行程問題經典題型

1、甲(jia)(jia)(jia)、乙(yi)(yi)二(er)人(ren)練習跑(pao)(pao)步，若甲(jia)(jia)(jia)讓(rang)乙(yi)(yi)先(xian)跑(pao)(pao)10米，則甲(jia)(jia)(jia)跑(pao)(pao)5秒鐘可追上乙(yi)(yi)；若甲(jia)(jia)(jia)讓(rang)乙(yi)(yi)先(xian)跑(pao)(pao)2秒鐘，則甲(jia)(jia)(jia)跑(pao)(pao)4秒鐘就能追上乙(yi)(yi)。問：甲(jia)(jia)(jia)、乙(yi)(yi)二(er)人(ren)的速度(du)各是多(duo)少？

解答：分析(xi)若甲(jia)讓乙(yi)(yi)先(xian)跑10米，則(ze)10米就是甲(jia)、乙(yi)(yi)二人的(de)(de)路程差(cha)，5秒(miao)就是追(zhui)及時(shi)間，據(ju)此(ci)可求(qiu)(qiu)出(chu)他們的(de)(de)速度差(cha)為(wei)10÷5=2（米/秒(miao)）；若甲(jia)讓乙(yi)(yi)先(xian)跑2秒(miao)，則(ze)甲(jia)跑4秒(miao)可追(zhui)上乙(yi)(yi)，在(zai)這個(ge)過(guo)程中，追(zhui)及時(shi)間為(wei)4秒(miao)，因此(ci)路程差(cha)就等于(yu)2×4=8（米），也即(ji)乙(yi)(yi)在(zai)2秒(miao)內跑了8米，所以可求(qiu)(qiu)出(chu)乙(yi)(yi)的(de)(de)速度，也可求(qiu)(qiu)出(chu)甲(jia)的(de)(de)速度。綜(zong)合列式計算如下：

解(jie)：乙的(de)速度為：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲的(de)速度為：10÷5+4=6（米/秒）

答：甲的速度為(wei)(wei)6米(mi)/秒，乙的速度為(wei)(wei)4米(mi)/秒。

2、上午8點(dian)零8分，小明騎(qi)自(zi)行車(che)從(cong)家里(li)出發，8分鐘后，爸(ba)爸(ba)騎(qi)摩托車(che)去(qu)追他(ta)(ta)，在(zai)離家4千(qian)(qian)米(mi)的地(di)方追上了他(ta)(ta)。然后爸(ba)爸(ba)立刻回(hui)家，到家后又立刻回(hui)頭去(qu)追小明、再追上他(ta)(ta)的時候，離家恰好是8千(qian)(qian)米(mi)，問這(zhe)時是幾(ji)點(dian)幾(ji)分？

解(jie)答：從(cong)爸(ba)(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)(ba)第(di)一次(ci)追上(shang)小(xiao)明到第(di)二次(ci)追上(shang)這(zhe)一段時(shi)間內(nei)，小(xiao)明走(zou)的(de)路程(cheng)是(shi)8-4=4（千(qian)米(mi)），而(er)爸(ba)(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)(ba)行(xing)(xing)了(le)4+8=12（千(qian)米(mi)），因(yin)此(ci)，摩托車與自行(xing)(xing)車的(de)速(su)度(du)(du)比是(shi)12∶4=3∶1。小(xiao)明全程(cheng)騎車行(xing)(xing)8千(qian)米(mi)，爸(ba)(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)(ba)來回總共(gong)(gong)行(xing)(xing)4+12=16（千(qian)米(mi)），還因(yin)晚出(chu)發而(er)少用(yong)8分鐘(zhong)，從(cong)上(shang)面算出(chu)的(de)速(su)度(du)(du)比得知(zhi)，小(xiao)明騎車行(xing)(xing)8千(qian)米(mi)，爸(ba)(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)(ba)如同(tong)時(shi)出(chu)發應該騎24千(qian)米(mi)。現在(zai)少用(yong)8分鐘(zhong)，少騎24-16=8（千(qian)米(mi)），因(yin)此(ci)推(tui)算出(chu)摩托車的(de)速(su)度(du)(du)是(shi)每分鐘(zhong)1千(qian)米(mi)。爸(ba)(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)(ba)總共(gong)(gong)騎了(le)16千(qian)米(mi)，需(xu)16分鐘(zhong)，8+16=24（分鐘(zhong)），這(zhe)時(shi)是(shi)8點(dian)32分。

3、某列(lie)車通(tong)過250米(mi)(mi)長(chang)(chang)的隧(sui)(sui)道用25秒，通(tong)過210米(mi)(mi)長(chang)(chang)的隧(sui)(sui)道用23秒，若該(gai)列(lie)車與另一列(lie)長(chang)(chang)150米(mi)(mi)。時速為72千米(mi)(mi)的列(lie)車相遇，錯(cuo)車而(er)過需要幾秒鐘？

解：根據(ju)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600=20（米/秒），

某(mou)列車的速(su)度為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒(miao)）

某(mou)列車(che)的車(che)長為：20×25-250=500-250=250（米），

答：兩列車的錯車時間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲、乙(yi)之間的水(shui)路(lu)是234千米，一只(zhi)船從甲港到乙(yi)港需(xu)9小(xiao)時，從乙(yi)港返(fan)回甲港需(xu)13小(xiao)時，問船速和水(shui)速各為每小(xiao)時多少千米？

