初二數學題精選

1、小(xiao)張騎在牛(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)背上趕牛(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)過(guo)河，共有A、B、C、D四(si)頭牛(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)，A牛(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)過(guo)河需(xu)1分鐘，B牛(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)過(guo)河需(xu)2分鐘，C牛(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)過(guo)河需(xu)5分鐘，D牛(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)過(guo)河需(xu)6分鐘。每次(ci)最多趕兩頭牛(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)過(guo)河，而且小(xiao)張每次(ci)騎在牛(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)背上過(guo)河。要把4頭牛(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)都趕到(dao)對岸去，最少需(xu)要幾(ji)分鐘？

2、甲(jia)每小(xiao)時行(xing)9千米(mi)(mi)，乙每小(xiao)時比甲(jia)少行(xing)3千米(mi)(mi)，兩人(ren)于(yu)相隔(ge)20千米(mi)(mi)的兩地同時相背而行(xing)，幾小(xiao)時后(hou)兩人(ren)相隔(ge)80千米(mi)(mi)？

3、甲(jia)、乙兩人同時分別從兩地騎車(che)相向(xiang)而行(xing)，甲(jia)每小(xiao)時行(xing)20千(qian)(qian)米，乙每小(xiao)時行(xing)18千(qian)(qian)米，兩人相遇時距全(quan)程中(zhong)點3千(qian)(qian)米，求全(quan)程長(chang)多少(shao)千(qian)(qian)米？

4、A、B兩地相距(ju)560千(qian)米(mi)，一(yi)輛(liang)貨車(che)和一(yi)輛(liang)客車(che)分別從兩地同(tong)時出發(fa)，相向而行，7小時后(hou)兩車(che)相遇。已知貨車(che)每小時比客車(che)多行10公里，問兩車(che)的速度各是多少？

5、如果20只兔子(zi)可以換2只羊(yang)(yang)，9只羊(yang)(yang)可以換3頭豬，8頭豬可以換2頭牛(niu)。那么用5頭牛(niu)可以換多少只兔子(zi)。

6、一桶柴(chai)油(you)連桶稱重120千(qian)克，用去(qu)一半柴(chai)油(you)后(hou)，連桶稱還重65千(qian)克。這桶里有多少(shao)千(qian)克柴(chai)油(you)？空桶重多少(shao)？

7、一只蝸牛從一個枯水(shui)井底面向(xiang)井口處(chu)爬，白(bai)天(tian)向(xiang)上爬110厘米，而夜(ye)晚向(xiang)下滑40厘米，第5天(tian)白(bai)天(tian)結束(shu)時，蝸牛到(dao)達井口處(chu)。這個枯水(shui)井有多深(shen)？

8、在(zai)一條直線上，A點(dian)在(zai)B點(dian)的左(zuo)(zuo)(zuo)邊(bian)20毫米(mi)處，C點(dian)在(zai)D點(dian)左(zuo)(zuo)(zuo)邊(bian)50毫米(mi)處，D點(dian)在(zai)B點(dian)右邊(bian)40毫米(mi)處。寫出這四點(dian)從左(zuo)(zuo)(zuo)到右的次序。

9、用96元買(mai)了同樣的3件上(shang)(shang)衣(yi)(yi)和(he)4條褲子，又知3件上(shang)(shang)衣(yi)(yi)的總價(jia)比3條褲子的總價(jia)貴33元，求(qiu)上(shang)(shang)衣(yi)(yi)和(he)褲子的單(dan)價(jia)？

10、小明和(he)小華從(cong)甲乙兩地同時出發，相(xiang)向而行。小明步行每分鐘(zhong)走(zou)(zou)60米(mi)，小華騎自行車沒分中(zhong)走(zou)(zou)190米(mi)，幾分鐘(zhong)后(hou)兩人在距中(zhong)點650米(mi)處相(xiang)遇(yu)？

