麥(mai)克(ke)斯韋方(fang)程(cheng)組，是英國物理學家詹姆斯·克(ke)拉克(ke)·麥(mai)克(ke)斯韋在19世紀建立的(de)一組描(miao)(miao)述(shu)電(dian)(dian)場(chang)(chang)、磁(ci)場(chang)(chang)與電(dian)(dian)荷密度、電(dian)(dian)流密度之間(jian)關系(xi)的(de)偏微分方(fang)程(cheng)。它(ta)由(you)四個(ge)方(fang)程(cheng)組成(cheng)：描(miao)(miao)述(shu)電(dian)(dian)荷如何產生電(dian)(dian)場(chang)(chang)的(de)高斯定(ding)(ding)律(lv)、論述(shu)磁(ci)單極子(zi)不存在的(de)高斯磁(ci)定(ding)(ding)律(lv)、描(miao)(miao)述(shu)電(dian)(dian)流和時變電(dian)(dian)場(chang)(chang)怎樣產生磁(ci)場(chang)(chang)的(de)麥(mai)克(ke)斯韋-安(an)培定(ding)(ding)律(lv)、描(miao)(miao)述(shu)時變磁(ci)場(chang)(chang)如何產生電(dian)(dian)場(chang)(chang)的(de)法拉第感應定(ding)(ding)律(lv)。
從(cong)麥克斯韋方程組，可以推論(lun)出電(dian)(dian)磁波在(zai)真(zhen)空中以光速(su)傳播，并進而做出光是電(dian)(dian)磁波的猜想。麥克斯韋方程組和(he)洛倫(lun)茲力方程是經典電(dian)(dian)磁學的基(ji)礎方程。從(cong)這些(xie)基(ji)礎方程的相關理論(lun)，發展出現代的電(dian)(dian)力科技(ji)與電(dian)(dian)子科技(ji)。
麥克(ke)斯韋(wei)在(zai)1865年(nian)提出的(de)最(zui)初形(xing)式(shi)的(de)方程組由20個等式(shi)和(he)20個變量組成(cheng)。他在(zai)1873年(nian)嘗(chang)試用(yong)(yong)四(si)元(yuan)數來表(biao)達，但未(wei)成(cheng)功(gong)。現在(zai)所(suo)使用(yong)(yong)的(de)數學(xue)形(xing)式(shi)是奧(ao)利弗·赫維賽(sai)德和(he)約西亞·吉(ji)布(bu)斯于1884年(nian)以矢(shi)量分析的(de)形(xing)式(shi)重(zhong)新表(biao)達的(de)。
麥克斯(si)韋誕生(sheng)前的(de)(de)(de)半個多世紀(ji)，人類對電(dian)磁(ci)(ci)(ci)現(xian)(xian)象的(de)(de)(de)認識(shi)取得(de)了很(hen)大的(de)(de)(de)進展。1785年，法國物理學(xue)家C.A.庫侖（Charles A. Coulomb）在扭秤(cheng)實驗結果的(de)(de)(de)基礎(chu)上，建立(li)了說明兩個點電(dian)荷(he)之間相互作用力(li)的(de)(de)(de)庫侖定(ding)律(lv)。1820年，H.C.奧(ao)斯(si)特（Hans Christian Oersted）發現(xian)(xian)電(dian)流能使磁(ci)(ci)(ci)針偏轉，從而把電(dian)與磁(ci)(ci)(ci)聯系起來。其后，A.M.安培（Andre Marie Ampère）研究了電(dian)流之間的(de)(de)(de)相互作用力(li)，提(ti)出(chu)了許多重要概念和安培環路定(ding)律(lv)。M.法拉第（Michael Faraday）在很(hen)多方面有杰出(chu)貢獻，特別是1831年發表的(de)(de)(de)電(dian)磁(ci)(ci)(ci)感(gan)應定(ding)律(lv)，是電(dian)機(ji)、變壓器等設(she)備的(de)(de)(de)重要理論基礎(chu)。
1845年(nian)(nian)(nian)(nian)，關于電磁(ci)現(xian)象(xiang)的三個最(zui)基本的實驗定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)：庫(ku)(ku)侖定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)（1785年(nian)(nian)(nian)(nian)）、畢奧-薩伐爾(er)定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)（1820年(nian)(nian)(nian)(nian)）、法(fa)拉第電磁(ci)感應(ying)定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)（1831~1845年(nian)(nian)(nian)(nian)）已被總結出(chu)來(lai)，法(fa)拉第的“電力線(xian)”和“磁(ci)力線(xian)”（現(xian)在也叫(jiao)做(zuo)“電場線(xian)”與“磁(ci)感線(xian)”）概念已發(fa)展成(cheng)“電磁(ci)場概念”。1855年(nian)(nian)(nian)(nian)至1865年(nian)(nian)(nian)(nian)，麥克斯韋(wei)在全面地(di)審(shen)視了(le)庫(ku)(ku)侖定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)、畢奧—薩伐爾(er)定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)和法(fa)拉第定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)的基礎上，把數學分析方法(fa)帶進了(le)電磁(ci)學的研究領(ling)域(yu)，由(you)此(ci)導(dao)致麥克斯韋(wei)電磁(ci)理論的誕生。
在(zai)麥克斯韋之(zhi)前，關(guan)于電(dian)磁(ci)現象的學說都以超距作用觀念(nian)為基礎，認為帶電(dian)體、磁(ci)化體或(huo)載流導(dao)體之(zhi)間的相互作用，都是可以超越中間媒質(zhi)而直(zhi)接進行(xing)并立即完成(cheng)的，即認為電(dian)磁(ci)擾動的傳播(bo)速度無限大。在(zai)那個時期，持不同意見的只有法(fa)拉(la)第。他認為上述這(zhe)些相互作用與中間媒質(zhi)有關(guan)，是通過中間媒質(zhi)的傳遞而進行(xing)的，即主張間遞學說。
