小學數學巧算題大全

“湊整”先算

1.計算：（1）24+44+56 （2）53+36+47

解：（1）24+44+56=24+（44+56）

=24+100=124

這(zhe)樣想：因為44+56=100是(shi)個整百的數，所以先把(ba)它們的和算出來.

（2）53+36+47=53+47+36

=（53+47）+36=100+36=136

這樣想(xiang)：因為53+47=100是(shi)個(ge)整百的數(shu)，所(suo)以先把(ba)+47帶著(zhu)符號搬家(jia)，搬到(dao)+36前(qian)面；然后再把(ba)53+47的和算(suan)出(chu)來.

2.計算：（1）96+15 （2）52+69

解：（1）96+15=96+（4+11）

=（96+4）+11=100+11=111

這樣想：把15分拆(chai)成(cheng)15=4+11，這是因為(wei)96+4=100，可(ke)湊整先算.

（2）52+69=（21+31）+69

=21+（31+69）=21+100=121

這樣想：因為69+31=100，所以(yi)把(ba)(ba)52分拆成21與(yu)31之和，再把(ba)(ba)31+69=100湊(cou)整(zheng)先算.

3.計算：（1）63+18+19 （2）28+28+28

解：（1）63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+（2+18）+（1+19）

=60+20+20=100

這樣想(xiang)：將63分拆(chai)成63=60+2+1就是因(yin)為2+18和1+19可(ke)以湊整先算(suan).

（2）28+28+28

=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6

=30+30+30-6=90-6=84

這(zhe)樣(yang)想：因為28+2=30可湊(cou)整，但最后(hou)要(yao)把多加的三個(ge)2減去.

小學數學速算題

改變運算順序：在只有“+”、“-”號的混合算式中，運算順序可改變

計算：（1）45-18+19 （2）45+18-19

解：（1）45-18+19=45+19-18

=45+（19-18）=45+1=46

這樣想：把+19帶著符號搬(ban)家，搬(ban)到-18的前面(mian).然(ran)后先算19-18=1.

（2）45+18-19=45+（18-19）

=45-1=44

這樣想：加18減19的結果(guo)就(jiu)等于(yu)減1.

小學數學巧算題

計算等差連續數的和

相鄰(lin)的兩個數(shu)的差都相等(deng)的一(yi)串數(shu)就叫等(deng)差連續數(shu)，又叫等(deng)差數(shu)列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等(deng)等(deng)都(dou)是等(deng)差連續(xu)數.

1. 等(deng)差連續數(shu)的個數(shu)是奇數(shu)時，它們(men)的和等(deng)于中間(jian)數(shu)乘以個數(shu)，簡記成：

（1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5×9 中間數是5

=45 共9個數

（2）計算：1+3+5+7+9

=5×5 中間數是(shi)5

=25 共有(you)5個(ge)數(shu)

（3）計算：2+4+6+8+10

=6×5 中間(jian)數是(shi)6

=30 共有5個數

（4）計算：3+6+9+12+15

=9×5 中間(jian)數是9

=45 共有(you)5個數(shu)

（5）計算：4+8+12+16+20

=12×5 中間數是12

=60 共有5個數

2. 等差連續數的個(ge)數是偶數時(shi)，它們的和等于首數與末數之(zhi)和乘以個(ge)數的一半(ban)，簡記成：

（1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）×5=11×5=55

共(gong)10個(ge)數(shu)(shu)，個(ge)數(shu)(shu)的一半是5，首數(shu)(shu)是1，末數(shu)(shu)是10.

（2）計算：3+5+7+9+11+13+15+17

=（3+17）×4=20×4=80

共8個數(shu)(shu)，個數(shu)(shu)的一半是(shi)4，首數(shu)(shu)是(shi)3，末數(shu)(shu)是(shi)17.

（3）計算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=（2+20）×5=110

共10個數(shu)，個數(shu)的一半是(shi)5，首數(shu)是(shi)2，末數(shu)是(shi)20.

小學巧算練習題

基準數法

（1）計(ji)算(suan)：23+20+19+22+18+21

解：仔細觀察，各(ge)個加(jia)(jia)數的大小都接近20，所以(yi)可以(yi)把(ba)(ba)每(mei)個加(jia)(jia)數先按20相(xiang)加(jia)(jia)，然后再把(ba)(ba)少算(suan)的加(jia)(jia)上，把(ba)(ba)多算(suan)的減去.

