1、小(xiao)張騎在牛(niu)(niu)(niu)(niu)背上趕(gan)牛(niu)(niu)(niu)(niu)過河(he),共有A、B、C、D四(si)頭(tou)牛(niu)(niu)(niu)(niu),A牛(niu)(niu)(niu)(niu)過河(he)需(xu)1分(fen)鐘,B牛(niu)(niu)(niu)(niu)過河(he)需(xu)2分(fen)鐘,C牛(niu)(niu)(niu)(niu)過河(he)需(xu)5分(fen)鐘,D牛(niu)(niu)(niu)(niu)過河(he)需(xu)6分(fen)鐘。每次最多(duo)趕(gan)兩(liang)頭(tou)牛(niu)(niu)(niu)(niu)過河(he),而且小(xiao)張每次騎在牛(niu)(niu)(niu)(niu)背上過河(he)。要(yao)把4頭(tou)牛(niu)(niu)(niu)(niu)都趕(gan)到對岸去,最少需(xu)要(yao)幾(ji)分(fen)鐘?
2、甲(jia)每小(xiao)時行9千(qian)米,乙每小(xiao)時比甲(jia)少行3千(qian)米,兩人于(yu)相隔(ge)20千(qian)米的兩地同時相背而行,幾(ji)小(xiao)時后兩人相隔(ge)80千(qian)米?
3、甲(jia)、乙兩(liang)人同時分別從兩(liang)地騎車(che)相向而行,甲(jia)每小時行20千(qian)(qian)米(mi),乙每小時行18千(qian)(qian)米(mi),兩(liang)人相遇(yu)時距全程中點3千(qian)(qian)米(mi),求(qiu)全程長多少千(qian)(qian)米(mi)?
4、A、B兩(liang)地相距560千(qian)米,一輛貨車(che)和一輛客(ke)車(che)分別從兩(liang)地同時出發,相向而(er)行(xing)(xing),7小時后兩(liang)車(che)相遇。已知(zhi)貨車(che)每小時比客(ke)車(che)多(duo)行(xing)(xing)10公里,問兩(liang)車(che)的速度各是多(duo)少?
5、如果20只(zhi)兔子(zi)可(ke)(ke)(ke)以換2只(zhi)羊,9只(zhi)羊可(ke)(ke)(ke)以換3頭豬(zhu),8頭豬(zhu)可(ke)(ke)(ke)以換2頭牛。那么(me)用5頭牛可(ke)(ke)(ke)以換多少只(zhi)兔子(zi)。
6、一(yi)桶(tong)(tong)柴(chai)油(you)連(lian)桶(tong)(tong)稱重120千克(ke)(ke),用去一(yi)半柴(chai)油(you)后,連(lian)桶(tong)(tong)稱還重65千克(ke)(ke)。這桶(tong)(tong)里有多少千克(ke)(ke)柴(chai)油(you)?空桶(tong)(tong)重多少?
7、一只蝸(gua)牛從一個枯(ku)水井(jing)底面向(xiang)井(jing)口處爬(pa),白天向(xiang)上爬(pa)110厘(li)米,而夜(ye)晚向(xiang)下(xia)滑(hua)40厘(li)米,第5天白天結束時(shi),蝸(gua)牛到達井(jing)口處。這個枯(ku)水井(jing)有多深?
8、在一條直線上(shang),A點(dian)(dian)(dian)(dian)在B點(dian)(dian)(dian)(dian)的(de)左(zuo)邊(bian)20毫(hao)米處,C點(dian)(dian)(dian)(dian)在D點(dian)(dian)(dian)(dian)左(zuo)邊(bian)50毫(hao)米處,D點(dian)(dian)(dian)(dian)在B點(dian)(dian)(dian)(dian)右邊(bian)40毫(hao)米處。寫出這四點(dian)(dian)(dian)(dian)從(cong)左(zuo)到右的(de)次序。
9、用(yong)96元買了同(tong)樣(yang)的(de)3件上衣(yi)和4條(tiao)(tiao)褲(ku)子(zi),又知3件上衣(yi)的(de)總(zong)(zong)價比3條(tiao)(tiao)褲(ku)子(zi)的(de)總(zong)(zong)價貴33元,求上衣(yi)和褲(ku)子(zi)的(de)單價?