答案(an)：從甲到乙(yi)順水(shui)速度：234÷9=26（千米/小時）。

從乙到甲逆(ni)水速度：234÷13=18（千(qian)米/小時）。

船速是：（26+18）÷2=22（千米/小時(shi)）。

水速是：（26-18）÷2=4（千米(mi)/小時）。

5、甲(jia)(jia)(jia)、乙兩(liang)(liang)船(chuan)(chuan)在(zai)(zai)靜水中(zhong)速度分別為每小(xiao)時(shi)(shi)24千(qian)米和每小(xiao)時(shi)(shi)32千(qian)米，兩(liang)(liang)船(chuan)(chuan)從(cong)某(mou)河(he)相距336千(qian)米的兩(liang)(liang)港(gang)同時(shi)(shi)出發相向而(er)行，幾(ji)小(xiao)時(shi)(shi)相遇(yu)？如果同向而(er)行，甲(jia)(jia)(jia)船(chuan)(chuan)在(zai)(zai)前(qian)，乙船(chuan)(chuan)在(zai)(zai)后，幾(ji)小(xiao)時(shi)(shi)后乙船(chuan)(chuan)追上甲(jia)(jia)(jia)船(chuan)(chuan)？

【解析】

時間(jian)=路程和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小時(shi)

時間=路程差÷速(su)度差

T=336÷（32-24）=42小時

6、甲(jia)(jia)、乙兩港(gang)間的水(shui)(shui)路長208千(qian)米，一只船從(cong)(cong)甲(jia)(jia)港(gang)開往乙港(gang)，順水(shui)(shui)8小時到達(da)，從(cong)(cong)乙港(gang)返回甲(jia)(jia)港(gang)，逆(ni)水(shui)(shui)13小時到達(da)，求船在靜水(shui)(shui)中的速(su)度和水(shui)(shui)流速(su)度。

【解析】

流(liu)(liu)水(shui)問題：順水(shui)速度(du)(du)=船(chuan)速+水(shui)流(liu)(liu)速度(du)(du)；逆水(shui)速度(du)(du)=船(chuan)速-水(shui)流(liu)(liu)速度(du)(du)

水(shui)流(liu)速度(du)(du)=（順水(shui)速度(du)(du)-逆水(shui)速度(du)(du)）÷2

船(chuan)速=（順水速度(du)-逆水速度(du)）×2

V順=208÷8=26千米/小時(shi)

V逆=208÷13=16千米(mi)/小時(shi)

V船=（26+16）÷2=21千米/小(xiao)時(shi)

V水=（26-16）÷2=5千米(mi)/小時

7、汽車(che)往返于A，B兩地，去時速(su)度為(wei)40千(qian)米／時，要想來(lai)回的(de)平均速(su)度為(wei)48千(qian)米／時，回來(lai)時的(de)速(su)度應為(wei)多少(shao)？

解答：假(jia)設AB兩地之(zhi)間的(de)距離為480÷2=240（千米），那么總時(shi)(shi)(shi)(shi)間=480÷48=10（小時(shi)(shi)(shi)(shi)），回來(lai)時(shi)(shi)(shi)(shi)的(de)速度為240÷（10-240÷4）=60（千米/時(shi)(shi)(shi)(shi)）。

8、趙伯伯為(wei)鍛煉身體，每(mei)(mei)天(tian)步行(xing)3小(xiao)(xiao)時，他(ta)(ta)先走(zou)平路(lu)，然后(hou)上山，最(zui)后(hou)又沿原路(lu)返回．假設(she)趙伯伯在(zai)平路(lu)上每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時行(xing)4千(qian)米(mi)(mi)，上山每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時行(xing)3千(qian)米(mi)(mi)，下山每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時行(xing)6千(qian)米(mi)(mi)，在(zai)每(mei)(mei)天(tian)鍛煉中，他(ta)(ta)共行(xing)走(zou)多少(shao)米(mi)(mi)？

解答(da)：設趙(zhao)伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)每(mei)天上(shang)山(shan)的(de)(de)路程為(wei)(wei)(wei)12千(qian)(qian)米(mi)，那么下(xia)山(shan)走的(de)(de)路程也(ye)是(shi)12千(qian)(qian)米(mi)，上(shang)山(shan)時(shi)(shi)(shi)間為(wei)(wei)(wei)12÷3=4小時(shi)(shi)(shi)，下(xia)山(shan)時(shi)(shi)(shi)間為(wei)(wei)(wei)12÷6=2小時(shi)(shi)(shi)，上(shang)山(shan)、下(xia)山(shan)的(de)(de)平(ping)均速度為(wei)(wei)(wei)：12×2÷（4+2）=4（千(qian)(qian)米(mi)/時(shi)(shi)(shi)），由于趙(zhao)伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)在平(ping)路上(shang)的(de)(de)速度也(ye)是(shi)4千(qian)(qian)米(mi)/時(shi)(shi)(shi)，所以(yi)，在每(mei)天鍛煉(lian)中，趙(zhao)伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)的(de)(de)平(ping)均速度為(wei)(wei)(wei)4千(qian)(qian)米(mi)/時(shi)(shi)(shi)，每(mei)天鍛煉(lian)3小時(shi)(shi)(shi)，共行走了4×3=12（千(qian)(qian)米(mi)）=12000（米(mi)）。

9、張工程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)每(mei)天(tian)早上(shang)8點準時(shi)被司機從家(jia)接到(dao)廠里(li)。一天(tian)，張工程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)早上(shang)7點就出了門，開始步行去廠里(li)，在路上(shang)遇到(dao)了接他(ta)(ta)(ta)的(de)汽(qi)車(che)，于是，他(ta)(ta)(ta)就上(shang)車(che)行完(wan)了剩下的(de)路程(cheng)(cheng)，到(dao)廠時(shi)提(ti)前(qian)20分鐘(zhong)。這(zhe)天(tian)，張工程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)還是早上(shang)7點出門，但(dan)15分鐘(zhong)后他(ta)(ta)(ta)發現有東西沒有帶，于是回(hui)家(jia)去取，再出門后在路上(shang)遇到(dao)了接他(ta)(ta)(ta)的(de)汽(qi)車(che)，那么(me)這(zhe)次他(ta)(ta)(ta)比平常要提(ti)前(qian)_________分鐘(zhong)。

