徐(xu)(xu)利治,原名(ming)徐(xu)(xu)泉涌,教(jiao)授(shou)。1949年(nian)、1950年(nian)先(xian)后(hou)在(zai)英國亞貝丁大學(xue)(xue)(xue)、劍橋大學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)習(xi)。1951年(nian)回國。歷任(ren)清(qing)華大學(xue)(xue)(xue)副教(jiao)授(shou),吉林大學(xue)(xue)(xue)教(jiao)授(shou)、教(jiao)務長,華中(zhong)工學(xue)(xue)(xue)院(華中(zhong)科(ke)技大學(xue)(xue)(xue))數學(xue)(xue)(xue)系教(jiao)授(shou)、系主(zhu)任(ren),大連工學(xue)(xue)(xue)院教(jiao)授(shou)、應用數學(xue)(xue)(xue)研(yan)究所所長。在(zai)漸(jian)進(jin)分(fen)析、逼近(jin)(jin)(jin)論(lun)方(fang)面取得重要成果,在(zai)國際上被譽為“徐(xu)(xu)氏漸(jian)進(jin)公式”、“徐(xu)(xu)氏逼近(jin)(jin)(jin)”,1985年(nian)獲國家教(jiao)委科(ke)技進(jin)步獎二(er)等獎。著有《漸(jian)近(jin)(jin)(jin)積分(fen)和積分(fen)逼近(jin)(jin)(jin)》、《高維的(de)(de)數值積分(fen)》、《數學(xue)(xue)(xue)方(fang)法論(lun)選講》,合(he)著《函數逼近(jin)(jin)(jin)的(de)(de)理論(lun)與方(fang)法》。
1940年(nian) 入西(xi)南聯合大學數學系。
1945—1946年 任西南聯合大學(xue)數學(xue)系助(zhu)教。
1946—1949年 任清華大學(xue)助教、教員(yuan)。
1949—1951年 獲英(ying)國文化(hua)委員(yuan)會獎學(xue)金赴(fu)英(ying)國訪問、進(jin)修。
1951—1952年 任清華大(da)學(xue)數學(xue)系副教授,兼(jian)北京師(shi)范大(da)學(xue)數學(xue)系副教授。
1952—1980年 任吉林大學(xue)(xue)(原東北人民(min)大學(xue)(xue))副(fu)教(jiao)授(shou)、教(jiao)授(shou),數學(xue)(xue)系副(fu)主(zhu)任,教(jiao)務長(chang)兼教(jiao)務處長(chang)。
1981年— 任大連理(li)工大學(xue)(xue)(xue)(xue)應用數學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究所(suo)所(suo)長,兼華中理(li)工大學(xue)(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)(xue)系主(zhu)任,兼吉林大學(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)授。
1985—1986 年獲美(mei)國(guo)國(guo)家科學(xue)基金(jin)會(NSF)資助(zhu)赴美(mei)參加科學(xue)合作研究。
1986—1987年 任美國得克薩(sa)斯州(zhou)A&M大學客座(zuo)教授。
1987年—任 中(zhong)國(guo)科學(xue)院數(shu)(shu)(shu)學(xue)研(yan)究所學(xue)術顧問(wen),南開大學(xue)數(shu)(shu)(shu)學(xue)研(yan)究所學(xue)術委員和中(zhong)國(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)會(hui)組合(he)數(shu)(shu)(shu)學(xue)與圖論委員會(hui)主任。
1988年 擔任中國(guo)組合數學(xue)研究會(hui)第(di)一任理事(shi)長(chang)。
徐利治,出生于(yu)江蘇省(sheng)(sheng)沙洲縣(今張家(jia)(jia)港市)東萊鄉(xiang)(xiang)一(yi)個普通木匠家(jia)(jia)庭。10歲時父親去世(shi),由母親幫人做衣維持生活(huo)。14歲以年(nian)級第一(yi)名的成(cheng)績(ji)畢(bi)業于(yu)小學(xue),考(kao)上全部公費的江蘇省(sheng)(sheng)立(li)洛杜鄉(xiang)(xiang)村師范(fan)學(xue)校(xiao)(xiao)。他在校(xiao)(xiao)期間(jian)成(cheng)績(ji)優異,并博聞(wen)廣讀,自學(xue)《查理斯密(mi)大代數》,開始鉆研數學(xue)經典。許多數學(xue)名家(jia)(jia)的傳記故事對(dui)他后來從事數學(xue)研究(jiu)頗有(you)啟示(shi)。
抗日戰(zhan)爭初(chu)始,徐(xu)泉(quan)涌來不及回(hui)故鄉,與同學(xue)(xue)(xue)結伴向西(xi)南(nan)(nan)逃亡。1938年考入貴州銅仁(ren)國(guo)立第三中學(xue)(xue)(xue)師范部(bu)。他在生(sheng)活(huo)十分艱苦的(de)條件下發奮讀書,尤其熱愛(ai)數(shu)學(xue)(xue)(xue),做了(le)不少難題,1940年畢(bi)業后即以高中同等學(xue)(xue)(xue)歷(li)考取西(xi)南(nan)(nan)聯合大(da)學(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)系。報考大(da)學(xue)(xue)(xue)時,徐(xu)泉(quan)涌將(jiang)自己(ji)的(de)名字改為徐(xu)利治。
入大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)不久,由(you)于經濟原(yuan)因,徐(xu)利(li)治不得(de)不暫時(shi)休學(xue)(xue)(xue),到四川(chuan)重慶中學(xue)(xue)(xue)教(jiao)書。一年(nian)后返回(hui)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)。當時(shi)的西南聯(lian)合大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)人才薈萃,徐(xu)利(li)治直接(jie)受業于華羅庚、許寶騄等著名教(jiao)授門下,得(de)益匪淺。他悉心鉆研(yan)數學(xue)(xue)(xue)名著,參加數學(xue)(xue)(xue)討論(lun)班,接(jie)觸到研(yan)究工(gong)作(zuo)前(qian)沿,學(xue)(xue)(xue)會獨立(li)思考問題。大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)期間(jian)他就(jiu)寫出4篇專業研(yan)究論(lun)文在(zai)國際(ji)數學(xue)(xue)(xue)雜志上發(fa)表。1945年(nian)畢業時(shi)被華羅庚教(jiao)授舉薦(jian),留在(zai)西南聯(lian)合大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)任其助教(jiao)。
1946年(nian),組(zu)成西南聯(lian)合大(da)(da)(da)學(xue)(xue)的三所大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(北(bei)京大(da)(da)(da)學(xue)(xue),清(qing)華(hua)大(da)(da)(da)學(xue)(xue),南開大(da)(da)(da)學(xue)(xue))分別遷回北(bei)京(當(dang)時(shi)稱(cheng)北(bei)平)和(he)天(tian)津。徐(xu)(xu)利治(zhi)應聘到北(bei)京清(qing)華(hua)大(da)(da)(da)學(xue)(xue)任助(zhu)教(jiao)(jiao)(jiao)。在當(dang)時(shi)的清(qing)華(hua)大(da)(da)(da)學(xue)(xue),一(yi)般人(ren)要任六七年(nian)助(zhu)教(jiao)(jiao)(jiao)才提(ti)為(wei)教(jiao)(jiao)(jiao)員(yuan)(yuan),但徐(xu)(xu)利治(zhi)只用了(le)(le)不到3年(nian)時(shi)間便由助(zhu)教(jiao)(jiao)(jiao)升為(wei)教(jiao)(jiao)(jiao)員(yuan)(yuan)。在此期(qi)間他相繼發(fa)表(biao)了(le)(le)一(yi)批有國際影響的論文。1949年(nian)北(bei)平解放前夕(xi),徐(xu)(xu)利治(zhi)獲得了(le)(le)英國文化委員(yuan)(yuan)會(hui)的獎學(xue)(xue)金,作為(wei)當(dang)年(nian)該獎學(xue)(xue)金資助(zhu)中唯一(yi)一(yi)名數學(xue)(xue)研究人(ren)員(yuan)(yuan),赴英國阿伯丁大(da)(da)(da)學(xue)(xue)和(he)劍橋大(da)(da)(da)學(xue)(xue)訪問進修各(ge)一(yi)年(nian)。1951年(nian)回國后,擔(dan)任了(le)(le)清(qing)華(hua)大(da)(da)(da)學(xue)(xue)數學(xue)(xue)系(xi)副教(jiao)(jiao)(jiao)授(shou),同時(shi)兼(jian)任北(bei)京師范大(da)(da)(da)學(xue)(xue)數學(xue)(xue)系(xi)副教(jiao)(jiao)(jiao)授(shou)。
1952年(nian),為(wei)了支援東北(bei)的(de)文化建設,徐利治同(tong)王(wang)湘(xiang)浩、江(jiang)澤堅等(deng)人(ren)一起自愿去(qu)到長春,在原東北(bei)人(ren)民大學(xue)組建了數(shu)學(xue)系,徐利治任(ren)數(shu)學(xue)系副主任(ren)。他每(mei)年(nian)至少講授兩(liang)門數(shu)學(xue)專業(ye)課,從1954年(nian)起還創辦函數(shu)逼近(jin)論(lun)討論(lun)班,培養了一批從事該方(fang)面研究(jiu)的(de)專門人(ren)才(cai),他本人(ren)也在漸近(jin)分析(xi)與函數(shu)逼近(jin)論(lun)等(deng)方(fang)面取(qu)得(de)一定成果(guo)。1956年(nian)被提(ti)升(sheng)為(wei)正教(jiao)授。
