徐(xu)利(li)治，原名徐(xu)泉涌(yong)，教(jiao)授。1949年、1950年先后在英國亞貝(bei)丁大(da)學(xue)、劍橋大(da)學(xue)學(xue)習。1951年回國。歷(li)任(ren)清(qing)華大(da)學(xue)副教(jiao)授，吉林大(da)學(xue)教(jiao)授、教(jiao)務長，華中工學(xue)院(yuan)（華中科技大(da)學(xue)）數(shu)學(xue)系(xi)教(jiao)授、系(xi)主任(ren)，大(da)連工學(xue)院(yuan)教(jiao)授、應用數(shu)學(xue)研(yan)究所所長。在漸(jian)進(jin)分析、逼(bi)近論方面取得重要成果，在國際上被譽為“徐(xu)氏(shi)漸(jian)進(jin)公式(shi)”、“徐(xu)氏(shi)逼(bi)近”，1985年獲國家教(jiao)委科技進(jin)步獎二等獎。著有(you)《漸(jian)近積分和(he)積分逼(bi)近》、《高維的數(shu)值積分》、《數(shu)學(xue)方法論選講》，合著《函數(shu)逼(bi)近的理論與(yu)方法》。
1940年 入西南聯合(he)大(da)學(xue)數(shu)學(xue)系。
1945—1946年 任(ren)西南(nan)聯合大學(xue)數學(xue)系助教(jiao)。
1946—1949年 任(ren)清華大學(xue)助教、教員。
1949—1951年 獲(huo)英(ying)(ying)國文化委員會獎學(xue)金赴英(ying)(ying)國訪(fang)問、進修。
1951—1952年 任清華大學數學系(xi)副教授(shou)，兼北(bei)京(jing)師范(fan)大學數學系(xi)副教授(shou)。
1952—1980年 任吉林大(da)學(xue)（原(yuan)東(dong)北人民(min)大(da)學(xue)）副教(jiao)授(shou)、教(jiao)授(shou)，數學(xue)系副主任，教(jiao)務長兼教(jiao)務處長。
1981年— 任(ren)大(da)連理(li)工大(da)學應用(yong)數學研(yan)究所所長，兼華(hua)中理(li)工大(da)學數學系主任(ren)，兼吉(ji)林(lin)大(da)學教(jiao)授。
1985—1986 年(nian)獲美(mei)國國家科學基金會（NSF）資助赴(fu)美(mei)參加科學合作(zuo)研究。
1986—1987年 任美國得克薩斯州A&M大(da)學客座(zuo)教授。
1987年—任 中國科學(xue)(xue)(xue)院數(shu)學(xue)(xue)(xue)研究所學(xue)(xue)(xue)術顧問，南開(kai)大學(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)研究所學(xue)(xue)(xue)術委(wei)員和(he)中國數(shu)學(xue)(xue)(xue)會(hui)組合數(shu)學(xue)(xue)(xue)與圖論委(wei)員會(hui)主任。
1988年 擔任(ren)中國組合數學研究(jiu)會第一任(ren)理事長。
徐利治，出生(sheng)于(yu)(yu)江(jiang)蘇省沙洲(zhou)縣（今張家(jia)港市）東萊鄉一(yi)個普通(tong)木匠家(jia)庭(ting)。10歲(sui)時(shi)父親去世，由母親幫人(ren)做衣維(wei)持生(sheng)活。14歲(sui)以(yi)年級(ji)第一(yi)名的(de)成績畢業于(yu)(yu)小學(xue)，考上全部公費的(de)江(jiang)蘇省立洛杜鄉村(cun)師(shi)范學(xue)校。他在校期(qi)間(jian)成績優異(yi)，并博聞廣(guang)讀(du)，自(zi)學(xue)《查理斯密大代數(shu)》，開始鉆研數(shu)學(xue)經典。許多數(shu)學(xue)名家(jia)的(de)傳記故事(shi)對(dui)他后來從事(shi)數(shu)學(xue)研究頗有(you)啟示。
抗日戰爭初(chu)始，徐泉涌來不及回故鄉，與同(tong)學結伴向西(xi)南逃(tao)亡。1938年(nian)(nian)考入貴州銅仁國立(li)第三中(zhong)學師范部。他在生活十(shi)分艱苦的(de)條件下發奮讀書，尤其熱(re)愛數(shu)學，做了不少難(nan)題，1940年(nian)(nian)畢業(ye)后即以高中(zhong)同(tong)等學歷考取(qu)西(xi)南聯合(he)大學數(shu)學系。報(bao)考大學時，徐泉涌將(jiang)自己的(de)名字改為(wei)徐利治(zhi)。
入大學(xue)(xue)(xue)(xue)不久，由于經(jing)濟原因，徐利(li)治不得(de)不暫時(shi)休學(xue)(xue)(xue)(xue)，到四川重慶(qing)中學(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)書。一年后返(fan)回大學(xue)(xue)(xue)(xue)。當時(shi)的(de)西南聯(lian)合大學(xue)(xue)(xue)(xue)人(ren)才薈萃，徐利(li)治直(zhi)接受業于華羅庚、許寶(bao)騄(lu)等著名(ming)教(jiao)(jiao)(jiao)授(shou)門下，得(de)益匪淺。他(ta)悉心鉆研(yan)數學(xue)(xue)(xue)(xue)名(ming)著，參加數學(xue)(xue)(xue)(xue)討(tao)論班(ban)，接觸到研(yan)究(jiu)工作(zuo)前沿，學(xue)(xue)(xue)(xue)會獨(du)立思考問題。大學(xue)(xue)(xue)(xue)期(qi)間他(ta)就寫出4篇(pian)專業研(yan)究(jiu)論文在國際數學(xue)(xue)(xue)(xue)雜志上發表(biao)。1945年畢業時(shi)被(bei)華羅庚教(jiao)(jiao)(jiao)授(shou)舉薦，留在西南聯(lian)合大學(xue)(xue)(xue)(xue)任其助教(jiao)(jiao)(jiao)。
1946年(nian)(nian)，組(zu)成西(xi)南聯合大(da)(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)三(san)所大(da)(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)（北京大(da)(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)，清(qing)(qing)華(hua)大(da)(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)，南開大(da)(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)）分別遷(qian)回北京（當時稱北平）和天津(jin)。徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)應聘(pin)到北京清(qing)(qing)華(hua)大(da)(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)任(ren)助(zhu)教(jiao)。在當時的(de)(de)清(qing)(qing)華(hua)大(da)(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)，一(yi)(yi)(yi)般人要任(ren)六(liu)七年(nian)(nian)助(zhu)教(jiao)才提為(wei)教(jiao)員(yuan)(yuan)(yuan)，但徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)只用了(le)不到3年(nian)(nian)時間便由助(zhu)教(jiao)升為(wei)教(jiao)員(yuan)(yuan)(yuan)。在此期間他相(xiang)繼發表(biao)了(le)一(yi)(yi)(yi)批(pi)有國際(ji)影響的(de)(de)論文(wen)。1949年(nian)(nian)北平解放前夕，徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)獲得了(le)英(ying)國文(wen)化委員(yuan)(yuan)(yuan)會的(de)(de)獎學(xue)(xue)(xue)(xue)金，作為(wei)當年(nian)(nian)該獎學(xue)(xue)(xue)(xue)金資助(zhu)中唯(wei)一(yi)(yi)(yi)一(yi)(yi)(yi)名(ming)數學(xue)(xue)(xue)(xue)研究人員(yuan)(yuan)(yuan)，赴英(ying)國阿(a)伯(bo)丁大(da)(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)和劍橋(qiao)大(da)(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)訪問進修各一(yi)(yi)(yi)年(nian)(nian)。1951年(nian)(nian)回國后，擔任(ren)了(le)清(qing)(qing)華(hua)大(da)(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)(xue)系副教(jiao)授(shou)(shou)，同時兼任(ren)北京師范大(da)(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)(xue)系副教(jiao)授(shou)(shou)。
1952年，為(wei)了(le)支援東北(bei)的文化建設，徐(xu)利治同王湘(xiang)浩、江澤(ze)堅等(deng)人(ren)一(yi)起自愿去到長春，在原東北(bei)人(ren)民(min)大學(xue)(xue)組(zu)建了(le)數(shu)學(xue)(xue)系，徐(xu)利治任(ren)數(shu)學(xue)(xue)系副(fu)主(zhu)任(ren)。他(ta)每年至少講授兩門(men)數(shu)學(xue)(xue)專(zhuan)業課，從1954年起還創辦函(han)數(shu)逼近論(lun)討論(lun)班(ban)，培養了(le)一(yi)批從事該(gai)方面(mian)研究的專(zhuan)門(men)人(ren)才(cai)，他(ta)本人(ren)也在漸近分析與(yu)函(han)數(shu)逼近論(lun)等(deng)方面(mian)取得一(yi)定成果。1956年被(bei)提升為(wei)正教授。
1956年(nian)春徐利(li)治作為(wei)中國科學(xue)(xue)院三人(ren)代(dai)表(biao)團(tuan)成員參加了莫斯科全(quan)蘇泛函分析(xi)及其應用會議。回國后他(ta)在東北人(ren)民大(da)(da)學(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)系創辦計(ji)算(suan)(suan)數(shu)學(xue)(xue)專(zhuan)業，與(yu)蘇聯專(zhuan)家合作開設(she)了全(quan)國計(ji)算(suan)(suan)數(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)第一個培訓班，培養出從事(shi)計(ji)算(suan)(suan)數(shu)學(xue)(xue)研究的(de)(de)首(shou)批專(zhuan)業人(ren)員。1958年(nian)東北人(ren)民大(da)(da)學(xue)(xue)更名為(wei)吉(ji)林(lin)大(da)(da)學(xue)(xue)。80年(nian)代(dai)初吉(ji)林(lin)大(da)(da)學(xue)(xue)計(ji)算(suan)(suan)數(shu)學(xue)(xue)專(zhuan)業成為(wei)國內第一批博士授權點，徐利(li)治成為(wei)國內首(shou)批博士生指導教師，這與(yu)他(ta)當時奠定的(de)(de)基(ji)礎(chu)是分不開的(de)(de)。
