牛頓(dun)第二運(yun)(yun)(yun)動定(ding)律(lv)(lv)(lv)(Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration)的(de)(de)(de)常見表述是(shi):物(wu)體加速度(du)的(de)(de)(de)大小跟(gen)作用力成正(zheng)比,跟(gen)物(wu)體的(de)(de)(de)質(zhi)量(liang)成反比,且與物(wu)體質(zhi)量(liang)的(de)(de)(de)倒(dao)數(shu)成正(zheng)比;加速度(du)的(de)(de)(de)方(fang)向跟(gen)作用力的(de)(de)(de)方(fang)向相(xiang)同。該定(ding)律(lv)(lv)(lv)是(shi)由艾(ai)薩克(ke)·牛頓(dun)在1687年于《自然哲學的(de)(de)(de)數(shu)學原理》一(yi)書中提出的(de)(de)(de)。牛頓(dun)第二運(yun)(yun)(yun)動定(ding)律(lv)(lv)(lv)和第一(yi)、第三定(ding)律(lv)(lv)(lv)共(gong)同組成了(le)牛頓(dun)運(yun)(yun)(yun)動定(ding)律(lv)(lv)(lv),闡(chan)述了(le)經(jing)典力學中基本的(de)(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動規律(lv)(lv)(lv)。
牛頓(dun)在(zai)《自然哲學的數學原理》發表(biao)的原始表(biao)述(shu):
動量(liang)為(wei)(wei)的(de)質點,在外力(li)的(de)作用(yong)下(xia),其動量(liang)隨時(shi)間的(de)變化率同(tong)該質點所受(shou)的(de)外力(li)成正(zheng)比,并與(yu)外力(li)的(de)方向相同(tong);用(yong)公式表達為(wei)(wei):。
常見表述:
物體(ti)加(jia)速度的(de)大小(xiao)與(yu)合(he)(he)外(wai)(wai)力(li)成(cheng)正比(bi),與(yu)物體(ti)質(zhi)量成(cheng)反(fan)比(bi)(與(yu)物體(ti)質(zhi)量的(de)倒(dao)數(shu)成(cheng)正比(bi))。加(jia)速度的(de)方向(xiang)與(yu)合(he)(he)外(wai)(wai)力(li)的(de)方向(xiang)相(xiang)同。牛(niu)頓第二運動(dong)定律可(ke)以(yi)用比(bi)例式(shi)來表(biao)示,即或(huo);也可(ke)以(yi)用等式(shi)來表(biao)示,即∑F=kma,其中k是比(bi)例系(xi)數(shu);只有當F以(yi)牛(niu)頓、m以(yi)千克、a以(yi)m/s2為單位時,∑F=ma成(cheng)立(li)。
牛(niu)頓第二運(yun)動定律有五個特點:
瞬時(shi)性(xing):牛頓第二(er)運動(dong)定律是力(li)的瞬時(shi)作用效果,加(jia)速度和力(li)同時(shi)產生(sheng)、同時(shi)變化(hua)、同時(shi)消(xiao)失。
矢(shi)量性:是(shi)一個矢(shi)量表達式,加速(su)度和合力的方(fang)向始終保(bao)持一致。
獨立性:物體(ti)受幾個(ge)外(wai)力(li)作用,在一(yi)個(ge)外(wai)力(li)作用下(xia)產(chan)生(sheng)的加(jia)速(su)度只與此(ci)外(wai)力(li)有關(guan),與其(qi)他(ta)力(li)無關(guan),各個(ge)力(li)產(chan)生(sheng)的加(jia)速(su)度的矢量(liang)和等于合外(wai)力(li)產(chan)生(sheng)的加(jia)速(su)度,合加(jia)速(su)度和合外(wai)力(li)有關(guan)。
因果(guo)(guo)性:力(li)是(shi)產(chan)生加(jia)速度的(de)原(yuan)因,加(jia)速度是(shi)力(li)的(de)作用效果(guo)(guo)h故力(li)是(shi)改(gai)變物體(ti)運動狀(zhuang)態的(de)原(yuan)因。
等值不等質性(xing):雖然,但不是(shi)力,而是(shi)反映物體狀態(tai)變化(hua)情況(kuang)的;雖然,僅(jin)僅(jin)是(shi)度量(liang)物體質量(liang)大小的方(fang)法,m與(yu)或無關。