答案解析：第一次(ci)(ci)提前20分(fen)鐘(zhong)是因為張工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師(shi)(shi)自己走(zou)了(le)一段路(lu)，從(cong)而導致汽(qi)(qi)車不需要走(zou)那段路(lu)的(de)(de)來回(hui)，所以(yi)(yi)汽(qi)(qi)車開那段路(lu)的(de)(de)來回(hui)應該是20分(fen)鐘(zhong)，走(zou)一個單程(cheng)是10分(fen)鐘(zhong)，而汽(qi)(qi)車每(mei)天8點到(dao)(dao)張工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師(shi)(shi)家里(li)，所以(yi)(yi)那天早上汽(qi)(qi)車是7點50接到(dao)(dao)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師(shi)(shi)的(de)(de)，張工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師(shi)(shi)走(zou)了(le)50分(fen)鐘(zhong)，這段路(lu)如果是汽(qi)(qi)車開需要10分(fen)鐘(zhong)，所以(yi)(yi)汽(qi)(qi)車速(su)度和張工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師(shi)(shi)步行速(su)度比為5：1，第二次(ci)(ci)，實際上相當于張工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師(shi)(shi)提前半小時出發，時間按5：1的(de)(de)比例分(fen)配，則(ze)張工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師(shi)(shi)走(zou)了(le)25分(fen)鐘(zhong)時遇到(dao)(dao)司機，此時提前（30-25）x2=10（分(fen)鐘(zhong)）。

10、一只船在水(shui)(shui)流速(su)度是2500米/小時的水(shui)(shui)中航行(xing)，逆水(shui)(shui)行(xing)120千(qian)米用24小時。順水(shui)(shui)行(xing)150千(qian)米需要(yao)多少小時？

解：此船(chuan)逆水航(hang)行的速度是：

120000÷24=5000（米/小時(shi)）

此船在(zai)靜水(shui)中航(hang)行的(de)速度是：

5000+2500=7500（米/小時）

此船順(shun)水航行的速(su)度是：

7500+2500=10000（米/小時）

順水航行150千米需要的(de)時間是：

150000÷10000=15（小時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一只(zhi)輪船在208千(qian)米(mi)長的水(shui)(shui)路中(zhong)航(hang)行。順水(shui)(shui)用8小時，逆水(shui)(shui)用13小時。求船在靜水(shui)(shui)中(zhong)的速度(du)及(ji)水(shui)(shui)流的速度(du)。

解：此船順水航(hang)行(xing)的速度(du)是：

208÷8=26（千米(mi)/小時(shi)）

此船逆水航行的速度是：

208÷13=16（千米/小(xiao)時(shi)）

由公式船速=（順(shun)水(shui)速度(du)+逆水(shui)速度(du)）÷2，可求出此(ci)船在靜水(shui)中(zhong)的速度(du)是：

（26+16）÷2=21（千米/小時(shi)）

由公式(shi)水速(su)=（順水速(su)度-逆水速(su)度）÷2，可求出水流的速(su)度是：

（26-16）÷2=5（千米(mi)/小時）

2、一艘輪(lun)船從河的(de)上游甲港(gang)(gang)順(shun)流(liu)(liu)到達(da)下游的(de)丙(bing)港(gang)(gang)，然后調頭逆流(liu)(liu)向(xiang)上到達(da)中(zhong)游的(de)乙(yi)港(gang)(gang)，共(gong)用了(le)12小(xiao)時。已知這條輪(lun)船的(de)順(shun)流(liu)(liu)速度是逆流(liu)(liu)速度的(de)2倍，水流(liu)(liu)速度是每小(xiao)時2千(qian)米(mi)，從甲港(gang)(gang)到乙(yi)港(gang)(gang)相(xiang)距18千(qian)米(mi)。則甲、丙(bing)兩(liang)港(gang)(gang)間的(de)距離(li)為多少千(qian)米(mi)？

分析題意：

1、根據公(gong)式：順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)-逆流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=2×水(shui)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)，順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=2×逆流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)，可知：順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=4×水(shui)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=8千米(mi)/時(shi)，逆流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=2×水(shui)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=4千米(mi)/時(shi)

2、題目(mu)要(yao)求距離，并且已(yi)經通(tong)過題目(mu)找到等量關系，可以設(she)未知數(shu)列(lie)方程解(jie)題。

解題過程：

解(jie)：設(she)甲、丙兩港間的距離為X千米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答(da)：甲、丙兩(liang)港(gang)之間的距離為(wei)44千米(mi)。

3、甲、乙(yi)兩人分別沿(yan)鐵(tie)軌(gui)反向而行，此(ci)時(shi)，一列火車(che)勻(yun)速(su)地向甲迎面(mian)駛(shi)來，列車(che)在甲身旁(pang)開過(guo)，用(yong)(yong)了15秒(miao)，然后在乙(yi)身旁(pang)開過(guo)，用(yong)(yong)了17秒(miao)，已知兩人的步行速(su)度都是3。6千米/小時(shi)，這列火車(che)有多(duo)長？

分析題意：該題涉(she)及到火車與兩個(ge)人的(de)行(xing)程問題，這是一(yi)道(dao)較(jiao)復雜型的(de)綜合題。

1、甲(jia)與火(huo)車(che)(che)是一個相(xiang)遇(yu)問(wen)題，兩者行駛(shi)路程的和是火(huo)車(che)(che)的長。

2、乙與火(huo)車是一個(ge)追(zhui)及(ji)問題，兩者(zhe)行駛路程(cheng)的差是火(huo)車的長。

3、因此，根據甲與(yu)火車(che)相遇(yu)計算(suan)火車(che)的(de)長(chang)(chang)和(he)乙與(yu)火車(che)追及計算(suan)火車(che)的(de)長(chang)(chang)，以(yi)及兩種運算(suan)結(jie)果火車(che)的(de)長(chang)(chang)不變(bian)，可(ke)以(yi)用解(jie)方(fang)程(cheng)來解(jie)決該問題(ti)。

