薛定(ding)(ding)諤(e)方(fang)(fang)程(cheng)（Schr?dinger equation），又稱(cheng)薛定(ding)(ding)諤(e)波動方(fang)(fang)程(cheng)（Schrodinger wave equation），是由(you)奧地利物理學(xue)家薛定(ding)(ding)諤(e)提出的(de)量子(zi)力學(xue)中的(de)一個基(ji)本(ben)方(fang)(fang)程(cheng)，也是量子(zi)力學(xue)的(de)一個基(ji)本(ben)假(jia)定(ding)(ding)。
它是將物質波(bo)的(de)概念和波(bo)動方(fang)(fang)程相結合建立的(de)二階偏微分方(fang)(fang)程，可描述微觀粒子(zi)的(de)運動，每個(ge)微觀系統都有一個(ge)相應的(de)薛定諤方(fang)(fang)程式，通過解(jie)方(fang)(fang)程可得到波(bo)函數的(de)具體形式以(yi)及對應的(de)能量(liang)，從而了解(jie)微觀系統的(de)性質。在量(liang)子(zi)力學中，粒子(zi)以(yi)概率的(de)方(fang)(fang)式出現，具有不確定性，宏觀尺度下失效可忽略(lve)不計。
薛定(ding)(ding)諤方(fang)(fang)程(cheng)是量子(zi)力學(xue)的(de)(de)基本方(fang)(fang)程(cheng)。是1926年奧地利(li)理論(lun)物理學(xue)家薛定(ding)(ding)諤提出的(de)(de)。它描(miao)述微(wei)觀粒子(zi)的(de)(de)狀(zhuang)態(tai)隨時間變化(hua)的(de)(de)規律。微(wei)觀系統的(de)(de)狀(zhuang)態(tai)由波(bo)函(han)數來描(miao)寫，薛定(ding)(ding)諤方(fang)(fang)程(cheng)即是波(bo)函(han)數的(de)(de)微(wei)分方(fang)(fang)程(cheng)。若(ruo)給定(ding)(ding)了初(chu)始條件和邊界的(de)(de)條件，就可由此方(fang)(fang)程(cheng)解(jie)出波(bo)函(han)數。
薛定(ding)諤(e)(e)方(fang)程(cheng)（Schrodinger equation）在(zai)(zai)量(liang)(liang)子(zi)力(li)學(xue)(xue)中，體系的(de)(de)狀態不能用(yong)力(li)學(xue)(xue)量(liang)(liang)（例如(ru)x）的(de)(de)值來確定(ding)，而是要用(yong)力(li)學(xue)(xue)量(liang)(liang)的(de)(de)函(han)數(shu)Ψ（x,t），即波函(han)數(shu)（又稱概率幅，態函(han)數(shu)）來確定(ding)，因此波函(han)數(shu)成為量(liang)(liang)子(zi)力(li)學(xue)(xue)研究(jiu)的(de)(de)主要對象。力(li)學(xue)(xue)量(liang)(liang)取(qu)值的(de)(de)概率分布如(ru)何，這個分布隨時(shi)間如(ru)何變化，這些問題都可以通過求(qiu)解(jie)波函(han)數(shu)的(de)(de)薛定(ding)諤(e)(e)方(fang)程(cheng)得(de)到(dao)解(jie)答。這個方(fang)程(cheng)是奧地利物理(li)學(xue)(xue)家(jia)薛定(ding)諤(e)(e)于(yu)1926年提出的(de)(de)，它是量(liang)(liang)子(zi)力(li)學(xue)(xue)最基本的(de)(de)方(fang)程(cheng)之一(yi)，在(zai)(zai)量(liang)(liang)子(zi)力(li)學(xue)(xue)中的(de)(de)地位(wei)(wei)與牛(niu)頓方(fang)程(cheng)在(zai)(zai)經(jing)典力(li)學(xue)(xue)中的(de)(de)地位(wei)(wei)相當，超弦理(li)論(lun)試圖統一(yi)兩種理(li)論(lun)。
薛定諤(e)方程(cheng)是量子力學最基本的方程(cheng)，亦是量子力學的一(yi)個基本假(jia)定，其正確性只能(neng)靠實(shi)驗來確定。
量子力(li)學中(zhong)求解(jie)粒子問題常歸結(jie)(jie)為解(jie)薛(xue)定諤(e)方(fang)程或(huo)定態(tai)薛(xue)定諤(e)方(fang)程。薛(xue)定諤(e)方(fang)程廣泛地(di)用(yong)于原子物(wu)理(li)、核物(wu)理(li)和固體物(wu)理(li)，對于原子、分子、核、固體等一系列問題中(zhong)求解(jie)的結(jie)(jie)果(guo)都與實際符合得很(hen)好(hao)。
薛定(ding)諤方程(cheng)僅(jin)適用(yong)于(yu)速(su)度不太大的非(fei)相對(dui)論(lun)粒子，其中也(ye)沒有包(bao)含關于(yu)粒子自旋的描述。當涉及相對(dui)論(lun)效應時，薛定(ding)諤方程(cheng)由相對(dui)論(lun)量子力學方程(cheng)所取代(dai)，其中自然包(bao)含了(le)粒子的自旋。