牛頓第二運動定(ding)律(lv)(lv)實驗(yan)(yan)是物(wu)理中的(de)(de)一個很基(ji)礎、必要(yao)的(de)(de)驗(yan)(yan)證性實驗(yan)(yan),涉及到檢驗(yan)(yan)一個物(wu)理定(ding)律(lv)(lv)或規律(lv)(lv)的(de)(de)基(ji)本途徑和方法,因此對于(yu)其實驗(yan)(yan)精度(du)往往有特殊(shu)的(de)(de)要(yao)求。
牛頓第二(er)運動定律驗(yan)證實驗(yan),就(jiu)是測量在不同的作用(yong)下運動系統(tong)的加速度,并檢驗(yan)二(er)者(zhe)之(zhi)間是否符合上述關系。
利(li)用現(xian)(xian)代的(de)實驗教學設施改進和補充(chong)原來的(de)實驗手段,更能體現(xian)(xian)出物理學的(de)科(ke)學素(su)養和科(ke)學態度。
牛頓第二運動(dong)定(ding)律(lv)主要的實驗(yan)驗(yan)證方法
用(yong)打點計時器法驗證:
研究系統的(de)加速度(du)與系統的(de)質(zhi)量和(he)拉(la)力(li)間的(de)關系時(shi),將打點(dian)計(ji)時(shi)器固定在(zai)(zai)木板的(de)一端(duan),把砝(fa)碼(ma)(ma)和(he)小(xiao)車栓在(zai)(zai)細線的(de)兩端(duan),細線跨過滑輪,砝(fa)碼(ma)(ma)的(de)重量作(zuo)為拉(la)力(li),讓拖著紙帶的(de)小(xiao)車在(zai)(zai)平直的(de)平面上運動(dong),則(ze)小(xiao)車及其上的(de)砝(fa)碼(ma)(ma)、線的(de)另一端(duan)栓著的(de)鉤碼(ma)(ma)組成一個運動(dong)系統。
每(mei)次實驗均須在紙帶上注明拉力(li)和系統的質量(liang)。
為了(le)抵消摩擦力(li),通常采取以下(xia)兩種方法:傾斜滑(hua)動法、水平拉線(xian)法。
在氣(qi)墊(dian)導軌上驗證:
將(jiang)氣(qi)墊導(dao)軌調平(ping)后(由于導(dao)軌都存在一定(ding)的(de)彎曲(qu),滑(hua)塊(kuai)(kuai)與導(dao)軌間存在阻力,所以(yi)調平(ping)在實驗中一般用滑(hua)塊(kuai)(kuai)通(tong)過(guo)兩個光電(dian)門時的(de)速度相等來(lai)衡量),測(ce)出粘性阻尼(ni)常數(shu)b。
為了修正粘滯(zhi)(zhi)性(xing)摩擦阻力的存在所引起的速度損失(shi),必須解(jie)決(jue)粘滯(zhi)(zhi)性(xing)阻尼常(chang)數的測定(ding)問題。其(qi)方(fang)法主要(yao)有(you)以下(xia)兩(liang)種:傾斜導軌法、振動法。
用非線性回歸法驗證:
在氣墊導(dao)軌上驗證定(ding)律(lv)影響(xiang)測量(liang)的(de)主要因素是(shi)空(kong)氣阻力,通過修(xiu)正可將影響(xiang)減(jian)小到可忽略(lve)的(de)程度。但常采用的(de)一(yi)元(yuan)線性回歸(gui)(gui)法,不足以說明整個回歸(gui)(gui)方程的(de)好壞;二元(yuan)線性回歸(gui)(gui)法也同(tong)樣存在一(yi)定(ding)的(de)問題(ti)。
用非(fei)線(xian)(xian)(xian)性(xing)回(hui)歸法(fa)驗(yan)證定(ding)(ding)律(lv),首先對質(zhi)點(dian)運動(dong)(dong)的動(dong)(dong)力學模(mo)型(xing)進(jin)(jin)(jin)行線(xian)(xian)(xian)性(xing)化處理,得到模(mo)型(xing)的參數線(xian)(xian)(xian)性(xing)估(gu)計值,并以其作為非(fei)線(xian)(xian)(xian)性(xing)模(mo)型(xing)的初值對動(dong)(dong)力學模(mo)型(xing)進(jin)(jin)(jin)行非(fei)線(xian)(xian)(xian)性(xing)回(hui)歸分析。非(fei)線(xian)(xian)(xian)性(xing)回(hui)歸法(fa)驗(yan)證了定(ding)(ding)律(lv)的正(zheng)確性(xing),改進(jin)(jin)(jin)了驗(yan)證定(ding)(ding)律(lv)的傳統實驗(yan)方法(fa),具有一定(ding)(ding)的應用和(he)推廣價(jia)值。