解題過程：

解：設這列(lie)火車的速度(du)為χ米/秒(miao)。兩人的步行速度(du)3.6千米/小時(shi)=1米/秒(miao)，甲與火車相遇時(shi)火車的長(chang)為（15X+1×15）米，乙與火車追及火車的長(chang)為（17X-1×17）米。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車長為：17×16-1×17=255（米(mi)）

答：故火(huo)車的(de)長(chang)為255米。

4、一(yi)輛汽車從甲(jia)地(di)(di)開往(wang)(wang)乙(yi)地(di)(di)，平(ping)均每(mei)小時行20千米。到(dao)乙(yi)地(di)(di)后(hou)又以每(mei)小時30千米的速度返回甲(jia)地(di)(di)，往(wang)(wang)返一(yi)次共用7.5小時。求汽車從甲(jia)地(di)(di)開往(wang)(wang)乙(yi)兩需(xu)要多少(shao)小時？

【分析(xi)】首(shou)先我們找(zhao)出(chu)(chu)本題等量關系式。20×甲地(di)(di)開往乙地(di)(di)的時間(jian)=30×乙地(di)(di)返回甲地(di)(di)的時間(jian)。如果(guo)設汽車從甲地(di)(di)開往乙地(di)(di)時用了X小時，則返回時用了（7.5－X）小時，由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過(guo)這(zhe)個等量關系列出(chu)(chu)方程，求出(chu)(chu)X值(zhi)，就可以計(ji)算出(chu)(chu)甲到乙兩(liang)地(di)(di)間(jian)的時間(jian)。

解(jie)：設去時(shi)用X小(xiao)時(shi)，則返(fan)回時(shi)用（7.5－X）小(xiao)時(shi)。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽車從甲地開往乙(yi)兩需要4.5小(xiao)時。

5、淘氣(qi)、笑(xiao)笑(xiao)兩人分(fen)別從相(xiang)距(ju)105千(qian)米(mi)的兩地同時出發相(xiang)向而(er)行，5小(xiao)時相(xiang)遇(yu)。已(yi)知淘氣(qi)比笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)時多行3千(qian)米(mi)，那么笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)時行多少千(qian)米(mi)？

【分析】這(zhe)是一道求速(su)度的(de)問題(ti)。甲(jia)乙兩(liang)人相距105千米(mi)(mi)，并且(qie)同時(shi)出發。根據題(ti)意我們找(zhao)出本題(ti)等量關(guan)系式。淘(tao)氣行(xing)的(de)路(lu)程＋笑笑行(xing)的(de)路(lu)程=105千米(mi)(mi)，我們可(ke)以設笑笑每小(xiao)時(shi)行(xing)X千米(mi)(mi)。那么淘(tao)氣每小(xiao)時(shi)行(xing)（X＋3）千米(mi)(mi)。可(ke)以通過這(zhe)個等量關(guan)系列出方程。

解:設笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)時行X千米(mi)。那么(me)淘氣每小(xiao)時行（X＋3）千米(mi)。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑笑每小時行9千(qian)米。

6、某人計(ji)劃騎車以每小(xiao)時(shi)12千(qian)米的速度由A地到B地，這樣(yang)便可在規(gui)定(ding)的時(shi)間到達(da)B地，但他因事將原計(ji)劃的時(shi)間推遲了(le)20分，便只(zhi)好以每小(xiao)時(shi)15千(qian)米的速度前(qian)進，結果比規(gui)定(ding)時(shi)間早4分鐘到達(da)B地，求A、B兩地間的距離。

解：方(fang)法一：設由A地到(dao)B地規定的時間(jian)是x小時，則

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方法(fa)二：設由(you)A、B兩地(di)的距(ju)離是x千(qian)米(mi)，則（設路程，列時間等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B兩地的距離(li)是(shi)24千米。

7、一艘(sou)船在兩個碼頭(tou)之間(jian)航行(xing)，水流的(de)速度是3千米/時(shi)，順水航行(xing)需(xu)要2小時(shi)，逆水航行(xing)需(xu)要3小時(shi)，求兩碼頭(tou)之間(jian)的(de)距離。

解：設船(chuan)在靜水中的速(su)度是(shi)X千(qian)米(mi)/時，則(ze)

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：兩碼頭(tou)之間(jian)的距離是36千米。

8、從甲(jia)地到乙地，某人步(bu)行比乘公交車(che)多用3.6小(xiao)時，已知步(bu)行速度為每小(xiao)時8千米，公交車(che)的速度為每小(xiao)時40千米，設甲(jia)、乙兩地相(xiang)距(ju)x千米，則列方程(cheng)為_____。

解：等量(liang)關系(xi)（更多(duo)內(nei)容關注微信(xin)公眾號：初一數學(xue)語文(wen)英(ying)語）

步行時(shi)間－乘公交車(che)的時(shi)間＝3.6小時(shi)

列(lie)出方程是：X/8-X/40=3.6

9、某人(ren)從(cong)家里(li)騎自(zi)行(xing)車到(dao)學校(xiao)。若(ruo)每小(xiao)時行(xing)15千(qian)米(mi)，可比預(yu)定時間早到(dao)15分鐘(zhong)(zhong)；若(ruo)每小(xiao)時行(xing)9千(qian)米(mi)，可比預(yu)定時間晚到(dao)15分鐘(zhong)(zhong)；求從(cong)家里(li)到(dao)學校(xiao)的路程有多少千(qian)米(mi)？

解：等量關系

（1）速(su)(su)度15千米行的總路程(cheng)＝速(su)(su)度9千米行的總路程(cheng)