麥克斯(si)(si)韋繼承了法(fa)拉(la)第的(de)(de)觀點，參照流(liu)(liu)體力學的(de)(de)模型，應用嚴謹的(de)(de)數學形式總結了前(qian)人的(de)(de)工作，提(ti)出了位移電流(liu)(liu)的(de)(de)假說，推(tui)廣了電流(liu)(liu)的(de)(de)涵義，將電磁(ci)場(chang)基本定律歸結為四個微分方程(cheng)，這(zhe)就是(shi)著名的(de)(de)麥克斯(si)(si)韋方程(cheng)組。他對這(zhe)組方程(cheng)進行了分析，預見到電磁(ci)波的(de)(de)存在，并斷(duan)定，電磁(ci)波的(de)(de)傳(chuan)播速度(du)為有限值(zhi)（與光(guang)速接近），且(qie)光(guang)也是(shi)某種(zhong)頻率的(de)(de)電磁(ci)波。上(shang)述這(zhe)些，他都寫入題為《論電與磁(ci)》的(de)(de)論文中。
1887年，海因(yin)里(li)希·魯(lu)道夫·赫茲（Heinrich R. Hertz）用實驗方(fang)法產(chan)生和(he)檢(jian)測到了電磁(ci)波，證(zheng)實了麥克斯(si)韋的(de)預見。1905～1915年間(jian)(jian)，A.愛因(yin)斯(si)坦（Albert Einstein）的(de)相對(dui)論進一步論證(zheng)了時間(jian)(jian)、空間(jian)(jian)、質量、能(neng)量和(he)運動之間(jian)(jian)的(de)關系，說(shuo)明電磁(ci)場就是物質的(de)一種形式，間(jian)(jian)遞學說(shuo)得(de)到了公(gong)認。
麥(mai)克斯韋方(fang)程(cheng)組(zu)乃是由四個方(fang)程(cheng)共同組(zu)成的：
高(gao)斯(si)定(ding)(ding)律：該定(ding)(ding)律描(miao)述(shu)電(dian)(dian)場(chang)(chang)(chang)與空間中電(dian)(dian)荷分布的(de)關系。電(dian)(dian)場(chang)(chang)(chang)線(xian)開始于(yu)正電(dian)(dian)荷，終止于(yu)負電(dian)(dian)荷（或無窮遠）。計算穿過某給定(ding)(ding)閉(bi)(bi)曲(qu)面(mian)(mian)的(de)電(dian)(dian)場(chang)(chang)(chang)線(xian)數量(liang)，即其電(dian)(dian)通量(liang)，可(ke)以得知包含在(zai)這閉(bi)(bi)曲(qu)面(mian)(mian)內的(de)總電(dian)(dian)荷。更詳(xiang)細地(di)說，這定(ding)(ding)律描(miao)述(shu)穿過任意閉(bi)(bi)曲(qu)面(mian)(mian)的(de)電(dian)(dian)通量(liang)與這閉(bi)(bi)曲(qu)面(mian)(mian)內的(de)電(dian)(dian)荷之間的(de)關系。
高(gao)斯磁(ci)(ci)(ci)定律(lv)：該定律(lv)表明(ming)，磁(ci)(ci)(ci)單極子實際上并不存(cun)在。所以，沒(mei)(mei)有(you)孤(gu)立磁(ci)(ci)(ci)荷，磁(ci)(ci)(ci)場線沒(mei)(mei)有(you)初始點(dian)，也沒(mei)(mei)有(you)終止點(dian)。磁(ci)(ci)(ci)場線會(hui)形成循(xun)環或(huo)延(yan)伸至無(wu)窮(qiong)遠。換句(ju)話說(shuo)(shuo)，進入任何區域(yu)的(de)(de)磁(ci)(ci)(ci)場線，必(bi)需(xu)從(cong)那(nei)區域(yu)離開。以術語來(lai)說(shuo)(shuo)，通過任意閉曲面的(de)(de)磁(ci)(ci)(ci)通量等于零，或(huo)者(zhe)，磁(ci)(ci)(ci)場是一個(ge)無(wu)源場。
法拉第感應定(ding)律：該定(ding)律描述時(shi)變(bian)磁場(chang)怎(zen)樣感應出(chu)電場(chang)。電磁感應是制造許多發電機的(de)理論基礎。例如，一塊旋轉的(de)條形磁鐵會產生時(shi)變(bian)磁場(chang)，這又(you)接下來會生成(cheng)電場(chang)，使得鄰近的(de)閉合電路因而感應出(chu)電流。
麥(mai)克斯韋-安培(pei)定(ding)律(lv)：該定(ding)律(lv)闡明，磁(ci)場(chang)可以用兩種方(fang)法生成：一種是(shi)(shi)靠傳(chuan)導電流（原本的安培(pei)定(ding)律(lv)），另一種是(shi)(shi)靠時變(bian)電場(chang)，或稱位移電流（麥(mai)克斯韋修(xiu)正項）。
在電(dian)磁(ci)(ci)(ci)學里，麥(mai)克斯韋修正項意(yi)味著時變電(dian)場(chang)(chang)可以(yi)生成磁(ci)(ci)(ci)場(chang)(chang)，而由于法拉(la)第感(gan)應定律(lv)，時變磁(ci)(ci)(ci)場(chang)(chang)又可以(yi)生成電(dian)場(chang)(chang)。這樣，兩個方(fang)程在理(li)論上允許自我維持的電(dian)磁(ci)(ci)(ci)波傳播于空(kong)間。
麥克斯韋電磁場(chang)理(li)論(lun)的要點可以(yi)歸結為：
①幾分立的(de)(de)帶電體或(huo)電流，它(ta)(ta)們之(zhi)間(jian)的(de)(de)一(yi)切電的(de)(de)及磁(ci)的(de)(de)作(zuo)用都是通過它(ta)(ta)們之(zhi)間(jian)的(de)(de)中間(jian)區域傳遞的(de)(de)，不論中間(jian)區域是真空還(huan)是實體物質(zhi)。
②電能或(huo)磁能不僅存在(zai)于(yu)帶(dai)電體、磁化體或(huo)帶(dai)電流物體中(zhong)，其大部分(fen)分(fen)布(bu)在(zai)周圍的電磁場中(zhong)。