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6個加數都按20相加，其(qi)和=20×6=120.23按20計算(suan)就少加了“3”，所以(yi)再(zai)加上“3”；19按20計算(suan)多加了“1”，所以(yi)再(zai)減去“1”，以(yi)此類推.

（2）計算：102+100+99+101+98

解：方法(fa)1：仔細觀察，可知(zhi)各(ge)個加數都接(jie)近100，所以選100為基準數，采用基準數法(fa)進行(xing)巧(qiao)算.

102+100+99+101+98

=100×5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔細(xi)觀察，可將5個數重新(xin)排(pai)列如(ru)下：（實際上(shang)就是(shi)把(ba)有(you)的(de)加數帶(dai)有(you)符號搬(ban)家）

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100×5=500

可發現(xian)這(zhe)是一個等差連續數的求和問題，中(zhong)間數是100，個數是5.

小學速算練習題

1、加法中的巧算

1.什么叫(jiao)“補數”？

兩個(ge)數(shu)(shu)相加，若能恰好湊成整(zheng)十、整(zheng)百、整(zheng)千、整(zheng)萬…，就(jiu)把其中的一(yi)個(ge)數(shu)(shu)叫做另一(yi)個(ge)數(shu)(shu)的“補數(shu)(shu)”。

如：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。

又(you)如：11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

在上面算式中(zhong)，1叫(jiao)9的“補(bu)數(shu)”；89叫(jiao)11的“補(bu)數(shu)”，11也(ye)(ye)叫(jiao)89的“補(bu)數(shu)”.也(ye)(ye)就是說(shuo)兩個(ge)數(shu)互為“補(bu)數(shu)”。

對于一(yi)個(ge)較(jiao)大的數(shu)，如何能很快地算出(chu)它的“補數(shu)”來呢？一(yi)般來說，可以這樣“湊(cou)”數(shu)：從最高位(wei)湊(cou)起(qi)，使各位(wei)數(shu)字相(xiang)加得(de)9，到(dao)最后個(ge)位(wei)數(shu)字相(xiang)加得(de)10。

如(ru)： 87655→12345， 46802→53198，

87362→12638，…

下面講(jiang)利用“補數”巧算加法，通常稱為“湊整法”。

2.互補數先加。

例1：巧算下面各題(ti)：

①36+87+64? ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28

解(jie)：①式=（36＋64）＋87

=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136

=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000+1000=3000

3.拆出(chu)補數來先加(jia)。

例2：①188＋873? ?②548＋996? ?③9898＋203

解：①式=（188+12）+（873-12）（熟練之(zhi)后(hou)，此步可略(lve)）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

4.豎式(shi)運算中互補數先加。

2、減法中的巧算

1.把幾個互為“補數”的(de)減(jian)數先加(jia)起來(lai)，再從(cong)被減(jian)數中減(jian)去(qu)。

例3：① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

解：①式= 300-（73＋ 27）

＝300-100=200

②式(shi)=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800

2.先減去那些(xie)與(yu)被減數(shu)有(you)相同尾數(shu)的減數(shu)。

例4：① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

解：①式(shi)=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式(shi)=2356-256-159

＝2100-159

=1941

3.利用“補數(shu)”把(ba)接近整(zheng)(zheng)十(shi)、整(zheng)(zheng)百(bai)、整(zheng)(zheng)千…的(de)數(shu)先(xian)變整(zheng)(zheng)，再運算（注意把(ba)多(duo)加的(de)數(shu)再減(jian)去，把(ba)多(duo)減(jian)的(de)數(shu)再加上(shang)）。

例5： ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390

解：①式=500＋6-400+3（把多(duo)減的 3再加上(shang)）

=109

②式=323-200+11（把(ba)多(duo)減的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加(jia)的3再(zai)減(jian)去(qu)）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390

