小升初數學試題易錯題

1、王(wang)老(lao)師帶班上48名同學一(yi)起劃船，每(mei)條船最多坐(zuo)6人(ren)，至少(shao)應租幾條船？

本題錯誤原因主要有：1.理解(jie)題意時(shi)對條(tiao)件(jian)分(fen)析不透徹(che)；2.應用有余(yu)數除法解(jie)決實際問題時(shi)對余(yu)數思考不全面(mian)。關于條(tiao)件(jian)“王老師帶班上(shang)48名同學一起劃船”的理解(jie)應是一共有49人（包括王老師），列(lie)式49÷6＝8（條(tiao)）……1（人），由于還(huan)余(yu)1人，所以應再多租一條(tiao)船，8＋1＝9（條(tiao)），答(da)案是至少應租9條(tiao)船。

2、放學回家，小紅的前面(mian)是西，她(ta)的右面(mian)、后面(mian)和(he)左(zuo)面(mian)各(ge)是什么方(fang)向？

本題錯誤原(yuan)因(yin)主要是(shi)(shi)已有的知識(shi)和經驗不足，對(dui)東(dong)、南、西、北四個方(fang)向的認(ren)識(shi)不清晰，其(qi)次對(dui)這四個方(fang)向的關系不明確。首先，根據太陽從東(dong)方(fang)升起，明確生活中面(mian)(mian)向東(dong)時，前面(mian)(mian)是(shi)(shi)東(dong)，后面(mian)(mian)是(shi)(shi)西，左面(mian)(mian)是(shi)(shi)北，右面(mian)(mian)是(shi)(shi)南，那么面(mian)(mian)向西時方(fang)向應該是(shi)(shi)相對(dui)的，與(yu)東(dong)相對(dui)的是(shi)(shi)西，與(yu)南相對(dui)的是(shi)(shi)北。其(qi)次，可以按(an)照順(shun)時針東(dong)、南、西、北的順(shun)序來記憶。正(zheng)確答案：小紅的前面(mian)(mian)是(shi)(shi)西，她的后面(mian)(mian)是(shi)(shi)東(dong)，左面(mian)(mian)是(shi)(shi)南，右面(mian)(mian)是(shi)(shi)北。

3、□里最大可以(yi)填(tian)幾(ji)？ 40□6＜4058

對比(bi)較(jiao)數(shu)的(de)大小(xiao)的(de)方法不熟練，數(shu)位(wei)相同，從高位(wei)比(bi)起。思考時分析不全面，誤以為□中的(de)數(shu)只能小(xiao)于5。在比(bi)較(jiao)時，左邊與右邊都是四位(wei)數(shu)，接(jie)著從高位(wei)比(bi)起。千位(wei)與百位(wei)數(shu)字相同，接(jie)下來比(bi)十(shi)位(wei)，那十(shi)位(wei)可(ke)(ke)以不可(ke)(ke)也(ye)相同呢？我們可(ke)(ke)以發現(xian)個位(wei)的(de)6小(xiao)于8，所(suo)以十(shi)位(wei)相同也(ye)是符合這(zhe)題的(de)，那么□里最大可(ke)(ke)以填5。

4、按規律(lv)填數(shu)，并讀(du)一讀(du)。

980，985，990，（ ），（ ），（ ）

3030，3020，3010，（ ），（ ），（ ）

對(dui)萬以(yi)內(nei)數(shu)(shu)的順序不熟練(lian)，對(dui)十(shi)進(jin)(jin)制計數(shu)(shu)法沒有正(zheng)確而完整的認識。第(di)一題(ti)，從980，985，990這三個(ge)數(shu)(shu)可見是(shi)5個(ge)5個(ge)地數(shu)(shu)，990再(zai)添5個(ge)，可以(yi)看個(ge)位(wei)(wei)增加(jia)5是(shi)995，個(ge)位(wei)(wei)再(zai)增加(jia)5是(shi)10，滿(man)十(shi)進(jin)(jin)1，十(shi)位(wei)(wei)9添上進(jin)(jin)的1又滿(man)十(shi)，再(zai)進(jin)(jin)1，百位(wei)(wei)同理進(jin)(jin)到位(wei)(wei)，所以(yi)是(shi)1000，正(zheng)確答案是(shi)995，1000，1005。第(di)二題(ti)可見10個(ge)10個(ge)數(shu)(shu)，3010減(jian)少10個(ge)為3000，3000減(jian)少10個(ge)，十(shi)位(wei)(wei)與(yu)百位(wei)(wei)為0，從千位(wei)(wei)隔位(wei)(wei)退位(wei)(wei)為2990，正(zheng)確答案是(shi)3000，2990，2980。

5、把下面的長度按從短到(dao)長的順序排一排。

3米 32分米 4厘(li)米 47毫米

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）

本題出(chu)錯的(de)(de)(de)(de)原因主要有(you)：1.容易(yi)只關注單(dan)(dan)位(wei)，而不能數(shu)值與(yu)單(dan)(dan)位(wei)一起看具體的(de)(de)(de)(de)長度(du)；2.單(dan)(dan)位(wei)換(huan)算的(de)(de)(de)(de)方法不熟(shu)練(lian)。根據長度(du)單(dan)(dan)位(wei)之(zhi)間的(de)(de)(de)(de)進(jin)率(lv)，借助(zhu)數(shu)的(de)(de)(de)(de)組成理解單(dan)(dan)位(wei)換(huan)算的(de)(de)(de)(de)方法，將4個不同單(dan)(dan)位(wei)的(de)(de)(de)(de)長度(du)轉換(huan)為同一單(dan)(dan)位(wei)的(de)(de)(de)(de)長度(du)。3米=3000毫(hao)米，32分米=3200毫(hao)米，4厘米=40毫(hao)米，所以4厘米＜47毫(hao)米＜3米＜32分米。

6、丁丁把17粒大(da)米連接在(zai)一(yi)趙鼎(ding) ，量得長(chang)大(da)約(yue)是(shi)1分(fen)米。

170粒這樣(yang)的大米接在一起的長(chang)大約是（ ）米，

1700粒這(zhe)樣的(de)大米(mi)接在一起的(de)長大約(yue)是(shi)（ ）米(mi)。

本題錯誤的原因主要是從17粒(li)到170粒(li)，1700粒(li)的變(bian)化無(wu)法(fa)與長(chang)(chang)度(du)對(dui)應起來。170里(li)面有10個(ge)17，所以170粒(li)米(mi)長(chang)(chang)度(du)應為10個(ge)1分(fen)米(mi)，即(ji)10分(fen)米(mi)，10分(fen)米(mi)＝1米(mi)，同理(li)1700里(li)面有100個(ge)17，即(ji)100分(fen)米(mi)，100分(fen)米(mi)＝10米(mi)。可對(dui)應排列起來更(geng)易理(li)解(jie)之間(jian)的聯系。

17粒 1分米

170粒 10分米(mi) 1米(mi)

