秦九韶,字道古。魯(lu)郡(jun)(今河南(nan)范縣)人。中國古代數學家。南(nan)宋嘉定(ding)元年(nian)(nian)(1208年(nian)(nian))生;約景定(ding)二年(nian)(nian)(1261年(nian)(nian))被(bei)貶至梅州,’’咸淳四年(nian)(nian)(1268)二月(yue),在梅州辭世(shi),時年(nian)(nian)61歲。
秦(qin)九(jiu)韶其(qi)父(fu)秦(qin)季棲,進士出身,官至(zhi)上部郎(lang)中、秘(mi)書(shu)少(shao)監。秦(qin)九(jiu)韶聰(cong)敏勤學。宋紹定四年(nian)(1231),秦(qin)九(jiu)韶考中進士,先后(hou)擔(dan)任澤(ze)區尉、通(tong)判、參議官、州(zhou)(zhou)守、同農、寺丞等(deng)(deng)職。先后(hou)在湖(hu)北(bei)、安(an)徽、江(jiang)蘇、浙(zhe)江(jiang)等(deng)(deng)地做官,1261年(nian)左右被貶至(zhi)梅州(zhou)(zhou),不(bu)久死(si)于任所。他在政務之余,對數學進行潛(qian)心鉆研(yan),
并(bing)廣泛(fan)搜集歷學(xue)、數(shu)學(xue)、星象、音(yin)律(lv)、營造等(deng)資料,進行分析、研究。宋淳祜(hu)四至(zhi)七年(1244至(zhi)1247),他在為(wei)母親守孝(xiao)時,把(ba)長期積累(lei)的數(shu)學(xue)知識和研究所得加(jia)以編輯(ji),寫成了聞名的巨(ju)著(zhu)《數(shu)學(xue)九章(zhang)》,并(bing)創(chuang)造了“大(da)衍求一(yi)術(shu)”。被稱(cheng)為(wei)“中(zhong)國剩余定(ding)(ding)理”。他所論(lun)的“正負開(kai)方術(shu)”,被稱(cheng)為(wei)“秦九韶程(cheng)序”。世界各國從(cong)小學(xue)、中(zhong)學(xue)到(dao)大(da)學(xue)的數(shu)學(xue)課程(cheng),幾乎都(dou)接觸到(dao)他的定(ding)(ding)理、定(ding)(ding)律(lv)和解(jie)題原則。
美國著名(ming)科學(xue)史家薩頓(dun)稱(cheng)秦(qin)九(jiu)韶:“他(ta)(ta)那個民族(zu)、他(ta)(ta)那個時代(dai),并(bing)且確實也是所(suo)有(you)時代(dai)最偉大的數學(xue)家之一”。
秦九(jiu)韶是魯郡(jun)(今(jin)河(he)南范縣)人,父(fu)(fu)親秦季(ji)槱(you),字宏父(fu)(fu),紹熙(xi)四年(1193)進士,后(hou)任巴(ba)州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)四川(chuan)巴(ba)中)守(shou)。嘉定十二年(1219)三月,興元(yuan)(yuan)(今(jin)陜西漢中)軍士張福、莫簡(jian)等(deng)發動兵變,入川(chuan)后(hou)攻取利(li)州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)廣元(yuan)(yuan))、閬州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)閬中)、果州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)南充)、遂寧(ning)(今(jin)遂寧(ning))、普(pu)州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)安(an)岳)等(deng)地.在(zai)(zai)嘩(hua)變軍隊進占巴(ba)州(zhou)(zhou)(zhou)時,秦季(ji)槱(you)棄城逃走,攜全家(jia)輾(zhan)轉抵達南宋都城臨(lin)安(an)(今(jin)杭州(zhou)(zhou)(zhou))。在(zai)(zai)臨(lin)安(an),秦季(ji)槱(you)曾(ceng)任工(gong)部郎中和秘書少監等(deng)官職。寶(bao)慶元(yuan)(yuan)年(1225)六月,被(bei)任命為潼川(chuan)知府,返回四川(chuan)。
秦九韶(shao)自幼(you)生活在家(jia)鄉(xiang),18歲時曾“在鄉(xiang)里(li)為義兵首(shou)”,后隨父親移(yi)居京部。他(ta)(ta)是一(yi)位非常聰明的(de)(de)(de)人,處處留心,好學(xue)(xue)(xue)(xue)不(bu)(bu)倦(juan)。其父任職工(gong)(gong)部郎中(zhong)和(he)(he)秘書少監期間,正(zheng)是他(ta)(ta)努力學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)和(he)(he)積(ji)累(lei)知(zhi)識(shi)的(de)(de)(de)時候。工(gong)(gong)部郎中(zhong)掌管(guan)(guan)營(ying)建(jian),而秘書省則掌管(guan)(guan)圖(tu)書,其下屬機構(gou)設有太史局,因此,他(ta)(ta)有機會(hui)閱讀大量典籍,并拜訪天文(wen)歷法和(he)(he)建(jian)筑等(deng)(deng)方面的(de)(de)(de)專家(jia),請教天文(wen)歷法和(he)(he)土木工(gong)(gong)程問題,甚至(zhi)可以深入工(gong)(gong)地,了解施工(gong)(gong)情況(kuang).