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開普勒定律

①橢圓(yuan)定律：所有行(xing)星繞太陽(yang)的(de)軌(gui)道都是橢圓(yuan)，太陽(yang)在橢圓(yuan)的(de)一個(ge)焦點上。

②面(mian)積(ji)定律：行(xing)星和太陽的連線(xian)在相(xiang)等的時間(jian)間(jian)隔(ge)內掃過的面(mian)積(ji)相(xiang)等。

③調(diao)和定(ding)律：所有行星(xing)繞太陽一(yi)周(zhou)的恒星(xing)時間()的平方與(yu)它們軌(gui)道半長(chang)軸(zhou)(ai)的立方成(cheng)比例，即。

此后，學者們把第一定律修(xiu)改成為：所有(you)行(xing)(xing)星（和彗星）的(de)軌道都屬于圓錐曲線(xian)，而太陽(yang)則在它們的(de)一個焦點上。第二定律只在行(xing)(xing)星質(zhi)量比(bi)太陽(yang)質(zhi)量小(xiao)得多的(de)情況下才(cai)是(shi)精確的(de)。如(ru)果考(kao)慮到行(xing)(xing)星也吸引(yin)太陽(yang)，這便(bian)是(shi)一個二體問題(ti)。經(jing)過修(xiu)正后的(de)第三定律的(de)精確公式為：（式中m1和m2為兩(liang)個行(xing)(xing)星的(de)質(zhi)量；ma為太陽(yang)的(de)質(zhi)量）。

數學推導

開普(pu)(pu)勒(le)定(ding)律(lv)是關(guan)(guan)于(yu)行星(xing)環(huan)繞太(tai)陽的(de)運動(dong)(dong)，而(er)牛(niu)頓定(ding)律(lv)更廣義的(de)是關(guan)(guan)于(yu)幾個(ge)(ge)(ge)粒子因萬有引力相(xiang)互吸引而(er)產(chan)生的(de)運動(dong)(dong)。在(zai)只有兩個(ge)(ge)(ge)粒子，其中一個(ge)(ge)(ge)粒子超(chao)輕于(yu)另外一個(ge)(ge)(ge)粒子，這些特別狀況(kuang)下，輕的(de)粒子會環(huan)繞重(zhong)的(de)粒子移動(dong)(dong)，就好(hao)似行星(xing)根據開普(pu)(pu)勒(le)定(ding)律(lv)環(huan)繞太(tai)陽的(de)移動(dong)(dong)。然而(er)牛(niu)頓定(ding)律(lv)還容許其它解(jie)答，行星(xing)軌道可以呈拋(pao)物線運動(dong)(dong)或雙曲線運動(dong)(dong)。這是開普(pu)(pu)勒(le)定(ding)律(lv)無法(fa)預測(ce)到的(de)。在(zai)一個(ge)(ge)(ge)粒子并(bing)不超(chao)輕于(yu)另外一個(ge)(ge)(ge)粒子的(de)狀況(kuang)下，依照廣義二體問(wen)題的(de)解(jie)答，每一個(ge)(ge)(ge)粒子環(huan)繞它們的(de)共(gong)同質心移動(dong)(dong)。這也是開普(pu)(pu)勒(le)定(ding)律(lv)無法(fa)預測(ce)到的(de)。

開(kai)(kai)普勒(le)定(ding)律(lv)(lv)，或(huo)(huo)者是用幾何語言，或(huo)(huo)者是用方(fang)(fang)程(cheng)，將行星的(de)(de)坐(zuo)標(biao)及時間跟軌道參數相連(lian)結。牛頓第(di)二定(ding)律(lv)(lv)是一個微(wei)分方(fang)(fang)程(cheng)。開(kai)(kai)普勒(le)定(ding)律(lv)(lv)的(de)(de)導(dao)引涉及解微(wei)分方(fang)(fang)程(cheng)的(de)(de)藝術。我們(men)會先導(dao)引開(kai)(kai)普勒(le)第(di)二定(ding)律(lv)(lv)，因為開(kai)(kai)普勒(le)第(di)一定(ding)律(lv)(lv)的(de)(de)導(dao)引必須建立(li)于(yu)開(kai)(kai)普勒(le)第(di)二定(ding)律(lv)(lv)。

數學證明

第一定律的證明

設定

這樣，角速度是

對(dui)時間微分和(he)對(dui)角度微分有如(ru)下關(guan)系：

根據上述(shu)關系，徑向距(ju)離 對時間的導(dao)數為：

再求一次導數：

代(dai)入徑向運(yun)動(dong)方程 ，

將(jiang)此方(fang)程(cheng)除以 ，則可(ke)得到一(yi)個簡(jian)單的常系數非齊次線(xian)性全微分方(fang)程(cheng)來描述行星軌道：