③導體構成的(de)電(dian)路若有中斷處，電(dian)路中的(de)傳(chuan)導電(dian)流將由電(dian)介質中的(de)位移(yi)電(dian)流補(bu)償貫通(tong)，即全電(dian)流連續。且位移(yi)電(dian)流與(yu)其所產生的(de)磁(ci)場的(de)關系與(yu)傳(chuan)導電(dian)流的(de)相同(tong)。
④磁通量既無始(shi)點(dian)又無終點(dian)，即不(bu)存在磁荷。
⑤光波(bo)也是電磁(ci)波(bo)。
麥克(ke)斯韋方程組有兩種(zhong)表達(da)方式。
1.積分形(xing)式的(de)麥(mai)克斯(si)韋(wei)方程組是(shi)描述電磁場在某一(yi)體積或某一(yi)面(mian)積內的(de)數學(xue)模型。表達式為(wei)：
式(shi)(shi)①是(shi)由安培環路(lu)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)推廣而得的(de)(de)全(quan)(quan)電流(liu)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)，其含義(yi)是(shi)：磁(ci)(ci)場強(qiang)度H沿(yan)任(ren)(ren)意閉(bi)(bi)(bi)合曲(qu)線(xian)的(de)(de)線(xian)積分(fen)，等于穿過此曲(qu)線(xian)限定(ding)(ding)(ding)面(mian)積的(de)(de)全(quan)(quan)電流(liu)。等號(hao)右(you)邊(bian)第(di)一項是(shi)傳導電流(liu)．第(di)二(er)項是(shi)位移電流(liu)。式(shi)(shi)②是(shi)法拉第(di)電磁(ci)(ci)感應定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)的(de)(de)表達(da)式(shi)(shi)，它說明(ming)(ming)電場強(qiang)度E沿(yan)任(ren)(ren)意閉(bi)(bi)(bi)合曲(qu)線(xian)的(de)(de)線(xian)積分(fen)等于穿過由該曲(qu)線(xian)所限定(ding)(ding)(ding)面(mian)積的(de)(de)磁(ci)(ci)通(tong)對時間的(de)(de)變(bian)化率的(de)(de)負值。這里(li)提(ti)到的(de)(de)閉(bi)(bi)(bi)合曲(qu)線(xian)，并不一定(ding)(ding)(ding)要由導體構(gou)成，它可以是(shi)介質回路(lu)，甚至只是(shi)任(ren)(ren)意一個閉(bi)(bi)(bi)合輪(lun)廓。式(shi)(shi)③表示(shi)磁(ci)(ci)通(tong)連續性原理，說明(ming)(ming)對于任(ren)(ren)意一個閉(bi)(bi)(bi)合曲(qu)面(mian)，有(you)多少磁(ci)(ci)通(tong)進(jin)入(ru)曲(qu)面(mian)就(jiu)有(you)同樣數量的(de)(de)磁(ci)(ci)通(tong)離開。即B線(xian)是(shi)既(ji)無始端又(you)無終端的(de)(de)；同時也說明(ming)(ming)并不存在與電荷相對應的(de)(de)磁(ci)(ci)荷。式(shi)(shi)④是(shi)高斯(si)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)的(de)(de)表達(da)式(shi)(shi)，說明(ming)(ming)在時變(bian)的(de)(de)條件下，從任(ren)(ren)意一個閉(bi)(bi)(bi)合曲(qu)面(mian)出來的(de)(de)D的(de)(de)凈通(tong)量，應等于該閉(bi)(bi)(bi)曲(qu)面(mian)所包圍的(de)(de)體積內全(quan)(quan)部自由電荷之總和。
2.微(wei)(wei)分(fen)形式(shi)的(de)麥克斯(si)韋方程(cheng)組。微(wei)(wei)分(fen)形式(shi)的(de)麥克斯(si)韋方程(cheng)是對場(chang)中每一點而言的(de)。應(ying)用del算子，可以(yi)把它們(men)寫成(cheng)
式⑤是(shi)(shi)全(quan)電(dian)(dian)(dian)流(liu)定律的(de)微分(fen)形(xing)式，它說明磁(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)場(chang)(chang)強度H的(de)旋度等于該(gai)點的(de)全(quan)電(dian)(dian)(dian)流(liu)密(mi)度（傳導(dao)電(dian)(dian)(dian)流(liu)密(mi)度J與(yu)位移電(dian)(dian)(dian)流(liu)密(mi)度之和(he)），即(ji)磁(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)場(chang)(chang)的(de)漩渦源(yuan)是(shi)(shi)全(quan)電(dian)(dian)(dian)流(liu)密(mi)度，位移電(dian)(dian)(dian)流(liu)與(yu)傳導(dao)電(dian)(dian)(dian)流(liu)一樣都能產生磁(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)場(chang)(chang)。式⑥是(shi)(shi)法拉第電(dian)(dian)(dian)磁(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)感應定律的(de)微分(fen)形(xing)式，說明電(dian)(dian)(dian)場(chang)(chang)強度E的(de)旋度等于該(gai)點磁(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)通密(mi)度B的(de)時間變化率(lv)的(de)負值，即(ji)電(dian)(dian)(dian)場(chang)(chang)的(de)渦旋源(yuan)是(shi)(shi)磁(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)通密(mi)度的(de)時間變化率(lv)。式⑦是(shi)(shi)磁(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)通連續(xu)性(xing)原理的(de)微分(fen)形(xing)式，說明磁(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)通密(mi)度B的(de)散度恒等于零，即(ji)B線是(shi)(shi)無始(shi)無終的(de)。也就是(shi)(shi)說不存在與(yu)電(dian)(dian)(dian)荷(he)對應的(de)磁(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)(ci)荷(he)。式⑧是(shi)(shi)靜電(dian)(dian)(dian)場(chang)(chang)高斯(si)定律的(de)推廣(guang)，即(ji)在時變條(tiao)件(jian)下，電(dian)(dian)(dian)位移D的(de)散度仍(reng)等于該(gai)點的(de)自由電(dian)(dian)(dian)荷(he)體(ti)密(mi)度。