他(ta)(ta)又曾向(xiang)(xiang)一(yi)位精通數學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)隱士學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)數學(xue)(xue)(xue)(xue).他(ta)(ta)還向(xiang)(xiang)著名詞人李劉學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)駢(pian)儷詩詞,達到較高水平。通過(guo)這一(yi)階段的(de)(de)(de)學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi),秦九韶(shao)成為一(yi)位學(xue)(xue)(xue)(xue)識(shi)淵博(bo)、多(duo)才(cai)多(duo)藝的(de)(de)(de)青(qing)年(nian)學(xue)(xue)(xue)(xue)者(zhe),時人說(shuo)他(ta)(ta)“性極機巧,星象、音(yin)律(lv)、算術,以至(zhi)營(ying)造等(deng)(deng)事,無(wu)不(bu)(bu)精究”,“游戲(xi)、毬、馬、弓、劍,莫不(bu)(bu)能知(zhi)。”
1225年,秦九(jiu)韶(shao)隨父親至(zhi)潼川(今(jin)四川三臺(tai)縣)。蒙古軍(jun)隊已侵入今(jin)甘肅、陜(shan)西一(yi)代,北(bei)方的抗蒙(元)斗爭如火如荼(tu)。南宋朝廷“募(mu)義(yi)兵(bing)五千(qian)人,與民約日(ri):‘敵至(zhi)則官軍(jun)守(shou)原堡,民丁(ding)保(bao)山(shan)砦,義(yi)兵(bing)為游(you)擊。”在(zai)各地建立了民間(jian)武(wu)(wu)裝。通武(wu)(wu)知(zhi)兵(bing)的秦九(jiu)韶(shao)擔任了民問武(wu)(wu)裝的“義(yi)兵(bing)首”,維護(hu)地方治安。
數(shu)(shu)年后(hou),李(li)劉曾邀請他到南宋(song)國史(shi)院校勘書(shu)籍文獻,但未成行。端平三年(1236)元兵攻入四(si)川(chuan),嘉陵江(jiang)流(liu)域(yu)戰亂仍頻(pin),秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)不得(de)不經常(chang)參(can)與軍事活動。他后(hou)來在(zai)(zai)《數(shu)(shu)書(shu)九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)》序中寫道:“際時狄患,歷歲遙塞(sai),不自(zi)意全于(yu)矢石間,嘗(chang)險罹憂(you),荏苒(ran)十(shi)祀,心槁(gao)氣落”,真(zhen)實(shi)地反映了這段動蕩的生(sheng)活。由于(yu)元兵進(jin)逼和(he)(he)(he)潰卒(zu)騷亂,潼川(chuan)已難以安居(ju)(ju),于(yu)是他再度出川(chuan)東下,先后(hou)擔(dan)任過蘄州(zhou)(今(jin)湖(hu)(hu)北蘄春)通判及(ji)和(he)(he)(he)州(zhou)(今(jin)安徽和(he)(he)(he)縣)守,最(zui)后(hou)定(ding)(ding)居(ju)(ju)湖(hu)(hu)州(zhou)(今(jin)浙(zhe)江(jiang)吳興(xing))。秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)在(zai)(zai)任和(he)(he)(he)州(zhou)守期間,利(li)用職權販鹽,強行賣(mai)給百姓,從中牟利(li)。定(ding)(ding)居(ju)(ju)湖(hu)(hu)州(zhou)后(hou),所建(jian)(jian)住宅“極其宏敞(chang)”,“后(hou)為列屋,以處(chu)秀姬(ji)、管弦”。據載,他在(zai)(zai)湖(hu)(hu)州(zhou)生(sheng)活奢(she)華,“用度無(wu)算(suan)”。淳祐四(si)年(1244)八月,秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)以通直郎為建(jian)(jian)康府(今(jin)江(jiang)蘇南京)通判,十(shi)一月因母喪離任,回湖(hu)(hu)州(zhou)守孝。在(zai)(zai)此期間,他專心致志研究數(shu)(shu)學(xue),于(yu)淳祐七年(1247)九(jiu)(jiu)月完成數(shu)(shu)學(xue)名著(zhu)《數(shu)(shu)書(shu)九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)》。由于(yu)在(zai)(zai)天文歷法方(fang)面的豐富知識和(he)(he)(he)成就,他曾受到皇(huang)帝召見,闡(chan)述自(zi)己的見解,并呈有奏稿(gao)和(he)(he)(he)《數(shu)(shu)學(xue)大略》(即《數(shu)(shu)書(shu)九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)》)。