1700粒(li) 100分(fen)米 10米

7、判(pan)斷(duan)題：書本上的直角(jiao)比三角(jiao)尺上的直角(jiao)大。（ ）

對比較角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)的(de)大(da)(da)小(xiao)的(de)方法不清晰，誤以為書(shu)本比三角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)尺大(da)(da)，所以書(shu)本上的(de)直(zhi)(zhi)(zhi)角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)較大(da)(da)。角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)的(de)大(da)(da)小(xiao)與它兩條(tiao)邊叉(cha)開(kai)的(de)程度有關，叉(cha)開(kai)得(de)(de)越大(da)(da)角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)就(jiu)越大(da)(da)。書(shu)本上的(de)直(zhi)(zhi)(zhi)角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)與三角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)尺上的(de)直(zhi)(zhi)(zhi)角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)叉(cha)開(kai)得(de)(de)一樣大(da)(da)，所有的(de)直(zhi)(zhi)(zhi)角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)都一樣大(da)(da)。所以這題應該是錯(cuo)的(de)。

8、合理計算經過的天(tian)數

（1）小麗(li)學校2015年的寒假從2月(yue)3日(ri)開始,到2月(yue)最(zui)后(hou)一(yi)天(tian)結束,寒假一(yi)共有(you)( )天(tian)。

（2）小林參加軍(jun)訓活動，從8月(yue)27日(ri)開(kai)始，到9月(yue)5日(ri)結束，軍(jun)訓了(le)（ ）天。

首先要注意(yi)年(nian)份是(shi)(shi)平(ping)年(nian)還是(shi)(shi)閏年(nian)，月(yue)份是(shi)(shi)大月(yue)還是(shi)(shi)小月(yue)。然后看是(shi)(shi)從哪一(yi)天(tian)開始(shi)到(dao)哪一(yi)天(tian)結束。建(jian)議可(ke)以用列舉天(tian)數的方式解答。本(ben)題(ti)的具體解答如(ru)下：

（1）首先確定2月(yue)有多(duo)少天(tian)(tian)，因(yin)為(wei)2015是平年(nian)，所(suo)(suo)以(yi)2月(yue)有28天(tian)(tian)，所(suo)(suo)以(yi)從2月(yue)3日(ri)開(kai)始到2月(yue)28日(ri)結束(shu)，一共經(jing)過：28－3＋1＝26（天(tian)(tian)）

（2）首先(xian)可以(yi)看出題目(mu)中的時間(jian)(jian)是跨(kua)月(yue)份的，所(suo)(suo)以(yi)計(ji)算的時候，應該分兩段時間(jian)(jian)來(lai)計(ji)算：8月(yue)27日到(dao)8月(yue)31日（因(yin)為(wei)8月(yue)有(you)31天）一(yi)共(gong)有(you)31－27＋1＝5（天）、9月(yue)1日到(dao)9月(yue)5日一(yi)共(gong)有(you)5－1＋1＝5天。所(suo)(suo)以(yi)一(yi)共(gong)軍訓(xun)了10天

9、求經過的(de)時間

李叔叔上夜(ye)班，他(ta)晚上8時(shi)30分上班，第二天早上6時(shi)下班。他(ta)夜(ye)班要(yao)工作(zuo)多長時(shi)間(jian)？

這(zhe)題(ti)考(kao)察(cha)的(de)(de)(de)是(shi)(shi)對(dui)計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)法的(de)(de)(de)應用。首(shou)先(xian)要熟練掌握(wo)“普通(tong)計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)法”和“24時(shi)(shi)(shi)(shi)計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)法”之間(jian)(jian)的(de)(de)(de)轉(zhuan)換，其次(ci)，對(dui)于求這(zhe)種跨(kua)度不是(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)天的(de)(de)(de)經過時(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)，建議把(ba)時(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)分(fen)兩段進行計(ji)算。因為(wei)(wei)24時(shi)(shi)(shi)(shi)計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)法中，一(yi)(yi)(yi)天的(de)(de)(de)0時(shi)(shi)(shi)(shi)同(tong)時(shi)(shi)(shi)(shi)是(shi)(shi)前(qian)一(yi)(yi)(yi)天的(de)(de)(de)24時(shi)(shi)(shi)(shi)，所以(yi)以(yi)0時(shi)(shi)(shi)(shi)為(wei)(wei)界，前(qian)面(mian)為(wei)(wei)一(yi)(yi)(yi)段，后面(mian)為(wei)(wei)一(yi)(yi)(yi)段。在本(ben)題(ti)中，為(wei)(wei)了計(ji)算方便，先(xian)把(ba)普通(tong)計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)法轉(zhuan)換為(wei)(wei)24計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)法：晚上8時(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)是(shi)(shi)20時(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)、早上6時(shi)(shi)(shi)(shi)是(shi)(shi)6時(shi)(shi)(shi)(shi)，所以(yi)兩段時(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)是(shi)(shi)20時(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)——24時(shi)(shi)(shi)(shi)、0時(shi)(shi)(shi)(shi)（24時(shi)(shi)(shi)(shi)）——6時(shi)(shi)(shi)(shi)，分(fen)別計(ji)算時(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)：24：00－20:30＝3（時(shi)(shi)(shi)(shi)）30（分(fen)）、6:00－0:00＝6（時(shi)(shi)(shi)(shi)）、6小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)＋3小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)＝9小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)。

10、商店(dian)有(you)三(san)種(zhong)鋼筆，價(jia)格分別是8元、15元、24元；有(you)兩種(zhong)筆記(ji)本，價(jia)格分別是6元、9元。小亮帶(dai)100元去(qu)商店(dian)購買(mai)鋼筆和筆記(ji)本。

（1）買1支(zhi)鋼(gang)筆和(he)3本(ben)筆記本(ben)，最多(duo)要用(yong)多(duo)少元？最少呢？

（2）買1支(zhi)鋼(gang)筆和1本筆記本，最多找回多少元？最少呢？

在這(zhe)(zhe)一(yi)題中，有幾個關(guan)鍵的(de)(de)詞語(yu)：最多（少）要用、最多（少）找回(hui)，一(yi)定要搞(gao)清楚(chu)“要用”是指的(de)(de)買(mai)東西(xi)花掉錢(qian)，而(er)“找回(hui)”是指買(mai)東西(xi)剩(sheng)下的(de)(de)錢(qian)。搞(gao)清這(zhe)(zhe)一(yi)點后，再去判(pan)斷(duan)“最多（少）要用”是指買(mai)價錢(qian)最高(gao)(gao)（低(di)）的(de)(de)物品花的(de)(de)錢(qian)，“最多（少）找回(hui)”是指買(mai)價錢(qian)最低(di)（高(gao)(gao)）的(de)(de)物品后剩(sheng)下的(de)(de)錢(qian)。