為了解這個微分方(fang)程(cheng)，先(xian)列(lie)出(chu)一個特解

再求解剩余(yu)的常系數齊次(ci)線性全微分方程，

它的解為

這(zhe)里， 與 是(shi)常數。合并(bing)特(te)解和與齊次方(fang)程解，可以得到通(tong)解

選擇坐(zuo)標軸，讓 。代回 ，

其中， 是(shi)離心率。

這是(shi)圓錐曲(qu)線的極坐標(biao)方程，坐標(biao)系的原點(dian)(dian)是(shi)圓錐曲(qu)線的焦點(dian)(dian)之一。假若 ，則 所描述(shu)的是(shi)橢(tuo)圓軌道。這證明了(le)開普(pu)勒第(di)一定律。

第二定律的證明

開(kai)普勒第二定律是這么(me)說的：在(zai)相等(deng)(deng)的時(shi)(shi)間內，行(xing)星(xing)與恒星(xing)的連線掃過的面(mian)積相等(deng)(deng)。O為恒星(xing)，直線AC為行(xing)星(xing)不受引(yin)力(li)(li)時(shi)(shi)的軌跡。設行(xing)星(xing)從A到(dao)(dao)B、從B到(dao)(dao)C所用(yong)(yong)的時(shi)(shi)間間隔Δt相等(deng)(deng)，A處的時(shi)(shi)刻為t1，B為t2，C為t3。假設行(xing)星(xing)不受O的引(yin)力(li)(li)作用(yong)(yong)，那么(me)這時(shi)(shi)掃過的面(mian)積SΔABO和SΔBCO相等(deng)(deng)（等(deng)(deng)底同高）。行(xing)星(xing)受到(dao)(dao)引(yin)力(li)(li)作用(yong)(yong)了，因為引(yin)力(li)(li)的方(fang)向時(shi)(shi)刻指向恒星(xing)，所以在(zai)從t1到(dao)(dao)t3這段

時間里，行星所受的(de)引力的(de)方向(xiang)的(de)總效果(guo)應(ying)(ying)該沿著BO方向(xiang)（這(zhe)需要一點向(xiang)量的(de)知(zhi)識）。因(yin)此(ci)，t3時刻(ke)行星的(de)位置C’應(ying)(ying)該由兩個向(xiang)量相加而得到(dao)：向(xiang)量AC+向(xiang)量CC’（作CC’平行于BO，因(yin)此(ci)沿BO方向(xiang)的(de)向(xiang)量等價于CC’）。這(zhe)樣，SΔBCO=SΔBC’O(同底等高)。因(yin)此(ci)，SΔBC’O=SΔABO。因(yin)為(wei)Δt是任取(qu)的(de)，所以(yi)在(zai)相等的(de)時間內(nei)，行星與恒星的(de)連(lian)線掃過的(de)面積(ji)相等。

第三定律的證明

在圖中，A，B分(fen)別為行星(xing)(xing)運動的(de)(de)近日點(dian)(dian)(dian)和(he)(he)遠日點(dian)(dian)(dian)，以 和(he)(he) 分(fen)別表示(shi)行星(xing)(xing)在該點(dian)(dian)(dian)的(de)(de)速(su)(su)度，由于速(su)(su)度沿軌道切線方向，可見 和(he)(he) 的(de)(de)方向均與(yu)此(ci)橢圓的(de)(de)長軸(zhou)垂直，則行星(xing)(xing)在此(ci)兩點(dian)(dian)(dian)時對應(ying)的(de)(de)面(mian)積速(su)(su)度分(fen)別為

……………………………………{1}

根據開普勒第(di)二(er)定(ding)律，應有 ，因此得

……………………………………………{2}

行星運動(dong)(dong)的總(zong)機械能E等于(yu)其動(dong)(dong)能與勢(shi)能之和(he)，則當他經過近日(ri)點和(he)遠日(ri)點時，其機械能應分別為

…………{3}

根據機械能守(shou)恒(heng)，應有 ，故得

……………………{4}

由{2}{4}兩式可解得

………………………………{5}

由(you){5}式(shi)和{1}式(shi)得面積速度為

橢圓的面積為 ,則得此行星運(yun)動周(zhou)期為

…………………………{6}

將(jiang){6}式(shi)兩邊平(ping)方(fang)，便得

注(zhu)： 是半長軸， 是半短軸， 是半焦距

適用范圍

開普勒第二定律

開普(pu)勒(le)定律適用于宇(yu)宙中一(yi)切繞心(xin)的天(tian)(tian)體(ti)運(yun)動。在宏觀低速(su)天(tian)(tian)體(ti)運(yun)動領域具有普(pu)遍(bian)意義。對(dui)于高速(su)的天(tian)(tian)體(ti)運(yun)動，開普(pu)勒(le)定律提供了其回歸低速(su)狀態的方(fang)程。

