薛定諤方程(Schr?dinger equation),又稱(cheng)薛定諤波動方程(Schrodinger wave equation),是由奧地利物(wu)理學家薛定諤提出(chu)的量(liang)子(zi)力(li)學中的一個基本(ben)方程,也是量(liang)子(zi)力(li)學的一個基本(ben)假定。
它(ta)是將(jiang)物(wu)質波的概(gai)念和波動方程(cheng)(cheng)相結合建立(li)的二階偏微(wei)分方程(cheng)(cheng),可描述微(wei)觀(guan)粒子(zi)的運動,每個微(wei)觀(guan)系統都有一個相應的薛(xue)定諤方程(cheng)(cheng)式(shi),通過解方程(cheng)(cheng)可得到波函(han)數的具體形式(shi)以(yi)(yi)及對應的能量,從而了解微(wei)觀(guan)系統的性(xing)質。在(zai)量子(zi)力(li)學中,粒子(zi)以(yi)(yi)概(gai)率的方式(shi)出現,具有不確定性(xing),宏觀(guan)尺度下失效(xiao)可忽略不計。
薛(xue)(xue)定(ding)(ding)諤方(fang)程(cheng)(cheng)是(shi)(shi)量(liang)子力學(xue)(xue)的(de)(de)基本(ben)方(fang)程(cheng)(cheng)。是(shi)(shi)1926年(nian)奧地利理(li)論(lun)物理(li)學(xue)(xue)家薛(xue)(xue)定(ding)(ding)諤提出的(de)(de)。它描述微(wei)觀粒子的(de)(de)狀(zhuang)態隨時間變化的(de)(de)規(gui)律(lv)。微(wei)觀系統的(de)(de)狀(zhuang)態由(you)(you)波(bo)函數來(lai)描寫(xie),薛(xue)(xue)定(ding)(ding)諤方(fang)程(cheng)(cheng)即是(shi)(shi)波(bo)函數的(de)(de)微(wei)分方(fang)程(cheng)(cheng)。若給定(ding)(ding)了初始條(tiao)件和邊界的(de)(de)條(tiao)件,就(jiu)可由(you)(you)此方(fang)程(cheng)(cheng)解(jie)出波(bo)函數。
薛(xue)定(ding)(ding)(ding)諤(e)方程(cheng)(cheng)(Schrodinger equation)在量子(zi)力學(xue)(xue)(xue)中(zhong)(zhong),體系的(de)(de)狀態(tai)不能(neng)用(yong)力學(xue)(xue)(xue)量(例如x)的(de)(de)值來確(que)定(ding)(ding)(ding),而(er)是(shi)要(yao)(yao)用(yong)力學(xue)(xue)(xue)量的(de)(de)函(han)數Ψ(x,t),即波(bo)函(han)數(又(you)稱(cheng)概率幅,態(tai)函(han)數)來確(que)定(ding)(ding)(ding),因此(ci)波(bo)函(han)數成為量子(zi)力學(xue)(xue)(xue)研究(jiu)的(de)(de)主要(yao)(yao)對(dui)象(xiang)。力學(xue)(xue)(xue)量取(qu)值的(de)(de)概率分布(bu)如何(he)(he),這個分布(bu)隨時間如何(he)(he)變化,這些問題(ti)都(dou)可以通過(guo)求解波(bo)函(han)數的(de)(de)薛(xue)定(ding)(ding)(ding)諤(e)方程(cheng)(cheng)得到解答。這個方程(cheng)(cheng)是(shi)奧(ao)地(di)利物(wu)理學(xue)(xue)(xue)家薛(xue)定(ding)(ding)(ding)諤(e)于(yu)1926年(nian)提(ti)出的(de)(de),它是(shi)量子(zi)力學(xue)(xue)(xue)最基本的(de)(de)方程(cheng)(cheng)之一(yi),在量子(zi)力學(xue)(xue)(xue)中(zhong)(zhong)的(de)(de)地(di)位與牛頓方程(cheng)(cheng)在經典力學(xue)(xue)(xue)中(zhong)(zhong)的(de)(de)地(di)位相(xiang)當,超弦理論試圖統一(yi)兩種理論。
薛定諤方程是(shi)量子(zi)力學(xue)最基(ji)(ji)本(ben)的方程,亦是(shi)量子(zi)力學(xue)的一個基(ji)(ji)本(ben)假定,其(qi)正確性(xing)只能靠實驗來(lai)確定。
量(liang)子(zi)(zi)力學中求(qiu)解粒子(zi)(zi)問(wen)題(ti)常(chang)歸(gui)結為解薛(xue)定(ding)諤(e)方(fang)程(cheng)或定(ding)態薛(xue)定(ding)諤(e)方(fang)程(cheng)。薛(xue)定(ding)諤(e)方(fang)程(cheng)廣(guang)泛地用于原子(zi)(zi)物(wu)理(li)、核(he)物(wu)理(li)和固體(ti)物(wu)理(li),對于原子(zi)(zi)、分子(zi)(zi)、核(he)、固體(ti)等一系列問(wen)題(ti)中求(qiu)解的結果都與實際符合得很好(hao)。