（2）速(su)度15千米行的(de)時(shi)間＋15分鐘＝速(su)度9千米行的(de)時(shi)間－15分鐘

方法一：設預(yu)定(ding)時間為x小/時，則列出方程(cheng)是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：設從家里到學校有x千(qian)米，則列出(chu)方程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小熊(xiong)(xiong)騎自行車出去玩，經(jing)過(guo)三段(duan)長度(du)分(fen)別為1000米(mi)(mi)，200米(mi)(mi)，800米(mi)(mi)的平路，上坡路和下(xia)坡路，包包在這三段(duan)路上的速度(du)分(fen)別為200米(mi)(mi)/分(fen)，50米(mi)(mi)/分(fen)，400米(mi)(mi)/分(fen)，問(wen)小熊(xiong)(xiong)走完這三段(duan)路程需要多少時間？

【分(fen)析】簡單分(fen)段行程

平(ping)路所需時(shi)間：1000÷200=5（分(fen)鐘）

上坡(po)路所需時(shi)間(jian)：200÷50=4（分鐘）

下坡路(lu)所需時間：800÷400=2（分鐘）

所以總共需要(yao)時(shi)間為(wei)5+4+2=11（分鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩(liang)地之(zhi)間是(shi)(shi)山(shan)路(lu)(lu)，相距60千(qian)(qian)米，其中(zhong)一(yi)部分是(shi)(shi)上坡(po)路(lu)(lu)，其余是(shi)(shi)下坡(po)路(lu)(lu)，某人騎(qi)電(dian)動車(che)從A地到B地，再沿原路(lu)(lu)返回(hui)，去時(shi)用了4.5小時(shi)，返回(hui)時(shi)用了3.5小時(shi)。已知(zhi)下坡(po)路(lu)(lu)每小時(shi)行20千(qian)(qian)米，那么(me)上坡(po)路(lu)(lu)每小時(shi)行多少(shao)千(qian)(qian)米？

【解析】

由題意知(zhi)，去的(de)(de)上坡時間+去的(de)(de)下坡時間=4.5小時

回(hui)的上(shang)坡時(shi)間(jian)+回(hui)的下坡時(shi)間(jian)=3.5小(xiao)時(shi)

則：來回的上坡時間+來回的下坡時間=8小(xiao)時

所以來回的下坡時間=60÷20=3（小時）

則：來(lai)回(hui)的上(shang)坡時間=8－3=5（小時）

故：上坡速度為60÷5=12（千米/時）

2、甲放學(xue)回(hui)家需(xu)走(zou)10分鐘(zhong)，乙(yi)(yi)(yi)放學(xue)回(hui)家需(xu)走(zou)14分鐘(zhong)。已(yi)知乙(yi)(yi)(yi)回(hui)家的路程(cheng)(cheng)(cheng)比(bi)甲回(hui)家的路程(cheng)(cheng)(cheng)多1/6，甲每分鐘(zhong)比(bi)乙(yi)(yi)(yi)多走(zou)12米，那么乙(yi)(yi)(yi)回(hui)家的路程(cheng)(cheng)(cheng)是幾米？

【解析】

甲乙路程比(bi)1：7/6=6：7

甲乙時間比(bi)10：14=5：7

甲乙速度比(bi)6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路(lu)程(cheng)=60×14=840米

3、在(zai)400米環形跑道上(shang)(shang)，A、B兩(liang)點相距100米（如圖）。甲(jia)(jia)、乙(yi)兩(liang)人分別從A、B兩(liang)點同時出發，按(an)逆時針方向跑步。甲(jia)(jia)每(mei)秒(miao)(miao)(miao)跑5米，乙(yi)每(mei)秒(miao)(miao)(miao)跑4米，每(mei)人每(mei)跑100米，都要(yao)停10秒(miao)(miao)(miao)鐘(zhong)。那么，甲(jia)(jia)追上(shang)(shang)乙(yi)需(xu)要(yao)的時間是（）秒(miao)(miao)(miao)。

【解析】

甲每(mei)秒(miao)跑5米，則(ze)跑100米需要100/5=20秒(miao)，連同休息的10秒(miao)，共需要30秒(miao)

乙每秒(miao)(miao)跑4米，則跑100米需要100/4=25秒(miao)(miao)，連同休息的(de)10秒(miao)(miao)，共需要35秒(miao)(miao)

35秒時，乙跑(pao)100米，甲跑(pao)100+5×5=125米

因此，每35秒，追上(shang)25米，所以甲(jia)追上(shang)乙需要35×4=140秒

4、小(xiao)明早上從家步(bu)行去(qu)學(xue)(xue)(xue)校，走(zou)完一半路程(cheng)時，爸爸發現小(xiao)明的數學(xue)(xue)(xue)書(shu)丟在家里，隨即(ji)騎(qi)車去(qu)給(gei)小(xiao)明送(song)書(shu)，追上時，小(xiao)明還(huan)有3/10的路程(cheng)未(wei)走(zou)完，小(xiao)明隨即(ji)上了爸爸的車，由爸爸送(song)往學(xue)(xue)(xue)校，這樣小(xiao)明比(bi)獨自(zi)步(bu)行提(ti)早5分鐘到(dao)(dao)校.小(xiao)明從家到(dao)(dao)學(xue)(xue)(xue)校全部(bu)步(bu)行需要多少時間？

【解析】

小明(ming)走(zou)1/2-3/10=2/10的路(lu)程(cheng)(cheng)，爸爸走(zou)了7/10的路(lu)程(cheng)(cheng)

因此小明的速度(du)(du)：自行車(che)的速度(du)(du)=2/10：7/10=2：7

因此時間比就是7：2

7-2=5份，對應5分(fen)鐘

所以小(xiao)明(ming)步行(xing)剩(sheng)下的(de)3/10需要7分鐘(zhong)