所(suo)(suo)以(yi)(yi)現(xian)在我(wo)們(men)來(lai)看問題“（1）買1支鋼(gang)(gang)筆(bi)(bi)和(he)(he)(he)3本筆(bi)(bi)記(ji)(ji)本，最(zui)(zui)(zui)多(duo)要(yao)用(yong)(yong)多(duo)少(shao)(shao)元(yuan)(yuan)(yuan)？最(zui)(zui)(zui)少(shao)(shao)呢(ni)？” 最(zui)(zui)(zui)多(duo)要(yao)用(yong)(yong)多(duo)少(shao)(shao)錢(qian)(qian)，就是(shi)去買價(jia)格最(zui)(zui)(zui)高的物品，也就是(shi)1支24元(yuan)(yuan)(yuan)的鋼(gang)(gang)筆(bi)(bi)和(he)(he)(he)3個9元(yuan)(yuan)(yuan)的筆(bi)(bi)記(ji)(ji)本，列(lie)式為：24＋3×9=51（元(yuan)(yuan)(yuan)）。類似的可(ke)以(yi)(yi)解決(jue)最(zui)(zui)(zui)少(shao)(shao)用(yong)(yong)的錢(qian)(qian)。問題“（2）買1支鋼(gang)(gang)筆(bi)(bi)和(he)(he)(he)1本筆(bi)(bi)記(ji)(ji)本，最(zui)(zui)(zui)多(duo)找回(hui)多(duo)少(shao)(shao)元(yuan)(yuan)(yuan)？最(zui)(zui)(zui)少(shao)(shao)呢(ni)？”中(zhong)，要(yao)求最(zui)(zui)(zui)多(duo)找回(hui)的錢(qian)(qian)，那么就要(yao)花去最(zui)(zui)(zui)少(shao)(shao)的錢(qian)(qian)，所(suo)(suo)以(yi)(yi)購買的是(shi)價(jia)格最(zui)(zui)(zui)低的鋼(gang)(gang)筆(bi)(bi)和(he)(he)(he)筆(bi)(bi)記(ji)(ji)本，列(lie)式為：8＋6＝14（元(yuan)(yuan)(yuan)） 100－14＝86（元(yuan)(yuan)(yuan)）。類似的可(ke)以(yi)(yi)解決(jue)最(zui)(zui)(zui)少(shao)(shao)找回(hui)的錢(qian)(qian)。

小升初常考數學題目

1、某零件(jian)廠去年(nian)生產(chan)零件(jian)1000件(jian)，今(jin)年(nian)比去年(nian)多(duo)生產(chan)500件(jian)，求(qiu)去年(nian)占(zhan)前(qian)年(nian)生產(chan)量的(de)百分之幾？

解：由題(ti)(ti)可知(zhi)這道(dao)題(ti)(ti)也(ye)是上(shang)述的關鍵詞題(ti)(ti)型，關鍵字(zi)(zi)是“占(zhan)”那(nei)么這個(ge)字(zi)(zi)前面的量是“去年(nian)”，后面的量是“今(jin)年(nian) ”，去年(nian)題(ti)(ti)中已知(zhi)1000件，今(jin)年(nian)比(bi)去年(nian)多500件，則今(jin)年(nian)1000+500=1500件，兩個(ge)量全部已知(zhi)，那(nei)么根據公式可知(zhi)：1000÷1500×100%=66.67%

2、六年級男生(sheng)人(ren)數(shu)為(wei)25人(ren)，女(nv)(nv)(nv)生(sheng)人(ren)數(shu)是35人(ren)，求男生(sheng)是女(nv)(nv)(nv)生(sheng)的百分(fen)之(zhi)幾？女(nv)(nv)(nv)生(sheng)是男生(sheng)的百分(fen)之(zhi)幾？男生(sheng)占(zhan)全班的百分(fen)之(zhi)幾？女(nv)(nv)(nv)生(sheng)為(wei)全班的百分(fen)之(zhi)幾？

解：有題(ti)(ti)可知(zhi)，這(zhe)是一(yi)(yi)道經典的(de)關鍵字題(ti)(ti)型，首先(xian)做題(ti)(ti)之前，把有用的(de)信息列(lie)出(chu)來(lai)，男：25 女：35 全班：25+35=60.這(zhe)是根據題(ti)(ti)我們可以得到的(de)有用的(de)信息，接下來(lai)看(kan)問題(ti)(ti)，男是女的(de)百分之幾(ji)？同樣根據公式(shi)可知(zhi)，25÷35×100%=71.4%，同樣接下來(lai)的(de)問題(ti)(ti)解題(ti)(ti)思路(lu)一(yi)(yi)模一(yi)(yi)樣，套(tao)公式(shi)即可。

3、甲(jia)數(shu)是(shi)15，乙(yi)數(shu)是(shi)20，甲(jia)數(shu)比(bi)乙(yi)數(shu)少(shao)百分(fen)(fen)之幾？乙(yi)數(shu)比(bi)甲(jia)數(shu)多百分(fen)(fen)之幾？

我(wo)也見過其他(ta)老師講解的(de)過程，畫(hua)線段(duan)圖(tu)一目了(le)然，但是(shi)太費(fei)時間(jian)，找單位1有些復雜，找錯了(le)直(zhi)接就錯。其實上面的(de)題(ti)(ti)(ti)中關鍵(jian)字(zi)是(shi)“比”，解這類題(ti)(ti)(ti)公(gong)式：（大(da)數(shu)(shu)-小數(shu)(shu)）÷關鍵(jian)字(zi)后(hou)面的(de)數(shu)(shu)×100%，顧名思義，大(da)數(shu)(shu)和(he)小數(shu)(shu)就是(shi)題(ti)(ti)(ti)中一個(ge)大(da)的(de)和(he)一個(ge)小的(de)數(shu)(shu)值。

回到(dao)例題當中，大數(shu)就是(shi)乙數(shu)20，小數(shu)就是(shi)甲數(shu)15，第一(yi)問關(guan)鍵(jian)字(zi)后(hou)面的數(shu)是(shi)乙數(shu)20，第二問關(guan)鍵(jian)字(zi)后(hou)面的數(shu)是(shi)甲數(shu)15.

第一問：利用公式（20-15）÷20×100%=25%

第二問：利用公(gong)式（20-15）÷15×100%=33.3%

4、某商場(chang)打(da)折(zhe)活動，原(yuan)價5000元(yuan)的商品，現在(zai)只要3000元(yuan)，請問降(jiang)價了百分(fen)之幾？

有些(xie)人應該看(kan)(kan)了(le)有些(xie)疑惑，這是(shi)(shi)上述題(ti)(ti)型嗎(ma)？其實(shi)仔細看(kan)(kan)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)，這就(jiu)是(shi)(shi)隱藏關鍵字的題(ti)(ti)型，問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)是(shi)(shi)降(jiang)價(jia)了(le)百分之(zhi)幾？那么降(jiang)價(jia)是(shi)(shi)比起什么降(jiang)價(jia)呢？肯(ken)定是(shi)(shi)比原(yuan)價(jia)降(jiang)價(jia)了(le)多少，那么問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)可以改(gai)(gai)為：現價(jia)比原(yuan)價(jia)降(jiang)價(jia)了(le)百分之(zhi)幾？改(gai)(gai)完問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)之(zhi)后(hou)那是(shi)(shi)不是(shi)(shi)就(jiu)簡單多了(le)，和例題(ti)(ti)1基(ji)本相似(si)了(le)。同樣利用(yong)公式(shi)(shi)大數是(shi)(shi)原(yuan)價(jia)，小數是(shi)(shi)現價(jia)，關鍵字后(hou)面是(shi)(shi)原(yuan)價(jia)，所以套用(yong)公式(shi)(shi)是(shi)(shi)（5000-3000）÷5000×100%=40%

5、有一(yi)項工程(cheng)，原計(ji)劃15天(tian)完(wan)(wan)成，實際20天(tian)完(wan)(wan)成，實際比計(ji)劃每(mei)天(tian)少(shao)完(wan)(wan)成百分之(zhi)幾？