也(ye)就是說，開(kai)普勒第(di)二定律及其引出的推(tui)論，不(bu)僅適用繞(rao)太陽(yang)運轉的所有行星(xing)(xing)，也(ye)適用于(yu)以行星(xing)(xing)為中心的衛(wei)星(xing)(xing)，還(huan)適用于(yu)單顆行星(xing)(xing)或衛(wei)星(xing)(xing)沿橢圓軌(gui)道運行的情況。

僅適用(yong)于宏觀低速運動的(de)(de)天體(ti)。提出(chu)的(de)(de)時候并沒有給(gei)出(chu)嚴格的(de)(de)證明(ming)，但是為(wei)后來許多定律的(de)(de)證明(ming)奠定了(le)基(ji)礎。

開普勒第三定律

開(kai)(kai)普(pu)勒定律是(shi)一(yi)個(ge)(ge)普(pu)適(shi)(shi)定律，適(shi)(shi)用于一(yi)切二體問題。開(kai)(kai)普(pu)勒定律不僅(jin)適(shi)(shi)用于太(tai)陽系，他對(dui)具有(you)(you)中心(xin)天(tian)(tian)體的引力系統(tong)（如行星-衛(wei)星系統(tong)）和雙星系統(tong)都成立(li)。圍繞同一(yi)個(ge)(ge)中心(xin)天(tian)(tian)體運動的幾(ji)個(ge)(ge)天(tian)(tian)體，它們軌道半徑三(san)次方與(yu)周期的平方的比(bi)(bi)值（R^3/T^2）都相等，為(wei)(wei)（GM/4π^2），為(wei)(wei)中心(xin)天(tian)(tian)體質量(liang)。這(zhe)個(ge)(ge)比(bi)(bi)值是(shi)一(yi)個(ge)(ge)與(yu)行星無關的常量(liang)，只與(yu)中心(xin)體質量(liang)有(you)(you)關，那(nei)么M相同是(shi)這(zhe)個(ge)(ge)比(bi)(bi)值相同。

發展簡史

發現背景

開(kai)普勒定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)是(shi)(shi)開(kai)普勒發現的(de)(de)(de)(de)(de)(de)關(guan)于(yu)行(xing)星(xing)(xing)運(yun)動(dong)(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)。他(ta)(ta)(ta)于(yu)1609年在他(ta)(ta)(ta)出版(ban)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)《新天文(wen)(wen)學》上發表了(le)(le)(le)關(guan)于(yu)行(xing)星(xing)(xing)運(yun)動(dong)(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)兩條定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)，又于(yu)1618年，發現了(le)(le)(le)第(di)(di)(di)(di)(di)三(san)條定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)。 開(kai)普勒很幸(xing)運(yun)地(di)(di)能(neng)(neng)夠得(de)(de)到著(zhu)名丹麥天文(wen)(wen)學家第(di)(di)(di)(di)(di)谷(gu)·布拉(la)赫20多年所觀察與收集的(de)(de)(de)(de)(de)(de)非常精確的(de)(de)(de)(de)(de)(de)天文(wen)(wen)資料(liao)。大約于(yu)1605年，根據(ju)布拉(la)赫的(de)(de)(de)(de)(de)(de)行(xing)星(xing)(xing)位置資料(liao)，沿用哥白尼的(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻(yun)速圓(yuan)(yuan)周(zhou)運(yun)動(dong)(dong)(dong)理(li)論(lun)，通(tong)過(guo)4年的(de)(de)(de)(de)(de)(de)計算發現第(di)(di)(di)(di)(di)谷(gu)觀測到的(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)據(ju)與計算有8’的(de)(de)(de)(de)(de)(de)誤差(cha)，開(kai)普勒堅信第(di)(di)(di)(di)(di)谷(gu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)據(ju)是(shi)(shi)正確的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，從而(er)他(ta)(ta)(ta)對“完美(mei)”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)神運(yun)動(dong)(dong)(dong)（勻(yun)速圓(yuan)(yuan)周(zhou)運(yun)動(dong)(dong)(dong)）發起(qi)質疑，經過(guo)近6年的(de)(de)(de)(de)(de)(de)大量計算，開(kai)普勒得(de)(de)出了(le)(le)(le)第(di)(di)(di)(di)(di)一定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)和(he)第(di)(di)(di)(di)(di)二定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)，又經過(guo)10年的(de)(de)(de)(de)(de)(de)大量計算，得(de)(de)出了(le)(le)(le)第(di)(di)(di)(di)(di)三(san)定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)。開(kai)普勒的(de)(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)給予亞(ya)里士多德派與托勒密(mi)派在天文(wen)(wen)學與物理(li)學上極(ji)大的(de)(de)(de)(de)(de)(de)挑(tiao)戰。他(ta)(ta)(ta)主張地(di)(di)球(qiu)是(shi)(shi)不斷地(di)(di)移動(dong)(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)；行(xing)星(xing)(xing)軌道不是(shi)(shi)周(zhou)轉圓(yuan)(yuan)（epicycle）的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，而(er)是(shi)(shi)橢圓(yuan)(yuan)形的(de)(de)(de)(de)(de)(de)；行(xing)星(xing)(xing)公轉的(de)(de)(de)(de)(de)(de)速度不等(deng)恒。這些(xie)論(lun)點，大大地(di)(di)動(dong)(dong)(dong)搖了(le)(le)(le)當(dang)時的(de)(de)(de)(de)(de)(de)天文(wen)(wen)學與物理(li)學。經過(guo)了(le)(le)(le)幾乎一世紀披星(xing)(xing)戴月，廢寢忘食的(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究，物理(li)學家終于(yu)能(neng)(neng)夠用物理(li)理(li)論(lun)解(jie)釋其(qi)中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)道理(li)。牛頓利用他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)第(di)(di)(di)(di)(di)二定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)和(he)萬有引力(li)定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)，在數(shu)學上嚴格地(di)(di)證明開(kai)普勒定(ding)律(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)，也讓(rang)人(ren)們了(le)(le)(le)解(jie)其(qi)中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)物理(li)意義。

