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開普勒定律

①橢圓(yuan)定(ding)律：所有行星繞太陽的軌道(dao)都是橢圓(yuan)，太陽在橢圓(yuan)的一(yi)個焦點上。

②面積定律：行星和(he)太陽(yang)的連(lian)線(xian)在(zai)相等的時間(jian)間(jian)隔內掃過的面積相等。

③調(diao)和定(ding)律(lv)：所有(you)行星繞太陽(yang)一(yi)周的(de)恒星時間()的(de)平方與它們軌道半長軸(zhou)(ai)的(de)立方成比例，即。

此后(hou)，學者(zhe)們把第一(yi)(yi)定(ding)律修改成(cheng)為：所(suo)有(you)行星(xing)（和(he)(he)彗星(xing)）的軌道都屬于圓(yuan)錐曲(qu)線，而(er)太(tai)(tai)陽(yang)則在它們的一(yi)(yi)個焦點上。第二定(ding)律只在行星(xing)質(zhi)量(liang)比太(tai)(tai)陽(yang)質(zhi)量(liang)小得多的情況下才(cai)是(shi)精(jing)確(que)的。如果考慮到行星(xing)也吸引太(tai)(tai)陽(yang)，這便是(shi)一(yi)(yi)個二體問題。經(jing)過修正后(hou)的第三(san)定(ding)律的精(jing)確(que)公式(shi)為：（式(shi)中m1和(he)(he)m2為兩個行星(xing)的質(zhi)量(liang)；ma為太(tai)(tai)陽(yang)的質(zhi)量(liang)）。

數學推導

開(kai)普勒(le)定(ding)律(lv)是(shi)關(guan)于行星環(huan)繞太陽的(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)，而牛頓(dun)定(ding)律(lv)更廣義(yi)的(de)(de)是(shi)關(guan)于幾(ji)個(ge)粒(li)子(zi)因萬有(you)引力相互吸引而產(chan)生的(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)。在只有(you)兩個(ge)粒(li)子(zi)，其中(zhong)一個(ge)粒(li)子(zi)超輕于另(ling)(ling)外一個(ge)粒(li)子(zi)，這些特(te)別狀(zhuang)況下(xia)，輕的(de)(de)粒(li)子(zi)會環(huan)繞重(zhong)的(de)(de)粒(li)子(zi)移動(dong)(dong)(dong)，就好似行星根據開(kai)普勒(le)定(ding)律(lv)環(huan)繞太陽的(de)(de)移動(dong)(dong)(dong)。然(ran)而牛頓(dun)定(ding)律(lv)還(huan)容許(xu)其它解答，行星軌道可以呈(cheng)拋物線(xian)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)或雙(shuang)曲線(xian)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)。這是(shi)開(kai)普勒(le)定(ding)律(lv)無法(fa)預測到的(de)(de)。在一個(ge)粒(li)子(zi)并不超輕于另(ling)(ling)外一個(ge)粒(li)子(zi)的(de)(de)狀(zhuang)況下(xia)，依照廣義(yi)二體問題的(de)(de)解答，每一個(ge)粒(li)子(zi)環(huan)繞它們的(de)(de)共(gong)同質(zhi)心移動(dong)(dong)(dong)。這也是(shi)開(kai)普勒(le)定(ding)律(lv)無法(fa)預測到的(de)(de)。

開(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)定(ding)(ding)(ding)律(lv)，或者是用幾(ji)何語言，或者是用方(fang)程，將行星(xing)的(de)坐標及時(shi)間跟軌道參(can)數相連結。牛頓(dun)第(di)(di)二定(ding)(ding)(ding)律(lv)是一(yi)個微分方(fang)程。開(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)定(ding)(ding)(ding)律(lv)的(de)導(dao)(dao)引涉及解(jie)微分方(fang)程的(de)藝術。我(wo)們(men)會(hui)先導(dao)(dao)引開(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)第(di)(di)二定(ding)(ding)(ding)律(lv)，因為開(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)第(di)(di)一(yi)定(ding)(ding)(ding)律(lv)的(de)導(dao)(dao)引必須建立于開(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)第(di)(di)二定(ding)(ding)(ding)律(lv)。

數學證明

第一定律的證明

設定

這樣，角速度是

對(dui)(dui)時(shi)間(jian)微分和對(dui)(dui)角度微分有(you)如下關系(xi)：

根據上述關(guan)系，徑向距離 對時(shi)間的導(dao)數(shu)為：

再求一次導數：

代入徑向運動方程 ，

將此方程(cheng)除以(yi) ，則可得(de)到一(yi)個(ge)簡單的常系數非齊(qi)次(ci)線性全(quan)微(wei)分方程(cheng)來描述行(xing)星軌道：