10、小(xiao)明和(he)小(xiao)華從甲乙兩地同時(shi)出發,相(xiang)向而行(xing)。小(xiao)明步行(xing)每分鐘走60米(mi),小(xiao)華騎自(zi)行(xing)車沒分中走190米(mi),幾分鐘后兩人在距中點650米(mi)處相(xiang)遇?
1、從(cong)甲(jia)(jia)市到乙(yi)市有一條(tiao)公(gong)路,它分(fen)為三(san)段。在(zai)第(di)一段上,汽(qi)車速(su)度(du)是每小時(shi)(shi)40千米(mi),在(zai)第(di)二(er)段上,汽(qi)車速(su)度(du)是每小時(shi)(shi)90千米(mi),在(zai)第(di)三(san)段上,汽(qi)車速(su)度(du)是每小時(shi)(shi)50千米(mi)。已知第(di)一段公(gong)路的長恰好(hao)是第(di)三(san)段的2倍(bei)。現有兩輛汽(qi)車分(fen)別(bie)從(cong)甲(jia)(jia)、乙(yi)兩市同時(shi)(shi)出發,相(xiang)向而行,1小時(shi)(shi)20分(fen)后,在(zai)第(di)二(er)段的1/3處(chu)(從(cong)甲(jia)(jia)到乙(yi)方向的1/3處(chu))相(xiang)遇。問:甲(jia)(jia)、乙(yi)相(xiang)距多少千米(mi)?
2、當兩只小(xiao)狗(gou)剛(gang)(gang)走完(wan)鐵橋長的1/3時,一(yi)列火車(che)(che)從(cong)后面開(kai)來(lai),一(yi)只狗(gou)向后跑(pao)(pao),跑(pao)(pao)到橋頭B時,火車(che)(che)剛(gang)(gang)好到達B;另一(yi)只狗(gou)向前跑(pao)(pao),跑(pao)(pao)到橋頭A時,火車(che)(che)也正好跑(pao)(pao)到A,兩只小(xiao)狗(gou)的速度是每秒6米(mi),問火車(che)(che)的速度是多少?
3、小(xiao)(xiao)(xiao)明沿著向(xiang)上(shang)移動(dong)(dong)的(de)自(zi)動(dong)(dong)扶梯(ti)從頂向(xiang)下走(zou)(zou)到底,他走(zou)(zou)了(le)150級,他的(de)同學小(xiao)(xiao)(xiao)剛(gang)沿著自(zi)動(dong)(dong)扶梯(ti)從底向(xiang)上(shang)走(zou)(zou)到頂,走(zou)(zou)了(le)75級,如果小(xiao)(xiao)(xiao)明行走(zou)(zou)的(de)速(su)度(du)是小(xiao)(xiao)(xiao)剛(gang)的(de)3倍,那(nei)么(me)可以看到的(de)自(zi)動(dong)(dong)撫(fu)梯(ti)的(de)級數是多(duo)少(shao)?
4、一(yi)輛車從(cong)甲地開(kai)往乙(yi)地,如果(guo)把(ba)車速提(ti)(ti)高20%,可以比原(yuan)(yuan)定(ding)時間提(ti)(ti)前(qian)一(yi)小(xiao)時到達;如果(guo)以原(yuan)(yuan)速行駛120千米后,再將原(yuan)(yuan)速提(ti)(ti)高25%,則可提(ti)(ti)前(qian)40分鐘(zhong)到達,求甲乙(yi)兩地相距(ju)多少(shao)千米?
5、一(yi)只狗追(zhui)趕一(yi)只兔(tu)(tu)(tu)子,狗跳躍(yue)6次(ci)的(de)時間,兔(tu)(tu)(tu)只能(neng)跳躍(yue)5次(ci),狗跳躍(yue)4次(ci)的(de)距離和兔(tu)(tu)(tu)跳躍(yue)7次(ci)的(de)距離相同,兔(tu)(tu)(tu)跑了(le)5.5千(qian)米(mi)以后狗開始(shi)在(zai)后面追(zhui),兔(tu)(tu)(tu)又跑了(le)多遠被狗追(zhui)上(shang)。
6、東、西(xi)(xi)兩(liang)鎮(zhen)相(xiang)距240千米(mi),一輛(liang)客(ke)車(che)(che)在(zai)上(shang)(shang)午8時(shi)從東鎮(zhen)開(kai)往西(xi)(xi)鎮(zhen),一輛(liang)貨車(che)(che)在(zai)上(shang)(shang)午9時(shi)從西(xi)(xi)鎮(zhen)開(kai)往東鎮(zhen),到正午12時(shi),兩(liang)車(che)(che)恰好在(zai)兩(liang)鎮(zhen)間的(de)中點(dian)相(xiang)遇。如果兩(liang)車(che)(che)都從上(shang)(shang)午8時(shi)由兩(liang)鎮(zhen)相(xiang)向(xiang)開(kai)行(xing),速度不變(bian),到上(shang)(shang)午10時(shi),兩(liang)車(che)(che)還(huan)相(xiang)距多(duo)少(shao)千米(mi)?