1961年(nian)(nian)徐利(li)治(zhi)受(shou)聘為美國(guo)《數(shu)學(xue)(xue)評論》雜志的(de)特約(yue)評論員。此時他已發(fa)表了(le)50多(duo)篇學(xue)(xue)術(shu)研究論文，出版了(le)兩部專著。但幾(ji)年(nian)(nian)之(zhi)后(hou)，“文化大革命”開始了(le)，正常的(de)教學(xue)(xue)和科研陷于(yu)癱瘓(huan)，徐利(li)治(zhi)就躲在家里(li)潛心研究學(xue)(xue)問。1970年(nian)(nian)他被送(song)到吉林省長嶺(ling)縣插隊(dui)落戶，在繁忙(mang)勞作(zuo)之(zhi)余仍孜孜不(bu)倦地(di)鉆研數(shu)學(xue)(xue)，先后(hou)在國(guo)外發(fa)表了(le)數(shu)篇有(you)創(chuang)見性的(de)論文。1975年(nian)(nian)9月他重返吉林大學(xue)(xue)執教，很快(kuai)又倡議辦起了(le)非(fei)標準(zhun)分析討論班，并擔任(ren)主(zhu)講(jiang)。
從(cong)1980年(nian)起，徐(xu)利(li)治除(chu)在吉(ji)林大(da)(da)(da)學(xue)任(ren)職外，還在大(da)(da)(da)連(lian)理(li)工(gong)(gong)大(da)(da)(da)學(xue)（原大(da)(da)(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)）和華(hua)中(zhong)(zhong)(zhong)理(li)工(gong)(gong)大(da)(da)(da)學(xue)（原華(hua)中(zhong)(zhong)(zhong)工(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)）兼職。1981年(nian)大(da)(da)(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)成(cheng)(cheng)立應用數(shu)學(xue)研究所，徐(xu)利(li)治擔(dan)任(ren)了(le)首任(ren)所長(chang)，同時兼任(ren)華(hua)中(zhong)(zhong)(zhong)工(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)數(shu)學(xue)系主(zhu)(zhu)任(ren)。是(shi)年(nian)，在大(da)(da)(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)和華(hua)中(zhong)(zhong)(zhong)工(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)兩校領(ling)導(dao)的支持下，他創辦了(le)全國(guo)(guo)性專業雜志《數(shu)學(xue)研究與評(ping)論》，并成(cheng)(cheng)為(wei)首任(ren)主(zhu)(zhu)編。也(ye)是(shi)在這一年(nian)，大(da)(da)(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)和華(hua)中(zhong)(zhong)(zhong)工(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)兩校成(cheng)(cheng)為(wei)國(guo)(guo)家教(jiao)育部批(pi)準的碩士授權點。1984年(nian)徐(xu)利(li)治成(cheng)(cheng)為(wei)大(da)(da)(da)連(lian)理(li)工(gong)(gong)大(da)(da)(da)學(xue)博士生指導(dao)教(jiao)師。
1981年(nian)(nian)8月(yue)(yue)徐(xu)利治赴(fu)西德漢堡參(can)(can)加了(le)(le)第九屆國(guo)(guo)(guo)(guo)際運籌學(xue)(xue)會(hui)(hui)議(yi)，次(ci)年(nian)(nian)7月(yue)(yue)又得(de)到西德科(ke)(ke)技促進會(hui)(hui)的(de)(de)資(zi)助，到波恩參(can)(can)加了(le)(le)國(guo)(guo)(guo)(guo)際數學(xue)(xue)規劃會(hui)(hui)議(yi)，并在會(hui)(hui)上作(zuo)了(le)(le)中國(guo)(guo)(guo)(guo)東北(bei)運籌學(xue)(xue)發(fa)展(zhan)情況的(de)(de)報告。1983年(nian)(nian)1月(yue)(yue)他作(zuo)為(wei)(wei)(wei)中國(guo)(guo)(guo)(guo)逼近論(lun)(lun)代表團(tuan)團(tuan)長，去美(mei)國(guo)(guo)(guo)(guo)參(can)(can)加了(le)(le)在德克(ke)薩(sa)斯舉(ju)辦的(de)(de)國(guo)(guo)(guo)(guo)際逼近論(lun)(lun)會(hui)(hui)議(yi)。大(da)會(hui)(hui)單獨(du)為(wei)(wei)(wei)他提(ti)供經費，并請他作(zuo)了(le)(le)1小時的(de)(de)全會(hui)(hui)報告，介紹中國(guo)(guo)(guo)(guo)在逼近論(lun)(lun)方(fang)面近年(nian)(nian)來的(de)(de)發(fa)展(zhan)概(gai)況。會(hui)(hui)后他還應邀到西弗吉尼亞大(da)學(xue)(xue)、匹茲堡大(da)學(xue)(xue)和(he)斯坦福大(da)學(xue)(xue)短期訪問，并作(zuo)學(xue)(xue)術(shu)報告。1985年(nian)(nian)6月(yue)(yue)他取得(de)美(mei)國(guo)(guo)(guo)(guo)國(guo)(guo)(guo)(guo)家科(ke)(ke)學(xue)(xue)基金(jin)的(de)(de)資(zi)助。赴(fu)美(mei)進行(xing)科(ke)(ke)研(yan)合作(zuo)。其(qi)間他參(can)(can)加了(le)(le)在加拿大(da)埃德蒙頓舉(ju)行(xing)的(de)(de)國(guo)(guo)(guo)(guo)際逼近論(lun)(lun)會(hui)(hui)議(yi)和(he)在哈里法克(ke)斯舉(ju)行(xing)的(de)(de)數值積分高級研(yan)究(jiu)會(hui)(hui)。1986年(nian)(nian)夏他又受聘為(wei)(wei)(wei)美(mei)國(guo)(guo)(guo)(guo)德克(ke)薩(sa)斯州A&M大(da)學(xue)(xue)客座教授。1987年(nian)(nian)初再赴(fu)加拿大(da)曼尼托巴大(da)學(xue)(xue)和(he)里金(jin)納大(da)學(xue)(xue)訪問講學(xue)(xue)。
2019年(nian)，獲得中共中央、國務(wu)院、中央軍委頒發(fa)的“中國人民抗戰勝利70周年(nian)”紀念章。
早在(zai)40年代中(zhong)期，徐利(li)(li)治就開(kai)始了漸(jian)(jian)(jian)進(jin)分(fen)(fen)析學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)研究。當時的(de)(de)經典(dian)（即一(yi)(yi)維(wei)的(de)(de)）拉普拉斯（Laplace）漸(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)方法是(shi)古典(dian)概率統(tong)(tong)計的(de)(de)重要(yao)方法，但(dan)到(dao)20世紀中(zhong)葉(xie)，數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研究已(yi)從(cong)一(yi)(yi)元向(xiang)多元發(fa)展(zhan)，在(zai)應用技術中(zhong)出現(xian)的(de)(de)問題也往(wang)往(wang)是(shi)多元的(de)(de)。徐利(li)(li)治為(wei)(wei)(wei)了解決多元問題，將(jiang)拉普拉斯漸(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)方法拓廣到(dao)高維(wei)情形(xing)，建(jian)立了邊界型(xing)（極(ji)值點出現(xian)在(zai)邊界上）與隱參數(shu)型(xing)兩類多維(wei)漸(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)公(gong)式。該式在(zai)50年代后(hou)被應用于多元統(tong)(tong)計學(xue)(xue)(xue)(xue)中(zhong)，成為(wei)(wei)(wei)一(yi)(yi)個重要(yao)工具。他還得到(dao)一(yi)(yi)維(wei)激烈振蕩型(xing)積(ji)(ji)分(fen)(fen)的(de)(de)漸(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)展(zhan)開(kai)。和高維(wei)激烈振蕩型(xing)積(ji)(ji)分(fen)(fen)的(de)(de)漸(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)展(zhan)開(kai)，并在(zai)《美國(guo)(guo)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)雜志》、英(ying)國(guo)(guo)《數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)季(ji)刊》、《中(zhong)國(guo)(guo)科學(xue)(xue)(xue)(xue)》、《數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)報》等專(zhuan)業(ye)雜志上發(fa)表十(shi)幾(ji)篇有關論文(wen)。這(zhe)些(xie)論文(wen)常為(wei)(wei)(wei)國(guo)(guo)外學(xue)(xue)(xue)(xue)者引用，一(yi)(yi)些(xie)物理(li)(li)(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)還將(jiang)其成果用于他們的(de)(de)專(zhuan)業(ye)研究。當代數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)名家(jia)L．貝爾(er)格（Berg）、E．里(li)克(ke)司廷(ting)斯（Riekstens）、G．阿(a)斯科利(li)(li)（Ascoli）等人(ren)在(zai)各(ge)自的(de)(de)論文(wen)或專(zhuan)著中(zhong)都介(jie)紹了徐利(li)(li)治的(de)(de)“漸(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)定理(li)(li)(li)”和“展(zhan)開(kai)定理(li)(li)(li)”，德國(guo)(guo)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)R．黎德爾(er)（Riedel）在(zai)作博士論文(wen)時還將(jiang)推(tui)廣徐利(li)(li)治的(de)(de)漸(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)定理(li)(li)(li)作為(wei)(wei)(wei)選題。
徐(xu)利治對高(gao)階零(ling)差(cha)（第二類斯特(te)靈（Stirling數(shu)）得到一類完全漸(jian)(jian)近展開，英美(mei)等國(guo)數(shu)學家F．N．大(da)衛（David）、D．E．巴頓(dun)（Barton）、L．莫瑟（Moser）和M．外曼（Wyman）等人(ren)在專(zhuan)著(zhu)中(zhong)將徐(xu)利治1948年提出(chu)的(de)高(gao)階零(ling)差(cha)漸(jian)(jian)近展開公式稱為“徐(xu)氏(shi)逼近公式”，與之有關的(de)一類數(shu)被(bei)命名為“凱萊－徐(xu)氏(shi)（Cayley－Hsu）數(shu)”
