1646年7月(yue)1日，戈特弗里德·威廉·萊布尼茨(ci)出生于神圣(sheng)羅(luo)馬帝國(guo)的萊比(bi)錫，祖父(fu)三代人均曾在薩(sa)克森政府供(gong)職，父(fu)親(qin)是(shi)Friedrich Leibnütz，母親(qin)是(shi)Catherina Schmuck。長(chang)大后(hou)，萊布尼茨(ci)名(ming)字(zi)的拼(pin)法才改成(cheng)“Leibniz”，但是(shi)一般(ban)人習慣寫成(cheng)“Leibnitz”。晚年時(shi)期，他(ta)的簽(qian)名(ming)通(tong)常寫成(cheng)“von Leibniz”，以示貴族(zu)身(shen)份。
萊(lai)(lai)布尼茨(ci)的(de)父親是(shi)萊(lai)(lai)比錫大學(xue)的(de)倫理(li)學(xue)教授，在萊(lai)(lai)布尼茨(ci)6歲時去(qu)世，留(liu)下了一(yi)個私人的(de)圖書(shu)館。12歲時自學(xue)拉(la)丁文，并著手學(xue)習希(xi)臘文。14歲時進(jin)入萊(lai)(lai)比錫大學(xue)念書(shu)，20歲時完成學(xue)業，專攻法律和一(yi)般大學(xue)課程。1666年他出版第一(yi)部有關(guan)于(yu)哲學(xue)方面的(de)書(shu)籍，書(shu)名為《論組(zu)合(he)術》（de arte combinatoria）。
1666年萊布尼茨于Altdorf拿到博士學位(wei)后，拒絕了教職的(de)聘(pin)任，并經由當時政治家Boineburg男(nan)爵的(de)介紹，任職服(fu)務于美茵茨選帝侯大主(zhu)教Johann Philipp von Sch?nborn的(de)高等法庭(ting)。
1671年發表兩篇論(lun)文《抽象運動(dong)的理(li)論(lun)》（Theoria motus abstracti）及《新物理(li)學假(jia)說》（Hypothesis physica nova），分別題獻給巴黎的科學院和倫敦的皇(huang)家學會，在當(dang)時歐洲學術界增(zeng)加了知名(ming)度。
1672年萊布(bu)尼茨被Johann Philipp派至巴黎，以動搖路易十(shi)四對入侵荷蘭及其它西(xi)歐日(ri)爾曼鄰國(guo)的興趣，并轉投(tou)注精力于埃(ai)及。這項(xiang)政治計劃并沒(mei)有成功，但萊布(bu)尼茨卻進入了(le)(le)巴黎的知識圈，結(jie)識了(le)(le)馬勒伯(bo)朗士和數學家惠更斯(si)等人。這一時期(qi)的萊布(bu)尼茨特(te)別(bie)研(yan)究數學，而(er)發明了(le)(le)微積(ji)分。
1672及1673年Boineburg和(he)Johann Philipp卻(que)相繼過(guo)世，迫使萊(lai)布尼(ni)(ni)茨(ci)最后于1676年離開巴黎而轉任職(zhi)服(fu)務于漢(han)諾威(wei)的Johann Friedrich公(gong)爵。于上任時，順(shun)道于海牙(ya)拜訪斯賓諾莎(sha)，與其數天一同討論哲學。之后萊(lai)布尼(ni)(ni)茨(ci)就到漢(han)諾威(wei)管(guan)理圖書館，并擔任公(gong)爵法律顧問。
1680至1685年間(jian)，擔任(ren)哈茨山銀礦(kuang)(kuang)(kuang)礦(kuang)(kuang)(kuang)采工程師。在這期間(jian)，萊布(bu)尼茨致(zhi)力(li)于風車設計，以抽(chou)取礦(kuang)(kuang)(kuang)坑中的地下(xia)水(shui)。然而受限(xian)于技(ji)術問題和(he)礦(kuang)(kuang)(kuang)工傳統觀念的阻力(li)，計劃沒有成(cheng)功。
1685年起，再受繼任的公爵Ernst August所托，轉而開始做其(qi)Braunschweig-Lüneburg貴族族譜研究。這項計(ji)劃一(yi)直到萊(lai)布(bu)尼茨去世前都(dou)沒有完成(cheng)。
1686年完成(cheng)《形而上學論》(Discours de métaphysique)。
1689年為完(wan)成(cheng)Braunschweig-Lüneburg族譜研究，游歷于意(yi)大利。其時結識(shi)耶(ye)穌會派遣(qian)于中(zhong)國的傳(chuan)教士，而開始對中(zhong)國事(shi)物有更(geng)強烈的興趣。
1695年于(yu)期(qi)刊發表《新系統(tong)》，進而使萊(lai)布(bu)尼茨哲學中，關于(yu)實體間與心物間之“預定和諧”理論，被(bei)廣泛認識。
1700年萊布(bu)尼茨說服勃蘭登堡(bao)選帝侯腓特烈三(san)世于柏林成立科(ke)學院，并擔任(ren)首任(ren)院長(chang)。
1704年(nian)完成《人(ren)(ren)類理(li)智新論》。本文針對洛克的(de)(de)《人(ren)(ren)類理(li)智論》，用對話的(de)(de)體裁，逐章節(jie)提出(chu)批評。然因洛克的(de)(de)突然過世，萊布尼茨不愿被落入(ru)欺負(fu)死者的(de)(de)口(kou)實，所以本書在萊布尼茨生前一直(zhi)都沒有出(chu)版。