行星軌道

太(tai)陽(yang)(yang)是(shi)宇宙(zhou)的(de)(de)中心(xin)，地(di)球和其他行星一(yi)(yi)樣繞太(tai)陽(yang)(yang)公轉(zhuan)，16世紀天(tian)文(wen)學家(jia)(jia)哥(ge)白尼以其大膽的(de)(de)洞察力，提出了(le)太(tai)陽(yang)(yang)系(xi)這一(yi)(yi)引(yin)領時代的(de)(de)全新理(li)論(lun)，從而帶來(lai)了(le)一(yi)(yi)場(chang)科技革命。但(dan)是(shi)直(zhi)到半個世紀后，德國數學家(jia)(jia)開普勒(le)利用丹(dan)麥天(tian)文(wen)學家(jia)(jia)布第谷(gu)·布拉赫提供的(de)(de)觀察數據，才繪制出了(le)第一(yi)(yi)張精確(que)(que)的(de)(de)太(tai)陽(yang)(yang)系(xi)地(di)圖。開普勒(le)的(de)(de)辛勞鞏固了(le)哥(ge)白尼的(de)(de)理(li)論(lun)。他孤(gu)軍奮戰，終(zhong)于用第谷(gu)·布拉赫的(de)(de)觀察數據，準確(que)(que)闡述了(le)行星的(de)(de)運(yun)動。在(zai)有(you)生之年(nian)，他的(de)(de)成就沒有(you)得到承認，但(dan)他的(de)(de)洞察力仍然是(shi)現代宇宙(zhou)理(li)論(lun)的(de)(de)基礎。

開普勒

開(kai)普(pu)勒(le)（JohannesKepler，1571-1630），德國天文學家(jia)。開(kai)普(pu)勒(le)于1571年12月27日(ri)出(chu)生在一(yi)個德國小市民家(jia)庭。他(ta)一(yi)來(lai)到人世間就(jiu)遭到了許多不幸，天花使他(ta)成了麻子，猩紅熱(re)弄壞了他(ta)的雙眼。

17歲那年(nian)(nian)，開(kai)普(pu)勒進入了連蒂(di)賓根大(da)學(xue)(xue)學(xue)(xue)習，攻讀神學(xue)(xue)，1591年(nian)(nian)他獲得(de)了神學(xue)(xue)碩士學(xue)(xue)位(wei)。但因(yin)(yin)父親負債累累，使(shi)他不得(de)不中(zhong)途退學(xue)(xue)。由于(yu)他體弱多病，他的(de)父母認為(wei)他只適合(he)做一名牧師，因(yin)(yin)為(wei)這(zhe)個職業輕松一些(xie)。可是(shi)開(kai)普(pu)勒的(de)數學(xue)(xue)才華(hua)非常出眾，當(dang)他了解到一些(xie)有關(guan)自然(ran)科(ke)學(xue)(xue)的(de)理論之(zhi)后，就把當(dang)牧師的(de)想法拋得(de)一干二凈，終于(yu)在奧地利的(de)一所大(da)學(xue)(xue)里(li)教(jiao)了自然(ran)科(ke)學(xue)(xue)。