分析(xi)：這(zhe)是(shi)一(yi)道(dao)沒(mei)有隱(yin)藏(zang)關鍵字(zi)的題，直接利用公式即可(ke)。這(zhe)是(shi)一(yi)道(dao)有關工程問(wen)題的題型，本質上問(wen)的就是(shi)實際工效(xiao)(xiao)比計(ji)劃工效(xiao)(xiao)少百分之幾(ji)。

解：計劃工效(xiao)：1/15 實際工效(xiao)：1/20 大數為1/15 小(xiao)數為1/20 套用公式求得：（1/15-1/20）÷1/15×100%=25%

6、某(mou)服裝(zhuang)廠去年生產(chan)(chan)服裝(zhuang)5000件，今(jin)年生產(chan)(chan)服裝(zhuang)6000件，求(qiu)今(jin)年增產(chan)(chan)了(le)百分(fen)之幾？

分析：在本(ben)道(dao)題中找不到關鍵字，但是可以變(bian)換(huan)問(wen)題，今年增產(chan)多少(shao)肯定是相(xiang)比(bi)去(qu)年增產(chan)的，所以問(wen)題可以改為：今年比(bi)去(qu)年多生(sheng)產(chan)百分之幾？

解:大數是今年(nian)6000件(jian)，小數是去(qu)年(nian)5000件(jian)，關鍵(jian)字后是去(qu)年(nian)5000件(jian)，利用公(gong)式：（6000-5000）÷5000×100%=20%

7、已知5a=6b求a：b=？

在(zai)(zai)解決這類(lei)題(ti)時(shi)，其實在(zai)(zai)考試中是白送分(fen)的(de)題(ti)，而(er)且保證能寫出正確答(da)案，已知5a=6b，以后遇到(dao)時(shi)直接給答(da)案：a:b=6:5

8、甲(jia)數的(de)75%等于乙(yi)數的(de)50%，求甲(jia)乙(yi)兩數的(de)比？

其(qi)實這類題(ti)型和類型一一模一樣，可以把題(ti)寫(xie)成75%甲=50%乙，甲的系數是(shi)75%，乙數的系數是(shi)50%，既(ji)然(ran)等于系數反比那(nei)么甲：乙=50%：75%，化為最簡(jian)比是(shi)2：3.

9、1/a：1/b=？

有關分(fen)數(shu)比的(de)最簡比，正常情(qing)況下通分(fen)處(chu)理，但是簡便方法：有關分(fen)數(shu)比（分(fen)子都是1）的(de)最簡比為分(fen)數(shu)分(fen)母(mu)的(de)反比。

即1/a：1/b=b：a

10、有甲(jia)乙兩(liang)輛汽(qi)車，甲(jia)車速(su)(su)度的(de)1/3，等于(yu)乙車速(su)(su)度的(de)1/5，求甲(jia)乙兩(liang)車的(de)速(su)(su)度比？

解：類型(xing)二的(de)題(ti)型(xing)轉(zhuan)變為應用(yong)題(ti)，可以簡化寫成1/3甲=乙(yi)1/5，同樣甲乙(yi)兩車比(bi)等于系(xi)數的(de)反(fan)比(bi)，即甲：乙(yi)=1/5：1/3，化為最簡比(bi)可知分母都是(shi)1，利用(yong)類型(xing)三的(de)解題(ti)思路，等于分母的(de)反(fan)比(bi)，即1/5：1/3=3：5

小學升初中常考數學題目

和差問題

例：已知(zhi)兩(liang)數(shu)的和是(shi)(shi)10，差是(shi)(shi)2，求這(zhe)兩(liang)個數(shu)。

按(an)口訣，則大數=（10+2）÷2=6，小數=（10-2）÷2=4。

雞兔同籠問題

例：雞免同籠(long)，有頭36 ，有腳120，求(qiu)雞兔數。

求(qiu)兔時，假(jia)設全是(shi)雞，則兔子(zi)數=（120-36×2）÷（4-2）=24。

求雞時，假(jia)設(she)全是兔，則(ze)雞數 =（4×36-120）÷（4-2）=12。

濃度問題

1、例：有20千(qian)克濃度(du)為15%的(de)糖(tang)水，加水多少千(qian)克后(hou)，濃度(du)變(bian)為10%？

加水(shui)先求(qiu)糖，原來(lai)含糖為(wei)：20×15%=3（千克）。

糖完求(qiu)糖水(shui)(shui)，含3千克(ke)糖在10%濃度下應(ying)有多(duo)少糖水(shui)(shui)：3÷10%=30（千克(ke)）

糖水減糖水，得到加水量：30－20=10（千克）。

2、例：有20千克濃度(du)為(wei)15%的(de)糖水，加糖多少千克后(hou)，濃度(du)變為(wei)20%？

加糖先求水，原來含(han)水為：20×（1-15%）=17（千克(ke)）。

水(shui)完求(qiu)糖水(shui)，含17千克水(shui)在20%濃度下應(ying)有多少糖水(shui)：17÷（1-20%）=21.25（千克）。

糖(tang)水減糖(tang)水，得到(dao)加(jia)糖(tang)量，21.25－20=1.25（千克)。

路程問題

1、例：甲、乙(yi)兩人從(cong)相(xiang)距120千米的(de)(de)兩地相(xiang)向而行(xing)，甲的(de)(de)速度為(wei)40千米/時(shi)，乙(yi)的(de)(de)速度為(wei)20千米/時(shi)，經過(guo)多少時(shi)間(jian)兩人相(xiang)遇？

相(xiang)遇那(nei)一刻，路(lu)(lu)程全(quan)走過。即甲、乙兩人走過的路(lu)(lu)程和恰好是兩地的距離(li)120千(qian)米。

除以速(su)(su)度和，就把時間得。即(ji)甲、乙兩人的總(zong)速(su)(su)度為兩人各自的速(su)(su)度之和是(shi)40+20=60（千(qian)米(mi)/時），所(suo)以經(jing)過120÷60=2（小(xiao)時）兩人相遇。

2、例(li)：姐(jie)、弟(di)(di)二(er)人(ren)從家里去鎮上，姐(jie)姐(jie)步行(xing)速度為3千米(mi)/時(shi)，先走(zou)2小時(shi)后，弟(di)(di)弟(di)(di)騎(qi)自行(xing)車出發，速度為6千米(mi)/時(shi)，經過幾個小時(shi)弟(di)(di)弟(di)(di)能追上姐(jie)姐(jie)？

先走的路程，為：3×2=6（千(qian)米(mi)）。

速度的差(cha)，為：6－3=3（千米/時）。

所以(yi)經過6÷3=2（小時(shi)）弟(di)弟(di)能追(zhui)上姐姐。

和比問題

例：甲(jia)、乙(yi)、丙三數(shu)的和為(wei)27，甲(jia):乙(yi):丙=2:3:4,求甲(jia)、乙(yi)、丙三個數(shu)。

分(fen)母(mu)比(bi)數和，即分(fen)母(mu)為：2+3+4=9。

分子(zi)自己的，則甲、乙、丙三個數占和的比(bi)例分別(bie)為：2/9，3/9，4/9。

和乘上比例，所以甲(jia)數為(wei)(wei)：27×2/9=6，乙數為(wei)(wei)：27×3/9=9，丙數為(wei)(wei)：27×4/9=12。