1956年(nian)春徐(xu)利治(zhi)作為(wei)(wei)中(zhong)國科(ke)學院三人(ren)(ren)代表團(tuan)成員參加(jia)了(le)莫斯科(ke)全(quan)蘇(su)泛函分(fen)(fen)析及其應用(yong)會(hui)議(yi)。回國后他在(zai)東北人(ren)(ren)民大學數學系創辦(ban)計算數學專業(ye),與蘇(su)聯(lian)專家合作開(kai)(kai)設了(le)全(quan)國計算數學的(de)第(di)一個(ge)培(pei)訓班,培(pei)養出從事計算數學研究的(de)首批專業(ye)人(ren)(ren)員。1958年(nian)東北人(ren)(ren)民大學更名為(wei)(wei)吉林大學。80年(nian)代初(chu)吉林大學計算數學專業(ye)成為(wei)(wei)國內第(di)一批博士授(shou)權點,徐(xu)利治(zhi)成為(wei)(wei)國內首批博士生指導教師,這與他當時奠定的(de)基礎是分(fen)(fen)不開(kai)(kai)的(de)。
1961年(nian)徐利治(zhi)受聘為(wei)美(mei)國《數(shu)(shu)學評論(lun)(lun)》雜志的特約評論(lun)(lun)員(yuan)。此時他(ta)(ta)已發表了50多(duo)篇(pian)學術(shu)研究(jiu)論(lun)(lun)文(wen),出版了兩部專著。但幾年(nian)之后,“文(wen)化(hua)大革命”開始了,正(zheng)常的教學和科(ke)研陷(xian)于癱瘓,徐利治(zhi)就躲在(zai)(zai)家(jia)里潛心研究(jiu)學問。1970年(nian)他(ta)(ta)被送(song)到吉林省長(chang)嶺縣插隊落戶,在(zai)(zai)繁忙(mang)勞作(zuo)之余(yu)仍孜孜不倦地(di)鉆(zhan)研數(shu)(shu)學,先后在(zai)(zai)國外發表了數(shu)(shu)篇(pian)有創(chuang)見性的論(lun)(lun)文(wen)。1975年(nian)9月他(ta)(ta)重返(fan)吉林大學執教,很(hen)快又倡議辦起了非標準分析討論(lun)(lun)班(ban),并擔任主(zhu)講(jiang)。
從(cong)1980年起,徐利治除在(zai)吉林(lin)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)任(ren)(ren)職(zhi)外,還在(zai)大(da)(da)連(lian)理(li)工(gong)(gong)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(原大(da)(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan))和(he)華(hua)(hua)中理(li)工(gong)(gong)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(原華(hua)(hua)中工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan))兼職(zhi)。1981年大(da)(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)成(cheng)(cheng)立應(ying)用數學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)所,徐利治擔任(ren)(ren)了(le)首(shou)任(ren)(ren)所長,同時兼任(ren)(ren)華(hua)(hua)中工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)數學(xue)(xue)(xue)(xue)系主任(ren)(ren)。是年,在(zai)大(da)(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)和(he)華(hua)(hua)中工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)兩校領(ling)導的支持下,他(ta)創辦了(le)全(quan)國性專業雜(za)志《數學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)與(yu)評論(lun)》,并成(cheng)(cheng)為首(shou)任(ren)(ren)主編(bian)。也是在(zai)這一年,大(da)(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)和(he)華(hua)(hua)中工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)兩校成(cheng)(cheng)為國家教育部批準的碩士(shi)(shi)授(shou)權點。1984年徐利治成(cheng)(cheng)為大(da)(da)連(lian)理(li)工(gong)(gong)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)博士(shi)(shi)生指導教師。
1981年(nian)(nian)8月徐利治赴西德(de)漢堡參加(jia)了第(di)九屆國(guo)際(ji)(ji)運籌學(xue)會議(yi)(yi),次年(nian)(nian)7月又得到(dao)(dao)西德(de)科(ke)技促進(jin)會的資助(zhu),到(dao)(dao)波恩參加(jia)了國(guo)際(ji)(ji)數學(xue)規劃會議(yi)(yi),并(bing)在(zai)會上(shang)作(zuo)了中國(guo)東北運籌學(xue)發(fa)展情(qing)況(kuang)的報告(gao)。1983年(nian)(nian)1月他(ta)作(zuo)為中國(guo)逼(bi)(bi)近論代表團(tuan)團(tuan)長,去美(mei)國(guo)參加(jia)了在(zai)德(de)克薩斯舉(ju)辦的國(guo)際(ji)(ji)逼(bi)(bi)近論會議(yi)(yi)。大(da)(da)(da)會單獨為他(ta)提(ti)供(gong)經費,并(bing)請他(ta)作(zuo)了1小時的全會報告(gao),介紹(shao)中國(guo)在(zai)逼(bi)(bi)近論方(fang)面近年(nian)(nian)來的發(fa)展概況(kuang)。會后(hou)他(ta)還(huan)應邀到(dao)(dao)西弗吉尼亞大(da)(da)(da)學(xue)、匹茲堡大(da)(da)(da)學(xue)和(he)(he)斯坦(tan)福大(da)(da)(da)學(xue)短期訪問,并(bing)作(zuo)學(xue)術報告(gao)。1985年(nian)(nian)6月他(ta)取得美(mei)國(guo)國(guo)家科(ke)學(xue)基金(jin)的資助(zhu)。赴美(mei)進(jin)行(xing)科(ke)研(yan)合作(zuo)。其間他(ta)參加(jia)了在(zai)加(jia)拿大(da)(da)(da)埃德(de)蒙頓舉(ju)行(xing)的國(guo)際(ji)(ji)逼(bi)(bi)近論會議(yi)(yi)和(he)(he)在(zai)哈里(li)法克斯舉(ju)行(xing)的數值積分高(gao)級研(yan)究會。1986年(nian)(nian)夏他(ta)又受聘(pin)為美(mei)國(guo)德(de)克薩斯州A&M大(da)(da)(da)學(xue)客座教授。1987年(nian)(nian)初再(zai)赴加(jia)拿大(da)(da)(da)曼(man)尼托巴大(da)(da)(da)學(xue)和(he)(he)里(li)金(jin)納大(da)(da)(da)學(xue)訪問講(jiang)學(xue)。
2019年(nian),獲得(de)中(zhong)共中(zhong)央、國務(wu)院、中(zhong)央軍委頒發的“中(zhong)國人民(min)抗戰勝(sheng)利70周年(nian)”紀念章(zhang)。
早在(zai)(zai)40年代中(zhong)(zhong)期,徐利治(zhi)(zhi)就開(kai)(kai)始(shi)了漸進(jin)分(fen)析(xi)學(xue)的(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)。當時(shi)的(de)(de)(de)經典(dian)(即(ji)一(yi)(yi)維(wei)的(de)(de)(de))拉(la)普拉(la)斯(Laplace)漸近積(ji)分(fen)方(fang)法(fa)(fa)是古(gu)典(dian)概(gai)率統(tong)計(ji)的(de)(de)(de)重(zhong)要方(fang)法(fa)(fa),但到(dao)20世紀中(zhong)(zhong)葉(xie),數(shu)(shu)學(xue)研(yan)究(jiu)已從一(yi)(yi)元向(xiang)多(duo)(duo)元發展,在(zai)(zai)應用(yong)(yong)(yong)技術中(zhong)(zhong)出現的(de)(de)(de)問題也往往是多(duo)(duo)元的(de)(de)(de)。徐利治(zhi)(zhi)為(wei)了解決多(duo)(duo)元問題,將(jiang)(jiang)拉(la)普拉(la)斯漸近積(ji)分(fen)方(fang)法(fa)(fa)拓(tuo)廣到(dao)高(gao)維(wei)情形,建立了邊界型(xing)(極值(zhi)點出現在(zai)(zai)邊界上(shang)(shang))與隱參數(shu)(shu)型(xing)兩類多(duo)(duo)維(wei)漸近積(ji)分(fen)公(gong)式。該式在(zai)(zai)50年代后被應用(yong)(yong)(yong)于(yu)多(duo)(duo)元統(tong)計(ji)學(xue)中(zhong)(zhong),成(cheng)為(wei)一(yi)(yi)個重(zhong)要工具。他還得到(dao)一(yi)(yi)維(wei)激烈振蕩(dang)型(xing)積(ji)分(fen)的(de)(de)(de)漸近展開(kai)(kai)。和高(gao)維(wei)激烈振蕩(dang)型(xing)積(ji)分(fen)的(de)(de)(de)漸近展開(kai)(kai),并(bing)在(zai)(zai)《美(mei)國數(shu)(shu)學(xue)雜(za)志》、英國《數(shu)(shu)學(xue)季刊》、《中(zhong)(zhong)國科學(xue)》、《數(shu)(shu)學(xue)學(xue)報》等專(zhuan)業雜(za)志上(shang)(shang)發表十幾篇有關(guan)論文。這些(xie)(xie)論文常為(wei)國外(wai)學(xue)者引用(yong)(yong)(yong),一(yi)(yi)些(xie)(xie)物理(li)學(xue)家(jia)還將(jiang)(jiang)其成(cheng)果(guo)用(yong)(yong)(yong)于(yu)他們的(de)(de)(de)專(zhuan)業研(yan)究(jiu)。當代數(shu)(shu)學(xue)名家(jia)L.貝爾格(ge)(Berg)、E.里克司廷斯(Riekstens)、G.阿斯科利(Ascoli)等人(ren)在(zai)(zai)各(ge)自的(de)(de)(de)論文或(huo)專(zhuan)著(zhu)中(zhong)(zhong)都介紹了徐利治(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)“漸近積(ji)分(fen)定(ding)(ding)理(li)”和“展開(kai)(kai)定(ding)(ding)理(li)”,德國數(shu)(shu)學(xue)家(jia)R.黎德爾(Riedel)在(zai)(zai)作(zuo)博士論文時(shi)還將(jiang)(jiang)推廣徐利治(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)漸近積(ji)分(fen)定(ding)(ding)理(li)作(zuo)為(wei)選(xuan)題。
