彭羅(luo)(luo)斯(si)(si)階(jie)梯(Penrose stairs)是(shi)一(yi)(yi)個有名的幾何(he)學(xue)悖論,指的是(shi)一(yi)(yi)個始終(zhong)向上(shang)或向下但(dan)卻走不到(dao)頭的階(jie)梯,可以被視為彭羅(luo)(luo)斯(si)(si)三角形(xing)的一(yi)(yi)個變體,在此階(jie)梯上(shang)永遠無法找到(dao)最高的一(yi)(yi)點(dian)(dian)或者最低的一(yi)(yi)點(dian)(dian)。彭羅(luo)(luo)斯(si)(si)階(jie)梯由(you)英國數(shu)學(xue)家羅(luo)(luo)杰·彭羅(luo)(luo)斯(si)(si)及其(qi)父親遺傳學(xue)家列昂尼(ni)德·彭羅(luo)(luo)斯(si)(si)于1958年提出。
彭羅(luo)斯(si)階(jie)梯不可能在三維空(kong)間(jian)內(nei)存(cun)在,但(dan)只(zhi)要放入更(geng)高階(jie)的(de)空(kong)間(jian),彭羅(luo)斯(si)階(jie)梯就可以很(hen)容易的(de)實現。如(ru)同莫比(bi)烏斯(si)環、克萊(lai)因(yin)瓶。
彭羅(luo)斯階(jie)梯(ti)(Penrose Step)是著名的(de)數學悖論之(zhi)一(yi)(yi)。如(ru)右側(ce)圖所示(shi)。在(zai)這個神奇(qi)的(de)圖中(zhong),人(ren)一(yi)(yi)直在(zai)沿著臺階(jie)往上走,但是卻一(yi)(yi)直在(zai)同一(yi)(yi)個水平面上打轉(zhuan)轉(zhuan)。
如果(guo)說帕(pa)特對(dui)存在著(zhu)那樣(yang)的(de)不動點(dian)感到驚奇(qi)(qi)的(de)話,那么他將對(dui)這樣(yang)的(de)臺階更為(wei)驚奇(qi)(qi)。他可(ke)以永遠地沿著(zhu)它轉(zhuan)圈(quan),但卻總是(shi)(shi)在向(xiang)上攀登,而且一(yi)次又(you)一(yi)次地回到他原來(lai)的(de)位置。這是(shi)(shi)不可(ke)能(neng)的(de)。只(zhi)是(shi)(shi)由于我們的(de)眼(yan)睛受圖畫的(de)迷(mi)惑而認為(wei)這種臺階是(shi)(shi)存在的(de)。而這些(xie)不可(ke)能(neng)形體正是(shi)(shi)它在視覺(jue)上的(de)類似產(chan)物(wu)。
這個“不(bu)可能臺階”是由英國遺傳學家(jia)(jia)列昂尼爾(er)·S·彭(peng)羅(luo)斯(si)和他(ta)的兒子(zi)數學家(jia)(jia)羅(luo)杰爾(er)·彭(peng)羅(luo)斯(si)發明的,后(hou)者(zhe)于(yu)1958年把它公布于(yu)眾,人們常稱這臺階為(wei)“彭(peng)羅(luo)斯(si)臺階”。荷蘭畫(hua)家(jia)(jia)莫(mo)里茨·埃舍爾(er)對(dui)此(ci)深感興趣,他(ta)在(zai)他(ta)的石(shi)版(ban)畫(hua)“攀(pan)高和下行”中(zhong)充分地利用了(le)“彭(peng)羅(luo)斯(si)臺階”。