差(cha)比問題（差(cha)倍問題）

例：甲數(shu)比乙數(shu)大12，甲:乙=7:4，求兩個數(shu)。

先求一倍的(de)量，12÷（7－4）=4。

所以甲數為：4×7=28，乙數為：4×4=16。

歸一問題

1、買5支鉛(qian)筆要(yao)0.6元(yuan)錢，買同樣的鉛(qian)筆16支，需(xu)要(yao)多少錢？

（1）買1支(zhi)鉛筆多少(shao)錢(qian)？0.6÷5＝0.12（元）

（2）買16支鉛筆需(xu)要多少錢？0.12×16＝1.92（元）

列成綜合算(suan)式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要(yao)1.92元。

2、3臺拖拉機3天耕(geng)地90公頃(qing)，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕(geng)地多少(shao)公頃(qing)？

（1）1臺拖(tuo)拉機1天耕(geng)地多(duo)少公(gong)頃？90÷3÷3＝10（公(gong)頃）

（2）5臺拖拉機6天耕地多少公頃(qing)？10×5×6＝300（公頃(qing)）

列(lie)成綜合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

答：5臺拖拉(la)機6天耕地300公頃。

3、輛(liang)汽車(che)4次可(ke)以運送100噸(dun)(dun)鋼(gang)材(cai)(cai)，如(ru)果用同(tong)樣的7輛(liang)汽車(che)運送105噸(dun)(dun)鋼(gang)材(cai)(cai)，需要運幾次？

（1）1輛汽車(che)1次能(neng)運多(duo)少(shao)噸鋼(gang)材？100÷5÷4＝5（噸）

（2）7輛汽(qi)車1次能運多(duo)少噸鋼材(cai)？5×7＝35（噸）

（3）105噸鋼材7輛汽車(che)需要運幾次？105÷35＝3（次）

列(lie)成綜合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要運3次。

小升初數學題目及答案

歸總問題

1、服裝廠原來做一套衣服用(yong)布(bu)3.2米，改進裁剪方(fang)法后(hou)，每套衣服用(yong)布(bu)2.8米。原來做791套衣服的(de)布(bu)，現(xian)在可以(yi)做多(duo)少套？

（1）這批布總共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）

（2）現在可(ke)以做多少(shao)套？2531.2÷2.8＝904（套）

列成(cheng)綜(zong)合算式3.2×791÷2.8＝904（套）

答：現在可(ke)以做(zuo)904套。

2、小(xiao)華每(mei)天(tian)讀24頁(ye)書(shu)，12天(tian)讀完(wan)了《紅巖(yan)(yan)》一書(shu)。小(xiao)明每(mei)天(tian)讀36頁(ye)書(shu)，幾天(tian)可以讀完(wan)《紅巖(yan)(yan)》？

（1）《紅巖》這(zhe)本(ben)書總共多(duo)少頁？24×12＝288（頁）

（2）小明幾天(tian)可以讀完《紅巖(yan)》？288÷36＝8（天(tian)）

列成綜合(he)算式24×12÷36＝8（天）

答(da)：小明(ming)8天可以讀完《紅(hong)巖》。

3、食(shi)堂運來一批蔬菜，原計劃每天(tian)吃(chi)50千克(ke)，30天(tian)慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天(tian)比原計劃多(duo)吃(chi)10千克(ke)，這批蔬菜可以吃(chi)多(duo)少天(tian)？

（1）這批蔬菜共(gong)有(you)多少千克？50×30＝1500（千克）

（2）這批蔬菜可以吃(chi)多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）

列(lie)成(cheng)綜合算(suan)式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：這批蔬菜(cai)可(ke)以吃25天。

和差問題

1、甲(jia)乙(yi)兩班(ban)共有(you)學生98人，甲(jia)班(ban)比乙(yi)班(ban)多(duo)6人，求兩班(ban)各有(you)多(duo)少(shao)人？

甲(jia)班人數＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人(ren)數＝（98－6）÷2＝46（人(ren)）

答：甲班(ban)(ban)有52人，乙(yi)班(ban)(ban)有46人。

2、長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積(ji)。

長＝（18＋2）÷2＝10（厘(li)米）

寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）

長方形的面(mian)積(ji)＝10×8＝80（平方厘(li)米）

答：長方(fang)形的面積(ji)為(wei)80平方(fang)厘米。

3、有甲乙丙三袋(dai)化肥(fei)，甲乙兩袋(dai)共(gong)重32千(qian)(qian)(qian)克，乙丙兩袋(dai)共(gong)重30千(qian)(qian)(qian)克，甲丙兩袋(dai)共(gong)重22千(qian)(qian)(qian)克，求三袋(dai)化肥(fei)各重多(duo)少千(qian)(qian)(qian)克。

甲(jia)(jia)乙兩(liang)袋(dai)、乙丙(bing)兩(liang)袋(dai)都含有乙，從中可(ke)以看出甲(jia)(jia)比(bi)丙(bing)多（32－30）＝2千克，且甲(jia)(jia)是大數，丙(bing)是小(xiao)數。由此可(ke)知

甲(jia)袋(dai)化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千(qian)克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千(qian)克）

乙袋(dai)化肥重量(liang)＝32－12＝20（千(qian)克）

答：甲袋(dai)化(hua)肥重(zhong)12千(qian)(qian)克(ke)，乙袋(dai)化(hua)肥重(zhong)20千(qian)(qian)克(ke)，丙袋(dai)化(hua)肥重(zhong)10千(qian)(qian)克(ke)。

4、甲乙(yi)兩車(che)原(yuan)來共裝蘋(pin)果(guo)97筐(kuang)(kuang)(kuang)(kuang)，從甲車(che)取下14筐(kuang)(kuang)(kuang)(kuang)放到乙(yi)車(che)上，結果(guo)甲車(che)比乙(yi)車(che)還(huan)多3筐(kuang)(kuang)(kuang)(kuang)，兩車(che)原(yuan)來各裝蘋(pin)果(guo)多少筐(kuang)(kuang)(kuang)(kuang)？

“從甲車(che)取下14筐放到乙車(che)上，結果甲車(che)比乙車(che)還多3筐”，這說明甲車(che)是大數，乙車(che)是小數，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和(he)是97，因此甲車(che)筐數＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙車(che)筐數＝97－64＝33（筐）

答(da)：甲車(che)(che)原來裝蘋果64筐(kuang)，乙車(che)(che)原來裝蘋果33筐(kuang)。

小升初數學題100道

和倍問題

1、果園里有杏樹(shu)(shu)和(he)桃樹(shu)(shu)共(gong)248棵，桃樹(shu)(shu)的棵數是杏樹(shu)(shu)的3倍，求(qiu)杏樹(shu)(shu)、桃樹(shu)(shu)各多少(shao)棵？

（1）杏樹有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃樹有(you)多少棵？62×3＝186（棵）

答：杏樹(shu)有(you)62棵，桃樹(shu)有(you)186棵。

2、東(dong)西(xi)兩(liang)(liang)個倉庫(ku)(ku)共存糧(liang)480噸，東(dong)庫(ku)(ku)存糧(liang)數是西(xi)庫(ku)(ku)存糧(liang)數的1.4倍，求兩(liang)(liang)庫(ku)(ku)各存糧(liang)多少(shao)噸？

