說(shuo)謊(huang)者悖(bei)(bei)(bei)論是最古(gu)老的語義悖(bei)(bei)(bei)論,由(you)公元(yuan)前4世紀麥(mai)加拉學(xue)派的歐布(bu)里德(Eubulides)提出(chu),悖(bei)(bei)(bei)論內容為(wei):如果某人(ren)說(shuo)自己正在說(shuo)謊(huang),那么他說(shuo)的話是真還是假?
這(zhe)(zhe)個(ge)悖論經(jing)常被(bei)重述為(wei):“我現(xian)在說的這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)是謊(huang)話(hua)”,這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)是否可(ke)(ke)賦真(zhen)(zhen)值?假設這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)為(wei)真(zhen)(zhen),根據(ju)其語(yu)義(yi),可(ke)(ke)得它為(wei)假;若假設這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)為(wei)假,其語(yu)義(yi)又恰好“是其所是”,可(ke)(ke)得它為(wei)真(zhen)(zhen)。這(zhe)(zhe)樣,矛盾等價式得以(yi)建構。“我現(xian)在說的這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)是謊(huang)話(hua)”,通稱為(wei)“說謊(huang)者語(yu)句(ju)”。
公元(yuan)前6世紀,克里特哲學(xue)家埃庇米(mi)尼得(de)斯(si)(Epimenides)說(shuo)了(le)一句(ju)很有名(ming)的話:“我(wo)的這句(ju)話是假的。”
這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)之(zhi)所以稱(cheng)為說謊者悖(bei)(bei)論,在于它沒有答案。因為如(ru)果埃庇米尼得(de)斯(si)的(de)(de)(de)這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)是(shi)(shi)真的(de)(de)(de),那就不符(fu)合這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)“我的(de)(de)(de)這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)是(shi)(shi)假(jia)的(de)(de)(de)”,則(ze)這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)是(shi)(shi)假(jia)的(de)(de)(de);如(ru)果這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)是(shi)(shi)假(jia)的(de)(de)(de),那就符(fu)合這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)“我的(de)(de)(de)這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)是(shi)(shi)假(jia)的(de)(de)(de)”,則(ze)這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)是(shi)(shi)真的(de)(de)(de)。因此這(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)是(shi)(shi)無解的(de)(de)(de)。這(zhe)(zhe)就是(shi)(shi)一個自我指涉引發的(de)(de)(de)悖(bei)(bei)論。《斯(si)坦福(fu)哲學(xue)百科全(quan)書》“悖(bei)(bei)論與當代邏(luo)輯”條目將(jiang)各種不同的(de)(de)(de)悖(bei)(bei)論分類,并介紹了悖(bei)(bei)論與當代邏(luo)輯關系和解悖(bei)(bei)策略。
問題并不簡單(dan):哲學(xue)(xue)家(jia)羅素曾經認(ren)真地思考(kao)過這(zhe)個(ge)悖(bei)論,并試(shi)圖找到解決的(de)(de)辦法。他在《我的(de)(de)哲學(xue)(xue)的(de)(de)發展(zhan)》第七章《數學(xue)(xue)原理》里(li)說道:“自亞里(li)士多德(de)以來(lai),無論哪一個(ge)學(xue)(xue)派的(de)(de)邏輯學(xue)(xue)家(jia),從他們所公認(ren)的(de)(de)前(qian)提中似乎都可以推出一些矛盾(dun)(dun)來(lai)。這(zhe)表明有些東西是有毛病的(de)(de),但是指不出糾正(zheng)的(de)(de)方法是什么。在1903年的(de)(de)春季,其中一種(zhong)矛盾(dun)(dun)的(de)(de)發現把我正(zheng)在享受的(de)(de)那種(zhong)邏輯蜜(mi)月打斷了。”