C（n））r=Sr（－n，1）（廣義斯特靈數(shu)）．對(dui)這一(yi)類數(shu)，大衛(wei)和(he)巴(ba)頓(dun)還(huan)造(zao)了數(shu)值(zhi)表，以供統計學家參(can)考之用，直到1990年國外仍有(you)數(shu)學家在(zai)此基(ji)礎上(shang)作這方面的推廣工作。
徐(xu)利治將他多(duo)年(nian)(nian)的(de)(de)研(yan)究(jiu)成果(guo)匯成專(zhuan)(zhuan)著(zhu)《漸近積分與積分逼近》，1958年(nian)(nian)由(you)科學(xue)出版(ban)社出版(ban)，這是國內第(di)一部有關多(duo)維漸近積分研(yan)究(jiu)的(de)(de)專(zhuan)(zhuan)題著(zhu)作，出版(ban)后受到歡迎(ying)，1960年(nian)(nian)修訂再版(ban)，成為該專(zhuan)(zhuan)業科研(yan)與教學(xue)的(de)(de)主要參考書，亦常(chang)為國外同行引用。
50年代后期，徐利(li)治開始從事逼近(jin)論研究，在數(shu)(shu)(shu)值(zhi)逼近(jin)與函(han)數(shu)(shu)(shu)逼近(jin)方面發表了一(yi)系列文(wen)章。作為(wei)“數(shu)(shu)(shu)值(zhi)方法”的補充，他于1958－1961年曾創用(yong)高(gao)維數(shu)(shu)(shu)值(zhi)積(ji)分(fen)的“三角逼近(jin)法”，其特點是關(guan)于“極值(zhi)系數(shu)(shu)(shu)”的選取(qu)較(jiao)為(wei)簡易，而(er)對一(yi)類函(han)數(shu)(shu)(shu)卻(que)能達到較(jiao)高(gao)精度(du)，因(yin)而(er)受到國外(wai)學者的注(zhu)意，成為(wei)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)計算工作者的有用(yong)工具。美國數(shu)(shu)(shu)值(zhi)分(fen)析專家I．圖德(de)（Tood）等(deng)人在總(zong)結性報告中(zhong)均提到他用(yong)線積(ji)分(fen)逼近(jin)多(duo)重積(ji)分(fen)的工作。
19世(shi)紀后期，俄國(guo)數(shu)(shu)學(xue)家(jia)П．Л．切(qie)比雪夫（Чебышев）建(jian)立了(le)(le)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)逼(bi)近(jin)理(li)論(lun)，后由其(qi)同胞C．H．伯恩斯坦(tan)（Бернштейн）、P．A．霍洛多(duo)夫斯基（Xололовский）擴(kuo)展到無(wu)(wu)(wu)界函(han)(han)(han)數(shu)(shu)的(de)逼(bi)近(jin)中。受此啟(qi)發，徐利治于(yu)1961年(nian)在(zai)《利用正線性算(suan)子(zi)(zi)或多(duo)項式(shi)對無(wu)(wu)(wu)界連續函(han)(han)(han)數(shu)(shu)的(de)逼(bi)近(jin)》（發表于(yu)波(bo)蘭《數(shu)(shu)學(xue)研究(jiu)》）一(yi)文中對無(wu)(wu)(wu)界函(han)(han)(han)數(shu)(shu)逼(bi)近(jin)研究(jiu)作(zuo)出新的(de)推(tui)進，提出“擴(kuo)展乘數(shu)(shu)法”，為(wei)(wei)從根本(ben)上解(jie)決無(wu)(wu)(wu)界域上的(de)無(wu)(wu)(wu)界函(han)(han)(han)數(shu)(shu)的(de)多(duo)項式(shi)算(suan)子(zi)(zi)逼(bi)近(jin)問(wen)題開辟了(le)(le)道(dao)路，被(bei)國(guo)外(wai)學(xue)者稱為(wei)(wei)“徐氏技巧”。在(zai)此基礎上他(ta)(ta)又與王仁宏(hong)合(he)作(zuo)，系(xi)統發展了(le)(le)這一(yi)方(fang)法，達到較(jiao)為(wei)(wei)完善的(de)程度，得到國(guo)內(nei)外(wai)同行的(de)公認。他(ta)(ta)與合(he)作(zuo)者在(zai)數(shu)(shu)值積(ji)分（包括函(han)(han)(han)數(shu)(shu)逼(bi)近(jin)論(lun)）和數(shu)(shu)值逼(bi)近(jin)方(fang)面(mian)的(de)成果于(yu)1982年(nian)獲(huo)中國(guo)國(guo)家(jia)自(zi)然(ran)科學(xue)三等(deng)獎。許多(duo)數(shu)(shu)學(xue)家(jia)引(yin)用擴(kuo)展乘數(shu)(shu)法解(jie)決了(le)(le)逼(bi)近(jin)論(lun)中一(yi)系(xi)列具(ju)體問(wen)題，直至(zhi)最近(jin)國(guo)外(wai)還有人以(yi)改進他(ta)(ta)在(zai)該方(fang)法中提出的(de)一(yi)條(tiao)基本(ben)定理(li)而(er)作(zuo)為(wei)(wei)博士論(lun)文起點，足見(jian)其(qi)影響之深遠。
1960年(nian)徐利治(zhi)最先(xian)對線性(xing)算子半群理論中(zhong)十(shi)分基本的“希爾（Hille）第一指(zhi)數公式”作(zuo)出(chu)定量(liang)估計。
原公式僅對(dui)(dui)收斂(lian)(lian)性(xing)質進(jin)行(xing)了判斷，而(er)徐(xu)利(li)治(zhi)給出的(de)逼(bi)近(jin)(jin)估計定理(li)可從(cong)收斂(lian)(lian)程度上進(jin)行(xing)刻(ke)劃(hua)，對(dui)(dui)于逼(bi)近(jin)(jin)論有較(jiao)好的(de)應(ying)用(yong)價值(zhi)，啟發引導了Z．迪茨恩（Ditzian）、P．L．布策(ce)（Butzer）、D．法埃(ai)弗（Pfeifer）等人在60－80年代的(de)許多(duo)(duo)工(gong)作(zuo)。此(ci)外徐(xu)利(li)治(zhi)給出的(de)廣義蘭(lan)道(dao)（Landau）多(duo)(duo)項式算子被國外學者稱(cheng)為“蘭(lan)道(dao)－徐(xu)氏多(duo)(duo)項式”，德(de)國數學家E．赫勞卡（Hlawka）將這類多(duo)(duo)項式用(yong)于隨機逼(bi)近(jin)(jin)，效能頗佳。
50年代末，徐利治已注(zhu)意(yi)到數(shu)(shu)值積(ji)(ji)(ji)分中激(ji)烈振蕩函(han)數(shu)(shu)近似積(ji)(ji)(ji)分法(fa)中存在的(de)問(wen)題。60年代初，他(ta)(ta)利用線積(ji)(ji)(ji)分逼(bi)近多重(zhong)積(ji)(ji)(ji)分的(de)方(fang)法(fa)發展了激(ji)烈振蕩函(han)數(shu)(shu)積(ji)(ji)(ji)分法(fa)，引起國內外(wai)同行的(de)重(zhong)視。后來他(ta)(ta)與助手(shou)一(yi)起在振蕩積(ji)(ji)(ji)分近似計算(suan)方(fang)面做了一(yi)系列工作，得到許(xu)多新(xin)的(de)計算(suan)方(fang)法(fa)。
1963年(nian)徐(xu)利治首次提(ti)出(chu)“降(jiang)維(wei)(wei)(wei)展開(kai)法(fa)(fa)(fa)”，用(yong)以解決一大類(lei)高(gao)維(wei)(wei)(wei)邊(bian)界型(xing)求積公(gong)式的(de)(de)(de)構造問題，開(kai)創了(le)(le)高(gao)維(wei)(wei)(wei)數值積分(fen)(fen)研究(jiu)的(de)(de)(de)新方(fang)向。這是(shi)在冶(ye)金、采礦等領域有廣闊(kuo)應用(yong)背景的(de)(de)(de)研究(jiu)課題，可以通過對固體表面信息的(de)(de)(de)分(fen)(fen)析了(le)(le)解其內部構造，導致積分(fen)(fen)區域邊(bian)界研究(jiu)。以前對一般高(gao)維(wei)(wei)(wei)邊(bian)界積分(fen)(fen)無普遍方(fang)法(fa)(fa)(fa)，徐(xu)利治提(ti)出(chu)的(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)(fa)不僅有普遍適應性，還(huan)可以達到任意指定的(de)(de)(de)精度，現(xian)已(yi)成(cheng)為數值積分(fen)(fen)理論中的(de)(de)(de)主要方(fang)法(fa)(fa)(fa)之一。他的(de)(de)(de)專題論著《高(gao)維(wei)(wei)(wei)數值積分(fen)(fen)》1963年(nian)由科學出(chu)版(ban)社出(chu)版(ban)，1980年(nian)又與合作(zuo)者出(chu)版(ban)了(le)(le)增(zeng)訂(ding)本。1964年(nian)徐(xu)利治進行方(fang)程求根方(fang)法(fa)(fa)(fa)研究(jiu)時(shi)發現(xian)了(le)(le)一種(zhong)“大范圍收(shou)斂迭(die)代法(fa)(fa)(fa)”（后來國際上稱為“平方(fang)根迭(die)代法(fa)(fa)(fa)”）。
在(zai)吉林大學(xue)(xue)計算(suan)數(shu)學(xue)(xue)討(tao)論班上作了(le)(le)專題報(bao)告，并油印散發至一些高等院校。但文(wen)章未及(ji)整(zheng)理發表(biao)便(bian)開始(shi)了(le)(le)“文(wen)化大革命”，直到(dao)1973年，這一方(fang)(fang)(fang)法(fa)才以《關于(yu)一個迭代(dai)過(guo)程的(de)(de)無(wu)條件(jian)收斂(lian)性》為題在(zai)《美國數(shu)學(xue)(xue)會(hui)通告》上發表(biao)。此時距他(ta)初始(shi)發現該方(fang)(fang)(fang)法(fa)已過(guo)去9年。巧合(he)(he)的(de)(de)是(shi)瑞士數(shu)學(xue)(xue)家A．M．奧(ao)(ao)斯(si)特(te)洛(luo)夫斯(si)基(ji)（Ostrowski）在(zai)同一年出版的(de)(de)再版書中也(ye)開始(shi)提出了(le)(le)同類的(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)，后(hou)來人(ren)稱“奧(ao)(ao)斯(si)特(te)洛(luo)夫斯(si)基(ji)方(fang)(fang)(fang)法(fa)”。事實上，徐利治的(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)中應用了(le)(le)“阿達馬（Hadamard）因子分(fen)解定理”，所得到(dao)的(de)(de)結論更(geng)廣泛(fan)。“大范圍收斂(lian)迭代(dai)法(fa)”是(shi)數(shu)值(zhi)(zhi)分(fen)析(xi)中最早的(de)(de)迭代(dai)法(fa)，也(ye)是(shi)計算(suan)超(chao)越整(zheng)函數(shu)一切實零點(dian)的(de)(de)有力工具，已成(cheng)為國內外數(shu)值(zhi)(zhi)分(fen)析(xi)專家研究的(de)(de)出發點(dian)，并引出一系列成(cheng)果。徐利治與(yu)(yu)其(qi)合(he)(he)作者(zhe)(zhe)在(zai)此項研究中又發表(biao)了(le)(le)十幾篇論文(wen)。1986年5月(yue)他(ta)與(yu)(yu)助手及(ji)合(he)(he)作者(zhe)(zhe)因數(shu)值(zhi)(zhi)逼近(jin)與(yu)(yu)計算(suan)方(fang)(fang)(fang)法(fa)方(fang)(fang)(fang)面的(de)(de)工作獲中國國家教育委員會(hui)頒發的(de)(de)科技進步獎二等獎。