此外,驗(yan)證牛頓第二運動定律(lv)還有基(ji)于(yu)(yu)LabVIEW的教學(xue)平臺、基(ji)于(yu)(yu)無線模(mo)塊和(he)Visual Basic的仿真演示實驗(yan)設計、基(ji)于(yu)(yu)光電傳感器的實驗(yan)裝置(zhi)。
牛(niu)頓(dun)第(di)二運動定律只適用(yong)于質(zhi)點(dian)。對質(zhi)點(dian)系,用(yong)牛(niu)頓(dun)第(di)二運動定律時一般采(cai)用(yong)隔離(li)法,或者采(cai)用(yong)質(zhi)點(dian)系牛(niu)頓(dun)第(di)二定律。
牛(niu)頓(dun)第(di)二運(yun)(yun)動定律(lv)(lv)只適用(yong)于(yu)慣(guan)性(xing)參(can)(can)(can)考(kao)系。慣(guan)性(xing)參(can)(can)(can)考(kao)系是(shi)指牛(niu)頓(dun)運(yun)(yun)動定律(lv)(lv)成立的參(can)(can)(can)考(kao)系,在非(fei)慣(guan)性(xing)參(can)(can)(can)考(kao)系中牛(niu)頓(dun)第(di)二運(yun)(yun)動定律(lv)(lv)不適用(yong)。但(dan)是(shi),通過(guo)慣(guan)性(xing)力的引入。可(ke)以(yi)使牛(niu)頓(dun)第(di)二運(yun)(yun)動定律(lv)(lv)的表示(shi)形式在非(fei)慣(guan)性(xing)系中使用(yong)。
牛頓(dun)(dun)第二(er)運(yun)動(dong)(dong)定(ding)(ding)律(lv)只適用(yong)宏(hong)觀問題。解決(jue)微觀問題必須使用(yong)量子(zi)(zi)(zi)力(li)學(xue)。當(dang)考察物體(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)線度可以(yi)和(he)該物體(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)德布羅意(yi)波相比(bi)擬時,由于粒(li)子(zi)(zi)(zi)運(yun)動(dong)(dong)不(bu)確(que)(que)(que)定(ding)(ding)性(xing)關系(xi)式(shi)(即(ji)無(wu)法同(tong)時準(zhun)確(que)(que)(que)測定(ding)(ding)粒(li)子(zi)(zi)(zi)運(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)方(fang)(fang)向與速度),物體(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)動(dong)(dong)量和(he)位(wei)置(zhi)已(yi)經(jing)是不(bu)能同(tong)時準(zhun)確(que)(que)(que)獲知的(de)(de)(de)量了,因(yin)而牛頓(dun)(dun)動(dong)(dong)力(li)學(xue)方(fang)(fang)程缺(que)少準(zhun)確(que)(que)(que)的(de)(de)(de)初始條件(jian)無(wu)法求解。也就是說經(jing)典的(de)(de)(de)描(miao)述方(fang)(fang)法由于粒(li)子(zi)(zi)(zi)運(yun)動(dong)(dong)不(bu)確(que)(que)(que)定(ding)(ding)性(xing)關系(xi)式(shi)已(yi)經(jing)失效或者需要(yao)修改。量子(zi)(zi)(zi)力(li)學(xue)用(yong)希爾伯特空(kong)間中的(de)(de)(de)態矢概(gai)念代替(ti)位(wei)置(zhi)和(he)動(dong)(dong)量(或速度)的(de)(de)(de)概(gai)念(即(ji)波函數(shu))來描(miao)述物體(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)狀態,用(yong)薛定(ding)(ding)諤(e)方(fang)(fang)程代替(ti)牛頓(dun)(dun)動(dong)(dong)力(li)學(xue)方(fang)(fang)程(即(ji)含有力(li)場具體(ti)(ti)(ti)(ti)形式(shi)的(de)(de)(de)牛頓(dun)(dun)第二(er)運(yun)動(dong)(dong)定(ding)(ding)律(lv))。