那么(me)小明步行全程(cheng)需要：7/3/10=70/3分鐘

5、甲、乙兩港(gang)間(jian)的水(shui)(shui)路長208千米，一(yi)只船(chuan)(chuan)從(cong)甲港(gang)開(kai)往乙港(gang)，順水(shui)(shui)8小時到(dao)達，從(cong)乙港(gang)返回甲港(gang)，逆(ni)水(shui)(shui)13小時到(dao)達，求船(chuan)(chuan)在靜水(shui)(shui)中的速度和(he)水(shui)(shui)流速度。

【解析】

流水問題：順水速(su)度(du)(du)=船(chuan)速(su)+水流速(su)度(du)(du)；逆水速(su)度(du)(du)=船(chuan)速(su)-水流速(su)度(du)(du)

水流速(su)度(du)=（順水速(su)度(du)-逆(ni)水速(su)度(du)）÷2

船速(su)=（順水速(su)度-逆水速(su)度）×2

V順(shun)=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時(shi)

V船=（26+16）÷2=21千米/小時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千米/小時(shi)

6、小(xiao)剛和小(xiao)強租一條小(xiao)船(chuan)，向上游(you)劃去，不慎把水(shui)壺(hu)(hu)掉進江中，當(dang)他們發現并調過船(chuan)頭(tou)時，水(shui)壺(hu)(hu)與船(chuan)已(yi)經(jing)相(xiang)距(ju)2千(qian)(qian)米(mi)，假定小(xiao)船(chuan)的(de)速度(du)是(shi)每小(xiao)時4千(qian)(qian)米(mi)，水(shui)流速度(du)是(shi)每小(xiao)時2千(qian)(qian)米(mi)，那么他們追上水(shui)壺(hu)(hu)需要多(duo)少時間？

【解析】

我們來分(fen)(fen)析一(yi)下，全程分(fen)(fen)成兩部分(fen)(fen)，第(di)(di)一(yi)部分(fen)(fen)是水壺(hu)掉(diao)入水中(zhong)，第(di)(di)二(er)部分(fen)(fen)是追水壺(hu)

第(di)一(yi)部分(fen)，水(shui)壺的(de)(de)速度(du)=V水(shui)，小船的(de)(de)總速度(du)則是=V船+V水(shui)

那(nei)么水壺和小(xiao)船的(de)合速度就是(shi)V船，所以相距2千米的(de)時間就是(shi)：2/4=0.5小(xiao)時

第二部分，水(shui)(shui)壺的速(su)度(du)=V水(shui)(shui)，小船的總(zong)速(su)度(du)則(ze)是=V船-V水(shui)(shui)

那么(me)水壺和小(xiao)船(chuan)的合(he)速度還是(shi)V船(chuan)，所以小(xiao)船(chuan)追上水壺的時間還是(shi)：2/4=0.5小(xiao)時

7、甲、乙(yi)兩船(chuan)(chuan)(chuan)在靜水中速度(du)分(fen)別為(wei)每小(xiao)時(shi)(shi)24千(qian)米(mi)和(he)每小(xiao)時(shi)(shi)32千(qian)米(mi)，兩船(chuan)(chuan)(chuan)從某(mou)河相距336千(qian)米(mi)的(de)兩港同時(shi)(shi)出(chu)發相向(xiang)而(er)行，幾小(xiao)時(shi)(shi)相遇？如果同向(xiang)而(er)行，甲船(chuan)(chuan)(chuan)在前(qian)，乙(yi)船(chuan)(chuan)(chuan)在后，幾小(xiao)時(shi)(shi)后乙(yi)船(chuan)(chuan)(chuan)追上甲船(chuan)(chuan)(chuan)？

【解析】

時間(jian)=路(lu)程和÷速度(du)和

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲乙兩車同時從AB兩地相對開(kai)出(chu)。甲行駛(shi)了全(quan)程的(de)5/11,如果甲每小時行駛(shi)4.5千(qian)米(mi)，乙行了5小時。求AB兩地相距多少千(qian)米(mi)?

解：AB距(ju)離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

9、一輛客(ke)車(che)和一輛貨車(che)分(fen)別從(cong)甲(jia)乙兩地同時相向開出。貨車(che)的速度是客(ke)車(che)的五分(fen)之四，貨車(che)行(xing)了全程的四分(fen)之一后，再行(xing)28千米與客(ke)車(che)相遇。甲(jia)乙兩地相距多少千米？

解：客車(che)和貨車(che)的速度之(zhi)比為(wei)5：4那么相遇(yu)時的路程比=5：4相遇(yu)時貨車(che)行全(quan)程的4/9此(ci)時貨車(che)行了全(quan)程的1/4距離相遇(yu)點還有(you)4/9-1/4=7/36那么全(quan)程=28/（7/36）=144千米

10、甲乙(yi)(yi)兩(liang)人繞(rao)城而(er)行(xing)，甲每小時(shi)行(xing)8千(qian)米(mi)，乙(yi)(yi)每小時(shi)行(xing)6千(qian)米(mi)。現在兩(liang)人同時(shi)從同一地點相(xiang)背出(chu)發(fa)，乙(yi)(yi)遇到甲后，再行(xing)4小時(shi)回到原(yuan)出(chu)發(fa)點。求乙(yi)(yi)繞(rao)城一周(zhou)所需要的時(shi)間？

解：甲乙(yi)速度比=8：6=4：3相(xiang)遇(yu)時(shi)乙(yi)行(xing)了全程(cheng)的3/7

那么(me)4小(xiao)時(shi)就是行全程的(de)4/7

所以乙行一(yi)周(zhou)用的時(shi)間=4/（4/7）=7小時(shi)