寶祐二年(nian)(1254),秦(qin)九(jiu)韶回到(dao)建康,改任(ren)(ren)沿江(jiang)(jiang)制置使參議,不久去(qu)職(zhi)。此后,他極(ji)力攀附和賄賂(lu)當(dang)朝權貴賈似道,得于(yu)(yu)寶祐六年(nian)(1258)任(ren)(ren)瓊(qiong)州(zhou)守,但(dan)三個月(yue)(yue)后被免職(zhi)。同時(shi)代的劉克莊說秦(qin)九(jiu)韶“到(dao)郡(瓊(qiong)州(zhou))僅百日許,郡人莫不厭其貪暴(bao),作(zuo)卒(zu)哭(ku)歌以快其去(qu)”,周密(mi)亦(yi)說他“至(zhi)郡數月(yue)(yue),罷(ba)歸,所攜甚富”。看(kan)來,由于(yu)(yu)他在(zai)(zai)(zai)瓊(qiong)州(zhou)的貪暴(bao),百姓極(ji)為不滿(man)。秦(qin)九(jiu)韶從瓊(qiong)州(zhou)回到(dao)湖(hu)州(zhou)后,投(tou)靠(kao)吳(wu)潛,得到(dao)吳(wu)潛賞識,兩人關系甚密(mi)。吳(wu)潛曾相繼在(zai)(zai)(zai)開慶(qing)元(yuan)年(nian)(1259)擬任(ren)(ren)以司農寺丞,景(jing)定(ding)元(yuan)年(nian)(1260)擬任(ren)(ren)以知(zhi)臨(lin)江(jiang)(jiang)軍(今江(jiang)(jiang)西清江(jiang)(jiang)),都因(yin)遭到(dao)激烈反對而作(zuo)罷(ba)。在(zai)(zai)(zai)這段時(shi)間里,秦(qin)九(jiu)韶熱衷于(yu)(yu)謀(mou)求官職(zhi),追逐功(gong)名利祿,在(zai)(zai)(zai)科學(xue)上(shang)沒有顯著成績(ji)。在(zai)(zai)(zai)南宋統治集團內部的激烈斗爭中,吳(wu)潛被罷(ba)官貶(bian)謫,秦(qin)九(jiu)韶也受到(dao)牽(qian)連。約在(zai)(zai)(zai)景(jing)定(ding)二年(nian)(1261),他被貶(bian)至(zhi)梅(mei)州(zhou)做地方官,“在(zai)(zai)(zai)梅(mei)治政不輟”,不久便死(si)于(yu)(yu)任(ren)(ren)所。
秦九韶在數學(xue)上(shang)的(de)主要成(cheng)就是系統地總結(jie)和(he)發展了(le)高次方程數值解法和(he)一次同余(yu)組(zu)解法,提出了(le)相當完備的(de)“正負開方術(shu)”和(he)“大衍求一術(shu)”,達到了(le)當時世(shi)界數學(xue)的(de)最高水平(ping)。
安(an)岳(yue)修建(jian)的秦九韶紀念館,恢宏壯觀,雄偉氣派。
秦九韶(shao)(1208—1268),字道古,河南范縣人。
嘉定元年(1208)春誕生在普州,
紹(shao)定二年(nian)(1229)十月(yue),秦九(jiu)韶(shao)擢(zhuo)郪縣縣尉(wei),
紹定四年(1231)八(ba)月,秦九韶(shao)參與魏了翁(weng)平(ping)抑瀘(lu)州蠻夷,葺其城樓櫓雉堞(die),
紹定五年(nian)(1232)八月乙丑進士,紹定六(liu)年(nian),秦(qin)九韶在魏了翁帶領吳潛等督視潼川府路(lu)、成都府路(lu)時認(ren)識吳潛,魏了翁和吳潛同(tong)秦(qin)九韶去拜望病中的許奕。
端平三(san)年(1236)一月,秦九(jiu)韶擢升湖北蘄州(今湖北蘄春(chun)縣)通判,
嘉熙元年(1237)年秋(qiu),秦(qin)九(jiu)韶知和(he)州(今(jin)安(an)徽和(he)縣)
嘉熙二(er)年(1238),秦(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)回(hui)臨安(an)丁父(fu)憂,秦(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)在杭州丁父(fu)憂期中,發現西(xi)溪(xi)兩岸的群眾過河很不(bu)方便,在西(xi)溪(xi)上設(she)計修建一座橋(qiao),名“西(xi)溪(xi)橋(qiao)”,數學家朱世杰為(wei)紀念秦(qin)九(jiu)韶(shao)(shao),將橋(qiao)命名為(wei)“道古橋(qiao)”。
嘉(jia)熙三(san)年(1239),秦九韶(shao)在杭州處理(li)完(wan)父(fu)親(qin)的后(hou)事之(zhi)后(hou),便和母(mu)親(qin)、妻子回(hui)到湖(hu)州西(xi)門外父(fu)親(qin)早年備置(zhi)的宅第,繼續(xu)丁(ding)父(fu)憂。秦九韶(shao)在湖(hu)州丁(ding)父(fu)憂期中,與知慶元府(浙江(jiang)寧(ning)波)吳潛(qian)交尤(you)稔(ren),著(zhu)手改(gai)建父(fu)親(qin)備置(zhi)的住宅。
淳(chun)祐三年(nian)六月,吳(wu)潛回(hui)湖(hu)州丁母(mu)憂,秦九韶(shao)與被奪官的吳(wu)潛交往更是密切。
