德布羅意方(fang)程組(zu)在數(shu)學和物理中的(de)應(ying)用非常廣,光(guang)從公式的(de)形式上(shang)來看就能感(gan)受到它的(de)不同,很好的(de)證明(ming)波長、能量(liang)等之(zhi)間的(de)關(guan)系。
本段(duan)落描述(shu)的(de)推(tui)導(dao)是(shi)諸多合法的(de)推(tui)導(dao)的(de)其中一種,它以著名的(de)質能方程和普朗克方程為基(ji)礎,進行替換和變形得到結(jie)果。
首先,引入愛因斯坦著名的質能方程:
然后(hou),引(yin)入普朗克公式:
E=能量
h=普朗克常數=6.62607x10-34 J s
v'=頻率
E=hv'
德布羅意相信(xin)粒子(zi)與波(bo)具有相同的(de)特性(即在物質(zhi)世界的(de)量化(hua)描述中二者可以被視(shi)作是(shi)同一的(de)),故(gu)他假(jia)設二者的(de)效能是(shi)等同的(de):
mc^2=hv'
由于(yu)實際粒子并非以(yi)真(zhen)空(kong)光速運動(dong),故德布羅意用(yong)群速度(du)v(velocity)乘相速度(du)u代替c(light)的(de)平方,得到
mvu=hv'
通(tong)過等式(shi)λ,德(de)布羅意(yi)用(yong)相(xiang)速度(du)除(chu)以(yi)波長(u/λ)代替頻率v',于是得到(dao)了波長與粒(li)子速度(du)的關(guan)系式(shi):
mvu=hu/λ
于是有:
λ=hu/mvu=h/mv=h/p