組合數學(xue)是(shi)徐利(li)治從(cong)事數學(xue)研究最早涉及(ji)的(de)學(xue)科，他最初發表的(de)4篇論(lun)文都是(shi)涉及(ji)組合數學(xue)的(de)。后來他用組合分(fen)析方(fang)法(fa)研究概率論(lun)和高次(ci)零差的(de)漸近展開，取得有用成果。
60年代(dai)中期徐(xu)利治研(yan)究互逆變(bian)換問題，提出尋求一(yi)類對稱反(fan)(fan)演(yan)(yan)(yan)公(gong)(gong)式的一(yi)般方法。1965年他(ta)反(fan)(fan)復研(yan)究美國數學家H．W．高(gao)爾德（Gould）的多篇(pian)學術論(lun)文(wen)后(hou)，發(fa)現(xian)可(ke)以用一(yi)種級數反(fan)(fan)演(yan)(yan)(yan)公(gong)(gong)式概括高(gao)爾德的一(yi)系列(lie)反(fan)(fan)演(yan)(yan)(yan)關(guan)(guan)系，使其每個公(gong)(gong)式都成為這一(yi)新公(gong)(gong)式的特(te)例，于是便(bian)寫信(xin)與高(gao)爾德進行討論(lun)，開始了(le)兩人的合作研(yan)究。1973年他(ta)們聯名發(fa)表了(le)《若干新的反(fan)(fan)演(yan)(yan)(yan)級數關(guan)(guan)系》一(yi)文(wen)，提出了(le)“高(gao)爾德徐(xu)氏反(fan)(fan)演(yan)(yan)(yan)公(gong)(gong)式”。
這(zhe)是中美關系正常化(hua)開始(shi)后發表(biao)的(de)(de)(de)第(di)一(yi)篇中美學(xue)者(zhe)合作的(de)(de)(de)論(lun)文，引起人們的(de)(de)(de)廣泛(fan)注(zhu)意。第(di)二年徐利(li)治(zhi)又(you)連(lian)續在國(guo)外(wai)發表(biao)兩篇關于對(dui)稱(cheng)反(fan)演(yan)的(de)(de)(de)論(lun)文摘要，分(fen)(fen)別對(dui)級(ji)數交(jiao)換(huan)和積分(fen)(fen)變換(huan)的(de)(de)(de)對(dui)稱(cheng)反(fan)演(yan)公(gong)式作了(le)論(lun)述，受到國(guo)外(wai)同(tong)行的(de)(de)(de)重視。美國(guo)數學(xue)家D．E．克努(nu)什（Knuth）等(deng)人合編的(de)(de)(de)《算法分(fen)(fen)析的(de)(de)(de)數學(xue)》（1981）第(di)一(yi)章就介紹了(le)徐利(li)治(zhi)1965年發現的(de)(de)(de)反(fan)演(yan)公(gong)式，這(zhe)表(biao)明(ming)他在國(guo)際(ji)組(zu)合數學(xue)界具(ju)有相當的(de)(de)(de)知名(ming)度(du)。
60年(nian)代后期(qi)，非(fei)標(biao)準分(fen)析問世。國內外(wai)有些學者認為(wei)它的(de)(de)意義(yi)不(bu)大(da)，徐(xu)利治(zhi)卻敏(min)銳地(di)看到(dao)它的(de)(de)應(ying)用(yong)前(qian)景。他除了鼓(gu)勵(li)年(nian)輕(qing)人從(cong)事這項研究外(wai)，還以此為(wei)工(gong)具，于(yu)1983年(nian)建立起廣義(yi)的(de)(de)麥比烏斯（M?bius）反演理論，得(de)到(dao)了普(pu)遍的(de)(de)反演公式。
把離散數學(xue)中(zhong)的(de)廣義麥(mai)比烏斯－羅(luo)塔（Rota）反演公式和微(wei)積(ji)分(fen)基本定理以(yi)及卷(juan)積(ji)型(xing)積(ji)分(fen)方程的(de)求(qiu)解公式都作為特(te)例包括進(jin)去，為非標準分(fen)析這(zhe)一(yi)新興學(xue)科找到新的(de)應用領域。
作(zuo)為一名數(shu)學(xue)家，徐(xu)利治(zhi)的(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu)范(fan)圍較寬。他(ta)興趣(qu)廣泛，善于創新(xin)，人至耆(qi)年，仍不(bu)斷(duan)吸取新(xin)的(de)(de)(de)思想(xiang)，拓出新(xin)的(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu)領(ling)域。1980年他(ta)提出了“雙向無限(xian)(xian)”的(de)(de)(de)原則，刻(ke)劃數(shu)學(xue)無限(xian)(xian)過程的(de)(de)(de)矛盾本性(xing)，從(cong)而在西方(fang)數(shu)理哲學(xue)界“潛無限(xian)(xian)”與“實無限(xian)(xian)”的(de)(de)(de)傳統爭論之外，提出解(jie)決問題的(de)(de)(de)新(xin)方(fang)案。1985年他(ta)又首次(ci)提出數(shu)學(xue)抽(chou)(chou)象(xiang)度概念與抽(chou)(chou)象(xiang)度分析法、為數(shu)學(xue)真理性(xing)與抽(chou)(chou)象(xiang)性(xing)研究(jiu)(jiu)獨辟(pi)計量刻(ke)劃的(de)(de)(de)新(xin)途徑(jing)。
徐利治多方(fang)(fang)(fang)面的(de)(de)(de)’成就與(yu)他(ta)早年(nian)喜愛哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)有關(guan)(guan)。他(ta)一直應(ying)用哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)思想指導科學(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)，堅持(chi)辯證唯物主義方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)論，分析數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)概(gai)念(nian)發(fa)展的(de)(de)(de)矛盾轉化過程，從(cong)個性(xing)中尋求共性(xing)，常常高屋建(jian)瓴地從(cong)個別(bie)概(gai)念(nian)中抽象(xiang)出(chu)新的(de)(de)(de)普遍概(gai)念(nian)，從(cong)特殊(shu)結論中提煉出(chu)一般(ban)結論。他(ta)熟諳阿達馬的(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)發(fa)明心理(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)和G．波伊亞（Pólya）的(de)(de)(de)解題方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)論，堅信數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)客(ke)觀性(xing)，提出(chu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)直覺在數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)中的(de)(de)(de)基(ji)本作用，首次(ci)歸納出(chu)關(guan)(guan)系映射反演的(de)(de)(de)一般(ban)原則，詳細論述了悖論與(yu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)基(ji)礎問題的(de)(de)(de)關(guan)(guan)系。他(ta)多次(ci)倡導數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)論對(dui)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)的(de)(de)(de)重要意義，第一個在國內開設了數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)論課(ke)程。他(ta)的(de)(de)(de)專著《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)論選講(jiang)》1983年(nian)出(chu)版后即刻成為(wei)(wei)該項研究(jiu)的(de)(de)(de)經(jing)典性(xing)讀本。1988年(nian)他(ta)又(you)擔任了《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)論叢書》主編，與(yu)合作者出(chu)版了《關(guan)(guan)系映射反演方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)》、《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)抽象(xiang)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)與(yu)抽象(xiang)度分析法(fa)(fa)》等專著。時(shi)至今日，數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)論已有眾多研究(jiu)人員和若干分支體系，成為(wei)(wei)研究(jiu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)本身的(de)(de)(de)“數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)”。
從40年(nian)代(dai)中(zhong)期算(suan)起，徐(xu)利(li)治執(zhi)教近50年(nian)，教授(shou)過一(yi)大(da)批(pi)本科生(sheng)(sheng)和研(yan)(yan)究生(sheng)(sheng)其中(zhong)有不少人已成為著名的(de)專家學(xue)者(zhe)。他教學(xue)條(tiao)理(li)清晰，層(ceng)次分明(ming)，深入(ru)淺出，論證嚴格(ge)，富有啟(qi)發性(xing)，深受(shou)廣大(da)師生(sheng)(sheng)的(de)歡(huan)迎和好評。近幾年(nian)他還在(zai)(zai)逼近論和組合(he)數學(xue)兩個方向(xiang)培養了(le)一(yi)批(pi)博(bo)士研(yan)(yan)究生(sheng)(sheng)。至1991年(nian)暑假前，已有8人獲得博(bo)士學(xue)位(wei)，其中(zhong)的(de)5人在(zai)(zai)中(zhong)國(guo)科學(xue)院系統科學(xue)研(yan)(yan)究所(suo)、南開大(da)學(xue)數學(xue)研(yan)(yan)究所(suo)等處(chu)作博(bo)士后，有的(de)已完成博(bo)士后研(yan)(yan)究工作，并且有3位(wei)在(zai)(zai)國(guo)內(nei)外數學(xue)界已嶄露(lu)頭角。