薛(xue)定諤(e)方程僅適用于(yu)(yu)速(su)度不太大的(de)非(fei)相(xiang)對(dui)(dui)論(lun)粒子(zi)(zi),其(qi)中也沒(mei)有包(bao)含(han)關于(yu)(yu)粒子(zi)(zi)自旋(xuan)的(de)描述。當涉及(ji)相(xiang)對(dui)(dui)論(lun)效應時,薛(xue)定諤(e)方程由相(xiang)對(dui)(dui)論(lun)量(liang)子(zi)(zi)力學方程所(suo)取(qu)代(dai),其(qi)中自然包(bao)含(han)了粒子(zi)(zi)的(de)自旋(xuan)。
.薛定(ding)(ding)諤提出的(de)(de)(de)量(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)力(li)(li)學(xue)基本(ben)方程(cheng)(cheng)。建立(li)于1926年。它(ta)是一(yi)(yi)(yi)個非相對論的(de)(de)(de)波(bo)(bo)(bo)(bo)動方程(cheng)(cheng)。它(ta)反映(ying)了描述微觀粒(li)(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)狀態(tai)(tai)(tai)隨時間變化的(de)(de)(de)規律,它(ta)在(zai)量(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)力(li)(li)學(xue)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)地位相當于牛頓定(ding)(ding)律對于經典力(li)(li)學(xue)一(yi)(yi)(yi)樣,是量(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)力(li)(li)學(xue)的(de)(de)(de)基本(ben)假(jia)設之一(yi)(yi)(yi)。設描述微觀粒(li)(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)狀態(tai)(tai)(tai)的(de)(de)(de)波(bo)(bo)(bo)(bo)函(han)數(shu)(shu)為(wei)(wei)(wei)Ψ(r,t),質量(liang)為(wei)(wei)(wei)m的(de)(de)(de)微觀粒(li)(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)在(zai)勢場(chang)V(r,t)中(zhong)(zhong)運動的(de)(de)(de)薛定(ding)(ding)諤方程(cheng)(cheng)。在(zai)給定(ding)(ding)初(chu)始條(tiao)件和邊(bian)界條(tiao)件以及波(bo)(bo)(bo)(bo)函(han)數(shu)(shu)所滿(man)足的(de)(de)(de)單值(zhi)、有(you)限、連(lian)續的(de)(de)(de)條(tiao)件下(xia),可(ke)(ke)解出波(bo)(bo)(bo)(bo)函(han)數(shu)(shu)Ψ(r,t)。由此可(ke)(ke)計算粒(li)(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)分布概(gai)率(lv)和任何可(ke)(ke)能(neng)實驗(yan)的(de)(de)(de)平均值(zhi)(期望(wang)值(zhi))。當勢函(han)數(shu)(shu)V不依賴于時間t時,粒(li)(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)具有(you)確(que)定(ding)(ding)的(de)(de)(de)能(neng)量(liang),粒(li)(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)狀態(tai)(tai)(tai)稱(cheng)為(wei)(wei)(wei)定(ding)(ding)態(tai)(tai)(tai)。定(ding)(ding)態(tai)(tai)(tai)時的(de)(de)(de)波(bo)(bo)(bo)(bo)函(han)數(shu)(shu)可(ke)(ke)寫成式中(zhong)(zhong)Ψ(r)稱(cheng)為(wei)(wei)(wei)定(ding)(ding)態(tai)(tai)(tai)波(bo)(bo)(bo)(bo)函(han)數(shu)(shu),滿(man)足定(ding)(ding)態(tai)(tai)(tai)薛定(ding)(ding)諤方程(cheng)(cheng),這一(yi)(yi)(yi)方程(cheng)(cheng)在(zai)數(shu)(shu)學(xue)上(shang)稱(cheng)為(wei)(wei)(wei)本(ben)征(zheng)方程(cheng)(cheng),式中(zhong)(zhong)E為(wei)(wei)(wei)本(ben)征(zheng)值(zhi),它(ta)是定(ding)(ding)態(tai)(tai)(tai)能(neng)量(liang),Ψ(r)又稱(cheng)為(wei)(wei)(wei)屬(shu)于本(ben)征(zheng)值(zhi)E的(de)(de)(de)本(ben)征(zheng)函(han)數(shu)(shu)。
