1646年(nian)7月1日(ri)，戈(ge)特弗里德·威廉·萊布尼茨出生于神圣(sheng)羅馬帝國的(de)萊比(bi)錫(xi)，祖父(fu)三代人均(jun)曾(ceng)在薩克(ke)森政府供職，父(fu)親是Friedrich Leibnütz，母親是Catherina Schmuck。長大后，萊布尼茨名(ming)字的(de)拼法才改(gai)成“Leibniz”，但是一般人習慣寫成“Leibnitz”。晚(wan)年(nian)時期，他的(de)簽名(ming)通常寫成“von Leibniz”，以示貴(gui)族身份。
萊(lai)(lai)布(bu)尼茨的父(fu)親是萊(lai)(lai)比錫大(da)學的倫理學教授，在(zai)萊(lai)(lai)布(bu)尼茨6歲(sui)時(shi)去世，留下了一個私人的圖書(shu)(shu)館。12歲(sui)時(shi)自學拉丁文，并著手學習(xi)希臘文。14歲(sui)時(shi)進入萊(lai)(lai)比錫大(da)學念書(shu)(shu)，20歲(sui)時(shi)完(wan)成學業，專(zhuan)攻法律和一般大(da)學課程。1666年他出版第一部有關于哲學方(fang)面的書(shu)(shu)籍，書(shu)(shu)名為《論組(zu)合術》（de arte combinatoria）。
1666年萊(lai)布尼茨(ci)于(yu)Altdorf拿(na)到博士學位后，拒絕(jue)了教職(zhi)(zhi)的聘任(ren)，并經由當時政治家Boineburg男(nan)爵(jue)的介(jie)紹，任(ren)職(zhi)(zhi)服(fu)務于(yu)美(mei)茵茨(ci)選帝(di)侯大主教Johann Philipp von Sch?nborn的高等法庭。
1671年發表兩篇(pian)論文《抽象運動的理(li)論》（Theoria motus abstracti）及《新(xin)物理(li)學(xue)(xue)假說》（Hypothesis physica nova），分(fen)別(bie)題(ti)獻給巴黎的科(ke)學(xue)(xue)院和倫敦的皇(huang)家學(xue)(xue)會，在當時歐洲學(xue)(xue)術界增加了知名度。
1672年萊(lai)布(bu)(bu)尼茨(ci)(ci)被(bei)Johann Philipp派至巴黎，以動(dong)搖路易(yi)十(shi)四(si)對入(ru)侵荷(he)蘭及(ji)其它西歐日爾曼鄰國的(de)興趣，并轉投(tou)注(zhu)精力于埃及(ji)。這項政治計劃并沒(mei)有(you)成功，但萊(lai)布(bu)(bu)尼茨(ci)(ci)卻進入(ru)了(le)巴黎的(de)知識(shi)圈(quan)，結識(shi)了(le)馬勒伯朗(lang)士和數(shu)學家(jia)惠更(geng)斯等人。這一時期的(de)萊(lai)布(bu)(bu)尼茨(ci)(ci)特別(bie)研究(jiu)數(shu)學，而發明了(le)微積分。
1672及1673年(nian)Boineburg和Johann Philipp卻相繼過世，迫使萊(lai)布尼茨(ci)最后于(yu)1676年(nian)離(li)開巴(ba)黎(li)而(er)轉任職服務于(yu)漢諾(nuo)威(wei)的Johann Friedrich公(gong)爵(jue)。于(yu)上(shang)任時，順道(dao)于(yu)海牙拜(bai)訪(fang)斯賓諾(nuo)莎，與(yu)其(qi)數天(tian)一同討論哲(zhe)學。之后萊(lai)布尼茨(ci)就到漢諾(nuo)威(wei)管理圖書館，并擔任公(gong)爵(jue)法律顧問。
1680至1685年(nian)間(jian)，擔任哈茨(ci)山銀礦(kuang)礦(kuang)采(cai)工程師。在這期間(jian)，萊(lai)布尼茨(ci)致力于(yu)風(feng)車設計(ji)，以抽取礦(kuang)坑中(zhong)的(de)(de)地下水(shui)。然而(er)受限于(yu)技術問(wen)題和礦(kuang)工傳統觀(guan)念的(de)(de)阻力，計(ji)劃沒有(you)成功。
1685年起，再受(shou)繼任的公爵Ernst August所托(tuo)，轉而開(kai)始做其(qi)Braunschweig-Lüneburg貴(gui)族(zu)族(zu)譜(pu)研究(jiu)。這(zhe)項計劃一(yi)直(zhi)到萊布(bu)尼(ni)茨去世前(qian)都沒(mei)有完(wan)成。
1686年完成《形而上學論》(Discours de métaphysique)。
1689年為完成Braunschweig-Lüneburg族譜研究，游歷(li)于(yu)意大利。其時(shi)結識耶穌(su)會(hui)派(pai)遣(qian)于(yu)中國的傳(chuan)教士，而開始對中國事(shi)物有更強(qiang)烈的興趣。
1695年于期刊發表(biao)《新(xin)系統(tong)》，進而(er)使(shi)萊布(bu)尼(ni)茨哲學中，關于實體(ti)間與心物間之“預定和諧(xie)”理論，被廣(guang)泛認識。