除(chu)了(le)上述四個方(fang)程外，還需要有媒(mei)質的本構關系式
才(cai)能最終解決場(chang)量(liang)的(de)(de)求解問題。式(shi)中ε是(shi)(shi)媒(mei)質的(de)(de)介電常數，μ是(shi)(shi)媒(mei)質的(de)(de)磁導(dao)率，σ是(shi)(shi)媒(mei)質的(de)(de)電導(dao)率。
麥(mai)克斯(si)韋方程組的積分(fen)形(xing)式如下：
這是1873年前(qian)后，麥(mai)克斯(si)韋(wei)提出(chu)的表述電磁場(chang)普(pu)遍規律的四(si)個方(fang)程。其中：
（1）描述了(le)電場的(de)性(xing)質。在一般情況下(xia)，電場可以是(shi)(shi)自由(you)電荷的(de)電場也可以是(shi)(shi)變化磁(ci)場激發的(de)感(gan)應電場，而(er)感(gan)應電場是(shi)(shi)渦旋場，它的(de)電位移線是(shi)(shi)閉(bi)合的(de)，對封閉(bi)曲面的(de)通量無貢獻。
（2）描述了磁場(chang)(chang)(chang)的(de)性質(zhi)。磁場(chang)(chang)(chang)可以由傳導電(dian)流激(ji)發，也可以由變(bian)化電(dian)場(chang)(chang)(chang)的(de)位移電(dian)流所激(ji)發，它們(men)的(de)磁場(chang)(chang)(chang)都(dou)是渦旋場(chang)(chang)(chang)，磁感應(ying)線(xian)都(dou)是閉合線(xian)，對封閉曲面的(de)通量(liang)無貢獻(xian)。
（3）描述(shu)了(le)變化的(de)磁場激發電場的(de)規律。
（4）描述了傳導(dao)電流和(he)變化(hua)的電場(chang)激(ji)發(fa)磁場(chang)的規律。
穩恒場中的形式
當
時，方(fang)程組就還原為靜電場和穩恒磁(ci)場的方(fang)程：
無場源(yuan)自由空(kong)間中的形式
當，方程組就成(cheng)為如(ru)下形式：
麥克斯韋方(fang)程組的積分(fen)形式反映(ying)了(le)空間某區域的電(dian)磁(ci)場量（D、E、B、H）和場源（電(dian)荷q、電(dian)流I）之(zhi)間的關系。
在電(dian)(dian)磁場的實際應用中(zhong)，經常要知道空間逐點的電(dian)(dian)磁場量和(he)電(dian)(dian)荷、電(dian)(dian)流(liu)之間的關系。從(cong)數學形式(shi)上，就是(shi)將麥克斯韋方程組的積(ji)分(fen)(fen)形式(shi)化為微分(fen)(fen)形式(shi)。倒三角(jiao)形為哈(ha)密(mi)頓算(suan)子(zi)。
注意：
(1)在(zai)不同(tong)的(de)慣性參照系中，麥克斯韋方程(cheng)組有同(tong)樣的(de)形式(shi)。
(2)應用麥克斯(si)韋方程(cheng)組解決實(shi)際問題(ti)，還要考慮介質(zhi)對電(dian)(dian)磁場(chang)的影響。例如(ru)在均(jun)勻各向同性介質(zhi)中，電(dian)(dian)磁場(chang)量(liang)與介質(zhi)特(te)性量(liang)有下列關系(xi)：
在(zai)非均勻(yun)介質中(zhong)，還要考(kao)慮電磁場量在(zai)界面上的邊值關系(xi)。在(zai)利用(yong)t=0時場量的初值條件(jian)，原則上可以(yi)求(qiu)出任一(yi)時刻空(kong)間任一(yi)點的電磁場，即E(x,y,z,t)和(he)B(x,y,z,t)。
下面是高(gao)斯單位制下的麥克斯韋方程組
當有(you)介(jie)(jie)(jie)質(zhi)存在時(shi)，由于電(dian)場和磁(ci)場與介(jie)(jie)(jie)質(zhi)的相互影響，使電(dian)磁(ci)場量與介(jie)(jie)(jie)質(zhi)的特性(xing)(xing)有(you)關，因此上述麥克斯韋方(fang)程(cheng)組在這時(shi)還(huan)不是完備的，還(huan)需要再補充(chong)描述介(jie)(jie)(jie)質(zhi)（各(ge)向同性(xing)(xing)介(jie)(jie)(jie)質(zhi)）性(xing)(xing)質(zhi)的物性(xing)(xing)方(fang)程(cheng)，分別(bie)為(wei)
式(shi)中(zhong)，ε、μ和(he)(he)σ分別(bie)是介質的絕(jue)對介電常數、絕(jue)對磁導(dao)率和(he)(he)導(dao)體的電導(dao)率。
進一(yi)步的理論證明麥克(ke)斯(si)韋方程(cheng)組(zu)式(shi)與物性方程(cheng)式(shi)一(yi)起對于決(jue)定電(dian)磁場的變化(hua)來說(shuo)是(shi)一(yi)組(zu)完備的方程(cheng)式(shi)。這就是(shi)說(shuo)，當電(dian)荷、電(dian)流給定時，從(cong)上述(shu)方程(cheng)根據初始條件（以及必(bi)要的邊界條件）就可以完全決(jue)定電(dian)磁場的變化(hua)。當然(ran)，如果要討論電(dian)磁場對帶(dai)電(dian)粒子的作用(yong)以及帶(dai)電(dian)粒子在電(dian)磁場中的運動，還需要洛(luo)倫茲力(li)公(gong)式(shi)。
對于正弦時變場(chang)，可以使用復(fu)矢量將(jiang)電磁(ci)場(chang)定律表(biao)示為復(fu)數(shu)形式。
