60÷5=12（千米/時）

2、甲放(fang)(fang)學回(hui)家(jia)需走10分鐘，乙放(fang)(fang)學回(hui)家(jia)需走14分鐘。已知乙回(hui)家(jia)的(de)路(lu)程(cheng)比(bi)(bi)甲回(hui)家(jia)的(de)路(lu)程(cheng)多1/6，甲每分鐘比(bi)(bi)乙多走12米，那(nei)么乙回(hui)家(jia)的(de)路(lu)程(cheng)是幾米？

【解析】

甲乙(yi)路(lu)程比1：7/6=6：7

甲乙(yi)時(shi)間比10：14=5：7

甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程=60×14=840米(mi)

3、在400米(mi)環(huan)形跑(pao)(pao)道上(shang)(shang)，A、B兩點相距(ju)100米(mi)（如圖）。甲(jia)、乙(yi)兩人分別從(cong)A、B兩點同時出(chu)發，按逆時針方(fang)向(xiang)跑(pao)(pao)步。甲(jia)每(mei)秒(miao)跑(pao)(pao)5米(mi)，乙(yi)每(mei)秒(miao)跑(pao)(pao)4米(mi)，每(mei)人每(mei)跑(pao)(pao)100米(mi)，都要停(ting)10秒(miao)鐘。那么，甲(jia)追(zhui)上(shang)(shang)乙(yi)需(xu)要的時間(jian)是（）秒(miao)。

【解析】

甲每(mei)秒(miao)跑5米(mi)，則跑100米(mi)需要100/5=20秒(miao)，連同休息的(de)10秒(miao)，共需要30秒(miao)

乙每秒跑4米(mi)，則(ze)跑100米(mi)需要100/4=25秒，連(lian)同休息(xi)的10秒，共(gong)需要35秒

35秒時，乙跑(pao)100米，甲跑(pao)100+5×5=125米

因此，每35秒，追上25米，所以甲(jia)追上乙(yi)需要35×4=140秒

4、小明早上從家(jia)(jia)步行去(qu)學校(xiao)，走(zou)完一半路(lu)程(cheng)時，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)發現小明的數學書(shu)丟在家(jia)(jia)里(li)，隨即騎車(che)去(qu)給小明送(song)書(shu)，追上時，小明還有(you)3/10的路(lu)程(cheng)未走(zou)完，小明隨即上了爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)的車(che)，由(you)爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)送(song)往(wang)學校(xiao)，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到(dao)校(xiao).小明從家(jia)(jia)到(dao)學校(xiao)全部步行需要多(duo)少時間(jian)？

【解析】

小明走(zou)1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走(zou)了7/10的路程

因(yin)此小明的速(su)度(du)：自(zi)行車的速(su)度(du)=2/10：7/10=2：7

因(yin)此時(shi)間比就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以小明步行剩下的(de)3/10需要7分鐘(zhong)

那么小明(ming)步行(xing)全程(cheng)需(xu)要：7/3/10=70/3分鐘

5、甲、乙(yi)(yi)(yi)兩港間的水(shui)(shui)路(lu)長208千米，一只船(chuan)(chuan)從(cong)甲港開往乙(yi)(yi)(yi)港，順水(shui)(shui)8小時(shi)到達，從(cong)乙(yi)(yi)(yi)港返回甲港，逆水(shui)(shui)13小時(shi)到達，求船(chuan)(chuan)在靜(jing)水(shui)(shui)中的速度和水(shui)(shui)流速度。

【解析】

流水(shui)(shui)問(wen)題：順水(shui)(shui)速(su)度=船(chuan)速(su)+水(shui)(shui)流速(su)度；逆水(shui)(shui)速(su)度=船(chuan)速(su)-水(shui)(shui)流速(su)度

水(shui)流(liu)速(su)(su)度(du)(du)=（順水(shui)速(su)(su)度(du)(du)-逆水(shui)速(su)(su)度(du)(du)）÷2

船速=（順水速度(du)-逆(ni)水速度(du)）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小時