為了解(jie)這個微分方程(cheng)，先(xian)列(lie)出一(yi)個特(te)解(jie)

再求解剩余的(de)常(chang)系(xi)數齊次(ci)線性全微分方程，

它的解為

這(zhe)里， 與 是(shi)常(chang)數。合并(bing)特解(jie)和(he)與齊次(ci)方程(cheng)解(jie)，可以得到(dao)通解(jie)

選擇坐標(biao)軸，讓 。代(dai)回(hui) ，

其中， 是離心率。

這是圓(yuan)錐(zhui)曲線的(de)極(ji)坐(zuo)標(biao)方程，坐(zuo)標(biao)系的(de)原(yuan)點是圓(yuan)錐(zhui)曲線的(de)焦點之(zhi)一(yi)。假若 ，則(ze) 所描(miao)述的(de)是橢圓(yuan)軌道。這證明了開(kai)普勒(le)第(di)一(yi)定律。

第二定律的證明

開普勒(le)第二定律是這么說的(de)：在相等的(de)時間內(nei)，行星(xing)與恒星(xing)的(de)連(lian)線掃過的(de)面(mian)積相等。O為(wei)恒星(xing)，直(zhi)線AC為(wei)行星(xing)不受引力(li)時的(de)軌跡。設行星(xing)從A到(dao)B、從B到(dao)C所用(yong)的(de)時間間隔(ge)Δt相等，A處的(de)時刻為(wei)t1，B為(wei)t2，C為(wei)t3。假設行星(xing)不受O的(de)引力(li)作(zuo)(zuo)用(yong)，那(nei)么這時掃過的(de)面(mian)積SΔABO和SΔBCO相等（等底同(tong)高）。行星(xing)受到(dao)引力(li)作(zuo)(zuo)用(yong)了，因為(wei)引力(li)的(de)方(fang)向(xiang)時刻指(zhi)向(xiang)恒星(xing)，所以在從t1到(dao)t3這段

時(shi)間(jian)里，行(xing)星(xing)所受的引力的方向(xiang)的總效(xiao)果應該沿(yan)著BO方向(xiang)（這需要一點(dian)向(xiang)量(liang)的知識(shi)）。因(yin)(yin)此，t3時(shi)刻行(xing)星(xing)的位置(zhi)C’應該由兩(liang)個向(xiang)量(liang)相(xiang)加(jia)而得(de)到：向(xiang)量(liang)AC+向(xiang)量(liang)CC’（作CC’平行(xing)于BO，因(yin)(yin)此沿(yan)BO方向(xiang)的向(xiang)量(liang)等(deng)價于CC’）。這樣，SΔBCO=SΔBC’O(同底等(deng)高)。因(yin)(yin)此，SΔBC’O=SΔABO。因(yin)(yin)為Δt是任取的，所以在相(xiang)等(deng)的時(shi)間(jian)內，行(xing)星(xing)與恒星(xing)的連線掃過的面(mian)積相(xiang)等(deng)。

第三定律的證明

在(zai)(zai)圖中，A，B分(fen)(fen)別(bie)為行(xing)星(xing)運(yun)動(dong)的近日點(dian)和(he)(he)遠日點(dian)，以 和(he)(he) 分(fen)(fen)別(bie)表示行(xing)星(xing)在(zai)(zai)該點(dian)的速(su)度，由于速(su)度沿軌(gui)道切線(xian)方(fang)向(xiang)，可見(jian) 和(he)(he) 的方(fang)向(xiang)均與此橢(tuo)圓的長軸(zhou)垂直，則(ze)行(xing)星(xing)在(zai)(zai)此兩點(dian)時對(dui)應(ying)的面積(ji)速(su)度分(fen)(fen)別(bie)為

……………………………………{1}

根(gen)據開普(pu)勒第二定律，應有 ，因(yin)此得

……………………………………………{2}

行星運(yun)動的總(zong)機械(xie)能(neng)(neng)E等(deng)于其動能(neng)(neng)與勢能(neng)(neng)之和，則當他經過(guo)近日點和遠(yuan)日點時(shi)，其機械(xie)能(neng)(neng)應(ying)分別為

…………{3}

根(gen)據(ju)機械能(neng)守(shou)恒，應有 ，故得

……………………{4}

由{2}{4}兩式可解得

………………………………{5}

由{5}式和(he){1}式得面(mian)積速度為

橢圓(yuan)的面(mian)積為(wei) ,則得此行星運動周期為(wei)