初二數學應用題

1、從甲(jia)市到乙(yi)市有(you)一(yi)條公路，它分(fen)為三(san)段。在(zai)第(di)一(yi)段上，汽(qi)(qi)車(che)速度是每小時40千(qian)米(mi)，在(zai)第(di)二(er)段上，汽(qi)(qi)車(che)速度是每小時90千(qian)米(mi)，在(zai)第(di)三(san)段上，汽(qi)(qi)車(che)速度是每小時50千(qian)米(mi)。已(yi)知第(di)一(yi)段公路的長(chang)恰好是第(di)三(san)段的2倍。現有(you)兩輛汽(qi)(qi)車(che)分(fen)別從甲(jia)、乙(yi)兩市同時出發，相向(xiang)而行(xing)，1小時20分(fen)后，在(zai)第(di)二(er)段的1/3處(從甲(jia)到乙(yi)方向(xiang)的1/3處)相遇(yu)。問：甲(jia)、乙(yi)相距多少千(qian)米(mi)?

2、當兩只小狗(gou)剛(gang)(gang)走完鐵橋(qiao)長的1/3時(shi)(shi)，一(yi)列火(huo)車從后面開來，一(yi)只狗(gou)向后跑，跑到橋(qiao)頭(tou)B時(shi)(shi)，火(huo)車剛(gang)(gang)好到達B;另一(yi)只狗(gou)向前(qian)跑，跑到橋(qiao)頭(tou)A時(shi)(shi)，火(huo)車也正好跑到A，兩只小狗(gou)的速度是(shi)每秒6米，問火(huo)車的速度是(shi)多少?

3、小明(ming)沿(yan)著向(xiang)上移(yi)動的(de)自動扶梯(ti)從頂(ding)向(xiang)下(xia)走(zou)到(dao)底，他走(zou)了150級，他的(de)同學小剛沿(yan)著自動扶梯(ti)從底向(xiang)上走(zou)到(dao)頂(ding)，走(zou)了75級，如果小明(ming)行走(zou)的(de)速度是小剛的(de)3倍(bei)，那(nei)么可以看到(dao)的(de)自動撫梯(ti)的(de)級數(shu)是多少?

4、一輛車從(cong)甲(jia)地(di)開(kai)往(wang)乙地(di)，如(ru)(ru)果把車速提(ti)高(gao)20%，可以比原(yuan)定時間提(ti)前一小(xiao)時到達;如(ru)(ru)果以原(yuan)速行駛120千米后，再將(jiang)原(yuan)速提(ti)高(gao)25%，則可提(ti)前40分鐘到達，求甲(jia)乙兩地(di)相距(ju)多(duo)少千米?

5、一(yi)(yi)只狗追(zhui)趕一(yi)(yi)只兔(tu)子，狗跳(tiao)躍(yue)6次的(de)時間，兔(tu)只能跳(tiao)躍(yue)5次，狗跳(tiao)躍(yue)4次的(de)距離(li)和兔(tu)跳(tiao)躍(yue)7次的(de)距離(li)相(xiang)同，兔(tu)跑了5.5千米以后狗開始在后面追(zhui)，兔(tu)又(you)跑了多遠被狗追(zhui)上。

6、東(dong)、西兩(liang)(liang)鎮(zhen)相距240千(qian)(qian)米(mi)，一(yi)輛客車在上(shang)(shang)午(wu)(wu)(wu)8時從東(dong)鎮(zhen)開往西鎮(zhen)，一(yi)輛貨車在上(shang)(shang)午(wu)(wu)(wu)9時從西鎮(zhen)開往東(dong)鎮(zhen)，到正午(wu)(wu)(wu)12時，兩(liang)(liang)車恰好在兩(liang)(liang)鎮(zhen)間的中(zhong)點相遇。如果兩(liang)(liang)車都從上(shang)(shang)午(wu)(wu)(wu)8時由兩(liang)(liang)鎮(zhen)相向開行，速度不變，到上(shang)(shang)午(wu)(wu)(wu)10時，兩(liang)(liang)車還(huan)相距多少千(qian)(qian)米(mi)？

