質能(neng)(neng)(neng)(neng)方(fang)程(cheng)即描述質量(liang)(liang)與能(neng)(neng)(neng)(neng)量(liang)(liang)之間(jian)的(de)(de)(de)當(dang)量(liang)(liang)關系的(de)(de)(de)方(fang)程(cheng)。在經典(dian)物理學中(zhong)，質量(liang)(liang)和能(neng)(neng)(neng)(neng)量(liang)(liang)是兩個完全不(bu)同的(de)(de)(de)概念(nian)，它們(men)之間(jian)沒有(you)確定(ding)(ding)的(de)(de)(de)當(dang)量(liang)(liang)關系，一定(ding)(ding)質量(liang)(liang)的(de)(de)(de)物體可以(yi)具有(you)不(bu)同的(de)(de)(de)能(neng)(neng)(neng)(neng)量(liang)(liang)；能(neng)(neng)(neng)(neng)量(liang)(liang)概念(nian)也(ye)比較(jiao)局限(xian)，力(li)學中(zhong)有(you)動能(neng)(neng)(neng)(neng)、勢能(neng)(neng)(neng)(neng)等。
在狹義(yi)相對論中，能(neng)(neng)量(liang)(liang)概念有(you)了推廣，質(zhi)量(liang)(liang)和能(neng)(neng)量(liang)(liang)有(you)確定的(de)當量(liang)(liang)關系，物體的(de)質(zhi)量(liang)(liang)為(wei)m，則相應的(de)能(neng)(neng)量(liang)(liang)為(wei)E=mc2。
質(zhi)能(neng)方程E=mc2，E表(biao)示(shi)能(neng)量(liang)(liang)，m代表(biao)質(zhi)量(liang)(liang)，而c則表(biao)示(shi)光速（常量(liang)(liang)，c=299792458m/s）。由(you)阿爾伯特·愛因斯坦提出。該(gai)方程主(zhu)要用(yong)來解釋核變反(fan)應中(zhong)的質(zhi)量(liang)(liang)虧損和(he)計算高能(neng)物理(li)中(zhong)粒(li)子的能(neng)量(liang)(liang)。這也(ye)導致了(le)德布羅意波和(he)波動力學(xue)的誕生。
質能(neng)方(fang)程(cheng)表(biao)述如下：
其中，E是能量(liang)，單位是焦耳（J）。M是質(zhi)量(liang)，單位是千克(ke)（kg）。C是真(zhen)空(kong)中光(guang)速(m/s)，c=299792458m/s
該公式表明(ming)物(wu)體(ti)(ti)相對于一(yi)個參照系(xi)靜(jing)(jing)(jing)止(zhi)(zhi)時(shi)仍然有(you)(you)能量(liang)(liang)(liang)(liang)，這是(shi)違(wei)反牛(niu)(niu)頓(dun)系(xi)統(tong)的(de)，因(yin)為(wei)在牛(niu)(niu)頓(dun)系(xi)統(tong)中(zhong)，靜(jing)(jing)(jing)止(zhi)(zhi)物(wu)體(ti)(ti)是(shi)沒(mei)有(you)(you)能量(liang)(liang)(liang)(liang)的(de)。這就是(shi)為(wei)什么物(wu)體(ti)(ti)的(de)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)被稱為(wei)靜(jing)(jing)(jing)止(zhi)(zhi)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)。