1710年(nian)，出(chu)于對(dui)1705年(nian)過世的普魯士(shi)王(wang)后Sophie Charlotte的感念，出(chu)版《神義(yi)論》(Essais de Théodicée)。
1714年(nian)于(yu)維也納(na)著寫《單(dan)子論》（La Monadologie；標題為后(hou)人所加(jia)）及《建立于(yu)理性上之自然與恩惠的(de)原理》。同(tong)年(nian)，漢諾威公爵Georg Ludwig繼任為英國國王喬治一世，卻(que)拒絕將萊布尼茨帶(dai)至倫敦，而將他疏遠于(yu)漢諾威。
1716年(nian)11月(yue)14日(ri)萊(lai)布尼茨(ci)于漢諾(nuo)威孤獨地(di)過世，除(chu)了他(ta)自己的秘書(shu)外，即(ji)使George Ludwig本人正巧(qiao)在(zai)漢諾(nuo)威，宮(gong)廷無其他(ta)人參加他(ta)的喪(sang)禮。直到去世前幾個月(yue)，才寫完(wan)一份(fen)關于中(zhong)國(guo)(guo)人宗教思想(xiang)的手稿：《論中(zhong)國(guo)(guo)人的自然(ran)神學》。
現今在微積分(fen)領域使用的(de)(de)(de)符號仍是萊(lai)布(bu)尼(ni)茨所(suo)提(ti)出的(de)(de)(de)。在高等數學和(he)數學分(fen)析領域，萊(lai)布(bu)尼(ni)茨判別(bie)法是用來判別(bie)交錯級數的(de)(de)(de)收斂性的(de)(de)(de)。
萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨與牛頓誰先發明微(wei)(wei)積(ji)分(fen)(fen)的爭論(lun)是數(shu)學界至今最大(da)的公案。萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨于1684年發表(biao)(biao)第一(yi)(yi)篇(pian)微(wei)(wei)分(fen)(fen)論(lun)文(wen)，定義了微(wei)(wei)分(fen)(fen)概(gai)念，采用(yong)了微(wei)(wei)分(fen)(fen)符號(hao)dx，dy。1686年他又發表(biao)(biao)了積(ji)分(fen)(fen)論(lun)文(wen)，討(tao)論(lun)了微(wei)(wei)分(fen)(fen)與積(ji)分(fen)(fen)，使用(yong)了積(ji)分(fen)(fen)符號(hao)∫。依(yi)據萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨的筆記(ji)本，1675年11月11日他便已完(wan)成一(yi)(yi)套完(wan)整的微(wei)(wei)分(fen)(fen)學。
然而(er)1695年英(ying)國學(xue)者宣稱(cheng)：微積分(fen)的(de)發(fa)明權屬于牛(niu)(niu)頓(dun)；1699年又(you)說：牛(niu)(niu)頓(dun)是微積分(fen)的(de)“第(di)一發(fa)明人”。1712年英(ying)國皇家(jia)學(xue)會(hui)成立了一個(ge)委員(yuan)會(hui)調查(cha)此(ci)案(an)，1713年初發(fa)布公(gong)告：“確認牛(niu)(niu)頓(dun)是微積分(fen)的(de)第(di)一發(fa)明人。”萊布尼(ni)茨(ci)直至去世(shi)后的(de)幾年都受到了冷遇。由于對牛(niu)(niu)頓(dun)的(de)盲目崇拜，英(ying)國學(xue)者長期固守于牛(niu)(niu)頓(dun)的(de)流(liu)數術(shu)，只(zhi)用牛(niu)(niu)頓(dun)的(de)流(liu)數符號(hao)，不屑采用萊布尼(ni)茨(ci)更優越(yue)的(de)符號(hao)，以(yi)致英(ying)國的(de)數學(xue)脫(tuo)離了數學(xue)發(fa)展的(de)時代潮(chao)流(liu)。
不(bu)過萊(lai)布尼(ni)茨對牛(niu)(niu)頓(dun)的(de)(de)評價非常(chang)的(de)(de)高，在1701年柏林宮廷的(de)(de)一(yi)次(ci)宴會上，普魯士(shi)國(guo)王(wang)腓特烈詢(xun)問萊(lai)布尼(ni)茨對牛(niu)(niu)頓(dun)的(de)(de)看法，萊(lai)布尼(ni)茨說(shuo)道：“在從世界開始到(dao)牛(niu)(niu)頓(dun)生活的(de)(de)時代的(de)(de)全部數學(xue)中，牛(niu)(niu)頓(dun)的(de)(de)工作(zuo)超(chao)過了(le)一(yi)半(ban)”