7、客車和(he)貨車同時(shi)從(cong)甲乙兩(liang)站(zhan)(zhan)相對開出,客車每小時(shi)行(xing)(xing)54千(qian)米,貨車每小時(shi)行(xing)(xing)48千(qian)米,兩(liang)車相遇后(hou)(hou)又(you)以原來的速度繼(ji)續前進,客車到乙站(zhan)(zhan)后(hou)(hou)立即返回,貨車到甲站(zhan)(zhan)后(hou)(hou)也(ye)立即返回,兩(liang)車再(zai)次相遇時(shi),客車比(bi)貨車多(duo)行(xing)(xing)216千(qian)米。求甲乙兩(liang)站(zhan)(zhan)間的路程是多(duo)少千(qian)米?
8、“八一(yi)”節那天,某少(shao)先隊(dui)以每小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)4千(qian)米(mi)的(de)速度(du)從學校(xiao)往相(xiang)距17千(qian)米(mi)的(de)解(jie)放軍(jun)營(ying)房去(qu)慰問,出發0.5小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)后,解(jie)放軍(jun)聞訊前往迎接(jie),每小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)比少(shao)先隊(dui)員快2千(qian)米(mi),再過幾小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi),他們(men)在途中相(xiang)遇?
9、甲(jia)、乙兩站相(xiang)距(ju)440千米(mi),一輛大車(che)(che)和(he)一輛小(xiao)車(che)(che)從兩站相(xiang)對(dui)開出,大車(che)(che)每(mei)小(xiao)時行35千米(mi),小(xiao)車(che)(che)每(mei)小(xiao)時行45千米(mi)。一只燕子以每(mei)小(xiao)時50千米(mi)的速(su)度(du)和(he)大車(che)(che)同時出發(fa),向小(xiao)車(che)(che)飛(fei)去,遇(yu)到(dao)小(xiao)車(che)(che)后(hou)又(you)折回向大車(che)(che)飛(fei)去,遇(yu)到(dao)大車(che)(che)又(you)往回飛(fei)向小(xiao)車(che)(che),這樣一直飛(fei)下去,燕子飛(fei)了多少千米(mi),兩車(che)(che)才(cai)能相(xiang)遇(yu)?
10、兩(liang)(liang)地的距離是(shi)1120千(qian)米(mi)(mi),有兩(liang)(liang)列火(huo)(huo)車(che)(che)(che)(che)同時(shi)相向開出(chu)(chu)。第(di)(di)一列火(huo)(huo)車(che)(che)(che)(che)每小時(shi)行60千(qian)米(mi)(mi),第(di)(di)二(er)列火(huo)(huo)車(che)(che)(che)(che)每小時(shi)行48千(qian)米(mi)(mi)。在第(di)(di)二(er)列火(huo)(huo)車(che)(che)(che)(che)出(chu)(chu)發時(shi),從里面飛(fei)出(chu)(chu)一只鴿(ge)子,以每小時(shi)80千(qian)米(mi)(mi)的速度向第(di)(di)一列火(huo)(huo)車(che)(che)(che)(che)飛(fei)去,在鴿(ge)子碰到第(di)(di)一列火(huo)(huo)車(che)(che)(che)(che)時(shi),第(di)(di)二(er)列火(huo)(huo)車(che)(che)(che)(che)距目的地多(duo)遠(yuan)?