（1）西庫存糧數＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）

（2）東(dong)庫存糧數＝480－200＝280（噸）

答(da)：東庫存糧280噸，西(xi)庫存糧200噸。

3、甲(jia)(jia)站(zhan)(zhan)(zhan)(zhan)原(yuan)有車(che)52輛(liang)，乙站(zhan)(zhan)(zhan)(zhan)原(yuan)有車(che)32輛(liang)，若每天從甲(jia)(jia)站(zhan)(zhan)(zhan)(zhan)開(kai)往乙站(zhan)(zhan)(zhan)(zhan)28輛(liang)，從乙站(zhan)(zhan)(zhan)(zhan)開(kai)往甲(jia)(jia)站(zhan)(zhan)(zhan)(zhan)24輛(liang)，幾天后乙站(zhan)(zhan)(zhan)(zhan)車(che)輛(liang)數是(shi)甲(jia)(jia)站(zhan)(zhan)(zhan)(zhan)的(de)2倍？

每(mei)天(tian)從甲(jia)站(zhan)(zhan)(zhan)開(kai)往(wang)(wang)乙(yi)站(zhan)(zhan)(zhan)28輛(liang)，從乙(yi)站(zhan)(zhan)(zhan)開(kai)往(wang)(wang)甲(jia)站(zhan)(zhan)(zhan)24輛(liang)，相當(dang)(dang)于每(mei)天(tian)從甲(jia)站(zhan)(zhan)(zhan)開(kai)往(wang)(wang)乙(yi)站(zhan)(zhan)(zhan)（28－24）輛(liang)。把(ba)幾(ji)天(tian)以后甲(jia)站(zhan)(zhan)(zhan)的(de)車輛(liang)數當(dang)(dang)作1倍(bei)量，這時乙(yi)站(zhan)(zhan)(zhan)的(de)車輛(liang)數就是2倍(bei)量，兩站(zhan)(zhan)(zhan)的(de)車輛(liang)總數（52＋32）就相當(dang)(dang)于（2＋1）倍(bei)，

那么，幾天以(yi)后甲站的車(che)輛(liang)數減(jian)少(shao)為

（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）

所求天(tian)數為（52－28）÷（28－24）＝6（天(tian)）

答：6天以后(hou)乙(yi)站(zhan)車輛數是甲站(zhan)的2倍。

4、甲乙(yi)丙三數之和(he)是170，乙(yi)比(bi)甲的2倍少(shao)(shao)4，丙比(bi)甲的3倍多6，求三數各是多少(shao)(shao)？

乙丙兩數(shu)(shu)都與甲數(shu)(shu)有直接(jie)關(guan)系，因(yin)此把甲數(shu)(shu)作為1倍量。

因為乙比甲(jia)的2倍(bei)少4，所以給(gei)乙加上(shang)4，乙數就(jiu)變成甲(jia)數的2倍(bei)；

又因為(wei)丙比甲的3倍(bei)多6，所以丙數(shu)減去6就變為(wei)甲數(shu)的3倍(bei)；

這時（170＋4－6）就(jiu)相當于(yu)（1＋2＋3）倍。那么，

甲數(shu)＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙數＝28×2－4＝52

丙數＝28×3＋6＝90

答：甲數(shu)是(shi)28，乙數(shu)是(shi)52，丙數(shu)是(shi)90。

差倍問題

1、果園里桃(tao)樹的(de)棵(ke)數是杏(xing)樹的(de)3倍，而且桃(tao)樹比杏(xing)樹多(duo)124棵(ke)。求杏(xing)樹、桃(tao)樹各多(duo)少棵(ke)？

（1）杏樹有多少棵(ke)？124÷（3－1）＝62（棵(ke)）

（2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵）

答：果園里杏樹(shu)是62棵，桃(tao)樹(shu)是186棵。

2、爸(ba)爸(ba)比兒子大27歲，今年，爸(ba)爸(ba)的年齡(ling)是兒子年齡(ling)的4倍，求父子二人(ren)今年各是多少(shao)歲？

（1）兒子年(nian)齡＝27÷（4－1）＝9（歲(sui)）

（2）爸(ba)爸(ba)年(nian)齡＝9×4＝36（歲(sui)）

答：父(fu)子二人(ren)今年的年齡分(fen)別(bie)是36歲和9歲。

3、商(shang)場改革經(jing)營管(guan)理辦(ban)法后，本月盈(ying)(ying)(ying)利比上(shang)月盈(ying)(ying)(ying)利的2倍還(huan)多(duo)(duo)12萬元，又知本月盈(ying)(ying)(ying)利比上(shang)月盈(ying)(ying)(ying)利多(duo)(duo)30萬元，求(qiu)這(zhe)兩個月盈(ying)(ying)(ying)利各是多(duo)(duo)少(shao)萬元？

如果(guo)把上(shang)月盈利作為1倍(bei)量，則（30－12）萬(wan)元就(jiu)相當于(yu)上(shang)月盈利的（2－1）倍(bei)，因此

上月盈利(li)＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬元）

本月盈(ying)利(li)＝18＋30＝48（萬(wan)元(yuan)）

答：上月盈利是(shi)18萬元，本(ben)月盈利是(shi)48萬元。

4、糧庫有94噸(dun)小(xiao)麥(mai)和(he)138噸(dun)玉米(mi)，如果(guo)每(mei)天運(yun)出小(xiao)麥(mai)和(he)玉米(mi)各是(shi)9噸(dun)，問幾(ji)天后剩下的玉米(mi)是(shi)小(xiao)麥(mai)的3倍？

由于每天(tian)運出的小(xiao)麥和玉(yu)米(mi)的數(shu)量(liang)相(xiang)等(deng)(deng)，所以剩下(xia)的數(shu)量(liang)差(cha)(cha)等(deng)(deng)于原來的數(shu)量(liang)差(cha)(cha)（138－94）。把幾天(tian)后(hou)(hou)剩下(xia)的小(xiao)麥看作(zuo)1倍(bei)量(liang)，則幾天(tian)后(hou)(hou)剩下(xia)的玉(yu)米(mi)就是3倍(bei)量(liang)，那么，（138－94）就相(xiang)當于（3－1）倍(bei)，因(yin)此

剩下的小麥數量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）

運(yun)出的小麥數量＝94－22＝72（噸）

運糧的天數＝72÷9＝8（天）

答8天(tian)以后剩下(xia)的玉米(mi)是小麥的3倍(bei)。

小升初數學壓軸題100題

倍比問題

1、100千(qian)(qian)克油(you)菜籽可以榨油(you)40千(qian)(qian)克，現(xian)在有油(you)菜籽3700千(qian)(qian)克，可以榨油(you)多(duo)少？

（1）3700千克是100千克的多少倍(bei)？3700÷100＝37（倍(bei)）

（2）可(ke)以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）

列成綜合算式40×（3700÷100）＝1480（千克(ke)）

答：可以榨油1480千(qian)克。

2、今年植樹(shu)節(jie)這天，某小學300名師(shi)生共植樹(shu)400棵(ke)，照(zhao)這樣計算，全縣(xian)48000名師(shi)生共植樹(shu)多少(shao)棵(ke)？

