①橢(tuo)圓定律:所有行星(xing)繞太陽的軌(gui)道(dao)都是橢(tuo)圓,太陽在橢(tuo)圓的一個焦點上。
②面積定律(lv):行星和太陽的(de)連線在(zai)相等的(de)時間(jian)間(jian)隔內掃過的(de)面積相等。
③調(diao)和定律:所有行(xing)星繞太陽一周的恒星時間(jian)()的平方與它(ta)們軌道半長(chang)軸(ai)的立方成比例,即。
此后(hou),學(xue)者們把第一(yi)定(ding)律修(xiu)改(gai)成為(wei):所有行(xing)(xing)星(xing)(和彗星(xing))的(de)(de)軌道都屬(shu)于圓錐(zhui)曲線(xian),而(er)太陽(yang)(yang)則(ze)在它們的(de)(de)一(yi)個(ge)焦(jiao)點上。第二定(ding)律只在行(xing)(xing)星(xing)質量(liang)(liang)比太陽(yang)(yang)質量(liang)(liang)小得多的(de)(de)情況下才是精確的(de)(de)。如果(guo)考慮到行(xing)(xing)星(xing)也吸引太陽(yang)(yang),這便是一(yi)個(ge)二體問題。經過修(xiu)正后(hou)的(de)(de)第三定(ding)律的(de)(de)精確公式為(wei):(式中m1和m2為(wei)兩個(ge)行(xing)(xing)星(xing)的(de)(de)質量(liang)(liang);ma為(wei)太陽(yang)(yang)的(de)(de)質量(liang)(liang))。
開普(pu)勒定(ding)(ding)律(lv)是(shi)關于(yu)行星(xing)(xing)環(huan)(huan)繞太陽的(de)(de)運(yun)動(dong),而牛(niu)頓(dun)定(ding)(ding)律(lv)更廣(guang)義(yi)的(de)(de)是(shi)關于(yu)幾個(ge)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)因萬有(you)引力相互(hu)吸引而產生的(de)(de)運(yun)動(dong)。在只(zhi)有(you)兩個(ge)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi),其中一個(ge)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)超(chao)輕(qing)(qing)于(yu)另(ling)外一個(ge)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi),這些特別(bie)狀況(kuang)下,輕(qing)(qing)的(de)(de)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)會環(huan)(huan)繞重的(de)(de)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)移動(dong),就好似(si)行星(xing)(xing)根(gen)據開普(pu)勒定(ding)(ding)律(lv)環(huan)(huan)繞太陽的(de)(de)移動(dong)。然而牛(niu)頓(dun)定(ding)(ding)律(lv)還(huan)容許其它解答(da),行星(xing)(xing)軌道可以呈拋(pao)物線(xian)運(yun)動(dong)或雙曲(qu)線(xian)運(yun)動(dong)。這是(shi)開普(pu)勒定(ding)(ding)律(lv)無(wu)法預(yu)測到(dao)的(de)(de)。在一個(ge)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)并不超(chao)輕(qing)(qing)于(yu)另(ling)外一個(ge)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)的(de)(de)狀況(kuang)下,依照廣(guang)義(yi)二(er)體問題的(de)(de)解答(da),每一個(ge)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)環(huan)(huan)繞它們的(de)(de)共(gong)同(tong)質心移動(dong)。這也是(shi)開普(pu)勒定(ding)(ding)律(lv)無(wu)法預(yu)測到(dao)的(de)(de)。
開普(pu)(pu)(pu)勒(le)(le)定律(lv)(lv)(lv),或者是(shi)用幾何語言,或者是(shi)用方程,將行星的(de)(de)坐標及時間(jian)跟軌道參數相連結(jie)。牛頓第二(er)定律(lv)(lv)(lv)是(shi)一個(ge)微分方程。開普(pu)(pu)(pu)勒(le)(le)定律(lv)(lv)(lv)的(de)(de)導(dao)(dao)引(yin)涉(she)及解微分方程的(de)(de)藝(yi)術。我們會先導(dao)(dao)引(yin)開普(pu)(pu)(pu)勒(le)(le)第二(er)定律(lv)(lv)(lv),因為開普(pu)(pu)(pu)勒(le)(le)第一定律(lv)(lv)(lv)的(de)(de)導(dao)(dao)引(yin)必(bi)須建(jian)立(li)于開普(pu)(pu)(pu)勒(le)(le)第二(er)定律(lv)(lv)(lv)。
