牛(niu)(niu)頓第二運(yun)動定律(lv)(lv)(lv)(Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration)的(de)(de)(de)(de)(de)常見表(biao)述(shu)是：物(wu)體(ti)加速(su)度的(de)(de)(de)(de)(de)大(da)小(xiao)跟作用力成正比(bi)，跟物(wu)體(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)質量成反比(bi)，且(qie)與物(wu)體(ti)質量的(de)(de)(de)(de)(de)倒數(shu)成正比(bi)；加速(su)度的(de)(de)(de)(de)(de)方向跟作用力的(de)(de)(de)(de)(de)方向相同(tong)(tong)。該定律(lv)(lv)(lv)是由(you)艾薩克(ke)·牛(niu)(niu)頓在(zai)1687年于(yu)《自然哲學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)原理》一(yi)書中提出的(de)(de)(de)(de)(de)。牛(niu)(niu)頓第二運(yun)動定律(lv)(lv)(lv)和第一(yi)、第三定律(lv)(lv)(lv)共同(tong)(tong)組成了牛(niu)(niu)頓運(yun)動定律(lv)(lv)(lv)，闡述(shu)了經典力學(xue)中基本的(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)動規律(lv)(lv)(lv)。
牛頓在《自然(ran)哲學(xue)(xue)的(de)數學(xue)(xue)原(yuan)理(li)》發表的(de)原(yuan)始(shi)表述：
動量為(wei)的(de)質(zhi)點，在外(wai)力的(de)作用(yong)下(xia)，其動量隨(sui)時間的(de)變化率(lv)同該質(zhi)點所受的(de)外(wai)力成正(zheng)比，并與外(wai)力的(de)方向相同；用(yong)公式表(biao)達為(wei)：。
常見表述：
物體(ti)加速(su)度(du)的(de)大小與合外(wai)力(li)成(cheng)正比，與物體(ti)質量(liang)成(cheng)反比（與物體(ti)質量(liang)的(de)倒(dao)數成(cheng)正比）。加速(su)度(du)的(de)方(fang)向(xiang)與合外(wai)力(li)的(de)方(fang)向(xiang)相同(tong)。牛頓(dun)第二運動定律可以(yi)(yi)用比例式(shi)來(lai)表(biao)示(shi)，即或(huo)；也可以(yi)(yi)用等(deng)式(shi)來(lai)表(biao)示(shi)，即∑F=kma，其(qi)中(zhong)k是比例系(xi)數；只(zhi)有(you)當F以(yi)(yi)牛頓(dun)、m以(yi)(yi)千克(ke)、a以(yi)(yi)m/s2為單位時，∑F=ma成(cheng)立。
牛頓第二運動定律(lv)有五個(ge)特(te)點(dian)：
瞬時(shi)性：牛頓第二運動定律是力的瞬時(shi)作用效(xiao)果，加速度(du)和力同(tong)時(shi)產生、同(tong)時(shi)變(bian)化、同(tong)時(shi)消失。
矢量性：是一(yi)個(ge)矢量表達式，加速度和合力的方向(xiang)始終保持一(yi)致(zhi)。
獨立性：物體受幾(ji)個(ge)外力作用(yong)，在(zai)一個(ge)外力作用(yong)下(xia)產生的加(jia)速(su)度只與此外力有關(guan)，與其他(ta)力無關(guan)，各個(ge)力產生的加(jia)速(su)度的矢量和等于(yu)合外力產生的加(jia)速(su)度，合加(jia)速(su)度和合外力有關(guan)。
因果性：力是產生加(jia)速度的(de)(de)原(yuan)(yuan)因，加(jia)速度是力的(de)(de)作用效果h故力是改變物體運(yun)動(dong)狀態的(de)(de)原(yuan)(yuan)因。
等值不等質(zhi)性(xing)：雖(sui)然，但不是力(li)，而是反(fan)映物(wu)體狀態變(bian)化情況(kuang)的；雖(sui)然，僅僅是度量(liang)物(wu)體質(zhi)量(liang)大小的方法，m與或無(wu)關。
牛頓第二(er)運動定律(lv)(lv)實驗(yan)是物理中(zhong)的(de)一個(ge)很基(ji)礎(chu)、必(bi)要的(de)驗(yan)證(zheng)性(xing)實驗(yan)，涉及到檢(jian)驗(yan)一個(ge)物理定律(lv)(lv)或規律(lv)(lv)的(de)基(ji)本途徑和方(fang)法(fa)，因(yin)此(ci)對于(yu)其實驗(yan)精度(du)往往有特殊的(de)要求。