《數學(xue)分析的(de)方法及例題選(xuan)講》是徐(xu)利治(zhi)早(zao)期編寫(xie)(xie)的(de)教學(xue)參考書(shu)．1955年(nian)由(you)商(shang)務印(yin)書(shu)館出(chu)版(ban)后(hou)受(shou)到廣(guang)泛歡迎(ying)，很快便(bian)由(you)高(gao)等教育(yu)出(chu)版(ban)社于1958年(nian)重新印(yin)刷發行，并且20多年(nian)后(hou)仍然保持(chi)其(qi)特有的(de)教學(xue)參考價值(zhi)。1983年(nian)該書(shu)由(you)徐(xu)利治(zhi)和王興(xing)華合作修訂出(chu)版(ban)后(hou)，再度受(shou)到廣(guang)泛歡迎(ying)，1088年(nian)榮獲中國(guo)國(guo)家(jia)優秀教材獎。此外他還寫(xie)(xie)過《計算組(zu)合數學(xue)》、《應用(yong)解析數學(xue)選(xuan)講》、《微(wei)積分大意》等許多深(shen)入淺出(chu)的(de)數學(xue)論著，這些論著尤(you)為當(dang)代青(qing)年(nian)所(suo)喜愛。
徐(xu)利(li)治是一(yi)位和(he)藹寬厚的導(dao)師，他(ta)平(ping)易近人，學(xue)術(shu)民主(zhu)，教(jiao)學(xue)循(xun)循(xun)善(shan)誘，科研一(yi)絲不茍，因此(ci)深(shen)得(de)學(xue)生的歡迎(ying)與尊敬(jing)，成為(wei)學(xue)生們的良(liang)師益友(you)，忘(wang)年之交(jiao)。他(ta)向學(xue)生傳(chuan)授知識(shi)毫無保留，并要求學(xue)生博采眾(zhong)長，廣泛學(xue)習。他(ta)樂于助人，寬以待人，對中青年教(jiao)師和(he)助手悉(xi)心指導(dao)，使他(ta)們迅(xun)速成長起來；他(ta)對青年數(shu)學(xue)愛好者諄(zhun)諄(zhun)教(jiao)誨，鼓勵他(ta)們開展(zhan)數(shu)學(xue)研究(jiu)，其學(xue)者風范堪稱(cheng)楷模。他(ta)是合作者最(zui)多的數(shu)學(xue)家(jia)之一(yi)，在他(ta)周圍(wei)已形成數(shu)學(xue)研究(jiu)的集(ji)體。
徐利(li)(li)(li)治(zhi)注重才(cai)學，淡泊名利(li)(li)(li)。50年(nian)代時他(ta)(ta)的學生(sheng)朱(zhu)(zhu)梧(wu)槚跟隨他(ta)(ta)進行數(shu)(shu)學基(ji)礎研(yan)究(jiu)，兩人合(he)(he)作發表了(le)幾(ji)篇(pian)文(wen)章。后來朱(zhu)(zhu)梧(wu)槚被錯(cuo)劃(hua)為右派遣(qian)返回鄉。徐利(li)(li)(li)治(zhi)在(zai)自己生(sheng)活并不寬裕的情(qing)況(kuang)下，經常寄錢(qian)資(zi)助其生(sheng)活，還寫信(xin)勉(mian)勵他(ta)(ta)繼續(xu)學術(shu)研(yan)究(jiu)，兩人共通信(xin)數(shu)(shu)百封。1979年(nian)朱(zhu)(zhu)梧(wu)槚被平(ping)(ping)反后，他(ta)(ta)們(men)還合(he)(he)作發表過(guo)多篇(pian)研(yan)究(jiu)論文(wen)。徐利(li)(li)(li)治(zhi)曾被錯(cuo)劃(hua)為右派，在(zai)“文(wen)化大革命”期間也遭停職(zhi)、降薪的磨難。1980年(nian)被平(ping)(ping)反后，他(ta)(ta)即(ji)將(jiang)補(bu)發的1000多元工資(zi)全部上交組織。1981—1982年(nian)他(ta)(ta)又曾兩次將(jiang)國(guo)外資(zi)助他(ta)(ta)出國(guo)開會所節余(yu)的一半以(yi)上的外匯上交國(guo)家(jia)，體現(xian)了(le)一位學者(zhe)的高風亮節。
1990年是(shi)徐利(li)(li)治70誕辰，吉林(lin)大(da)學(xue)(xue)、華中理工(gong)大(da)學(xue)(xue)、南京大(da)學(xue)(xue)、哈爾濱工(gong)業大(da)學(xue)(xue)等十(shi)幾所(suo)院校的領導和教師專程(cheng)趕到大(da)連為(wei)他(ta)祝壽。人(ren)們(men)贊揚他(ta)奇葩滿(man)園、桃(tao)李天下的功績，也殷切(qie)祝愿他(ta)身(shen)體健康、勛業無量的未來。年逾(yu)古稀，徐利(li)(li)治雖(sui)然一生歷經坎坷，但由于(yu)他(ta)心(xin)胸開闊，性格豁達，至今仍保持(chi)健康的體魄。他(ta)繼續以飽滿(man)熱情和旺盛的精(jing)力進行(xing)工(gong)作(zuo)，為(wei)數(shu)(shu)學(xue)(xue)研究和數(shu)(shu)學(xue)(xue)教育(yu)事業的發(fa)展(zhan)貢獻著力量。
漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)分(fen)(fen)析(漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)積(ji)分(fen)(fen)與(yu)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)展(zhan)開)是(shi)徐(xu)利治(zhi)早年(nian)(nian)就開始的(de)(de)(de)研究領域．1948年(nian)(nian)到1951年(nian)(nian)間他(ta)在(zai)美國(guo)、英國(guo)發表的(de)(de)(de)成果，經常被(bei)國(guo)外(wai)學者(包括物理學家(jia))引用．阿(a)斯(si)柯里(li)(li)(G.Ascoli)、貝(bei)爾格(L．Berg)、里(li)(li)克司廷斯(si)(E.Riekstens)等(deng)人的(de)(de)(de)論文與(yu)專(zhuan)著中(zhong)，專(zhuan)門介紹(shao)了他(ta)的(de)(de)(de)“漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)積(ji)分(fen)(fen)定理”和(he)“展(zhan)開定理”．東德(de)黎德(de)爾(R.Riedel)的(de)(de)(de)博(bo)士論文的(de)(de)(de)選題就是(shi)專(zhuan)門推廣徐(xu)的(de)(de)(de)兩條(tiao)積(ji)分(fen)(fen)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)定理．在(zai)英國(guo)和(he)美國(guo)數(shu)學家(jia)大衛(David)、巴頓(dun)(Barton)、莫瑟(Moser)、外(wai)曼(Wyman)等(deng)人的(de)(de)(de)著作中(zhong)，把他(ta)的(de)(de)(de)高次(ci)零差(cha)的(de)(de)(de)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)展(zhan)開公式(shi)稱為“徐(xu)氏逼(bi)近(jin)(jin)(jin)公式(shi)”，與(yu)之有(you)(you)關的(de)(de)(de)一類(lei)數(shu)被(bei)命名(ming)為“凱雷-徐(xu)氏數(shu)”(Cayley-Hsunumbers)，對(dui)此，大衛和(he)巴頓(dun)還(huan)造了數(shu)值表以供統計(ji)學家(jia)參考之用．徐(xu)利治(zhi)在(zai)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)分(fen)(fen)析方面的(de)(de)(de)論文有(you)(you)18篇、專(zhuan)著有(you)(you)《漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)積(ji)分(fen)(fen)和(he)積(ji)分(fen)(fen)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)》(科學出(chu)版社，1958，1960)．
逼(bi)近(jin)(jin)論(lun)(lun)(lun)(數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)值逼(bi)近(jin)(jin)與(yu)函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin))方(fang)(fang)面的(de)(de)(de)(de)(de)工(gong)(gong)(gong)作，他從50年代開(kai)始一(yi)直(zhi)持續到現在(zai)．美(mei)國(guo)(guo)(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)值分析(xi)專(zhuan)家圖(tu)德(de)(Tood)和斯喬德(de)(Stroud)等人(ren)在(zai)綜合性(xing)報告(gao)中均提(ti)到徐(xu)(xu)利治(zhi)用(yong)線(xian)積分逼(bi)近(jin)(jin)多(duo)重積分的(de)(de)(de)(de)(de)工(gong)(gong)(gong)作；徐(xu)(xu)提(ti)出了(le)(le)解決無界函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)的(de)(de)(de)(de)(de)“擴(kuo)展乘數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法”，此(ci)法被國(guo)(guo)(guo)外引用(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)次數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)最(zui)多(duo)，直(zhi)至最(zui)近(jin)(jin)國(guo)(guo)(guo)外還有(you)(you)人(ren)在(zai)博士論(lun)(lun)(lun)文中改進(jin)徐(xu)(xu)的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)條(tiao)基(ji)本(ben)(ben)定(ding)(ding)理(li)，國(guo)(guo)(guo)內發表(biao)研究(jiu)此(ci)法的(de)(de)(de)(de)(de)則(ze)有(you)(you)王仁(ren)宏等人(ren)；徐(xu)(xu)利治(zhi)最(zui)先給出了(le)(le)關于線(xian)性(xing)算子(zi)半群(qun)理(li)論(lun)(lun)(lun)中著名的(de)(de)(de)(de)(de)Hille第一(yi)指數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)公式(shi)(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)(ding)量(liang)形式(shi)(shi)，該公式(shi)(shi)對于逼(bi)近(jin)(jin)論(lun)(lun)(lun)具有(you)(you)應用(yong)價值，由此(ci)導(dao)致迪虔(Ditzian)、布(bu)策(ce)爾(er)(Butzer)、法埃佛(Pfeifer)的(de)(de)(de)(de)(de)許多(duo)工(gong)(gong)(gong)作；徐(xu)(xu)給出的(de)(de)(de)(de)(de)廣(guang)義蘭(lan)道(dao)(Landan)多(duo)項(xiang)式(shi)(shi)算子(zi)被國(guo)(guo)(guo)外學者(zhe)(zhe)稱為(wei)“蘭(lan)道(dao)-徐(xu)(xu)氏多(duo)項(xiang)式(shi)(shi)”，德(de)國(guo)(guo)(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學家赫(he)勞卡(Hlawka)還把這類(lei)多(duo)項(xiang)式(shi)(shi)用(yong)做隨機逼(bi)近(jin)(jin)的(de)(de)(de)(de)(de)漂亮工(gong)(gong)(gong)具．徐(xu)(xu)在(zai)這方(fang)(fang)面發表(biao)了(le)(le)20余篇論(lun)(lun)(lun)文并和合作者(zhe)(zhe)出版了(le)(le)兩本(ben)(ben)著作：《函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)的(de)(de)(de)(de)(de)理(li)論(lun)(lun)(lun)與(yu)方(fang)(fang)法》(上(shang)海科技出版社(she)，1983)、《逼(bi)近(jin)(jin)論(lun)(lun)(lun)方(fang)(fang)法》(國(guo)(guo)(guo)防工(gong)(gong)(gong)業出版社(she)，1986)．