牛頓(dun)在(zai)(zai)(zai)1687年出版(ban)(ban)(ban)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)《自(zi)然哲學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)數學(xue)原(yuan)理》的(de)(de)(de)(de)(de)(de)第(di)一(yi)版(ban)(ban)(ban)和第(di)二版(ban)(ban)(ban)也寫(xie)道：“十年前在(zai)(zai)(zai)我(wo)和最杰出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)幾(ji)何(he)學(xue)家萊(lai)布尼茨(ci)(ci)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)通(tong)信中，我(wo)表明(ming)我(wo)已經知(zhi)道確定極大值(zhi)和極小值(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)、作切線的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)以及類似的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)，但我(wo)在(zai)(zai)(zai)交換(huan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)信件中隱瞞了(le)這(zhe)方(fang)(fang)(fang)法(fa)，……這(zhe)位最卓越的(de)(de)(de)(de)(de)(de)科學(xue)家在(zai)(zai)(zai)回信中寫(xie)道，他(ta)也發現了(le)一(yi)種同(tong)樣的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)。他(ta)并訴述了(le)他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)，它與我(wo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)幾(ji)乎沒有什么不同(tong)，除(chu)了(le)他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)措詞和符(fu)號而外(wai)”（但在(zai)(zai)(zai)第(di)三版(ban)(ban)(ban)及以后(hou)再版(ban)(ban)(ban)時，這(zhe)段話被(bei)刪(shan)掉了(le)）。因此，后(hou)來(lai)人們公認牛頓(dun)和萊(lai)布尼茨(ci)(ci)是(shi)各(ge)自(zi)獨(du)立地(di)創建微積(ji)分的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。
牛(niu)頓從(cong)(cong)物理學出(chu)(chu)發(fa)，運用集合方法研究微積分(fen)，其應用上(shang)更多地結合了運動學，造詣高于萊布尼茨。萊布尼茨則(ze)從(cong)(cong)幾(ji)何問題出(chu)(chu)發(fa)，運用分(fen)析(xi)學方法引進微積分(fen)概念、得出(chu)(chu)運算法則(ze)，其數學的嚴(yan)密性與系統性是牛(niu)頓所不(bu)及的。
萊(lai)布尼(ni)茨認識到好的(de)(de)數學(xue)符(fu)號(hao)(hao)(hao)能節省思(si)維勞動，運用符(fu)號(hao)(hao)(hao)的(de)(de)技巧(qiao)是數學(xue)成(cheng)功的(de)(de)關(guan)鍵之一。因此，他所創(chuang)設的(de)(de)微積(ji)分(fen)(fen)符(fu)號(hao)(hao)(hao)遠遠優(you)于牛頓的(de)(de)符(fu)號(hao)(hao)(hao)，這對微積(ji)分(fen)(fen)的(de)(de)發(fa)展有極(ji)大影響(xiang)。1714至1716年(nian)(nian)間，萊(lai)布尼(ni)茨在去世前(qian)，起(qi)草了《微積(ji)分(fen)(fen)的(de)(de)歷史(shi)和起(qi)源》一文（本(ben)文直到1846年(nian)(nian)才被(bei)發(fa)表），總(zong)結(jie)了自己創(chuang)立微積(ji)分(fen)(fen)學(xue)的(de)(de)思(si)路，說(shuo)明了自己成(cheng)就(jiu)的(de)(de)獨立性(xing)。
拓撲(pu)學(xue)最早稱(cheng)之(zhi)“位相分析學(xue)”（analysis situs），是(shi)萊布尼茨1679年提出的，這是(shi)一門研究地(di)形、地(di)貌相類似的學(xue)科，當(dang)時主要(yao)研究的是(shi)出于(yu)數學(xue)分析的需要(yao)而產生的一些幾何問(wen)題(ti)。關于(yu)萊布尼茨對拓撲(pu)學(xue)的貢(gong)獻，尚(shang)存爭論。Mates引用(yong)Jacob Freudenthal1954年一篇論文里的話說：