7、客(ke)車(che)和貨(huo)車(che)同時(shi)(shi)從甲乙(yi)兩站相對開出，客(ke)車(che)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行54千(qian)米(mi)，貨(huo)車(che)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行48千(qian)米(mi)，兩車(che)相遇(yu)后(hou)又以原來(lai)的速度繼(ji)續(xu)前進，客(ke)車(che)到乙(yi)站后(hou)立即返(fan)(fan)回(hui)(hui)，貨(huo)車(che)到甲站后(hou)也立即返(fan)(fan)回(hui)(hui)，兩車(che)再次相遇(yu)時(shi)(shi)，客(ke)車(che)比(bi)貨(huo)車(che)多行216千(qian)米(mi)。求甲乙(yi)兩站間(jian)的路程是多少千(qian)米(mi)？

8、“八一”節那天，某少先隊以每小時4千(qian)米的(de)速(su)度從學校(xiao)往相距17千(qian)米的(de)解放軍(jun)營(ying)房去慰(wei)問，出發0.5小時后，解放軍(jun)聞訊前往迎接，每小時比(bi)少先隊員快2千(qian)米，再(zai)過(guo)幾小時，他們在(zai)途中相遇(yu)？

9、甲(jia)、乙兩站(zhan)相(xiang)距440千(qian)(qian)米(mi)，一(yi)輛大(da)車(che)(che)和(he)(he)一(yi)輛小(xiao)車(che)(che)從(cong)兩站(zhan)相(xiang)對開出(chu)，大(da)車(che)(che)每小(xiao)時(shi)行35千(qian)(qian)米(mi)，小(xiao)車(che)(che)每小(xiao)時(shi)行45千(qian)(qian)米(mi)。一(yi)只燕子以每小(xiao)時(shi)50千(qian)(qian)米(mi)的(de)速度和(he)(he)大(da)車(che)(che)同(tong)時(shi)出(chu)發，向(xiang)小(xiao)車(che)(che)飛(fei)(fei)去(qu)，遇(yu)到小(xiao)車(che)(che)后又(you)折回向(xiang)大(da)車(che)(che)飛(fei)(fei)去(qu)，遇(yu)到大(da)車(che)(che)又(you)往回飛(fei)(fei)向(xiang)小(xiao)車(che)(che)，這樣一(yi)直飛(fei)(fei)下去(qu)，燕子飛(fei)(fei)了多少千(qian)(qian)米(mi)，兩車(che)(che)才能相(xiang)遇(yu)？

10、兩(liang)地的(de)距離是1120千(qian)(qian)米，有兩(liang)列(lie)火(huo)(huo)車(che)(che)同時(shi)相向開出(chu)。第(di)一(yi)(yi)列(lie)火(huo)(huo)車(che)(che)每小(xiao)時(shi)行60千(qian)(qian)米，第(di)二列(lie)火(huo)(huo)車(che)(che)每小(xiao)時(shi)行48千(qian)(qian)米。在(zai)第(di)二列(lie)火(huo)(huo)車(che)(che)出(chu)發時(shi)，從里面飛(fei)出(chu)一(yi)(yi)只鴿(ge)(ge)子，以每小(xiao)時(shi)80千(qian)(qian)米的(de)速度向第(di)一(yi)(yi)列(lie)火(huo)(huo)車(che)(che)飛(fei)去(qu)，在(zai)鴿(ge)(ge)子碰到第(di)一(yi)(yi)列(lie)火(huo)(huo)車(che)(che)時(shi)，第(di)二列(lie)火(huo)(huo)車(che)(che)距目(mu)的(de)地多遠(yuan)？

初二解分式方程題

1 . 中秋節到(dao)來之(zhi)際，一(yi)超市準備推出甲(jia)種月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)和(he)乙(yi)(yi)種月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)兩(liang)種月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)，計劃(hua)用1200元購買甲(jia)種月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)，600元購買乙(yi)(yi)種月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)，一(yi)個甲(jia)種月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)和(he)一(yi)個乙(yi)(yi)種月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)的進價之(zhi)和(he)為9元，且購進甲(jia)種月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)的數(shu)量(liang)是乙(yi)(yi)種月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)數(shu)量(liang)的4倍．