1600年(nian)，30歲的(de)(de)開普(pu)勒(le)貿然給素不(bu)相識的(de)(de)丹(dan)麥天(tian)文(wen)學家第谷寫信(xin)(xin)。他(ta)把自己研究(jiu)天(tian)文(wen)學的(de)(de)成果和想法(fa)告訴了(le)(le)第谷。第谷看后(hou)，對(dui)開普(pu)勒(le)的(de)(de)才(cai)華驚嘆不(bu)已，立(li)即寫信(xin)(xin)邀請他(ta)來(lai)當(dang)自己的(de)(de)助手。但是開普(pu)勒(le)來(lai)到第谷的(de)(de)身(shen)邊僅10個(ge)月，老人(ren)便去世了(le)(le)。開普(pu)勒(le)繼承了(le)(le)這位老人(ren)留下(xia)的(de)(de)非常寶(bao)貴的(de)(de)資料，其中包括(kuo)老人(ren)對(dui)火星運(yun)動的(de)(de)觀測。

開普勒(le)利用第谷多年積累的觀(guan)測資料，仔(zi)細分(fen)析研究，發(fa)現了行星沿橢圓軌道運行，并且提出行星運動三定(ding)(ding)律（即開普勒(le)定(ding)(ding)律），為牛(niu)頓發(fa)現萬有引力(li)定(ding)(ding)律打下了基(ji)礎。

在第(di)谷的(de)(de)工作基礎上，開普勒經過(guo)大(da)量的(de)(de)計算(suan)，編制成《魯道(dao)夫星表(biao)(biao)》，表(biao)(biao)中(zhong)列出了1005顆恒星的(de)(de)位置。這(zhe)個星表(biao)(biao)比其他星表(biao)(biao)要精(jing)確得(de)多，因此直到(dao)十八世紀中(zhong)葉，《魯道(dao)夫星表(biao)(biao)》仍然(ran)被天文(wen)學家和(he)航海家們視(shi)為珍寶(bao)，它的(de)(de)形式幾乎沒有改(gai)變地保留到(dao)今天。

開普勒(le)主要(yao)(yao)著作有《宇(yu)宙(zhou)的(de)(de)(de)(de)神秘》、《光學》、《宇(yu)宙(zhou)和諧論》、《哥白(bai)尼(ni)天文學概要(yao)(yao)》、《彗(hui)星論》和《稀奇(qi)的(de)(de)(de)(de)1631年天象(xiang)》等(deng)。其中(zhong)，在(zai)《宇(yu)宙(zhou)和諧論》中(zhong)，開普勒(le)找(zhao)到了最簡單的(de)(de)(de)(de)世界體(ti)系，只(zhi)需7個橢圓就可以(yi)描述(shu)天體(ti)運動的(de)(de)(de)(de)體(ti)系了；在(zai)《彗(hui)星論》中(zhong)，他指出彗(hui)星的(de)(de)(de)(de)尾巴總是(shi)背著太陽，是(shi)因為(wei)太陽排斥彗(hui)頭的(de)(de)(de)(de)物質造成的(de)(de)(de)(de)，這(zhe)是(shi)距(ju)今半個世紀以(yi)前對(dui)輻射壓力存在(zai)的(de)(de)(de)(de)正確預言；此外，開普勒(le)還發(fa)現了大氣(qi)折射的(de)(de)(de)(de)近似(si)定律。為(wei)了紀念開普勒(le)的(de)(de)(de)(de)功績，國際天文學聯合會決定將1134號小(xiao)行星命名為(wei)開普勒(le)小(xiao)行星。

發現過程

1601年，第(di)谷(gu)逝世。約翰·開普勒接替了第(di)谷(gu)的(de)(de)工作，開始編制魯道(dao)夫星(xing)表。但開普勒的(de)(de)興趣(qu)和注(zhu)意力(li)卻更(geng)多(duo)的(de)(de)放在改進和完善哥白(bai)尼(ni)的(de)(de)日心(xin)說上(shang)，在探討(tao)行星(xing)軌道(dao)性質的(de)(de)研究(jiu)上(shang)。他發現第(di)谷(gu)的(de)(de)觀測數(shu)據，與哥白(bai)尼(ni)體(ti)系、托勒密體(ti)系都不符合。他決心(xin)尋找(zhao)這種不一致(zhi)的(de)(de)原因和行星(xing)運行的(de)(de)真實(shi)軌道(dao)。