他(ta)說:謊言(yan)者悖(bei)論最簡單地勾畫出了他(ta)發(fa)現的(de)那個矛盾:“那個說謊的(de)人說:‘不(bu)論我說什(shen)么都(dou)是(shi)假的(de)’。事實上,這就是(shi)他(ta)所說的(de)一(yi)(yi)句話,但(dan)是(shi)這句話是(shi)指(zhi)他(ta)所說的(de)話的(de)總體。只是(shi)把(ba)這句話包(bao)括在那個總體之(zhi)中的(de)時候才產生一(yi)(yi)個悖(bei)論。”
羅素試圖(tu)用(yong)命(ming)(ming)題分層的(de)辦(ban)法來(lai)解決(jue):“第一(yi)(yi)(yi)級(ji)命(ming)(ming)題我們(men)可以(yi)說就是(shi)不(bu)(bu)涉(she)及(ji)命(ming)(ming)題總體的(de)那些命(ming)(ming)題;第二級(ji)命(ming)(ming)題就是(shi)涉(she)及(ji)第一(yi)(yi)(yi)級(ji)命(ming)(ming)題的(de)總體的(de)那些命(ming)(ming)題;其(qi)余仿此,以(yi)至(zhi)無窮。”但(dan)是(shi)這一(yi)(yi)(yi)方(fang)法并沒(mei)有取得成(cheng)效。“1903年和1904年這一(yi)(yi)(yi)整個時期,我差不(bu)(bu)多完(wan)全是(shi)致力于這一(yi)(yi)(yi)件事,但(dan)是(shi)毫不(bu)(bu)成(cheng)功。”
《數學(xue)原理》嘗(chang)試(shi)整(zheng)個(ge)純(chun)(chun)粹的(de)(de)數學(xue)是(shi)(shi)在(zai)純(chun)(chun)邏(luo)輯(ji)的(de)(de)前提下(xia)推導出來的(de)(de),并(bing)(bing)(bing)且使(shi)用邏(luo)輯(ji)術語(yu)(yu)說(shuo)明概念,回(hui)避(bi)自然語(yu)(yu)言(yan)的(de)(de)歧意(yi)。但(dan)是(shi)(shi)他在(zai)書的(de)(de)序言(yan)里稱這是(shi)(shi):“發表(biao)一(yi)本(ben)包(bao)含(han)(han)那(nei)(nei)么(me)多未曾(ceng)解(jie)(jie)(jie)決的(de)(de)爭論的(de)(de)書。”可見,從數學(xue)基礎(chu)的(de)(de)邏(luo)輯(ji)上徹(che)底(di)地解(jie)(jie)(jie)決這個(ge)悖(bei)論并(bing)(bing)(bing)不容易(yi)。接(jie)下(xia)來他指出,在(zai)一(yi)切邏(luo)輯(ji)的(de)(de)悖(bei)論里都有一(yi)種(zhong)“反身的(de)(de)自指”,就(jiu)是(shi)(shi)說(shuo),“它(ta)包(bao)含(han)(han)講那(nei)(nei)個(ge)總體的(de)(de)某種(zhong)東(dong)西(xi),而這種(zhong)東(dong)西(xi)又(you)是(shi)(shi)總體中的(de)(de)一(yi)份(fen)子。”這一(yi)觀點(dian)比較容易(yi)理解(jie)(jie)(jie),如果(guo)這個(ge)悖(bei)論是(shi)(shi)克利特以外的(de)(de)什么(me)人說(shuo)的(de)(de),悖(bei)論就(jiu)會自動消除(chu)。但(dan)是(shi)(shi)在(zai)集合論里,問題并(bing)(bing)(bing)不這么(me)簡單。
事實上,我們(men)要討論這個悖論,問“這句(ju)話(hua)是不是正確的(de)(de)”是沒有意(yi)義的(de)(de)。我們(men)充其量只(zhi)能問:"這個模型是否滿足(zu)人(ren)類(lei)邏輯?"
很明顯,這句話(hua)是(shi)對它(ta)本身(shen)的描述,因此他(ta)是(shi)一個模(mo)型。而這個模(mo)型的建立,需要在以下邏輯上(shang):
"如果A,那么非A。'
但(dan)這(zhe)(zhe)種邏(luo)輯不(bu)被人類邏(luo)輯所允(yun)許,換(huan)言之(zhi),這(zhe)(zhe)個模型無法在人類邏(luo)輯中建立(或(huo)者說,它與人類邏(luo)輯不(bu)協調)也就是說:這(zhe)(zhe)句話在本質上就不(bu)存在于人類模型中,因此,討論“它是否正確”是無意(yi)義的。
《斯坦福哲(zhe)學百科(ke)全書》說謊者悖(bei)論(Liar Paradox)條目(mu)的(de)第四章,介紹了自(zi)今為(wei)止的(de)對悖(bei)論該解決方案,并且分成(cheng)下面(mian)的(de)類別。
次完全(quan)邏輯(ji)和(he)次協調邏輯(ji)(Paracomplete and paraconsistent logics)
子結(jie)構邏輯(Substructural logics)
經典邏輯(Classical logic)
語境主義方法(Contextualist approaches)
上面(mian)每個(ge)類別(bie)中含有若干(gan)解悖方案(an)。