淳祐四年(nian)(1244),秦九韶(shao)以(yi)通直(zhi)郎出任(ren)建康(南京(jing))府通判,十一月(yue),秦九韶(shao)丁母憂(you),解官(guan)離任(ren),回湖州(zhou)(zhou)為(wei)近八旬的母親守靈,將(jiang)潛(qian)心(xin)研究(jiu)、用于(yu)實(shi)踐(jian)中的數學(xue)成果,著書《數學(xue)大略》。此時,吳(wu)潛(qian)也在(zai)湖州(zhou)(zhou)丁母憂(you),兩人交往甚猶。
淳祐八年(1248),《數學大(da)略》得(de)薦(jian)于(yu)朝。
淳祐(you)九年(1249),目錄學(xue)家(jia)陳(chen)振孫,在編(bian)書目時向(xiang)秦九韶請教(jiao),
淳祐十(shi)年年(1250),秦九(jiu)韶卸任建康通(tong)判,出任蘇州州守。
寶祐二年(1254),九韶出(chu)任江寧(江蘇南京)府(fu)(fu)知(zhi)府(fu)(fu)、沿江制置(zhi)司參議官,管理江南十府(fu)(fu)糧道(dao),寶祐四年去職。
寶祐六年(1258),秦九韶由賈似道薦于李曾伯(bo)為(wei)瓊州守,凡數月去之。
開慶元年(nian)(1259)十月,吳潛第二次入相,秦九(jiu)韶有江東(江蘇南京)議幕(mu)之除。又除司農(nong)丞(cheng)前去平江(府(fu)治在(zai)今蘇州市)措置米餫(hun),俱以事罷(ba)。
景定元(yuan)年(1260),秦九韶(shao)知臨江軍(jun)(jun)(江西(xi)清(qing)江縣西(xi)臨江鎮,南宋為臨江軍(jun)(jun),轄清(qing)江、新喻、等(deng)縣)。
景定(ding)二年(1261)六(liu)月,秦九韶廣東梅州(zhou)知(zhi)軍州(zhou)事(shi)。
咸(xian)淳四年(1268)二(er)月,秦九韶在梅(mei)州(zhou)治政近六年左右,得知(zhi)朝(chao)廷(ting)為吳潛追復爵(jue)祿,了卻(que)心(xin)中惦念的沉(chen)冤,在梅(mei)州(zhou)辭世,時年六十一歲。
數書九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)宋淳(chun)祜四至七(qi)年(公元1244至1247),秦九(jiu)(jiu)韶在湖(hu)州為(wei)(wei)母親守孝三(san)年期間,把長期積累的數學(xue)(xue)知識和研(yan)究所得加以編輯,寫成了舉世聞(wen)名(ming)的數學(xue)(xue)巨(ju)著《數書九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)》。書成后,并未出版。原(yuan)稿幾乎流失,書名(ming)也不確切。后歷經宋、元,到(dao)明(ming)建國,此書無人問津,直到(dao)明(ming)永樂(le)(le)年間,在解縉主編《永樂(le)(le)大(da)典》時,記(ji)書名(ming)為(wei)(wei)《數學(xue)(xue)九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)》。又經過一百多(duo)年,經王應麟抄錄后,由王修(xiu)改為(wei)(wei)《數書九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)》。
全書不但在數量上豐富,重要(yao)的(de)是(shi)在質量上也(ye)是(shi)拔尖的(de)。從(cong)歷史上來(lai)看,秦九(jiu)(jiu)韶的(de)《數秦九(jiu)(jiu)韶紀念館書九(jiu)(jiu)章(zhang)》可與(yu)《九(jiu)(jiu)章(zhang)算術》相媲美;從(cong)世(shi)界范圍來(lai)看,秦九(jiu)(jiu)韶的(de)《數書九(jiu)(jiu)章(zhang)》也(ye)不愧為(wei)世(shi)界數學名著。秦九(jiu)(jiu)韶不僅為(wei)中國贏得無上榮(rong)譽,也(ye)為(wei)世(shi)界數學作出了(le)杰(jie)出貢獻。
秦九(jiu)韶的(de)數學成(cheng)就基本表(biao)現在他(ta)寫(xie)的(de)《數書九(jiu)章》之中(zhong)。然(ran)而,這(zhe)本書在當時(shi)并沒有(you)引起大的(de)影(ying)響,稍后(hou)的(de)楊輝、朱世杰都沒有(you)引征過秦九(jiu)韶的(de)成(cheng)果。《數書九(jiu)章》的(de)主(zhu)要內容偏(pian)重于數學的(de)應用方面,全書八十一道題目都是結(jie)合當時(shi)的(de)實際需要提出的(de)問題。
劃時代巨著
秦九(jiu)韶潛心研(yan)究數(shu)(shu)(shu)學(xue)多年,在(zai)湖州守孝三(san)年,所寫(xie)成的(de)(de)世界(jie)(jie)數(shu)(shu)(shu)學(xue)名著(zhu)(zhu)《數(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)》,《癸辛雜識續集》稱(cheng)作《數(shu)(shu)(shu)學(xue)大(da)(da)略》,《永樂大(da)(da)典(dian)》稱(cheng)作《數(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)》。