.薛(xue)定(ding)(ding)(ding)諤提出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)量子(zi)(zi)(zi)(zi)力(li)(li)學(xue)(xue)(xue)基本(ben)(ben)方(fang)程。建(jian)立于1926年。它是一個非相對論的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)波動方(fang)程。它反(fan)映了描述微觀(guan)(guan)粒子(zi)(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)狀(zhuang)(zhuang)態(tai)隨(sui)時間變化的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)規律，它在量子(zi)(zi)(zi)(zi)力(li)(li)學(xue)(xue)(xue)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)地位相當于牛頓(dun)定(ding)(ding)(ding)律對于經典力(li)(li)學(xue)(xue)(xue)一樣，是量子(zi)(zi)(zi)(zi)力(li)(li)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)基本(ben)(ben)假設(she)之一。設(she)描述微觀(guan)(guan)粒子(zi)(zi)(zi)(zi)狀(zhuang)(zhuang)態(tai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)波函(han)(han)(han)(han)數(shu)為(wei)Ψ（r，t），質量為(wei)m的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)微觀(guan)(guan)粒子(zi)(zi)(zi)(zi)在勢場V（r，t）中(zhong)運動的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)薛(xue)定(ding)(ding)(ding)諤方(fang)程。在給定(ding)(ding)(ding)初(chu)始(shi)條(tiao)件(jian)和邊界條(tiao)件(jian)以及波函(han)(han)(han)(han)數(shu)所滿(man)足的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)單值、有(you)限、連續的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)條(tiao)件(jian)下(xia)，可(ke)解(jie)出波函(han)(han)(han)(han)數(shu)Ψ（r，t）。由(you)此可(ke)計算粒子(zi)(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)分布概率和任(ren)何(he)可(ke)能實(shi)驗的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)平(ping)均值（期望值）。當勢函(han)(han)(han)(han)數(shu)V不依賴于時間t時，粒子(zi)(zi)(zi)(zi)具有(you)確定(ding)(ding)(ding)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)能量，粒子(zi)(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)狀(zhuang)(zhuang)態(tai)稱(cheng)為(wei)定(ding)(ding)(ding)態(tai)。定(ding)(ding)(ding)態(tai)時的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)波函(han)(han)(han)(han)數(shu)可(ke)寫成式中(zhong)Ψ（r）稱(cheng)為(wei)定(ding)(ding)(ding)態(tai)波函(han)(han)(han)(han)數(shu)，滿(man)足定(ding)(ding)(ding)態(tai)薛(xue)定(ding)(ding)(ding)諤方(fang)程，這一方(fang)程在數(shu)學(xue)(xue)(xue)上稱(cheng)為(wei)本(ben)(ben)征方(fang)程，式中(zhong)E為(wei)本(ben)(ben)征值，它是定(ding)(ding)(ding)態(tai)能量，Ψ（r）又(you)稱(cheng)為(wei)屬于本(ben)(ben)征值E的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)本(ben)(ben)征函(han)(han)(han)(han)數(shu)。