＝987-400-400+10=197

3、加減混合式的巧算

1.去括號和添括號的法則

在(zai)只有(you)加減運算(suan)(suan)的算(suan)(suan)式里(li)，如(ru)果括(kuo)(kuo)號(hao)前(qian)面(mian)是“＋”號(hao)，則不論去(qu)(qu)掉(diao)括(kuo)(kuo)號(hao)或(huo)添上括(kuo)(kuo)號(hao)，括(kuo)(kuo)號(hao)里(li)面(mian)的運算(suan)(suan)符號(hao)都不變；如(ru)果括(kuo)(kuo)號(hao)前(qian)面(mian)是“-”號(hao)，則不論去(qu)(qu)掉(diao)括(kuo)(kuo)號(hao)或(huo)添上括(kuo)(kuo)號(hao)，括(kuo)(kuo)號(hao)里(li)面(mian)的運算(suan)(suan)符號(hao)都要改(gai)變，“+”變“-”，“-”變“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

例(li)6：①100＋（10＋20＋30）

② 100-（10＋20+3O）

③ 100-（30-10）

解：①式=100＋10＋20＋30=160

②式=100-10-20-30=40

③式=100-30＋10＝80

例7：計算下(xia)面各(ge)題(ti)：

① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10

解：①式=100＋（10+20+30）=100＋60=160

②式=100-（10＋20+30）＝100-60=40

③式=100-（30-10）=100-20=80

2.帶符號“搬家”

例8：計(ji)算 325＋46-125＋54

解(jie)：原(yuan)式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

注(zhu)意：每個數前面(mian)的(de)運算符號是這個數的(de)符號.如+46，-125，+54.而325前面(mian)雖然沒有符號，應看(kan)作(zuo)是+325。

3.兩(liang)個數(shu)相同(tong)而(er)符(fu)號相反的數(shu)可以直接“抵消(xiao)”掉

例9：計算9+2-9＋3

解(jie)：原式(shi)=9-9＋2+3=5

4.找“基(ji)準(zhun)數”法

幾(ji)個比較接近于某一整數的數相加時(shi)，選這個整數為“基準(zhun)數”。

例(li)10：計算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

＝640

1.兩數的(de)乘(cheng)積(ji)是(shi)整(zheng)十(shi)、整(zheng)百、整(zheng)千的(de)，要先乘(cheng).為此，要牢記下面這三(san)個(ge)特殊的(de)等式：

5×2=10

25×4=100

125×8=1000

例1：計算①123×4×25

② 125×2×8×25×5×4

解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300

②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000

2.分(fen)解因數(shu)，湊整先乘。

例2：計(ji)算① 24×25

② 56×125

③ 125×5×32×5

解：①式=6×（4×25）=6×100=600

②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000

③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000

3.應用乘法分配律。

例3：計算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6

解：①式=175×（34+66）=175×100=17500

②式=67×（12＋35＋52＋1）＝ 67×100＝6700

（原式中最后一項(xiang)67可(ke)看成 67×1）

例4：計算① 123×101? ?② 123×99

解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423

②式=123×（100-1）=12300-123=12177

4.幾種特殊因數的巧算。

例5：一個數×10，數后添0；一(yi)個(ge)數×100，數后(hou)添(tian)00；一個數(shu)(shu)×1000，數(shu)(shu)后添000；以此(ci)類推。

如：15×10=150

15×100=1500

15×1000＝15000

例6：一個數×9，數后添0，再減此數； 一(yi)個數×99，數后(hou)添00，再(zai)減此數；一個數×999，數后添000，再減此數 ……以此類推。

如：12×9＝120-12＝108

12×99＝1200－12＝1188

12×999＝12000-12=11988

例(li)7：一個偶數(shu)乘(cheng)以5，可(ke)以除以2添上(shang)0。

如：6×5＝30

16×5＝80

116×5=580。

例8：一個(ge)數乘以11，“兩頭一拉，中間相加”。

如 ：2222×11＝24442

2456×11＝27016

例9：一(yi)個偶數乘以15，“加半添0”.