第一定律的證明
設定
這樣,角速度是
對(dui)(dui)時間(jian)微分(fen)和對(dui)(dui)角度微分(fen)有(you)如下關系:
根(gen)據上述關系,徑(jing)向距離 對時(shi)間的導(dao)數(shu)為:
再求一次導數:
代入(ru)徑向運動(dong)方程 ,
將此方程除(chu)以 ,則可得到一(yi)個簡(jian)單的常系數(shu)非齊次線(xian)性(xing)全微(wei)分方程來描述行星軌道:
為了解(jie)這個微(wei)分方程,先列出一個特解(jie)
再求解剩(sheng)余的常系(xi)數齊次線性全微分(fen)方(fang)程,
它的解為
這里, 與 是常數。合并特解(jie)和與齊(qi)次方程解(jie),可以得到通解(jie)
選(xuan)擇坐標軸,讓 。代(dai)回 ,
其中, 是離(li)心(xin)率。
這(zhe)是圓錐曲(qu)(qu)線的極坐標方程,坐標系的原點是圓錐曲(qu)(qu)線的焦點之一。假若 ,則 所(suo)描(miao)述的是橢圓軌道(dao)。這(zhe)證明了開普勒(le)第一定律。
第二定律的證明
開普(pu)勒第(di)二定律是這(zhe)么說的(de)(de)(de):在相(xiang)等(deng)的(de)(de)(de)時(shi)(shi)(shi)間(jian)內,行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)與(yu)恒(heng)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)連線(xian)掃(sao)過(guo)的(de)(de)(de)面(mian)積相(xiang)等(deng)。O為(wei)恒(heng)星(xing)(xing),直線(xian)AC為(wei)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)不受(shou)(shou)引力(li)(li)時(shi)(shi)(shi)的(de)(de)(de)軌(gui)跡。設行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)從A到B、從B到C所(suo)用(yong)的(de)(de)(de)時(shi)(shi)(shi)間(jian)間(jian)隔(ge)Δt相(xiang)等(deng),A處的(de)(de)(de)時(shi)(shi)(shi)刻為(wei)t1,B為(wei)t2,C為(wei)t3。假設行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)不受(shou)(shou)O的(de)(de)(de)引力(li)(li)作用(yong),那(nei)么這(zhe)時(shi)(shi)(shi)掃(sao)過(guo)的(de)(de)(de)面(mian)積SΔABO和SΔBCO相(xiang)等(deng)(等(deng)底(di)同高)。行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)受(shou)(shou)到引力(li)(li)作用(yong)了,因為(wei)引力(li)(li)的(de)(de)(de)方向(xiang)時(shi)(shi)(shi)刻指(zhi)向(xiang)恒(heng)星(xing)(xing),所(suo)以在從t1到t3這(zhe)段
時(shi)(shi)間里,行星(xing)(xing)所受的(de)(de)引力的(de)(de)方向(xiang)的(de)(de)總效果應(ying)該沿著BO方向(xiang)(這(zhe)需要一點(dian)向(xiang)量的(de)(de)知識)。因此(ci),t3時(shi)(shi)刻行星(xing)(xing)的(de)(de)位置C’應(ying)該由(you)兩個向(xiang)量相(xiang)(xiang)加而得到(dao):向(xiang)量AC+向(xiang)量CC’(作CC’平行于(yu)BO,因此(ci)沿BO方向(xiang)的(de)(de)向(xiang)量等(deng)(deng)價于(yu)CC’)。這(zhe)樣(yang),SΔBCO=SΔBC’O(同底等(deng)(deng)高)。因此(ci),SΔBC’O=SΔABO。因為Δt是任取的(de)(de),所以在相(xiang)(xiang)等(deng)(deng)的(de)(de)時(shi)(shi)間內,行星(xing)(xing)與(yu)恒星(xing)(xing)的(de)(de)連線掃過(guo)的(de)(de)面積(ji)相(xiang)(xiang)等(deng)(deng)。
第三定律的證明
在(zai)(zai)圖中(zhong),A,B分(fen)別為(wei)行(xing)星(xing)運動的(de)(de)近日點和(he)遠(yuan)日點,以(yi) 和(he) 分(fen)別表示行(xing)星(xing)在(zai)(zai)該(gai)點的(de)(de)速度,由于(yu)速度沿(yan)軌道切線方(fang)向(xiang),可見 和(he) 的(de)(de)方(fang)向(xiang)均與此橢(tuo)圓的(de)(de)長軸垂直,則(ze)行(xing)星(xing)在(zai)(zai)此兩點時對應的(de)(de)面(mian)積速度分(fen)別為(wei)
