一行(xing)（公元683年～公元727年），佛法(fa)名號。中國唐(tang)代(dai)著名的(de)天文學家(jia)和釋學家(jia)，本(ben)名張遂，魏州(zhou)昌(chang)樂(le)（今河南省南樂(le)縣）人。
張(zhang)(zhang)遂(sui)的(de)(de)曾(ceng)祖是唐太宗(zong)李(li)世民的(de)(de)功(gong)臣、襄(xiang)州都督(du)、郯國公張(zhang)(zhang)公謹(jin)。其父張(zhang)(zhang)擅為武功(gong)縣令(ling)。張(zhang)(zhang)氏(shi)家族在(zai)武則天時代已經衰(shuai)微。張(zhang)(zhang)遂(sui)自幼(you)生活(huo)在(zai)關(guan)中，刻苦學(xue)習(xi)歷象和陰陽五(wu)行之學(xue)。青年時代即以學(xue)識淵博聞(wen)名于長安。為避開(kai)武則天侄的(de)(de)糾纏，剃度(du)(du)為僧，取名一行。先后在(zai)嵩(song)山(shan)、天臺山(shan)、當陽山(shan)學(xue)習(xi)釋教(jiao)經典(dian)和天文(wen)數學(xue)。曾(ceng)翻譯過(guo)多種印度(du)(du)佛經，后成為佛教(jiao)一派——密宗(zong)的(de)(de)領袖。
唐朝(chao)開元(yuan)九年（公元(yuan)721年），因(yin)為李淳風的《麟德歷》幾次(ci)預報日食不(bu)準，玄宗命一行主持(chi)修編新歷。一行一生中最(zui)主要的成就是編制《大(da)衍歷》，他(ta)在制造(zao)天(tian)文儀器、觀測天(tian)象(xiang)和主持(chi)天(tian)文大(da)地測量方(fang)面有很大(da)貢(gong)獻。
幼(you)年時，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)家庭貧困，經常得(de)(de)到鄰居王姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)接濟。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)做(zuo)(zuo)了(le)天子之(zhi)師常想(xiang)起王姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)。然而尚來(lai)不(bu)(bu)(bu)及報答(da)，王姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)已找上門來(lai)。兒子殺人(ren)犯(fan)罪(zui)，王姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)想(xiang)讓一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)出面求求情。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)明(ming)白殺人(ren)償命，國(guo)法難違。他說(shuo)(shuo)：姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)是(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)的恩人(ren)，要(yao)錢要(yao)物要(yao)多少一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)都應當滿足，此事一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)卻辦不(bu)(bu)(bu)到。王姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)聽了(le)大(da)罵(ma)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)見(jian)死不(bu)(bu)(bu)救忘恩負(fu)義。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)惟有(you)(you)(you)不(bu)(bu)(bu)停地在姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)面前謝罪(zui)。