公式中(zhong)的(de)E可(ke)以看成是(shi)物(wu)體(ti)(ti)總(zong)能量(liang)(liang)(liang)(liang)，它(ta)與物(wu)體(ti)(ti)總(zong)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)（該質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)包(bao)括靜(jing)(jing)(jing)止(zhi)(zhi)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)和(he)運動所帶來的(de)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)）成正比(bi)(bi)，只有(you)(you)當物(wu)體(ti)(ti)靜(jing)(jing)(jing)止(zhi)(zhi)時(shi)，它(ta)才(cai)與物(wu)體(ti)(ti)的(de)（靜(jing)(jing)(jing)止(zhi)(zhi)）質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)（牛(niu)(niu)頓(dun)系(xi)統(tong)中(zhong)的(de)'質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)'）成正比(bi)(bi)。這也表明(ming)物(wu)體(ti)(ti)的(de)總(zong)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)和(he)靜(jing)(jing)(jing)止(zhi)(zhi)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)不同。
反過來講，一束光子在(zai)真空中傳播，其靜(jing)止質(zhi)(zhi)量是0，但由(you)于它們(men)有運動能量，因此它們(men)也有質(zhi)(zhi)量。
表達形式1：
上(shang)式中的(de)為(wei)物(wu)體的(de)靜止(zhi)質(zhi)量(liang)，為(wei)物(wu)體的(de)靜止(zhi)能量(liang)。中學(xue)物(wu)理(li)教(jiao)材中所講的(de)質(zhi)能方程含(han)義與此表(biao)達式相同(tong)，通常簡寫為(wei)。
表達形式2：
為(wei)隨運(yun)動(dong)速度增(zeng)大而增(zeng)大了的質量。為(wei)物(wu)體(ti)運(yun)動(dong)時的能量，即物(wu)體(ti)的靜(jing)止能量和動(dong)能之和。
表達形式3：
上(shang)(shang)式(shi)(shi)中的Δm通常為(wei)(wei)物(wu)(wu)體靜止質(zhi)量的變化，即質(zhi)量虧損。ΔE為(wei)(wei)物(wu)(wu)體靜止能量的變化。實(shi)際上(shang)(shang)這種表達(da)形(xing)式(shi)(shi)是(shi)表達(da)形(xing)式(shi)(shi)1的微分形(xing)式(shi)(shi).這種表達(da)形(xing)式(shi)(shi)最常用，也是(shi)學生(sheng)最容易產生(sheng)誤(wu)解的表達(da)形(xing)式(shi)(shi)。
注(zhu)意(yi)：有些術語(yu)使用中，質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)單指靜止(zhi)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)，因為(wei)總(zong)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)和能量(liang)是等價的(de)概念。若指代靜止(zhi)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)，則公式(shi)應(ying)改(gai)寫為(wei)而(er)，因此，也就是總(zong)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)的(de)表(biao)達式(shi)，其(qi)中為(wei)洛倫茲因子。
推導1
首先要認可狹義相對論(lun)的兩個假(jia)設(she)：1、任(ren)一光(guang)源所發之球狀(zhuang)光(guang)在一切(qie)慣性(xing)參(can)(can)照系中(zhong)的速度都各(ge)向同性(xing)總(zong)為(wei)c。2、所有(you)慣性(xing)參(can)(can)考系內的物(wu)理定律都是(shi)相同的。