薛(xue)定(ding)諤方(fang)程是量子(zi)力(li)學(xue)的基(ji)本方(fang)程，它揭示了微觀(guan)物(wu)理世(shi)界(jie)物(wu)質運動的基(ji)本規律，如(ru)牛頓(dun)定(ding)律在經典力(li)學(xue)中所(suo)起的作用(yong)一樣，它是原子(zi)物(wu)理學(xue)中處理一切非(fei)相對論問題的有力(li)工(gong)具，在原子(zi)、分子(zi)、固(gu)體物(wu)理、核物(wu)理、化(hua)學(xue)等領域中被廣泛(fan)應用(yong)。
1900年，馬克(ke)斯·普(pu)朗(lang)克(ke)在(zai)研究黑體(ti)輻射中(zhong)作出將(jiang)電(dian)磁(ci)輻射能量(liang)(liang)(liang)(liang)量(liang)(liang)(liang)(liang)子化的(de)(de)假設，因此發現將(jiang)能量(liang)(liang)(liang)(liang)與(yu)頻(pin)率(lv)關(guan)(guan)聯(lian)在(zai)一起的(de)(de)普(pu)朗(lang)克(ke)關(guan)(guan)系(xi)(xi)式(shi)(shi)(shi)。1905年，阿爾伯特·愛因斯坦從對于(yu)光(guang)電(dian)效應(ying)的(de)(de)研究又給(gei)予這關(guan)(guan)系(xi)(xi)式(shi)(shi)(shi)嶄新的(de)(de)詮釋(shi)：頻(pin)率(lv)為ν的(de)(de)光(guang)子擁有的(de)(de)能量(liang)(liang)(liang)(liang)為hν；其中(zhong)，因子h是普(pu)朗(lang)克(ke)常數(shu)(shu)。這一點(dian)子成為后來(lai)波粒二象性(xing)概念的(de)(de)早期路標之一。由(you)于(yu)在(zai)狹(xia)義相對論里，能量(liang)(liang)(liang)(liang)與(yu)動量(liang)(liang)(liang)(liang)的(de)(de)關(guan)(guan)聯(lian)方(fang)(fang)式(shi)(shi)(shi)類似頻(pin)率(lv)與(yu)波數(shu)(shu)的(de)(de)關(guan)(guan)聯(lian)方(fang)(fang)式(shi)(shi)(shi)，因此可以揣測，光(guang)子的(de)(de)動量(liang)(liang)(liang)(liang)與(yu)波長成反比，與(yu)波數(shu)(shu)成正比，以方(fang)(fang)程來(lai)表示這關(guan)(guan)系(xi)(xi)式(shi)(shi)(shi)。
路(lu)易·德(de)布(bu)(bu)羅意認為(wei)(wei)，不(bu)(bu)單(dan)光(guang)子(zi)(zi)遵(zun)守這(zhe)(zhe)關系式，所有(you)粒子(zi)(zi)都遵(zun)守這(zhe)(zhe)關系式。他于(yu)1924年進一步提出(chu)的(de)(de)德(de)布(bu)(bu)羅意假說(shuo)表(biao)明(ming)，每一種微觀粒子(zi)(zi)都具有(you)波(bo)(bo)(bo)動性與粒子(zi)(zi)性，這(zhe)(zhe)性質稱為(wei)(wei)波(bo)(bo)(bo)粒二象性。電子(zi)(zi)也不(bu)(bu)例外的(de)(de)具有(you)這(zhe)(zhe)種性質。電子(zi)(zi)是(shi)一種物質波(bo)(bo)(bo)，稱為(wei)(wei)“電子(zi)(zi)波(bo)(bo)(bo)”。電子(zi)(zi)的(de)(de)能(neng)(neng)量與動量分別決定了伴隨它(ta)的(de)(de)物質波(bo)(bo)(bo)所具有(you)的(de)(de)頻率(lv)與波(bo)(bo)(bo)數。在原(yuan)子(zi)(zi)里，束縛(fu)電子(zi)(zi)形成駐波(bo)(bo)(bo)；這(zhe)(zhe)意味著他的(de)(de)旋轉頻率(lv)只能(neng)(neng)呈某些(xie)離(li)(li)散數值。這(zhe)(zhe)些(xie)量子(zi)(zi)化軌(gui)道對(dui)應于(yu)離(li)(li)散能(neng)(neng)級(ji)。從這(zhe)(zhe)些(xie)點子(zi)(zi)，德(de)布(bu)(bu)羅意復制出(chu)玻爾模型(xing)的(de)(de)能(neng)(neng)級(ji)。