目送姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)離去，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)把一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)布(bu)袋(dai)交給兩個心(xin)腹之(zhi)人(ren)，命他們在指定的一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)個地方(fang)潛藏，他說(shuo)(shuo)從中(zhong)(zhong)午到黃昏，會有(you)(you)(you)七樣東西(xi)進入(ru)布(bu)袋(dai)。他們照著做(zuo)(zuo)了(le)，用(yong)布(bu)袋(dai)帶(dai)回七只(zhi)豬(zhu)。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)把七只(zhi)豬(zhu)放進已準備好(hao)的大(da)甕中(zhong)(zhong)封蓋。次日(ri)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)早，宮里來(lai)人(ren)叩門急切，說(shuo)(shuo)皇帝有(you)(you)(you)事相商。剛(gang)到便殿，李隆(long)基(ji)(ji)已迎出來(lai)，問：昨夜北(bei)斗七星不(bu)(bu)(bu)見(jian)了(le)，是(shi)吉是(shi)兇？如何應對(dui)？一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)有(you)(you)(you)理有(you)(you)(you)據做(zuo)(zuo)了(le)分析，然后(hou)建議“莫若(ruo)大(da)赦天下(xia)”。李隆(long)基(ji)(ji)當即下(xia)詔大(da)赦天下(xia)。當天晚上，七星中(zhong)(zhong)的一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)顆在天空中(zhong)(zhong)出現了(le)，七天后(hou)，七星全部在天空中(zhong)(zhong)出現了(le)……恩人(ren)的兒子犯(fan)死罪(zui)，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)要(yao)報恩，又要(yao)不(bu)(bu)(bu)違犯(fan)國(guo)法，在此情境下(xia)，他惟有(you)(you)(you)用(yong)自己的“方(fang)法”。段成式記述此事，心(xin)中(zhong)(zhong)亦有(you)(you)(you)疙(ge)瘩解(jie)不(bu)(bu)(bu)開：此事頗怪(guai)，然大(da)傳眾(zhong)口，不(bu)(bu)(bu)得(de)(de)不(bu)(bu)(bu)著之(zhi)。
僧一(yi)行(xing)(xing)博(bo)覽無(wu)不(bu)知，尤善于(yu)數(shu)，鉤深藏(zang)往(wang)，當時學者莫(mo)能測。幼時家貧，鄰(lin)有(you)王姥，前后(hou)濟之(zhi)(zhi)(zhi)數(shu)十萬，及一(yi)行(xing)(xing)開(kai)元中承上敬遇，言無(wu)不(bu)可，常思報之(zhi)(zhi)(zhi)。尋(xun)王姥兒犯殺人罪，獄未具(ju)，姥訪一(yi)行(xing)(xing)求救，一(yi)行(xing)(xing)曰(yue)：“姥要金(jin)帛，當十倍酬也。明君執法，難以請求，如何(he)？”王姥戟手大(da)(da)罵(ma)曰(yue)：“何(he)用識此(ci)僧！”一(yi)行(xing)(xing)從(cong)而謝之(zhi)(zhi)(zhi)，終不(bu)顧。一(yi)行(xing)(xing)心計渾天(tian)寺中工役(yi)數(shu)百，乃(nai)命空其(qi)室(shi)內，徙大(da)(da)甕(weng)于(yu)中，又密選常住奴(nu)二人，授(shou)以布囊，謂曰(yue)：“某坊某角有(you)廢園，汝(ru)向中潛伺，從(cong)午(wu)至(zhi)昏，當有(you)物入來。其(qi)數(shu)七(qi)，可盡掩(yan)之(zhi)(zhi)(zhi)。失一(yi)則杖(zhang)汝(ru)。”奴(nu)如言而往(wang)，至(zhi)酉(you)后(hou)，果有(you)群豕至(zhi)，奴(nu)悉獲而歸。