24×15

＝（24+12）×10

＝360

因為：24×15

＝ 24×（10+5）

＝24×（10＋10÷2）

=24×10+24×10÷2（乘(cheng)法分配律(lv)）

＝24×10+24÷2×10（帶符(fu)號搬家）

＝（24+24÷2）×10（乘法分配(pei)律）

例10：個位(wei)為(wei)5的(de)兩位(wei)數的(de)自乘：十位(wei)數字×（十位(wei)數字加1）×100+25

如：15×15=1×（1+1）×100+25=225

25×25=2×（2+1）×100+25=625

35×35=3×（3+1）×100+25=1225

45×45=4×（4+1）×100+25=2025

55×55=5×（5+1）×100+25=3025

65×65＝6×（6+1）×100+25=4225

75×75=7×（7+1）×100+25＝5625

85×85=8×（8+1）×100+25=7225

95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025

4、除法及乘除混合運算中的巧算

1.在除法中，利(li)用商不(bu)變(bian)的(de)性質巧算

商(shang)不變(bian)(bian)的(de)性質是：被除(chu)(chu)數(shu)(shu)和(he)除(chu)(chu)數(shu)(shu)同(tong)時(shi)乘(cheng)以(yi)或除(chu)(chu)以(yi)相同(tong)的(de)數(shu)(shu)（零除(chu)(chu)外），商(shang)不變(bian)(bian).利(li)用這個(ge)性質巧算，使除(chu)(chu)數(shu)(shu)變(bian)(bian)為整十、整百、整千的(de)數(shu)(shu)，再除(chu)(chu)。

例11：計算①110÷5②3300÷25③ 44000÷125

解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）

＝220÷10=22

②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）

＝13200÷100＝132

③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）

＝352000÷1000＝352

2.在乘(cheng)除混合運(yun)算(suan)中，乘(cheng)數和除數都可以帶符號“搬家(jia)”。

例12：864×27÷54

＝864÷54×27

=16×27

=432

3.當n個(ge)數(shu)都(dou)除以同一個(ge)數(shu)后再加(jia)減時，可(ke)以將它(ta)們先(xian)加(jia)減之后再除以這個(ge)數(shu)。

例13：① 13÷9＋5÷9? ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12

解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2

②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3

③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67

④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12＝72÷12=6

4.在(zai)乘除(chu)混合運算中“去(qu)括(kuo)號(hao)(hao)(hao)”或添“括(kuo)號(hao)(hao)(hao)”的(de)方法：如果(guo)“括(kuo)號(hao)(hao)(hao)”前面是(shi)乘號(hao)(hao)(hao)，去(qu)掉“括(kuo)號(hao)(hao)(hao)”后(hou)，原“括(kuo)號(hao)(hao)(hao)”內的(de)符(fu)號(hao)(hao)(hao)不變(bian)；如果(guo)“括(kuo)號(hao)(hao)(hao)”前面是(shi)除(chu)號(hao)(hao)(hao)，去(qu)掉“括(kuo)號(hao)(hao)(hao)”后(hou)，原“括(kuo)號(hao)(hao)(hao)”內的(de)乘號(hao)(hao)(hao)變(bian)成除(chu)號(hao)(hao)(hao)，原除(chu)號(hao)(hao)(hao)就要變(bian)成乘號(hao)(hao)(hao)，添括(kuo)號(hao)(hao)(hao)的(de)方法與(yu)去(qu)括(kuo)號(hao)(hao)(hao)類似。

即a×（b÷c）=a×b÷c 從左往右看是去括號(hao)，

a÷（b×c）＝a÷b÷c 從右往(wang)左(zuo)看是添括(kuo)號。

a÷（b÷c）＝a÷b×c

例14：①1320×500÷250

②4000÷125÷8

③5600÷（28÷6）

④372÷162×54

⑤2997×729÷（81×81）

解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）=1320×2＝2640

②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）＝4000÷1000＝4

③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200

④372÷162×54=372÷（162÷54）＝372÷3＝124

⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9＝333

例1：計(ji)算9＋99＋999＋9999＋99999

解(jie)：在涉及所有數字都是(shi)(shi)9的計算中，常使用湊整法.例如(ru)將(jiang)999化成1000—1去(qu)計算.這是(shi)(shi)小學數學中常用的一種技巧.

9＋99＋999＋9999＋99999

＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105.

例2：計算199999＋19999＋1999＋199＋19

解：此題(ti)各(ge)數字中，除最高位(wei)是1外，其余都是9，仍使用湊(cou)整法.不過(guo)這里是加(jia)1湊(cou)整.（如 199＋1＝200）

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）

＋（19＋1）－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225.