盡管(guan)萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)認(ren)為一(yi)(yi)(yi)列點(dian)在空間中的(de)(de)位(wei)置是由其間距離(li)唯一(yi)(yi)(yi)決定的(de)(de)——當(dang)且僅(jin)當(dang)距離(li)發生(sheng)變(bian)(bian)化(hua)時(shi)點(dian)的(de)(de)位(wei)置發生(sheng)相應的(de)(de)改(gai)變(bian)(bian)——他的(de)(de)仰慕者歐拉，在他著名的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)篇論文（1736年發表(biao)，解決了柯(ke)尼(ni)(ni)斯堡七(qi)橋問(wen)題及其推(tui)廣(guang)）中，卻是在“拓撲變(bian)(bian)形時(shi)點(dian)的(de)(de)位(wei)置不發生(sheng)變(bian)(bian)化(hua)”的(de)(de)意(yi)義下使(shi)用“幾何(he)位(wei)置”這(zhe)個(ge)(ge)名詞(ci)的(de)(de)。他誤(wu)信了萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)是這(zhe)個(ge)(ge)概(gai)念的(de)(de)創始者。……人(ren)們常(chang)常(chang)意(yi)識(shi)不到萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)是在完全不同的(de)(de)意(yi)義下使(shi)用這(zhe)個(ge)(ge)名詞(ci)的(de)(de)，因此被(bei)尊為數學的(de)(de)這(zhe)個(ge)(ge)分支領(ling)域的(de)(de)奠基人(ren)并不恰當(dang)。
但平野秀秋(qiu)持有(you)不同看(kan)法，他(ta)引用本華(hua)·曼德博的話說:
在(zai) 萊布尼茨海量(liang)的(de)(de)(de)科(ke)(ke)學成果中探索是發(fa)人深省的(de)(de)(de)體驗。除(chu)了微積分以(yi)及(ji)(ji)其他已經完成的(de)(de)(de)研究之(zhi)外，大量(liang)涉及(ji)(ji)內容廣(guang)泛且極富前(qian)瞻性的(de)(de)(de)研究對科(ke)(ke)學發(fa)展的(de)(de)(de)推動力勢不(bu)可(ke) 擋。在(zai)‘填充理論’上即有(you)例子，……在(zai)發(fa)現萊布尼茨還(huan)曾經關注過(guo)幾(ji)(ji)何(he)度量(liang)的(de)(de)(de)重要性之(zhi)后(hou)，我(wo)對他的(de)(de)(de)狂熱更甚了。在(zai)“歐幾(ji)(ji)里德普羅塔”中……，其使(shi)得歐幾(ji)(ji)里德 公理更加嚴(yan)格，他陳述道，……‘對直線，我(wo)有(you)數種不(bu)同的(de)(de)(de)定(ding)義(yi)。直線是曲(qu)線的(de)(de)(de)一(yi)種，而曲(qu)線的(de)(de)(de)任何(he)部分都是和整體相似的(de)(de)(de)，因此(ci)直線也具(ju)有(you)這種特(te)性；這不(bu)僅適用 于曲(qu)線，而且適用于集(ji)合(he)。’這個(ge)論斷今天已經可(ke)以(yi)被證明(ming)。
因而(er)(er)分形(xing)幾(ji)何（由本(ben)華(hua)·曼德博發(fa)揚光大）理論(lun)在(zai)萊布(bu)尼(ni)(ni)(ni)茨(ci)的(de)(de)自相似(si)性思(si)想(xiang)和連續性原(yuan)理中(zhong)尋求(qiu)支持(chi)：大自然沒有跳躍（拉(la) 丁語“natura non facit saltus”，英語"nature does not make jumps"）。當(dang)萊布(bu)尼(ni)(ni)(ni)茨(ci)在(zai)他(ta)的(de)(de)形(xing)而(er)(er)上(shang)學著作(zuo)中(zhong)寫道(dao)，“直線是曲線的(de)(de)一(yi)種，其任(ren)何部分都是和整(zheng)體類似(si)的(de)(de)”，他(ta)實際上(shang)提(ti)前兩個(ge)(ge)世紀預言了(le)拓(tuo)撲學的(de)(de)誕生(sheng)。至 于“填充(chong)理論(lun)”，萊布(bu)尼(ni)(ni)(ni)茨(ci)對他(ta)的(de)(de)朋(peng)友Des Bosses說，“你想(xiang)象一(yi)個(ge)(ge)圓，然后用三(san)個(ge)(ge)全等的(de)(de)最大半徑的(de)(de)圓填滿(man)它，后來的(de)(de)三(san)個(ge)(ge)小圓又可以以同樣的(de)(de)過程被(bei)更(geng)小的(de)(de)圓填充(chong)”。這(zhe)個(ge)(ge)過程可以無限地繼續下 去，并由此(ci)生(sheng)發(fa)出了(le)自相似(si)性的(de)(de)思(si)想(xiang)。萊布(bu)尼(ni)(ni)(ni)茨(ci)對于歐氏公理的(de)(de)改進亦包含同樣的(de)(de)概念。