徐(xu)利治(zhi)對高階零差(cha)(第二類斯特(te)靈(Stirling數(shu))得(de)到一(yi)(yi)類完全漸(jian)近展開,英(ying)美等國數(shu)學家F.N.大衛(David)、D.E.巴頓(Barton)、L.莫瑟(se)(Moser)和M.外曼(Wyman)等人在專著中將徐(xu)利治(zhi)1948年提出的高階零差(cha)漸(jian)近展開公式稱(cheng)為(wei)“徐(xu)氏逼(bi)近公式”,與之有(you)關的一(yi)(yi)類數(shu)被(bei)命名為(wei)“凱(kai)萊-徐(xu)氏(Cayley-Hsu)數(shu)”
C(n))r=Sr(-n,1)(廣義(yi)斯特靈數(shu)).對這一類數(shu),大衛和(he)巴頓還造(zao)了(le)數(shu)值(zhi)表,以供統計學家參考之(zhi)用(yong),直到1990年國(guo)外仍有(you)數(shu)學家在(zai)此基(ji)礎(chu)上作(zuo)這方面(mian)的推廣工作(zuo)。
徐利治將他多年的(de)(de)研究成果匯成專著(zhu)《漸(jian)(jian)近(jin)積(ji)分(fen)與積(ji)分(fen)逼近(jin)》,1958年由科學出(chu)版(ban)社出(chu)版(ban),這是國(guo)內第(di)一部有關(guan)多維漸(jian)(jian)近(jin)積(ji)分(fen)研究的(de)(de)專題著(zhu)作,出(chu)版(ban)后受到歡迎,1960年修訂再版(ban),成為該專業科研與教學的(de)(de)主(zhu)要參(can)考書(shu),亦(yi)常為國(guo)外(wai)同行引(yin)用。
50年代后期,徐利(li)治開(kai)始從事逼(bi)(bi)近(jin)論研(yan)究(jiu),在數(shu)值逼(bi)(bi)近(jin)與函數(shu)逼(bi)(bi)近(jin)方面(mian)發表了一(yi)(yi)系列文(wen)章。作(zuo)為“數(shu)值方法(fa)”的(de)補充,他于1958-1961年曾(ceng)創(chuang)用(yong)高維數(shu)值積分(fen)(fen)(fen)的(de)“三角逼(bi)(bi)近(jin)法(fa)”,其(qi)特點是關于“極(ji)值系數(shu)”的(de)選取較為簡易,而對(dui)一(yi)(yi)類函數(shu)卻能達到(dao)較高精度,因而受到(dao)國(guo)外學者(zhe)的(de)注(zhu)意,成為數(shu)值計(ji)算(suan)工(gong)作(zuo)者(zhe)的(de)有(you)用(yong)工(gong)具。美國(guo)數(shu)值分(fen)(fen)(fen)析(xi)專家I.圖德(Tood)等人在總結性報告中均(jun)提到(dao)他用(yong)線積分(fen)(fen)(fen)逼(bi)(bi)近(jin)多(duo)重積分(fen)(fen)(fen)的(de)工(gong)作(zuo)。
19世紀后期,俄國(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)家(jia)П.Л.切比雪夫(fu)(Чебышев)建(jian)立了(le)函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)理論(lun)(lun),后由其同(tong)胞C.H.伯恩斯坦(Бернштейн)、P.A.霍洛多(duo)夫(fu)斯基(ji)(ji)(Xололовский)擴(kuo)(kuo)展(zhan)到無(wu)(wu)界(jie)(jie)函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)中(zhong)。受此(ci)啟發(fa),徐利(li)治于1961年在(zai)《利(li)用正線(xian)性算子(zi)或多(duo)項(xiang)式對無(wu)(wu)界(jie)(jie)連(lian)續函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)》(發(fa)表于波蘭《數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)研(yan)究》)一(yi)(yi)文中(zhong)對無(wu)(wu)界(jie)(jie)函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)研(yan)究作(zuo)(zuo)出(chu)(chu)新的(de)(de)推(tui)進(jin),提出(chu)(chu)“擴(kuo)(kuo)展(zhan)乘數(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)”,為(wei)(wei)(wei)從根本上解決無(wu)(wu)界(jie)(jie)域(yu)上的(de)(de)無(wu)(wu)界(jie)(jie)函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)多(duo)項(xiang)式算子(zi)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)問題開辟了(le)道路,被國(guo)外學(xue)者稱(cheng)為(wei)(wei)(wei)“徐氏技巧(qiao)”。在(zai)此(ci)基(ji)(ji)礎(chu)上他又與王仁宏合作(zuo)(zuo),系(xi)(xi)統發(fa)展(zhan)了(le)這一(yi)(yi)方(fang)法(fa),達到較為(wei)(wei)(wei)完善的(de)(de)程度,得到國(guo)內外同(tong)行的(de)(de)公認。他與合作(zuo)(zuo)者在(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)值積分(fen)(包括函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun))和數(shu)(shu)(shu)(shu)值逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)方(fang)面的(de)(de)成果于1982年獲(huo)中(zhong)國(guo)國(guo)家(jia)自然科(ke)學(xue)三等獎(jiang)。許多(duo)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)家(jia)引用擴(kuo)(kuo)展(zhan)乘數(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)解決了(le)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun)中(zhong)一(yi)(yi)系(xi)(xi)列具體問題,直至最近(jin)(jin)(jin)國(guo)外還有人(ren)以改進(jin)他在(zai)該方(fang)法(fa)中(zhong)提出(chu)(chu)的(de)(de)一(yi)(yi)條基(ji)(ji)本定(ding)理而作(zuo)(zuo)為(wei)(wei)(wei)博士論(lun)(lun)文起點,足見其影(ying)響之深遠。
1960年(nian)徐利治最先對線(xian)性算子半群(qun)理論中(zhong)十分基本(ben)的“希爾(Hille)第(di)一指數公式”作出定量估計。
原公式僅對(dui)收斂(lian)性質進(jin)行了(le)判斷,而(er)徐利治(zhi)給出的(de)(de)逼(bi)近(jin)(jin)估計定理可從收斂(lian)程度上進(jin)行刻劃(hua),對(dui)于逼(bi)近(jin)(jin)論(lun)有(you)較好的(de)(de)應用價值,啟發(fa)引導(dao)了(le)Z.迪(di)茨恩(en)(Ditzian)、P.L.布策(Butzer)、D.法埃弗(Pfeifer)等人在(zai)60-80年代的(de)(de)許多(duo)(duo)(duo)工作。此外徐利治(zhi)給出的(de)(de)廣義蘭(lan)(lan)道(Landau)多(duo)(duo)(duo)項式算子被國(guo)(guo)外學者稱為“蘭(lan)(lan)道-徐氏多(duo)(duo)(duo)項式”,德國(guo)(guo)數學家E.赫勞卡(Hlawka)將這類多(duo)(duo)(duo)項式用于隨(sui)機逼(bi)近(jin)(jin),效能(neng)頗佳(jia)。
50年代(dai)(dai)末,徐利治已(yi)注意到數值(zhi)積(ji)分中激(ji)烈(lie)振蕩函數近(jin)似積(ji)分法(fa)中存在的問題。60年代(dai)(dai)初,他利用線積(ji)分逼近(jin)多(duo)重積(ji)分的方法(fa)發(fa)展了激(ji)烈(lie)振蕩函數積(ji)分法(fa),引起(qi)(qi)國內外同行的重視。后(hou)來(lai)他與(yu)助(zhu)手一起(qi)(qi)在振蕩積(ji)分近(jin)似計算(suan)方面做了一系列工(gong)作,得到許(xu)多(duo)新(xin)的計算(suan)方法(fa)。
1963年(nian)徐(xu)利治首次提出(chu)(chu)“降維(wei)展開法(fa)”,用(yong)(yong)以解決(jue)一(yi)大(da)類高(gao)維(wei)邊(bian)界型(xing)求(qiu)積(ji)公式的(de)(de)構(gou)造(zao)問題(ti),開創(chuang)了高(gao)維(wei)數(shu)值積(ji)分(fen)研(yan)究(jiu)(jiu)的(de)(de)新方(fang)(fang)向。這是在冶金(jin)、采礦等領域有廣闊(kuo)應用(yong)(yong)背(bei)景的(de)(de)研(yan)究(jiu)(jiu)課題(ti),可以通(tong)過對固體表面信息(xi)的(de)(de)分(fen)析了解其內部(bu)構(gou)造(zao),導致積(ji)分(fen)區域邊(bian)界研(yan)究(jiu)(jiu)。以前對一(yi)般高(gao)維(wei)邊(bian)界積(ji)分(fen)無普遍方(fang)(fang)法(fa),徐(xu)利治提出(chu)(chu)的(de)(de)方(fang)(fang)法(fa)不僅(jin)有普遍適應性,還可以達到任(ren)意(yi)指定的(de)(de)精(jing)度,現已成為數(shu)值積(ji)分(fen)理論中的(de)(de)主要方(fang)(fang)法(fa)之一(yi)。他的(de)(de)專題(ti)論著《高(gao)維(wei)數(shu)值積(ji)分(fen)》1963年(nian)由科學出(chu)(chu)版(ban)社出(chu)(chu)版(ban),1980年(nian)又與合作者(zhe)出(chu)(chu)版(ban)了增(zeng)訂本(ben)。1964年(nian)徐(xu)利治進行(xing)方(fang)(fang)程求(qiu)根方(fang)(fang)法(fa)研(yan)究(jiu)(jiu)時發現了一(yi)種“大(da)范圍收斂(lian)迭代法(fa)”(后來國際上稱為“平方(fang)(fang)根迭代法(fa)”)。