1 . 中(zhong)秋節到來之際(ji),一(yi)(yi)超(chao)市準備(bei)推出甲(jia)種(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)和(he)乙(yi)(yi)(yi)種(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)兩種(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing),計劃用(yong)1200元(yuan)購買(mai)甲(jia)種(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing),600元(yuan)購買(mai)乙(yi)(yi)(yi)種(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing),一(yi)(yi)個(ge)甲(jia)種(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)和(he)一(yi)(yi)個(ge)乙(yi)(yi)(yi)種(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)的(de)(de)進價之和(he)為9元(yuan),且購進甲(jia)種(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)的(de)(de)數量(liang)是(shi)乙(yi)(yi)(yi)種(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)數量(liang)的(de)(de)4倍(bei).
(1)求計劃分別購買(mai)多少個甲(jia)種月餅(bing)(bing)和乙種月餅(bing)(bing).
(2)為回饋(kui)客戶,廠(chang)家(jia)推出了一系列(lie)活動,每個(ge)甲種月餅的售(shou)價(jia)降低(di)了,每個(ge)乙種月餅的售(shou)價(jia)便宜了元,現在在(1)的基礎上購買乙種月餅的數量(liang)(liang)增加了個(ge),但甲種月餅和(he)乙種月餅的總數量(liang)(liang)不變,最終的總費用(yong)比原計劃減少了元,求的值(zhi).
2. 給出下(xia)列命題(ti):
①關于(yu)x的(de)方程(cheng)的(de)解為,
②存在唯一(yi)實數a,使方(fang)程組無解
③對任意實數x,y都有成立
④方程的解(jie),一定都是(shi)無理數.
其中正確(que)命題個數有( )
A.4 B.1 C.2 D.3
3 . 為迎接(jie)建黨一百周年,我市計劃用(yong)兩種(zhong)花卉(hui)對某廣場進(jin)行美(mei)化.已知用(yong)600元購買A種(zhong)花卉(hui)與用(yong)900元購買B種(zhong)花卉(hui)的數(shu)量相等,且(qie)B種(zhong)花卉(hui)每盆比A種(zhong)花卉(hui)多0.5元.
(1)A,B兩(liang)種花卉每盆(pen)各多少元?
(2)計(ji)劃(hua)購買(mai)A,B兩種(zhong)花(hua)卉共6000盆,設(she)購進A種(zhong)花(hua)卉(為正整數(shu))盆,求(qiu)所需費用(元)與之間的函(han)數(shu)關系(xi)式;
(3)在(zai)(2)的(de)條(tiao)件(jian)下,其中A種花(hua)(hua)卉(hui)的(de)數(shu)量(liang)不(bu)超過(guo)B種花(hua)(hua)卉(hui)數(shu)量(liang)的(de),購(gou)買(mai)A種花(hua)(hua)卉(hui)多少盆(pen)時,購(gou)買(mai)這批花(hua)(hua)卉(hui)總費(fei)用(yong)最(zui)低,最(zui)低費(fei)用(yong)是多少元?
4 . 已知(zhi)關(guan)于x的方程無解,方程的一個根是(shi)m,則(ze)方程的另一個根為________.
5 . 兩列火車(che)(che)(che)分別行駛在兩平行的(de)軌(gui)道上(shang),其中快(kuai)車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)長(chang)100米,慢車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)長(chang)150米,當兩車(che)(che)(che)相向(xiang)而行時(shi),快(kuai)車(che)(che)(che)駛過慢車(che)(che)(che)某(mou)個窗口(kou)(快(kuai)車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)頭到達(da)窗口(kou)某(mou)一點(dian)(dian)至車(che)(che)(che)尾離開這(zhe)一點(dian)(dian))所用的(de)時(shi)間為5秒.
(1)求兩車的速度之(zhi)和(he)及兩車相向而行時慢車駛(shi)過(guo)快(kuai)車某個(ge)窗口(慢車車頭到達窗口某一點至車尾離開這一點)所用的時間;
(2)如果(guo)兩車(che)(che)同向(xiang)而行(xing),慢車(che)(che)的(de)(de)速度不小于8米/秒,快(kuai)車(che)(che)從(cong)后(hou)面(mian)追趕慢車(che)(che),那么從(cong)快(kuai)車(che)(che)的(de)(de)車(che)(che)頭(tou)趕上慢車(che)(che)的(de)(de)車(che)(che)尾(wei)開(kai)始(shi)到快(kuai)車(che)(che)的(de)(de)車(che)(che)尾(wei)離開(kai)慢車(che)(che)的(de)(de)車(che)(che)頭(tou)所需時間至少為多少秒?