在復數形式(shi)(shi)的電磁場(chang)(chang)(chang)定(ding)律中，由(you)于復數場(chang)(chang)(chang)量和源量都只是(shi)空(kong)間位置(zhi)的函(han)數，在求解時，不(bu)必(bi)再考慮它們與時間的依(yi)賴關(guan)系。因此，對討論正弦時變(bian)場(chang)(chang)(chang)來說面采用(yong)復數形式(shi)(shi)的電磁場(chang)(chang)(chang)定(ding)律是(shi)較為(wei)方便的。
采(cai)用不同的單位制，麥克(ke)斯韋方程(cheng)組的形式會稍微有所改變，大致形式仍(reng)舊相同，只是(shi)不同的常數會出現(xian)在方程(cheng)內部不同位置。
國際單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)是最常(chang)(chang)使(shi)用(yong)(yong)的(de)(de)單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)，整個工(gong)程學(xue)(xue)(xue)領(ling)域都(dou)(dou)采(cai)(cai)用(yong)(yong)這(zhe)種(zhong)單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)，大多數化學(xue)(xue)(xue)家也都(dou)(dou)使(shi)用(yong)(yong)這(zhe)種(zhong)單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)，大學(xue)(xue)(xue)物理教科書幾(ji)乎都(dou)(dou)采(cai)(cai)用(yong)(yong)這(zhe)種(zhong)單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。其(qi)它常(chang)(chang)用(yong)(yong)的(de)(de)單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)有高斯單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)、洛倫茲(zi)-赫維賽(sai)(sai)德單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)（Lorentz-Heaviside units）和(he)普朗克(ke)(ke)單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。由厘米(mi)-克(ke)(ke)-秒(miao)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)衍(yan)生的(de)(de)高斯單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)，比較(jiao)適合于教學(xue)(xue)(xue)用(yong)(yong)途(tu)，能夠使(shi)得(de)方(fang)程看起來更簡單(dan)、更易懂。洛倫茲(zi)-赫維賽(sai)(sai)德單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)也是衍(yan)生于厘米(mi)-克(ke)(ke)-秒(miao)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)，主要(yao)用(yong)(yong)于粒子物理學(xue)(xue)(xue)；普朗克(ke)(ke)單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)是一種(zhong)自然單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)，其(qi)單(dan)位(wei)都(dou)(dou)是根(gen)據自然的(de)(de)性質定義，不是由人為設定。普朗克(ke)(ke)單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)是研究理論物理學(xue)(xue)(xue)非(fei)常(chang)(chang)有用(yong)(yong)的(de)(de)工(gong)具，能夠給(gei)出很大的(de)(de)啟示。在(zai)本頁里，除非(fei)特別說(shuo)明(ming)，所(suo)有方(fang)程都(dou)(dou)采(cai)(cai)用(yong)(yong)國際單(dan)位(wei)制(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。
這里展示出麥克(ke)斯韋方(fang)程組的兩種(zhong)等(deng)價(jia)表述(shu)。第(di)一種(zhong)表述(shu)如下：
這(zhe)種表(biao)述將自(zi)由(you)電(dian)(dian)荷(he)和束(shu)縛電(dian)(dian)荷(he)總(zong)和為高斯(si)定律所(suo)需要(yao)的總(zong)電(dian)(dian)荷(he)，又(you)將自(zi)由(you)電(dian)(dian)流(liu)(liu)、束(shu)縛電(dian)(dian)流(liu)(liu)和電(dian)(dian)極化(hua)電(dian)(dian)流(liu)(liu)總(zong)合為麥克斯(si)韋-安培定律內的總(zong)電(dian)(dian)流(liu)(liu)。這(zhe)種表(biao)述采用(yong)比(bi)較基礎、微(wei)觀的觀點。這(zhe)種表(biao)述可(ke)以應(ying)用(yong)于計算在真(zhen)空里有限源(yuan)電(dian)(dian)荷(he)與(yu)源(yuan)電(dian)(dian)流(liu)(liu)所(suo)產生的電(dian)(dian)場(chang)與(yu)磁場(chang)。但是，對于物質內部超多的電(dian)(dian)子與(yu)原(yuan)子核，實(shi)際而言，無(wu)法一一納入計算。事(shi)實(shi)上，經典電(dian)(dian)磁學也不(bu)需要(yao)這(zhe)么(me)精(jing)確的答案。