數(shu)(shu)(shu)值(zhi)積(ji)分(fen)(fen)方(fang)(fang)(fang)面(mian)，徐(xu)利治的(de)工(gong)作也是從50年代開始的(de)．他發展了(le)(le)激烈振蕩函數(shu)(shu)(shu)積(ji)分(fen)(fen)法(fa)(fa)，概(gai)(gai)括了(le)(le)前(qian)人(ren)的(de)許多成果(guo)；首先提出了(le)(le)“降維展開法(fa)(fa)”用(yong)以解決(jue)一(yi)大類高(gao)維邊界型求積(ji)公(gong)式(shi)(shi)構(gou)造法(fa)(fa)問題．徐(xu)在這一(yi)領域(yu)里(li)撰寫論文(wen)20余篇(pian)，著書兩本：《高(gao)維數(shu)(shu)(shu)值(zhi)積(ji)分(fen)(fen)》(科學(xue)出版(ban)社，1963，1980)、《高(gao)維數(shu)(shu)(shu)值(zhi)積(ji)分(fen)(fen)選講(jiang)》(安徽(hui)教(jiao)育(yu)出版(ban)社，1985)．互逆變(bian)換(huan)(級(ji)數(shu)(shu)(shu)變(bian)換(huan)與積(ji)分(fen)(fen)變(bian)換(huan)的(de)反(fan)演)方(fang)(fang)(fang)面(mian)，徐(xu)利治提出了(le)(le)一(yi)套(tao)獨特的(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)，亦即應用(yong)自反(fan)函數(shu)(shu)(shu)的(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)，這一(yi)普遍(bian)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)能用(yong)來解決(jue)L可積(ji)函數(shu)(shu)(shu)的(de)自反(fan)積(ji)分(fen)(fen)變(bian)換(huan)問題，而華生、(Watson)變(bian)換(huan)不(bu)能處理這種問題．正如前(qian)述，1965年徐(xu)發現(xian)的(de)級(ji)數(shu)(shu)(shu)反(fan)演公(gong)式(shi)(shi)概(gai)(gai)括了(le)(le)高(gao)爾德的(de)一(yi)系列反(fan)演關系，這可以應用(yong)于(yu)算法(fa)(fa)分(fen)(fen)析和插值(zhi)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)中(zhong)，美國數(shu)(shu)(shu)學(xue)家克(ke)努斯(Knuth)等人(ren)合(he)編的(de)《算法(fa)(fa)分(fen)(fen)析的(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)》第一(yi)章(zhang)中(zhong)介紹了(le)(le)“高(gao)爾德-徐(xu)氏公(gong)式(shi)(shi)”．在這方(fang)(fang)(fang)面(mian)徐(xu)寫了(le)(le)12篇(pian)論文(wen)．
組合(he)(he)分析方(fang)法，是徐利治最早開始的(de)(de)研(yan)(yan)究領域，大(da)學時代在美國(guo)雜志上發表的(de)(de)兩篇(pian)處女作(zuo)就(jiu)是這方(fang)面(mian)的(de)(de)工作(zuo)．后來徐對麥(mai)比烏斯反演(yan)作(zuo)了大(da)量研(yan)(yan)究，并且用(yong)組合(he)(he)分析研(yan)(yan)究概率論，用(yong)組合(he)(he)分析研(yan)(yan)究高次零差的(de)(de)漸近展開．這方(fang)面(mian)的(de)(de)論文有13篇(pian)，著(zhu)作(zuo)兩部：《計算組合(he)(he)數學》(上海科技出版(ban)社(she)(she)，1983)、《組合(he)(he)數學入門》(遼寧教育出版(ban)社(she)(she)，1985)．
計算方(fang)法(fa)方(fang)面(mian)，徐利治的(de)主要(yao)工作是插值(zhi)法(fa)和求(qiu)根(gen)迭代法(fa)的(de)研究(jiu)．1964年由他(ta)首先發現的(de)平方(fang)根(gen)迭代法(fa)，是具(ju)有(you)大范圍收斂性(xing)的(de)求(qiu)超越方(fang)程實根(gen)的(de)方(fang)法(fa)．這項成果曾(ceng)在當年吉林(lin)大學(xue)(xue)計算數學(xue)(xue)討論(lun)班上報告過．但由于(yu)“文化大革命”的(de)影響(xiang)，未能及時發表(biao)，直到1973年才與瑞士數學(xue)(xue)家奧斯特(te)洛夫斯基(ji)(A.M.Ostrowski)同時發表(biao)．此(ci)法(fa)后來成為歐美(mei)和國內不(bu)少數值(zhi)分析家研究(jiu)的(de)出(chu)發點，并引出(chu)一系(xi)列結果．徐在這方(fang)面(mian)的(de)有(you)關論(lun)文計有(you)12篇．
非標準(zhun)分析方面，徐利(li)治把(ba)它(ta)作(zuo)為(wei)研究工具，建立了(le)廣(guang)義的(de)(de)麥比烏斯反(fan)演理(li)(li)論，得(de)到(dao)了(le)普(pu)遍(bian)的(de)(de)反(fan)演定(ding)理(li)(li)，把(ba)離(li)散數學(xue)中的(de)(de)廣(guang)義麥比烏斯-羅塔(Rota)反(fan)演公(gong)式(shi)和(he)微積分基(ji)本(ben)定(ding)理(li)(li)以及卷積型積分方程的(de)(de)求(qiu)解公(gong)式(shi)都(dou)作(zuo)為(wei)特例包括進去了(le)．該工作(zuo)于1983年發表后，引起葡萄牙里斯本(ben)(Lisbon)數學(xue)中心學(xue)者(zhe)高耳多維爾(Gor－dovil)的(de)(de)注目．徐在這方面的(de)(de)論文有4篇．
數(shu)(shu)學(xue)(xue)基(ji)礎方面，徐利治首(shou)先研究(jiu)了(le)數(shu)(shu)學(xue)(xue)真理(li)性(xing)數(shu)(shu)量上把(ba)握的(de)問(wen)(wen)題(ti)，首(shou)次提出(chu)了(le)數(shu)(shu)學(xue)(xue)抽象度(du)問(wen)(wen)題(ti)，研究(jiu)了(le)超(chao)窮數(shu)(shu)論和悖論等問(wen)(wen)題(ti)．他在1980年提出(chu)的(de)“雙相無(wu)限(xian)”的(de)原(yuan)則，刻畫(hua)了(le)數(shu)(shu)學(xue)(xue)無(wu)限(xian)過程的(de)矛盾本性(xing)，從而在西(xi)方數(shu)(shu)理(li)哲學(xue)(xue)界“潛無(wu)限(xian)”與“實無(wu)限(xian)”兩大派別(bie)的(de)傳統爭論之外(wai)，提出(chu)了(le)解決問(wen)(wen)題(ti)的(de)新的(de)方案(an)．徐在這方面和他的(de)合作者發(fa)表了(le)9篇論文(wen)．
其他方(fang)面(mian)，如數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)論(lun)(lun)(lun)、數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)方(fang)法(fa)論(lun)(lun)(lun)、數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)教學(xue)體系的(de)改革等(deng)方(fang)面(mian)，徐(xu)利(li)治也做了(le)大量研究．例如在數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)論(lun)(lun)(lun)上他舉出(chu)(chu)反(fan)例解(jie)決了(le)匈牙利(li)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)家埃爾德(de)斯于1956年提出(chu)(chu)的(de)等(deng)差(cha)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)偶問題．徐(xu)在這些方(fang)面(mian)撰寫(xie)論(lun)(lun)(lun)文20余(yu)篇，著書三本：《數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)分析(xi)的(de)方(fang)法(fa)及(ji)例題選(xuan)講》(高教出(chu)(chu)版社(she)，1955，1984)、《應用解(jie)析(xi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)選(xuan)講》(吉林人(ren)民出(chu)(chu)版社(she)，1983)、《數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)方(fang)法(fa)論(lun)(lun)(lun)選(xuan)講》(華中工學(xue)院(yuan)出(chu)(chu)版社(she)，1983)。
徐利治之所(suo)以在國(guo)(guo)際(ji)(ji)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)界能有一定影響(xiang)，是與他始(shi)終(zhong)堅持研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)工(gong)作并不(bu)斷取得新成果分不(bu)開的。至1991年初’他共出版(ban)專(zhuan)著近(jin)20種，發表論文(wen)計150余篇(pian)。他受聘為中(zhong)國(guo)(guo)科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)術顧(gu)問(wen)，南開大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)術委員和(he)中(zhong)國(guo)(guo)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)會組(zu)合數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與圖論委員會主任(ren)；擔任(ren)國(guo)(guo)際(ji)(ji)性英(ying)文(wen)刊物《逼近(jin)論及其應用(yong)》雜(za)志副主編，《高等(deng)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)校(xiao)計算數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)報》名(ming)譽主編，以及德國(guo)(guo)《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)文(wen)摘》雜(za)志評(ping)論員。1988年英(ying)國(guo)(guo)劍(jian)橋國(guo)(guo)際(ji)(ji)傳記(ji)中(zhong)心將他列(lie)入國(guo)(guo)際(ji)(ji)知識界名(ming)人(ren)錄(lu)和(he)太平洋地區名(ming)人(ren)錄(lu)。1989年美國(guo)(guo)傳記(ji)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)又將他列(lie)入杰出領導人(ren)物國(guo)(guo)際(ji)(ji)名(ming)人(ren)錄(lu)。