…………………………{6}

將(jiang){6}式兩邊平方(fang)，便得

注(zhu)： 是半(ban)長軸， 是半(ban)短(duan)軸， 是半(ban)焦距

適用范圍

開普勒第二定律

開(kai)普(pu)勒定(ding)律適用于宇宙(zhou)中一(yi)切繞(rao)心(xin)的(de)天(tian)體(ti)運動(dong)。在(zai)宏觀低速(su)天(tian)體(ti)運動(dong)領域(yu)具有(you)普(pu)遍意(yi)義。對于高(gao)速(su)的(de)天(tian)體(ti)運動(dong)，開(kai)普(pu)勒定(ding)律提供了其回歸低速(su)狀態(tai)的(de)方程。

也(ye)就是說(shuo)，開普(pu)勒第二定律及其引(yin)出(chu)的(de)(de)推論，不(bu)僅適用繞太(tai)陽運轉(zhuan)的(de)(de)所有行(xing)星(xing)(xing)，也(ye)適用于以(yi)行(xing)星(xing)(xing)為中(zhong)心的(de)(de)衛星(xing)(xing)，還(huan)適用于單顆行(xing)星(xing)(xing)或衛星(xing)(xing)沿橢圓軌道(dao)運行(xing)的(de)(de)情況。

僅適(shi)用于宏觀低速運(yun)動(dong)的(de)天體。提出的(de)時候并(bing)沒有(you)給出嚴格(ge)的(de)證明(ming)，但是為后來許(xu)多定律的(de)證明(ming)奠定了基礎。

開普勒第三定律

開普勒(le)定律是一(yi)個(ge)(ge)普適定律，適用(yong)于一(yi)切二體(ti)問題。開普勒(le)定律不(bu)僅適用(yong)于太陽系(xi)，他對具有中(zhong)心(xin)天(tian)(tian)體(ti)的引力系(xi)統(tong)（如行星(xing)-衛星(xing)系(xi)統(tong)）和雙星(xing)系(xi)統(tong)都成立。圍(wei)繞同一(yi)個(ge)(ge)中(zhong)心(xin)天(tian)(tian)體(ti)運動的幾(ji)個(ge)(ge)天(tian)(tian)體(ti)，它們軌道半徑(jing)三次方(fang)與(yu)(yu)周期的平方(fang)的比(bi)值（R^3/T^2）都相等，為(wei)(wei)（GM/4π^2），為(wei)(wei)中(zhong)心(xin)天(tian)(tian)體(ti)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)。這(zhe)個(ge)(ge)比(bi)值是一(yi)個(ge)(ge)與(yu)(yu)行星(xing)無關的常(chang)量(liang)(liang)，只(zhi)與(yu)(yu)中(zhong)心(xin)體(ti)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)有關，那么M相同是這(zhe)個(ge)(ge)比(bi)值相同。