一(yi)行(xing)(xing)大(da)(da)喜，令置甕(weng)中，覆(fu)以木蓋，封(feng)于(yu)六一(yi)泥，朱題梵字數(shu)寸，其(qi)徒(tu)莫(mo)測。詰(jie)朝，中使叩門急召。至(zhi)便殿，玄宗迎(ying)問曰(yue)：“太史奏(zou)昨(zuo)夜北斗(dou)不(bu)見，是何(he)祥也，師有(you)以禳之(zhi)(zhi)(zhi)乎(hu)？”一(yi)行(xing)(xing)曰(yue)：“后(hou)魏(wei)時，失熒(ying)惑，至(zhi)今(jin)帝車不(bu)見，古所無(wu)者，天(tian)將大(da)(da)警于(yu)陛下也。如臣曲見，莫(mo)若大(da)(da)赦(she)天(tian)下。”玄宗從(cong)之(zhi)(zhi)(zhi)。又，其(qi)夕，太史奏(zou)北斗(dou)一(yi)星見，凡七(qi)日(ri)而復。成(cheng)式以此(ci)事(shi)頗怪，然大(da)(da)傳眾口，不(bu)得不(bu)著之(zhi)(zhi)(zhi)。
據明正德本《大名(ming)府(fu)志》及(ji)今本《南樂(le)(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)志》記載：西漢置(zhi)樂(le)(le)(le)(le)昌縣(xian)(xian)(xian)，屬東郡(jun)。樂(le)(le)(le)(le)昌縣(xian)(xian)(xian)在東漢初年(nian)(nian)(nian)廢(fei)置(zhi)。西晉于原(yuan)樂(le)(le)(le)(le)昌縣(xian)(xian)(xian)故地復設縣(xian)(xian)(xian)，更(geng)(geng)名(ming)昌樂(le)(le)(le)(le)，屬魏(wei)(wei)郡(jun)。隋開(kai)皇三年(nian)(nian)(nian)(公元(yuan)583年(nian)(nian)(nian))，從昌樂(le)(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)西北部分置(zhi)繁水(shui)縣(xian)(xian)(xian)，同(tong)屬魏(wei)(wei)州(zhou)。大業元(yuan)年(nian)(nian)(nian)(公元(yuan)605年(nian)(nian)(nian))，昌樂(le)(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)并入繁水(shui)縣(xian)(xian)(xian)。唐(tang)貞觀十六年(nian)(nian)(nian)(公元(yuan)643年(nian)(nian)(nian))，改繁水(shui)縣(xian)(xian)(xian)為昌樂(le)(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)。五(wu)代后梁貞明二年(nian)(nian)(nian)(公元(yuan)916年(nian)(nian)(nian))，昌樂(le)(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)更(geng)(geng)名(ming)南樂(le)(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)，仍屬魏(wei)(wei)州(zhou)。再(zai)查考(kao)魏(wei)(wei)州(zhou)，原(yuan)名(ming)魏(wei)(wei)郡(jun)，北周(zhou)改之，五(wu)代又更(geng)(geng)名(ming)興唐(tang)府(fu)、廣晉府(fu)、大名(ming)府(fu)。南樂(le)(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)從五(wu)代到(dao)民國初年(nian)(nian)(nian)，長期為大名(ming)府(fu)所轄(xia)。由(you)上可(ke)見，南樂(le)(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)是由(you)樂(le)(le)(le)(le)昌、昌樂(le)(le)(le)(le)、繁水(shui)沿革而來，唐(tang)時的魏(wei)(wei)州(zhou)繁水(shui)、昌樂(le)(le)(le)(le)即今河南南樂(le)(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)。
