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彭羅斯階(jie)梯（Penrose stairs）是一(yi)個有(you)名的幾(ji)何學悖(bei)論(lun)，指的是一(yi)個始(shi)終向上(shang)(shang)或(huo)向下但卻(que)走(zou)不到(dao)頭的階(jie)梯，可以被視為彭羅斯三角形的一(yi)個變(bian)體，在(zai)此階(jie)梯上(shang)(shang)永遠無法找到(dao)最高的一(yi)點(dian)或(huo)者最低的一(yi)點(dian)。彭羅斯階(jie)梯由英國數(shu)學家(jia)羅杰(jie)·彭羅斯及其父(fu)親遺(yi)傳學家(jia)列(lie)昂尼德·彭羅斯于(yu)1958年(nian)提出。

彭羅斯(si)階(jie)(jie)梯(ti)不可能在三維空間(jian)內存在，但只要放入更(geng)高階(jie)(jie)的空間(jian)，彭羅斯(si)階(jie)(jie)梯(ti)就可以很容易的實(shi)現。如同(tong)莫比烏斯(si)環(huan)、克萊因瓶。

簡介

彭羅斯階梯（Penrose Step）是(shi)著名的(de)數學悖(bei)論之(zhi)一(yi)(yi)。如右側圖所示。在這(zhe)個神(shen)奇的(de)圖中，人一(yi)(yi)直(zhi)在沿著臺(tai)階往上走，但(dan)是(shi)卻一(yi)(yi)直(zhi)在同一(yi)(yi)個水平面上打轉轉。

如果說帕特(te)對存在(zai)著那樣的(de)(de)(de)不動點感到驚奇(qi)的(de)(de)(de)話，那么他(ta)(ta)將對這(zhe)樣的(de)(de)(de)臺階更為驚奇(qi)。他(ta)(ta)可以(yi)永遠地沿著它轉(zhuan)圈(quan)，但卻總是(shi)(shi)在(zai)向上攀登，而(er)且(qie)一次又一次地回(hui)到他(ta)(ta)原來的(de)(de)(de)位置(zhi)。這(zhe)是(shi)(shi)不可能(neng)的(de)(de)(de)。只是(shi)(shi)由于我們的(de)(de)(de)眼睛受圖畫的(de)(de)(de)迷惑而(er)認為這(zhe)種臺階是(shi)(shi)存在(zai)的(de)(de)(de)。而(er)這(zhe)些不可能(neng)形體正是(shi)(shi)它在(zai)視覺上的(de)(de)(de)類似(si)產(chan)物。

發展歷史

這(zhe)(zhe)個“不可能(neng)臺(tai)階”是由英國遺傳學(xue)家列(lie)昂(ang)尼爾·S·彭(peng)羅斯和他的(de)兒(er)子數(shu)學(xue)家羅杰爾·彭(peng)羅斯發明的(de)，后者于1958年把它公布于眾，人們常稱這(zhe)(zhe)臺(tai)階為“彭(peng)羅斯臺(tai)階”。荷蘭畫家莫里茨(ci)·埃舍爾對此深感興趣，他在(zai)他的(de)石版畫“攀高和下行”中(zhong)充分地利用了“彭(peng)羅斯臺(tai)階”。