……………………………………{1}
根據開普勒第二定律(lv),應有 ,因此(ci)得
……………………………………………{2}
行星(xing)運動(dong)的總(zong)機械能E等于其(qi)動(dong)能與勢能之(zhi)和,則當他(ta)經過近日點和遠日點時,其(qi)機械能應分(fen)別為(wei)
…………{3}
根據機械能(neng)守恒,應(ying)有 ,故得
……………………{4}
由{2}{4}兩式可解得
………………………………{5}
由{5}式(shi)和{1}式(shi)得面積速度為
橢圓(yuan)的(de)面積為 ,則(ze)得此(ci)行星運動周期為
…………………………{6}
將{6}式兩邊平方,便(bian)得
注: 是半(ban)(ban)長軸, 是半(ban)(ban)短軸, 是半(ban)(ban)焦距(ju)
開普勒第二定律
開普勒定(ding)律適用于宇宙中一切繞心的(de)天(tian)體運動(dong)(dong)。在宏觀低速天(tian)體運動(dong)(dong)領(ling)域具有普遍意義。對于高速的(de)天(tian)體運動(dong)(dong),開普勒定(ding)律提(ti)供了其回歸低速狀態的(de)方(fang)程。
也就是說(shuo),開普(pu)勒第二(er)定律及其引出的(de)(de)推(tui)論,不僅(jin)適用繞太陽運(yun)轉的(de)(de)所(suo)有行星(xing),也適用于以行星(xing)為中心的(de)(de)衛星(xing),還適用于單顆行星(xing)或(huo)衛星(xing)沿(yan)橢圓軌道運(yun)行的(de)(de)情況(kuang)。
僅(jin)適用于宏(hong)觀低速(su)運(yun)動的天體。提出的時候(hou)并沒有給(gei)出嚴格的證明,但是為后來許多定律的證明奠定了基礎。
開普勒第三定律
開普勒定律(lv)是一(yi)(yi)個普適定律(lv),適用于一(yi)(yi)切二體(ti)(ti)問題(ti)。開普勒定律(lv)不僅適用于太(tai)陽系(xi),他對(dui)具(ju)有(you)中心天體(ti)(ti)的引力(li)系(xi)統(如行星(xing)(xing)(xing)-衛(wei)星(xing)(xing)(xing)系(xi)統)和雙星(xing)(xing)(xing)系(xi)統都成立。圍繞同一(yi)(yi)個中心天體(ti)(ti)運動(dong)的幾(ji)個天體(ti)(ti),它們軌道半徑三次(ci)方與周期的平方的比值(R^3/T^2)都相等(deng),為(GM/4π^2),為中心天體(ti)(ti)質量(liang)。這個比值是一(yi)(yi)個與行星(xing)(xing)(xing)無關(guan)的常量(liang),只(zhi)與中心體(ti)(ti)質量(liang)有(you)關(guan),那么M相同是這個比值相同。
發現背景
開(kai)普(pu)(pu)勒定(ding)(ding)律是(shi)(shi)開(kai)普(pu)(pu)勒發現(xian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)關于(yu)行(xing)(xing)星(xing)(xing)運(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)(ding)律。他(ta)(ta)(ta)于(yu)1609年(nian)(nian)(nian)(nian)在他(ta)(ta)(ta)出版(ban)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)《新天文(wen)學(xue)》上發表(biao)了(le)關于(yu)行(xing)(xing)星(xing)(xing)運(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)兩條定(ding)(ding)律,又(you)于(yu)1618年(nian)(nian)(nian)(nian),發現(xian)了(le)第(di)(di)三(san)條定(ding)(ding)律。 開(kai)普(pu)(pu)勒很幸(xing)運(yun)地能(neng)夠(gou)得到著(zhu)名丹麥(mai)天文(wen)學(xue)家第(di)(di)谷(gu)(gu)·布(bu)(bu)拉赫20多年(nian)(nian)(nian)(nian)所(suo)觀察(cha)與(yu)收集的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)非(fei)常精(jing)確的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)天文(wen)資(zi)料。