一、定(ding)義與定(ding)義式:
自變量x和(he)因變量y有如下關系:
y=kx+b
則此(ci)時(shi)稱y是x的一次函數。
特別(bie)地,當b=0時,y是(shi)x的(de)正比例函數。即(ji):y=kx (k為常數,k≠0)
二、一(yi)次函數的性質:
1.y的(de)變化(hua)(hua)值(zhi)與對應的(de)x的(de)變化(hua)(hua)值(zhi)成正(zheng)比例,比值(zhi)為(wei)k 即:y=kx+b (k為(wei)任意不為(wei)零的(de)實數 b取任何實數)
2.當x=0時,b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖(tu)像(xiang)及性質:
1.作法與圖形(xing):通過如下3個(ge)步(bu)驟(zou)
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可(ke)(ke)以作(zuo)出一(yi)次(ci)函(han)數的圖像——一(yi)條(tiao)直線。因此,作(zuo)一(yi)次(ci)函(han)數的圖像只需知(zhi)道2點(dian),并連成(cheng)直線即可(ke)(ke)。(通常找(zhao)函(han)數圖像與(yu)x軸(zhou)(zhou)和y軸(zhou)(zhou)的交點(dian))
2.性質(zhi):(1)在一次函數(shu)上的(de)任意一點P(x,y),都滿足等式(shi):y=kx+b。(2)一次函數(shu)與(yu)y軸(zhou)交點的(de)坐(zuo)標總(zong)(zong)(zong)是(0,b),與(yu)x軸(zhou)總(zong)(zong)(zong)是交于(-b/k,0)正比例函數(shu)的(de)圖像總(zong)(zong)(zong)是過原點。
3.k,b與函數圖像所(suo)在象限:
當k>0時,直線(xian)必通(tong)過一、三象限(xian),y隨(sui)x的增大(da)而(er)增大(da);
當k<0時,直線必(bi)通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當b>0時(shi),直線必(bi)通過(guo)一、二象限;
當(dang)b=0時,直線通(tong)過原點
當(dang)b<0時(shi),直線必通(tong)過三、四象限(xian)。
特別地,當(dang)b=O時,直(zhi)(zhi)線(xian)通(tong)過原點O(0,0)表示的是(shi)正比例函數的圖像。這時,當(dang)k>0時,直(zhi)(zhi)線(xian)只通(tong)過一、三象限(xian);當(dang)k<0時,直(zhi)(zhi)線(xian)只通(tong)過二、四象限(xian)。
四、確定一次函數的表達式:
已知點(dian)A(x1,y1);B(x2,y2),請(qing)確定過點(dian)A、B的一次(ci)函數(shu)的表(biao)達式。
(1)設一次函數(shu)的(de)表達式(shi)(也(ye)叫解析式(shi))為y=kx+b。
(2)因為(wei)在一次函數上的任意一點P(x,y),都(dou)滿足等式y=kx+b。所(suo)以(yi)可以(yi)列出(chu)2個(ge)方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
(3)解這個二元一(yi)次(ci)方(fang)程,得到(dao)k,b的(de)值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
五、一(yi)次(ci)函(han)數(shu)在生活中的應(ying)用(yong):
1.當時間t一(yi)(yi)定,距(ju)離(li)s是速度v的一(yi)(yi)次函數。s=vt。
2.當(dang)水(shui)(shui)(shui)池抽水(shui)(shui)(shui)速度f一(yi)(yi)定(ding),水(shui)(shui)(shui)池中水(shui)(shui)(shui)量g是抽水(shui)(shui)(shui)時間t的一(yi)(yi)次函數(shu)。設水(shui)(shui)(shui)池中原有水(shui)(shui)(shui)量S。g=S-ft。
六、常用公式:
1.求函數圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求(qiu)與(yu)x軸平行(xing)線段的中點(dian):|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線(xian)段的中點:|y1-y2|/2
4.求(qiu)任意線段的(de)長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根號下(x1-x2)與(yu)(y1-y2)的(de)平(ping)方和)
1.已知x+y=10,xy=16,則x2y+xy2的值為 160 .
【分析】首先提取公(gong)因(yin)式xy,進而(er)將已知代(dai)入(ru)求出即(ji)可.
【解答】解:∵x+y=10,xy=16,
∴x2y+xy2=xy(x+y)=10×16=160.
故(gu)答案(an)為(wei):160.