1700年萊布尼茨說(shuo)服勃蘭登堡選(xuan)帝侯腓特(te)烈三(san)世(shi)于柏林成立(li)科學院(yuan)，并擔任首任院(yuan)長。
1704年完成《人(ren)類(lei)理(li)智新(xin)論》。本(ben)文針對洛克的《人(ren)類(lei)理(li)智論》，用對話的體裁(cai)，逐章節(jie)提出批(pi)評(ping)。然(ran)因洛克的突(tu)然(ran)過世，萊布(bu)尼茨不愿(yuan)被落入欺負死者的口實(shi)，所以本(ben)書(shu)在萊布(bu)尼茨生前一(yi)直都沒有出版。
1710年(nian)，出于對1705年(nian)過世的(de)普魯士王后Sophie Charlotte的(de)感念，出版(ban)《神(shen)義論》(Essais de Théodicée)。
1714年(nian)于維也納(na)著寫(xie)《單(dan)子論(lun)》（La Monadologie；標題為(wei)(wei)后人所加）及《建立于理(li)(li)性上(shang)之自(zi)然與恩惠的原(yuan)理(li)(li)》。同年(nian)，漢諾(nuo)威公爵Georg Ludwig繼任為(wei)(wei)英國(guo)國(guo)王喬治(zhi)一世，卻拒絕將萊(lai)布尼茨帶至倫敦，而將他疏遠于漢諾(nuo)威。
1716年11月14日(ri)萊(lai)布(bu)尼(ni)茨于漢(han)諾威(wei)孤獨地過世，除了他(ta)自己的(de)秘書外，即使George Ludwig本(ben)人正巧在漢(han)諾威(wei)，宮廷無其他(ta)人參加(jia)他(ta)的(de)喪(sang)禮。直到去世前幾個月，才(cai)寫完一份關于中國人宗教思想(xiang)的(de)手稿：《論中國人的(de)自然神(shen)學》。
現今在(zai)(zai)微積分領域使用的(de)(de)(de)符號(hao)仍是(shi)萊(lai)布尼茨所提(ti)出的(de)(de)(de)。在(zai)(zai)高等數學(xue)和數學(xue)分析領域，萊(lai)布尼茨判別法(fa)是(shi)用來判別交錯(cuo)級數的(de)(de)(de)收(shou)斂性的(de)(de)(de)。
萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨與牛頓誰(shui)先發明(ming)微(wei)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)的(de)爭(zheng)論(lun)是數學(xue)界至(zhi)今最大的(de)公案。萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨于(yu)1684年(nian)發表(biao)第一篇(pian)微(wei)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)論(lun)文，定義了(le)(le)(le)微(wei)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)概念，采用(yong)了(le)(le)(le)微(wei)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)符(fu)號dx，dy。1686年(nian)他又發表(biao)了(le)(le)(le)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)論(lun)文，討論(lun)了(le)(le)(le)微(wei)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)與積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)，使用(yong)了(le)(le)(le)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)符(fu)號∫。依據(ju)萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨的(de)筆記本，1675年(nian)11月11日他便(bian)已完(wan)成一套完(wan)整(zheng)的(de)微(wei)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)學(xue)。