徐利治性(xing)格(ge)外向(xiang)，熱情爽朗，興(xing)趣廣(guang)泛(fan)．這些性(xing)格(ge)特征反映在學問(wen)上，則是涉(she)獵面廣(guang)泛(fan)，研究(jiu)成果(guo)帶著濃厚興(xing)趣的(de)烙印(yin)，論文流暢(chang)明朗，絕少(shao)晦澀的(de)特點。
徐利治研究的(de)(de)(de)(de)面是比較廣的(de)(de)(de)(de)，而且(qie)對(dui)涉(she)及領域的(de)(de)(de)(de)研究深(shen)度也是可觀(guan)的(de)(de)(de)(de)．如(ru)果僅僅從他的(de)(de)(de)(de)功底深(shen)、興(xing)趣廣、才能強等(deng)去尋找答(da)案(an)，那就可能流于(yu)表(biao)面地(di)看問(wen)題了．正如(ru)陸游談詩時指出的(de)(de)(de)(de)“功夫在(zai)(zai)詩外(wai)”，徐利治數學(xue)(xue)上的(de)(de)(de)(de)造詣也應從數學(xue)(xue)之外(wai)尋找答(da)案(an)．這除了可以(yi)找到(dao)他的(de)(de)(de)(de)非(fei)智力因素如(ru)志向、毅力、興(xing)趣等(deng)這些成(cheng)(cheng)大器必備的(de)(de)(de)(de)素質，還在(zai)(zai)于(yu)他有一個(ge)博(bo)大精(jing)深(shen)的(de)(de)(de)(de)學(xue)(xue)術(shu)思想體(ti)系(xi)，包括數學(xue)(xue)教育思想、數學(xue)(xue)科(ke)(ke)研方(fang)(fang)法(fa)，以(yi)至數學(xue)(xue)美學(xue)(xue)觀(guan)、數學(xue)(xue)哲學(xue)(xue)論等(deng)，形成(cheng)(cheng)一個(ge)完整(zheng)的(de)(de)(de)(de)數學(xue)(xue)系(xi)統論——介于(yu)哲學(xue)(xue)與數學(xue)(xue)科(ke)(ke)學(xue)(xue)之間(jian)的(de)(de)(de)(de)一般(ban)方(fang)(fang)法(fa)論．不無遺憾的(de)(de)(de)(de)是，數學(xue)(xue)系(xi)統論只(zhi)是潛隱在(zai)(zai)為(wei)數較少的(de)(de)(de)(de)“戰(zhan)略”兼“戰(zhan)術(shu)”型的(de)(de)(de)(de)數學(xue)(xue)家頭(tou)腦中．如(ru)果能將其(qi)抽取出來，系(xi)統地(di)整(zheng)理，奉獻于(yu)世，其(qi)意義將不可估量．
徐(xu)利(li)(li)治(zhi)教授正誠心(xin)竭力(li)(li)地(di)做著(zhu)這(zhe)件(jian)事，他(ta)(ta)(ta)不(bu)僅在數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)基礎的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究(jiu)上(shang)(shang)涉及哲(zhe)(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，而(er)(er)且用哲(zhe)(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)思想指(zhi)導科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)．他(ta)(ta)(ta)嫻熟地(di)分析(xi)概(gai)念發展的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)矛盾轉化過(guo)(guo)程(cheng)，善(shan)于(yu)(yu)發掘寓于(yu)(yu)個性中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)共性，常常高(gao)屋建瓴(ling)地(di)從個別(bie)概(gai)念中(zhong)抽象出(chu)普遍(bian)概(gai)念，從特(te)殊結論(lun)中(zhong)提(ti)煉出(chu)一(yi)般結論(lun)．他(ta)(ta)(ta)堅信數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)源(yuan)在于(yu)(yu)客觀(guan)世界，而(er)(er)前人的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)成(cheng)果(guo)只是(shi)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)流；他(ta)(ta)(ta)認為美(mei)不(bu)僅是(shi)文學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家、藝術家的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)專利(li)(li)品，美(mei)也(ye)是(shi)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)探(tan)索的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)最佳境界．他(ta)(ta)(ta)分析(xi)了數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)和(he)諧美(mei)與奇異美(mei)，指(zhi)出(chu)：“真(zhen)是(shi)美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，而(er)(er)美(mei)未必(bi)(bi)真(zhen)．”并且身(shen)體(ti)力(li)(li)行，用作為必(bi)(bi)要條件(jian)輔助檢驗(yan)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)成(cheng)果(guo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)真(zhen)偽(wei)．一(yi)方(fang)(fang)(fang)(fang)面(mian)他(ta)(ta)(ta)提(ti)出(chu)：數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)直覺(jue)(jue)(jue)=美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)直覺(jue)(jue)(jue)+關(guan)(guan)系(xi)(xi)直覺(jue)(jue)(jue)+真(zhen)偽(wei)真(zhen)覺(jue)(jue)(jue)；另(ling)一(yi)方(fang)(fang)(fang)(fang)面(mian)，他(ta)(ta)(ta)對數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)創(chuang)造力(li)(li)又補充了心(xin)理(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家們(men)提(ti)出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)邏輯積(ji)公式：創(chuang)造力(li)(li)=發散思維(wei)能力(li)(li)×透視本質(zhi)(zhi)能力(li)(li)×有(you)效知(zhi)識(shi)(shi)量．徐(xu)篤(du)信波利(li)(li)亞(Polya)關(guan)(guan)于(yu)(yu)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)知(zhi)識(shi)(shi)具有(you)“演(yan)繹與歸納(na)二重(zhong)性”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)觀(guan)點，大力(li)(li)推(tui)行他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)教育思想．徐(xu)不(bu)僅重(zhong)視嚴(yan)格推(tui)演(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)邏輯思考過(guo)(guo)程(cheng)，而(er)(er)且善(shan)于(yu)(yu)運(yun)用依據數值計算(suan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)直覺(jue)(jue)(jue)判斷方(fang)(fang)(fang)(fang)式．他(ta)(ta)(ta)針對數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)發展中(zhong)比(bi)比(bi)皆是(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)通過(guo)(guo)映(ying)(ying)射手(shou)(shou)段、反演(yan)求解的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)現(xian)象，首次(ci)歸納(na)出(chu)關(guan)(guan)系(xi)(xi)、映(ying)(ying)射、反演(yan)一(yi)般原則，即所謂RMI原則，它(ta)具有(you)一(yi)般方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)上(shang)(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)指(zhi)導意義．在國內，他(ta)(ta)(ta)首先開設數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)課程(cheng)，并撰(zhuan)寫成(cheng)書，這(zhe)決(jue)不(bu)是(shi)把哲(zhe)(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)在數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)上(shang)(shang)具體(ti)化的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)簡單對號(hao)，而(er)(er)是(shi)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與研究(jiu)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)水乳交融，其中(zhong)凝結著(zhu)“吃草、反芻(chu)、消(xiao)化”等一(yi)系(xi)(xi)列心(xin)血經驗(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)結晶．