(1)求計劃分別購買多少個甲種月(yue)(yue)餅(bing)和乙種月(yue)(yue)餅(bing)．

(2)為回饋客戶，廠家推出了(le)(le)一系列(lie)活動(dong)，每個(ge)甲種月(yue)餅(bing)的(de)售價降低(di)了(le)(le)，每個(ge)乙種月(yue)餅(bing)的(de)售價便(bian)宜了(le)(le)元，現(xian)在(zai)在(zai)（1）的(de)基礎上購(gou)買(mai)乙種月(yue)餅(bing)的(de)數量增加了(le)(le)個(ge)，但甲種月(yue)餅(bing)和乙種月(yue)餅(bing)的(de)總數量不變，最終(zhong)的(de)總費用比原計劃減少了(le)(le)元，求的(de)值．

2. 給出下列(lie)命題：

①關(guan)于(yu)x的(de)方(fang)程(cheng)的(de)解為，

②存在唯(wei)一(yi)實數a，使方(fang)程組無解

③對任(ren)意(yi)實數(shu)x，y都有成(cheng)立(li)

④方程(cheng)的解，一定都是無理數．

其中正(zheng)確命題個數有（ ）

A．4 B．1 C．2 D．3

3 . 為迎接(jie)建黨一百周年(nian)，我市(shi)計劃用兩種(zhong)花(hua)卉(hui)對某廣場進(jin)行美化．已(yi)知(zhi)用600元(yuan)購買(mai)A種(zhong)花(hua)卉(hui)與用900元(yuan)購買(mai)B種(zhong)花(hua)卉(hui)的數量相等(deng)，且(qie)B種(zhong)花(hua)卉(hui)每盆比A種(zhong)花(hua)卉(hui)多0.5元(yuan)．

(1)A，B兩種花卉每盆(pen)各多(duo)少元？

(2)計劃購(gou)買A，B兩(liang)種(zhong)花卉共6000盆(pen)，設(she)購(gou)進A種(zhong)花卉（為正整數）盆(pen)，求所需費用（元(yuan)）與之間(jian)的函數關系式；

(3)在（2）的(de)條件下，其中A種花卉(hui)的(de)數(shu)量不超過B種花卉(hui)數(shu)量的(de)，購(gou)買A種花卉(hui)多少盆時，購(gou)買這批花卉(hui)總費用(yong)(yong)最(zui)低(di)，最(zui)低(di)費用(yong)(yong)是多少元(yuan)？

4 . 已(yi)知關于(yu)x的方(fang)(fang)程(cheng)無解，方(fang)(fang)程(cheng)的一(yi)個根(gen)是m，則方(fang)(fang)程(cheng)的另(ling)一(yi)個根(gen)為________．

5 . 兩列火車(che)(che)(che)(che)分別行駛在兩平行的軌道上，其中快車(che)(che)(che)(che)車(che)(che)(che)(che)長100米(mi)，慢車(che)(che)(che)(che)車(che)(che)(che)(che)長150米(mi)，當兩車(che)(che)(che)(che)相向而行時(shi)，快車(che)(che)(che)(che)駛過慢車(che)(che)(che)(che)某個(ge)窗(chuang)口(kou)（快車(che)(che)(che)(che)車(che)(che)(che)(che)頭到達(da)窗(chuang)口(kou)某一(yi)點(dian)(dian)至(zhi)車(che)(che)(che)(che)尾離(li)開這一(yi)點(dian)(dian)）所用的時(shi)間為5秒(miao)．

(1)求兩車(che)的(de)速度之和及(ji)兩車(che)相向(xiang)而(er)行時慢(man)(man)車(che)駛(shi)過快(kuai)車(che)某個窗(chuang)口（慢(man)(man)車(che)車(che)頭到達窗(chuang)口某一點至車(che)尾離開這(zhe)一點）所用的(de)時間(jian)；

(2)如果兩車(che)(che)(che)同(tong)向而行，慢車(che)(che)(che)的速度不小(xiao)于8米/秒(miao)，快(kuai)車(che)(che)(che)從后面追趕(gan)慢車(che)(che)(che)，那么從快(kuai)車(che)(che)(che)的車(che)(che)(che)頭趕(gan)上慢車(che)(che)(che)的車(che)(che)(che)尾(wei)開始到(dao)快(kuai)車(che)(che)(che)的車(che)(che)(che)尾(wei)離開慢車(che)(che)(che)的車(che)(che)(che)頭所需時間至少為(wei)多少秒(miao)？