然(ran)而1695年(nian)(nian)英(ying)(ying)國(guo)學(xue)者宣(xuan)稱：微(wei)積分(fen)的(de)(de)發(fa)明(ming)(ming)權(quan)屬于(yu)牛(niu)(niu)(niu)頓(dun)；1699年(nian)(nian)又(you)說：牛(niu)(niu)(niu)頓(dun)是(shi)微(wei)積分(fen)的(de)(de)“第(di)一發(fa)明(ming)(ming)人”。1712年(nian)(nian)英(ying)(ying)國(guo)皇(huang)家(jia)學(xue)會成立了一個委員會調查此案，1713年(nian)(nian)初(chu)發(fa)布公告：“確認(ren)牛(niu)(niu)(niu)頓(dun)是(shi)微(wei)積分(fen)的(de)(de)第(di)一發(fa)明(ming)(ming)人。”萊布尼(ni)茨(ci)直至去世后的(de)(de)幾年(nian)(nian)都(dou)受到(dao)了冷(leng)遇。由(you)于(yu)對牛(niu)(niu)(niu)頓(dun)的(de)(de)盲目崇拜(bai)，英(ying)(ying)國(guo)學(xue)者長期固守于(yu)牛(niu)(niu)(niu)頓(dun)的(de)(de)流(liu)數(shu)術，只用牛(niu)(niu)(niu)頓(dun)的(de)(de)流(liu)數(shu)符號(hao)，不屑(xie)采用萊布尼(ni)茨(ci)更(geng)優越的(de)(de)符號(hao)，以致英(ying)(ying)國(guo)的(de)(de)數(shu)學(xue)脫離(li)了數(shu)學(xue)發(fa)展的(de)(de)時(shi)代(dai)潮流(liu)。
不(bu)過萊布尼(ni)(ni)茨(ci)對牛(niu)頓(dun)(dun)的(de)評(ping)價非常(chang)的(de)高，在1701年柏林宮廷的(de)一次(ci)宴(yan)會上，普魯士國王(wang)腓特烈詢問萊布尼(ni)(ni)茨(ci)對牛(niu)頓(dun)(dun)的(de)看法(fa)，萊布尼(ni)(ni)茨(ci)說道：“在從世界開始到(dao)牛(niu)頓(dun)(dun)生活(huo)的(de)時代的(de)全部數學(xue)中，牛(niu)頓(dun)(dun)的(de)工作超過了一半”
牛頓在(zai)1687年(nian)出版(ban)的(de)《自然哲學(xue)(xue)的(de)數學(xue)(xue)原理》的(de)第一版(ban)和第二版(ban)也寫(xie)道(dao)：“十(shi)年(nian)前在(zai)我(wo)和最杰出的(de)幾何學(xue)(xue)家萊(lai)布尼茨的(de)通(tong)信(xin)中(zhong)(zhong)，我(wo)表明(ming)我(wo)已經知道(dao)確定極大值和極小值的(de)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)、作切(qie)線的(de)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)以(yi)及(ji)類似的(de)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)，但我(wo)在(zai)交換的(de)信(xin)件中(zhong)(zhong)隱(yin)瞞了(le)這(zhe)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)，……這(zhe)位最卓(zhuo)越的(de)科學(xue)(xue)家在(zai)回信(xin)中(zhong)(zhong)寫(xie)道(dao)，他(ta)(ta)也發現了(le)一種同(tong)樣(yang)的(de)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)。他(ta)(ta)并訴述了(le)他(ta)(ta)的(de)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)，它與我(wo)的(de)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)幾乎沒有什么不同(tong)，除(chu)了(le)他(ta)(ta)的(de)措(cuo)詞和符(fu)號而外”（但在(zai)第三版(ban)及(ji)以(yi)后再版(ban)時，這(zhe)段話(hua)被刪(shan)掉了(le)）。因(yin)此，后來人們公認牛頓和萊(lai)布尼茨是各(ge)自獨立地創建微積分的(de)。
牛頓從物(wu)理學(xue)出(chu)發(fa)，運(yun)(yun)用集合(he)方(fang)(fang)法(fa)(fa)研究微積分，其(qi)應(ying)用上更(geng)多地結合(he)了運(yun)(yun)動學(xue)，造詣高于萊布尼茨。萊布尼茨則(ze)從幾何問題出(chu)發(fa)，運(yun)(yun)用分析學(xue)方(fang)(fang)法(fa)(fa)引進微積分概念、得出(chu)運(yun)(yun)算(suan)法(fa)(fa)則(ze)，其(qi)數學(xue)的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。