萊(lai)布(bu)尼茨的(de)(de)(de)演算(suan)推論器，很能(neng)讓人想(xiang)起符號邏輯，可以(yi)(yi)(yi)被看作使這(zhe)(zhe)(zhe)種計算(suan)成為可行的(de)(de)(de)一種方式(shi)。萊(lai)布(bu)尼茨寫的(de)(de)(de)備忘(wang)錄（帕金森(sen)1966年翻譯了它(ta)們）可以(yi)(yi)(yi)被看作是(shi)對符號邏輯的(de)(de)(de)探索--所以(yi)(yi)(yi)他的(de)(de)(de)演算(suan)--上路了。但是(shi) Gerhard 和 Couturat 沒有出版這(zhe)(zhe)(zhe)些(xie)著作，直到現代(dai)形式(shi)邏輯在 1880 年代(dai)于 Frege 的(de)(de)(de)概(gai)念(nian)文字 和 Charles Peirce 及他的(de)(de)(de)學生的(de)(de)(de)著作中形成，所以(yi)(yi)(yi)就更在喬治·布(bu)爾和德(de)·摩根在 1847 開創這(zhe)(zhe)(zhe)種邏輯之后了。
除了(le)是(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)位出(chu)眾(zhong)的(de)(de)(de)(de)天才數學(xue)(xue)(xue)家之(zhi)外，萊布尼茨亦(yi)是(shi)(shi)(shi)歐陸理性(xing)主(zhu)義哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)高峰。承(cheng)斷了(le)西方哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)傳(chuan)統的(de)(de)(de)(de)思想，他(ta)認(ren)為(wei)世(shi)(shi)界，因其確定（換句話說，有(you)關世(shi)(shi)界的(de)(de)(de)(de)知(zhi)識是(shi)(shi)(shi)客(ke)觀普遍和(he)必(bi)然(ran)的(de)(de)(de)(de)）之(zhi)故，必(bi)然(ran)是(shi)(shi)(shi)由(you)自足的(de)(de)(de)(de)實體所構成(cheng)。所謂(wei)的(de)(de)(de)(de)自足，是(shi)(shi)(shi)不(bu)依他(ta)物(wu)存在和(he)不(bu)依他(ta)物(wu)而被認(ren)知(zhi)。萊布尼茨的(de)(de)(de)(de)前輩斯賓諾莎以為(wei)實體只有(you)一(yi)(yi)個，就是(shi)(shi)(shi)神(shen)/自然(ran)。萊布尼茨對此不(bu)敢(gan)茍(gou)同，原因之(zhi)一(yi)(yi)是(shi)(shi)(shi)斯氏的(de)(de)(de)(de)泛神(shen)觀和(he)圣經的(de)(de)(de)(de)神(shen)學(xue)(xue)(xue)有(you)明顯沖突，其次，是(shi)(shi)(shi)因為(wei)斯氏的(de)(de)(de)(de)理論沒有(you)能(neng)夠解決由(you)笛(di)卡兒以降的(de)(de)(de)(de)二(er)元論，令世(shi)(shi)界出(chu)現了(le)斷層(ceng)（他(ta)雖然(ran)強調世(shi)(shi)界為(wei)一(yi)(yi)，但沒有(you)說明這一(yi)(yi)個看(kan)來是(shi)(shi)(shi)二(er)元對立的(de)(de)(de)(de)世(shi)(shi)界的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)統是(shi)(shi)(shi)如何可能(neng)）。
萊布尼茨以為(wei)實體(ti)是(shi)多(duo)的(de)，是(shi)無(wu)限多(duo)的(de)。跟隨亞(ya)里士多(duo)德的(de)實體(ti)觀(guan)，他(ta)以為(wei)實體(ti)是(shi)一命題(ti)的(de)主語(yu)。在一個命題(ti)S是(shi)P中(zhong)，S就是(shi)實體(ti)。因(yin)為(wei)實體(ti)是(shi)自足的(de)，則它要包(bao)含所有可(ke)(ke)能的(de)謂語(yu)，即是(shi)“...是(shi)P”。由此，我(wo)們可(ke)(ke)以推出，實體(ti)有四個特征：不可(ke)(ke)分割性、封閉性、統有性和道德性。