發展簡史

發現背景

開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)定(ding)律(lv)(lv)是開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)發(fa)現(xian)的(de)(de)關于(yu)(yu)(yu)行星(xing)(xing)(xing)運動(dong)(dong)的(de)(de)定(ding)律(lv)(lv)。他(ta)于(yu)(yu)(yu)1609年在(zai)他(ta)出(chu)版的(de)(de)《新天(tian)文(wen)(wen)學(xue)(xue)》上(shang)發(fa)表(biao)了關于(yu)(yu)(yu)行星(xing)(xing)(xing)運動(dong)(dong)的(de)(de)兩條定(ding)律(lv)(lv)，又于(yu)(yu)(yu)1618年，發(fa)現(xian)了第三條定(ding)律(lv)(lv)。 開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)很(hen)幸運地(di)能(neng)夠得(de)(de)(de)到(dao)著名丹麥天(tian)文(wen)(wen)學(xue)(xue)家第谷(gu)·布(bu)拉赫20多年所觀察(cha)與(yu)收集的(de)(de)非常精確(que)的(de)(de)天(tian)文(wen)(wen)資料。大(da)約于(yu)(yu)(yu)1605年，根據(ju)(ju)布(bu)拉赫的(de)(de)行星(xing)(xing)(xing)位置資料，沿用(yong)哥白尼的(de)(de)勻速(su)圓周運動(dong)(dong)理(li)論，通過(guo)4年的(de)(de)計算發(fa)現(xian)第谷(gu)觀測到(dao)的(de)(de)數(shu)據(ju)(ju)與(yu)計算有8’的(de)(de)誤差，開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)堅信(xin)第谷(gu)的(de)(de)數(shu)據(ju)(ju)是正確(que)的(de)(de)，從而(er)他(ta)對(dui)“完(wan)美(mei)”的(de)(de)神運動(dong)(dong)（勻速(su)圓周運動(dong)(dong)）發(fa)起質疑，經(jing)過(guo)近6年的(de)(de)大(da)量(liang)計算，開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)得(de)(de)(de)出(chu)了第一(yi)定(ding)律(lv)(lv)和(he)第二定(ding)律(lv)(lv)，又經(jing)過(guo)10年的(de)(de)大(da)量(liang)計算，得(de)(de)(de)出(chu)了第三定(ding)律(lv)(lv)。開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)的(de)(de)定(ding)律(lv)(lv)給予亞里士多德派(pai)與(yu)托(tuo)勒(le)密派(pai)在(zai)天(tian)文(wen)(wen)學(xue)(xue)與(yu)物(wu)理(li)學(xue)(xue)上(shang)極大(da)的(de)(de)挑戰。他(ta)主(zhu)張(zhang)地(di)球(qiu)是不斷地(di)移動(dong)(dong)的(de)(de)；行星(xing)(xing)(xing)軌道(dao)不是周轉圓（epicycle）的(de)(de)，而(er)是橢圓形的(de)(de)；行星(xing)(xing)(xing)公轉的(de)(de)速(su)度不等恒(heng)。這些論點，大(da)大(da)地(di)動(dong)(dong)搖(yao)了當時的(de)(de)天(tian)文(wen)(wen)學(xue)(xue)與(yu)物(wu)理(li)學(xue)(xue)。經(jing)過(guo)了幾(ji)乎一(yi)世紀披星(xing)(xing)(xing)戴月，廢寢(qin)忘食的(de)(de)研究，物(wu)理(li)學(xue)(xue)家終于(yu)(yu)(yu)能(neng)夠用(yong)物(wu)理(li)理(li)論解(jie)釋其中的(de)(de)道(dao)理(li)。牛頓(dun)利用(yong)他(ta)的(de)(de)第二定(ding)律(lv)(lv)和(he)萬有引力(li)定(ding)律(lv)(lv)，在(zai)數(shu)學(xue)(xue)上(shang)嚴格(ge)地(di)證明開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)定(ding)律(lv)(lv)，也讓人(ren)們了解(jie)其中的(de)(de)物(wu)理(li)意(yi)義。

行星軌道

太(tai)陽(yang)是宇(yu)宙(zhou)的(de)(de)(de)(de)中(zhong)心(xin)，地球和其他行(xing)星(xing)一樣繞太(tai)陽(yang)公轉，16世(shi)紀天文學家哥(ge)白尼(ni)以其大膽的(de)(de)(de)(de)洞察(cha)力，提出了(le)(le)(le)太(tai)陽(yang)系(xi)這一引(yin)領(ling)時代的(de)(de)(de)(de)全新(xin)理(li)(li)論(lun)(lun)，從而(er)帶來了(le)(le)(le)一場科(ke)技革命(ming)。但是直到(dao)半個世(shi)紀后，德國數(shu)學家開普(pu)勒(le)利(li)用丹麥天文學家布(bu)第谷·布(bu)拉(la)赫提供的(de)(de)(de)(de)觀察(cha)數(shu)據，才(cai)繪(hui)制出了(le)(le)(le)第一張(zhang)精確的(de)(de)(de)(de)太(tai)陽(yang)系(xi)地圖。開普(pu)勒(le)的(de)(de)(de)(de)辛勞鞏固了(le)(le)(le)哥(ge)白尼(ni)的(de)(de)(de)(de)理(li)(li)論(lun)(lun)。他孤(gu)軍(jun)奮戰，終(zhong)于用第谷·布(bu)拉(la)赫的(de)(de)(de)(de)觀察(cha)數(shu)據，準確闡(chan)述了(le)(le)(le)行(xing)星(xing)的(de)(de)(de)(de)運動。在有(you)生(sheng)之年，他的(de)(de)(de)(de)成就沒(mei)有(you)得到(dao)承認，但他的(de)(de)(de)(de)洞察(cha)力仍然是現代宇(yu)宙(zhou)理(li)(li)論(lun)(lun)的(de)(de)(de)(de)基礎。

開普勒

開普勒(le)（JohannesKepler，1571-1630），德國天(tian)文學家(jia)。開普勒(le)于(yu)1571年12月27日出生(sheng)在一個德國小市民家(jia)庭。他一來到(dao)人世(shi)間就遭到(dao)了(le)許(xu)多不幸，天(tian)花使他成了(le)麻子，猩(xing)紅熱(re)弄壞了(le)他的雙眼。