用(yong)態矢代替(ti)位(wei)置(zhi)和(he)動(dong)(dong)量的(de)(de)(de)原因(yin)是由于測不(bu)準(zhun)原理(li)我(wo)們無(wu)法同(tong)時知道(dao)位(wei)置(zhi)和(he)動(dong)(dong)量的(de)(de)(de)準(zhun)確(que)(que)(que)信息(xi),但(dan)是我(wo)們可以(yi)知道(dao)位(wei)置(zhi)和(he)動(dong)(dong)量的(de)(de)(de)概(gai)率(lv)分布,測不(bu)準(zhun)原理(li)對(dui)測量精度的(de)(de)(de)限制就在(zai)于兩(liang)者的(de)(de)(de)概(gai)率(lv)分布上有一個確(que)(que)(que)定(ding)(ding)的(de)(de)(de)關系(xi)。
牛頓第二運動(dong)定律只適用低速問題。解決高速問題必(bi)須使用相對(dui)論(lun)。由于牛頓動(dong)力(li)學(xue)方程不是(shi)洛倫(lun)茲協(xie)變的,因而不能和(he)狹義相對(dui)論(lun)相容(rong),因此(ci)當物體做高速移動(dong)時(shi)需要修改力(li)、速度等(deng)力(li)學(xue)變量的定義,使動(dong)力(li)學(xue)方程能夠滿足洛倫(lun)茲協(xie)變的要求(qiu),在物理預言上也(ye)會隨(sui)速度接近光(guang)速而與經典(dian)力(li)學(xue)有不同。
1662年(nian),伽利(li)略·伽利(li)雷指出“以任何速(su)度運(yun)動著的物體,只要除去加速(su)或(huo)減速(su)的外(wai)因,此速(su)度就(jiu)可以保持(chi)不變(bian)。”勒內(nei)·笛卡(ka)爾也認為,在沒有(you)外(wai)加作用時,粒子或(huo)者(zhe)勻速(su)運(yun)動,或(huo)者(zhe)靜(jing)止(zhi)。
艾薩克·牛(niu)頓(dun)把這一假定(ding)作為牛(niu)頓(dun)第一運動定(ding)律,并將伽(jia)利略的思想(xiang)進一步(bu)推(tui)廣到有力(li)作用的場合,提出了(le)牛(niu)頓(dun)第二運動定(ding)律。
1684年(nian)8月起,在埃德(de)蒙多·哈雷(lei)的(de)勸說下,牛(niu)頓(dun)開始寫(xie)作《自然(ran)哲(zhe)學的(de)數學原理》,系統地整(zheng)理手稿,重(zhong)新考慮部分問題(ti)。1685年(nian)11月,形成了兩(liang)卷專著。1687年(nian)7月5日,《原理》使用拉丁文出版。《原理》的(de)緒(xu)論部分中的(de)運動的(de)公理或定(ding)律(lv)一節中提出了牛(niu)頓(dun)第二(er)運動定(ding)律(lv)。
應用(yong)牛頓第二運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)(dong)定律(lv)可以解(jie)決一(yi)部分動(dong)(dong)(dong)(dong)力學問(wen)(wen)題(ti)。問(wen)(wen)題(ti)主(zhu)要(yao)有(you)兩類:第一(yi)類問(wen)(wen)題(ti)已(yi)知(zhi)質(zhi)(zhi)點的(de)(de)質(zhi)(zhi)量(liang)和(he)運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)(dong)狀態(tai),已(yi)知(zhi)質(zhi)(zhi)點的(de)(de)在任意時刻的(de)(de)位置即運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)(dong)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)或速(su)度(du)(du)表(biao)達式(shi)或加(jia)速(su)度(du)(du)表(biao)達式(shi),求(qiu)作用(yong)在物體上的(de)(de)力,一(yi)般是(shi)將已(yi)知(zhi)的(de)(de)運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)(dong