僧一行(xing)，姓張(zhang)氏，先名遂，魏州(zhou)(zhou)昌樂(le)人，襄(xiang)州(zhou)(zhou)都(dou)督、郯國公(gong)(gong)公(gong)(gong)謹之(zhi)孫也。父擅，武功令。
一(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)少聰敏，博(bo)覽經史，尤精歷象、陰陽、五行(xing)(xing)(xing)之學。時道士(shi)尹(yin)崇(chong)博(bo)學先達，素多墳籍。一(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)詣崇(chong)，借揚雄《太(tai)玄經》，將歸讀之。數日，復(fu)詣崇(chong)，還其(qi)書。崇(chong)曰(yue)：“此(ci)書意指稍深，吾(wu)尋(xun)之積年，尚不能曉，吾(wu)子(zi)試更研(yan)求，何遽見還也？”一(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)曰(yue)：“究其(qi)義矣。”因出所(suo)撰《大(da)衍玄圖》及(ji)《義決》一(yi)(yi)卷以(yi)(yi)示崇(chong)。崇(chong)大(da)驚，因與一(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)談其(qi)奧賾(ze)，甚(shen)嗟伏(fu)之。謂(wei)人曰(yue)：“此(ci)后生顏(yan)子(zi)也。”一(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)由是大(da)知名。武三思慕其(qi)學行(xing)(xing)(xing)，就請與結交，一(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)逃匿以(yi)(yi)避之。尋(xun)出家為僧，隱于(yu)嵩(song)山(shan)(shan)，師事沙(sha)門(men)普寂。睿(rui)宗即位，敕東(dong)都(dou)留守韋安石以(yi)(yi)禮(li)征。一(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)固辭以(yi)(yi)疾(ji)，不應命。后步(bu)往荊(jing)州(zhou)當陽山(shan)(shan)，依沙(sha)門(men)悟真(zhen)以(yi)(yi)習梵(fan)律。
癲(dian)坷開(kai)元五年，玄(xuan)宗令其(qi)族叔禮部郎(lang)中(zhong)洽赍敕書就荊州強起之(zhi)。一(yi)行至京，置于(yu)光太殿，數就之(zhi)，訪以(yi)安國撫人之(zhi)道(dao)，言皆切(qie)直，無有(you)所隱。開(kai)元十年，永穆公主出降，敕有(you)司優(you)厚發遣，依太平(ping)公主故(gu)事。一(yi)行以(yi)為高宗末(mo)年，唯(wei)有(you)一(yi)女(nv)，所以(yi)特加(jia)其(qi)禮。又太平(ping)驕僭，竟以(yi)得(de)罪，不應引以(yi)為例。上納其(qi)言，遽追敕不行，但依常禮。其(qi)諫(jian)諍(zheng)皆此類也。
卷，一行(xing)尤明著(zhu)述，撰(zhuan)《大(da)衍(yan)(yan)論》三卷，《攝調伏藏》十卷，《天一太(tai)一經(jing)(jing)》及(ji)《太(tai)一局遁甲經(jing)(jing)》、《釋氏系錄(lu)》各一卷。時《麟(lin)德歷(li)經(jing)(jing)》推步漸疏(shu)，敕(chi)一行(xing)考前(qian)代(dai)諸家歷(li)法，改撰(zhuan)新歷(li)，又令率(lv)府長史(shi)梁令瓚等與工人創造黃道游儀，以考七曜(yao)行(xing)度，互相證(zheng)明。于是一行(xing)推《周易》大(da)衍(yan)(yan)之數，立衍(yan)(yan)以應之，改撰(zhuan)《開元大(da)衍(yan)(yan)歷(li)經(jing)(jing)》。至十五(wu)年卒，年四十五(wu)，賜謚曰“大(da)慧禪師”。