（1）48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160（倍）

（2）共植樹多少棵？400×160＝64000（棵）

列成綜(zong)合算(suan)式400×（48000÷300）＝64000（棵）

答(da)：全縣48000名師(shi)生共植(zhi)樹64000棵(ke)。

3、鳳翔縣今(jin)年(nian)蘋果(guo)大豐收，田家(jia)莊一戶人(ren)家(jia)4畝果(guo)園收入11111元，照(zhao)這樣計算，全鄉800畝果(guo)園共收入多(duo)少元？全縣16000畝果(guo)園共收入多(duo)少元？

（1）800畝(mu)是4畝(mu)的(de)幾倍？800÷4＝200（倍）

（2）800畝收入多少(shao)元？11111×200＝2222200（元）

（3）16000畝是800畝的幾(ji)倍(bei)？16000÷800＝20（倍(bei)）

（4）16000畝收入(ru)多少元(yuan)？2222200×20＝44444000（元(yuan)）

答：全(quan)鄉800畝果(guo)園(yuan)共(gong)收(shou)入2222200元，全(quan)縣16000畝果(guo)園(yuan)共(gong)收(shou)入44444000元。

相遇問題

1、南(nan)京到(dao)上海的水路長392千米(mi)，同時從(cong)兩港各開出(chu)(chu)一艘輪(lun)船相對(dui)而行(xing)，從(cong)南(nan)京開出(chu)(chu)的船每(mei)小時行(xing)28千米(mi)，從(cong)上海開出(chu)(chu)的船每(mei)小時行(xing)21千米(mi)，經過幾(ji)小時兩船相遇？

392÷（28＋21）＝8（小時）

答：經過(guo)8小時兩船相遇。

2、小(xiao)(xiao)李和(he)小(xiao)(xiao)劉在周(zhou)長為400米的環形(xing)跑(pao)道上跑(pao)步，小(xiao)(xiao)李每秒鐘跑(pao)5米，小(xiao)(xiao)劉每秒鐘跑(pao)3米，他們從(cong)同(tong)一(yi)地(di)點同(tong)時出(chu)(chu)發，反向而跑(pao)，那么，二人從(cong)出(chu)(chu)發到第二次相遇需多長時間？

“第二次相(xiang)遇(yu)”可以理解為(wei)二人跑了兩圈。

因此總路程為(wei)400×2

相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二(er)人(ren)從出發到第二(er)次相遇(yu)需100秒時間。

3、甲乙(yi)二人(ren)同(tong)時從(cong)兩地騎自行車相(xiang)向(xiang)而行，甲每(mei)小時行15千(qian)米(mi)，乙(yi)每(mei)小時行13千(qian)米(mi)，兩人(ren)在距中點3千(qian)米(mi)處相(xiang)遇，求兩地的距離。

“兩人在距中點(dian)3千(qian)米處(chu)相遇”是(shi)正(zheng)確理解(jie)本題(ti)題(ti)意的關鍵。從題(ti)中可知甲(jia)騎得快，乙(yi)騎得慢，甲(jia)過了中點(dian)3千(qian)米，乙(yi)距中點(dian)3千(qian)米，就是(shi)說甲(jia)比乙(yi)多走的路程是(shi)（3×2）千(qian)米，因此(ci)，

相(xiang)遇時間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小(xiao)時）

兩地(di)距離＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：兩地距離是84千米。

追及問題

1、好馬(ma)每(mei)(mei)天(tian)走120千米(mi)，劣馬(ma)每(mei)(mei)天(tian)走75千米(mi)，劣馬(ma)先走12天(tian)，好馬(ma)幾天(tian)能追上劣馬(ma)？

（1）劣馬(ma)先(xian)走12天能走多(duo)少千米？75×12＝900（千米）

（2）好馬(ma)幾天追上劣馬(ma)？900÷（120－75）＝20（天）

列成綜合(he)算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好馬(ma)20天能追上劣馬(ma)。

2、小(xiao)(xiao)(xiao)明和小(xiao)(xiao)(xiao)亮(liang)在200米(mi)環形(xing)跑(pao)道上跑(pao)步，小(xiao)(xiao)(xiao)明跑(pao)一(yi)圈用40秒(miao)，他們從同一(yi)地點同時(shi)出(chu)發，同向而跑(pao)。小(xiao)(xiao)(xiao)明第一(yi)次追上小(xiao)(xiao)(xiao)亮(liang)時(shi)跑(pao)了500米(mi)，求(qiu)小(xiao)(xiao)(xiao)亮(liang)的(de)速(su)度是每(mei)秒(miao)多少米(mi)。

小(xiao)明(ming)第(di)一次追上小(xiao)亮(liang)時(shi)比小(xiao)亮(liang)多(duo)跑(pao)(pao)(pao)一圈，即200米(mi)(mi)(mi)(mi)，此時(shi)小(xiao)亮(liang)跑(pao)(pao)(pao)了（500－200）米(mi)(mi)(mi)(mi)，要知小(xiao)亮(liang)的(de)速度，須知追及時(shi)間，即小(xiao)明(ming)跑(pao)(pao)(pao)500米(mi)(mi)(mi)(mi)所(suo)(suo)用的(de)時(shi)間。又知小(xiao)明(ming)跑(pao)(pao)(pao)200米(mi)(mi)(mi)(mi)用40秒(miao)，則(ze)跑(pao)(pao)(pao)500米(mi)(mi)(mi)(mi)用［40×（500÷200）］秒(miao)，所(suo)(suo)以(yi)小(xiao)亮(liang)的(de)速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是(shi)每秒3米。

3、我(wo)人(ren)民解(jie)(jie)放軍(jun)(jun)追(zhui)擊一(yi)股逃竄的(de)敵(di)人(ren)，敵(di)人(ren)在(zai)下午(wu)16點(dian)開(kai)始(shi)從甲(jia)地(di)以每小(xiao)(xiao)時(shi)10千(qian)米(mi)的(de)速度(du)逃跑，解(jie)(jie)放軍(jun)(jun)在(zai)晚上22點(dian)接到(dao)命令，以每小(xiao)(xiao)時(shi)30千(qian)米(mi)的(de)速度(du)開(kai)始(shi)從乙(yi)地(di)追(zhui)擊。已知甲(jia)乙(yi)兩地(di)相距60千(qian)米(mi)，問解(jie)(jie)放軍(jun)(jun)幾個(ge)小(xiao)(xiao)時(shi)可(ke)以追(zhui)上敵(di)人(ren)？

敵人逃跑時(shi)(shi)(shi)間與解放軍追擊時(shi)(shi)(shi)間的時(shi)(shi)(shi)差是(shi)（22－16）小時(shi)(shi)(shi)，這(zhe)段時(shi)(shi)(shi)間敵人逃跑的路程(cheng)是(shi)［10×（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由(you)此推知

追及時間(jian)＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小時）

答：解放(fang)軍(jun)在11小時后可以(yi)追上敵人。

4、一輛客車從甲(jia)站(zhan)開往乙站(zhan)，每(mei)(mei)小時(shi)行(xing)48千米；一輛貨車同時(shi)從乙站(zhan)開往甲(jia)站(zhan)，每(mei)(mei)小時(shi)行(xing)40千米，兩(liang)(liang)車在距兩(liang)(liang)站(zhan)中點16千米處相遇(yu)，求甲(jia)乙兩(liang)(liang)站(zhan)的距離。