17歲那年，開普勒進入了連蒂賓根大學(xue)(xue)學(xue)(xue)習，攻讀神學(xue)(xue)，1591年他獲得(de)了神學(xue)(xue)碩士學(xue)(xue)位。但因父(fu)親負債累累，使他不(bu)得(de)不(bu)中(zhong)途(tu)退學(xue)(xue)。由于(yu)他體(ti)弱多病，他的父(fu)母認為(wei)他只(zhi)適合做一(yi)名牧師(shi)，因為(wei)這個職(zhi)業輕松一(yi)些。可是開普勒的數學(xue)(xue)才華非常出(chu)眾，當他了解到一(yi)些有關自(zi)然科學(xue)(xue)的理論之后(hou)，就(jiu)把當牧師(shi)的想法拋得(de)一(yi)干(gan)二(er)凈，終(zhong)于(yu)在奧(ao)地利的一(yi)所大學(xue)(xue)里教了自(zi)然科學(xue)(xue)。

1600年，30歲(sui)的(de)開普(pu)勒(le)(le)貿然給素(su)不(bu)相識的(de)丹(dan)麥天文學家第(di)谷寫信。他把(ba)自(zi)己(ji)研究(jiu)天文學的(de)成果(guo)和想法(fa)告(gao)訴了第(di)谷。第(di)谷看后，對開普(pu)勒(le)(le)的(de)才華驚嘆不(bu)已，立即寫信邀請他來(lai)當(dang)自(zi)己(ji)的(de)助手(shou)。但是開普(pu)勒(le)(le)來(lai)到第(di)谷的(de)身邊僅(jin)10個月，老人便去世了。開普(pu)勒(le)(le)繼承(cheng)了這位老人留(liu)下(xia)的(de)非常寶貴(gui)的(de)資(zi)料，其中包(bao)括老人對火星運動的(de)觀(guan)測。

開普勒利用第谷多年積累的觀測資料，仔細分析(xi)研(yan)究，發現了行星沿橢圓軌道運(yun)(yun)行，并且提出行星運(yun)(yun)動三定律(lv)（即開普勒定律(lv)），為牛頓(dun)發現萬有(you)引力(li)定律(lv)打下(xia)了基礎。

在第谷(gu)的工作基(ji)礎上，開普勒經(jing)過大量的計(ji)算，編制成《魯道夫星(xing)表(biao)(biao)》，表(biao)(biao)中(zhong)列出了1005顆恒(heng)星(xing)的位置(zhi)。這個星(xing)表(biao)(biao)比(bi)其他(ta)星(xing)表(biao)(biao)要(yao)精確(que)得多，因此直到十八世紀中(zhong)葉(xie)，《魯道夫星(xing)表(biao)(biao)》仍(reng)然被天(tian)(tian)文學家和航海(hai)家們視為珍寶，它(ta)的形式幾乎沒有(you)改變(bian)地保留到今天(tian)(tian)。

開(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)(pu)勒(le)主要著(zhu)作(zuo)有《宇(yu)宙(zhou)的(de)(de)(de)(de)神秘》、《光學(xue)》、《宇(yu)宙(zhou)和諧論》、《哥白尼天(tian)文(wen)學(xue)概要》、《彗(hui)星(xing)(xing)論》和《稀奇的(de)(de)(de)(de)1631年天(tian)象(xiang)》等。其中，在《宇(yu)宙(zhou)和諧論》中，開(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)(pu)勒(le)找(zhao)到了(le)最簡單的(de)(de)(de)(de)世界體系，只需7個橢圓就可以(yi)描述(shu)天(tian)體運(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)體系了(le)；在《彗(hui)星(xing)(xing)論》中，他指(zhi)出彗(hui)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)尾巴總是背著(zhu)太陽，是因為太陽排斥彗(hui)頭的(de)(de)(de)(de)物質造成的(de)(de)(de)(de)，這是距今半(ban)個世紀以(yi)前對輻射(she)壓力存在的(de)(de)(de)(de)正確預(yu)言(yan)；此外，開(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)(pu)勒(le)還發現了(le)大氣折射(she)的(de)(de)(de)(de)近似(si)定(ding)律。為了(le)紀念(nian)開(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)(pu)勒(le)的(de)(de)(de)(de)功績，國際天(tian)文(wen)學(xue)聯合會決定(ding)將1134號小行(xing)星(xing)(xing)命名(ming)為開(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)(pu)勒(le)小行(xing)星(xing)(xing)。

發現過程

1601年，第谷逝世。約翰·開(kai)普(pu)(pu)勒(le)接替(ti)了第谷的(de)工作，開(kai)始(shi)編制魯道(dao)(dao)夫(fu)星表。但開(kai)普(pu)(pu)勒(le)的(de)興趣和注意力(li)卻更多的(de)放在改進和完善哥(ge)白尼的(de)日心說(shuo)上(shang)，在探討行星軌道(dao)(dao)性質的(de)研究上(shang)。他發現第谷的(de)觀測數據(ju)，與(yu)哥(ge)白尼體系、托勒(le)密體系都不符合。他決心尋找這種不一致的(de)原(yuan)因(yin)和行星運(yun)行的(de)真實(shi)軌道(dao)(dao)。