薛定諤方(fang)程(cheng)是(shi)量子力學(xue)(xue)的(de)基本方(fang)程(cheng),它揭示了(le)微(wei)觀物(wu)(wu)(wu)理世(shi)界物(wu)(wu)(wu)質運動的(de)基本規律,如牛頓定律在經(jing)典(dian)力學(xue)(xue)中所起的(de)作用一樣,它是(shi)原子物(wu)(wu)(wu)理學(xue)(xue)中處理一切非(fei)相對論問題(ti)的(de)有力工具(ju),在原子、分子、固(gu)體物(wu)(wu)(wu)理、核物(wu)(wu)(wu)理、化學(xue)(xue)等領域(yu)中被(bei)廣泛應用。
1900年,馬克斯(si)·普朗克在(zai)研究(jiu)黑體(ti)輻射中作出(chu)將電磁輻射能量量子化(hua)的假設,因(yin)此發現將能量與(yu)頻(pin)率關(guan)(guan)聯(lian)(lian)在(zai)一起的普朗克關(guan)(guan)系(xi)式(shi)(shi)(shi)。1905年,阿爾伯(bo)特·愛因(yin)斯(si)坦(tan)從對于光(guang)電效應的研究(jiu)又給(gei)予這關(guan)(guan)系(xi)式(shi)(shi)(shi)嶄新的詮釋:頻(pin)率為(wei)ν的光(guang)子擁(yong)有的能量為(wei)hν;其(qi)中,因(yin)子h是普朗克常數。這一點(dian)子成(cheng)(cheng)為(wei)后來波(bo)(bo)粒二象性(xing)概念的早期路(lu)標之一。由于在(zai)狹義相對論里,能量與(yu)動量的關(guan)(guan)聯(lian)(lian)方(fang)式(shi)(shi)(shi)類似(si)頻(pin)率與(yu)波(bo)(bo)數的關(guan)(guan)聯(lian)(lian)方(fang)式(shi)(shi)(shi),因(yin)此可(ke)以揣(chuai)測,光(guang)子的動量與(yu)波(bo)(bo)長成(cheng)(cheng)反比,與(yu)波(bo)(bo)數成(cheng)(cheng)正比,以方(fang)程來表示這關(guan)(guan)系(xi)式(shi)(shi)(shi)。
路易·德布羅意認為,不單(dan)光子(zi)(zi)(zi)(zi)遵(zun)(zun)守這(zhe)(zhe)(zhe)關系式,所有(you)(you)(you)粒(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)都遵(zun)(zun)守這(zhe)(zhe)(zhe)關系式。他于1924年進一步提出(chu)的(de)德布羅意假說表明(ming),每(mei)一種(zhong)微(wei)觀粒(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)都具(ju)有(you)(you)(you)波(bo)(bo)(bo)動(dong)性(xing)(xing)(xing)與(yu)粒(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)性(xing)(xing)(xing),這(zhe)(zhe)(zhe)性(xing)(xing)(xing)質(zhi)稱為波(bo)(bo)(bo)粒(li)二象性(xing)(xing)(xing)。電(dian)(dian)子(zi)(zi)(zi)(zi)也不例外的(de)具(ju)有(you)(you)(you)這(zhe)(zhe)(zhe)種(zhong)性(xing)(xing)(xing)質(zhi)。電(dian)(dian)子(zi)(zi)(zi)(zi)是(shi)一種(zhong)物質(zhi)波(bo)(bo)(bo),稱為“電(dian)(dian)子(zi)(zi)(zi)(zi)波(bo)(bo)(bo)”。電(dian)(dian)子(zi)(zi)(zi)(zi)的(de)能(neng)量(liang)與(yu)動(dong)量(liang)分別決(jue)定(ding)了伴隨它的(de)物質(zhi)波(bo)(bo)(bo)所具(ju)有(you)(you)(you)的(de)頻率(lv)與(yu)波(bo)(bo)(bo)數。在原子(zi)(zi)(zi)(zi)里,束縛(fu)電(dian)(dian)子(zi)(zi)(zi)(zi)形(xing)成(cheng)駐波(bo)(bo)(bo);這(zhe)(zhe)(zhe)意味著他的(de)旋轉(zhuan)頻率(lv)只能(neng)呈(cheng)某些離散數值(zhi)。這(zhe)(zhe)(zhe)些量(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)化軌道對(dui)應于離散能(neng)級。從這(zhe)(zhe)(zhe)些點子(zi)(zi)(zi)(zi),德布羅意復(fu)制出(chu)玻爾模型(xing)的(de)能(neng)級。