初中數學經典題目解析

一(yi)、定義(yi)與(yu)定義(yi)式(shi)：

自變量(liang)x和(he)因變量(liang)y有如下(xia)關系：

y=kx+b

則此時(shi)稱y是(shi)x的一次(ci)函數。

特別地(di)，當b=0時(shi)，y是(shi)x的正比例函(han)數。即(ji)：y=kx （k為常數，k≠0）

二、一次函數的性質：

1.y的(de)變(bian)化值與(yu)對應的(de)x的(de)變(bian)化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b （k為任意(yi)不為零的(de)實數 b取(qu)任何實數）

2.當x=0時(shi)，b為函數(shu)在(zai)y軸上的截距。

三、一次函(han)數的圖像及(ji)性質(zhi)：

1．作法與(yu)圖形：通(tong)過如下3個步驟

（1）列表；

（2）描點；

（3）連線(xian)，可以作出一(yi)次(ci)函(han)數的(de)圖像——一(yi)條直線(xian)。因此(ci)，作一(yi)次(ci)函(han)數的(de)圖像只需知道2點，并(bing)連成直線(xian)即可。（通(tong)常找函(han)數圖像與x軸(zhou)和y軸(zhou)的(de)交點）

2．性質：（1）在一次函數上(shang)的(de)任意一點(dian)P（x，y），都滿足(zu)等(deng)式：y=kx+b。（2）一次函數與(yu)y軸(zhou)(zhou)交點(dian)的(de)坐標總是(shi)（0，b)，與(yu)x軸(zhou)(zhou)總是(shi)交于（-b/k，0）正比(bi)例函數的(de)圖像(xiang)總是(shi)過原點(dian)。

3．k，b與函數圖像所(suo)在象限：

當(dang)k＞0時，直(zhi)線必通過一、三象限(xian)，y隨x的增(zeng)大(da)而增(zeng)大(da)；

當(dang)k＜0時，直線(xian)必通過(guo)二、四象限，y隨x的增大而減(jian)小(xiao)。

當b＞0時，直線必通過一、二象(xiang)限(xian)；

當b=0時，直線通過原點(dian)

當(dang)b＜0時，直線必通(tong)過(guo)三、四象(xiang)限。

特別(bie)地，當(dang)(dang)b=O時(shi)，直(zhi)(zhi)線(xian)通過原點O（0，0）表示的(de)(de)是正(zheng)比例函(han)數的(de)(de)圖(tu)像(xiang)。這(zhe)時(shi)，當(dang)(dang)k＞0時(shi)，直(zhi)(zhi)線(xian)只通過一(yi)、三象(xiang)限(xian)；當(dang)(dang)k＜0時(shi)，直(zhi)(zhi)線(xian)只通過二、四象(xiang)限(xian)。

四、確定一次函(han)數的(de)表達(da)式：

已知(zhi)點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定(ding)過點A、B的一次函數(shu)的表達式。

（1）設一次函數的(de)表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

（2）因為在一(yi)次(ci)函(han)數上的(de)任意一(yi)點P（x，y），都滿足等(deng)式y=kx+b。所以可以列出2個(ge)方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

（3）解這(zhe)個(ge)二元一次方(fang)程，得到k，b的值。

（4）最后(hou)得到(dao)一次函數的表達(da)式。

五(wu)、一次(ci)函數在生活中(zhong)的應用：

1.當時間t一定，距(ju)離s是速(su)度v的一次函數(shu)。s=vt。

2.當水池(chi)抽水速(su)度f一定，水池(chi)中(zhong)水量g是抽水時間(jian)t的(de)一次函數。設水池(chi)中(zhong)原有(you)水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求(qiu)函數(shu)圖(tu)像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與(yu)x軸平行線段(duan)的中點(dian)：|x1-x2|/2

3.求(qiu)與y軸平行線段(duan)的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線(xian)段的(de)長(chang)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根(gen)號下（x1-x2)與（y1-y2)的(de)平方和(he)）