第二(er)種(zhong)表(biao)述(shu)見前所述(shu)“積分形(xing)式”中(zhong)的(de)“一(yi)般形(xing)式”。它以自由電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)荷(he)(he)和(he)(he)自由電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)為源(yuan)頭(tou)，而(er)不(bu)直接(jie)計(ji)算出現于(yu)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)介(jie)質(zhi)(zhi)的(de)束縛(fu)(fu)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)荷(he)(he)和(he)(he)出現于(yu)磁(ci)化(hua)物質(zhi)(zhi)的(de)束縛(fu)(fu)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)和(he)(he)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)極(ji)化(hua)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)所給出的(de)貢獻(xian)。由于(yu)在一(yi)般實際狀(zhuang)況，能夠(gou)直接(jie)控制的(de)參數(shu)是(shi)自由電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)荷(he)(he)和(he)(he)自由電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)，而(er)束縛(fu)(fu)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)荷(he)(he)、束縛(fu)(fu)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)和(he)(he)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)極(ji)化(hua)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)是(shi)物質(zhi)(zhi)經(jing)過極(ji)化(hua)后(hou)產生的(de)現象，采用這種(zhong)表(biao)述(shu)會使得在介(jie)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)質(zhi)(zhi)或磁(ci)化(hua)物質(zhi)(zhi)內各種(zhong)物理計(ji)算更加簡(jian)易。
表面上看(kan)，麥(mai)克斯(si)韋方(fang)(fang)程(cheng)組(zu)似乎是(shi)超定(ding)的（overdetermined）方(fang)(fang)程(cheng)組(zu)，它只有(you)(you)六個(ge)未知(zhi)量(liang)(liang)（矢(shi)量(liang)(liang)電場、磁場各(ge)擁有(you)(you)三(san)個(ge)未知(zhi)量(liang)(liang)，電流與(yu)(yu)電荷不是(shi)未知(zhi)量(liang)(liang)，而(er)是(shi)自由(you)設定(ding)并符合(he)電荷守恒的物理量(liang)(liang)），但卻(que)有(you)(you)八個(ge)方(fang)(fang)程(cheng)（兩個(ge)高(gao)斯(si)定(ding)律共有(you)(you)兩個(ge)方(fang)(fang)程(cheng)，法(fa)拉第定(ding)律與(yu)(yu)安(an)培定(ding)律是(shi)矢(shi)量(liang)(liang)式，各(ge)含有(you)(you)三(san)個(ge)方(fang)(fang)程(cheng)）。這狀況與(yu)(yu)麥(mai)克斯(si)韋方(fang)(fang)程(cheng)組(zu)的某種(zhong)有(you)(you)限(xian)重復(fu)性(xing)有(you)(you)關(guan)。從理論可以推導出，任何滿(man)足法(fa)拉第定(ding)律與(yu)(yu)安(an)培定(ding)律的系統(tong)必定(ding)滿(man)足兩個(ge)高(gao)斯(si)定(ding)律。
另(ling)一(yi)方(fang)(fang)面，麥克(ke)斯韋方(fang)(fang)程組(zu)又是不封(feng)閉的。只有給定(ding)了電磁介(jie)質(zhi)的特性，此方(fang)(fang)程組(zu)才(cai)能得到(dao)定(ding)解(jie)。
麥克斯韋方程組(zu)通常應(ying)用于各種場的“宏觀平均場”。當尺度縮小至微(wei)觀（microscopic scale），以至于接近(jin)單獨(du)原子(zi)大小的時(shi)侯，這些(xie)場的局部波動差異將變得(de)(de)無法忽略，量(liang)(liang)子(zi)現象也會(hui)開始出現。只有在宏觀平均的前提下，一些(xie)物(wu)理(li)量(liang)(liang)如物(wu)質的電容率和磁(ci)導率才會(hui)得(de)(de)到有意義的定義值。
最(zui)重的(de)(de)原子(zi)(zi)(zi)(zi)核的(de)(de)半徑大(da)約(yue)為(wei)(wei)7飛米（1fm=10-15m）。所(suo)以(yi)，在(zai)經(jing)(jing)典(dian)(dian)電磁(ci)學里，微(wei)觀(guan)(guan)尺(chi)(chi)度(du)指的(de)(de)是尺(chi)(chi)寸(cun)的(de)(de)數量(liang)級(ji)(ji)(ji)大(da)于(yu)10-14m 。滿(man)足(zu)微(wei)觀(guan)(guan)尺(chi)(chi)度(du)，電子(zi)(zi)(zi)(zi)和原子(zi)(zi)(zi)(zi)核可(ke)以(yi)視為(wei)(wei)點(dian)電荷，微(wei)觀(guan)(guan)麥(mai)(mai)克斯韋方程(cheng)組成立(li)；否則(ze)，必需將原子(zi)(zi)(zi)(zi)核內部的(de)(de)電荷分(fen)布(bu)納入考量(liang)。