大約(yue)于(yu)1605年(nian)(nian)(nian)(nian),根(gen)據(ju)布(bu)(bu)拉赫的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)行(xing)(xing)星(xing)(xing)位置資(zi)料,沿用哥白尼的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻(yun)速(su)圓周(zhou)運(yun)動(dong)理(li)論(lun)(lun)(lun),通過4年(nian)(nian)(nian)(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)計(ji)算發現(xian)第(di)(di)谷(gu)(gu)觀測到的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數據(ju)與(yu)計(ji)算有(you)8’的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)誤差,開(kai)普(pu)(pu)勒堅(jian)信第(di)(di)谷(gu)(gu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數據(ju)是(shi)(shi)正確的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de),從(cong)而(er)(er)他(ta)(ta)(ta)對“完(wan)美”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)神運(yun)動(dong)(勻(yun)速(su)圓周(zhou)運(yun)動(dong))發起質疑,經過近6年(nian)(nian)(nian)(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)大量計(ji)算,開(kai)普(pu)(pu)勒得出了(le)第(di)(di)一(yi)定(ding)(ding)律和(he)第(di)(di)二定(ding)(ding)律,又(you)經過10年(nian)(nian)(nian)(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)大量計(ji)算,得出了(le)第(di)(di)三(san)定(ding)(ding)律。開(kai)普(pu)(pu)勒的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)(ding)律給予亞里士多德(de)派(pai)與(yu)托勒密派(pai)在天文(wen)學(xue)與(yu)物(wu)理(li)學(xue)上極大的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)挑戰。他(ta)(ta)(ta)主張(zhang)地球是(shi)(shi)不(bu)斷(duan)地移動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de);行(xing)(xing)星(xing)(xing)軌道(dao)不(bu)是(shi)(shi)周(zhou)轉(zhuan)圓(epicycle)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de),而(er)(er)是(shi)(shi)橢圓形的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de);行(xing)(xing)星(xing)(xing)公轉(zhuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)速(su)度不(bu)等恒(heng)。這些論(lun)(lun)(lun)點,大大地動(dong)搖了(le)當(dang)時的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)天文(wen)學(xue)與(yu)物(wu)理(li)學(xue)。經過了(le)幾乎(hu)一(yi)世(shi)紀披星(xing)(xing)戴(dai)月,廢寢忘食的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究,物(wu)理(li)學(xue)家終于(yu)能(neng)夠(gou)用物(wu)理(li)理(li)論(lun)(lun)(lun)解(jie)釋(shi)其(qi)中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)道(dao)理(li)。牛頓利用他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)第(di)(di)二定(ding)(ding)律和(he)萬有(you)引(yin)力定(ding)(ding)律,在數學(xue)上嚴格地證明開(kai)普(pu)(pu)勒定(ding)(ding)律,也讓(rang)人(ren)們了(le)解(jie)其(qi)中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)理(li)意義(yi)。
行星軌道
太(tai)陽是(shi)(shi)(shi)宇宙的(de)中心(xin),地球和其他(ta)行星(xing)一樣繞太(tai)陽公轉,16世紀天文學家哥白(bai)尼(ni)以其大膽的(de)洞察(cha)力,提出了(le)太(tai)陽系這一引領時(shi)代(dai)的(de)全新理論(lun),從而帶(dai)來(lai)了(le)一場科技(ji)革(ge)命。但是(shi)(shi)(shi)直到半個世紀后,德(de)國數(shu)學家開(kai)普勒利用丹麥天文學家布第谷·布拉赫(he)提供(gong)的(de)觀察(cha)數(shu)據,才繪(hui)制出了(le)第一張(zhang)精確(que)的(de)太(tai)陽系地圖。開(kai)普勒的(de)辛勞鞏固了(le)哥白(bai)尼(ni)的(de)理論(lun)。他(ta)孤軍奮戰,終于用第谷·布拉赫(he)的(de)觀察(cha)數(shu)據,準確(que)闡(chan)述了(le)行星(xing)的(de)運動。在有生之年,他(ta)的(de)成(cheng)就沒有得到承認,但他(ta)的(de)洞察(cha)力仍然是(shi)(shi)(shi)現代(dai)宇宙理論(lun)的(de)基礎。