最初(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究從觀測(ce)與(yu)(yu)理論(lun)差異突出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)火星(xing)(xing)(xing)著手。他(ta)(ta)運(yun)(yun)(yun)用(yong)傳統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻速圓(yuan)周運(yun)(yun)(yun)動加偏(pian)心(xin)圓(yuan)來計算，均(jun)遭到失敗。經(jing)過長達4年近(jin)70次各(ge)種行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)軌(gui)道(dao)形狀設計方案的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)計算，開(kai)普勒認識到哥白尼體(ti)系(xi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻速圓(yuan)周運(yun)(yun)(yun)動和偏(pian)心(xin)圓(yuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)模(mo)(mo)式與(yu)(yu)火星(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實(shi)際運(yun)(yun)(yun)動軌(gui)道(dao)不符。于(yu)是(shi)(shi)(shi)他(ta)(ta)大膽的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)拋棄了統(tong)治人類思想達2000年之(zhi)久的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)“勻速圓(yuan)周運(yun)(yun)(yun)動”偏(pian)見(jian)，嘗試用(yong)別的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)幾何曲線來表示火星(xing)(xing)(xing)軌(gui)道(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)形狀。他(ta)(ta)認為行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)(yun)動軌(gui)道(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)焦(jiao)點應該(gai)在(zai)產生引力中心(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)太(tai)陽(yang)上(shang)，并(bing)進而斷定(ding)火星(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)(yun)動的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)線速度不是(shi)(shi)(shi)勻速的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，近(jin)太(tai)陽(yang)時(shi)快些，遠太(tai)陽(yang)時(shi)慢些并(bing)得出(chu)結(jie)(jie)(jie)論(lun)：太(tai)陽(yang)至火星(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)直徑在(zai)一(yi)天(tian)內掃過的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)面(mian)積(ji)是(shi)(shi)(shi)相(xiang)等的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。開(kai)普勒把(ba)這(zhe)結(jie)(jie)(jie)論(lun)推廣到其他(ta)(ta)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)上(shang)，結(jie)(jie)(jie)果也是(shi)(shi)(shi)與(yu)(yu)觀測(ce)數據相(xiang)符。就這(zhe)樣，他(ta)(ta)首先得到了行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)等面(mian)積(ji)定(ding)律。隨(sui)后他(ta)(ta)發現火星(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)不是(shi)(shi)(shi)正圓(yuan)，而是(shi)(shi)(shi)焦(jiao)點位于(yu)太(tai)陽(yang)上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)橢圓(yuan)，他(ta)(ta)把(ba)這(zhe)結(jie)(jie)(jie)論(lun)應用(yong)于(yu)其他(ta)(ta)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)也是(shi)(shi)(shi)適用(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。于(yu)是(shi)(shi)(shi)他(ta)(ta)又得到了行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)橢圓(yuan)軌(gui)道(dao)定(ding)律。這(zhe)兩條定(ding)律發表在(zai)他(ta)(ta)1609年出(chu)版的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)《新天(tian)文學》一(yi)書上(shang)。但他(ta)(ta)對自已取得的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)成就還不滿足(zu)。他(ta)(ta)渴望找到一(yi)種能適合所有行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)總(zong)體(ti)模(mo)(mo)式，把(ba)各(ge)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)聯系(xi)在(zai)一(yi)起(qi)。他(ta)(ta)堅(jian)信存在(zai)著一(yi)個把(ba)全體(ti)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)完(wan)整地聯系(xi)在(zai)一(yi)起(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)簡單法則。

在這(zhe)個信念鼓舞下，開普勒忍受著個人(ren)(ren)在家庭方面(mian)遭受的(de)(de)巨大(da)不幸，在很(hen)少有(you)人(ren)(ren)了(le)(le)(le)解和(he)支持的(de)(de)困難條件下，經過九年(nian)的(de)(de)反復計(ji)算和(he)假(jia)設，終于在1618年(nian)找到在大(da)量觀測數(shu)據后面(mian)隱(yin)匿的(de)(de)數(shu)的(de)(de)和(he)諧性：行星(xing)公轉周(zhou)期的(de)(de)平(ping)方與它們到太陽(yang)的(de)(de)平(ping)均(jun)距離的(de)(de)立方成正比。這(zhe)就是(shi)周(zhou)期定律。1619年(nian)，他在《宇宙的(de)(de)和(he)諧》一(yi)書中介紹了(le)(le)(le)第三(san)定律，他情不自禁地寫(xie)(xie)道："認識到這(zhe)一(yi)真理(li)，這(zhe)是(shi)超出(chu)我(wo)的(de)(de)最美好的(de)(de)期望的(de)(de)。大(da)局已定，這(zhe)本(ben)書是(shi)寫(xie)(xie)出(chu)來了(le)(le)(le)，可能當代有(you)人(ren)(ren)閱讀，也可能是(shi)供后人(ren)(ren)閱讀的(de)(de)。它很(hen)可能要等(deng)一(yi)個世紀才有(you)信奉者(zhe)一(yi)樣(yang)，這(zhe)一(yi)點我(wo)不管了(le)(le)(le)。"