不(bu)(bu)可(ke)分(fen)(fen)(fen)割(ge)性(xing)是(shi)(shi)指，任何有廣(guang)延的(de)(de)東(dong)西(xi)，即有長度的(de)(de)東(dong)西(xi)，都可(ke)以(yi)被分(fen)(fen)(fen)割(ge)。被分(fen)(fen)(fen)割(ge)了的(de)(de)東(dong)西(xi)分(fen)(fen)(fen)別包含(han)了自己的(de)(de)全(quan)部可(ke)能性(xing)，并且自足(zu)，則有廣(guang)延的(de)(de)東(dong)西(xi)的(de)(de)內容(rong)，即可(ke)能性(xing)要依附于他的(de)(de)部分(fen)(fen)(fen)的(de)(de)可(ke)能性(xing)。如此(ci)類推(tui)，則只要有廣(guang)延性(xing)，就(jiu)(jiu)(jiu)不(bu)(bu)自足(zu)，而(er)要依他物而(er)被知(zhi)（對萊(lai)布尼(ni)茨來說，真正的(de)(de)知(zhi)識就(jiu)(jiu)(jiu)是(shi)(shi)要窮一物的(de)(de)可(ke)能性(xing)），就(jiu)(jiu)(jiu)不(bu)(bu)是(shi)(shi)實(shi)體。故實(shi)體不(bu)(bu)可(ke)分(fen)(fen)(fen)割(ge)，是(shi)(shi)一沒(mei)有廣(guang)延的(de)(de)東(dong)西(xi)，在萊(lai)布尼(ni)茨的(de)(de)晚年著作中（Monadology），他稱之(zhi)為(wei)單子(zi)（Monad），單子(zi)的(de)(de)性(xing)質就(jiu)(jiu)(jiu)是(shi)(shi)思（thought）。這廣(guang)延的(de)(de)世界就(jiu)(jiu)(jiu)是(shi)(shi)由(you)無限多的(de)(de)單子(zi)構成。
封閉性(xing)(xing)是說每一(yi)單(dan)子(zi)(zi)(zi)必然是自(zi)足的(de)(de)，不依(yi)他而存在，而又(you)包(bao)含了自(zi)己的(de)(de)全(quan)部可(ke)(ke)(ke)能性(xing)(xing)。則(ze)一(yi)單(dan)子(zi)(zi)(zi)不可(ke)(ke)(ke)能和(he)另一(yi)單(dan)子(zi)(zi)(zi)有(you)(you)交互作用（interaction）。若(ruo)一(yi)單(dan)子(zi)(zi)(zi)作用于(yu)另一(yi)單(dan)子(zi)(zi)(zi)，則(ze)后一(yi)單(dan)子(zi)(zi)(zi)有(you)(you)一(yi)可(ke)(ke)(ke)能性(xing)(xing)沒有(you)(you)包(bao)括在該(gai)單(dan)子(zi)(zi)(zi)之(zhi)(zhi)內，即(ji)該(gai)單(dan)子(zi)(zi)(zi)沒能自(zi)足的(de)(de)包(bao)含自(zi)己的(de)(de)全(quan)部內容(rong)，而要依(yi)附于(yu)他物。因為實體的(de)(de)定義，這(zhe)是不可(ke)(ke)(ke)能的(de)(de)。故萊布尼茨說：“單(dan)子(zi)(zi)(zi)之(zhi)(zhi)間沒有(you)(you)窗戶。”
統有性(xing)是(shi)指(zhi)每一(yi)單(dan)子都(dou)必然以(yi)某種角度（perspective）包括了(le)全世(shi)(shi)界(jie)(jie)。因(yin)為世(shi)(shi)界(jie)(jie)是(shi)緊密的由因(yin)果所構成，故(gu)A作用(yong)于(yu)B，其實不(bu)(bu)單(dan)單(dan)是(shi)作用(yong)于(yu)B，而(er)是(shi)全世(shi)(shi)界(jie)(jie)。如果說一(yi)單(dan)子的內容包括自身(shen)的全部可能(neng)，則每一(yi)單(dan)子均以(yi)該單(dan)子自身(shen)為中心指(zhi)向全世(shi)(shi)界(jie)(jie)。而(er)這個世(shi)(shi)界(jie)(jie)是(shi)一(yi)的，不(bu)(bu)等(deng)于(yu)說所有單(dan)子都(dou)是(shi)一(yi)樣的，因(yin)為同一(yi)世(shi)(shi)界(jie)(jie)可以(yi)不(bu)(bu)同的角度來(lai)認知(zhi)，而(er)不(bu)(bu)失(shi)為一(yi)一(yi)統的世(shi)(shi)界(jie)(jie)。