在吉林大學(xue)(xue)計算(suan)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)討論(lun)班上(shang)(shang)(shang)作(zuo)了(le)專題報(bao)告(gao),并(bing)油印散發至一些高等院(yuan)校。但文(wen)(wen)章未(wei)及(ji)整理發表便開(kai)始(shi)了(le)“文(wen)(wen)化(hua)大革命”,直到1973年(nian),這一方法(fa)才以《關于(yu)一個迭(die)(die)代過(guo)程的(de)(de)(de)無條(tiao)件收斂性》為(wei)題在《美國(guo)(guo)(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)會通告(gao)》上(shang)(shang)(shang)發表。此時距他(ta)初始(shi)發現該方法(fa)已(yi)過(guo)去9年(nian)。巧合的(de)(de)(de)是瑞(rui)士數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家(jia)A.M.奧斯(si)特洛(luo)夫斯(si)基(ji)(ji)(Ostrowski)在同一年(nian)出(chu)(chu)版的(de)(de)(de)再版書中也開(kai)始(shi)提出(chu)(chu)了(le)同類的(de)(de)(de)方法(fa),后來人稱(cheng)“奧斯(si)特洛(luo)夫斯(si)基(ji)(ji)方法(fa)”。事實(shi)上(shang)(shang)(shang),徐利治(zhi)的(de)(de)(de)方法(fa)中應用(yong)了(le)“阿達馬(Hadamard)因(yin)子分解定(ding)理”,所得到的(de)(de)(de)結論(lun)更(geng)廣泛。“大范圍收斂迭(die)(die)代法(fa)”是數(shu)(shu)(shu)值(zhi)(zhi)分析中最(zui)早的(de)(de)(de)迭(die)(die)代法(fa),也是計算(suan)超越整函(han)數(shu)(shu)(shu)一切實(shi)零(ling)點的(de)(de)(de)有(you)力工具,已(yi)成為(wei)國(guo)(guo)(guo)內外(wai)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)(zhi)分析專家(jia)研究(jiu)的(de)(de)(de)出(chu)(chu)發點,并(bing)引出(chu)(chu)一系列成果。徐利治(zhi)與(yu)其(qi)合作(zuo)者在此項研究(jiu)中又發表了(le)十幾(ji)篇論(lun)文(wen)(wen)。1986年(nian)5月他(ta)與(yu)助(zhu)手及(ji)合作(zuo)者因(yin)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)(zhi)逼近與(yu)計算(suan)方法(fa)方面(mian)的(de)(de)(de)工作(zuo)獲中國(guo)(guo)(guo)國(guo)(guo)(guo)家(jia)教育委(wei)員會頒發的(de)(de)(de)科(ke)技進步獎二(er)等獎。
組合(he)數學是徐利(li)治從(cong)事數學研究最早(zao)涉(she)(she)及的(de)學科,他最初發表的(de)4篇論文都是涉(she)(she)及組合(he)數學的(de)。后來他用組合(he)分析方法研究概(gai)率(lv)論和高次零差的(de)漸近展開,取(qu)得有用成果。
60年代中期徐利治研究(jiu)(jiu)互(hu)逆變換問(wen)題,提(ti)出(chu)尋(xun)求一(yi)(yi)(yi)類對稱反(fan)演公(gong)式(shi)的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)般方法(fa)。1965年他(ta)反(fan)復(fu)研究(jiu)(jiu)美(mei)國(guo)數學(xue)家H.W.高爾(er)(er)德(de)(Gould)的(de)(de)多篇(pian)學(xue)術(shu)論(lun)文(wen)后,發現可以用(yong)一(yi)(yi)(yi)種級數反(fan)演公(gong)式(shi)概括高爾(er)(er)德(de)的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)系列反(fan)演關系,使其每個公(gong)式(shi)都成為這一(yi)(yi)(yi)新公(gong)式(shi)的(de)(de)特例,于是便寫信與高爾(er)(er)德(de)進行(xing)討論(lun),開始(shi)了兩人的(de)(de)合(he)作(zuo)研究(jiu)(jiu)。1973年他(ta)們聯(lian)名發表了《若干新的(de)(de)反(fan)演級數關系》一(yi)(yi)(yi)文(wen),提(ti)出(chu)了“高爾(er)(er)德(de)徐氏(shi)反(fan)演公(gong)式(shi)”。
這(zhe)(zhe)是(shi)中(zhong)美(mei)關(guan)系正常化開(kai)始后發(fa)(fa)表(biao)的(de)第一篇中(zhong)美(mei)學(xue)(xue)者合(he)作的(de)論文,引起人們的(de)廣泛注(zhu)意。第二(er)年徐(xu)利治(zhi)又連續在國(guo)外發(fa)(fa)表(biao)兩篇關(guan)于對(dui)(dui)稱反演的(de)論文摘要,分(fen)別(bie)對(dui)(dui)級數(shu)交換(huan)和積分(fen)變換(huan)的(de)對(dui)(dui)稱反演公(gong)式作了(le)論述,受到國(guo)外同(tong)行的(de)重視。美(mei)國(guo)數(shu)學(xue)(xue)家D.E.克(ke)努(nu)什(Knuth)等人合(he)編的(de)《算法分(fen)析的(de)數(shu)學(xue)(xue)》(1981)第一章(zhang)就(jiu)介紹了(le)徐(xu)利治(zhi)1965年發(fa)(fa)現的(de)反演公(gong)式,這(zhe)(zhe)表(biao)明他(ta)在國(guo)際組合(he)數(shu)學(xue)(xue)界具(ju)有相(xiang)當的(de)知名度(du)。
60年代后(hou)期(qi),非(fei)標準分(fen)析問(wen)世(shi)。國(guo)內外有些學(xue)者認為(wei)它的意義不(bu)大,徐利治卻敏銳地看到它的應用前景。他除了鼓(gu)勵年輕人從事這項研(yan)究外,還以(yi)此為(wei)工具,于(yu)1983年建立起廣(guang)義的麥比烏斯(M?bius)反演理論,得到了普遍(bian)的反演公式。
把離散數(shu)學中的(de)廣義麥比烏斯-羅塔(Rota)反演公(gong)式和微積分(fen)(fen)基本定理以及卷積型積分(fen)(fen)方(fang)程的(de)求解公(gong)式都作為特例(li)包(bao)括進去,為非標(biao)準分(fen)(fen)析這一(yi)新(xin)興學科(ke)找到新(xin)的(de)應用領域。
作為一名數(shu)學(xue)家,徐(xu)利治(zhi)的(de)研究范圍較(jiao)寬。他(ta)興(xing)趣廣泛,善于(yu)創(chuang)新(xin)(xin),人至耆(qi)年,仍不斷吸取新(xin)(xin)的(de)思想(xiang),拓出(chu)(chu)新(xin)(xin)的(de)研究領(ling)域。1980年他(ta)提(ti)出(chu)(chu)了“雙(shuang)向無(wu)(wu)限”的(de)原則,刻(ke)劃數(shu)學(xue)無(wu)(wu)限過程的(de)矛(mao)盾本性,從而在(zai)西(xi)方數(shu)理哲(zhe)學(xue)界(jie)“潛無(wu)(wu)限”與(yu)“實無(wu)(wu)限”的(de)傳統(tong)爭論之外,提(ti)出(chu)(chu)解決問題的(de)新(xin)(xin)方案。1985年他(ta)又首次(ci)提(ti)出(chu)(chu)數(shu)學(xue)抽(chou)象度概念(nian)與(yu)抽(chou)象度分(fen)析法、為數(shu)學(xue)真理性與(yu)抽(chou)象性研究獨(du)辟(pi)計量(liang)刻(ke)劃的(de)新(xin)(xin)途(tu)徑(jing)。
徐利(li)治多方(fang)(fang)(fang)面的(de)(de)(de)’成就與他(ta)早年喜愛(ai)哲學(xue)有關(guan)(guan)。他(ta)一直(zhi)應用哲學(xue)思想指導科(ke)學(xue)研究(jiu)(jiu),堅(jian)持辯證唯物主義(yi)方(fang)(fang)(fang)法論(lun)(lun),分(fen)析(xi)數(shu)學(xue)概(gai)(gai)(gai)念發展的(de)(de)(de)矛(mao)盾轉化(hua)過程,從(cong)個(ge)性中(zhong)尋求共性,常常高屋(wu)建瓴地從(cong)個(ge)別(bie)概(gai)(gai)(gai)念中(zhong)抽象出(chu)新(xin)的(de)(de)(de)普遍(bian)概(gai)(gai)(gai)念,從(cong)特殊(shu)結(jie)論(lun)(lun)中(zhong)提(ti)煉(lian)出(chu)一般結(jie)論(lun)(lun)。他(ta)熟諳阿達馬的(de)(de)(de)數(shu)學(xue)發明心理(li)學(xue)和(he)G.波伊亞(Pólya)的(de)(de)(de)解題方(fang)(fang)(fang)法論(lun)(lun),堅(jian)信數(shu)學(xue)的(de)(de)(de)客觀性,提(ti)出(chu)數(shu)學(xue)直(zhi)覺(jue)在數(shu)學(xue)研究(jiu)(jiu)中(zhong)的(de)(de)(de)基(ji)本作用,首(shou)次歸納出(chu)關(guan)(guan)系(xi)映射反演的(de)(de)(de)一般原(yuan)則,詳(xiang)細(xi)論(lun)(lun)述(shu)了(le)悖論(lun)(lun)與數(shu)學(xue)基(ji)礎(chu)問(wen)題的(de)(de)(de)關(guan)(guan)系(xi)。他(ta)多次倡(chang)導數(shu)學(xue)方(fang)(fang)(fang)法論(lun)(lun)對數(shu)學(xue)研究(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)重要意義(yi),第一個(ge)在國(guo)內(nei)開設了(le)數(shu)學(xue)方(fang)(fang)(fang)法論(lun)(lun)課程。他(ta)的(de)(de)(de)專(zhuan)著《數(shu)學(xue)方(fang)(fang)(fang)法論(lun)(lun)選講》1983年出(chu)版(ban)后即刻成為該(gai)項(xiang)研究(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)經典性讀本。1988年他(ta)又擔(dan)任了(le)《數(shu)學(xue)方(fang)(fang)(fang)法論(lun)(lun)叢書》主編,與合作者出(chu)版(ban)了(le)《關(guan)(guan)系(xi)映射反演方(fang)(fang)(fang)法》、《數(shu)學(xue)抽象方(fang)(fang)(fang)法與抽象度(du)分(fen)析(xi)法》等專(zhuan)著。時至(zhi)今日(ri),數(shu)學(xue)方(fang)(fang)(fang)法論(lun)(lun)已有眾多研究(jiu)(jiu)人員和(he)若(ruo)干(gan)分(fen)支體系(xi),成為研究(jiu)(jiu)數(shu)學(xue)研究(jiu)(jiu)本身(shen)的(de)(de)(de)“數(shu)學(xue)學(xue)”。