V水=（26-16）÷2=5千(qian)米/小時

6、小(xiao)剛和小(xiao)強(qiang)租一條小(xiao)船(chuan)，向上游劃去，不(bu)慎把水壺(hu)掉進江中(zhong)，當他(ta)們發現并調過船(chuan)頭時(shi)，水壺(hu)與(yu)船(chuan)已經相距2千米，假定小(xiao)船(chuan)的速度是(shi)每(mei)小(xiao)時(shi)4千米，水流速度是(shi)每(mei)小(xiao)時(shi)2千米，那么他(ta)們追上水壺(hu)需要多少時(shi)間？

【解析】

我們來分析(xi)一下，全程分成兩部分，第一部分是水(shui)壺(hu)掉入水(shui)中，第二部分是追(zhui)水(shui)壺(hu)

第(di)一(yi)部分，水壺(hu)的速度=V水，小船(chuan)的總(zong)速度則(ze)是=V船(chuan)+V水

那么(me)水(shui)壺和小(xiao)船的合速度就是V船，所以相距2千米(mi)的時間就是：2/4=0.5小(xiao)時

第二部(bu)分，水(shui)壺的(de)速(su)度=V水(shui)，小船的(de)總速(su)度則是=V船-V水(shui)

那(nei)么水壺和小船的合速度還是V船，所以(yi)小船追(zhui)上水壺的時間還是：2/4=0.5小時

7、甲、乙兩船(chuan)(chuan)在靜水中速度分別為每小(xiao)(xiao)(xiao)時24千(qian)米和每小(xiao)(xiao)(xiao)時32千(qian)米，兩船(chuan)(chuan)從某河(he)相(xiang)距336千(qian)米的兩港同時出發相(xiang)向而行，幾小(xiao)(xiao)(xiao)時相(xiang)遇？如果同向而行，甲船(chuan)(chuan)在前，乙船(chuan)(chuan)在后(hou)，幾小(xiao)(xiao)(xiao)時后(hou)乙船(chuan)(chuan)追上甲船(chuan)(chuan)？

【解析】

時間=路程和(he)÷速(su)度和(he)

T=336÷（24+32）=6小時

時(shi)間=路(lu)程差÷速(su)度差

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲(jia)乙(yi)兩(liang)(liang)車同時(shi)從AB兩(liang)(liang)地相對(dui)開出。甲(jia)行(xing)駛了全程的5/11,如果甲(jia)每小(xiao)(xiao)時(shi)行(xing)駛4.5千米，乙(yi)行(xing)了5小(xiao)(xiao)時(shi)。求(qiu)AB兩(liang)(liang)地相距(ju)多少千米?

解：AB距離(li)=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米(mi)

9、一(yi)(yi)(yi)輛客車(che)(che)(che)和一(yi)(yi)(yi)輛貨車(che)(che)(che)分別從(cong)甲乙(yi)兩(liang)地同時相向開出。貨車(che)(che)(che)的(de)速度是客車(che)(che)(che)的(de)五分之(zhi)四，貨車(che)(che)(che)行(xing)了全程的(de)四分之(zhi)一(yi)(yi)(yi)后(hou)，再行(xing)28千(qian)米與(yu)客車(che)(che)(che)相遇。甲乙(yi)兩(liang)地相距多(duo)少千(qian)米？

解：客車(che)和(he)貨車(che)的速度(du)之比(bi)為5：4那(nei)(nei)么(me)相(xiang)遇(yu)時的路程比(bi)=5：4相(xiang)遇(yu)時貨車(che)行(xing)全(quan)(quan)程的4/9此時貨車(che)行(xing)了全(quan)(quan)程的1/4距(ju)離相(xiang)遇(yu)點(dian)還有4/9-1/4=7/36那(nei)(nei)么(me)全(quan)(quan)程=28/（7/36）=144千米