在(zai)(zai)1925年,瑞士(shi)(shi)蘇(su)黎世(shi)每兩周會(hui)舉(ju)辦(ban)一場物理(li)(li)學術研討會(hui)。有(you)(you)一次,主辦(ban)者彼得·德拜(bai)邀請薛定諤(e)講述關(guan)于德布羅意(yi)的(de)(de)(de)(de)(de)波粒二象性博士(shi)(shi)論(lun)(lun)(lun)文。那(nei)段時期,薛定諤(e)正(zheng)在(zai)(zai)研究氣(qi)體理(li)(li)論(lun)(lun)(lun),他(ta)從閱讀(du)愛因(yin)斯(si)坦關(guan)于玻色(se)-愛因(yin)斯(si)坦統計的(de)(de)(de)(de)(de)論(lun)(lun)(lun)述中,接觸(chu)德布羅意(yi)的(de)(de)(de)(de)(de)博士(shi)(shi)論(lun)(lun)(lun)文,在(zai)(zai)這(zhe)方(fang)面有(you)(you)很精深(shen)的(de)(de)(de)(de)(de)理(li)(li)解。在(zai)(zai)研討會(hui)里,他(ta)將波粒二象性闡述的(de)(de)(de)(de)(de)淋漓(li)盡致,大家都聽的(de)(de)(de)(de)(de)津(jin)津(jin)有(you)(you)味。德拜(bai)指出,既然粒子具有(you)(you)波動性,應該有(you)(you)一種能夠正(zheng)確描述這(zhe)種量子性質(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)波動方(fang)程(cheng)。他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)意(yi)見給予薛定諤(e)極大的(de)(de)(de)(de)(de)啟發與鼓舞,他(ta)開始尋找這(zhe)波動方(fang)程(cheng)。檢試此方(fang)程(cheng)最簡單與基本的(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)法就是,用(yong)此方(fang)程(cheng)來描述氫(qing)原子內(nei)部(bu)束(shu)縛電子的(de)(de)(de)(de)(de)物理(li)(li)行為,而必能復制出玻爾模型的(de)(de)(de)(de)(de)理(li)(li)論(lun)(lun)(lun)結(jie)果,另外,這(zhe)方(fang)程(cheng)還(huan)必須能解釋索末菲(fei)模型給出的(de)(de)(de)(de)(de)精細(xi)結(jie)構。
很快,薛定諤(e)就(jiu)通(tong)過德布羅意論(lun)文(wen)的(de)相對(dui)(dui)論(lun)性(xing)(xing)(xing)理論(lun),推(tui)導(dao)(dao)出一個相對(dui)(dui)論(lun)性(xing)(xing)(xing)波動(dong)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng),他(ta)將(jiang)這方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)應(ying)用(yong)于氫原子(zi),計(ji)算出束縛(fu)電子(zi)的(de)波函(han)數。因(yin)為薛定諤(e)沒(mei)有將(jiang)電子(zi)的(de)自旋(xuan)納入(ru)考(kao)量,所以從這方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)推(tui)導(dao)(dao)出的(de)精(jing)細結(jie)構公式不(bu)符合(he)索末(mo)菲模(mo)型。他(ta)只(zhi)(zhi)好將(jiang)這方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)加(jia)以修改,除(chu)去相對(dui)(dui)論(lun)性(xing)(xing)(xing)部分,并用(yong)剩下的(de)非相對(dui)(dui)論(lun)性(xing)(xing)(xing)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)來(lai)計(ji)算氫原子(zi)的(de)譜線。解(jie)析(xi)(xi)這微分方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)的(de)工作相當困難(nan),在其好朋友數學家赫(he)爾(er)曼·外爾(er)鼎力(li)相助(zhu)下,他(ta)復(fu)制出了與玻(bo)爾(er)模(mo)型完全(quan)相同的(de)答案。因(yin)此,他(ta)決定暫且不(bu)發表相對(dui)(dui)論(lun)性(xing)(xing)(xing)部分,只(zhi)(zhi)把非相對(dui)(dui)論(lun)性(xing)(xing)(xing)波動(dong)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)與氫原子(zi)光譜分析(xi)(xi)結(jie)果,寫為一篇(pian)論(lun)文(wen)。1926年,他(ta)正式發表了這論(lun)文(wen)。