從40年代中(zhong)期算起,徐(xu)利治執教近50年,教授過一(yi)大(da)批本科(ke)生(sheng)(sheng)和(he)研(yan)究生(sheng)(sheng)其中(zhong)有不少人(ren)已(yi)成為(wei)著名(ming)的(de)(de)(de)專家學者。他教學條理清晰,層次分(fen)明,深(shen)入淺出,論證嚴格,富(fu)有啟(qi)發(fa)性,深(shen)受(shou)廣大(da)師生(sheng)(sheng)的(de)(de)(de)歡迎和(he)好(hao)評。近幾年他還在(zai)逼近論和(he)組(zu)合數學兩(liang)個方向培養了一(yi)批博士(shi)研(yan)究生(sheng)(sheng)。至1991年暑假前,已(yi)有8人(ren)獲得(de)博士(shi)學位(wei),其中(zhong)的(de)(de)(de)5人(ren)在(zai)中(zhong)國科(ke)學院(yuan)系統科(ke)學研(yan)究所、南開大(da)學數學研(yan)究所等處(chu)作(zuo)博士(shi)后(hou),有的(de)(de)(de)已(yi)完成博士(shi)后(hou)研(yan)究工作(zuo),并(bing)且有3位(wei)在(zai)國內外數學界已(yi)嶄露頭角(jiao)。
《數(shu)學(xue)分(fen)析(xi)的方法及(ji)例題(ti)選(xuan)講》是徐(xu)利治早期編寫的教(jiao)學(xue)參考(kao)書.1955年由商務印書館出(chu)版后受到廣泛歡迎,很快便由高等(deng)教(jiao)育出(chu)版社于1958年重新印刷發行(xing),并且20多年后仍然保持其特有(you)的教(jiao)學(xue)參考(kao)價值。1983年該書由徐(xu)利治和王興(xing)華(hua)合作修訂出(chu)版后,再度受到廣泛歡迎,1088年榮獲(huo)中國國家優(you)秀教(jiao)材獎。此外他還寫過《計(ji)算組(zu)合數(shu)學(xue)》、《應用解析(xi)數(shu)學(xue)選(xuan)講》、《微積分(fen)大意》等(deng)許多深入淺出(chu)的數(shu)學(xue)論著,這些論著尤為(wei)當代青年所(suo)喜(xi)愛。
徐利治是一位(wei)和藹寬(kuan)厚的(de)導師,他(ta)(ta)平易(yi)近人(ren),學(xue)(xue)(xue)術民主,教學(xue)(xue)(xue)循循善誘(you),科研一絲不茍,因此深得(de)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)的(de)歡迎與(yu)尊敬(jing),成(cheng)為(wei)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)們(men)的(de)良師益友,忘年(nian)之(zhi)交(jiao)。他(ta)(ta)向學(xue)(xue)(xue)生(sheng)傳授知識(shi)毫無保留,并(bing)要求學(xue)(xue)(xue)生(sheng)博采眾長(chang),廣泛學(xue)(xue)(xue)習。他(ta)(ta)樂于助人(ren),寬(kuan)以(yi)待人(ren),對中青年(nian)教師和助手悉(xi)心指導,使他(ta)(ta)們(men)迅速(su)成(cheng)長(chang)起來;他(ta)(ta)對青年(nian)數學(xue)(xue)(xue)愛好者諄諄教誨,鼓勵(li)他(ta)(ta)們(men)開(kai)展數學(xue)(xue)(xue)研究(jiu),其學(xue)(xue)(xue)者風范堪稱楷模。他(ta)(ta)是合作者最多的(de)數學(xue)(xue)(xue)家(jia)之(zhi)一,在(zai)他(ta)(ta)周圍已形(xing)成(cheng)數學(xue)(xue)(xue)研究(jiu)的(de)集(ji)體。
徐利治(zhi)注重才學(xue),淡(dan)泊(bo)名利。50年(nian)代時他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)學(xue)生朱(zhu)(zhu)梧(wu)槚(jia)跟隨(sui)他(ta)進(jin)行數學(xue)基礎研(yan)究,兩人合(he)作(zuo)(zuo)發(fa)(fa)表(biao)了幾(ji)篇文(wen)章。后來(lai)朱(zhu)(zhu)梧(wu)槚(jia)被(bei)錯(cuo)(cuo)劃(hua)為(wei)右派(pai)遣(qian)返回(hui)鄉(xiang)。徐利治(zhi)在(zai)自己生活并不寬裕的(de)(de)(de)(de)(de)情(qing)況下(xia),經常寄(ji)錢資助其生活,還寫(xie)信(xin)勉勵他(ta)繼續(xu)學(xue)術研(yan)究,兩人共(gong)通信(xin)數百封。1979年(nian)朱(zhu)(zhu)梧(wu)槚(jia)被(bei)平(ping)反(fan)后,他(ta)們(men)還合(he)作(zuo)(zuo)發(fa)(fa)表(biao)過多(duo)篇研(yan)究論(lun)文(wen)。徐利治(zhi)曾被(bei)錯(cuo)(cuo)劃(hua)為(wei)右派(pai),在(zai)“文(wen)化(hua)大革命”期間也遭停職(zhi)、降薪(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)磨難。1980年(nian)被(bei)平(ping)反(fan)后,他(ta)即(ji)將(jiang)補發(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)1000多(duo)元(yuan)工資全部上交組織。1981—1982年(nian)他(ta)又曾兩次(ci)將(jiang)國(guo)外(wai)資助他(ta)出國(guo)開(kai)會所節余的(de)(de)(de)(de)(de)一半以上的(de)(de)(de)(de)(de)外(wai)匯上交國(guo)家,體現了一位學(xue)者(zhe)的(de)(de)(de)(de)(de)高風(feng)亮節。
1990年(nian)是徐利(li)治70誕辰(chen),吉林(lin)大(da)學(xue)(xue)、華中理(li)工(gong)大(da)學(xue)(xue)、南京大(da)學(xue)(xue)、哈(ha)爾濱(bin)工(gong)業(ye)(ye)大(da)學(xue)(xue)等十幾所(suo)院(yuan)校的(de)領導和教師專程(cheng)趕(gan)到大(da)連為(wei)他祝(zhu)壽。人們贊揚他奇葩滿(man)園、桃李天下的(de)功績,也殷切(qie)祝(zhu)愿他身體(ti)健康、勛(xun)業(ye)(ye)無量的(de)未來(lai)。年(nian)逾古稀,徐利(li)治雖然一生(sheng)歷經坎坷,但由于他心(xin)胸開闊,性格豁達,至今仍保持(chi)健康的(de)體(ti)魄。他繼續以飽滿(man)熱情和旺(wang)盛的(de)精力進行工(gong)作,為(wei)數學(xue)(xue)研究(jiu)和數學(xue)(xue)教育事(shi)業(ye)(ye)的(de)發(fa)展(zhan)貢獻著(zhu)力量。
漸(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)分(fen)(fen)(fen)析(漸(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)積(ji)分(fen)(fen)(fen)與(yu)漸(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)展開(kai)(kai))是徐(xu)(xu)利(li)治早年就(jiu)開(kai)(kai)始(shi)的(de)(de)研(yan)究領域.1948年到(dao)1951年間他(ta)在(zai)美國(guo)、英國(guo)發表的(de)(de)成果,經常被(bei)國(guo)外(wai)學(xue)者(包括(kuo)物理(li)學(xue)家)引用.阿斯(si)柯里(li)(G.Ascoli)、貝爾格(L.Berg)、里(li)克司廷斯(si)(E.Riekstens)等(deng)人的(de)(de)論文(wen)(wen)與(yu)專(zhuan)著(zhu)中,專(zhuan)門(men)介紹(shao)了他(ta)的(de)(de)“漸(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)積(ji)分(fen)(fen)(fen)定理(li)”和“展開(kai)(kai)定理(li)”.東德黎德爾(R.Riedel)的(de)(de)博士(shi)論文(wen)(wen)的(de)(de)選題(ti)就(jiu)是專(zhuan)門(men)推廣徐(xu)(xu)的(de)(de)兩條(tiao)積(ji)分(fen)(fen)(fen)漸(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)定理(li).在(zai)英國(guo)和美國(guo)數學(xue)家大衛(wei)(David)、巴頓(Barton)、莫瑟(Moser)、外(wai)曼(Wyman)等(deng)人的(de)(de)著(zhu)作中,把他(ta)的(de)(de)高次零差的(de)(de)漸(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)展開(kai)(kai)公式稱為“徐(xu)(xu)氏(shi)逼近(jin)(jin)(jin)公式”,與(yu)之有關(guan)的(de)(de)一(yi)類數被(bei)命名為“凱雷-徐(xu)(xu)氏(shi)數”(Cayley-Hsunumbers),對此(ci),大衛(wei)和巴頓還造了數值表以供統計學(xue)家參考(kao)之用.徐(xu)(xu)利(li)治在(zai)漸(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)分(fen)(fen)(fen)析方面的(de)(de)論文(wen)(wen)有18篇、專(zhuan)著(zhu)有《漸(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)積(ji)分(fen)(fen)(fen)和積(ji)分(fen)(fen)(fen)逼近(jin)(jin)(jin)》(科學(xue)出版社,1958,1960).
逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun)(lun)(數(shu)值逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)與函(han)數(shu)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin))方(fang)面的(de)(de)工作(zuo)(zuo),他從50年代(dai)開始一直持續到現在(zai).美國(guo)數(shu)值分(fen)析專家(jia)(jia)圖德(de)(Tood)和斯喬德(de)(Stroud)等人在(zai)綜合(he)性(xing)報告中(zhong)均提到徐利治(zhi)用線積(ji)分(fen)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)多(duo)(duo)重積(ji)分(fen)的(de)(de)工作(zuo)(zuo);徐提出(chu)了(le)解(jie)決無界函(han)數(shu)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)的(de)(de)“擴展乘數(shu)法(fa)(fa)”,此法(fa)(fa)被國(guo)外(wai)引用的(de)(de)次(ci)數(shu)最(zui)多(duo)(duo),直至最(zui)近(jin)(jin)(jin)國(guo)外(wai)還(huan)有人在(zai)博士(shi)論(lun)(lun)(lun)文(wen)中(zhong)改進徐的(de)(de)一條基本(ben)定理(li),國(guo)內(nei)發(fa)(fa)表(biao)研究(jiu)此法(fa)(fa)的(de)(de)則(ze)有王仁宏(hong)等人;徐利治(zhi)最(zui)先給出(chu)了(le)關于(yu)線性(xing)算子(zi)半群理(li)論(lun)(lun)(lun)中(zhong)著名(ming)的(de)(de)Hille第一指數(shu)公(gong)式的(de)(de)定量形式,該公(gong)式對于(yu)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun)(lun)具有應(ying)用價值,由(you)此導致迪虔(Ditzian)、布策爾(Butzer)、法(fa)(fa)埃佛(Pfeifer)的(de)(de)許多(duo)(duo)工作(zuo)(zuo);徐給出(chu)的(de)(de)廣義蘭道(Landan)多(duo)(duo)項(xiang)(xiang)式算子(zi)被國(guo)外(wai)學者(zhe)稱為“蘭道-徐氏多(duo)(duo)項(xiang)(xiang)式”,德(de)國(guo)數(shu)學家(jia)(jia)赫勞(lao)卡(ka)(Hlawka)還(huan)把這(zhe)類多(duo)(duo)項(xiang)(xiang)式用做隨機(ji)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)的(de)(de)漂亮工具.徐在(zai)這(zhe)方(fang)面發(fa)(fa)表(biao)了(le)20余篇(pian)論(lun)(lun)(lun)文(wen)并(bing)和合(he)作(zuo)(zuo)者(zhe)出(chu)版(ban)了(le)兩本(ben)著作(zuo)(zuo):《函(han)數(shu)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)的(de)(de)理(li)論(lun)(lun)(lun)與方(fang)法(fa)(fa)》(上海科(ke)技出(chu)版(ban)社,1983)、《逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun)(lun)方(fang)法(fa)(fa)》(國(guo)防(fang)工業(ye)出(chu)版(ban)社,1986).
數(shu)(shu)值積分(fen)方(fang)(fang)面,徐(xu)利治的(de)(de)(de)工作也(ye)是從50年代開始的(de)(de)(de).他發(fa)展了(le)(le)激(ji)烈(lie)振蕩函(han)數(shu)(shu)積分(fen)法(fa)(fa),概括了(le)(le)前人(ren)的(de)(de)(de)許(xu)多成(cheng)果;首先(xian)提(ti)出了(le)(le)“降維(wei)(wei)展開法(fa)(fa)”用以解決一(yi)(yi)大類(lei)高維(wei)(wei)邊界型求積公式構造法(fa)(fa)問題(ti)(ti).徐(xu)在這(zhe)一(yi)(yi)領域(yu)里撰寫論文(wen)20余(yu)篇,著書兩本:《高維(wei)(wei)數(shu)(shu)值積分(fen)》(科學出版社(she),1963,1980)、《高維(wei)(wei)數(shu)(shu)值積分(fen)選講》(安徽教育出版社(she),1985).互逆變換(huan)(級(ji)數(shu)(shu)變換(huan)與積分(fen)變換(huan)的(de)(de)(de)反(fan)演)方(fang)(fang)面,徐(xu)利治提(ti)出了(le)(le)一(yi)(yi)套(tao)獨特的(de)(de)(de)方(fang)(fang)法(fa)(fa),亦即應用自反(fan)函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)(de)方(fang)(fang)法(fa)(fa),這(zhe)一(yi)(yi)普遍方(fang)(fang)法(fa)(fa)能用來解決L可積函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)(de)自反(fan)積分(fen)變換(huan)問題(ti)(ti),而華(hua)生、(Watson)變換(huan)不能處(chu)理這(zhe)種問題(ti)(ti).正如前述(shu),1965年徐(xu)發(fa)現的(de)(de)(de)級(ji)數(shu)(shu)反(fan)演公式概括了(le)(le)高爾德(de)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)系列反(fan)演關系,這(zhe)可以應用于(yu)算(suan)法(fa)(fa)分(fen)析和插值方(fang)(fang)法(fa)(fa)中(zhong),美(mei)國數(shu)(shu)學家克努斯(Knuth)等(deng)人(ren)合編的(de)(de)(de)《算(suan)法(fa)(fa)分(fen)析的(de)(de)(de)數(shu)(shu)學》第一(yi)(yi)章中(zhong)介紹了(le)(le)“高爾德(de)-徐(xu)氏公式”.在這(zhe)方(fang)(fang)面徐(xu)寫了(le)(le)12篇論文(wen).
組(zu)(zu)(zu)合(he)分(fen)析方法,是(shi)徐(xu)利治最早(zao)開始的(de)研(yan)究(jiu)(jiu)領(ling)域,大(da)學(xue)時代在美國雜志上(shang)發表的(de)兩篇(pian)處女作(zuo)(zuo)就(jiu)是(shi)這方面的(de)工作(zuo)(zuo).后來徐(xu)對麥比烏斯(si)反演作(zuo)(zuo)了(le)大(da)量研(yan)究(jiu)(jiu),并且用(yong)組(zu)(zu)(zu)合(he)分(fen)析研(yan)究(jiu)(jiu)概(gai)率論,用(yong)組(zu)(zu)(zu)合(he)分(fen)析研(yan)究(jiu)(jiu)高(gao)次零(ling)差的(de)漸近展開.這方面的(de)論文有(you)13篇(pian),著作(zuo)(zuo)兩部:《計算組(zu)(zu)(zu)合(he)數學(xue)》(上(shang)海(hai)科技出版社,1983)、《組(zu)(zu)(zu)合(he)數學(xue)入門》(遼寧教育出版社,1985).
計算方(fang)(fang)(fang)法方(fang)(fang)(fang)面(mian),徐(xu)利(li)治的(de)主(zhu)要工(gong)作是插值法和求(qiu)根迭代法的(de)研(yan)究(jiu).1964年(nian)由他(ta)首先發(fa)現的(de)平方(fang)(fang)(fang)根迭代法,是具有(you)大(da)范(fan)圍收(shou)斂(lian)性的(de)求(qiu)超越方(fang)(fang)(fang)程實根的(de)方(fang)(fang)(fang)法.這項成(cheng)果曾在(zai)當年(nian)吉林大(da)學(xue)計算數(shu)學(xue)討論班上報(bao)告過.但由于“文化大(da)革命”的(de)影(ying)響,未(wei)能及時發(fa)表,直(zhi)到(dao)1973年(nian)才與瑞士數(shu)學(xue)家奧斯(si)特洛(luo)夫斯(si)基(ji)(A.M.Ostrowski)同時發(fa)表.此法后來成(cheng)為歐美和國內不少數(shu)值分析家研(yan)究(jiu)的(de)出發(fa)點,并引出一(yi)系列(lie)結果.徐(xu)在(zai)這方(fang)(fang)(fang)面(mian)的(de)有(you)關論文計有(you)12篇.
非標準分析方(fang)面,徐(xu)(xu)利治把它作(zuo)(zuo)為研究工具,建立(li)了(le)廣義(yi)(yi)的(de)(de)(de)(de)麥比(bi)烏斯(si)反演理論(lun),得到了(le)普遍的(de)(de)(de)(de)反演定理,把離(li)散數學(xue)中的(de)(de)(de)(de)廣義(yi)(yi)麥比(bi)烏斯(si)-羅塔(Rota)反演公(gong)式和微積分基本定理以(yi)及卷(juan)積型積分方(fang)程的(de)(de)(de)(de)求解公(gong)式都作(zuo)(zuo)為特(te)例包(bao)括進去了(le).該工作(zuo)(zuo)于1983年發表后,引起(qi)葡萄(tao)牙里斯(si)本(Lisbon)數學(xue)中心學(xue)者高耳多維爾(Gor-dovil)的(de)(de)(de)(de)注目.徐(xu)(xu)在這(zhe)方(fang)面的(de)(de)(de)(de)論(lun)文(wen)有4篇.
數(shu)(shu)(shu)學基(ji)礎方(fang)面,徐利治(zhi)首先研究(jiu)了(le)(le)數(shu)(shu)(shu)學真理(li)性(xing)數(shu)(shu)(shu)量(liang)上把(ba)握的(de)問(wen)題(ti),首次提出了(le)(le)數(shu)(shu)(shu)學抽象度問(wen)題(ti),研究(jiu)了(le)(le)超(chao)窮(qiong)數(shu)(shu)(shu)論(lun)和(he)悖論(lun)等問(wen)題(ti).他(ta)在(zai)(zai)1980年提出的(de)“雙相(xiang)無限”的(de)原(yuan)則,刻畫(hua)了(le)(le)數(shu)(shu)(shu)學無限過程的(de)矛盾本性(xing),從而在(zai)(zai)西方(fang)數(shu)(shu)(shu)理(li)哲學界“潛無限”與“實無限”兩(liang)大派別的(de)傳統(tong)爭論(lun)之(zhi)外,提出了(le)(le)解(jie)決問(wen)題(ti)的(de)新的(de)方(fang)案.徐在(zai)(zai)這方(fang)面和(he)他(ta)的(de)合作者發表了(le)(le)9篇(pian)論(lun)文(wen).