魏書(shu)(shu)初，一行從(cong)祖東臺舍人太素，撰《后魏書(shu)(shu)》一百卷，其《天文志(zhi)》未成，一行續而(er)成之(zhi)(zhi)。上為一行制碑文，親(qin)書(shu)(shu)于石，出(chu)內庫錢五(wu)十萬，為起塔(ta)(ta)于銅人之(zhi)(zhi)原。明年(nian)，幸溫湯，過其塔(ta)(ta)前，又駐騎徘徊，令品官就塔(ta)(ta)以告其出(chu)豫之(zhi)(zhi)意；更賜絹(juan)五(wu)十匹，以蒔(shi)塔(ta)(ta)前松柏焉。
逅攏(long)初(chu)，一(yi)(yi)行(xing)求(qiu)訪師資，以窮(qiong)大衍，至天臺(tai)山國清寺，見一(yi)(yi)院，古(gu)松十(shi)數(shu)，門(men)有流水(shui)。一(yi)(yi)行(xing)立于門(men)屏(ping)間，聞院僧于庭布算聲，而(er)(er)謂其徒曰(yue)：“今(jin)(jin)日(ri)(ri)當(dang)有弟子(zi)自遠(yuan)求(qiu)吾(wu)算法，已(yi)合到門(men)，豈無人導達也？”即除一(yi)(yi)算。又(you)謂曰(yue)：“門(men)前水(shui)當(dang)卻(que)西流，弟子(zi)亦至。”一(yi)(yi)行(xing)承其言而(er)(er)趨入，稽(ji)首請法，盡受其術焉，而(er)(er)門(men)前水(shui)果卻(que)西流。道士邢(xing)和璞嘗謂尹愔曰(yue)：“一(yi)(yi)行(xing)其圣(sheng)人乎(hu)？漢(han)之洛下(xia)閎造(zao)(zao)歷(li)，云：‘后八百歲當(dang)差(cha)一(yi)(yi)日(ri)(ri)，必有圣(sheng)人正之。’今(jin)(jin)年期畢矣(yi)，而(er)(er)一(yi)(yi)行(xing)造(zao)(zao)《大衍》正其差(cha)謬，則洛下(xia)閎之言，信矣(yi)！非(fei)圣(sheng)人而(er)(er)何？
為之時又有黃州僧泓者，善(shan)葬法。每行視(shi)山(shan)原，即為之圖(tu)，張說深信重(zhong)之。
說，桑道(dao)茂(mao)者(zhe)，大歷中(zhong)(zhong)游京師，善太(tai)一遁(dun)甲五(wu)行災異之(zhi)說，言(yan)事(shi)無不中(zhong)(zhong)。代宗召(zhao)之(zhi)禁(jin)中(zhong)(zhong)，待詔翰(han)林。建中(zhong)(zhong)初，神策軍修奉天(tian)城，道(dao)茂(mao)請高其垣墻，大為制(zhi)度，德(de)宗不之(zhi)省。及朱(zhu)泚之(zhi)亂，帝蒼(cang)卒(zu)出幸(xing)，至(zhi)奉天(tian)，方思道(dao)茂(mao)之(zhi)言(yan)。時道(dao)茂(mao)已卒(zu)，命祭之(zhi)。
贊曰：術數之(zhi)精，事必前知(zhi)。粲如垂象，變告(gao)無疑。怪誕之(zhi)夫，誣罔蓍龜。致彼庸(yong)妄，幸時艱危。
一行主張(zhang)在實(shi)測(ce)的(de)基礎上(shang)編訂(ding)歷法。為此，首先需要有(you)測(ce)量天體(ti)位(wei)置的(de)儀器。他于開元九(jiu)年（公元721年）率(lv)府兵(bing)曹(cao)參軍梁令(ling)瓚設計黃道游儀，并(bing)制成木模。一行決定用銅鐵鑄造(zao)，于開元十一年（公元723年）完(wan)成。這架儀器的(de)黃道不是固定的(de)，可以在赤道上(shang)移位(wei)，以符合(he)歲(sui)(sui)差現象（當時認(ren)為歲(sui)(sui)差是黃道沿赤道西退，實(shi)則(ze)相反）。
后來，一(yi)行和梁(liang)令瓚(zan)等又(you)設計制造(zao)水(shui)運(yun)渾象。這個以水(shui)力推動而(er)運(yun)轉的渾象，附有報時裝(zhuang)置，可以自(zi)動報時，稱為(wei)"水(shui)運(yun)渾天"或"開(kai)元水(shui)運(yun)渾天俯視圖"。
水(shui)運(yun)(yun)渾(hun)(hun)天(tian)儀(yi)是一(yi)具依靠(kao)水(shui)力(li)而使其(qi)運(yun)(yun)轉，能(neng)模仿天(tian)體運(yun)(yun)行的(de)儀(yi)器，并可以(yi)(yi)測(ce)定時間。這個渾(hun)(hun)天(tian)儀(yi)改(gai)進了(le)漢(han)代科學家張衡(heng)的(de)設計，注水(shui)激(ji)輪，令其(qi)自轉，晝夜一(yi)周，除了(le)表現星宿的(de)運(yun)(yun)動以(yi)(yi)外，還能(neng)表現日升(sheng)月落，當(dang)(dang)然比張衡(heng)的(de)水(shui)運(yun)(yun)渾(hun)(hun)象儀(yi)更加精巧、復雜了(le)。所以(yi)(yi)，當(dang)(dang)水(shui)運(yun)(yun)渾(hun)(hun)天(tian)儀(yi)造(zao)成之(zhi)后(hou)，置于武成殿(dian)前(qian)，文(wen)武百僚觀看后(hou)，無(wu)不為其(qi)制(zhi)作精妙(miao)(miao)，測(ce)定朔望、報告時辰(chen)準確而嘆服(fu)，共(gong)稱其(qi)妙(miao)(miao)。