開普勒
開普勒(JohannesKepler,1571-1630),德國(guo)天文學(xue)家。開普勒于1571年12月27日出生(sheng)在一個德國(guo)小市民家庭(ting)。他一來到(dao)人世間就遭到(dao)了許多不(bu)幸,天花使他成(cheng)了麻(ma)子,猩紅熱弄(nong)壞(huai)了他的雙眼。
17歲那年,開普勒進入(ru)了(le)連(lian)蒂賓根大學(xue)(xue)學(xue)(xue)習,攻讀神學(xue)(xue),1591年他(ta)獲得(de)(de)了(le)神學(xue)(xue)碩士學(xue)(xue)位。但因(yin)父親負債累累,使他(ta)不(bu)得(de)(de)不(bu)中途(tu)退學(xue)(xue)。由于他(ta)體弱多病,他(ta)的父母認為他(ta)只適合做一(yi)名牧師,因(yin)為這個職業輕松一(yi)些。可是開普勒的數(shu)學(xue)(xue)才華非常(chang)出眾,當(dang)他(ta)了(le)解到一(yi)些有關(guan)自(zi)然科學(xue)(xue)的理(li)論(lun)之后,就把當(dang)牧師的想法(fa)拋得(de)(de)一(yi)干二凈,終于在奧地利的一(yi)所大學(xue)(xue)里教了(le)自(zi)然科學(xue)(xue)。
1600年(nian),30歲的(de)開(kai)普(pu)(pu)勒貿然(ran)給素不相識的(de)丹麥天(tian)文(wen)學(xue)家第谷寫(xie)信。他(ta)把自己(ji)研究天(tian)文(wen)學(xue)的(de)成果和想(xiang)法告訴了第谷。第谷看后,對開(kai)普(pu)(pu)勒的(de)才(cai)華驚嘆不已,立即寫(xie)信邀請他(ta)來當自己(ji)的(de)助手。但是開(kai)普(pu)(pu)勒來到第谷的(de)身邊僅10個(ge)月,老(lao)人便去世了。開(kai)普(pu)(pu)勒繼(ji)承(cheng)了這位老(lao)人留下的(de)非常寶貴的(de)資(zi)料,其中包括老(lao)人對火星運(yun)動的(de)觀測(ce)。
開普勒(le)利用第谷多年(nian)積累的(de)觀(guan)測資料(liao),仔細分析研究,發現了(le)行(xing)星(xing)沿橢圓軌道運行(xing),并且提出行(xing)星(xing)運動三定律(lv)(lv)(即開普勒(le)定律(lv)(lv)),為牛頓發現萬有引力定律(lv)(lv)打下了(le)基(ji)礎(chu)。
在第谷的(de)工作(zuo)基礎上,開普勒經過大量(liang)的(de)計算,編制成《魯道(dao)夫(fu)星表(biao)》,表(biao)中(zhong)列出(chu)了1005顆(ke)恒星的(de)位(wei)置。這個星表(biao)比其他星表(biao)要精確得(de)多(duo),因(yin)此直到(dao)十八世紀中(zhong)葉,《魯道(dao)夫(fu)星表(biao)》仍然(ran)被天(tian)文(wen)學家和航海家們視為珍寶,它的(de)形(xing)式幾乎(hu)沒(mei)有改(gai)變地(di)保留到(dao)今天(tian)。
開普勒(le)主要(yao)著作(zuo)有《宇(yu)宙的(de)(de)神秘》、《光(guang)學(xue)》、《宇(yu)宙和諧論》、《哥白尼(ni)天(tian)文學(xue)概要(yao)》、《彗星論》和《稀奇的(de)(de)1631年天(tian)象》等。其中(zhong)(zhong),在《宇(yu)宙和諧論》中(zhong)(zhong),開普勒(le)找到了(le)最(zui)簡單的(de)(de)世界體系(xi),只需7個橢圓就可(ke)以(yi)描述(shu)天(tian)體運動(dong)的(de)(de)體系(xi)了(le);在《彗星論》中(zhong)(zhong),他(ta)指(zhi)出彗星的(de)(de)尾(wei)巴總(zong)是背(bei)著太(tai)(tai)陽(yang),是因(yin)為太(tai)(tai)陽(yang)排斥(chi)彗頭的(de)(de)物質(zhi)造成的(de)(de),這是距今半個世紀以(yi)前對輻射壓力存在的(de)(de)正(zheng)確(que)預(yu)言(yan);此外,開普勒(le)還發現了(le)大(da)氣折(zhe)射的(de)(de)近似定(ding)律。為了(le)紀念開普勒(le)的(de)(de)功績,國際天(tian)文學(xue)聯合會決定(ding)將1134號小行(xing)星命(ming)名(ming)為開普勒(le)小行(xing)星。
發現過程
1601年(nian),第谷(gu)逝世。約翰·開普勒接(jie)替了第谷(gu)的(de)(de)工作,開始編制魯(lu)道夫星表。但開普勒的(de)(de)興(xing)趣和注(zhu)意(yi)力卻(que)更多的(de)(de)放在改進和完善哥白尼的(de)(de)日心說上,在探討行(xing)星軌道性質的(de)(de)研究上。他(ta)發(fa)現第谷(gu)的(de)(de)觀(guan)測數據(ju),與哥白尼體系、托勒密體系都不(bu)(bu)符合。他(ta)決心尋找這種不(bu)(bu)一致(zhi)的(de)(de)原因和行(xing)星運(yun)行(xing)的(de)(de)真(zhen)實軌道。