萊布尼茨認識(shi)到好的(de)(de)數學(xue)符(fu)(fu)號能節省(sheng)思維勞(lao)動，運用符(fu)(fu)號的(de)(de)技巧是數學(xue)成功的(de)(de)關鍵之一。因此，他所(suo)創設(she)的(de)(de)微積分符(fu)(fu)號遠(yuan)遠(yuan)優(you)于牛頓(dun)的(de)(de)符(fu)(fu)號，這對微積分的(de)(de)發(fa)展有極(ji)大(da)影(ying)響。1714至1716年間，萊布尼茨在去(qu)世前，起草(cao)了(le)《微積分的(de)(de)歷史和起源》一文(wen)（本文(wen)直(zhi)到1846年才被(bei)發(fa)表(biao)），總結(jie)了(le)自己創立微積分學(xue)的(de)(de)思路，說明(ming)了(le)自己成就(jiu)的(de)(de)獨立性。
拓(tuo)撲學(xue)(xue)最早稱之“位相(xiang)分析(xi)學(xue)(xue)”（analysis situs），是(shi)萊(lai)布尼茨(ci)1679年提出(chu)的(de)(de)，這(zhe)是(shi)一門研(yan)究地形、地貌相(xiang)類似的(de)(de)學(xue)(xue)科，當(dang)時(shi)主要研(yan)究的(de)(de)是(shi)出(chu)于數學(xue)(xue)分析(xi)的(de)(de)需要而(er)產生的(de)(de)一些幾何問題(ti)。關于萊(lai)布尼茨(ci)對拓(tuo)撲學(xue)(xue)的(de)(de)貢獻，尚存爭(zheng)論。Mates引用(yong)Jacob Freudenthal1954年一篇論文里(li)的(de)(de)話說：
盡管萊(lai)布(bu)尼(ni)茨認為一列點在空間(jian)中的(de)(de)位置(zhi)(zhi)(zhi)是由其(qi)間(jian)距(ju)離唯一決定的(de)(de)——當(dang)且僅當(dang)距(ju)離發(fa)生變化時(shi)點的(de)(de)位置(zhi)(zhi)(zhi)發(fa)生相應的(de)(de)改變——他的(de)(de)仰慕者歐拉，在他著(zhu)名的(de)(de)一篇論文（1736年發(fa)表，解決了(le)柯尼(ni)斯堡七橋問(wen)題及其(qi)推(tui)廣）中，卻(que)是在“拓撲變形時(shi)點的(de)(de)位置(zhi)(zhi)(zhi)不(bu)發(fa)生變化”的(de)(de)意(yi)義下使(shi)用(yong)“幾(ji)何位置(zhi)(zhi)(zhi)”這個名詞(ci)的(de)(de)。他誤信了(le)萊(lai)布(bu)尼(ni)茨是這個概(gai)念(nian)的(de)(de)創始者。……人們常常意(yi)識不(bu)到萊(lai)布(bu)尼(ni)茨是在完全不(bu)同的(de)(de)意(yi)義下使(shi)用(yong)這個名詞(ci)的(de)(de)，因(yin)此(ci)被尊為數學的(de)(de)這個分支領域的(de)(de)奠基人并(bing)不(bu)恰當(dang)。
但(dan)平野秀(xiu)秋持有不(bu)同(tong)看法，他引用本華·曼德博的話說:
在 萊布尼茨海量的科學(xue)成果(guo)中探索是發(fa)人深(shen)省的體(ti)驗(yan)。除了微積(ji)分(fen)以(yi)及(ji)其(qi)(qi)他已經(jing)完成的研究之外，大量涉(she)及(ji)內容廣泛且極富(fu)前瞻性的研究對(dui)科學(xue)發(fa)展(zhan)的推動力勢(shi)不可(ke) 擋。在‘填充理論’上即有例子，……在發(fa)現萊布尼茨還曾(ceng)經(jing)關注過幾何度量的重要性之后(hou)，我(wo)對(dui)他的狂熱更(geng)甚了。在“歐幾里(li)德普羅塔”中……，其(qi)(qi)使得歐幾里(li)德 公理更(geng)加嚴格，他陳述(shu)道，……‘對(dui)直(zhi)線(xian)，我(wo)有數種不同的定(ding)義。直(zhi)線(xian)是曲線(xian)的一種，而曲線(xian)的任何部分(fen)都是和(he)整體(ti)相似的，因此直(zhi)線(xian)也具有這(zhe)種特性；這(zhe)不僅適用 于曲線(xian)，而且適用于集合。’這(zhe)個論斷今天已經(jing)可(ke)以(yi)被證(zheng)明。
因而(er)分形幾何（由(you)本華·曼德(de)博發揚光大）理(li)論在(zai)萊(lai)布尼(ni)茨的(de)自相(xiang)似性(xing)思(si)想和連續(xu)性(xing)原(yuan)理(li)中尋求支持：大自然沒有跳躍（拉(la) 丁語“natura non facit saltus”，英語"nature does not make jumps"）。當(dang)萊(lai)布尼(ni)茨在(zai)他(ta)的(de)形而(er)上(shang)(shang)學著作(zuo)中寫道，“直線是曲線的(de)一種，其任何部分都是和整體類似的(de)”，他(ta)實際上(shang)(shang)提前兩個(ge)(ge)世紀預言了(le)(le)拓撲(pu)學的(de)誕生。