10、甲(jia)乙(yi)兩(liang)人繞城而(er)行(xing)，甲(jia)每小(xiao)(xiao)(xiao)時行(xing)8千(qian)米(mi)，乙(yi)每小(xiao)(xiao)(xiao)時行(xing)6千(qian)米(mi)。現在兩(liang)人同時從同一(yi)地(di)點(dian)相(xiang)背出(chu)發，乙(yi)遇到甲(jia)后，再行(xing)4小(xiao)(xiao)(xiao)時回到原出(chu)發點(dian)。求乙(yi)繞城一(yi)周所(suo)需要的時間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇時(shi)乙行了全程的3/7

那么(me)4小時就是(shi)行全程的4/7

所以乙行一周用(yong)的時間(jian)=4/（4/7）=7小時

小學奧數行程題

1、甲乙(yi)(yi)兩(liang)人分別從(cong)A、B兩(liang)地(di)同時出發，相向而行(xing)，甲每分鐘行(xing)100米，乙(yi)(yi)每分鐘行(xing)120米，2小時后兩(liang)人相距150米。A、B兩(liang)地(di)的最短(duan)距離(li)多(duo)少(shao)米？最長距離(li)多(duo)少(shao)米？

解：最短(duan)距(ju)(ju)離(li)(li)是(shi)已(yi)經相遇(yu)，最長距(ju)(ju)離(li)(li)是(shi)還未(wei)相遇(yu)速(su)度(du)和=100+120=220米(mi)/分2小時=120分最短(duan)距(ju)(ju)離(li)(li)=220×120-150=26400-150=26250米(mi)最長距(ju)(ju)離(li)(li)=220×120+150=26400+150=26550米(mi)

2、甲(jia)乙(yi)兩地(di)相距180千米，一輛汽車(che)從(cong)甲(jia)地(di)開往乙(yi)地(di)計(ji)劃4小時(shi)到(dao)(dao)達，實際每小時(shi)比(bi)原(yuan)計(ji)劃多行5千米，這樣可以比(bi)原(yuan)計(ji)劃提前(qian)幾小時(shi)到(dao)(dao)達？

解(jie)：原來速(su)度=180/4=45千米/小(xiao)時(shi)實際速(su)度=45+5=50千米/小(xiao)時(shi)實際用的(de)時(shi)間=180/50=3.6小(xiao)時(shi)提前4-3.6=0.4小(xiao)時(shi)

3、甲、乙(yi)兩(liang)(liang)車(che)同時(shi)從(cong)AB兩(liang)(liang)地相對(dui)開出，相遇時(shi)，甲、乙(yi)兩(liang)(liang)車(che)所行路程(cheng)是4：3，相遇后，乙(yi)每小時(shi)比(bi)甲快12千米(mi)，甲車(che)仍按原速前進，結果兩(liang)(liang)車(che)同時(shi)到達目的地，已知乙(yi)車(che)一共行了(le)12小時(shi)，AB兩(liang)(liang)地相距多少千米(mi)？

解(jie)：設(she)甲乙(yi)的速度分別為4a千米/小時，3a千米/小時那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的(de)速度=4×9=36千米/小時AB距離=36×12=432千米算術(shu)法：相遇后的(de)時間=12×3/7=36/7小時每小時快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米

相(xiang)遇(yu)時甲比乙多(duo)行1/7

那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

4、小紅和(he)小強(qiang)同時(shi)從家里出發相向而行。小紅每(mei)分(fen)(fen)走52米(mi)，小強(qiang)每(mei)分(fen)(fen)走70米(mi)，二人在途(tu)中的(de)A處相遇。若小紅提前4分(fen)(fen)出發，且速度不(bu)變(bian)，小強(qiang)每(mei)分(fen)(fen)走90米(mi)，則兩(liang)人仍在A處相遇。小紅和(he)小強(qiang)兩(liang)人的(de)家相距多少米(mi)？