初二數學題庫大全

1．已知(zhi)x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為(wei)　160　．

【分(fen)析】首(shou)先提取公因式xy，進而將已知代入求出即可(ke)．

【解答】解：∵x+y=10，xy=16，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．

故答案為：160．

【點評(ping)】此(ci)題主要(yao)考查了提取(qu)公(gong)因(yin)(yin)式(shi)法分(fen)解(jie)因(yin)(yin)式(shi)，正(zheng)確(que)找出公(gong)因(yin)(yin)式(shi)是解(jie)題關鍵．

2．兩位同學將一(yi)個二次三項式(shi)(shi)分(fen)解(jie)因式(shi)(shi)，一(yi)位同學因看錯(cuo)了一(yi)次項系數而分(fen)解(jie)成(cheng)2（x﹣1）（x﹣9）；另(ling)一(yi)位同學因看錯(cuo)了常數項分(fen)解(jie)成(cheng)2（x﹣2）（x﹣4），請(qing)你將原多項式(shi)(shi)因式(shi)(shi)分(fen)解(jie)正確的(de)結果寫出(chu)來：　2（x﹣3）2 ．

【分(fen)析】根據多(duo)(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)的乘(cheng)法將2（x﹣1）（x﹣9）展開得(de)到二(er)次項(xiang)(xiang)、常(chang)數項(xiang)(xiang)；將2（x﹣2）（x﹣4）展開得(de)到二(er)次項(xiang)(xiang)、一次項(xiang)(xiang)．從而得(de)到原(yuan)多(duo)(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)，再對該多(duo)(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)提取公(gong)因式(shi)(shi)2后利(li)用完全平方公(gong)式(shi)(shi)分(fen)解(jie)因式(shi)(shi)．

【解答】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）=2x2﹣20x+18；

2（x﹣2）（x﹣4）=2x2﹣12x+16；

∴原多項式為2x2﹣12x+18．

2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．

【點(dian)評】根據錯(cuo)誤解法(fa)得到原(yuan)多項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)是解答(da)本題(ti)的關鍵．二(er)(er)(er)次三(san)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)分解因式(shi)(shi)，看(kan)錯(cuo)了一次項(xiang)(xiang)系(xi)數，但(dan)二(er)(er)(er)次項(xiang)(xiang)、常數項(xiang)(xiang)正確；看(kan)錯(cuo)了常數項(xiang)(xiang)，但(dan)二(er)(er)(er)次項(xiang)(xiang)、一次項(xiang)(xiang)正確．

3．若多項式x2+mx+4能用完全(quan)平方公(gong)式分解因式，則m的(de)值是　±4　．

【分析】利用完全(quan)平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab計算即(ji)可．

【解答】解：∵x2+mx+4=（x±2）2，

即x2+mx+4=x2±4x+4，

∴m=±4．

故(gu)答(da)案為：±4．

【點評】此題(ti)主要考查了公(gong)式(shi)(shi)法分解(jie)因(yin)式(shi)(shi)，熟記有關完全平(ping)方的幾(ji)個(ge)變形公(gong)式(shi)(shi)是(shi)解(jie)題(ti)關鍵．

4．分解因式：4x2﹣4x﹣3=　（2x﹣3）（2x+1）　．

【分(fen)(fen)(fen)析】ax2+bx+c（a≠0）型的式(shi)子的因式(shi)分(fen)(fen)(fen)解(jie)，這種方法(fa)的關鍵是把(ba)二次項(xiang)系數a分(fen)(fen)(fen)解(jie)成兩個因數a1，a2的積(ji)a1·a2，把(ba)常數項(xiang)c分(fen)(fen)(fen)解(jie)成兩個因數c1，c2的積(ji)c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiang)b，那么可(ke)以直接(jie)寫成結果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），進(jin)而得出答案．

【解答】解：4x2﹣4x﹣3=（2x﹣3）（2x+1）．

故答案為：（2x﹣3）（2x+1）．

【點(dian)評】此題(ti)(ti)主要(yao)考(kao)查了十字相乘法分解因(yin)式，正確(que)分解各項系數是解題(ti)(ti)關鍵．

5．利用因式分解(jie)計算：2022+202×196+982=　90000　．

【分析】通過(guo)觀察(cha)，顯然符合完全(quan)平方(fang)公式．

【解答】解：原式=2022+2x202x98+982

=（202+98）2

=3002

=90000．

【點評】運用公式法可以簡便計算一(yi)些式子(zi)的值．

6．△ABC三(san)邊a，b，c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，則△ABC的形(xing)狀是　等邊三(san)角形(xing)