全書(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)十八(ba)卷(juan),九(jiu)章(zhang)九(jiu)類(lei)(lei)(lei):“大(da)(da)衍類(lei)(lei)(lei)”、“天(tian)時(shi)類(lei)(lei)(lei)”、“田(tian)域類(lei)(lei)(lei)”、“測望類(lei)(lei)(lei)”、“賦役類(lei)(lei)(lei)”、“錢谷類(lei)(lei)(lei)”、“營建(jian)類(lei)(lei)(lei)”、“軍旅類(lei)(lei)(lei)”、“市(shi)物類(lei)(lei)(lei)”,每(mei)類(lei)(lei)(lei)9題(ti)(9問(wen))共計81題(ti)(81問(wen)),該(gai)書(shu)(shu)內(nei)容豐(feng)富至極,上至天(tian)文、星象、歷律、測候,下至河道、水利、建(jian)筑、運(yun)輸,各種幾何圖形和體積,錢谷、賦役、市(shi)場、牙(ya)厘的(de)(de)計算和互易。許多計算方法(fa)和經驗常數(shu)(shu)(shu)直到現(xian)在(zai)仍有很高(gao)的(de)(de)參考價值(zhi)(zhi)和實踐意(yi)義,被(bei)譽為“算中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)寶典(dian)”。該(gai)書(shu)(shu)著(zhu)(zhu)述(shu)方式,大(da)(da)多由“問(wen)曰(yue)”、“答(da)(da)曰(yue)”、“術曰(yue)”、“草曰(yue)”四部分組成:“問(wen)曰(yue)”,是從實際生活中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)提出問(wen)題(ti);“答(da)(da)曰(yue)”,給出答(da)(da)案;“術曰(yue)”,闡述(shu)解題(ti)原理(li)與步驟;“草曰(yue)”,給出詳細的(de)(de)解題(ti)過程(cheng)。此(ci)書(shu)(shu)已為國(guo)內(nei)外科學(xue)史(shi)界(jie)(jie)公認(ren)的(de)(de)一(yi)部世界(jie)(jie)數(shu)(shu)(shu)學(xue)名著(zhu)(zhu)。此(ci)書(shu)(shu)不僅代(dai)表著(zhu)(zhu)當時(shi)中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)國(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)先進水平,也標志著(zhu)(zhu)中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)世紀世界(jie)(jie)數(shu)(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)成績之一(yi)。我國(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)史(shi)家梁宗巨評價道:“秦九(jiu)韶的(de)(de)《數(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)》(1247年)是一(yi)部劃時(shi)代(dai)的(de)(de)巨著(zhu)(zhu),內(nei)容豐(feng)富,精湛絕倫(lun)。特(te)別是大(da)(da)衍求(qiu)一(yi)術(不定(ding)方程(cheng)的(de)(de)中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)國(guo)獨(du)特(te)解法(fa))及高(gao)次代(dai)數(shu)(shu)(shu)方程(cheng)的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)(zhi)解法(fa),在(zai)世界(jie)(jie)數(shu)(shu)(shu)學(xue)史(shi)上占有崇高(gao)的(de)(de)地位。那時(shi)歐洲漫長的(de)(de)黑夜猶未結(jie)束,中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)國(guo)人的(de)(de)創(chuang)造(zao)卻像旭日(ri)一(yi)般在(zai)東方發(fa)出萬丈光芒。
大衍求一術
中國(guo)古(gu)(gu)代(dai)求解(jie)(jie)(jie)一(yi)類大衍(yan)問(wen)(wen)題(ti)的(de)方法。大衍(yan)問(wen)(wen)題(ti)源于《孫子算經》中的(de)“物不知數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)”問(wen)(wen)題(ti):“今有物,不知其數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu),三(san)(san)三(san)(san)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)之(zhi)剩(sheng)(sheng)二(er),五五數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)之(zhi)剩(sheng)(sheng)三(san)(san),七(qi)(qi)七(qi)(qi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)之(zhi)剩(sheng)(sheng)二(er),問(wen)(wen)物幾何?”