在(zai)微(wei)觀(guan)(guan)尺(chi)(chi)度(du)計算(suan)出來的(de)(de)電場與磁(ci)場仍舊變(bian)化相當(dang)劇(ju)(ju)烈，空間(jian)(jian)變(bian)化的(de)(de)距離數量(liang)級(ji)(ji)(ji)小于(yu)10-10m，時間(jian)(jian)變(bian)化的(de)(de)周期數量(liang)級(ji)(ji)(ji)在(zai)10-17至10-13秒(miao)之(zhi)間(jian)(jian)。因此，從微(wei)觀(guan)(guan)麥(mai)(mai)克斯韋方程(cheng)組，必需經(jing)(jing)過經(jing)(jing)典(dian)(dian)平均(jun)(jun)運(yun)算(suan)，才能得到平滑、連續(xu)、緩(huan)慢變(bian)化的(de)(de)宏(hong)(hong)觀(guan)(guan)電場與宏(hong)(hong)觀(guan)(guan)磁(ci)場。宏(hong)(hong)觀(guan)(guan)尺(chi)(chi)度(du)的(de)(de)最(zui)低(di)極限(xian)為(wei)(wei)10-8米。這意味著電磁(ci)波(bo)的(de)(de)反射與折(zhe)射行(xing)為(wei)(wei)可(ke)以(yi)用(yong)宏(hong)(hong)觀(guan)(guan)麥(mai)(mai)克斯韋方程(cheng)組來描述(shu)。以(yi)這最(zui)低(di)極限(xian)為(wei)(wei)邊長，體(ti)積為(wei)(wei)10-24立(li)方米的(de)(de)立(li)方體(ti)大(da)約(yue)含有106個原子(zi)(zi)(zi)(zi)核和電子(zi)(zi)(zi)(zi)。這么多(duo)原子(zi)(zi)(zi)(zi)核和電子(zi)(zi)(zi)(zi)的(de)(de)物理行(xing)為(wei)(wei)，經(jing)(jing)過經(jing)(jing)典(dian)(dian)平均(jun)(jun)運(yun)算(suan)，足(zu)以(yi)平緩(huan)任(ren)何劇(ju)(ju)烈的(de)(de)漲落。根據可(ke)靠文獻(xian)記載，經(jing)(jing)典(dian)(dian)平均(jun)(jun)運(yun)算(suan)只需要(yao)(yao)在(zai)空間(jian)(jian)作平均(jun)(jun)運(yun)算(suan)，不(bu)(bu)需要(yao)(yao)在(zai)時間(jian)(jian)作平均(jun)(jun)運(yun)算(suan)，也(ye)不(bu)(bu)需要(yao)(yao)考慮到原子(zi)(zi)(zi)(zi)的(de)(de)量(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)效應。
場概念的產(chan)生，也有麥(mai)克斯韋的一份功勞(lao)，這(zhe)是(shi)當(dang)時物理(li)學(xue)中一個偉大的創舉，因為正是(shi)場概念的出(chu)現，使(shi)當(dang)時許多物理(li)學(xue)家得以從牛(niu)頓“超距(ju)觀念”的束縛中擺脫出(chu)來，普遍地接(jie)受了電磁作(zuo)(zuo)用(yong)和引力作(zuo)(zuo)用(yong)都是(shi)“近距(ju)作(zuo)(zuo)用(yong)”的思想。
麥克(ke)斯(si)韋方程組在(zai)電磁(ci)學(xue)與經典電動(dong)力(li)學(xue)中的(de)(de)地位(wei)，如(ru)同牛(niu)頓(dun)運動(dong)定律(lv)在(zai)牛(niu)頓(dun)力(li)學(xue)中的(de)(de)地位(wei)一(yi)(yi)樣。以(yi)麥克(ke)斯(si)韋方程組為核心的(de)(de)電磁(ci)理(li)論，是(shi)經典物(wu)理(li)學(xue)最引以(yi)自豪的(de)(de)成就之一(yi)(yi)。它所揭示(shi)出的(de)(de)電磁(ci)相互作用的(de)(de)完美(mei)統(tong)(tong)一(yi)(yi)，為物(wu)理(li)學(xue)家樹立了這(zhe)樣一(yi)(yi)種(zhong)信念：物(wu)質的(de)(de)各(ge)種(zhong)相互作用在(zai)更高層次上應(ying)該是(shi)統(tong)(tong)一(yi)(yi)的(de)(de)。這(zhe)個理(li)論被(bei)廣泛地應(ying)用到技術領域。
(一)經(jing)(jing)典場(chang)(chang)論是(shi)19世紀后期(qi)麥克(ke)斯韋(wei)(wei)在總結電磁(ci)學(xue)三(san)大實(shi)驗(yan)定律并把它與力學(xue)模型(xing)進行類比(bi)的(de)(de)基(ji)礎(chu)上創(chuang)立(li)起(qi)來(lai)的(de)(de)。但麥克(ke)斯韋(wei)(wei)的(de)(de)主(zhu)要功績恰(qia)恰(qia)使他能夠跳出經(jing)(jing)典力學(xue)框架(jia)(jia)的(de)(de)束縛：在物理上以“場(chang)(chang)”而不是(shi)以“力”作(zuo)為(wei)基(ji)本的(de)(de)研究對(dui)象(xiang)，在數(shu)學(xue)上引入了(le)有(you)別于經(jing)(jing)典數(shu)學(xue)的(de)(de)矢量(liang)偏微分運算(suan)符。這兩條是(shi)發現(xian)電磁(ci)波方程(cheng)的(de)(de)基(ji)礎(chu)。這就是(shi)說，實(shi)際上麥克(ke)斯韋(wei)(wei)的(de)(de)工作(zuo)已經(jing)(jing)沖破經(jing)(jing)典物理學(xue)和當時數(shu)學(xue)的(de)(de)框架(jia)(jia)，只是(shi)由于當時的(de)(de)歷史條件，人們仍然只能從牛頓的(de)(de)微積分和經(jing)(jing)典力學(xue)的(de)(de)框架(jia)(jia)去理解電磁(ci)場(chang)(chang)理論。