在(zai)(zai)1925年，瑞士蘇黎世每兩周會舉辦一場物理(li)學(xue)術研討會。有(you)一次，主(zhu)辦者彼得·德拜邀請薛定諤(e)講(jiang)述(shu)關于德布羅意(yi)的(de)(de)波(bo)(bo)粒(li)二(er)象(xiang)性(xing)(xing)博士論文(wen)(wen)。那(nei)段時(shi)期，薛定諤(e)正(zheng)在(zai)(zai)研究(jiu)氣(qi)體理(li)論，他從閱讀(du)愛因斯坦關于玻(bo)色-愛因斯坦統計(ji)的(de)(de)論述(shu)中，接觸德布羅意(yi)的(de)(de)博士論文(wen)(wen)，在(zai)(zai)這(zhe)方(fang)(fang)面(mian)有(you)很精深的(de)(de)理(li)解(jie)。在(zai)(zai)研討會里，他將(jiang)波(bo)(bo)粒(li)二(er)象(xiang)性(xing)(xing)闡述(shu)的(de)(de)淋漓盡致，大(da)家都聽的(de)(de)津津有(you)味。德拜指出，既然粒(li)子(zi)具有(you)波(bo)(bo)動(dong)性(xing)(xing)，應該有(you)一種能(neng)(neng)夠正(zheng)確描(miao)述(shu)這(zhe)種量子(zi)性(xing)(xing)質的(de)(de)波(bo)(bo)動(dong)方(fang)(fang)程。他的(de)(de)意(yi)見給予薛定諤(e)極大(da)的(de)(de)啟發與(yu)鼓舞，他開始(shi)尋找這(zhe)波(bo)(bo)動(dong)方(fang)(fang)程。檢試此(ci)方(fang)(fang)程最簡單與(yu)基本(ben)的(de)(de)方(fang)(fang)法(fa)就(jiu)是，用此(ci)方(fang)(fang)程來描(miao)述(shu)氫原子(zi)內部束縛電子(zi)的(de)(de)物理(li)行(xing)為(wei)，而(er)必能(neng)(neng)復制出玻(bo)爾模(mo)型的(de)(de)理(li)論結(jie)果，另外，這(zhe)方(fang)(fang)程還必須能(neng)(neng)解(jie)釋索(suo)末(mo)菲模(mo)型給出的(de)(de)精細(xi)結(jie)構(gou)。
很快(kuai)，薛定(ding)諤(e)就通過德(de)布羅意論(lun)(lun)(lun)文(wen)的(de)相(xiang)對(dui)(dui)論(lun)(lun)(lun)性(xing)理(li)論(lun)(lun)(lun)，推導(dao)出(chu)一(yi)個相(xiang)對(dui)(dui)論(lun)(lun)(lun)性(xing)波動(dong)方(fang)程(cheng)(cheng)，他(ta)(ta)將(jiang)(jiang)這(zhe)(zhe)(zhe)方(fang)程(cheng)(cheng)應用于氫(qing)原子，計(ji)算(suan)出(chu)束縛電(dian)(dian)子的(de)波函數。因為(wei)薛定(ding)諤(e)沒有(you)將(jiang)(jiang)電(dian)(dian)子的(de)自旋納入考量，所(suo)以從這(zhe)(zhe)(zhe)方(fang)程(cheng)(cheng)推導(dao)出(chu)的(de)精細結構公式(shi)不符(fu)合索末菲模型。他(ta)(ta)只好將(jiang)(jiang)這(zhe)(zhe)(zhe)方(fang)程(cheng)(cheng)加以修改(gai)，除去相(xiang)對(dui)(dui)論(lun)(lun)(lun)性(xing)部(bu)分(fen)，并(bing)用剩(sheng)下的(de)非相(xiang)對(dui)(dui)論(lun)(lun)(lun)性(xing)方(fang)程(cheng)(cheng)來計(ji)算(suan)氫(qing)原子的(de)譜(pu)線。解析(xi)這(zhe)(zhe)(zhe)微分(fen)方(fang)程(cheng)(cheng)的(de)工作相(xiang)當困難，在其好朋友數學家赫爾(er)曼·外爾(er)鼎力相(xiang)助下，他(ta)(ta)復制出(chu)了與玻(bo)爾(er)模型完全相(xiang)同的(de)答案(an)。因此，他(ta)(ta)決定(ding)暫且不發表(biao)相(xiang)對(dui)(dui)論(lun)(lun)(lun)性(xing)部(bu)分(fen)，只把非相(xiang)對(dui)(dui)論(lun)(lun)(lun)性(xing)波動(dong)方(fang)程(cheng)(cheng)與氫(qing)原子光譜(pu)分(fen)析(xi)結果，寫為(wei)一(yi)篇論(lun)(lun)(lun)文(wen)。1926年，他(ta)(ta)正式(shi)發表(biao)了這(zhe)(zhe)(zhe)論(lun)(lun)(lun)文(wen)。