分析與解答(da)：因為(wei)小(xiao)紅的(de)(de)速度(du)不(bu)變，相遇的(de)(de)地點不(bu)變，所以小(xiao)紅兩次(ci)(ci)(ci)從出(chu)發到(dao)相遇行走(zou)的(de)(de)時(shi)間不(bu)變，也就是說(shuo)，小(xiao)強第(di)二次(ci)(ci)(ci)走(zou)的(de)(de)時(shi)間比第(di)一(yi)次(ci)(ci)(ci)少4分(fen)鐘。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)鐘 可知小(xiao)強第(di)二次(ci)(ci)(ci)走(zou)了14分(fen)鐘，他第(di)一(yi)次(ci)(ci)(ci)走(zou)了14＋4=18分(fen)鐘； 兩人家的(de)(de)距離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲(jia)、乙兩(liang)車(che)(che)分(fen)別從(cong)(cong)A、B兩(liang)地(di)(di)同時(shi)出發(fa)相(xiang)(xiang)向而(er)行(xing)，6小時(shi)后相(xiang)(xiang)遇在(zai)C點(dian)。如(ru)果(guo)甲(jia)車(che)(che)速(su)度(du)不(bu)變，乙車(che)(che)每(mei)小時(shi)多(duo)行(xing)5千(qian)米(mi)，且兩(liang)車(che)(che)還從(cong)(cong)A、B兩(liang)地(di)(di)同時(shi)出發(fa)相(xiang)(xiang)向而(er)行(xing)，則相(xiang)(xiang)遇地(di)(di)點(dian)距C點(dian)12千(qian)米(mi)，如(ru)果(guo)乙車(che)(che)速(su)度(du)不(bu)變，甲(jia)車(che)(che)每(mei)小時(shi)多(duo)行(xing)5千(qian)米(mi)，且兩(liang)車(che)(che)還從(cong)(cong)A、B兩(liang)地(di)(di)同時(shi)出發(fa)相(xiang)(xiang)向而(er)行(xing)，則相(xiang)(xiang)遇地(di)(di)點(dian)距C點(dian)16千(qian)米(mi)。甲(jia)車(che)(che)原來每(mei)小時(shi)向多(duo)少(shao)千(qian)米(mi)？

分析與解答：設(she)乙(yi)(yi)增加(jia)速(su)(su)度(du)后(hou)，兩車(che)(che)(che)在D處相(xiang)遇，所(suo)用時(shi)(shi)間為T小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)。甲(jia)(jia)增加(jia)速(su)(su)度(du)后(hou)，兩車(che)(che)(che)在E處相(xiang)遇。由(you)于(yu)這兩種情況，兩車(che)(che)(che)的速(su)(su)度(du)和(he)相(xiang)同，所(suo)以所(suo)用時(shi)(shi)間也相(xiang)同。于(yu)是，甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)不增加(jia)速(su)(su)度(du)時(shi)(shi)，經T小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)分(fen)別(bie)到達(da)D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)(qian)米(mi)）。由(you)于(yu)甲(jia)(jia)或乙(yi)(yi)增加(jia)速(su)(su)度(du)每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)5千(qian)(qian)米(mi)，兩車(che)(che)(che)在D或E相(xiang)遇，所(suo)以用每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)5千(qian)(qian)米(mi)的速(su)(su)度(du)，T小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)走過28千(qian)(qian)米(mi)，從而T＝28÷5＝5.6小(xiao)(xiao)時(shi)(shi),甲(jia)(jia)用6－5.6＝0.4（小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)），走過12千(qian)(qian)米(mi)，所(suo)以甲(jia)(jia)原來每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)行12÷0.4＝30（千(qian)(qian)米(mi)）。

6、一輛(liang)汽車往返于甲(jia)乙(yi)兩地，去(qu)時(shi)用(yong)了(le)(le)4個小時(shi)，回來(lai)時(shi)速(su)度提高(gao)了(le)(le)1/7，問：回來(lai)用(yong)了(le)(le)多少時(shi)間(jian)？

分析與解答(da)：在行(xing)程問題中，路程一定(ding)，時間與速(su)度成反比，也就是(shi)說速(su)度越快，時間越短。設(she)汽車去(qu)時的速(su)度為v千米(mi)/時，全程為s千米(mi)，則(ze)：去(qu)時，有s÷v=s/v=4，則(ze)回來(lai)時的時間為：即回來(lai)時用了3.5小時。