這是屬于現(xian)代(dai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)論(lun)中求解(jie)(jie)(jie)一(yi)次同(tong)余式方程組問(wen)(wen)題(ti)。宋代(dai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學家秦(qin)九韶在《數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)書九章》(1247年(nian)成書)中對(dui)此類問(wen)(wen)題(ti)的(de)解(jie)(jie)(jie)法作了系統的(de)論(lun)述,并稱之(zhi)為(wei)大衍(yan)求一(yi)術(shu)。九韶的(de)“大衍(yan)求一(yi)術(shu)”,被(bei)康托爾稱為(wei)“最幸運的(de)天才”。秦(qin)九韶所發明的(de)“大衍(yan)求一(yi)術(shu)”,即現(xian)代(dai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)論(lun)中一(yi)次同(tong)余式組解(jie)(jie)(jie)法,是中世紀世界數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學的(de)成就之(zhi)一(yi),比西方1801年(nian)著名數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學家高(gao)斯(Gauss,1777—1855年(nian))建立的(de)同(tong)余理論(lun)早554年(nian),被(bei)西方稱為(wei)“中國(guo)剩(sheng)(sheng)余定理”。但是他的(de)求積公式數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學成就,比古(gu)(gu)希臘數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學家海倫晚了一(yi)千多年(nian)。
任意次方程
秦九(jiu)韶(shao)在《數(shu)書九(jiu)章》中(zhong)除(chu)“大衍求一術”外,還創擬(ni)了正(zheng)負開方(fang)(fang)(fang)術,即任意高(gao)次方(fang)(fang)(fang)程的(de)(de)(de)(de)數(shu)值解法(fa),秦九(jiu)韶(shao)所發明的(de)(de)(de)(de)此項成果比1819年英國人霍納(W·G·Horner,1786—1837年)的(de)(de)(de)(de)同樣解法(fa)早572年。秦九(jiu)韶(shao)的(de)(de)(de)(de)正(zheng)負方(fang)(fang)(fang)術,列(lie)算(suan)(suan)式(shi)時,提出“商常(chang)為(wei)正(zheng),實常(chang)為(wei)負,從常(chang)為(wei)正(zheng),益常(chang)為(wei)負”的(de)(de)(de)(de)原則(ze),純用代(dai)數(shu)加(jia)法(fa),給出統(tong)一的(de)(de)(de)(de)運算(suan)(suan)規(gui)律,并(bing)且擴充(chong)到任何高(gao)次方(fang)(fang)(fang)程中(zhong)去。
一次方程組解法
此外,秦(qin)(qin)九(jiu)韶(shao)還改進(jin)了一(yi)次方程(cheng)(cheng)組(zu)(zu)的解法(fa),用(yong)互(hu)乘(cheng)對減(jian)法(fa)消(xiao)元(yuan),與現今的加減(jian)消(xiao)元(yuan)法(fa)完(wan)全一(yi)致;同(tong)時秦(qin)(qin)九(jiu)韶(shao)又給出了籌算的草式(shi),可使(shi)它擴充(chong)到一(yi)般線性方程(cheng)(cheng)中的解法(fa)。在歐洲最早是1559年(nian)布(bu)丟(Buteo,約(yue)1490—1570年(nian),法(fa)國)給出的,他開始用(yong)不很完(wan)整(zheng)的加減(jian)消(xiao)元(yuan)法(fa)解一(yi)次方程(cheng)(cheng)組(zu)(zu),比秦(qin)(qin)九(jiu)韶(shao)晚了312年(nian),且理論上的不完(wan)整(zheng)也遜(xun)于秦(qin)(qin)九(jiu)韶(shao)。
他的書中(zhong)卷(juan)5田(tian)域類所列三斜求積公(gong)(gong)式(shi)與(yu)公(gong)(gong)元1世紀古希臘數學(xue)家海倫給出的公(gong)(gong)式(shi)殊途同(tong)歸;卷(juan)7、卷(juan)8測望(wang)類又使《海島算經》中(zhong)的測望(wang)之術(shu)發揚光大,再添(tian)光彩。
三斜求積術