牛頓(dun)第二運動定律(lv)驗(yan)證實驗(yan)，就是測(ce)量在(zai)不(bu)同的作用下運動系統的加速度，并(bing)檢驗(yan)二者之間是否符合上述關系。
利用(yong)現代的實(shi)驗教(jiao)學(xue)(xue)設施改進和(he)補充原來的實(shi)驗手(shou)段，更能(neng)體現出物理學(xue)(xue)的科學(xue)(xue)素養(yang)和(he)科學(xue)(xue)態度。
牛頓第(di)二運(yun)動定(ding)律主要(yao)的(de)實驗驗證方法
用打點計時器(qi)法驗(yan)證(zheng)：
研究系(xi)統的(de)(de)(de)加(jia)速度與系(xi)統的(de)(de)(de)質(zhi)量和拉力(li)間的(de)(de)(de)關系(xi)時(shi)，將打點計時(shi)器固定在木板的(de)(de)(de)一(yi)(yi)端，把(ba)砝(fa)(fa)碼和小車(che)栓(shuan)在細(xi)線的(de)(de)(de)兩端，細(xi)線跨過滑輪，砝(fa)(fa)碼的(de)(de)(de)重(zhong)量作為拉力(li)，讓(rang)拖著(zhu)(zhu)紙(zhi)帶的(de)(de)(de)小車(che)在平(ping)直的(de)(de)(de)平(ping)面上運(yun)動(dong)，則(ze)小車(che)及其(qi)上的(de)(de)(de)砝(fa)(fa)碼、線的(de)(de)(de)另(ling)一(yi)(yi)端栓(shuan)著(zhu)(zhu)的(de)(de)(de)鉤碼組(zu)成一(yi)(yi)個運(yun)動(dong)系(xi)統。
每次實(shi)驗均須在紙帶上注明(ming)拉力和系統(tong)的質量。
為了抵消摩擦力，通常采(cai)取以下兩種方法(fa)：傾斜滑(hua)動法(fa)、水平拉線(xian)法(fa)。
在氣墊導軌(gui)上驗證：
將氣(qi)墊導軌調(diao)(diao)平(ping)后（由于導軌都存在(zai)一定的彎曲，滑塊與導軌間存在(zai)阻力，所(suo)以(yi)調(diao)(diao)平(ping)在(zai)實驗中一般(ban)用滑塊通過兩個光電門時的速(su)度(du)相等來衡量），測出粘(zhan)性阻尼常數(shu)b。
為了修正(zheng)粘滯性摩擦(ca)阻(zu)力的存在所引起的速度(du)損(sun)失，必須解決粘滯性阻(zu)尼常數的測定問題。其(qi)方(fang)法(fa)主(zhu)要有(you)以下兩(liang)種(zhong)：傾斜導軌法(fa)、振動(dong)法(fa)。
用非線性回歸法(fa)驗證：
在(zai)氣墊導軌上驗證定律影響(xiang)測量的(de)主要因素(su)是(shi)空氣阻(zu)力，通過修正可(ke)將(jiang)影響(xiang)減小到可(ke)忽略(lve)的(de)程度。但常采(cai)用的(de)一(yi)元(yuan)線性(xing)回歸法(fa)，不足以說明(ming)整(zheng)個回歸方程的(de)好壞(huai)；二元(yuan)線性(xing)回歸法(fa)也同樣存(cun)在(zai)一(yi)定的(de)問題。
用(yong)非線(xian)(xian)性(xing)回歸法(fa)驗(yan)證(zheng)定(ding)律(lv)，首(shou)先(xian)對質點運動的動力學模(mo)型進(jin)(jin)行線(xian)(xian)性(xing)化處理，得到模(mo)型的參數(shu)線(xian)(xian)性(xing)估計值，并以其作為非線(xian)(xian)性(xing)模(mo)型的初值對動力學模(mo)型進(jin)(jin)行非線(xian)(xian)性(xing)回歸分(fen)析。非線(xian)(xian)性(xing)回歸法(fa)驗(yan)證(zheng)了定(ding)律(lv)的正確性(xing)，改(gai)進(jin)(jin)了驗(yan)證(zheng)定(ding)律(lv)的傳統實驗(yan)方法(fa)，具(ju)有(you)一定(ding)的應用(yong)和(he)推廣價(jia)值。
此(ci)外(wai)，驗(yan)(yan)證(zheng)牛頓(dun)第二運動(dong)定律還(huan)有基于LabVIEW的(de)教學平臺(tai)、基于無線(xian)模(mo)塊和Visual Basic的(de)仿真(zhen)演示(shi)實驗(yan)(yan)設計、基于光電傳感器(qi)的(de)實驗(yan)(yan)裝置。