如(ru)果你(ni)的(de)行走速(su)度(du)是(shi)(shi)(shi)v，你(ni)在(zai)一輛以(yi)速(su)度(du)u行駛的(de)公車(che)上，那么當你(ni)與車(che)同(tong)向走時，你(ni)對地面的(de)速(su)度(du)為(wei)(wei)u+v，反向時為(wei)(wei)u-v，你(ni)在(zai)車(che)上過(guo)了1分鐘，別人在(zai)地上也過(guo)了1分鐘——這就(jiu)是(shi)(shi)(shi)我們腦袋里的(de)常識(shi)。也是(shi)(shi)(shi)物理學中(zhong)著名的(de)伽利略變(bian)換(huan)，整(zheng)個經典力學的(de)支柱。該理論認為(wei)(wei)空間是(shi)(shi)(shi)獨立的(de)，與在(zai)其中(zhong)運(yun)動的(de)各種物體無關(guan)，而(er)時間是(shi)(shi)(shi)均勻流逝的(de)，線性的(de)，在(zai)任何觀察者來看都是(shi)(shi)(shi)相(xiang)同(tong)的(de)。
而以上這個(ge)變換恰恰與狹義相對論的假設相矛盾。
事實上(shang)，在愛因(yin)斯坦提(ti)出(chu)狹義相對(dui)論之(zhi)前，人們就(jiu)觀察(cha)到許多(duo)與(yu)常識不(bu)符的(de)(de)現(xian)象。物(wu)理學(xue)家洛倫茲為了(le)修正將要傾(qing)倒的(de)(de)經典物(wu)理學(xue)大廈，提(ti)出(chu)了(le)洛倫茲變換，但他并不(bu)能(neng)解釋這(zhe)種現(xian)象為何發生，只(zhi)是根(gen)據當時的(de)(de)觀察(cha)事實寫出(chu)的(de)(de)經驗公式——洛倫茲變換——而它卻可以通過相對(dui)論的(de)(de)純理論推導(dao)出(chu)來。
然后根據(ju)這個公式又可以推導出質速(su)關系，也就(jiu)是時間會隨速(su)度(du)增加而變慢(man)，質量(liang)變大，長度(du)減小。
一個物體的(de)實際質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)為(wei)其靜止質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)與其通過(guo)運動(dong)多出來(lai)的(de)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)之和。
當外力作用在靜止質(zhi)量為的自由質(zhi)點(dian)(dian)上時，質(zhi)點(dian)(dian)每經歷位移，其動能的增量是，
如(ru)果外力與位移同方(fang)向，則上式成為，
設外力(li)作用于質點的時間為，則質點在外力(li)沖(chong)量作用下，其(qi)動量增量是(shi)，
考慮到，有上兩式相(xiang)除，即(ji)得質點的速度(du)表達式為，
亦即，
根(gen)據(ju)洛倫茲變(bian)換，得質量的變(bian)換公式為，兩邊平(ping)方得,
對速度求導：得
注意(yi)到等式(shi)右邊(bian)為(wei)(wei)0，即(ji)上式(shi)可化(hua)為(wei)(wei)
代入上式得。
上式說明(ming)，當質(zhi)(zhi)(zhi)點(dian)的速度v增(zeng)(zeng)大時，其質(zhi)(zhi)(zhi)量m和動(dong)能Ek都(dou)在增(zeng)(zeng)加，質(zhi)(zhi)(zhi)量的增(zeng)(zeng)量dm和動(dong)能的增(zeng)(zeng)量之間(jian)始終保持所示的量值上的正比(bi)關系。
當時，質(zhi)量，動能，
據此，將上(shang)式積分，即得(de)。
上式是相對論中(zhong)的(de)(de)動能(neng)(neng)表達式。愛因斯坦在這里引入了經(jing)典力(li)學中(zhong)從未有過(guo)的(de)(de)獨特見解(jie)，他把叫做(zuo)物(wu)體的(de)(de)靜止能(neng)(neng)量(liang)(liang)，把叫做(zuo)運(yun)動時(shi)的(de)(de)能(neng)(neng)量(liang)(liang)，我(wo)們分別用和表示：,。
推導：
首先是狹(xia)義相對論得(de)到
洛倫茲因子
所以，運動物體的質量
然后利用(yong)泰勒展開(kai)（展開(kai)后第二(er)項(xiang)為(wei)零，此(ci)處為(wei)第一項(xiang)和第三項(xiang)）：
得到
其中為靜(jing)止能(neng)，就是我們平時見到的(de)在低速情況下的(de)動能(neng)，后面的(de)是高階的(de)能(neng)量。
（當可(ke)以(yi)測出時，由此公式可(ke)以(yi)計算出物體運動的絕對速度。）