7、A、B兩城(cheng)相距240千(qian)米，一輛汽車計(ji)劃用6小時(shi)從A城(cheng)開到B城(cheng)，汽車行駛了一半路(lu)程(cheng)(cheng)，因故障在中途停留了30分鐘，如果按原計(ji)劃到達B城(cheng)，汽車在后半段路(lu)程(cheng)(cheng)時(shi)速(su)度應(ying)加快多少？

分析(xi)：對于求(qiu)速度的(de)題，首先(xian)一定是考慮用相應的(de)路(lu)程和時(shi)間相除得到。

解答：后半(ban)(ban)段(duan)路程長(chang)：240÷2=120（千(qian)(qian)(qian)米），后半(ban)(ban)段(duan)用(yong)時(shi)為：6÷2－0.5=2.5（小時(shi)），后半(ban)(ban)段(duan)行駛速度應為：120÷2.5=48(千(qian)(qian)(qian)米/時(shi))，原計(ji)劃速度為：240÷6=40（千(qian)(qian)(qian)米/時(shi)），汽車(che)在(zai)后半(ban)(ban)段(duan)加快(kuai)了：48－40=8（千(qian)(qian)(qian)米/時(shi)）。

答：汽(qi)車在后半段路程時(shi)速(su)度加快8千米/時(shi)。

8、兩碼(ma)頭相距231千(qian)米，輪船順水行駛(shi)這(zhe)段(duan)路程需(xu)要(yao)11小時(shi)，逆(ni)水每小時(shi)少(shao)行10千(qian)米，問行駛(shi)這(zhe)段(duan)路程逆(ni)水比順水需(xu)要(yao)多(duo)用幾小時(shi)？

分(fen)析：求時間的問(wen)題，先找相應的路程和速度。

解(jie)答：輪(lun)船(chuan)順水速(su)度為231÷11=21（千米(mi)/時），輪(lun)船(chuan)逆水速(su)度為21－10=11（千米(mi)/時），

逆(ni)水比順水多(duo)需要的時(shi)間(jian)為(wei)：21－11=10（小時(shi)）

答(da)：行駛(shi)這(zhe)段(duan)路(lu)程逆水比順水需要多用(yong)10小時(shi)。

9、汽車以每(mei)小(xiao)時72千(qian)米(mi)的速(su)度從(cong)甲地到(dao)乙地，到(dao)達后立即以每(mei)小(xiao)時48千(qian)米(mi)的速(su)度返回到(dao)甲地，求(qiu)該車的平均(jun)速(su)度。

分(fen)析：求平均(jun)速度，首先就(jiu)要考慮總路程除(chu)以總時間的方法是否可行。

解答：設從甲地到(dao)乙地距(ju)離(li)為(wei)(wei)(wei)s千米(mi)，則汽車往返用的時間為(wei)(wei)(wei)：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均(jun)速度為(wei)(wei)(wei)：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米(mi)/時)

10、一(yi)輛(liang)汽車從(cong)(cong)甲地(di)出發到300千(qian)米(mi)外(wai)的乙地(di)去，在一(yi)開始的120千(qian)米(mi)內平均速度(du)為每小時(shi)40千(qian)米(mi)，要想使這輛(liang)車從(cong)(cong)甲地(di)到乙地(di)的平均速度(du)為每小時(shi)50千(qian)米(mi)，剩下的路程應以(yi)什么(me)速度(du)行駛？

分析：求速(su)度，首先(xian)找相(xiang)應的(de)路程(cheng)和時(shi)(shi)間，平均速(su)度說明了(le)總(zong)路程(cheng)和總(zong)時(shi)(shi)間的(de)關系(xi)。

解答(da)：剩(sheng)下(xia)的(de)路程為300－120=180（千(qian)(qian)米），計劃總(zong)時間為：300÷50=6（小(xiao)時），剩(sheng)下(xia)的(de)路程計劃用(yong)時為：6－120÷40=3（小(xiao)時），剩(sheng)下(xia)的(de)路程速(su)度應為：180÷3=60（千(qian)(qian)米/小(xiao)時），即剩(sheng)下(xia)的(de)路程應以(yi)60千(qian)(qian)米/時行(xing)駛。

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