特別是(shi)(shi)(shi)在水運(yun)渾天儀上，還設有兩(liang)(liang)個(ge)木(mu)人(ren)(ren)（相關的商州銅佛龕文物(wu)遺址仍存），用(yong)齒輪(lun)帶動(dong)，一(yi)個(ge)木(mu)人(ren)(ren)每刻（古(gu)代(dai)把(ba)一(yi)晝夜分為一(yi)百刻）自(zi)動(dong)擊鼓(gu)，一(yi)個(ge)木(mu)人(ren)(ren)每辰（合現在兩(liang)(liang)個(ge)小時(shi)(shi)）自(zi)動(dong)撞(zhuang)鐘。這兩(liang)(liang)個(ge)木(mu)人(ren)(ren)是(shi)(shi)(shi)運(yun)用(yong)機械原理而制(zhi)成的古(gu)代(dai)機器人(ren)(ren)。這是(shi)(shi)(shi)一(yi)個(ge)十分巧妙的計時(shi)(shi)機械，是(shi)(shi)(shi)世界(jie)上最早的機械時(shi)(shi)鐘裝置，是(shi)(shi)(shi)現代(dai)機械類鐘表的祖(zu)先，比(bi)公元1370年西方(fang)才出現的威(wei)克鐘要早六個(ge)世紀，這充(chong)分顯(xian)示了中國(guo)古(gu)代(dai)勞動(dong)人(ren)(ren)民和科學家的聰(cong)明(ming)才智。
盡管(guan)這架水(shui)運渾天(tian)儀在(zai)使用了一(yi)段時(shi)間后，便(bian)因銅鐵漸澀(se)，不能自轉而(er)進入博(bo)物館了。但是，一(yi)行和梁令瓚卻以獲(huo)得天(tian)文鐘的(de)(de)發明(ming)權而(er)永垂史冊。英國(guo)著名(ming)科(ke)技(ji)史家(jia)李約瑟博(bo)士在(zai)《中國(guo)科(ke)學技(ji)術史》第(di)四卷中說：高(gao)僧(seng)一(yi)行和梁令瓚所發明(ming)的(de)(de)平(ping)行聯(lian)動(dong)裝置，實(shi)質(zhi)上就是最早(zao)的(de)(de)機(ji)械時(shi)鐘，是一(yi)切擒縱器的(de)(de)祖(zu)先，走在(zai)歐洲14世(shi)紀第(di)一(yi)具機(ji)械時(shi)鐘的(de)(de)前面；
水運(yun)渾天(tian)(tian)儀上(shang)(shang)刻(ke)(ke)有(you)二十(shi)八宿，注水激輪，每(mei)(mei)天(tian)(tian)一(yi)周，恰恰與天(tian)(tian)體(ti)周日視運(yun)動一(yi)致。水運(yun)渾天(tian)(tian)儀一(yi)半在(zai)水柜里，柜的上(shang)(shang)框，有(you)如地(di)則自然撞鐘。整個(ge)水運(yun)渾天(tian)(tian)儀既能演示日、月、星辰的視運(yun)動，又能自動報(bao)時(shi),有(you)二木(mu)人，每(mei)(mei)刻(ke)(ke)(古代把(ba)一(yi)晝(zhou)夜分(fen)做一(yi)百(bai)刻(ke)(ke)=0.24小時(shi)=14,4分(fen)鐘)擊(ji)鼓，每(mei)(mei)時(shi)辰（合(he)現在(zai)兩小時(shi)）撞鐘。這是世界上(shang)(shang)最早(zao)將擒縱應用于報(bao)時(shi)的裝置，比外(wai)國(guo)自鳴鐘的出現早(zao)了六百(bai)多年。
一(yi)(yi)行等(deng)以新(xin)制的(de)黃(huang)(huang)道游儀觀測日月五(wu)星的(de)運動，測量一(yi)(yi)些(xie)恒星的(de)赤道坐標和對(dui)黃(huang)(huang)道的(de)相對(dui)位置(zhi)，發現這(zhe)些(xie)恒星的(de)位置(zhi)同漢代所(suo)測結果有很大(da)變動。