)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)對(dui)時間求(qiu)二階導(dao)數(shu)或將速(su)度(du)(du)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)對(dui)時間求(qiu)一(yi)階導(dao)數(shu),求(qiu)出加(jia)速(su)度(du)(du),再(zai)根(gen)據牛頓第二定理(li)求(qiu)出未(wei)知(zhi)力;第二類問(wen)(wen)題(ti)已(yi)知(zhi)質(zhi)(zhi)點的(de)(de)質(zhi)(zhi)量(liang)及作用(yong)在質(zhi)(zhi)點上的(de)(de)力,求(qiu)質(zhi)(zhi)點的(de)(de)運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)(dong)狀態(tai),即求(qiu)運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)(dong)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)、速(su)度(du)(du)表(biao)達式(shi)或加(jia)速(su)度(du)(du)表(biao)達式(shi),通常是(shi)由牛頓第二運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)(dong)定律(lv)列(lie)出方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng),求(qiu)出物體的(de)(de)加(jia)速(su)度(du)(du)表(biao)達式(shi),由加(jia)速(su)度(du)(du)和(he)初(chu)始條(tiao)件,定積分求(qiu)出速(su)度(du)(du)表(biao)達式(shi),由速(su)度(du)(du)表(biao)達式(shi)和(he)初(chu)始條(tiao)件,定積分求(qiu)出運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)(dong)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)。解(jie)題(ti)方(fang)(fang)法(fa)主(zhu)要(yao)有(you)四種:臨界條(tiao)件法(fa)、正交(jiao)分解(jie)法(fa)、合成法(fa)、程(cheng)(cheng)(cheng)序法(fa)。
運用牛頓第二定律及同一直(zhi)線(xian)矢量合成方法(fa),根據(ju)理想“平(ping)行導軌(gui)模型”的(de)物理特點,基于電(dian)磁感應(ying)規律,對(dui)電(dian)磁感應(ying)中的(de)電(dian)容負載(zai)平(ping)行導軌(gui)模型的(de)各(ge)種情況(kuang)進行計算,可(ke)計算出(chu)各(ge)種情況(kuang)下的(de)金屬導桿運動的(de)數學表達式;結果與實踐吻合。
動(dong)畫是讓畫面(mian)運(yun)(yun)動(dong)起來的影(ying)視藝術,即運(yun)(yun)動(dong)的畫面(mian)。牛頓第二運(yun)(yun)動(dong)定律在動(dong)畫藝術中占有重(zhong)要的位置,是動(dong)畫中必不(bu)可少(shao)的研究(jiu)對(dui)象。
根據(ju)牛頓第二運動(dong)定律,定義了國際(ji)單位中力(li)的單位——牛頓(符(fu)號(hao)N):使質量為1kg的物體產生(sheng)1m/s2加速度的力(li),叫做1N;即(ji)1N=1kg·m/s2。
牛頓第二運(yun)動定(ding)律(lv)定(ding)量地(di)說明了(le)物體運(yun)動狀態的(de)(de)變(bian)化和對它作用(yong)的(de)(de)力(li)(li)之間的(de)(de)關(guan)系,和牛頓第一運(yun)動定(ding)律(lv)、牛頓第三運(yun)動定(ding)律(lv)共同組成了(le)牛頓運(yun)動定(ding)律(lv),是力(li)(li)學中重要(yao)的(de)(de)定(ding)律(lv),是研究經典(dian)力(li)(li)學的(de)(de)基礎闡述了(le)經典(dian)力(li)(li)學中基本的(de)(de)運(yun)動規律(lv)。