最后，單(dan)子(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)道德性(xing)(xing)則較復雜。這個(ge)特性(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)提出是(shi)(shi)(shi)基于(yu)兩個(ge)理由，一(yi)、是(shi)(shi)(shi)世(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)統(tong)性(xing)(xing)（unity），二、是(shi)(shi)(shi)世(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)確(que)(que)定性(xing)(xing)。對(dui)于(yu)前者(zhe)，所有(you)的(de)(de)(de)(de)(de)單(dan)子(zi)(zi)都包含(han)全世(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)，但各以(yi)自己的(de)(de)(de)(de)(de)角度，世(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)統(tong)性(xing)(xing)是(shi)(shi)(shi)不(bu)是(shi)(shi)(shi)假的(de)(de)(de)(de)(de)呢(ni)？如(ru)果我(wo)們要說(shuo)一(yi)統(tong)，可(ke)(ke)(ke)以(yi)如(ru)何說(shuo)起呢(ni)？對(dui)于(yu)后者(zhe)，世(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)是(shi)(shi)(shi)由單(dan)子(zi)(zi)構成，單(dan)子(zi)(zi)只(zhi)是(shi)(shi)(shi)其(qi)可(ke)(ke)(ke)能性(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)集合，世(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)亦(yi)只(zhi)是(shi)(shi)(shi)一(yi)可(ke)(ke)(ke)能。那(nei)我(wo)們是(shi)(shi)(shi)不(bu)是(shi)(shi)(shi)不(bu)可(ke)(ke)(ke)能有(you)一(yi)種不(bu)僅僅是(shi)(shi)(shi)可(ke)(ke)(ke)能，而(er)是(shi)(shi)(shi)必(bi)然的(de)(de)(de)(de)(de)知識呢(ni)？我(wo)們可(ke)(ke)(ke)以(yi)在什么意義下(xia)說(shuo)有(you)關世(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)知識是(shi)(shi)(shi)真(zhen)的(de)(de)(de)(de)(de)、確(que)(que)定的(de)(de)(de)(de)(de)呢(ni)？萊布(bu)尼茨將之歸功于(yu)一(yi)神(shen)(shen)，世(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造者(zhe)。從(cong)一(yi)個(ge)方面(mian)說(shuo)，神(shen)(shen)在創(chuang)造之前，沒(mei)有(you)已成的(de)(de)(de)(de)(de)材料，故沒(mei)有(you)既成的(de)(de)(de)(de)(de)有(you)限處境，則創(chuang)造是(shi)(shi)(shi)一(yi)純(chun)意志的(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造，神(shen)(shen)是(shi)(shi)(shi)單(dan)憑其(qi)至善而(er)創(chuang)造這一(yi)個(ge)世(shi)(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)。
故(gu)此，如萊布(bu)尼茨(ci)(ci)的(de)(de)(de)名言(yan)，這(zhe)一(yi)(yi)(yi)個(ge)確(que)切(qie)成就(jiu)了(le)(le)的(de)(de)(de)世(shi)界是(shi)“眾多可能(neng)的(de)(de)(de)世(shi)界之中最好(hao)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)個(ge)。”這(zhe)乎合了(le)(le)萊布(bu)尼茨(ci)(ci)的(de)(de)(de)信仰(yang)要求。另一(yi)(yi)(yi)方面，要確(que)定的(de)(de)(de)了(le)(le)解(jie)一(yi)(yi)(yi)事(shi)物(wu)，則要了(le)(le)解(jie)其原因。要理解(jie)這(zhe)一(yi)(yi)(yi)個(ge)原因，又要追(zhui)索該原因的(de)(de)(de)原因。如此類推，則世(shi)界的(de)(de)(de)確(que)定性知識不可能(neng)是(shi)一(yi)(yi)(yi)世(shi)界之內的(de)(de)(de)動(dong)因（efficient cause），而(er)是(shi)一(yi)(yi)(yi)超越的(de)(de)(de)形(xing)上因（metaphysical cause）。