牛頓(dun)第(di)二運動定(ding)律只適用(yong)于質點(dian)。對(dui)質點(dian)系，用(yong)牛頓(dun)第(di)二運動定(ding)律時一般(ban)采(cai)用(yong)隔離法，或者采(cai)用(yong)質點(dian)系牛頓(dun)第(di)二定(ding)律。
牛(niu)(niu)頓第二(er)(er)運(yun)動定(ding)律只適用于慣(guan)(guan)性(xing)參(can)考系(xi)(xi)。慣(guan)(guan)性(xing)參(can)考系(xi)(xi)是(shi)指牛(niu)(niu)頓運(yun)動定(ding)律成(cheng)立的(de)參(can)考系(xi)(xi)，在非慣(guan)(guan)性(xing)參(can)考系(xi)(xi)中牛(niu)(niu)頓第二(er)(er)運(yun)動定(ding)律不適用。但是(shi)，通過(guo)慣(guan)(guan)性(xing)力的(de)引入。可以使(shi)牛(niu)(niu)頓第二(er)(er)運(yun)動定(ding)律的(de)表示形式在非慣(guan)(guan)性(xing)系(xi)(xi)中使(shi)用。
牛頓(dun)第(di)二運(yun)動(dong)(dong)(dong)定(ding)律只適(shi)用(yong)宏觀(guan)問題(ti)(ti)。解(jie)決微觀(guan)問題(ti)(ti)必須使用(yong)量(liang)子力(li)(li)學(xue)。當考察(cha)物體(ti)(ti)的(de)(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)(dong)線度可以和該物體(ti)(ti)的(de)(de)(de)德布(bu)羅意波相(xiang)比擬(ni)時(shi)，由(you)(you)于粒(li)子運(yun)動(dong)(dong)(dong)不確(que)(que)定(ding)性關系式(shi)(shi)（即無(wu)法同時(shi)準(zhun)(zhun)確(que)(que)測(ce)(ce)定(ding)粒(li)子運(yun)動(dong)(dong)(dong)的(de)(de)(de)方向與(yu)速度），物體(ti)(ti)的(de)(de)(de)動(dong)(dong)(dong)量(liang)和位(wei)置(zhi)已經(jing)是(shi)不能同時(shi)準(zhun)(zhun)確(que)(que)獲(huo)知的(de)(de)(de)量(liang)了，因(yin)而牛頓(dun)動(dong)(dong)(dong)力(li)(li)學(xue)方程(cheng)缺(que)少(shao)準(zhun)(zhun)確(que)(que)的(de)(de)(de)初始條件(jian)無(wu)法求解(jie)。也就是(shi)說經(jing)典的(de)(de)(de)描述方法由(you)(you)于粒(li)子運(yun)動(dong)(dong)(dong)不確(que)(que)定(ding)性關系式(shi)(shi)已經(jing)失效或者需要修(xiu)改。量(liang)子力(li)(li)學(xue)用(yong)希爾伯特空(kong)間中的(de)(de)(de)態矢(shi)概(gai)(gai)念代(dai)替位(wei)置(zhi)和動(dong)(dong)(dong)量(liang)（或速度）的(de)(de)(de)概(gai)(gai)念（即波函數）來描述物體(ti)(ti)的(de)(de)(de)狀態，用(yong)薛定(ding)諤(e)方程(cheng)代(dai)替牛頓(dun)動(dong)(dong)(dong)力(li)(li)學(xue)方程(cheng)（即含有力(li)(li)場(chang)具體(ti)(ti)形式(shi)(shi)的(de)(de)(de)牛頓(dun)第(di)二運(yun)動(dong)(dong)(dong)定(ding)律）。用(yong)態矢(shi)代(dai)替位(wei)置(zhi)和動(dong)(dong)(dong)量(liang)的(de)(de)(de)原(yuan)因(yin)是(shi)由(you)(you)于測(ce)(ce)不準(zhun)(zhun)原(yuan)理我(wo)們無(wu)法同時(shi)知道(dao)位(wei)置(zhi)和動(dong)(dong)(dong)量(liang)的(de)(de)(de)準(zhun)(zhun)確(que)(que)信息，但(dan)是(shi)我(wo)們可以知道(dao)位(wei)置(zhi)和動(dong)(dong)(dong)量(liang)的(de)(de)(de)概(gai)(gai)率分布(bu)，測(ce)(ce)不準(zhun)(zhun)原(yuan)理對(dui)測(ce)(ce)量(liang)精度的(de)(de)(de)限制(zhi)就在于兩(liang)者的(de)(de)(de)概(gai)(gai)率分布(bu)上有一個(ge)確(que)(que)定(ding)的(de)(de)(de)關系。