最(zui)初的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究從觀(guan)測與理論差異突出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)火(huo)星著手(shou)。他(ta)運(yun)(yun)(yun)用(yong)傳統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻(yun)速(su)(su)圓(yuan)周(zhou)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)加偏心(xin)(xin)圓(yuan)來計(ji)(ji)(ji)算(suan)，均遭到(dao)失(shi)敗。經過長達4年(nian)(nian)近70次各(ge)種行(xing)(xing)(xing)星軌(gui)道形狀設(she)計(ji)(ji)(ji)方案的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)計(ji)(ji)(ji)算(suan)，開(kai)普(pu)勒認識到(dao)哥(ge)白尼體(ti)系的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻(yun)速(su)(su)圓(yuan)周(zhou)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)和偏心(xin)(xin)圓(yuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道模(mo)式與火(huo)星的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實際運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)軌(gui)道不符(fu)。于是(shi)他(ta)大膽的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)拋(pao)棄(qi)了(le)統(tong)治人類思想達2000年(nian)(nian)之(zhi)久的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)“勻(yun)速(su)(su)圓(yuan)周(zhou)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)”偏見，嘗試(shi)用(yong)別的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)幾何曲線來表(biao)示火(huo)星軌(gui)道的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)形狀。他(ta)認為行(xing)(xing)(xing)星運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)軌(gui)道的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)焦點應(ying)該在(zai)產生引(yin)力中心(xin)(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)上，并進而斷(duan)定火(huo)星運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)線速(su)(su)度不是(shi)勻(yun)速(su)(su)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，近太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)時快些，遠太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)時慢些并得(de)出結(jie)論：太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)至火(huo)星的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)直徑在(zai)一(yi)(yi)天(tian)內(nei)掃過的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)面積是(shi)相等的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。開(kai)普(pu)勒把(ba)(ba)這(zhe)結(jie)論推廣到(dao)其他(ta)行(xing)(xing)(xing)星上，結(jie)果也是(shi)與觀(guan)測數據相符(fu)。就這(zhe)樣，他(ta)首先(xian)得(de)到(dao)了(le)行(xing)(xing)(xing)星運(yun)(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)等面積定律(lv)。隨(sui)后(hou)他(ta)發現火(huo)星運(yun)(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道不是(shi)正(zheng)圓(yuan)，而是(shi)焦點位于太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)上的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)橢圓(yuan)，他(ta)把(ba)(ba)這(zhe)結(jie)論應(ying)用(yong)于其他(ta)行(xing)(xing)(xing)星也是(shi)適用(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。于是(shi)他(ta)又得(de)到(dao)了(le)行(xing)(xing)(xing)星運(yun)(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)橢圓(yuan)軌(gui)道定律(lv)。這(zhe)兩(liang)條定律(lv)發表(biao)在(zai)他(ta)1609年(nian)(nian)出版的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)《新天(tian)文學》一(yi)(yi)書上。但(dan)他(ta)對自已取得(de)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)成就還不滿(man)足。他(ta)渴望找(zhao)到(dao)一(yi)(yi)種能適合(he)所有行(xing)(xing)(xing)星的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)總體(ti)模(mo)式，把(ba)(ba)各(ge)行(xing)(xing)(xing)星聯系在(zai)一(yi)(yi)起。他(ta)堅信存(cun)在(zai)著一(yi)(yi)個(ge)把(ba)(ba)全體(ti)行(xing)(xing)(xing)星完整地(di)聯系在(zai)一(yi)(yi)起的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)簡單(dan)法則(ze)。

在這(zhe)(zhe)個(ge)信(xin)念鼓(gu)舞下，開普勒忍受(shou)著個(ge)人(ren)在家(jia)庭方面(mian)(mian)遭受(shou)的(de)(de)巨大(da)不幸，在很(hen)少有(you)人(ren)了解(jie)和支持(chi)的(de)(de)困難條件下，經過九年的(de)(de)反復計算和假(jia)設，終于在1618年找到(dao)在大(da)量觀測數據后面(mian)(mian)隱匿(ni)的(de)(de)數的(de)(de)和諧(xie)性：行星公轉(zhuan)周(zhou)期的(de)(de)平方與它(ta)們(men)到(dao)太陽的(de)(de)平均距(ju)離的(de)(de)立方成正比。這(zhe)(zhe)就是周(zhou)期定律。1619年，他在《宇宙的(de)(de)和諧(xie)》一書中介紹了第三定律，他情不自禁地寫道："認識到(dao)這(zhe)(zhe)一真理，這(zhe)(zhe)是超出(chu)我的(de)(de)最(zui)美好的(de)(de)期望(wang)的(de)(de)。大(da)局已定，這(zhe)(zhe)本(ben)書是寫出(chu)來(lai)了，可(ke)(ke)能(neng)當代有(you)人(ren)閱(yue)讀，也可(ke)(ke)能(neng)是供后人(ren)閱(yue)讀的(de)(de)。它(ta)很(hen)可(ke)(ke)能(neng)要等(deng)一個(ge)世(shi)紀才(cai)有(you)信(xin)奉者一樣，這(zhe)(zhe)一點我不管了。"