萊布尼茨(ci)稱這(zhe)(zhe)個(ge)(ge)理(li)論上(shang)必要設置的(de)(de)(de)形上(shang)因(yin)為神。故(gu)，這(zhe)(zhe)一(yi)個(ge)(ge)世界(jie)之所以是(shi)(shi)如此，就(jiu)是(shi)(shi)因(yin)為這(zhe)(zhe)是(shi)(shi)最好的(de)(de)(de)，是(shi)(shi)至善的(de)(de)(de)可(ke)能世界(jie)。人(ren)(ren)(ren)，要完全理(li)解這(zhe)(zhe)神的(de)(de)(de)至善意志，是(shi)(shi)不可(ke)能的(de)(de)(de)，但(dan)可(ke)朝這(zhe)(zhe)一(yi)個(ge)(ge)方向邁進，因(yin)為人(ren)(ren)(ren)的(de)(de)(de)心靈作(zuo)一(yi)特(te)殊的(de)(de)(de)單子，是(shi)(shi)有(you)記(ji)憶的(de)(de)(de)，可(ke)以基于(yu)過去，疇劃自(zi)己的(de)(de)(de)未來，這(zhe)(zhe)是(shi)(shi)人(ren)(ren)(ren)類分享的(de)(de)(de)神性(xing)，即道德的(de)(de)(de)可(ke)能性(xing)。人(ren)(ren)(ren)可(ke)以透過開放可(ke)能性(xing)，了解這(zhe)(zhe)個(ge)(ge)神創造的(de)(de)(de)世界(jie)，而了解如何成為一(yi)個(ge)(ge)道德的(de)(de)(de)人(ren)(ren)(ren)。
這一(yi)(yi)種世界(jie)的(de)(de)(de)道(dao)德(de)觀，可(ke)以被視(shi)為(wei)康德(de)的(de)(de)(de)先驅，分(fen)別(bie)在(zai)(zai)(zai)于(yu)萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨獨斷(duan)的(de)(de)(de)提(ti)出了(le)神為(wei)道(dao)德(de)的(de)(de)(de)完滿(man)，把可(ke)能(neng)性說(shuo)(shuo)成了(le)是在(zai)(zai)(zai)神的(de)(de)(de)目光(guang)之下的(de)(de)(de)實(shi)在(zai)(zai)(zai)，而沒有真正的(de)(de)(de)將世界(jie)的(de)(de)(de)可(ke)能(neng)性看(kan)作為(wei)可(ke)能(neng)性。而且(qie)萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨對天賦(fu)觀念(nian)（innate idea）的(de)(de)(de)批(pi)評，正是黑格爾(er)對康德(de)的(de)(de)(de)批(pi)評，在(zai)(zai)(zai)這個意義(yi)上(shang)說(shuo)(shuo)，康德(de)一(yi)(yi)方面是被休謨(mo)（Hume）從萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨的(de)(de)(de)獨斷(duan)夢中喚醒(xing)，可(ke)是同時亦到由(you)洛克(ke)（Locke）起的(de)(de)(de)哲學病變--對理性界(jie)限的(de)(de)(de)審查--所污染。在(zai)(zai)(zai)這一(yi)(yi)方面，萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨卻比(bi)康德(de)走前了(le)一(yi)(yi)步。
萊(lai)布(bu)尼茨是在亞(ya)里士多德和(he)(he)(he)1847年喬治·布(bu)爾和(he)(he)(he)德·摩根分別(bie)出版(ban)開(kai)創(chuang)現(xian)代形式邏輯(ji)的(de)(de)著作之(zhi)間最重要的(de)(de)邏輯(ji)學(xue)家(jia)。萊(lai)布(bu)尼茨闡明了合(he)取(qu)、析取(qu)、否定、同(tong)一、集(ji)合(he)包含和(he)(he)(he)空集(ji)的(de)(de)首要性質。萊(lai)布(bu)尼茨的(de)(de)邏輯(ji)原(yuan)理和(he)(he)(he)他的(de)(de)整(zheng)個哲(zhe)學(xue)可被歸約為兩點：
所有的我(wo)們的觀念(nian)(nian)（概念(nian)(nian)）都(dou)是(shi)由非常(chang)小數目的簡單(dan)觀念(nian)(nian)復合而成，它們形成了(le)人類思維的字母。
復(fu)雜的觀念來自(zi)這些簡單的觀念，是(shi)由(you)它(ta)們通(tong)過(guo)模擬算(suan)術運算(suan)的統一的和對稱的組合。
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