這(zhe)篇論(lun)(lun)文迅速在(zai)量(liang)(liang)子學(xue)(xue)(xue)(xue)術(shu)界(jie)引起震撼(han)。普朗克(ke)表示“他已(yi)閱讀完畢整篇論(lun)(lun)文，就像(xiang)被一個迷語困惑(huo)多時(shi)，渴慕(mu)知道答案(an)的(de)孩童，現在(zai)終于聽到了解(jie)答”。愛(ai)因(yin)斯坦稱贊，這(zhe)著作的(de)靈感如(ru)同泉水般源自一位真(zhen)正的(de)天(tian)才。愛(ai)因(yin)斯坦覺得，薛定(ding)諤已(yi)做出決定(ding)性貢獻。由于薛定(ding)諤所創建的(de)波(bo)(bo)動力學(xue)(xue)(xue)(xue)涉及到眾所熟悉的(de)波(bo)(bo)動概(gai)念與數學(xue)(xue)(xue)(xue)，而不是矩陣(zhen)力學(xue)(xue)(xue)(xue)中既抽象又(you)陌生的(de)矩陣(zhen)代數，量(liang)(liang)子學(xue)(xue)(xue)(xue)者(zhe)(zhe)都很樂(le)意地開始學(xue)(xue)(xue)(xue)習與應(ying)用波(bo)(bo)動力學(xue)(xue)(xue)(xue)。自旋的(de)發現者(zhe)(zhe)喬治·烏(wu)倫(lun)貝克(ke)驚(jing)嘆，“薛定(ding)諤方程給我們(men)帶來極大的(de)解(jie)救！”沃爾夫岡(gang)·泡利認為，這(zhe)論(lun)(lun)文應(ying)可算是最(zui)重要(yao)的(de)著作之一。
薛定(ding)諤給出的(de)(de)(de)薛定(ding)諤方程能夠正(zheng)確地描述波(bo)函(han)數(shu)的(de)(de)(de)量子行為(wei)。在那時，物(wu)理學(xue)者尚不清楚如何詮(quan)釋(shi)(shi)(shi)波(bo)函(han)數(shu)，薛定(ding)諤試(shi)圖以電荷密(mi)度來詮(quan)釋(shi)(shi)(shi)波(bo)函(han)數(shu)的(de)(de)(de)絕對值平方，可并(bing)不成功(gong)。1926年，玻恩(en)提出概率(lv)幅的(de)(de)(de)概念，成功(gong)地詮(quan)釋(shi)(shi)(shi)了(le)波(bo)函(han)數(shu)的(de)(de)(de)物(wu)理意義。但是薛定(ding)諤與愛因斯(si)坦(tan)(tan)觀點相同，都不贊(zan)同這種(zhong)統計或(huo)概率(lv)方法(fa)，以及它所伴隨(sui)的(de)(de)(de)非(fei)連(lian)續(xu)性(xing)波(bo)函(han)數(shu)坍縮。愛因斯(si)坦(tan)(tan)主張，量子力學(xue)是個決(jue)定(ding)性(xing)理論的(de)(de)(de)統計近似。在薛定(ding)諤有生的(de)(de)(de)最后一年，寫給玻恩(en)的(de)(de)(de)一封(feng)信(xin)中，他(ta)清楚地表(biao)示他(ta)不接受哥本哈根(gen)詮(quan)釋(shi)(shi)(shi)。
埃爾(er)溫(wen)·薛定諤（Erwin Schrodinger，1887年(nian)(nian)(nian)—1961年(nian)(nian)(nian)）1887年(nian)(nian)(nian)8月12日出(chu)生(sheng)于(yu)奧地利(li)(li)首都維也納(na)。1906年(nian)(nian)(nian)至1910年(nian)(nian)(nian)，他就學于(yu)維也納(na)大(da)學物(wu)(wu)理系。1910年(nian)(nian)(nian)獲(huo)得(de)博士學位。畢業后，在維也納(na)大(da)學第二物(wu)(wu)理研究所(suo)從(cong)事實驗物(wu)(wu)理的工(gong)作。第一次(ci)世界大(da)戰(zhan)期(qi)間(jian)，他應(ying)征服役于(yu)一個偏僻(pi)的炮兵要塞(sai)，利(li)(li)用閑暇(xia)時間(jian)研究理論物(wu)(wu)理。
戰(zhan)后他(ta)(ta)仍回(hui)到第二物理(li)(li)研究所(suo)。1920年他(ta)(ta)到耶拿大(da)學(xue)(xue)協助維恩工作(zuo)。1921年薛(xue)定(ding)諤(e)受聘到瑞士的(de)蘇黎世大(da)學(xue)(xue)任(ren)(ren)數學(xue)(xue)物理(li)(li)教授，在那(nei)里(li)工作(zuo)了6年，薛(xue)定(ding)諤(e)方程(cheng)就是(shi)在這一期間提出(chu)的(de)。1927年薛(xue)定(ding)諤(e)接替普朗克(ke)到柏(bo)林大(da)學(xue)(xue)擔任(ren)(ren)理(li)(li)論物理(li)(li)教授。1933年希特勒上臺后，薛(xue)定(ding)諤(e)對于納粹政權迫(po)害(hai)愛因(yin)斯坦等杰出(chu)科(ke)學(xue)(xue)家的(de)法西斯行為深為憤慨，移居牛津，在馬達倫(lun)學(xue)(xue)院任(ren)(ren)訪問教授。同年他(ta)(ta)與狄拉(la)克(ke)共同獲得諾貝爾(er)物理(li)(li)學(xue)(xue)獎。