開普(pu)勒(le)的(de)三定律是(shi)天文學(xue)(xue)的(de)又一(yi)次革(ge)命，它徹底摧毀了托(tuo)勒(le)密繁雜的(de)本輪宇宙(zhou)體系，完善和簡(jian)化(hua)了哥白尼(ni)的(de)日心(xin)宇宙(zhou)體系。開普(pu)勒(le)對(dui)天文學(xue)(xue)最(zui)大(da)的(de)貢獻在(zai)于他試(shi)圖建立天體動(dong)(dong)力(li)(li)學(xue)(xue)，從物理基礎上解釋太陽系結構的(de)動(dong)(dong)力(li)(li)學(xue)(xue)原因(yin)。雖然他提出(chu)有(you)關太陽發出(chu)的(de)磁力(li)(li)驅使行星作(zuo)軌道運動(dong)(dong)的(de)觀點是(shi)錯誤的(de)。但(dan)它對(dui)后人(ren)尋找出(chu)太陽系結構的(de)奧秘具有(you)重(zhong)(zhong)大(da)的(de)啟發意義，為(wei)經典力(li)(li)學(xue)(xue)的(de)建立、牛頓的(de)萬有(you)引力(li)(li)定律的(de)發現，都作(zuo)出(chu)重(zhong)(zhong)要的(de)提示。

被稱為“星(xing)(xing)(xing)子之王(wang)”的(de)第(di)(di)谷·布拉(la)赫在天體觀(guan)測方面(mian)獲得(de)不(bu)少成就，死后留下20多(duo)年的(de)觀(guan)測資料和(he)一份(fen)精密星(xing)(xing)(xing)表(biao)。他的(de)助手開普(pu)勒利用了(le)這些觀(guan)測資料和(he)星(xing)(xing)(xing)表(biao)，進行(xing)(xing)新(xin)星(xing)(xing)(xing)表(biao)編(bian)制(zhi)。然而(er)工(gong)作(zuo)伊始便遇(yu)到了(le)困(kun)難，按照正圓(yuan)軌(gui)道(dao)來編(bian)制(zhi)火(huo)星(xing)(xing)(xing)運(yun)行(xing)(xing)表(biao)一直行(xing)(xing)不(bu)通(tong)，火(huo)星(xing)(xing)(xing)這個“狡猾家(jia)伙”總不(bu)聽指揮，老(lao)愛越軌(gui)。經(jing)過(guo)一次次分析計(ji)算，開普(pu)勒發現，如果(guo)火(huo)星(xing)(xing)(xing)軌(gui)道(dao)不(bu)是(shi)正圓(yuan)，而(er)是(shi)橢(tuo)圓(yuan)，那么(me)矛(mao)盾不(bu)就煙消云散了(le)嗎。經(jing)過(guo)長期細(xi)致而(er)復雜計(ji)算以(yi)后，他終于發現：行(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)在通(tong)過(guo)太陽的(de)平面(mian)內沿橢(tuo)圓(yuan)軌(gui)道(dao)運(yun)行(xing)(xing)，太陽位于橢(tuo)圓(yuan)的(de)一個焦(jiao)點(dian)上。這就是(shi)行(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)運(yun)動第(di)(di)一定(ding)律(lv)，又叫“軌(gui)道(dao)定(ding)律(lv)”。

當(dang)開普(pu)勒繼續(xu)研(yan)究(jiu)時，“詭(gui)譎多端”的(de)(de)火星又將他(ta)騙了(le)。原來，開普(pu)勒和前人(ren)都把(ba)行(xing)(xing)星運(yun)(yun)動當(dang)作等(deng)速來研(yan)究(jiu)的(de)(de)。他(ta)按照(zhao)這(zhe)一方法苦苦計算了(le)1年，卻仍得不到結果。后來他(ta)發現，在橢(tuo)圓軌道上運(yun)(yun)行(xing)(xing)的(de)(de)行(xing)(xing)星速度(du)不是(shi)常數，而是(shi)在相(xiang)等(deng)時間內，行(xing)(xing)星與太陽(yang)的(de)(de)連線所掃過的(de)(de)面積相(xiang)等(deng)。這(zhe)就是(shi)行(xing)(xing)星運(yun)(yun)動第二定(ding)律，又叫“面積定(ding)律”。

開(kai)普勒又經過9年(nian)努力(li)，找到了行星(xing)運動第三定(ding)律(lv)(lv)：太陽(yang)系(xi)內所有行星(xing)公(gong)轉(zhuan)周(zhou)期的平方(fang)同(tong)行星(xing)軌道半長徑的立方(fang)之比為一常數，這一定(ding)律(lv)(lv)也叫“調(diao)和定(ding)律(lv)(lv)”。