至(zhi) 于“填充理(li)論”，萊(lai)布尼(ni)茨對(dui)(dui)他(ta)的(de)朋友Des Bosses說，“你想象一個(ge)(ge)圓，然后(hou)用三個(ge)(ge)全等的(de)最(zui)大半徑的(de)圓填滿它，后(hou)來(lai)的(de)三個(ge)(ge)小圓又可(ke)以以同(tong)樣(yang)的(de)過程(cheng)(cheng)被更(geng)小的(de)圓填充”。這個(ge)(ge)過程(cheng)(cheng)可(ke)以無限地(di)繼續(xu)下 去，并(bing)由(you)此生發出了(le)(le)自相(xiang)似性(xing)的(de)思(si)想。萊(lai)布尼(ni)茨對(dui)(dui)于歐氏公(gong)理(li)的(de)改進亦(yi)包(bao)含同(tong)樣(yang)的(de)概念(nian)。
萊布尼(ni)茨的(de)(de)(de)(de)演算推論器(qi)，很(hen)能讓(rang)人想起符(fu)號邏(luo)輯(ji)，可(ke)以(yi)(yi)被看(kan)作(zuo)使這(zhe)種計算成為可(ke)行的(de)(de)(de)(de)一種方式(shi)。萊布尼(ni)茨寫的(de)(de)(de)(de)備忘錄（帕金(jin)森1966年翻譯了它們）可(ke)以(yi)(yi)被看(kan)作(zuo)是(shi)對符(fu)號邏(luo)輯(ji)的(de)(de)(de)(de)探索--所(suo)以(yi)(yi)他的(de)(de)(de)(de)演算--上(shang)路了。但是(shi) Gerhard 和(he)(he) Couturat 沒有出版這(zhe)些著作(zuo)，直到現代(dai)形式(shi)邏(luo)輯(ji)在(zai) 1880 年代(dai)于 Frege 的(de)(de)(de)(de)概念文(wen)字 和(he)(he) Charles Peirce 及他的(de)(de)(de)(de)學生的(de)(de)(de)(de)著作(zuo)中(zhong)形成，所(suo)以(yi)(yi)就更在(zai)喬(qiao)治·布爾(er)和(he)(he)德·摩根在(zai) 1847 開(kai)創這(zhe)種邏(luo)輯(ji)之后了。
除了(le)是(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)位(wei)出眾的(de)天(tian)才(cai)數學(xue)家之(zhi)外，萊(lai)布(bu)尼茨(ci)亦是(shi)(shi)(shi)歐(ou)陸(lu)理(li)性主義哲(zhe)學(xue)的(de)高(gao)峰。承斷(duan)了(le)西(xi)方(fang)哲(zhe)學(xue)傳統的(de)思想(xiang)，他認為世(shi)界(jie)，因(yin)其確定（換句(ju)話說(shuo)，有(you)(you)關世(shi)界(jie)的(de)知識是(shi)(shi)(shi)客觀普遍(bian)和(he)必然的(de)）之(zhi)故，必然是(shi)(shi)(shi)由(you)自(zi)(zi)足的(de)實體(ti)所(suo)構成。所(suo)謂的(de)自(zi)(zi)足，是(shi)(shi)(shi)不(bu)(bu)依他物(wu)存在(zai)和(he)不(bu)(bu)依他物(wu)而被認知。萊(lai)布(bu)尼茨(ci)的(de)前輩(bei)斯賓諾莎以為實體(ti)只有(you)(you)一(yi)(yi)個(ge)，就是(shi)(shi)(shi)神/自(zi)(zi)然。萊(lai)布(bu)尼茨(ci)對(dui)此不(bu)(bu)敢茍(gou)同，原因(yin)之(zhi)一(yi)(yi)是(shi)(shi)(shi)斯氏(shi)的(de)泛(fan)神觀和(he)圣經的(de)神學(xue)有(you)(you)明顯沖突，其次(ci)，是(shi)(shi)(shi)因(yin)為斯氏(shi)的(de)理(li)論(lun)沒有(you)(you)能夠(gou)解決由(you)笛(di)卡兒以降的(de)二(er)元(yuan)(yuan)論(lun)，令(ling)世(shi)界(jie)出現了(le)斷(duan)層（他雖然強調世(shi)界(jie)為一(yi)(yi)，但(dan)沒有(you)(you)說(shuo)明這一(yi)(yi)個(ge)看來是(shi)(shi)(shi)二(er)元(yuan)(yuan)對(dui)立的(de)世(shi)界(jie)的(de)一(yi)(yi)統是(shi)(shi)(shi)如何可(ke)能）。