推導2
根據公式，運(yun)動(dong)時(shi)物(wu)體質量(liang)增(zeng)大(da)，同時(shi)運(yun)動(dong)時(shi)將(jiang)會有動(dong)能，質量(liang)與動(dong)能均隨速度增(zeng)大(da)而增(zeng)大(da)。
根(gen)據，得(de)，因為，所以，由易得(de)。
將該式對和進行微分，得(de)，代入得(de)，對其積(ji)分，。
這就(jiu)是相對論下的(de)動能(neng)(neng)公式。當速(su)度為0，，動能(neng)(neng)為0。為物(wu)體靜止時的(de)能(neng)(neng)量(liang)，而總能(neng)(neng)量(liang)=靜止能(neng)(neng)量(liang)+動能(neng)(neng)，因此總能(neng)(neng)量(liang)。
這個(ge)等式(shi)源于(yu)(yu)阿爾(er)伯特·愛因斯坦對于(yu)(yu)物(wu)(wu)體慣性(xing)和(he)(he)它(ta)自身(shen)能量(liang)關系的(de)研究。研究的(de)著(zhu)名結論(lun)(lun)就(jiu)(jiu)是物(wu)(wu)體質量(liang)實(shi)際上(shang)就(jiu)(jiu)是它(ta)自身(shen)能量(liang)的(de)量(liang)度。為(wei)了便于(yu)(yu)理解此(ci)關系的(de)重要性(xing)，可以比較一(yi)下電(dian)磁力和(he)(he)引力。電(dian)磁學理論(lun)(lun)認為(wei)，能量(liang)包含于(yu)(yu)與力相(xiang)關而與電(dian)荷無關的(de)場（電(dian)場和(he)(he)磁場）中(zhong)。在萬有引力理論(lun)(lun)中(zhong)，能量(liang)包含于(yu)(yu)物(wu)(wu)質本(ben)身(shen)。因此(ci)物(wu)(wu)質質量(liang)能夠使(shi)時空扭曲，但其它(ta)三種基(ji)本(ben)相(xiang)互作(zuo)(zuo)用（電(dian)磁相(xiang)互作(zuo)(zuo)用，強(qiang)相(xiang)互作(zuo)(zuo)用，弱相(xiang)互作(zuo)(zuo)用）的(de)粒子卻不(bu)能，這并不(bu)是偶(ou)然(ran)的(de)。
這個(ge)方程對于原子彈的(de)發展是關鍵性的(de)。這不僅(jin)顯(xian)示可能(neng)通(tong)過輕(qing)核的(de)核聚變(bian)和重(zhong)核的(de)核裂(lie)變(bian)釋(shi)(shi)放這個(ge)結(jie)合能(neng)，也(ye)可用(yong)于估算(suan)會(hui)釋(shi)(shi)放的(de)結(jie)合能(neng)的(de)量(liang)。注意(yi)質子和中子的(de)質量(liang)還在那里，它們(men)也(ye)代表(biao)了一(yi)個(ge)能(neng)量(liang)值。
一個著名(ming)的花絮是(shi)愛因斯(si)坦最初(chu)將方程寫為(wei)（用了一個“L"，而不是(shi)“E"來表示(shi)能(neng)量(liang)，而E在其(qi)它地方也(ye)用來表示(shi)能(neng)量(liang)）。
重要的(de)是要注意實際(ji)的(de)靜質(zhi)(zhi)量到(dao)能(neng)量的(de)轉(zhuan)換不大(da)可能(neng)是百分之(zhi)百有(you)效的(de)。一個(ge)理論上(shang)完美的(de)轉(zhuan)化是物質(zhi)(zhi)和反物質(zhi)(zhi)的(de)湮(yin)滅(mie)；對于多數(shu)情況(kuang)，有(you)很多帶靜質(zhi)(zhi)量的(de)副產品而不是能(neng)量，因而只有(you)少量的(de)靜質(zhi)(zhi)量真正被(bei)(bei)轉(zhuan)換。在(zai)該方(fang)程中，質(zhi)(zhi)量就(jiu)是能(neng)量，但是為了(le)簡明起(qi)見，轉(zhuan)換這個(ge)詞常常被(bei)(bei)用于代替質(zhi)(zhi)能(neng)等價(jia)關(guan)系，實際(ji)上(shang)通常所指(zhi)的(de)一般是靜質(zhi)(zhi)量和能(neng)量的(de)轉(zhuan)換。
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