這篇(pian)論文(wen)迅速在(zai)(zai)量(liang)子學(xue)術界引(yin)起震撼。普朗克表示“他已(yi)閱(yue)讀完畢(bi)整篇(pian)論文(wen),就像被一(yi)個迷語困惑多時,渴慕知道答案(an)的(de)(de)(de)(de)孩童,現在(zai)(zai)終于(yu)聽到(dao)了解答”。愛因斯坦(tan)稱贊,這著(zhu)作的(de)(de)(de)(de)靈感如同泉(quan)水(shui)般源自一(yi)位真(zhen)正的(de)(de)(de)(de)天才。愛因斯坦(tan)覺得,薛(xue)定諤(e)已(yi)做出決定性(xing)貢獻。由于(yu)薛(xue)定諤(e)所(suo)創(chuang)建的(de)(de)(de)(de)波動(dong)力(li)(li)學(xue)涉(she)及到(dao)眾(zhong)所(suo)熟悉的(de)(de)(de)(de)波動(dong)概念與數(shu)學(xue),而不(bu)是矩(ju)陣(zhen)力(li)(li)學(xue)中既(ji)抽象又(you)陌生(sheng)的(de)(de)(de)(de)矩(ju)陣(zhen)代數(shu),量(liang)子學(xue)者都(dou)很樂意地(di)開始學(xue)習與應用(yong)波動(dong)力(li)(li)學(xue)。自旋的(de)(de)(de)(de)發(fa)現者喬治(zhi)·烏(wu)倫貝克驚(jing)嘆,“薛(xue)定諤(e)方程給我(wo)們帶來極大的(de)(de)(de)(de)解救!”沃(wo)爾夫(fu)岡(gang)·泡利認為,這論文(wen)應可算是最(zui)重(zhong)要的(de)(de)(de)(de)著(zhu)作之(zhi)一(yi)。
薛(xue)定諤(e)給出(chu)的(de)(de)薛(xue)定諤(e)方程(cheng)能夠正確地(di)描(miao)述波(bo)函數(shu)的(de)(de)量(liang)子行為。在那時,物理學(xue)者尚不(bu)(bu)清楚如何詮釋波(bo)函數(shu),薛(xue)定諤(e)試圖以電荷密度來詮釋波(bo)函數(shu)的(de)(de)絕對值平(ping)方,可并不(bu)(bu)成(cheng)功(gong)。1926年(nian),玻(bo)恩提出(chu)概(gai)(gai)率幅的(de)(de)概(gai)(gai)念,成(cheng)功(gong)地(di)詮釋了(le)波(bo)函數(shu)的(de)(de)物理意義。但(dan)是(shi)(shi)薛(xue)定諤(e)與愛因斯坦觀點相同,都不(bu)(bu)贊同這種(zhong)統計(ji)或概(gai)(gai)率方法(fa),以及(ji)它所伴隨的(de)(de)非連續性(xing)波(bo)函數(shu)坍(tan)縮。愛因斯坦主張,量(liang)子力學(xue)是(shi)(shi)個決定性(xing)理論的(de)(de)統計(ji)近(jin)似。在薛(xue)定諤(e)有(you)生(sheng)的(de)(de)最后一(yi)年(nian),寫給玻(bo)恩的(de)(de)一(yi)封(feng)信(xin)中,他(ta)清楚地(di)表示(shi)他(ta)不(bu)(bu)接受哥本哈根(gen)詮釋。
埃爾溫·薛定諤(Erwin Schrodinger,1887年—1961年)1887年8月12日出(chu)生于(yu)(yu)奧地利(li)首都維也(ye)(ye)納。1906年至1910年,他(ta)就學于(yu)(yu)維也(ye)(ye)納大(da)(da)(da)學物(wu)(wu)理系。1910年獲得博士學位(wei)。畢業(ye)后,在維也(ye)(ye)納大(da)(da)(da)學第二物(wu)(wu)理研究(jiu)所從事實驗物(wu)(wu)理的(de)工作。第一次世界大(da)(da)(da)戰期間,他(ta)應征服(fu)役于(yu)(yu)一個(ge)偏僻的(de)炮兵(bing)要塞,利(li)用閑暇時間研究(jiu)理論(lun)物(wu)(wu)理。
戰后他(ta)仍回(hui)到(dao)第(di)二物(wu)(wu)理(li)(li)(li)(li)研究所。1920年(nian)他(ta)到(dao)耶拿大(da)學(xue)(xue)協助維恩工作(zuo)。1921年(nian)薛(xue)定諤受聘到(dao)瑞士的蘇黎(li)世大(da)學(xue)(xue)任(ren)(ren)數學(xue)(xue)物(wu)(wu)理(li)(li)(li)(li)教授,在那里工作(zuo)了6年(nian),薛(xue)定諤方(fang)程就是在這(zhe)一期間提(ti)出(chu)的。1927年(nian)薛(xue)定諤接替普朗克(ke)到(dao)柏(bo)林大(da)學(xue)(xue)擔(dan)任(ren)(ren)理(li)(li)(li)(li)論物(wu)(wu)理(li)(li)(li)(li)教授。1933年(nian)希特勒上臺后,薛(xue)定諤對于納粹政權迫(po)害愛(ai)因斯坦(tan)等杰(jie)出(chu)科學(xue)(xue)家的法西(xi)斯行為(wei)深為(wei)憤慨,移居牛津,在馬達倫學(xue)(xue)院任(ren)(ren)訪問教授。同年(nian)他(ta)與狄拉克(ke)共同獲得(de)諾貝(bei)爾物(wu)(wu)理(li)(li)(li)(li)學(xue)(xue)獎。