萊布(bu)尼茨以(yi)為實(shi)(shi)體是(shi)(shi)(shi)多(duo)的(de)(de)，是(shi)(shi)(shi)無限多(duo)的(de)(de)。跟(gen)隨亞里(li)士多(duo)德的(de)(de)實(shi)(shi)體觀，他以(yi)為實(shi)(shi)體是(shi)(shi)(shi)一命題(ti)的(de)(de)主(zhu)語。在一個命題(ti)S是(shi)(shi)(shi)P中，S就是(shi)(shi)(shi)實(shi)(shi)體。因為實(shi)(shi)體是(shi)(shi)(shi)自足(zu)的(de)(de)，則它要(yao)包(bao)含所有可能(neng)的(de)(de)謂語，即是(shi)(shi)(shi)“...是(shi)(shi)(shi)P”。由此，我們可以(yi)推出，實(shi)(shi)體有四(si)個特征：不可分割性(xing)、封閉性(xing)、統有性(xing)和道德性(xing)。
不可(ke)(ke)分(fen)割性(xing)(xing)是(shi)(shi)指，任何(he)有(you)(you)廣(guang)延(yan)(yan)的(de)東西(xi)(xi)，即有(you)(you)長度的(de)東西(xi)(xi)，都可(ke)(ke)以被分(fen)割。被分(fen)割了的(de)東西(xi)(xi)分(fen)別包(bao)含了自己的(de)全部可(ke)(ke)能(neng)性(xing)(xing)，并且自足(zu)，則有(you)(you)廣(guang)延(yan)(yan)的(de)東西(xi)(xi)的(de)內容，即可(ke)(ke)能(neng)性(xing)(xing)要(yao)依附于他的(de)部分(fen)的(de)可(ke)(ke)能(neng)性(xing)(xing)。如此類推，則只要(yao)有(you)(you)廣(guang)延(yan)(yan)性(xing)(xing)，就(jiu)不自足(zu)，而(er)要(yao)依他物(wu)而(er)被知（對萊布(bu)尼茨(ci)來說，真正(zheng)的(de)知識就(jiu)是(shi)(shi)要(yao)窮一物(wu)的(de)可(ke)(ke)能(neng)性(xing)(xing)），就(jiu)不是(shi)(shi)實(shi)體(ti)。故(gu)實(shi)體(ti)不可(ke)(ke)分(fen)割，是(shi)(shi)一沒有(you)(you)廣(guang)延(yan)(yan)的(de)東西(xi)(xi)，在(zai)萊布(bu)尼茨(ci)的(de)晚(wan)年著作中(zhong)（Monadology），他稱之為(wei)單(dan)子（Monad），單(dan)子的(de)性(xing)(xing)質就(jiu)是(shi)(shi)思(si)（thought）。這廣(guang)延(yan)(yan)的(de)世(shi)界就(jiu)是(shi)(shi)由無(wu)限多的(de)單(dan)子構成。
封(feng)閉性是(shi)說每一(yi)(yi)單(dan)(dan)(dan)子(zi)必然是(shi)自(zi)(zi)足的(de)(de)(de)，不依他而(er)存在，而(er)又(you)包(bao)(bao)含了自(zi)(zi)己的(de)(de)(de)全部(bu)可(ke)能(neng)(neng)性。則(ze)一(yi)(yi)單(dan)(dan)(dan)子(zi)不可(ke)能(neng)(neng)和另一(yi)(yi)單(dan)(dan)(dan)子(zi)有交互作用（interaction）。若一(yi)(yi)單(dan)(dan)(dan)子(zi)作用于另一(yi)(yi)單(dan)(dan)(dan)子(zi)，則(ze)后一(yi)(yi)單(dan)(dan)(dan)子(zi)有一(yi)(yi)可(ke)能(neng)(neng)性沒有包(bao)(bao)括在該單(dan)(dan)(dan)子(zi)之內(nei)，即該單(dan)(dan)(dan)子(zi)沒能(neng)(neng)自(zi)(zi)足的(de)(de)(de)包(bao)(bao)含自(zi)(zi)己的(de)(de)(de)全部(bu)內(nei)容，而(er)要依附于他物。因為實體的(de)(de)(de)定(ding)義(yi)，這是(shi)不可(ke)能(neng)(neng)的(de)(de)(de)。故萊布尼茨說：“單(dan)(dan)(dan)子(zi)之間沒有窗戶。”
統有性是(shi)指每一(yi)(yi)單(dan)子都必(bi)然以(yi)某種角度(du)（perspective）包(bao)括(kuo)了(le)全(quan)(quan)世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)。因為(wei)世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)是(shi)緊密的(de)由(you)因果所構(gou)成，故A作用(yong)于B，其實不(bu)單(dan)單(dan)是(shi)作用(yong)于B，而是(shi)全(quan)(quan)世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)。