例3：計算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

解法2：先把兩個括號(hao)內(nei)的數分(fen)別相(xiang)加，再相(xiang)減.第一個括號(hao)內(nei)的數相(xiang)加的結果是(shi)：

從(cong)1到1989共(gong)有(you)995個奇數，湊(cou)成497個1990，還剩下995，第二個括(kuo)號(hao)內的(de)數相加的(de)結果是：

從2到(dao)1988共(gong)有994個偶(ou)數，湊(cou)成497個1990.

1990×497＋995—1990×497＝995.

例4：計算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

解(jie)法1：認真觀察每個加數，發現它們都(dou)和整數390接近，所(suo)以(yi)選390為基準數.

389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

＝390×7—1—3—7—5—6—4—

＝2730—28

＝2702.

解(jie)法2：也可(ke)以選380為基準數，則有

389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8

＝2660＋42

＝2702.

例5：計算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

解：認真觀察可知此(ci)題關鍵(jian)是求括號中6個(ge)相接近的數之和，故可選4940為基準(zhun)數.

（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6

＝（4940×6＋6）÷6（這(zhe)里沒(mei)有把4940×6先算出來(lai)，而是運

＝4940×6÷6＋6÷6運用(yong)了除法中(zhong)的巧(qiao)算方法）

＝4940＋1

＝4941.

例6：計算54＋99×99＋45

解：此題表面上看沒有(you)巧(qiao)妙的算(suan)法，但如果把45和(he)54先結合可(ke)得99，就(jiu)可(ke)以(yi)運用(yong)乘法分配律進(jin)行簡(jian)算(suan)了.

54＋99×99＋45

＝（54＋45）＋99×99

＝99＋99×99

＝99×（1＋99）

＝99×100

＝9900.

例7：計算(suan) 9999×2222＋3333×3334

解(jie)：此題如果(guo)直接乘，數(shu)字較大，容易出(chu)錯(cuo).如果(guo)將9999變為3333×3，規律就出(chu)現了.

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000

＝33330000.

例8：1999＋999×999

解法1：1999＋999×999

＝1000＋999＋999×999

＝1000＋999×（1＋999）

＝1000＋999×1000

＝1000×（999＋1）

＝1000×1000

＝1000000.

解法2：1999＋999×999

＝1999＋999×（1000-1）

＝1999＋999000-999

＝（1999-999）＋999000

＝1000＋999000

＝1000000.

小學速算題目100道

（1）238+1759-97-998

=238+1759-100+3-1000+2

=238+2-100+（1759+3-1000）

=140+762

（2）998+3+99+998+3+9

=（998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9）

=1000+100+1000+10

=2110

（3）19+199+1999+19999+199999

=20-1+200-1+2000-1+20000-1+200000-1

=20+200+2000+20000+200000-1-1-1-1-1

=222220-5

=222215

（4）37+56+63+44

=37+63+（56+44）

=100+100

=200

（5）516-56-44-16

=516-16-56-44

=516-16-（56+44）

=500-100

=400

（6）947+（372-447）

=947+372-44

=947-447+372

=500+372

=872

（7）5498-1928-387-1072-16137

=5498-1928-1072-387-1613

=5498-（1928+1072）-（387+1613）

=5498-3000-2000

=2498-2000

=498

（8）123+234+345-456+567-678+789-890

=123+234+345+（567-456）+（7*78）-890

=123+234+345+111+111-890

=234+（123+567）-890

=234+690-890

=34+890-890

=34

（9）569+384+147-328-167-529

=（569-529）+147-（147+20）+388-4-328

=40-20+56

=76

（10）6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）

=（6480-8）+（5320-1）+（9360-6）+（6840-1）-（4476-2476-4）-（3323-1323-4）-（7358-5358-4）-（4843-2843-4）

=（6480+5320）+（9360+6840）-8-1-6-1-2000+4-2000+4-2000+4-2000+4

=11800+16200-8000-16+16

=28000-8000

=20000

（11）236×37×27

=236×（37×3×9）

=236×（111×9）

=236×999

=236×（1000-1）

=236000-236

=235764

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