最初的(de)(de)(de)(de)研(yan)究從觀(guan)測(ce)與(yu)理論差異突出(chu)的(de)(de)(de)(de)火星(xing)(xing)(xing)著手。他(ta)(ta)運(yun)(yun)用(yong)(yong)傳統的(de)(de)(de)(de)勻速(su)圓(yuan)(yuan)周運(yun)(yun)動(dong)(dong)加偏(pian)心圓(yuan)(yuan)來(lai)計(ji)算,均遭到失敗。經過長達4年近(jin)70次(ci)各(ge)種行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)軌(gui)道(dao)(dao)形(xing)狀設計(ji)方案的(de)(de)(de)(de)計(ji)算,開普(pu)勒認識到哥白尼(ni)體(ti)系的(de)(de)(de)(de)勻速(su)圓(yuan)(yuan)周運(yun)(yun)動(dong)(dong)和偏(pian)心圓(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)(dao)模(mo)(mo)式(shi)與(yu)火星(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)實際運(yun)(yun)動(dong)(dong)軌(gui)道(dao)(dao)不符。于(yu)是(shi)(shi)(shi)他(ta)(ta)大(da)膽的(de)(de)(de)(de)拋棄了統治人類(lei)思想達2000年之久(jiu)的(de)(de)(de)(de)“勻速(su)圓(yuan)(yuan)周運(yun)(yun)動(dong)(dong)”偏(pian)見,嘗試用(yong)(yong)別的(de)(de)(de)(de)幾何曲線來(lai)表(biao)示(shi)火星(xing)(xing)(xing)軌(gui)道(dao)(dao)的(de)(de)(de)(de)形(xing)狀。他(ta)(ta)認為行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)動(dong)(dong)軌(gui)道(dao)(dao)的(de)(de)(de)(de)焦點應該在產生引(yin)力中心的(de)(de)(de)(de)太陽(yang)(yang)上(shang),并(bing)進而斷定(ding)火星(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)線速(su)度不是(shi)(shi)(shi)勻速(su)的(de)(de)(de)(de),近(jin)太陽(yang)(yang)時快(kuai)些,遠太陽(yang)(yang)時慢些并(bing)得(de)(de)出(chu)結(jie)論:太陽(yang)(yang)至火星(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)直徑(jing)在一(yi)(yi)天(tian)(tian)內掃過的(de)(de)(de)(de)面(mian)積(ji)是(shi)(shi)(shi)相(xiang)等(deng)的(de)(de)(de)(de)。開普(pu)勒把這結(jie)論推廣到其他(ta)(ta)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)上(shang),結(jie)果也(ye)是(shi)(shi)(shi)與(yu)觀(guan)測(ce)數據(ju)相(xiang)符。就(jiu)這樣,他(ta)(ta)首先(xian)得(de)(de)到了行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)等(deng)面(mian)積(ji)定(ding)律(lv)。隨后他(ta)(ta)發現(xian)火星(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)(dao)不是(shi)(shi)(shi)正圓(yuan)(yuan),而是(shi)(shi)(shi)焦點位于(yu)太陽(yang)(yang)上(shang)的(de)(de)(de)(de)橢圓(yuan)(yuan),他(ta)(ta)把這結(jie)論應用(yong)(yong)于(yu)其他(ta)(ta)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)也(ye)是(shi)(shi)(shi)適用(yong)(yong)的(de)(de)(de)(de)。于(yu)是(shi)(shi)(shi)他(ta)(ta)又得(de)(de)到了行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)橢圓(yuan)(yuan)軌(gui)道(dao)(dao)定(ding)律(lv)。這兩條定(ding)律(lv)發表(biao)在他(ta)(ta)1609年出(chu)版的(de)(de)(de)(de)《新天(tian)(tian)文(wen)學》一(yi)(yi)書上(shang)。