在數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)上(shang)(shang)，他(ta)(ta)(ta)十分強調“表(biao)現(xian)知(zhi)識(shi)(shi)發生過(guo)(guo)程(cheng)”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)課程(cheng)教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和(he)相應(ying)教材，以利(li)(li)于(yu)(yu)培養(yang)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)生的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造性；他(ta)(ta)(ta)倡(chang)議學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)要學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)好文學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、關(guan)(guan)心(xin)藝術，因為這(zhe)不(bu)僅是(shi)提(ti)高(gao)文化素(su)質(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)手(shou)(shou)段之一(yi)，而(er)(er)且在于(yu)(yu)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)與文學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、藝術的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造有(you)許多內在的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)相通之處，這(zhe)有(you)利(li)(li)于(yu)(yu)想象力(li)(li)、創(chuang)造力(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)發揮．
不難看出(chu)，徐利治的(de)(de)知識(shi)(shi)廣(guang)博(bo)與(yu)其(qi)興趣(qu)的(de)(de)廣(guang)泛和(he)博(bo)覽群(qun)書密(mi)切相(xiang)關．其(qi)實，他的(de)(de)廣(guang)博(bo)的(de)(de)成(cheng)果(guo)基于他“提綱(gang)”(以數(shu)學系(xi)統論為綱(gang))“挈領”(數(shu)學諸領域)地建(jian)造了自己(ji)的(de)(de)知識(shi)(shi)結構．
華羅(luo)庚(geng)曾說過：“在(zai)我(wo)的(de)(de)(de)眾弟子(zi)中，徐(xu)利治(zhi)的(de)(de)(de)研(yan)究領域是(shi)最廣(guang)的(de)(de)(de)，思想也是(shi)最活躍的(de)(de)(de)．”華的(de)(de)(de)評價(jia)是(shi)恰當的(de)(de)(de)．然而，論及弟子(zi)，徐(xu)利治(zhi)只是(shi)華羅(luo)庚(geng)的(de)(de)(de)一(yi)般學生(sheng)，正如徐(xu)也是(shi)許寶騄(lu)、鐘(zhong)開萊等人的(de)(de)(de)學生(sheng)一(yi)樣．嚴格講(jiang)，徐(xu)利治(zhi)無師——無導(dao)師，只有老(lao)師．相形之下，今天(tian)的(de)(de)(de)年青人令(ling)人羨慕(mu)，他們有碩士導(dao)師、博(bo)士導(dao)師，而年青時的(de)(de)(de)徐(xu)利治(zhi)則沒有導(dao)師，他尋找課題、確定方向(xiang)、研(yan)究投稿，全是(shi)自己(ji)完(wan)成(cheng)的(de)(de)(de)．沒有依靠任何一(yi)棵“大樹”來(lai)“乘(cheng)涼(liang)”．后(hou)來(lai)，徐(xu)也是(shi)完(wan)全靠自己(ji)的(de)(de)(de)學識(shi)找到了那么多(duo)研(yan)究方向(xiang)，取(qu)得了大批成(cheng)果．
盡管徐(xu)(xu)(xu)本人(ren)無導(dao)(dao)師(shi)(shi)，但是他(ta)(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)“嫡傳”弟(di)子(zi)(zi)卻有(you)(you)他(ta)(ta)(ta)(ta)這樣一(yi)(yi)位(wei)和藹可親的(de)(de)(de)(de)(de)導(dao)(dao)師(shi)(shi)．徐(xu)(xu)(xu)利治(zhi)平易近人(ren)，沒有(you)(you)架子(zi)(zi)，講究(jiu)學(xue)(xue)術(shu)民主，學(xue)(xue)問上不保守，瞧不起知識(shi)私(si)有(you)(you)的(de)(de)(de)(de)(de)慳吝之(zhi)氣．他(ta)(ta)(ta)(ta)深信知識(shi)是屬于(yu)全人(ren)類(lei)的(de)(de)(de)(de)(de)，對求(qiu)教(jiao)者毫無保留．在弟(di)子(zi)(zi)眼中(zhong)，他(ta)(ta)(ta)(ta)是良師(shi)(shi)益友、忘年之(zhi)交．他(ta)(ta)(ta)(ta)還要求(qiu)年輕人(ren)不要只向一(yi)(yi)位(wei)老師(shi)(shi)學(xue)(xue)習，而要博采眾長．他(ta)(ta)(ta)(ta)對中(zhong)青(qing)年教(jiao)師(shi)(shi)進行科研與(yu)教(jiao)學(xue)(xue)指(zhi)導(dao)(dao)，他(ta)(ta)(ta)(ta)親自(zi)(zi)帶(dai)的(de)(de)(de)(de)(de)中(zhong)青(qing)年助手進步很快，如王(wang)仁宏、朱梧槚、林龍威(wei)等人(ren)，其中(zhong)王(wang)仁宏已是博士(shi)導(dao)(dao)師(shi)(shi)．1982年，徐(xu)(xu)(xu)利治(zhi)、王(wang)仁宏、梁學(xue)(xue)章(zhang)、周蘊(yun)時研究(jiu)的(de)(de)(de)(de)(de)“數值逼(bi)近與(yu)數值積分”獲國家自(zi)(zi)然科學(xue)(xue)三等獎．徐(xu)(xu)(xu)利治(zhi)對于(yu)不是自(zi)(zi)己(ji)弟(di)子(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)中(zhong)青(qing)年知識(shi)分子(zi)(zi)也十分熱情(qing)，在學(xue)(xue)術(shu)上指(zhi)導(dao)(dao)、幫助他(ta)(ta)(ta)(ta)們(men)解決困(kun)難，樂(le)于(yu)同他(ta)(ta)(ta)(ta)們(men)合作(zuo)．杭(hang)州(zhou)大學(xue)(xue)中(zhong)年博士(shi)導(dao)(dao)師(shi)(shi)王(wang)興華與(yu)徐(xu)(xu)(xu)利治(zhi)交往甚厚，徐(xu)(xu)(xu)與(yu)王(wang)合著的(de)(de)(de)(de)(de)再版《數學(xue)(xue)分析的(de)(de)(de)(de)(de)方法及例題選講》獲1988年國家優秀教(jiao)材獎．西安地(di)區逼(bi)近論討論班，也一(yi)(yi)直得到(dao)徐(xu)(xu)(xu)利治(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)通信指(zhi)導(dao)(dao)．
朱(zhu)梧槚一畢業(ye)就被徐利治留校做助手．后來(lai)朱(zhu)被錯(cuo)劃為(wei)“右派”，遣送回江蘇老家．徐利治雖身(shen)處(chu)逆(ni)境，工資(zi)又降了兩級(ji)，可仍然經常(chang)寄錢給他資(zi)助其生活．他們(men)(men)書信往來(lai)400多封，談思想、談學(xue)(xue)問．他們(men)(men)有共同(tong)的成果．由于徐利治研究面廣、學(xue)(xue)術民(min)主(zhu)和(he)為(wei)人隨和(he)，導致他的合作(zuo)者很多．
徐利治在學(xue)(xue)(xue)術上(shang)有這(zhe)么幾個特點：思想(xiang)敏感，善(shan)(shan)于(yu)(yu)(yu)捕(bu)捉發(fa)展方(fang)向．例如(ru)：他(ta)(ta)(ta)60年代就(jiu)強調逼近論(lun)應搞多元和顯式(shi)結構(gou)，后(hou)來(lai)該領域國(guo)際上(shang)的(de)(de)(de)發(fa)展表明他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)觀點是(shi)超(chao)前的(de)(de)(de)；他(ta)(ta)(ta)興趣廣泛(fan)，喜(xi)歡瀏覽別人(ren)的(de)(de)(de)工作，但(dan)思想(xiang)又不受別人(ren)束縛，做到“進入(ru)內，出于(yu)(yu)(yu)外”；他(ta)(ta)(ta)思想(xiang)不保守(shou)，樂(le)于(yu)(yu)(yu)支持新生事物．例如(ru)，國(guo)內外有些(xie)學(xue)(xue)(xue)者認(ren)為(wei)模糊(hu)集合論(lun)“膚(fu)淺”、“無價值(zhi)”，認(ren)為(wei)非標準分析“意義不大(da)”，而徐利治則(ze)透(tou)過(guo)這(zhe)門學(xue)(xue)(xue)科(ke)還沒有拆(chai)掉的(de)(de)(de)“腳手架(jia)”，看到了它們的(de)(de)(de)遠大(da)前景，鼓勵年輕人(ren)從事這(zhe)方(fang)面的(de)(de)(de)研究(jiu)；他(ta)(ta)(ta)工作起來(lai)專心致志，卻又富于(yu)(yu)(yu)類比，善(shan)(shan)于(yu)(yu)(yu)聯想(xiang)，集“發(fa)散思維(wei)”與(yu)“收斂思維(wei)”于(yu)(yu)(yu)一身；他(ta)(ta)(ta)不怕計算(suan)，很有耐心地從繁復(fu)的(de)(de)(de)計算(suan)中歸(gui)納規律(lv)，驗證(zheng)結論(lun)．
他(ta)(ta)的(de)(de)成功要訣在(zai)(zai)于：青少年(nian)立志(zhi)．而貧寒(han)的(de)(de)家境、紛亂(luan)的(de)(de)年(nian)代又砥(di)礪了他(ta)(ta)的(de)(de)意志(zhi)，使(shi)之(zhi)更(geng)堅，而學(xue)(xue)(xue)(xue)習的(de)(de)興(xing)趣(qu)則從另一(yi)方面強(qiang)化(hua)了他(ta)(ta)的(de)(de)意志(zhi)；自(zi)學(xue)(xue)(xue)(xue)能力的(de)(de)培養，使(shi)他(ta)(ta)在(zai)(zai)課堂學(xue)(xue)(xue)(xue)習之(zhi)外，打下了堅實的(de)(de)基礎，尤(you)其(qi)閱讀一(yi)些數學(xue)(xue)(xue)(xue)上的(de)(de)經典著作(zuo)，受(shou)到熏(xun)陶，能力隨知識的(de)(de)積累得(de)到增長，學(xue)(xue)(xue)(xue)習中創(chuang)造性得(de)以增強(qiang)；及時地(di)在(zai)(zai)人生的(de)(de)叉路口以頑(wan)強(qiang)的(de)(de)毅力抓住了機會．他(ta)(ta)興(xing)趣(qu)廣泛(fan)，思想活躍，永遠站在(zai)(zai)高處，時刻(ke)讓生動新鮮的(de)(de)學(xue)(xue)(xue)(xue)術(shu)觀點指導(dao)自(zi)己的(de)(de)研(yan)究(jiu)。
歲月(yue)靜(jing)好(hao)
】編輯(ji)上傳(chuan)(chuan)提(ti)供(gong)，當前頁(ye)面(mian)所展示的詞條介紹涉及宣傳(chuan)(chuan)內容屬于注冊用(yong)戶個人編輯(ji)行(xing)為，網(wang)站(zhan)不完全保證內容信息的準確性(xing)、真實性(xing)，也不代表本站(zhan)立場。