其(qi)他方(fang)面(mian)(mian),如數(shu)論(lun)(lun)、數(shu)學方(fang)法論(lun)(lun)、數(shu)學教(jiao)學體(ti)系的改(gai)革等方(fang)面(mian)(mian),徐利治也做了(le)大(da)量(liang)研究(jiu).例(li)如在(zai)數(shu)論(lun)(lun)上他舉出反例(li)解決了(le)匈牙(ya)利數(shu)學家埃(ai)爾德(de)斯于1956年提出的等差(cha)數(shu)偶問題(ti).徐在(zai)這(zhe)些方(fang)面(mian)(mian)撰(zhuan)寫論(lun)(lun)文20余(yu)篇,著書三本(ben):《數(shu)學分析的方(fang)法及例(li)題(ti)選(xuan)講(jiang)》(高教(jiao)出版社,1955,1984)、《應(ying)用(yong)解析數(shu)學選(xuan)講(jiang)》(吉林人民出版社,1983)、《數(shu)學方(fang)法論(lun)(lun)選(xuan)講(jiang)》(華中工學院(yuan)出版社,1983)。
徐(xu)利治之所(suo)以在國際(ji)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)界(jie)能有(you)一定影(ying)響,是與(yu)(yu)他始(shi)終堅持研(yan)究(jiu)工作并不斷(duan)取得(de)新成(cheng)果分不開的。至1991年初(chu)’他共出版專著近20種,發表論(lun)文計150余篇。他受聘(pin)為中(zhong)(zhong)國科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)所(suo)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)術顧問,南(nan)開大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)所(suo)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)術委員(yuan)和中(zhong)(zhong)國數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)會組合數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與(yu)(yu)圖論(lun)委員(yuan)會主任;擔(dan)任國際(ji)性英(ying)文刊物《逼近論(lun)及(ji)其應用(yong)》雜(za)志副(fu)主編,《高等學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)校計算(suan)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)報》名譽(yu)主編,以及(ji)德國《數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)文摘》雜(za)志評論(lun)員(yuan)。1988年英(ying)國劍橋國際(ji)傳(chuan)記(ji)中(zhong)(zhong)心將他列入(ru)國際(ji)知識界(jie)名人(ren)錄(lu)和太平洋(yang)地區名人(ren)錄(lu)。1989年美國傳(chuan)記(ji)研(yan)究(jiu)所(suo)又將他列入(ru)杰出領導(dao)人(ren)物國際(ji)名人(ren)錄(lu)。
徐利治性(xing)格(ge)外向,熱(re)情爽(shuang)朗(lang),興趣(qu)廣泛.這(zhe)些性(xing)格(ge)特(te)征反映在學問上,則是涉獵面廣泛,研究成果帶著濃厚興趣(qu)的烙印,論文流(liu)暢明朗(lang),絕(jue)少晦(hui)澀的特(te)點。
徐利(li)(li)治研究的(de)(de)面是比較廣的(de)(de),而且對(dui)涉(she)及(ji)領域的(de)(de)研究深(shen)(shen)度(du)也是可觀的(de)(de).如(ru)果僅僅從(cong)他的(de)(de)功底深(shen)(shen)、興趣(qu)廣、才能強等去尋(xun)找答案,那就可能流于(yu)表面地(di)看問(wen)題(ti)了.正(zheng)如(ru)陸(lu)游談詩時(shi)指出(chu)的(de)(de)“功夫(fu)在詩外”,徐利(li)(li)治數(shu)學(xue)(xue)上的(de)(de)造詣也應(ying)從(cong)數(shu)學(xue)(xue)之外尋(xun)找答案.這除了可以(yi)找到他的(de)(de)非(fei)智力因素(su)如(ru)志(zhi)向、毅力、興趣(qu)等這些成大器必(bi)備的(de)(de)素(su)質,還在于(yu)他有(you)一個博大精深(shen)(shen)的(de)(de)學(xue)(xue)術思(si)想(xiang)體系(xi),包括數(shu)學(xue)(xue)教(jiao)育思(si)想(xiang)、數(shu)學(xue)(xue)科研方法,以(yi)至數(shu)學(xue)(xue)美(mei)學(xue)(xue)觀、數(shu)學(xue)(xue)哲(zhe)學(xue)(xue)論等,形成一個完整(zheng)的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)系(xi)統(tong)論——介于(yu)哲(zhe)學(xue)(xue)與數(shu)學(xue)(xue)科學(xue)(xue)之間(jian)的(de)(de)一般方法論.不無遺憾的(de)(de)是,數(shu)學(xue)(xue)系(xi)統(tong)論只是潛隱在為數(shu)較少的(de)(de)“戰略”兼“戰術”型(xing)的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)家(jia)頭腦中(zhong).如(ru)果能將(jiang)其抽取出(chu)來,系(xi)統(tong)地(di)整(zheng)理,奉獻于(yu)世,其意義將(jiang)不可估量.
徐(xu)(xu)利治教(jiao)(jiao)授(shou)正誠(cheng)心(xin)竭力(li)(li)(li)(li)地做著這件事,他(ta)不(bu)僅在(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)基礎的(de)(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究上涉及(ji)哲學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue),而(er)且(qie)(qie)用哲學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)思(si)想(xiang)指(zhi)導科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究.他(ta)嫻熟地分析概念發展(zhan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)矛盾轉化過程(cheng)(cheng),善于(yu)(yu)(yu)發掘寓于(yu)(yu)(yu)個性(xing)中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)共性(xing),常(chang)常(chang)高(gao)屋建(jian)瓴地從(cong)個別(bie)概念中(zhong)(zhong)(zhong)抽象(xiang)出(chu)(chu)(chu)普遍(bian)概念,從(cong)特(te)殊結(jie)(jie)論(lun)(lun)中(zhong)(zhong)(zhong)提(ti)(ti)煉出(chu)(chu)(chu)一(yi)般結(jie)(jie)論(lun)(lun).他(ta)堅信數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)源(yuan)在(zai)于(yu)(yu)(yu)客觀世(shi)界,而(er)前人的(de)(de)(de)(de)(de)(de)成果只(zhi)是(shi)(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)流;他(ta)認(ren)為美(mei)不(bu)僅是(shi)(shi)文(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家、藝(yi)術(shu)家的(de)(de)(de)(de)(de)(de)專利品,美(mei)也是(shi)(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)探索的(de)(de)(de)(de)(de)(de)最佳境界.他(ta)分析了數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)和諧美(mei)與奇異美(mei),指(zhi)出(chu)(chu)(chu):“真(zhen)是(shi)(shi)美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de),而(er)美(mei)未必真(zhen).”并(bing)且(qie)(qie)身體(ti)力(li)(li)(li)(li)行(xing),用作為必要條件輔(fu)助檢驗(yan)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)成果的(de)(de)(de)(de)(de)(de)真(zhen)偽.一(yi)方(fang)(fang)(fang)面他(ta)提(ti)(ti)出(chu)(chu)(chu):數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)直覺=美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)直覺+關(guan)系直覺+真(zhen)偽真(zhen)覺;另一(yi)方(fang)(fang)(fang)面,他(ta)對(dui)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)創(chuang)造(zao)(zao)(zao)力(li)(li)(li)(li)又補(bu)充了心(xin)理(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家們提(ti)(ti)出(chu)(chu)(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)邏(luo)(luo)輯(ji)積公式(shi)(shi):創(chuang)造(zao)(zao)(zao)力(li)(li)(li)(li)=發散(san)思(si)維能(neng)(neng)力(li)(li)(li)(li)×透視本質(zhi)能(neng)(neng)力(li)(li)(li)(li)×有效知識(shi)(shi)量.徐(xu)(xu)篤信波利亞(Polya)關(guan)于(yu)(yu)(yu)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)知識(shi)(shi)具有“演(yan)(yan)繹(yi)與歸納二重性(xing)”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)觀點,大力(li)(li)(li)(li)推行(xing)他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)教(jiao)(jiao)育思(si)想(xiang).徐(xu)(xu)不(bu)僅重視嚴格(ge)推演(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)邏(luo)(luo)輯(ji)思(si)考(kao)過程(cheng)(cheng),而(er)且(qie)(qie)善于(yu)(yu)(yu)運用依據數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)值計算的(de)(de)(de)(de)(de)(de)直覺判(pan)斷方(fang)(fang)(fang)式(shi)(shi).他(ta)針對(dui)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)發展(zhan)中(zhong)(zhong)(zhong)比(bi)比(bi)皆是(shi)(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)通過映射(she)手段(duan)、反演(yan)(yan)求(qiu)解的(de)(de)(de)(de)(de)(de)現象(xiang),首次歸納出(chu)(chu)(chu)關(guan)系、映射(she)、反演(yan)(yan)一(yi)般原則,即所謂(wei)RMI原則,它(ta)具有一(yi)般方(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)上的(de)(de)(de)(de)(de)(de)指(zhi)導意義(yi).在(zai)國(guo)內(nei),他(ta)首先開(kai)設數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)課程(cheng)(cheng),并(bing)撰寫成書,這決(jue)不(bu)是(shi)(shi)把(ba)哲學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)在(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究上具體(ti)化的(de)(de)(de)(de)(de)(de)簡單對(dui)號,而(er)是(shi)(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與研(yan)究方(fang)(fang)(fang)法(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)水乳交融,其中(zhong)(zhong)(zhong)凝結(jie)(jie)著“吃(chi)草(cao)、反芻、消化”等一(yi)系列心(xin)血經驗(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)(jie)晶.在(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)上,他(ta)十(shi)分強調“表現知識(shi)(shi)發生過程(cheng)(cheng)”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)課程(cheng)(cheng)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和相(xiang)(xiang)應教(jiao)(jiao)材,以(yi)利于(yu)(yu)(yu)培(pei)養學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)生的(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造(zao)(zao)(zao)性(xing);他(ta)倡議學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)要學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)好文(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、關(guan)心(xin)藝(yi)術(shu),因為這不(bu)僅是(shi)(shi)提(ti)(ti)高(gao)文(wen)化素質(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)手段(duan)之(zhi)一(yi),而(er)且(qie)(qie)在(zai)于(yu)(yu)(yu)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究與文(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、藝(yi)術(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造(zao)(zao)(zao)有許多內(nei)在(zai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)相(xiang)(xiang)通之(zhi)處,這有利于(yu)(yu)(yu)想(xiang)象(xiang)力(li)(li)(li)(li)、創(chuang)造(zao)(zao)(zao)力(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)發揮.