小學奧數行程題

1、甲(jia)乙(yi)兩(liang)人分(fen)別從A、B兩(liang)地同時出發，相向而行(xing)，甲(jia)每(mei)(mei)分(fen)鐘行(xing)100米，乙(yi)每(mei)(mei)分(fen)鐘行(xing)120米，2小(xiao)時后兩(liang)人相距(ju)150米。A、B兩(liang)地的最短(duan)距(ju)離(li)多少(shao)米？最長距(ju)離(li)多少(shao)米？

解：最短距離是已(yi)經相(xiang)遇，最長(chang)距離是還未相(xiang)遇速度和=100+120=220米(mi)/分2小時=120分最短距離=220×120-150=26400-150=26250米(mi)最長(chang)距離=220×120+150=26400+150=26550米(mi)

2、甲乙兩地(di)相距(ju)180千(qian)米，一(yi)輛汽車從甲地(di)開往乙地(di)計劃(hua)4小時(shi)到(dao)達(da)，實際每小時(shi)比原(yuan)計劃(hua)多行5千(qian)米，這樣可以比原(yuan)計劃(hua)提(ti)前幾小時(shi)到(dao)達(da)？

解：原來速度=180/4=45千米/小(xiao)時(shi)實(shi)際速度=45+5=50千米/小(xiao)時(shi)實(shi)際用的時(shi)間=180/50=3.6小(xiao)時(shi)提前4-3.6=0.4小(xiao)時(shi)

3、甲(jia)、乙(yi)(yi)(yi)兩(liang)(liang)車(che)同(tong)時(shi)從AB兩(liang)(liang)地相對開(kai)出，相遇(yu)時(shi)，甲(jia)、乙(yi)(yi)(yi)兩(liang)(liang)車(che)所(suo)行(xing)路程是4：3，相遇(yu)后，乙(yi)(yi)(yi)每小時(shi)比甲(jia)快(kuai)12千米，甲(jia)車(che)仍按原速前進，結果(guo)兩(liang)(liang)車(che)同(tong)時(shi)到(dao)達目的地，已知(zhi)乙(yi)(yi)(yi)車(che)一(yi)共(gong)行(xing)了12小時(shi)，AB兩(liang)(liang)地相距(ju)多少千米？

解：設甲(jia)乙的速度分別為4a千米/小時，3a千米/小時那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲(jia)的速度=4×9=36千(qian)(qian)米/小(xiao)時AB距(ju)離=36×12=432千(qian)(qian)米算(suan)術(shu)法：相遇后(hou)的時間=12×3/7=36/7小(xiao)時每(mei)小(xiao)時快(kuai)12千(qian)(qian)米，乙多行(xing)12×36/7=432/7千(qian)(qian)米

相遇時甲比乙(yi)多行(xing)1/7

那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米(mi)

4、小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)和小(xiao)(xiao)(xiao)強同(tong)時從家(jia)里出(chu)發相(xiang)(xiang)向而行(xing)。小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)每(mei)分走52米，小(xiao)(xiao)(xiao)強每(mei)分走70米，二(er)人在(zai)(zai)途中的A處相(xiang)(xiang)遇(yu)。若小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)提前4分出(chu)發，且速度不(bu)變，小(xiao)(xiao)(xiao)強每(mei)分走90米，則兩人仍在(zai)(zai)A處相(xiang)(xiang)遇(yu)。小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)和小(xiao)(xiao)(xiao)強兩人的家(jia)相(xiang)(xiang)距多(duo)少米？

分析與解(jie)答：因(yin)為小(xiao)(xiao)(xiao)紅的速度(du)不(bu)(bu)變，相(xiang)遇的地點不(bu)(bu)變，所(suo)以小(xiao)(xiao)(xiao)紅兩次從出發到相(xiang)遇行走(zou)(zou)的時間(jian)不(bu)(bu)變，也就是說，小(xiao)(xiao)(xiao)強第(di)(di)二次走(zou)(zou)的時間(jian)比第(di)(di)一次少4分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong) 可(ke)知小(xiao)(xiao)(xiao)強第(di)(di)二次走(zou)(zou)了14分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，他第(di)(di)一次走(zou)(zou)了14＋4=18分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)； 兩人家(jia)的距離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲、乙(yi)(yi)兩(liang)(liang)車(che)分別從(cong)A、B兩(liang)(liang)地(di)同時(shi)出(chu)(chu)發(fa)相(xiang)向而行(xing)(xing)，6小(xiao)時(shi)后相(xiang)遇(yu)在C點。如(ru)果甲車(che)速度不(bu)變，乙(yi)(yi)車(che)每小(xiao)時(shi)多(duo)(duo)行(xing)(xing)5千米(mi)，且兩(liang)(liang)車(che)還從(cong)A、B兩(liang)(liang)地(di)同時(shi)出(chu)(chu)發(fa)相(xiang)向而行(xing)(xing)，則(ze)相(xiang)遇(yu)地(di)點距C點12千米(mi)，如(ru)果乙(yi)(yi)車(che)速度不(bu)變，甲車(che)每小(xiao)時(shi)多(duo)(duo)行(xing)(xing)5千米(mi)，且兩(liang)(liang)車(che)還從(cong)A、B兩(liang)(liang)地(di)同時(shi)出(chu)(chu)發(fa)相(xiang)向而行(xing)(xing)，則(ze)相(xiang)遇(yu)地(di)點距C點16千米(mi)。甲車(che)原來每小(xiao)時(shi)向多(duo)(duo)少千米(mi)？