這(zhe)道題可(ke)以由相遇問(wen)題轉化為追及問(wen)題來解決。從(cong)題中可(ke)知客(ke)車(che)落后于貨車(che)（16×2）千米，客(ke)車(che)追上貨車(che)的(de)時(shi)間就是前面所說的(de)相遇時(shi)間，

這個時間為16×2÷（48－40）＝4（小(xiao)時）

所以兩站間的(de)距離為（48＋40）×4＝352（千(qian)米）

列成(cheng)綜合算式(shi)（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）

答：甲(jia)乙兩站的距離(li)是352千米。

小學升初中數學真題

1、一(yi)條河堤136米(mi)，每隔2米(mi)栽(zai)一(yi)棵垂柳，頭尾(wei)都栽(zai)，一(yi)共要栽(zai)多(duo)少(shao)棵垂柳？

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵(ke)）

答：一共(gong)要(yao)栽69棵垂(chui)柳(liu)。

2、一(yi)個圓形池塘(tang)周長為400米，在岸(an)邊(bian)每隔4米栽(zai)一(yi)棵白楊(yang)樹，一(yi)共能栽(zai)多少棵白楊(yang)樹？

400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白楊樹。

3、一(yi)(yi)個(ge)(ge)正方形的運動場(chang)，每邊長220米，每隔(ge)8米安裝(zhuang)(zhuang)一(yi)(yi)個(ge)(ge)照明燈，一(yi)(yi)共可以(yi)安裝(zhuang)(zhuang)多少個(ge)(ge)照明燈？

220×4÷8－4＝110－4＝106（個）

答：一共可以安裝106個照(zhao)明燈(deng)。

4、給一個面(mian)積為96平方米(mi)的住宅鋪(pu)設地(di)板(ban)磚，所(suo)用地(di)板(ban)磚的長和(he)(he)寬分別是60厘(li)(li)米(mi)和(he)(he)40厘(li)(li)米(mi)，問至少需要多少塊地(di)板(ban)磚？

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）

答：至少需要400塊地板磚。

5、爸(ba)爸(ba)今(jin)年35歲，亮(liang)亮(liang)今(jin)年5歲，今(jin)年爸(ba)爸(ba)的年齡是亮(liang)亮(liang)的幾(ji)倍？明年呢？

35÷5＝7（倍）

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今年(nian)爸(ba)爸(ba)的年(nian)齡是(shi)亮(liang)(liang)亮(liang)(liang)的7倍(bei)，明年(nian)爸(ba)爸(ba)的年(nian)齡是(shi)亮(liang)(liang)亮(liang)(liang)的6倍(bei)。

6、母(mu)親今年37歲，女(nv)兒今年7歲，幾年后母(mu)親的年齡是(shi)女(nv)兒的4倍？

（1）母親比(bi)女兒(er)的年齡大多少歲(sui)(sui)？37－7＝30（歲(sui)(sui)）

（2）幾(ji)年(nian)(nian)后母親的(de)年(nian)(nian)齡是女兒的(de)4倍？30÷（4－1）－7＝3（年(nian)(nian)）

列成綜合算(suan)式(shi)（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年后母親(qin)的(de)(de)年齡是(shi)女兒的(de)(de)4倍。

7、甲(jia)對乙說：“當我的歲數(shu)曾經是(shi)(shi)你(ni)現在(zai)的歲數(shu)時，你(ni)才(cai)4歲”。乙對甲(jia)說：“當我的歲數(shu)將來是(shi)(shi)你(ni)現在(zai)的歲數(shu)時，你(ni)將61歲”。求甲(jia)乙現在(zai)的歲數(shu)各是(shi)(shi)多少？

這里涉及到三(san)個(ge)年份(fen)：過(guo)去(qu)某一(yi)年、今年、將來某一(yi)年。列(lie)表分析：

過去某一(yi)(yi)年 今(jin)年 將來某一(yi)(yi)年

甲 □歲 △歲 61歲

乙 4歲 □歲 △歲

表(biao)中兩個“□”表(biao)示同(tong)一個數，兩個“△”表(biao)示同(tong)一個數。

因為(wei)兩個人(ren)的年齡差(cha)總相(xiang)等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差(cha)數列，所(suo)以，61應該比4大3個年齡差(cha)，

因此二人年齡差為（61－4）÷3＝19（歲）

甲今(jin)年的歲(sui)數為△＝61－19＝42（歲(sui)）

乙(yi)今年的歲(sui)數為(wei)□＝42－19＝23（歲(sui)）

答：甲今年(nian)的(de)歲(sui)(sui)數是(shi)42歲(sui)(sui)，乙今年(nian)的(de)歲(sui)(sui)數是(shi)23歲(sui)(sui)。

8、一只(zhi)船順水行(xing)(xing)320千米需(xu)(xu)用8小時，水流速度為每小時15千米，這只(zhi)船逆水行(xing)(xing)這段路程需(xu)(xu)用幾(ji)小時？

由條(tiao)件知，順水速＝船(chuan)速＋水速＝320÷8，而水速為每小時15千(qian)(qian)米(mi)，所以，船(chuan)速為每小時320÷8－15＝25（千(qian)(qian)米(mi)）

船(chuan)的逆水速為25－15＝10（千米）

船逆水(shui)行這段路(lu)程(cheng)的(de)時間(jian)為320÷10＝32（小時）

答(da)：這只船逆水行這段路程需用(yong)32小時。

9、甲船逆水行360千(qian)米需18小時(shi)，返回原地需10小時(shi)；乙船逆水行同(tong)樣一段距離需15小時(shi)，返回原地需多少時(shi)間？

由題(ti)意得甲船速(su)＋水(shui)速(su)＝360÷10＝36

甲(jia)船速－水速＝360÷18＝20

可見（36－20）相當于水速的2倍，所以，水速為每小時（36－20）÷2＝8（千米）

又因為，乙船速－水(shui)速＝360÷15，所以，乙船速為360÷15＋8＝32（千米(mi)）

乙船順水(shui)速(su)為(wei)32＋8＝40（千米）

所以(yi)，乙船(chuan)順水航行360千(qian)米需要(yao)

360÷40＝9（小時(shi)）

答(da)：乙(yi)船返回原地(di)需要9小時。

10、一座(zuo)大橋長(chang)2400米，一列火車以每分鐘900米的速(su)度通過(guo)大橋，從車頭開上橋到(dao)車尾離開橋共需(xu)要3分鐘。這(zhe)列火車長(chang)多少米？

火(huo)車3分(fen)鐘(zhong)所(suo)行的路(lu)程(cheng)，就是橋(qiao)長(chang)與火(huo)車車身長(chang)度(du)的和。

（1）火車3分鐘行(xing)多少米(mi)？900×3＝2700（米(mi)）

（2）這列火車長(chang)多少米(mi)？2700－2400＝300（米(mi)）

列成(cheng)綜合算(suan)式900×3－2400＝300（米）

答(da)：這列火車長300米(mi)。

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