1936年(nian)他回到(dao)奧地(di)利任格拉茨(ci)大(da)(da)學(xue)理(li)論物(wu)理(li)教(jiao)授。不(bu)到(dao)兩(liang)年(nian),奧地(di)利被納粹并吞后,他又陷(xian)入了(le)逆境。1939年(nian)10月流(liu)亡到(dao)愛爾蘭(lan)首府都(dou)柏(bo)林,就任都(dou)柏(bo)林高(gao)級研(yan)究(jiu)所所長,從事理(li)論物(wu)理(li)研(yan)究(jiu)。在此期間還(huan)進行了(le)科學(xue)哲學(xue)、生物(wu)物(wu)理(li)研(yan)究(jiu),頗有建樹。出版了(le)《生命是什么》一書,試圖用量子(zi)物(wu)理(li)闡明(ming)遺(yi)傳結構的(de)穩定(ding)(ding)性。1956年(nian)薛定(ding)(ding)諤(e)回到(dao)了(le)奧地(di)利,被聘為(wei)維也納大(da)(da)學(xue)理(li)論物(wu)理(li)教(jiao)授,奧地(di)利政(zheng)府給予他極大(da)(da)的(de)榮譽,設定(ding)(ding)了(le)以(yi)薛定(ding)(ding)諤(e)命名的(de)國(guo)家(jia)獎金(jin),由(you)奧地(di)利科學(xue)院授予。
一維薛定諤方程
三維薛定諤方程
定態薛定諤方程
單粒子薛(xue)定諤方(fang)程(cheng)的數學(xue)表達形式
這是(shi)一個二階(jie)線性偏微分方程,ψ(x,y,z)是(shi)待(dai)求函(han)數(shu)(shu),它是(shi)x,y,z三個變(bian)量(liang)的復數(shu)(shu)函(han)數(shu)(shu)(就是(shi)說函(han)數(shu)(shu)值(zhi)不一定是(shi)實數(shu)(shu),也可能是(shi)虛數(shu)(shu))。式子最左邊的倒三角是(shi)拉普拉斯算符(fu),意思是(shi)分別對(dui)ψ(x,y,z)的梯度求散度。
這是(shi)一(yi)個描(miao)述一(yi)個粒子在三維勢(shi)(shi)場中的(de)(de)(de)定(ding)態薛(xue)定(ding)諤方程。所謂(wei)勢(shi)(shi)場,就(jiu)是(shi)粒子在其(qi)中會有勢(shi)(shi)能的(de)(de)(de)場,比如電場就(jiu)是(shi)一(yi)個帶電粒子的(de)(de)(de)勢(shi)(shi)場;所謂(wei)定(ding)態,就(jiu)是(shi)假設波(bo)函數(shu)不隨時(shi)(shi)間(jian)變化。其(qi)中,E是(shi)粒子本身的(de)(de)(de)能量;U(x,y,z)是(shi)描(miao)述勢(shi)(shi)場的(de)(de)(de)函數(shu),假設不隨時(shi)(shi)間(jian)變化。薛(xue)定(ding)諤方程有一(yi)個很好(hao)的(de)(de)(de)性(xing)質,就(jiu)是(shi)時(shi)(shi)間(jian)和空(kong)間(jian)部分(fen)(fen)(fen)是(shi)相互分(fen)(fen)(fen)立的(de)(de)(de),求出定(ding)態波(bo)函數(shu)的(de)(de)(de)空(kong)間(jian)部分(fen)(fen)(fen)后(hou)再乘上時(shi)(shi)間(jian)部分(fen)(fen)(fen)以后(hou)就(jiu)成(cheng)了完(wan)整的(de)(de)(de)波(bo)函數(shu)了。
簡單(dan)系統,如氫原(yuan)子(zi)(zi)中電子(zi)(zi)的(de)(de)薛(xue)定諤方程才能(neng)求解(jie)(jie),對(dui)于復雜(za)系統必須近似(si)求解(jie)(jie)。因(yin)為對(dui)于有Z個(ge)電子(zi)(zi)的(de)(de)原(yuan)子(zi)(zi),其電子(zi)(zi)由于屏蔽效應相互作用勢(shi)能(neng)會發生改變(bian),所以只(zhi)能(neng)近似(si)求解(jie)(jie)。近似(si)求解(jie)(jie)的(de)(de)方法(fa)主要有變(bian)分法(fa)和微擾法(fa)。