如果說一(yi)(yi)單(dan)子的(de)內容(rong)包(bao)括(kuo)自身(shen)的(de)全(quan)(quan)部(bu)可(ke)能(neng)，則每一(yi)(yi)單(dan)子均以(yi)該單(dan)子自身(shen)為(wei)中心指向全(quan)(quan)世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)。而這個世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)是(shi)一(yi)(yi)的(de)，不(bu)等于說所有單(dan)子都是(shi)一(yi)(yi)樣的(de)，因為(wei)同(tong)一(yi)(yi)世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)可(ke)以(yi)不(bu)同(tong)的(de)角度(du)來認知，而不(bu)失為(wei)一(yi)(yi)一(yi)(yi)統的(de)世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)。
最后，單子(zi)的(de)(de)道德性(xing)(xing)則較復雜(za)。這個特(te)性(xing)(xing)的(de)(de)提出是(shi)基于(yu)兩個理由，一(yi)(yi)(yi)、是(shi)世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)統(tong)性(xing)(xing)（unity），二、是(shi)世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)的(de)(de)確(que)定(ding)性(xing)(xing)。對(dui)于(yu)前者(zhe)，所有(you)的(de)(de)單子(zi)都包含全世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)，但各以自(zi)己的(de)(de)角度，世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)統(tong)性(xing)(xing)是(shi)不(bu)是(shi)假的(de)(de)呢？如果(guo)我(wo)們要說(shuo)一(yi)(yi)(yi)統(tong)，可以如何說(shuo)起呢？對(dui)于(yu)后者(zhe)，世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)是(shi)由單子(zi)構成，單子(zi)只(zhi)是(shi)其可能性(xing)(xing)的(de)(de)集合，世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)亦只(zhi)是(shi)一(yi)(yi)(yi)可能。那我(wo)們是(shi)不(bu)是(shi)不(bu)可能有(you)一(yi)(yi)(yi)種不(bu)僅(jin)(jin)僅(jin)(jin)是(shi)可能，而(er)是(shi)必(bi)然的(de)(de)知識呢？我(wo)們可以在(zai)什(shen)么意義下說(shuo)有(you)關(guan)世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)的(de)(de)知識是(shi)真的(de)(de)、確(que)定(ding)的(de)(de)呢？萊布(bu)尼茨將之歸(gui)功于(yu)一(yi)(yi)(yi)神，世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)的(de)(de)創造(zao)者(zhe)。從(cong)一(yi)(yi)(yi)個方面說(shuo)，神在(zai)創造(zao)之前，沒有(you)已成的(de)(de)材料，故沒有(you)既成的(de)(de)有(you)限處境，則創造(zao)是(shi)一(yi)(yi)(yi)純意志的(de)(de)創造(zao)，神是(shi)單憑其至善而(er)創造(zao)這一(yi)(yi)(yi)個世(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)的(de)(de)。
故此，如萊布尼(ni)茨(ci)的(de)(de)(de)(de)名言，這(zhe)一個(ge)確(que)切成就了(le)(le)的(de)(de)(de)(de)世界是“眾多可能(neng)的(de)(de)(de)(de)世界之(zhi)中最好的(de)(de)(de)(de)一個(ge)。”這(zhe)乎合了(le)(le)萊布尼(ni)茨(ci)的(de)(de)(de)(de)信(xin)仰要求(qiu)。另一方面，要確(que)定的(de)(de)(de)(de)了(le)(le)解(jie)一事物，則要了(le)(le)解(jie)其原因(yin)(yin)。要理(li)解(jie)這(zhe)一個(ge)原因(yin)(yin)，又要追索該原因(yin)(yin)的(de)(de)(de)(de)原因(yin)(yin)。如此類推，則世界的(de)(de)(de)(de)確(que)定性知識(shi)不可能(neng)是一世界之(zhi)內的(de)(de)(de)(de)動(dong)因(yin)(yin)（efficient cause），而是一超(chao)越的(de)(de)(de)(de)形上(shang)因(yin)(yin)（metaphysical cause）。