開普勒的(de)(de)(de)(de)(de)三定律是(shi)天(tian)(tian)文學的(de)(de)(de)(de)(de)又一次革(ge)命，它徹底(di)摧毀(hui)了托(tuo)勒密繁雜(za)的(de)(de)(de)(de)(de)本輪宇宙體(ti)系，完善(shan)和簡化了哥白尼的(de)(de)(de)(de)(de)日心宇宙體(ti)系。開普勒對(dui)天(tian)(tian)文學最大的(de)(de)(de)(de)(de)貢獻在于他(ta)試圖建(jian)立(li)天(tian)(tian)體(ti)動(dong)力(li)學，從物理基(ji)礎(chu)上(shang)解(jie)釋太陽系結構的(de)(de)(de)(de)(de)動(dong)力(li)學原因。雖(sui)然(ran)他(ta)提出(chu)有(you)(you)關(guan)太陽發出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)磁力(li)驅使行星作軌道運動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)觀(guan)點(dian)是(shi)錯誤的(de)(de)(de)(de)(de)。但它對(dui)后人尋(xun)找出(chu)太陽系結構的(de)(de)(de)(de)(de)奧秘具有(you)(you)重大的(de)(de)(de)(de)(de)啟發意(yi)義(yi)，為經典力(li)學的(de)(de)(de)(de)(de)建(jian)立(li)、牛頓的(de)(de)(de)(de)(de)萬有(you)(you)引力(li)定律的(de)(de)(de)(de)(de)發現，都作出(chu)重要的(de)(de)(de)(de)(de)提示。

被稱(cheng)為“星子(zi)之王”的(de)第(di)谷(gu)·布拉赫在天體觀測方面獲得不少成就(jiu)，死后留下20多年的(de)觀測資料(liao)和(he)一(yi)份精密(mi)星表。他(ta)的(de)助手開(kai)普勒利(li)用(yong)了這(zhe)些觀測資料(liao)和(he)星表，進行新星表編制。然而工(gong)作伊始便遇(yu)到了困難，按照正圓軌(gui)(gui)道(dao)來編制火(huo)(huo)星運行表一(yi)直行不通，火(huo)(huo)星這(zhe)個(ge)“狡猾(hua)家伙”總不聽指揮(hui)，老愛越軌(gui)(gui)。經(jing)過(guo)一(yi)次次分析計算(suan)，開(kai)普勒發現(xian)，如果火(huo)(huo)星軌(gui)(gui)道(dao)不是正圓，而是橢圓，那么矛盾不就(jiu)煙(yan)消云散了嗎(ma)。經(jing)過(guo)長期細致而復雜計算(suan)以后，他(ta)終于(yu)發現(xian)：行星在通過(guo)太陽(yang)的(de)平面內沿(yan)橢圓軌(gui)(gui)道(dao)運行，太陽(yang)位(wei)于(yu)橢圓的(de)一(yi)個(ge)焦點(dian)上(shang)。這(zhe)就(jiu)是行星運動第(di)一(yi)定律(lv)，又叫“軌(gui)(gui)道(dao)定律(lv)”。

當開普勒繼續(xu)研(yan)究時，“詭(gui)譎多端”的(de)火(huo)星(xing)又(you)將他騙了(le)。原來，開普勒和前人(ren)都把行(xing)星(xing)運動當作等速來研(yan)究的(de)。他按照(zhao)這一方法苦(ku)苦(ku)計算了(le)1年，卻仍得不(bu)到結果。后來他發(fa)現，在橢圓軌(gui)道(dao)上運行(xing)的(de)行(xing)星(xing)速度(du)不(bu)是常數(shu)，而是在相(xiang)等時間內(nei)，行(xing)星(xing)與(yu)太陽的(de)連(lian)線(xian)所掃過的(de)面(mian)積相(xiang)等。這就是行(xing)星(xing)運動第(di)二定(ding)律(lv)，又(you)叫“面(mian)積定(ding)律(lv)”。