1936年(nian)(nian)他回(hui)到奧地(di)利(li)任(ren)格拉茨(ci)大學理(li)(li)論物(wu)(wu)(wu)(wu)理(li)(li)教授。不(bu)到兩年(nian)(nian)，奧地(di)利(li)被納粹并吞后，他又(you)陷入了(le)逆境。1939年(nian)(nian)10月流(liu)亡到愛爾蘭首府都柏(bo)林(lin)，就任(ren)都柏(bo)林(lin)高級研究(jiu)所(suo)所(suo)長，從事(shi)理(li)(li)論物(wu)(wu)(wu)(wu)理(li)(li)研究(jiu)。在此期間還(huan)進行(xing)了(le)科學哲(zhe)學、生物(wu)(wu)(wu)(wu)物(wu)(wu)(wu)(wu)理(li)(li)研究(jiu)，頗有建樹。出(chu)版了(le)《生命是什么》一書，試圖用(yong)量子物(wu)(wu)(wu)(wu)理(li)(li)闡明遺(yi)傳結構的穩定性(xing)。1956年(nian)(nian)薛定諤回(hui)到了(le)奧地(di)利(li)，被聘為維也(ye)納大學理(li)(li)論物(wu)(wu)(wu)(wu)理(li)(li)教授，奧地(di)利(li)政府給予他極(ji)大的榮譽，設定了(le)以薛定諤命名(ming)的國家獎金，由奧地(di)利(li)科學院授予。
一維薛定諤方程
三維薛定諤方程
定態薛定諤方程
單(dan)粒(li)子薛定(ding)諤(e)方程的數學表達(da)形式
這是(shi)(shi)(shi)一個(ge)二階線性(xing)偏微分方程，ψ(x，y，z)是(shi)(shi)(shi)待求(qiu)(qiu)函數(shu)，它是(shi)(shi)(shi)x,y,z三個(ge)變量(liang)的(de)復數(shu)函數(shu)（就是(shi)(shi)(shi)說函數(shu)值不一定是(shi)(shi)(shi)實數(shu)，也可能(neng)是(shi)(shi)(shi)虛數(shu)）。式(shi)子最左邊的(de)倒三角是(shi)(shi)(shi)拉普拉斯算(suan)符，意思(si)是(shi)(shi)(shi)分別對ψ(x，y，z)的(de)梯(ti)度求(qiu)(qiu)散度。
這是一(yi)個(ge)(ge)描述(shu)一(yi)個(ge)(ge)粒(li)(li)子在三維勢場(chang)中(zhong)的(de)定(ding)態薛(xue)定(ding)諤(e)方程(cheng)。所(suo)謂勢場(chang)，就是粒(li)(li)子在其(qi)(qi)中(zhong)會(hui)有勢能(neng)的(de)場(chang)，比(bi)如電(dian)場(chang)就是一(yi)個(ge)(ge)帶電(dian)粒(li)(li)子的(de)勢場(chang)；所(suo)謂定(ding)態，就是假設波函(han)(han)數不隨(sui)(sui)時間(jian)(jian)變(bian)化。其(qi)(qi)中(zhong)，E是粒(li)(li)子本身的(de)能(neng)量；U（x，y，z）是描述(shu)勢場(chang)的(de)函(han)(han)數，假設不隨(sui)(sui)時間(jian)(jian)變(bian)化。薛(xue)定(ding)諤(e)方程(cheng)有一(yi)個(ge)(ge)很(hen)好的(de)性質(zhi)，就是時間(jian)(jian)和空間(jian)(jian)部(bu)分(fen)是相互分(fen)立的(de)，求出定(ding)態波函(han)(han)數的(de)空間(jian)(jian)部(bu)分(fen)后(hou)再乘上時間(jian)(jian)部(bu)分(fen)以后(hou)就成了完整的(de)波函(han)(han)數了。
簡(jian)單系統(tong)，如氫原子(zi)(zi)中電(dian)子(zi)(zi)的(de)(de)薛(xue)定諤方程才(cai)能(neng)求解，對于復雜系統(tong)必須近似(si)(si)求解。因為對于有(you)(you)Z個電(dian)子(zi)(zi)的(de)(de)原子(zi)(zi)，其電(dian)子(zi)(zi)由(you)于屏蔽(bi)效(xiao)應相互(hu)作用(yong)勢(shi)能(neng)會發生(sheng)改變(bian)，所以只能(neng)近似(si)(si)求解。近似(si)(si)求解的(de)(de)方法主要有(you)(you)變(bian)分法和(he)微擾法。
在束縛態(tai)邊界條件下并不(bu)(bu)是E值對應的所有解(jie)在物理上都是可以接受的。主量(liang)子數(shu)、角量(liang)子數(shu)、磁量(liang)子數(shu)都是薛定諤方程的解(jie)。要完整描述電(dian)子狀態(tai)，必須要四個量(liang)子數(shu)。自旋磁量(liang)子數(shu)不(bu)(bu)是薛定諤方程的解(jie)，而是作為實(shi)驗(yan)事實(shi)接受下來的。
主量(liang)(liang)(liang)子(zi)數(shu)(shu)n和能(neng)(neng)量(liang)(liang)(liang)有關的(de)量(liang)(liang)(liang)子(zi)數(shu)(shu)。原子(zi)具有分(fen)立能(neng)(neng)級，能(neng)(neng)量(liang)(liang)(liang)只能(neng)(neng)取一系列值(zhi)，每一個波函數(shu)(shu)都(dou)對應相應的(de)能(neng)(neng)量(liang)(liang)(liang)。氫原子(zi)以及類氫原子(zi)的(de)分(fen)立值(zhi)為：