現(xian)代數學(xue)(xue)(xue)，Hilbert空(kong)(kong)間中的數學(xue)(xue)(xue)分(fen)(fen)析(xi)是(shi)在(zai)19世紀與20世紀之(zhi)交的時候才出現(xian)的。而量子(zi)力學(xue)(xue)(xue)的物質波的概念則(ze)在(zai)更晚的時候才被發(fa)現(xian)，特別(bie)是(shi)對于現(xian)代數學(xue)(xue)(xue)與量子(zi)物理(li)學(xue)(xue)(xue)之(zhi)間的不可(ke)分(fen)(fen)割(ge)的數理(li)邏(luo)輯聯系至今也還沒有完全被人們所理(li)解(jie)和接受。從麥(mai)克斯韋(wei)建立電(dian)磁場理(li)論到如今，人們一直以歐氏(shi)空(kong)(kong)間中的經典數學(xue)(xue)(xue)作為求解(jie)麥(mai)克斯韋(wei)方程組的基本方法。
(二)我(wo)們(men)從麥(mai)克斯韋方(fang)(fang)程組的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)產生、形式(shi)、內容和它的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)歷史(shi)過(guo)程中(zhong)可以(yi)看到(dao)：第(di)(di)一(yi)，物(wu)(wu)理(li)對(dui)象(xiang)是在更深的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)層次上(shang)發展(zhan)成為新(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)公理(li)表達(da)方(fang)(fang)式(shi)而被人類所掌握，所以(yi)科學的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)進步不(bu)會是在既定(ding)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)前提下演進的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，一(yi)種新(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)具有認識(shi)意義的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)公理(li)體系的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)建立才是科學理(li)論進步的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)標志。第(di)(di)二，物(wu)(wu)理(li)對(dui)象(xiang)與對(dui)它的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)表達(da)方(fang)(fang)式(shi)雖然是不(bu)同的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)東西(xi)，但如(ru)果不(bu)依靠合(he)適的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)表達(da)方(fang)(fang)法就無(wu)法認識(shi)到(dao)這(zhe)個(ge)對(dui)象(xiang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)“存在”。第(di)(di)三，我(wo)們(men)正在建立的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)理(li)論將決定(ding)到(dao)我(wo)們(men)在何種層次的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)意義上(shang)使我(wo)們(men)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)對(dui)象(xiang)成為物(wu)(wu)理(li)事實，這(zhe)正是現代最前沿(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)(wu)理(li)學所給我(wo)們(men)帶來的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)困惑。
(三)麥克斯韋方(fang)(fang)(fang)程組(zu)揭示(shi)了電(dian)場與磁場相互轉化中(zhong)產生的(de)(de)(de)(de)對(dui)稱(cheng)性(xing)(xing)優美，這(zhe)種優美以現(xian)代(dai)數(shu)學形式(shi)(shi)得到(dao)(dao)充(chong)(chong)分的(de)(de)(de)(de)表(biao)達(da)。但是，我(wo)(wo)們(men)一(yi)方(fang)(fang)(fang)面應(ying)當承(cheng)認(ren)，恰當的(de)(de)(de)(de)數(shu)學形式(shi)(shi)才能充(chong)(chong)分展示(shi)經驗方(fang)(fang)(fang)法中(zhong)看(kan)不(bu)到(dao)(dao)的(de)(de)(de)(de)整(zheng)體性(xing)(xing)（電(dian)磁對(dui)稱(cheng)性(xing)(xing)）；另一(yi)方(fang)(fang)(fang)面，我(wo)(wo)們(men)也不(bu)應(ying)當忘記，這(zhe)種對(dui)稱(cheng)性(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)優美是以數(shu)學形式(shi)(shi)反映出來的(de)(de)(de)(de)電(dian)磁場的(de)(de)(de)(de)統一(yi)本質。因此，我(wo)(wo)們(men)應(ying)當認(ren)識到(dao)(dao)應(ying)在數(shu)學的(de)(de)(de)(de)表(biao)達(da)方(fang)(fang)(fang)式(shi)(shi)中(zhong)“發現(xian)”或“看(kan)出”了這(zhe)種對(dui)稱(cheng)性(xing)(xing)，而不(bu)是從物理數(shu)學公(gong)式(shi)(shi)中(zhong)直(zhi)接推演出這(zhe)種本質。
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