開普勒又經過9年努力，找(zhao)到(dao)了(le)行(xing)星(xing)運動第(di)三定律：太(tai)陽(yang)系內(nei)所(suo)有(you)行(xing)星(xing)公(gong)轉周期的平(ping)方(fang)同行(xing)星(xing)軌道(dao)半長徑的立方(fang)之(zhi)比為一常數，這一定律也叫“調和定律”。

定律影響

首先，開普勒定律(lv)在科學思想上(shang)表現出(chu)(chu)無比(bi)勇敢的(de)創造精神。遠在哥(ge)白(bai)(bai)尼創立日(ri)心宇宙體(ti)系之前，許(xu)多學者對于天動地靜的(de)觀(guan)念(nian)就提出(chu)(chu)過(guo)不同(tong)見解(jie)。但對天體(ti)遵循完(wan)美的(de)均勻圓周運(yun)動這一觀(guan)念(nian)，從未有人敢懷疑(yi)。開普勒卻毅然否定了它。這是個(ge)非常大膽的(de)創見。哥(ge)白(bai)(bai)尼知道幾個(ge)圓合并起(qi)來就可以產生(sheng)橢圓，但他從來沒有用橢圓來描(miao)述過(guo)天體(ti)的(de)軌道。正如開普勒所說，“哥(ge)白(bai)(bai)尼沒有覺察到他伸手(shou)可得的(de)財(cai)富”。

其次，開普(pu)勒(le)定律徹(che)底(di)摧毀了托勒(le)密的(de)本(ben)輪系(xi)，把(ba)哥(ge)白尼(ni)體系(xi)從(cong)本(ben)輪的(de)桎梏(gu)下解(jie)放(fang)出來(lai)，為它(ta)帶(dai)來(lai)充(chong)分的(de)完整和嚴謹。哥(ge)白尼(ni)拋棄古希臘人的(de)一個先入之見，即天與地的(de)本(ben)質差別，獲得一個簡單(dan)得多的(de)體系(xi)。但它(ta)仍須用三十幾個圓周(zhou)來(lai)解(jie)釋(shi)天體的(de)表觀運動。開普(pu)勒(le)卻(que)找到最簡單(dan)的(de)世界體系(xi)，只用七(qi)個橢(tuo)圓說就全部解(jie)決了。從(cong)此，不須再借(jie)助任(ren)何本(ben)輪和偏心圓就能簡單(dan)而精確地推算行星的(de)運動。

第(di)三(san)，開普勒定律使人們對行星(xing)運動的(de)(de)(de)認識得到明(ming)晰(xi)概念。它(ta)證明(ming)行星(xing)世界是(shi)一個(ge)(ge)勻稱的(de)(de)(de)（即開普勒所說的(de)(de)(de)“和諧”）系(xi)統。這個(ge)(ge)系(xi)統的(de)(de)(de)中(zhong)心天體(ti)是(shi)太陽(yang)，受(shou)來自(zi)太陽(yang)的(de)(de)(de)某種統一力量(liang)所支配。太陽(yang)位于每個(ge)(ge)行星(xing)軌道的(de)(de)(de)焦點之一。行星(xing)公轉周期決定于各個(ge)(ge)行星(xing)與(yu)太陽(yang)的(de)(de)(de)距離，與(yu)質(zhi)量(liang)無關(guan)。而在哥(ge)白(bai)尼體(ti)系(xi)中(zhong)，太陽(yang)雖然(ran)居(ju)于宇宙(zhou)“中(zhong)心”，卻并(bing)不扮演這個(ge)(ge)角色，因為(wei)沒有一個(ge)(ge)行星(xing)的(de)(de)(de)軌道中(zhong)心是(shi)同太陽(yang)相重合的(de)(de)(de)。

由于利(li)用前人(ren)進行的(de)(de)科(ke)學(xue)(xue)實(shi)驗和(he)記錄(lu)下(xia)來的(de)(de)數(shu)據(ju)而(er)作出科(ke)學(xue)(xue)發(fa)現，在(zai)科(ke)學(xue)(xue)史上是不少的(de)(de)。但像行星運動定(ding)律的(de)(de)發(fa)現那(nei)樣，從第谷的(de)(de)20余年辛勤觀測到(dao)(dao)開(kai)普勒長期的(de)(de)精心推算，道(dao)路如(ru)此艱難，成果(guo)如(ru)此輝(hui)煌(huang)的(de)(de)科(ke)學(xue)(xue)合作，則是罕見的(de)(de)。這一切都(dou)是在(zai)沒有(you)望遠鏡的(de)(de)條(tiao)件下(xia)得到(dao)(dao)的(de)(de)！