分析與解答：設乙(yi)增加速(su)度后，兩(liang)(liang)車在D處相(xiang)(xiang)遇(yu)，所(suo)用時(shi)間為T小(xiao)時(shi)。甲(jia)增加速(su)度后，兩(liang)(liang)車在E處相(xiang)(xiang)遇(yu)。由于這兩(liang)(liang)種(zhong)情況(kuang)，兩(liang)(liang)車的(de)速(su)度和相(xiang)(xiang)同(tong)，所(suo)以(yi)所(suo)用時(shi)間也相(xiang)(xiang)同(tong)。于是，甲(jia)、乙(yi)不增加速(su)度時(shi)，經T小(xiao)時(shi)分別(bie)到達(da)D、E。DE＝12＋16＝28（千米(mi)）。由于甲(jia)或乙(yi)增加速(su)度每(mei)小(xiao)時(shi)5千米(mi)，兩(liang)(liang)車在D或E相(xiang)(xiang)遇(yu)，所(suo)以(yi)用每(mei)小(xiao)時(shi)5千米(mi)的(de)速(su)度，T小(xiao)時(shi)走過(guo)(guo)28千米(mi)，從而T＝28÷5＝5.6小(xiao)時(shi),甲(jia)用6－5.6＝0.4（小(xiao)時(shi)），走過(guo)(guo)12千米(mi)，所(suo)以(yi)甲(jia)原(yuan)來每(mei)小(xiao)時(shi)行12÷0.4＝30（千米(mi)）。

6、一輛(liang)汽車往返于甲乙兩地(di)，去時用了(le)4個小時，回來時速度提高了(le)1/7，問(wen)：回來用了(le)多(duo)少時間？

分析與(yu)解答：在行(xing)程問題中，路程一定(ding)，時(shi)(shi)(shi)間(jian)與速度(du)成(cheng)反(fan)比，也就是(shi)說速度(du)越快，時(shi)(shi)(shi)間(jian)越短。設汽車去(qu)時(shi)(shi)(shi)的速度(du)為v千米(mi)/時(shi)(shi)(shi)，全程為s千米(mi)，則：去(qu)時(shi)(shi)(shi)，有s÷v=s/v=4，則回來時(shi)(shi)(shi)的時(shi)(shi)(shi)間(jian)為：即回來時(shi)(shi)(shi)用(yong)了3.5小時(shi)(shi)(shi)。

7、A、B兩城(cheng)相距240千米，一輛(liang)汽車(che)計(ji)(ji)劃(hua)用6小時從(cong)A城(cheng)開到B城(cheng)，汽車(che)行駛了(le)一半路(lu)程，因故障(zhang)在(zai)中途停留(liu)了(le)30分鐘，如果(guo)按(an)原計(ji)(ji)劃(hua)到達B城(cheng)，汽車(che)在(zai)后半段路(lu)程時速度(du)應加(jia)快多少？

分析：對于求(qiu)速度的(de)題，首先一(yi)定是考慮用相(xiang)應的(de)路程和時間相(xiang)除得到。

解(jie)答：后半(ban)段路程長：240÷2=120（千米(mi)），后半(ban)段用時(shi)(shi)為(wei)：6÷2－0.5=2.5（小時(shi)(shi)），后半(ban)段行(xing)駛速度(du)應(ying)為(wei)：120÷2.5=48(千米(mi)/時(shi)(shi))，原計(ji)劃(hua)速度(du)為(wei)：240÷6=40（千米(mi)/時(shi)(shi)），汽(qi)車(che)在(zai)后半(ban)段加快了：48－40=8（千米(mi)/時(shi)(shi)）。

答：汽車在(zai)后(hou)半段路程時速度加快8千(qian)米/時。

8、兩碼(ma)頭相距(ju)231千(qian)米(mi)，輪船順(shun)水行駛這(zhe)段(duan)路(lu)(lu)程需要(yao)11小時(shi)，逆水每小時(shi)少行10千(qian)米(mi)，問行駛這(zhe)段(duan)路(lu)(lu)程逆水比順(shun)水需要(yao)多用幾小時(shi)？

分(fen)析：求(qiu)時間的(de)問題，先找相(xiang)應(ying)的(de)路程和速度(du)。

解答(da)：輪(lun)船順(shun)水(shui)速(su)度為231÷11=21（千(qian)米/時），輪(lun)船逆(ni)水(shui)速(su)度為21－10=11（千(qian)米/時），

逆水(shui)比(bi)順(shun)水(shui)多需要的時間為：21－11=10（小時）

答(da)：行駛(shi)這段路程逆水比順水需要(yao)多用10小時。

9、汽車(che)以每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)72千米的(de)速(su)度從(cong)甲地到(dao)乙地，到(dao)達后立即以每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)48千米的(de)速(su)度返(fan)回(hui)到(dao)甲地，求該車(che)的(de)平均速(su)度。

分(fen)析：求平均速(su)度，首先就要考(kao)慮總路程除以總時間的方法是否可行。

解答：設從(cong)甲地到(dao)乙地距離為(wei)s千(qian)米，則汽車往(wang)返(fan)用的(de)時(shi)間為(wei)：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平(ping)均速度為(wei)：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千(qian)米/時(shi))

10、一輛汽車(che)從甲地(di)(di)出發到300千米外(wai)的(de)乙地(di)(di)去，在一開始的(de)120千米內平均(jun)速(su)度為每小時40千米，要想使這輛車(che)從甲地(di)(di)到乙地(di)(di)的(de)平均(jun)速(su)度為每小時50千米，剩下的(de)路程應以什(shen)么速(su)度行駛(shi)？

分(fen)析：求速度，首先找相應的路程和時(shi)間(jian)(jian)，平均速度說明了總路程和總時(shi)間(jian)(jian)的關系。

解答：剩下(xia)的(de)(de)路程(cheng)為300－120=180（千米），計(ji)(ji)劃總時間為：300÷50=6（小(xiao)時），剩下(xia)的(de)(de)路程(cheng)計(ji)(ji)劃用時為：6－120÷40=3（小(xiao)時），剩下(xia)的(de)(de)路程(cheng)速度應為：180÷3=60（千米/小(xiao)時），即剩下(xia)的(de)(de)路程(cheng)應以(yi)60千米/時行駛。

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