【點評】此題主要考(kao)查了提(ti)取公因(yin)(yin)式法分解(jie)因(yin)(yin)式,正確找(zhao)出公因(yin)(yin)式是解(jie)題關鍵(jian).
2.兩(liang)位(wei)(wei)同(tong)學將一(yi)個二次三項式(shi)分解(jie)因(yin)式(shi),一(yi)位(wei)(wei)同(tong)學因(yin)看(kan)錯了一(yi)次項系數(shu)而(er)分解(jie)成(cheng)2(x﹣1)(x﹣9);另(ling)一(yi)位(wei)(wei)同(tong)學因(yin)看(kan)錯了常數(shu)項分解(jie)成(cheng)2(x﹣2)(x﹣4),請你將原(yuan)多項式(shi)因(yin)式(shi)分解(jie)正確的(de)結果寫出(chu)來: 2(x﹣3)2 .
【分(fen)析】根據(ju)多項(xiang)式(shi)(shi)的(de)乘法將2(x﹣1)(x﹣9)展開得(de)到(dao)二(er)(er)次項(xiang)、常數項(xiang);將2(x﹣2)(x﹣4)展開得(de)到(dao)二(er)(er)次項(xiang)、一次項(xiang).從而(er)得(de)到(dao)原(yuan)多項(xiang)式(shi)(shi),再對該多項(xiang)式(shi)(shi)提取公因式(shi)(shi)2后利用完(wan)全平(ping)方公式(shi)(shi)分(fen)解(jie)因式(shi)(shi).
【解(jie)(jie)答】解(jie)(jie):∵2(x﹣1)(x﹣9)=2x2﹣20x+18;
2(x﹣2)(x﹣4)=2x2﹣12x+16;
∴原多(duo)項式(shi)為2x2﹣12x+18.
2x2﹣12x+18=2(x2﹣6x+9)=2(x﹣3)2.
【點評(ping)】根(gen)據錯(cuo)誤(wu)解(jie)法得到原多項式是(shi)解(jie)答(da)本(ben)題的(de)關鍵.二次(ci)三(san)項式分解(jie)因式,看錯(cuo)了(le)一次(ci)項系(xi)數,但(dan)二次(ci)項、常數項正確(que);看錯(cuo)了(le)常數項,但(dan)二次(ci)項、一次(ci)項正確(que).
3.若多項式x2+mx+4能用完(wan)全平方公式分解(jie)因式,則m的值(zhi)是 ±4 .
【分析(xi)】利用完(wan)全(quan)平方公式(a+b)2=(a﹣b)2+4ab、(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab計算即可.
【解答(da)】解:∵x2+mx+4=(x±2)2,
即x2+mx+4=x2±4x+4,
∴m=±4.
故答案為:±4.
【點評】此題(ti)主要考查了(le)公式(shi)法分解因式(shi),熟記(ji)有關完全平方的幾個變形公式(shi)是(shi)解題(ti)關鍵.
4.分解(jie)因式(shi):4x2﹣4x﹣3= (2x﹣3)(2x+1) .
【分(fen)(fen)析(xi)】ax2+bx+c(a≠0)型的(de)式子的(de)因(yin)式分(fen)(fen)解,這種方(fang)法的(de)關鍵是(shi)把二次(ci)項系數(shu)(shu)(shu)a分(fen)(fen)解成兩個因(yin)數(shu)(shu)(shu)a1,a2的(de)積a1·a2,把常數(shu)(shu)(shu)項c分(fen)(fen)解成兩個因(yin)數(shu)(shu)(shu)c1,c2的(de)積c1·c2,并(bing)使a1c2+a2c1正好(hao)是(shi)一次(ci)項b,那么可以直(zhi)接寫成結果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),進而(er)得出答案.
【解答】解:4x2﹣4x﹣3=(2x﹣3)(2x+1).
故答案為:(2x﹣3)(2x+1).
【點評】此題主要考(kao)查(cha)了十字相(xiang)乘法分解因式,正(zheng)確分解各項系數是解題關鍵.
5.利用(yong)因式分解(jie)計算:2022+202×196+982= 90000 .
【分析】通過觀察,顯然符合完全(quan)平方公式.
【解答】解:原(yuan)式=2022+2x202x98+982
=(202+98)2
=3002
=90000.
【點評】運用公式法可以簡便計算一些式子的值.