但(dan)他(ta)(ta)對自已(yi)取得(de)(de)的(de)(de)(de)(de)成(cheng)就(jiu)還不滿足。他(ta)(ta)渴(ke)望找到一(yi)(yi)種能適合所有行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)總體(ti)模(mo)(mo)式(shi),把各(ge)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)聯(lian)系在一(yi)(yi)起(qi)(qi)。他(ta)(ta)堅(jian)信存在著一(yi)(yi)個(ge)把全體(ti)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)完整地(di)聯(lian)系在一(yi)(yi)起(qi)(qi)的(de)(de)(de)(de)簡單(dan)法(fa)則(ze)。
在(zai)這(zhe)個信念鼓舞下,開普勒忍受著(zhu)個人在(zai)家庭方面遭受的(de)巨大(da)(da)不幸,在(zai)很少有(you)人了(le)解(jie)和(he)支持(chi)的(de)困難條件下,經過九年(nian)的(de)反復計算(suan)和(he)假設,終于在(zai)1618年(nian)找到在(zai)大(da)(da)量觀測數據后(hou)面隱匿(ni)的(de)數的(de)和(he)諧(xie)性:行(xing)星公轉周期(qi)的(de)平(ping)方與它們(men)到太(tai)陽(yang)的(de)平(ping)均(jun)距離的(de)立方成正比。這(zhe)就是(shi)周期(qi)定(ding)律。1619年(nian),他(ta)(ta)在(zai)《宇宙(zhou)的(de)和(he)諧(xie)》一(yi)(yi)書中(zhong)介紹了(le)第三定(ding)律,他(ta)(ta)情(qing)不自禁地寫(xie)道:"認識到這(zhe)一(yi)(yi)真理(li),這(zhe)是(shi)超(chao)出我的(de)最美好(hao)的(de)期(qi)望的(de)。大(da)(da)局已定(ding),這(zhe)本書是(shi)寫(xie)出來了(le),可能當代(dai)有(you)人閱讀,也可能是(shi)供(gong)后(hou)人閱讀的(de)。它很可能要等一(yi)(yi)個世紀(ji)才有(you)信奉者一(yi)(yi)樣,這(zhe)一(yi)(yi)點我不管(guan)了(le)。"
開(kai)普勒(le)的(de)(de)(de)三定(ding)律是天文學的(de)(de)(de)又一次(ci)革命,它(ta)徹(che)底摧毀了托勒(le)密繁雜的(de)(de)(de)本輪(lun)宇宙(zhou)體系(xi)(xi),完善和簡化了哥白尼的(de)(de)(de)日心宇宙(zhou)體系(xi)(xi)。開(kai)普勒(le)對(dui)天文學最大的(de)(de)(de)貢獻在于他(ta)試(shi)圖建(jian)立天體動(dong)力(li)(li)學,從物理基礎上解釋太陽系(xi)(xi)結構的(de)(de)(de)動(dong)力(li)(li)學原(yuan)因(yin)。雖然他(ta)提(ti)(ti)出有(you)關太陽發出的(de)(de)(de)磁力(li)(li)驅使(shi)行星作軌道運動(dong)的(de)(de)(de)觀(guan)點是錯(cuo)誤的(de)(de)(de)。但它(ta)對(dui)后(hou)人尋(xun)找出太陽系(xi)(xi)結構的(de)(de)(de)奧秘具(ju)有(you)重(zhong)大的(de)(de)(de)啟發意義,為經(jing)典力(li)(li)學的(de)(de)(de)建(jian)立、牛頓的(de)(de)(de)萬(wan)有(you)引力(li)(li)定(ding)律的(de)(de)(de)發現,都作出重(zhong)要的(de)(de)(de)提(ti)(ti)示。
被稱為(wei)“星(xing)(xing)子(zi)之王”的(de)第谷·布拉赫(he)在(zai)天體觀(guan)測方面(mian)獲得不少成就,死后留下20多年的(de)觀(guan)測資料和一(yi)(yi)(yi)份(fen)精密星(xing)(xing)表。他(ta)的(de)助手(shou)開普(pu)勒利用了這些觀(guan)測資料和星(xing)(xing)表,進行新星(xing)(xing)表編(bian)制。然而(er)工作伊(yi)始便遇到(dao)了困難,按照(zhao)正圓(yuan)軌(gui)道(dao)來編(bian)制火(huo)星(xing)(xing)運行表一(yi)(yi)(yi)直(zhi)行不通,火(huo)星(xing)(xing)這個“狡(jiao)猾家伙”總不聽指揮,老(lao)愛(ai)越軌(gui)。經過(guo)一(yi)(yi)(yi)次(ci)次(ci)分析計算,開普(pu)勒發現,如果火(huo)星(xing)(xing)軌(gui)道(dao)不是(shi)正圓(yuan),而(er)是(shi)橢圓(yuan),那么矛盾(dun)不就煙消云散了嗎。經過(guo)長期細致(zhi)而(er)復雜計算以后,他(ta)終于發現:行星(xing)(xing)在(zai)通過(guo)太陽(yang)(yang)的(de)平面(mian)內沿橢圓(yuan)軌(gui)道(dao)運行,太陽(yang)(yang)位于橢圓(yuan)的(de)一(yi)(yi)(yi)個焦(jiao)點上。這就是(shi)行星(xing)(xing)運動第一(yi)(yi)(yi)定律,又叫“軌(gui)道(dao)定律”。