定律影響

首先(xian)，開(kai)普勒(le)(le)(le)定律在科學思想上表現出無比(bi)勇敢的創(chuang)(chuang)(chuang)造精(jing)神。遠(yuan)在哥白尼創(chuang)(chuang)(chuang)立(li)日(ri)心宇宙體系之(zhi)前，許多學者對(dui)于天動地靜(jing)的觀念(nian)(nian)就(jiu)提出過不同見解。但對(dui)天體遵循完(wan)美的均勻圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)周運動這一觀念(nian)(nian)，從未有(you)人敢懷疑。開(kai)普勒(le)(le)(le)卻毅然(ran)否(fou)定了它。這是個(ge)(ge)非常大膽的創(chuang)(chuang)(chuang)見。哥白尼知道幾個(ge)(ge)圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)合并起來就(jiu)可以產生橢(tuo)圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，但他從來沒(mei)有(you)用橢(tuo)圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)來描述過天體的軌道。正如(ru)開(kai)普勒(le)(le)(le)所說，“哥白尼沒(mei)有(you)覺察(cha)到(dao)他伸手可得的財(cai)富”。

其(qi)次(ci)，開普勒(le)定律徹(che)底摧毀了托勒(le)密的(de)(de)(de)本(ben)輪系(xi)(xi)，把(ba)哥白(bai)尼體(ti)(ti)系(xi)(xi)從本(ben)輪的(de)(de)(de)桎梏(gu)下解(jie)放出來(lai)(lai)，為它帶(dai)來(lai)(lai)充分的(de)(de)(de)完整和嚴謹。哥白(bai)尼拋棄古希臘人的(de)(de)(de)一(yi)個(ge)先入之見，即天(tian)與地的(de)(de)(de)本(ben)質(zhi)差別，獲得一(yi)個(ge)簡(jian)單得多的(de)(de)(de)體(ti)(ti)系(xi)(xi)。但(dan)它仍須(xu)用三十幾個(ge)圓(yuan)(yuan)周來(lai)(lai)解(jie)釋天(tian)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)表觀運動。開普勒(le)卻找到最簡(jian)單的(de)(de)(de)世界體(ti)(ti)系(xi)(xi)，只用七(qi)個(ge)橢圓(yuan)(yuan)說就全部(bu)解(jie)決了。從此，不須(xu)再借(jie)助任(ren)何本(ben)輪和偏心圓(yuan)(yuan)就能簡(jian)單而精確地推算行星的(de)(de)(de)運動。

第三，開普勒(le)定律使人們對行(xing)(xing)星運(yun)動(dong)的(de)(de)認識得到明晰概念。它證明行(xing)(xing)星世界是(shi)一個勻稱的(de)(de)（即開普勒(le)所(suo)說的(de)(de)“和諧”）系(xi)統。這(zhe)個系(xi)統的(de)(de)中(zhong)(zhong)心(xin)天(tian)體是(shi)太(tai)(tai)(tai)陽(yang)，受來自太(tai)(tai)(tai)陽(yang)的(de)(de)某(mou)種統一力量所(suo)支(zhi)配。太(tai)(tai)(tai)陽(yang)位于每個行(xing)(xing)星軌道(dao)的(de)(de)焦點之一。行(xing)(xing)星公轉周期決定于各個行(xing)(xing)星與太(tai)(tai)(tai)陽(yang)的(de)(de)距離，與質量無(wu)關(guan)。而在哥白(bai)尼(ni)體系(xi)中(zhong)(zhong)，太(tai)(tai)(tai)陽(yang)雖然居于宇宙“中(zhong)(zhong)心(xin)”，卻并不扮演這(zhe)個角色，因為沒有一個行(xing)(xing)星的(de)(de)軌道(dao)中(zhong)(zhong)心(xin)是(shi)同太(tai)(tai)(tai)陽(yang)相重合(he)的(de)(de)。

由于利用前人進行的(de)(de)(de)科(ke)學(xue)實驗和記錄下來(lai)的(de)(de)(de)數(shu)據(ju)而作(zuo)出科(ke)學(xue)發(fa)現，在(zai)科(ke)學(xue)史上(shang)是(shi)不少的(de)(de)(de)。但像(xiang)行星運動(dong)定律的(de)(de)(de)發(fa)現那樣，從第谷(gu)的(de)(de)(de)20余年辛(xin)勤觀測到(dao)開(kai)普勒長(chang)期的(de)(de)(de)精心推算，道路(lu)如此艱難，成果如此輝(hui)煌的(de)(de)(de)科(ke)學(xue)合作(zuo)，則是(shi)罕見的(de)(de)(de)。這一(yi)切都是(shi)在(zai)沒有望遠鏡的(de)(de)(de)條件下得到(dao)的(de)(de)(de)！