秦九(jiu)韶(shao)還(huan)(huan)創用了“三斜求積術(shu)”等,給出了已知(zhi)三角(jiao)(jiao)形三邊求三角(jiao)(jiao)形面積公(gong)(gong)式,與古(gu)希臘(la)數(shu)學家海倫(Heron,公(gong)(gong)元50年前后(hou))公(gong)(gong)式完全一(yi)(yi)致。秦九(jiu)韶(shao)還(huan)(huan)給出一(yi)(yi)些經驗常數(shu),如筑土問題(ti)中的(de)“堅三穿四(si)壤五(wu),粟(su)率五(wu)十(shi),墻法(fa)半(ban)之”等,即(ji)使對當前仍有(you)現實意(yi)義。秦九(jiu)韶(shao)還(huan)(huan)在十(shi)八(ba)卷77問“推(tui)計互易”中給出了配(pei)分比(bi)例(li)(li)和連鎖(suo)比(bi)例(li)(li)的(de)混合命(ming)題(ti)的(de)巧(qiao)妙(miao)且一(yi)(yi)般(ban)的(de)運(yun)算方(fang)法(fa),至今仍有(you)意(yi)義。
數書九章
秦九韶在《數書九章(zhang)》序言中說,數學“大則(ze)可以通神(shen)明,順(shun)性(xing)(xing)命;小(xiao)則(ze)可以經世(shi)務,類萬物”。所(suo)謂“通神(shen)明”,即往來(lai)于變化莫測的(de)事(shi)物之(zhi)間,明察其中的(de)奧(ao)秘;“順(shun)性(xing)(xing)命”,即順(shun)應事(shi)物本性(xing)(xing)及其發展規(gui)律。在秦九韶看(kan)來(lai),數學不僅是解決(jue)實際問(wen)題(ti)的(de)工具,而(er)且應該達到“通神(shen)明,順(shun)性(xing)(xing)命”的(de)崇高境界(jie)。
《數書九(jiu)章(zhang)》全書共九(jiu)章(zhang)九(jiu)類(lei),十八(ba)卷(juan),每類(lei)9題共計(ji)81個算題。
另外,每(mei)類(lei)下還有頌(song)詞,詞簡意(yi)賅,用來(lai)記述本類(lei)算題主要(yao)內(nei)容、與國計民生(sheng)的(de)關(guan)系(xi)及其解題思路等。
全書(shu)(shu)采用問題(ti)(ti)集的(de)(de)形式,并不(bu)按數(shu)(shu)學方(fang)(fang)(fang)法來分類(lei)(lei)。題(ti)(ti)文(wen)也不(bu)只(zhi)談數(shu)(shu)學,還涉及(ji)自然(ran)現象(xiang)和社會(hui)生活(huo),成為了(le)解(jie)(jie)當時社會(hui)政(zheng)治和經濟生活(huo)的(de)(de)重要參考文(wen)獻。《數(shu)(shu)書(shu)(shu)九章》在(zai)(zai)數(shu)(shu)學內容上頗多創(chuang)新。中國(guo)算(suan)籌(chou)式記數(shu)(shu)法及(ji)其演算(suan)式在(zai)(zai)此(ci)得以完整保存(cun);自然(ran)數(shu)(shu)、分數(shu)(shu)、小(xiao)數(shu)(shu)、負數(shu)(shu)都有專條論述(shu),還第一(yi)次(ci)用小(xiao)數(shu)(shu)表示(shi)無理根(gen)的(de)(de)近(jin)似值;卷1大(da)衍類(lei)(lei)中靈活(huo)運用最大(da)公約數(shu)(shu)和最小(xiao)公倍(bei)數(shu)(shu),并首(shou)創(chuang)連(lian)環求(qiu)等,借以求(qiu)幾個數(shu)(shu)的(de)(de)最小(xiao)公倍(bei)數(shu)(shu);在(zai)(zai)《孫子算(suan)經》中“物不(bu)知數(shu)(shu)”問題(ti)(ti)的(de)(de)基礎(chu)上總結成大(da)衍求(qiu)一(yi)術,使一(yi)次(ci)同(tong)余式組的(de)(de)解(jie)(jie)法規格化、程(cheng)序(xu)化,比西方(fang)(fang)(fang)高斯創(chuang)用的(de)(de)同(tong)類(lei)(lei)方(fang)(fang)(fang)法早500多年,被(bei)公認為“中國(guo)剩余定理”;卷17市物類(lei)(lei)給出完整的(de)(de)方(fang)(fang)(fang)程(cheng)術演算(suan)實錄(lu),書(shu)(shu)中還繼賈憲增(zeng)乘開方(fang)(fang)(fang)法進而作正負開方(fang)(fang)(fang)術,使之可以對任意次(ci)方(fang)(fang)(fang)程(cheng)的(de)(de)有理根(gen)或無理根(gen)來求(qiu)解(jie)(jie),比19世紀英(ying)國(guo)霍(huo)納的(de)(de)同(tong)類(lei)(lei)方(fang)(fang)(fang)法早500多年。
除此(ci)之外,秦(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)還提出了秦(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)算(suan)(suan)(suan)法。直(zhi)到今天(tian),這種算(suan)(suan)(suan)法仍是多(duo)項(xiang)式(shi)求值比(bi)較實用的(de)算(suan)(suan)(suan)法。該算(suan)(suan)(suan)法看似(si)簡(jian)單,其最大(da)的(de)意義在(zai)于將求n次多(duo)項(xiang)式(shi)的(de)值轉(zhuan)化(hua)為求n個一次多(duo)項(xiang)式(shi)的(de)值。在(zai)人工計算(suan)(suan)(suan)時,利用秦(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)算(suan)(suan)(suan)法和其中的(de)系(xi)數表可以大(da)幅簡(jian)化(hua)運算(suan)(suan)(suan)。