萊布尼茨稱這(zhe)(zhe)個理(li)論上必要(yao)(yao)設置的(de)(de)(de)形上因為神(shen)(shen)。故，這(zhe)(zhe)一(yi)個世(shi)界(jie)之所以(yi)(yi)是如(ru)此，就是因為這(zhe)(zhe)是最(zui)好的(de)(de)(de)，是至善的(de)(de)(de)可能(neng)世(shi)界(jie)。人(ren)(ren)，要(yao)(yao)完全理(li)解這(zhe)(zhe)神(shen)(shen)的(de)(de)(de)至善意志，是不可能(neng)的(de)(de)(de)，但(dan)可朝這(zhe)(zhe)一(yi)個方向邁(mai)進，因為人(ren)(ren)的(de)(de)(de)心靈(ling)作一(yi)特殊(shu)的(de)(de)(de)單子(zi)，是有記憶(yi)的(de)(de)(de)，可以(yi)(yi)基于過去，疇劃自(zi)己的(de)(de)(de)未來，這(zhe)(zhe)是人(ren)(ren)類分享(xiang)的(de)(de)(de)神(shen)(shen)性，即道德(de)的(de)(de)(de)可能(neng)性。人(ren)(ren)可以(yi)(yi)透過開放可能(neng)性，了解這(zhe)(zhe)個神(shen)(shen)創造的(de)(de)(de)世(shi)界(jie)，而(er)了解如(ru)何成為一(yi)個道德(de)的(de)(de)(de)人(ren)(ren)。
這(zhe)一(yi)(yi)種(zhong)世(shi)界(jie)的(de)(de)(de)道德觀，可(ke)以(yi)被視(shi)為康(kang)(kang)德的(de)(de)(de)先(xian)驅，分別(bie)在(zai)于萊(lai)(lai)(lai)布尼(ni)(ni)茨獨斷的(de)(de)(de)提出了神為道德的(de)(de)(de)完(wan)滿，把可(ke)能性(xing)說成了是(shi)(shi)在(zai)神的(de)(de)(de)目(mu)光(guang)之下的(de)(de)(de)實在(zai)，而沒有真(zhen)正的(de)(de)(de)將世(shi)界(jie)的(de)(de)(de)可(ke)能性(xing)看作(zuo)為可(ke)能性(xing)。而且萊(lai)(lai)(lai)布尼(ni)(ni)茨對(dui)天賦觀念（innate idea）的(de)(de)(de)批(pi)評，正是(shi)(shi)黑(hei)格爾對(dui)康(kang)(kang)德的(de)(de)(de)批(pi)評，在(zai)這(zhe)個(ge)意義(yi)上說，康(kang)(kang)德一(yi)(yi)方面是(shi)(shi)被休謨（Hume）從萊(lai)(lai)(lai)布尼(ni)(ni)茨的(de)(de)(de)獨斷夢中喚(huan)醒，可(ke)是(shi)(shi)同(tong)時亦到由(you)洛(luo)克（Locke）起的(de)(de)(de)哲學病變--對(dui)理性(xing)界(jie)限的(de)(de)(de)審查--所(suo)污染。在(zai)這(zhe)一(yi)(yi)方面，萊(lai)(lai)(lai)布尼(ni)(ni)茨卻比康(kang)(kang)德走前了一(yi)(yi)步。
萊布尼(ni)茨是在亞里士(shi)多德(de)(de)和(he)1847年喬(qiao)治(zhi)·布爾和(he)德(de)(de)·摩根分別(bie)出版開創現(xian)代形式邏(luo)輯(ji)的(de)著作之間最重要(yao)的(de)邏(luo)輯(ji)學(xue)(xue)家。萊布尼(ni)茨闡明了合取、析取、否定、同一、集合包含和(he)空集的(de)首(shou)要(yao)性質。萊布尼(ni)茨的(de)邏(luo)輯(ji)原理(li)和(he)他的(de)整個(ge)哲(zhe)學(xue)(xue)可被歸約為兩(liang)點：
所有的(de)(de)我們的(de)(de)觀(guan)念(nian)(nian)（概念(nian)(nian)）都是由非常小數(shu)目的(de)(de)簡單觀(guan)念(nian)(nian)復(fu)合而成，它們形成了人類思維的(de)(de)字母(mu)。
復雜(za)的(de)觀念(nian)來自這些簡單(dan)的(de)觀念(nian)，是由它們(men)通過模擬算術運算的(de)統一(yi)的(de)和對稱的(de)組合。
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