當開普(pu)勒(le)繼(ji)續研究(jiu)時(shi)(shi),“詭(gui)譎(jue)多端(duan)”的(de)(de)火星(xing)又將他騙了。原來(lai),開普(pu)勒(le)和前人都(dou)把行(xing)星(xing)運動(dong)當作等速來(lai)研究(jiu)的(de)(de)。他按照這一方法苦苦計算(suan)了1年,卻仍得(de)不到結(jie)果(guo)。后來(lai)他發現,在橢(tuo)圓軌道上運行(xing)的(de)(de)行(xing)星(xing)速度不是(shi)常數,而是(shi)在相等時(shi)(shi)間內,行(xing)星(xing)與太(tai)陽的(de)(de)連線所掃過的(de)(de)面(mian)積相等。這就是(shi)行(xing)星(xing)運動(dong)第(di)二定(ding)(ding)律,又叫“面(mian)積定(ding)(ding)律”。
開普勒又經(jing)過9年努力,找到了行(xing)(xing)星運動第三(san)定律(lv):太(tai)陽系內所有行(xing)(xing)星公(gong)轉周期(qi)的(de)平(ping)方(fang)同(tong)行(xing)(xing)星軌道半長徑的(de)立方(fang)之(zhi)比為(wei)一常數(shu),這(zhe)一定律(lv)也叫(jiao)“調和定律(lv)”。
首先(xian),開普(pu)勒(le)定(ding)律在科學思想(xiang)上表現出無比勇敢的(de)創造精神。遠在哥(ge)(ge)白尼(ni)創立日心(xin)宇宙體(ti)系之前(qian),許多學者對于天(tian)動地靜的(de)觀念就提出過不同見解。但對天(tian)體(ti)遵循完美的(de)均(jun)勻圓周運動這(zhe)一觀念,從未有人敢懷疑。開普(pu)勒(le)卻毅然否定(ding)了它。這(zhe)是個非常大膽的(de)創見。哥(ge)(ge)白尼(ni)知道(dao)幾個圓合(he)并起來就可以產生(sheng)橢圓,但他從來沒有用橢圓來描(miao)述過天(tian)體(ti)的(de)軌道(dao)。正如開普(pu)勒(le)所說,“哥(ge)(ge)白尼(ni)沒有覺察到(dao)他伸(shen)手(shou)可得(de)的(de)財富”。
其次(ci),開(kai)普勒(le)定律(lv)徹底摧毀了(le)托勒(le)密的(de)本(ben)輪(lun)系,把哥白尼體系從本(ben)輪(lun)的(de)桎(zhi)梏下解放出來,為它帶來充(chong)分(fen)的(de)完整和嚴謹。哥白尼拋(pao)棄(qi)古希臘人的(de)一個先(xian)入之見,即(ji)天與地(di)的(de)本(ben)質(zhi)差別(bie),獲得一個簡(jian)單得多的(de)體系。但它仍須用三十幾個圓周來解釋天體的(de)表觀運動。開(kai)普勒(le)卻找到(dao)最(zui)簡(jian)單的(de)世界體系,只用七個橢圓說就全部解決了(le)。從此(ci),不須再借(jie)助任何本(ben)輪(lun)和偏心圓就能(neng)簡(jian)單而精確(que)地(di)推(tui)算(suan)行星的(de)運動。
第三,開普勒定律使人們對行星(xing)運動(dong)的(de)(de)認識得到明晰概念。它證明行星(xing)世界是(shi)一(yi)個(ge)勻稱的(de)(de)(即開普勒所說的(de)(de)“和諧”)系(xi)統。這(zhe)個(ge)系(xi)統的(de)(de)中(zhong)心(xin)天(tian)體是(shi)太(tai)(tai)(tai)陽,受來自太(tai)(tai)(tai)陽的(de)(de)某(mou)種統一(yi)力量所支配(pei)。太(tai)(tai)(tai)陽位于每個(ge)行星(xing)軌(gui)道的(de)(de)焦點之(zhi)一(yi)。行星(xing)公轉周期決(jue)定于各個(ge)行星(xing)與太(tai)(tai)(tai)陽的(de)(de)距離,與質量無關(guan)。而(er)在(zai)哥白尼體系(xi)中(zhong),太(tai)(tai)(tai)陽雖然居于宇(yu)宙“中(zhong)心(xin)”,卻并不(bu)扮演這(zhe)個(ge)角(jiao)色,因為沒有一(yi)個(ge)行星(xing)的(de)(de)軌(gui)道中(zhong)心(xin)是(shi)同(tong)太(tai)(tai)(tai)陽相重合的(de)(de)。
由于(yu)利用前人進(jin)行的(de)(de)(de)科學(xue)實(shi)驗和(he)記錄下來的(de)(de)(de)數據而作出科學(xue)發現(xian),在科學(xue)史上是(shi)不少的(de)(de)(de)。但像行星運動定律的(de)(de)(de)發現(xian)那樣,從第谷的(de)(de)(de)20余年(nian)辛勤觀(guan)測到開普勒長(chang)期的(de)(de)(de)精心推算(suan),道(dao)路(lu)如(ru)此艱難(nan),成(cheng)果如(ru)此輝煌的(de)(de)(de)科學(xue)合作,則是(shi)罕(han)見的(de)(de)(de)。這(zhe)一切都(dou)是(shi)在沒有(you)望遠鏡(jing)的(de)(de)(de)條件下得到的(de)(de)(de)!