在束縛態邊界條件下(xia)并(bing)不是(shi)E值對(dui)應的(de)所有解(jie)在物(wu)理上都(dou)是(shi)可以接(jie)受(shou)(shou)的(de)。主量(liang)子(zi)數、角量(liang)子(zi)數、磁量(liang)子(zi)數都(dou)是(shi)薛定諤方程(cheng)的(de)解(jie)。要完整描述(shu)電子(zi)狀態,必(bi)須要四個(ge)量(liang)子(zi)數。自旋磁量(liang)子(zi)數不是(shi)薛定諤方程(cheng)的(de)解(jie),而是(shi)作為實驗事實接(jie)受(shou)(shou)下(xia)來的(de)。
主量(liang)子數(shu)n和能(neng)量(liang)有關的量(liang)子數(shu)。原(yuan)子具有分立能(neng)級,能(neng)量(liang)只能(neng)取一(yi)系列值,每(mei)一(yi)個(ge)波(bo)函數(shu)都(dou)對應相應的能(neng)量(liang)。氫原(yuan)子以及類(lei)氫原(yuan)子的分立值為:
,n越(yue)大(da)能量越(yue)高電子層離(li)核越(yue)遠。主量子數決定了(le)電子出(chu)現的最(zui)大(da)幾率的區域(yu)離(li)核遠近,決定了(le)電子的能量。N=1,2,3,……;常(chang)用(yong)K、L、M、N……表示。
角量(liang)子(zi)數(shu)(shu)l和能(neng)量(liang)有關的量(liang)子(zi)數(shu)(shu)。電(dian)子(zi)在原子(zi)中具有確(que)定的角動量(liang)L,它(ta)的取值不是任意(yi)的,只能(neng)取一(yi)系列(lie)分立值,稱為(wei)(wei)(wei)(wei)角動量(liang)量(liang)子(zi)化。。l越大(da),角動量(liang)越大(da),能(neng)量(liang)越高,電(dian)子(zi)云的形(xing)狀(zhuang)也(ye)不同。l=0,1,2,……常用s,p,d,f,g表示,簡(jian)單的說就是前(qian)面說的電(dian)子(zi)亞層。角量(liang)子(zi)數(shu)(shu)決定了(le)軌(gui)道(dao)(dao)形(xing)狀(zhuang),所以也(ye)稱為(wei)(wei)(wei)(wei)軌(gui)道(dao)(dao)形(xing)狀(zhuang)量(liang)子(zi)數(shu)(shu)。s為(wei)(wei)(wei)(wei)球型,p為(wei)(wei)(wei)(wei)啞鈴型,d為(wei)(wei)(wei)(wei)花瓣,f軌(gui)道(dao)(dao)更(geng)為(wei)(wei)(wei)(wei)復雜(za)。
磁(ci)量(liang)(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)數(shu)(shu)m是(shi)和(he)電(dian)子(zi)(zi)(zi)(zi)能量(liang)(liang)無關的(de)(de)量(liang)(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)數(shu)(shu)。原(yuan)(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)中電(dian)子(zi)(zi)(zi)(zi)繞核運動的(de)(de)軌(gui)道(dao)角動量(liang)(liang),在(zai)(zai)(zai)外磁(ci)場方(fang)向上(shang)的(de)(de)分量(liang)(liang)是(shi)量(liang)(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)化(hua)的(de)(de),并(bing)由量(liang)(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)數(shu)(shu)m決定,m稱(cheng)為(wei)(wei)磁(ci)量(liang)(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)數(shu)(shu)。對于任意選定的(de)(de)外磁(ci)場方(fang)向Z,角動量(liang)(liang)L在(zai)(zai)(zai)此(ci)方(fang)向上(shang)的(de)(de)分量(liang)(liang)Lz只能取一系列分立值,這種現(xian)象(xiang)稱(cheng)為(wei)(wei)空間量(liang)(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)化(hua)。。磁(ci)量(liang)(liang)子(zi)(zi)(zi)(zi)數(shu)(shu)決定了原(yuan)(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)軌(gui)道(dao)空間伸(shen)展(zhan)方(fang)向,即(ji)(ji)原(yuan)(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)軌(gui)道(dao)在(zai)(zai)(zai)空間的(de)(de)取向,s軌(gui)道(dao)一個(ge)方(fang)向(球),p軌(gui)道(dao)3個(ge)方(fang)向,d軌(gui)道(dao)5個(ge),f軌(gui)道(dao)7個(ge)……。