【分(fen)析】分(fen)析題目所(suo)給的式子，將等號兩(liang)邊均乘以2，再化(hua)簡(jian)得(de)(de)（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，得(de)(de)出：a=b=c，即選出答(da)案．

【解答】解：等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等號(hao)兩邊(bian)均(jun)乘以(yi)2得：

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，

即a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，

即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，

解得：a=b=c，

所以，△ABC是等邊(bian)三角形(xing)．

故答案為：等邊三角形．

【點評(ping)】此題考查了因式(shi)分解的應用；利用等(deng)邊三角形(xing)的判定，化簡式(shi)子得a=b=c，由三邊相等(deng)判定△ABC是等(deng)邊三角形(xing)．

7．計算(suan)：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=　5151　．

【分析(xi)】通過(guo)觀(guan)察(cha)，原式變(bian)為1+（32﹣22）+（52﹣42）+（1012﹣1002），進一步運用高(gao)斯求和公式即可解決．

【解答(da)】解：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012

=1+（32﹣22）+（52﹣42）+（1012﹣1002）

=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+…+（101+100）

=（1+101）×101÷2

=5151．

故(gu)答案為：5151．

【點評(ping)】此題(ti)(ti)考查(cha)因式分解的實際(ji)運用，分組(zu)分解，利用平方差公式解決問題(ti)(ti)．

8．定義運算(suan)a★b=（1﹣a）b，下面給(gei)出(chu)了關(guan)于這種運算(suan)的四個(ge)結論(lun)：

①2★（﹣2）=3

②a★b=b★a

③若a+b=0，則（a★a）+（b★b）=2ab

④若(ruo)a★b=0，則(ze)a=1或(huo)b=0．

其中正(zheng)確結(jie)論的序號(hao)是　③④　（填上你認為正(zheng)確的所有結(jie)論的序號(hao)）．

【分析】根據題(ti)中的(de)新定(ding)義計算得到結果(guo)，即可作出判斷．

【解答】解：①2★（﹣2）=（1﹣2）×（﹣2）=2，本選項錯誤；

②a★b=（1﹣a）b，b★a=（1﹣b）a，故a★b不一定等于b★a，本選(xuan)項(xiang)錯(cuo)誤；

③若(ruo)a+b=0，則（a★a）+（b★b）=（1﹣a）a+（1﹣b）b=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab，本選(xuan)項(xiang)正確；

④若a★b=0，即（1﹣a）b=0，則a=1或b=0，本選項正確，

其中正確的有③④．

故答案為③④．

【點(dian)評】此題(ti)考查了整式的混合運算(suan)(suan)，以及(ji)有(you)理數的混合運算(suan)(suan)，弄清(qing)題(ti)中(zhong)的新定義是解(jie)本題(ti)的關(guan)鍵(jian)．

9．如(ru)果1+a+a2+a3=0，代數式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=　0　．

【分(fen)析】4項為一組，分(fen)成2組，再(zai)進一步分(fen)解因(yin)式求得答案即可．

【解答】解：∵1+a+a2+a3=0，

∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，

=a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3），

=0+0，

=0．

故答案是：0．

【點評(ping)】此題考查利(li)用(yong)因(yin)式分解法(fa)求代數式的值，注意(yi)合(he)理分組解決問題．

10．若多(duo)項(xiang)式(shi)x2﹣6x﹣b可(ke)化為（x+a）2﹣1，則(ze)b的(de)值是　﹣8　．

【分析】利用配方法進(jin)而將原式變(bian)形得出即可．

【解答】解：∵x2﹣6x﹣b=（x﹣3）2﹣9﹣b=（x+a）2﹣1，

∴a=﹣3，﹣9﹣b=﹣1，

解得(de)：a=﹣3，b=﹣8．

故答案為：﹣8．

【點評】此題(ti)主(zhu)要考查(cha)了配方法(fa)的應用，根據題(ti)意正確配方是解題(ti)關鍵．

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