，n越(yue)(yue)大能量越(yue)(yue)高電子層離核越(yue)(yue)遠。主量子數決定了(le)(le)電子出現(xian)的(de)最大幾率的(de)區域離核遠近，決定了(le)(le)電子的(de)能量。N=1，2，3，……；常用K、L、M、N……表示(shi)。
角(jiao)(jiao)量子(zi)數(shu)l和(he)能量有(you)關的(de)量子(zi)數(shu)。電(dian)子(zi)在原(yuan)子(zi)中具有(you)確定(ding)的(de)角(jiao)(jiao)動量L，它的(de)取值(zhi)不是任意的(de)，只能取一系(xi)列分(fen)立(li)值(zhi)，稱為(wei)(wei)角(jiao)(jiao)動量量子(zi)化(hua)。。l越大，角(jiao)(jiao)動量越大，能量越高，電(dian)子(zi)云的(de)形狀也不同。l=0，1，2，……常(chang)用s，p，d，f，g表示，簡(jian)單的(de)說就(jiu)是前面(mian)說的(de)電(dian)子(zi)亞層(ceng)。角(jiao)(jiao)量子(zi)數(shu)決定(ding)了軌(gui)道(dao)(dao)形狀，所以(yi)也稱為(wei)(wei)軌(gui)道(dao)(dao)形狀量子(zi)數(shu)。s為(wei)(wei)球型，p為(wei)(wei)啞(ya)鈴(ling)型，d為(wei)(wei)花瓣，f軌(gui)道(dao)(dao)更(geng)為(wei)(wei)復雜。
磁量(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)數m是和電子(zi)(zi)(zi)(zi)能量(liang)無關的(de)量(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)數。原(yuan)(yuan)(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)中電子(zi)(zi)(zi)(zi)繞(rao)核運動的(de)軌(gui)(gui)道(dao)(dao)(dao)(dao)(dao)角動量(liang)，在外磁場方向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)上的(de)分(fen)量(liang)是量(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)化的(de)，并由(you)量(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)數m決(jue)定，m稱為(wei)磁量(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)數。對(dui)于(yu)任意選定的(de)外磁場方向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)Z，角動量(liang)L在此方向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)上的(de)分(fen)量(liang)Lz只能取(qu)一(yi)系列分(fen)立值，這種現象(xiang)稱為(wei)空(kong)間量(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)化。。磁量(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)數決(jue)定了原(yuan)(yuan)(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)軌(gui)(gui)道(dao)(dao)(dao)(dao)(dao)空(kong)間伸展方向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)，即原(yuan)(yuan)(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)軌(gui)(gui)道(dao)(dao)(dao)(dao)(dao)在空(kong)間的(de)取(qu)向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)，s軌(gui)(gui)道(dao)(dao)(dao)(dao)(dao)一(yi)個方向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)（球(qiu)），p軌(gui)(gui)道(dao)(dao)(dao)(dao)(dao)3個方向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)，d軌(gui)(gui)道(dao)(dao)(dao)(dao)(dao)5個，f軌(gui)(gui)道(dao)(dao)(dao)(dao)(dao)7個……。