l相(xiang)同(tong)(tong)(tong),m不(bu)同(tong)(tong)(tong)即(ji)(ji)形(xing)狀相(xiang)同(tong)(tong)(tong)空間取向不(bu)同(tong)(tong)(tong)的(de)(de)原(yuan)(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)軌(gui)道(dao)能量(liang)(liang)是(shi)相(xiang)同(tong)(tong)(tong)的(de)(de)。不(bu)同(tong)(tong)(tong)原(yuan)(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)軌(gui)道(dao)具有相(xiang)同(tong)(tong)(tong)能量(liang)(liang)的(de)(de)現(xian)象(xiang)稱(cheng)為(wei)(wei)能量(liang)(liang)簡并(bing)。
能(neng)量相同的原子軌道(dao)稱為(wei)簡(jian)并(bing)(bing)軌道(dao),其數目稱為(wei)簡(jian)并(bing)(bing)度。如p軌道(dao)有3個簡(jian)并(bing)(bing)軌道(dao),簡(jian)并(bing)(bing)度為(wei)3。簡(jian)并(bing)(bing)軌道(dao)在外磁場作(zuo)用下會產(chan)生能(neng)量差異,這就是線狀(zhuang)譜(pu)在磁場下分裂(lie)的原因。
粒子(zi)(zi)的自(zi)旋也(ye)產生角(jiao)動(dong)(dong)量(liang)(liang),其大小取(qu)決于自(zi)旋磁量(liang)(liang)子(zi)(zi)數(ms)。電子(zi)(zi)自(zi)旋角(jiao)動(dong)(dong)量(liang)(liang)是(shi)量(liang)(liang)子(zi)(zi)化的其值為,s為自(zi)旋量(liang)(liang)子(zi)(zi)數,自(zi)旋角(jiao)動(dong)(dong)量(liang)(liang)的一個分(fen)(fen)量(liang)(liang)Lsz應取(qu)下(xia)列(lie)分(fen)(fen)立(li)值:。
原子光(guang)譜,在高分辨光(guang)譜儀下,每一(yi)條光(guang)線都是由兩(liang)(liang)(liang)條非常接近的光(guang)譜線組成,為解(jie)釋這一(yi)現(xian)象提(ti)出了粒(li)子的自(zi)旋。電子的自(zi)旋表(biao)示電子的兩(liang)(liang)(liang)種(zhong)不同(tong)狀態,這兩(liang)(liang)(liang)種(zhong)狀態有不同(tong)的自(zi)旋角動量。
電子的自(zi)旋(xuan)不(bu)是(shi)機(ji)械的自(zi)身旋(xuan)轉,它是(shi)本身的內(nei)稟屬性(xing),也(ye)是(shi)新的自(zi)由度,如質量(liang)和電荷一樣(yang)是(shi)它的內(nei)在屬性(xing),電子的自(zi)旋(xuan)角動量(liang):?/2。
希(xi)爾(er)伯特(te)空間與薛定(ding)諤方程
一般(ban),物理(li)(li)(li)上將物理(li)(li)(li)狀態與希爾伯(bo)(bo)特(te)空間上的(de)(de)向(xiang)量(vector),物理(li)(li)(li)量與希爾伯(bo)(bo)特(te)空間上的(de)(de)算符相對(dui)應。這種形式下的(de)(de)薛定諤(e)方程為
H為哈密頓算(suan)符(fu)。這(zhe)個方程(cheng)在(zai)這(zhe)個形式下(xia)充分顯示出了時(shi)(shi)(shi)間(jian)與空間(jian)的對(dui)(dui)應性(xing)(時(shi)(shi)(shi)間(jian)與能量(liang)相對(dui)(dui)應,正如空間(jian)與動量(liang)相對(dui)(dui)應,后述)。這(zhe)種算(suan)符(fu)(物理量(liang))不隨(sui)時(shi)(shi)(shi)間(jian)變(bian)(bian)化而狀態隨(sui)時(shi)(shi)(shi)間(jian)變(bian)(bian)化的對(dui)(dui)自然(ran)現象的描(miao)述方法(fa)被稱為薛定諤(e)繪(hui)(hui)景(jing),與之對(dui)(dui)應的是海森伯繪(hui)(hui)景(jing)。
空間坐標算符x與(yu)其對(dui)應的動(dong)量算符p滿足(zu)以下交(jiao)換關(guan)系:
所謂的(de)薛定諤表示就是(shi)將(jiang)空間算符(fu)直接作為(wei)x,而(er)動量(liang)算符(fu)為(wei)下面的(de)包含微分的(de)微分算符(fu):