《數(shu)書(shu)九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)》是(shi)對《九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)算術(shu)》的(de)(de)(de)繼承和發(fa)展,概括了(le)宋元時期中(zhong)國傳(chuan)(chuan)統(tong)數(shu)學的(de)(de)(de)主(zhu)要成就(jiu),標志著中(zhong)國古代數(shu)學的(de)(de)(de)高(gao)峰。當它還是(shi)抄本時就(jiu)先后(hou)(hou)被(bei)收(shou)入《永樂大典》和《四(si)庫全書(shu)》。1842年第一次印(yin)刷后(hou)(hou)即(ji)在民間(jian)廣泛(fan)流(liu)傳(chuan)(chuan)。秦(qin)九(jiu)(jiu)韶所創造的(de)(de)(de)正負開方術(shu)和大衍求一術(shu)長期以來影(ying)響著中(zhong)國數(shu)學的(de)(de)(de)研究(jiu)方向。焦循、李銳、張(zhang)敦(dun)仁(ren)、駱騰鳳、時曰(yue)醇、黃宗(zong)憲(xian)等數(shu)學家的(de)(de)(de)著述都是(shi)在《數(shu)書(shu)九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)》的(de)(de)(de)直接(jie)或間(jian)接(jie)影(ying)響下完成的(de)(de)(de)。秦(qin)九(jiu)(jiu)韶的(de)(de)(de)成就(jiu)也代表了(le)中(zhong)世(shi)紀世(shi)界數(shu)學發(fa)展的(de)(de)(de)主(zhu)流(liu)與最高(gao)水平,在世(shi)界數(shu)學史(shi)上(shang)占有崇高(gao)的(de)(de)(de)地位。
秦(qin)九(jiu)韶是(shi)(shi)一(yi)(yi)位既(ji)重(zhong)視理論又重(zhong)視實踐,既(ji)善(shan)于(yu)繼(ji)承又勇于(yu)創新,既(ji)關心國(guo)(guo)計民生,體(ti)察民間疾苦,主張施仁政(zheng),又是(shi)(shi)支持和參(can)與抗金、抗蒙戰爭的(de)世(shi)(shi)界著(zhu)名南宋(song)數(shu)(shu)學家(jia)。他(ta)所提出的(de)大(da)衍求(qiu)(qiu)一(yi)(yi)術(shu)和正(zheng)負開方術(shu)及其(qi)名著(zhu)《數(shu)(shu)書九(jiu)章》,是(shi)(shi)中(zhong)國(guo)(guo)數(shu)(shu)學史(shi)、乃至世(shi)(shi)界數(shu)(shu)學史(shi)上光彩奪目的(de)一(yi)(yi)頁(ye),對后世(shi)(shi)數(shu)(shu)學發(fa)展產生了(le)(le)(le)廣泛的(de)影響。秦(qin)九(jiu)韶獨立(li)推出了(le)(le)(le)三(san)斜求(qiu)(qiu)積公式,它填(tian)補(bu)了(le)(le)(le)我國(guo)(guo)傳統(tong)數(shu)(shu)學的(de)一(yi)(yi)個(ge)(ge)空白,從中(zhong)可(ke)以看到我國(guo)(guo)古(gu)代已(yi)具有很高(gao)的(de)數(shu)(shu)學水平。清代著(zhu)名數(shu)(shu)學家(jia)陸(lu)心源(1834-1894)稱贊說(shuo):“秦(qin)九(jiu)韶能于(yu)舉世(shi)(shi)不(bu)談算(suan)法(fa)(fa)之時(shi)(shi),講求(qiu)(qiu)絕學,不(bu)可(ke)謂非豪杰(jie)之士。”德國(guo)(guo)著(zhu)名數(shu)(shu)學史(shi)家(jia)M.康托爾(er)(Cantor,1829-1920)高(gao)度評價了(le)(le)(le)大(da)衍求(qiu)(qiu)一(yi)(yi)術(shu),他(ta)稱贊發(fa)現這一(yi)(yi)算(suan)法(fa)(fa)的(de)中(zhong)國(guo)(guo)數(shu)(shu)學家(jia)是(shi)(shi)“最幸運的(de)天才”。美(mei)國(guo)(guo)著(zhu)名科學史(shi)家(jia)薩頓(G·Sarton,1884-1956)說(shuo)過,秦(qin)九(jiu)韶是(shi)(shi)“他(ta)那個(ge)(ge)民族(zu),他(ta)那個(ge)(ge)時(shi)(shi)代,并且確實也是(shi)(shi)那個(ge)(ge)時(shi)(shi)代最偉大(da)的(de)數(shu)(shu)學家(jia)之一(yi)(yi)”。