l相同(tong)，m不同(tong)即形狀相同(tong)空(kong)間取(qu)向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)不同(tong)的(de)原(yuan)(yuan)(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)軌(gui)(gui)道(dao)(dao)(dao)(dao)(dao)能量(liang)是相同(tong)的(de)。不同(tong)原(yuan)(yuan)(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)軌(gui)(gui)道(dao)(dao)(dao)(dao)(dao)具有相同(tong)能量(liang)的(de)現象(xiang)稱為(wei)能量(liang)簡并。
能(neng)量相同的(de)原子(zi)軌道(dao)稱為(wei)簡并(bing)(bing)軌道(dao)，其數(shu)目稱為(wei)簡并(bing)(bing)度(du)。如p軌道(dao)有3個(ge)簡并(bing)(bing)軌道(dao)，簡并(bing)(bing)度(du)為(wei)3。簡并(bing)(bing)軌道(dao)在外磁(ci)場作用下會(hui)產(chan)生能(neng)量差異，這就是線狀譜在磁(ci)場下分裂的(de)原因(yin)。
粒子(zi)的自旋(xuan)(xuan)也(ye)產生角動(dong)量(liang)，其(qi)大小取決(jue)于(yu)自旋(xuan)(xuan)磁量(liang)子(zi)數(shu)（ms）。電子(zi)自旋(xuan)(xuan)角動(dong)量(liang)是量(liang)子(zi)化(hua)的其(qi)值為，s為自旋(xuan)(xuan)量(liang)子(zi)數(shu)，自旋(xuan)(xuan)角動(dong)量(liang)的一個分量(liang)Lsz應取下列分立值：。
原子光譜，在(zai)高分辨光譜儀下，每一條光線都是由兩(liang)(liang)條非(fei)常接近的(de)(de)光譜線組(zu)成，為解釋這(zhe)一現象提出了粒子的(de)(de)自(zi)旋(xuan)(xuan)。電子的(de)(de)自(zi)旋(xuan)(xuan)表(biao)示電子的(de)(de)兩(liang)(liang)種不同狀態，這(zhe)兩(liang)(liang)種狀態有不同的(de)(de)自(zi)旋(xuan)(xuan)角動量。
電(dian)子(zi)的自旋(xuan)不(bu)是(shi)(shi)機械的自身(shen)旋(xuan)轉，它是(shi)(shi)本身(shen)的內(nei)稟(bing)屬性，也是(shi)(shi)新(xin)的自由度，如質量(liang)和電(dian)荷一樣是(shi)(shi)它的內(nei)在(zai)屬性，電(dian)子(zi)的自旋(xuan)角動(dong)量(liang)：?/2。
希爾伯特空間與薛定諤方程
一般，物理上將物理狀態與(yu)(yu)希爾伯(bo)特空間上的(de)向量(liang)（vector），物理量(liang)與(yu)(yu)希爾伯(bo)特空間上的(de)算(suan)符相對應(ying)。這(zhe)種(zhong)形式下的(de)薛定諤方程為
H為(wei)哈(ha)密頓算符(fu)。這個方程在(zai)這個形式下充分顯示出了時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)與(yu)空間(jian)(jian)(jian)的(de)對(dui)應性（時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)與(yu)能量相對(dui)應，正如空間(jian)(jian)(jian)與(yu)動(dong)量相對(dui)應，后(hou)述）。這種算符(fu)（物理(li)量）不(bu)隨時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)變(bian)化而狀態隨時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)變(bian)化的(de)對(dui)自然現象的(de)描述方法被稱為(wei)薛定諤繪(hui)景，與(yu)之對(dui)應的(de)是海森伯繪(hui)景。
空間(jian)坐(zuo)標算(suan)符x與(yu)其對應(ying)的動量(liang)算(suan)符p滿足(zu)以下(xia)交換關系：
所(suo)謂的薛定諤(e)表示就是(shi)將空間算符(fu)(fu)(fu)直接作為x，而動量算符(fu)(fu)(fu)為下面(mian)的包(bao)含微分(fen)的微分(fen)算符(fu)(fu)(fu)：
精靈世界
】編輯上傳提供，當前頁面(mian)所展示的(de)(de)詞條介紹涉及(ji)宣傳內容(rong)屬于(yu)注冊(ce)用戶個人編輯行為，網站不完(wan)全保證內容(rong)信息的(de)(de)準確(que)性(xing)、真實(shi)性(xing)，也不代表本(ben)站立(li)場。