不難看出,徐利治(zhi)的(de)(de)知識廣(guang)博與其興趣的(de)(de)廣(guang)泛和(he)博覽群書(shu)密切相(xiang)關.其實,他的(de)(de)廣(guang)博的(de)(de)成果(guo)基于他“提(ti)綱”(以數學系統(tong)論為綱)“挈領”(數學諸領域(yu))地建(jian)造(zao)了(le)自(zi)己的(de)(de)知識結構.
華羅(luo)庚曾(ceng)說過(guo):“在我(wo)的(de)(de)(de)眾弟子(zi)中,徐利治(zhi)的(de)(de)(de)研究領(ling)域是最廣(guang)的(de)(de)(de),思想也(ye)(ye)是最活躍的(de)(de)(de).”華的(de)(de)(de)評價是恰當的(de)(de)(de).然而,論及弟子(zi),徐利治(zhi)只是華羅(luo)庚的(de)(de)(de)一(yi)般學生,正如徐也(ye)(ye)是許(xu)寶(bao)騄(lu)、鐘開萊等(deng)人(ren)的(de)(de)(de)學生一(yi)樣.嚴格講,徐利治(zhi)無師(shi)(shi)——無導師(shi)(shi),只有老師(shi)(shi).相形之下,今天(tian)的(de)(de)(de)年青人(ren)令人(ren)羨慕,他(ta)們有碩士(shi)導師(shi)(shi)、博士(shi)導師(shi)(shi),而年青時的(de)(de)(de)徐利治(zhi)則沒(mei)有導師(shi)(shi),他(ta)尋找課題(ti)、確定(ding)方(fang)向、研究投稿(gao),全是自己完成的(de)(de)(de).沒(mei)有依靠任(ren)何一(yi)棵“大樹”來“乘涼”.后來,徐也(ye)(ye)是完全靠自己的(de)(de)(de)學識找到了那么多研究方(fang)向,取(qu)得了大批成果.
盡(jin)管徐(xu)(xu)(xu)本人無導(dao)(dao)(dao)師(shi)(shi),但是他(ta)(ta)的(de)(de)“嫡傳(chuan)”弟(di)子(zi)(zi)(zi)卻有(you)(you)他(ta)(ta)這樣(yang)一(yi)位和藹可親的(de)(de)導(dao)(dao)(dao)師(shi)(shi).徐(xu)(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)(zhi)平易近(jin)人,沒有(you)(you)架(jia)子(zi)(zi)(zi),講究學(xue)(xue)術民(min)主,學(xue)(xue)問上不(bu)保(bao)守,瞧不(bu)起知識私(si)有(you)(you)的(de)(de)慳吝(lin)之氣.他(ta)(ta)深信(xin)知識是屬于全(quan)人類的(de)(de),對(dui)求(qiu)(qiu)教(jiao)者(zhe)毫無保(bao)留.在(zai)弟(di)子(zi)(zi)(zi)眼中(zhong)(zhong),他(ta)(ta)是良師(shi)(shi)益友、忘年之交.他(ta)(ta)還要求(qiu)(qiu)年輕人不(bu)要只向(xiang)一(yi)位老師(shi)(shi)學(xue)(xue)習(xi),而要博(bo)采眾(zhong)長.他(ta)(ta)對(dui)中(zhong)(zhong)青年教(jiao)師(shi)(shi)進行科(ke)研與教(jiao)學(xue)(xue)指(zhi)導(dao)(dao)(dao),他(ta)(ta)親自(zi)(zi)帶的(de)(de)中(zhong)(zhong)青年助手進步(bu)很快,如(ru)王(wang)仁宏(hong)、朱(zhu)梧槚、林龍(long)威等(deng)人,其中(zhong)(zhong)王(wang)仁宏(hong)已是博(bo)士導(dao)(dao)(dao)師(shi)(shi).1982年,徐(xu)(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)(zhi)、王(wang)仁宏(hong)、梁學(xue)(xue)章、周(zhou)蘊時研究的(de)(de)“數(shu)值逼近(jin)與數(shu)值積分(fen)(fen)(fen)”獲國家自(zi)(zi)然科(ke)學(xue)(xue)三等(deng)獎(jiang).徐(xu)(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)(zhi)對(dui)于不(bu)是自(zi)(zi)己(ji)弟(di)子(zi)(zi)(zi)的(de)(de)中(zhong)(zhong)青年知識分(fen)(fen)(fen)子(zi)(zi)(zi)也十分(fen)(fen)(fen)熱情(qing),在(zai)學(xue)(xue)術上指(zhi)導(dao)(dao)(dao)、幫(bang)助他(ta)(ta)們解決困(kun)難,樂于同他(ta)(ta)們合作.杭州大學(xue)(xue)中(zhong)(zhong)年博(bo)士導(dao)(dao)(dao)師(shi)(shi)王(wang)興(xing)華(hua)與徐(xu)(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)(zhi)交往甚厚,徐(xu)(xu)(xu)與王(wang)合著的(de)(de)再版(ban)《數(shu)學(xue)(xue)分(fen)(fen)(fen)析的(de)(de)方法及例題選(xuan)講》獲1988年國家優(you)秀教(jiao)材獎(jiang).西(xi)安地(di)區逼近(jin)論討論班,也一(yi)直得到徐(xu)(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)(zhi)的(de)(de)通信(xin)指(zhi)導(dao)(dao)(dao).
朱梧槚一畢(bi)業(ye)就被(bei)徐利(li)治(zhi)留校(xiao)做助(zhu)手.后來(lai)(lai)朱被(bei)錯劃為(wei)(wei)“右派(pai)”,遣送(song)回江蘇(su)老(lao)家.徐利(li)治(zhi)雖身處逆境,工(gong)資(zi)又降了兩級,可(ke)仍然經常寄錢給他(ta)資(zi)助(zhu)其生活(huo).他(ta)們書信往來(lai)(lai)400多(duo)(duo)封,談思想、談學問.他(ta)們有共同的成果(guo).由于徐利(li)治(zhi)研究面廣、學術(shu)民主和為(wei)(wei)人隨和,導致他(ta)的合作(zuo)者(zhe)很多(duo)(duo).
徐利(li)治在學(xue)術(shu)上(shang)有(you)這么幾個(ge)特點:思(si)想敏(min)感,善于(yu)捕捉發展(zhan)方向(xiang).例如:他(ta)60年代就強調逼(bi)近論(lun)(lun)應搞多元和顯式(shi)結構,后(hou)來該領域國際上(shang)的(de)發展(zhan)表(biao)明(ming)他(ta)的(de)觀點是超前(qian)的(de);他(ta)興趣廣泛,喜歡(huan)瀏覽別人的(de)工(gong)作(zuo),但思(si)想又不(bu)(bu)受別人束縛,做到(dao)“進入內,出于(yu)外(wai)”;他(ta)思(si)想不(bu)(bu)保(bao)守,樂(le)于(yu)支持新生事(shi)物.例如,國內外(wai)有(you)些學(xue)者認為(wei)模糊集合論(lun)(lun)“膚淺(qian)”、“無價值”,認為(wei)非標準分析“意(yi)義不(bu)(bu)大”,而徐利(li)治則透過這門學(xue)科還沒有(you)拆掉的(de)“腳手架”,看到(dao)了(le)它(ta)們的(de)遠大前(qian)景(jing),鼓(gu)勵年輕人從(cong)(cong)事(shi)這方面的(de)研(yan)究;他(ta)工(gong)作(zuo)起來專心致志,卻又富于(yu)類比,善于(yu)聯(lian)想,集“發散(san)思(si)維”與“收斂思(si)維”于(yu)一身(shen);他(ta)不(bu)(bu)怕計(ji)算,很(hen)有(you)耐心地從(cong)(cong)繁復的(de)計(ji)算中歸納規律,驗證結論(lun)(lun).
他的(de)(de)成功要訣在(zai)(zai)于:青少年立志.而貧寒(han)的(de)(de)家境、紛亂的(de)(de)年代又(you)砥礪了他的(de)(de)意(yi)志,使之更堅,而學(xue)(xue)(xue)習的(de)(de)興(xing)趣(qu)則從另(ling)一方面強化了他的(de)(de)意(yi)志;自學(xue)(xue)(xue)能力(li)(li)的(de)(de)培養,使他在(zai)(zai)課(ke)堂學(xue)(xue)(xue)習之外,打下了堅實的(de)(de)基礎,尤其閱讀一些(xie)數學(xue)(xue)(xue)上的(de)(de)經典(dian)著作,受到(dao)熏陶,能力(li)(li)隨知識的(de)(de)積累得(de)到(dao)增長,學(xue)(xue)(xue)習中創(chuang)造性得(de)以(yi)(yi)增強;及(ji)時地在(zai)(zai)人生的(de)(de)叉路(lu)口(kou)以(yi)(yi)頑強的(de)(de)毅力(li)(li)抓住了機會.他興(xing)趣(qu)廣泛,思想活躍(yue),永(yong)遠站在(zai)(zai)高處(chu),時刻讓生動新鮮(xian)的(de)(de)學(xue)(xue)(xue)術觀點指(zhi)導自己的(de)(de)研(yan)究。