牛頓第二運動(dong)定律只適用低速(su)問題。解決高速(su)問題必須使用相對論。由(you)于牛頓動(dong)力(li)(li)學(xue)(xue)方程不(bu)(bu)是洛(luo)倫茲協變(bian)的(de)，因而(er)不(bu)(bu)能和狹義(yi)相對論相容(rong)，因此(ci)當物體(ti)做(zuo)高速(su)移動(dong)時需要修改力(li)(li)、速(su)度(du)(du)等力(li)(li)學(xue)(xue)變(bian)量的(de)定義(yi)，使動(dong)力(li)(li)學(xue)(xue)方程能夠(gou)滿足(zu)洛(luo)倫茲協變(bian)的(de)要求，在物理預言(yan)上也會隨速(su)度(du)(du)接近光速(su)而(er)與經典力(li)(li)學(xue)(xue)有不(bu)(bu)同(tong)。
1662年，伽利(li)略·伽利(li)雷(lei)指出“以任何速(su)(su)度運(yun)動(dong)(dong)著的(de)物(wu)體，只要(yao)除去加(jia)速(su)(su)或減速(su)(su)的(de)外因，此速(su)(su)度就可以保持不變。”勒內·笛卡爾也認為，在沒有外加(jia)作用時，粒(li)子或者勻速(su)(su)運(yun)動(dong)(dong)，或者靜(jing)止。
艾薩克·牛(niu)頓把這一(yi)假定作為牛(niu)頓第(di)一(yi)運動(dong)定律(lv)，并將伽利(li)略的思想進一(yi)步推廣到有力(li)作用的場合，提出(chu)了牛(niu)頓第(di)二(er)運動(dong)定律(lv)。
1684年(nian)8月(yue)(yue)起，在埃德蒙多(duo)·哈雷的勸(quan)說下，牛(niu)(niu)頓(dun)開始(shi)寫作《自(zi)然哲學(xue)的數學(xue)原理》，系統地整理手(shou)稿，重(zhong)新(xin)考慮(lv)部(bu)分問題。1685年(nian)11月(yue)(yue)，形成了兩(liang)卷專著。1687年(nian)7月(yue)(yue)5日，《原理》使用(yong)拉(la)丁(ding)文出版。《原理》的緒論部(bu)分中的運動(dong)的公理或定(ding)律一節中提(ti)出了牛(niu)(niu)頓(dun)第二運動(dong)定(ding)律。
應用牛(niu)頓第二運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)定(ding)律(lv)可以解(jie)(jie)決一部分(fen)動(dong)(dong)力(li)學問(wen)題。問(wen)題主(zhu)要有兩(liang)類(lei)：第一類(lei)問(wen)題已知(zhi)質點(dian)(dian)的(de)(de)質量(liang)和(he)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)狀(zhuang)態(tai)，已知(zhi)質點(dian)(dian)的(de)(de)在(zai)(zai)任意時刻的(de)(de)位(wei)置(zhi)即運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)方(fang)程或(huo)速(su)(su)度(du)(du)表達(da)(da)式(shi)(shi)(shi)(shi)或(huo)加(jia)速(su)(su)度(du)(du)表達(da)(da)式(shi)(shi)(shi)(shi)，求(qiu)作(zuo)用在(zai)(zai)物(wu)體(ti)上的(de)(de)力(li)，一般(ban)是(shi)將(jiang)已知(zhi)的(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)方(fang)程對時間求(qiu)二階(jie)導數(shu)或(huo)將(jiang)速(su)(su)度(du)(du)方(fang)程對時間求(qiu)一階(jie)導數(shu)，求(qiu)出加(jia)速(su)(su)度(du)(du)，再根據牛(niu)頓第二定(ding)理求(qiu)出未知(zhi)力(li)；第二類(lei)問(wen)題已知(zhi)質點(dian)(dian)的(de)(de)質量(liang)及作(zuo)用在(zai)(zai)質點(dian)(dian)上的(de)(de)力(li)，求(qiu)質點(dian)(dian)的(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)狀(zhuang)態(tai)，即求(qiu)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)方(fang)程、速(su)(su)度(du)(du)表達(da)(da)式(shi)(shi)(shi)(shi)或(huo)加(jia)速(su)(su)度(du)(du)表達(da)(da)式(shi)(shi)(shi)(shi)，通(tong)常是(shi)由牛(niu)頓第二運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)定(ding)律(lv)列出方(fang)程，求(qiu)出物(wu)體(ti)的(de)(de)加(jia)速(su)(su)度(du)(du)表達(da)(da)式(shi)(shi)(shi)(shi)，由加(jia)速(su)(su)度(du)(du)和(he)初(chu)始條(tiao)件，定(ding)積分(fen)求(qiu)出速(su)(su)度(du)(du)表達(da)(da)式(shi)(shi)(shi)(shi)，由速(su)(su)度(du)(du)表達(da)(da)式(shi)(shi)(shi)(shi)和(he)初(chu)始條(tiao)件，定(ding)積分(fen)求(qiu)出運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)方(fang)程。解(jie)(jie)題方(fang)法(fa)(fa)(fa)主(zhu)要有四種：臨界(jie)條(tiao)件法(fa)(fa)(fa)、正(zheng)交分(fen)解(jie)(jie)法(fa)(fa)(fa)、合成法(fa)(fa)(fa)、程序法(fa)(fa)(fa)。
運(yun)用牛頓第二定律(lv)(lv)及同一(yi)直(zhi)線矢量(liang)合(he)成方法，根據理想“平(ping)行(xing)導(dao)(dao)軌模型(xing)”的(de)(de)(de)(de)物理特點(dian)，基于電(dian)磁(ci)(ci)感應規律(lv)(lv)，對(dui)電(dian)磁(ci)(ci)感應中的(de)(de)(de)(de)電(dian)容負載(zai)平(ping)行(xing)導(dao)(dao)軌模型(xing)的(de)(de)(de)(de)各種情況進行(xing)計算，可計算出各種情況下的(de)(de)(de)(de)金屬導(dao)(dao)桿(gan)運(yun)動的(de)(de)(de)(de)數(shu)學表達式；結果與實(shi)踐吻(wen)合(he)。
動(dong)(dong)(dong)畫(hua)是(shi)讓(rang)畫(hua)面(mian)運動(dong)(dong)(dong)起來的(de)影視藝術，即運動(dong)(dong)(dong)的(de)畫(hua)面(mian)。牛頓第二(er)運動(dong)(dong)(dong)定律在動(dong)(dong)(dong)畫(hua)藝術中(zhong)占(zhan)有重要(yao)的(de)位置，是(shi)動(dong)(dong)(dong)畫(hua)中(zhong)必不可少的(de)研(yan)究對象(xiang)。
根據牛頓(dun)第(di)二運動定(ding)律(lv)，定(ding)義了國際單位中力的單位——牛頓(dun)（符(fu)號N）：使(shi)質量為1kg的物體產生1m/s2加速度(du)的力，叫做1N；即(ji)1N=1kg·m/s2。
牛頓第二運(yun)(yun)動(dong)(dong)定律定量(liang)地說明了(le)(le)物體運(yun)(yun)動(dong)(dong)狀態(tai)的變化和對它作(zuo)用(yong)的力之間(jian)的關系，和牛頓第一運(yun)(yun)動(dong)(dong)定律、牛頓第三運(yun)(yun)動(dong)(dong)定律共同組成了(le)(le)牛頓運(yun)(yun)動(dong)(dong)定律，是(shi)力學中重要的定律，是(shi)研究(jiu)經典(dian)力學的基礎闡述了(le)(le)經典(dian)力學中基本的運(yun)(yun)動(dong)(dong)規律。
知識(shi)小玲(ling)
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