6.△ABC三(san)邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca,則△ABC的(de)形狀(zhuang)是 等邊三(san)角形
【分(fen)(fen)析】分(fen)(fen)析題目所給的式子(zi),將(jiang)等號(hao)兩(liang)邊(bian)均乘以2,再(zai)化(hua)簡得(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2=0,得出:a=b=c,即選出答案.
【解答】解:等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等號兩邊(bian)均乘以2得:
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,
即(ji)a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0,
即(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2=0,
解得:a=b=c,
所以(yi),△ABC是(shi)等邊(bian)三(san)角形(xing).
故(gu)答案為:等(deng)邊三角形.
【點評】此題考查了因式分解的應用;利用等邊三角形的判(pan)(pan)定(ding)(ding),化(hua)簡式子得a=b=c,由(you)三邊相等判(pan)(pan)定(ding)(ding)△ABC是(shi)等邊三角形.
7.計算:12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012= 5151 .
【分析】通過觀察,原式(shi)變為1+(32﹣22)+(52﹣42)+(1012﹣1002),進一(yi)步運用高斯(si)求和(he)公式(shi)即(ji)可解決.
【解答】解:12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012
=1+(32﹣22)+(52﹣42)+(1012﹣1002)
=1+(3+2)+(5+4)+(7+6)+…+(101+100)
=(1+101)×101÷2
=5151.
故答案(an)為:5151.
【點(dian)評】此題考查因式分(fen)解的實際運用,分(fen)組分(fen)解,利(li)用平方差公式解決問(wen)題.
8.定義運算a★b=(1﹣a)b,下(xia)面給出了關于這(zhe)種運算的四(si)個結(jie)論(lun):
①2★(﹣2)=3
②a★b=b★a
③若a+b=0,則(a★a)+(b★b)=2ab
④若a★b=0,則a=1或b=0.
其中(zhong)正確(que)結(jie)論(lun)(lun)的(de)序號是(shi) ③④ (填上你(ni)認為正確(que)的(de)所有結(jie)論(lun)(lun)的(de)序號).
【分析(xi)】根據題中的新定(ding)義計算(suan)得到結果,即可作出(chu)判斷(duan).
【解答】解:①2★(﹣2)=(1﹣2)×(﹣2)=2,本選項錯(cuo)誤(wu);
②a★b=(1﹣a)b,b★a=(1﹣b)a,故a★b不一(yi)定等于(yu)b★a,本(ben)選項錯誤;
③若(ruo)a+b=0,則(ze)(a★a)+(b★b)=(1﹣a)a+(1﹣b)b=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab,本選項正確;
④若a★b=0,即(1﹣a)b=0,則a=1或b=0,本選(xuan)項正確,
其中正確的有③④.
故答案為③④.
【點評】此題考查了整式的混(hun)合運(yun)算(suan)(suan),以及有理(li)數的混(hun)合運(yun)算(suan)(suan),弄(nong)清題中的新定義是(shi)解本(ben)題的關鍵.
9.如果1+a+a2+a3=0,代數式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8= 0 .
【分析】4項(xiang)為一(yi)組(zu),分成(cheng)2組(zu),再進(jin)一(yi)步分解因式求得答案即(ji)可.
【解(jie)答】解(jie):∵1+a+a2+a3=0,
∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8,
=a(1+a+a2+a3)+a5(1+a+a2+a3),
=0+0,
=0.
故答案是:0.
【點評(ping)】此題考(kao)查利用因式(shi)分解法(fa)求(qiu)代數式(shi)的值,注(zhu)意(yi)合(he)理分組解決問(wen)題.
10.若多項式x2﹣6x﹣b可化為(x+a)2﹣1,則b的(de)值(zhi)是 ﹣8 .
【分析】利用配方法進而將原(yuan)式變形得出即可.
【解(jie)答】解(jie):∵x2﹣6x﹣b=(x﹣3)2﹣9﹣b=(x+a)2﹣1,
∴a=﹣3,﹣9﹣b=﹣1,
解得:a=﹣3,b=﹣8.
故答案為:﹣8.
【點評】此題主要考查了配方(fang)法的應(ying)用,根據題意(yi)正確配方(fang)是解題關鍵.
聲明:生活十大、生活排行榜等內容源于程序系統索引或網民分享提供,僅供您參考、開心娛樂,不代表本網站的研究觀點,請注意甄別內容來源的真實性和權威性。申請刪除>> 糾錯>>