一行受詔改歷(li)(li)后(hou)組織發起了一次大規模的天文大地測(ce)量工作。這次測(ce)量，用實(shi)測(ce)數(shu)據徹底地否定了歷(li)(li)史上(shang)的“日影一寸，地差千里”的錯(cuo)誤(wu)理論，提供(gong)了相當精(jing)確(que)的地球子午線一度弧的長度。
一行(xing)發(fa)起這(zhe)次大規模(mo)的(de)(de)(de)天(tian)(tian)文測(ce)(ce)量主要目的(de)(de)(de)有(you)二(er)。其(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)一，中國古代有(you)一種傳統理論：“日(ri)影(ying)一寸，地(di)(di)差(cha)千里(li)。”劉宋(song)時期的(de)(de)(de)天(tian)(tian)算(suan)家何承(cheng)天(tian)(tian)根據當時在交州（今越南河內一帶）的(de)(de)(de)測(ce)(ce)量數(shu)據，開始(shi)對此提出(chu)了懷(huai)疑(yi)，但(dan)長期未能得(de)到(dao)(dao)(dao)證實(shi)(shi)。隋朝天(tian)(tian)算(suan)家劉焯則(ze)(ze)提出(chu)了用實(shi)(shi)測(ce)(ce)結果(guo)來(lai)否(fou)定這(zhe)一錯誤說法的(de)(de)(de)具體(ti)計劃，他說：“交愛(ai)之州，表北無(wu)(wu)(wu)影(ying)，計無(wu)(wu)(wu)萬(wan)里(li)，南過戴(dai)日(ri)，是(shi)千里(li)一寸，非其(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)實(shi)(shi)差(cha)。”他建議：“請一水工，并解算(suan)術士，取(qu)河南北平(ping)地(di)(di)之所(suo)(suo)(suo)，可(ke)量數(shu)百里(li)，南北使正。審時以(yi)漏，平(ping)地(di)(di)以(yi)繩(sheng)，隨氣至分(fen)，同(tong)日(ri)度影(ying)。得(de)其(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)差(cha)率，里(li)即(ji)可(ke)知。則(ze)(ze)天(tian)(tian)地(di)(di)無(wu)(wu)(wu)所(suo)(suo)(suo)匿其(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)形，辰象無(wu)(wu)(wu)所(suo)(suo)(suo)逃其(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)數(shu)，超前顯圣(sheng)，效象除疑(yi)。”但(dan)這(zhe)個建議在隋朝沒(mei)有(you)被采納。一行(xing)的(de)(de)(de)測(ce)(ce)量則(ze)(ze)實(shi)(shi)現了這(zhe)一計劃。其(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)二(er)，當時發(fa)現，觀測(ce)(ce)地(di)(di)點不同(tong)，日(ri)食發(fa)生的(de)(de)(de)時刻和所(suo)(suo)(suo)見(jian)食象都不同(tong)，各(ge)節(jie)氣的(de)(de)(de)日(ri)影(ying)長度和漏刻晝夜分(fen)也(ye)不相(xiang)同(tong)。這(zhe)種現象是(shi)過去的(de)(de)(de)歷法所(suo)(suo)(suo)沒(mei)有(you)考(kao)慮到(dao)(dao)(dao)的(de)(de)(de)。這(zhe)就(jiu)需要到(dao)(dao)(dao)各(ge)地(di)(di)進行(xing)實(shi)(shi)地(di)(di)測(ce)(ce)量。
這次測(ce)量(liang)過程中，由太(tai)(tai)史監南宮說及太(tai)(tai)史官大相元(yuan)太(tai)(tai)等人分赴各地，“測(ce)候日影(ying)，回日奏聞”。而(er)一(yi)行“則以(yi)南北日影(ying)較量(liang)，用勾股法算之”。可見，一(yi)行不僅(jin)負責(ze)組(zu)織領導了這次測(ce)量(liang)工作，而(er)且親自承擔(dan)了測(ce)量(liang)數據的分析計算工作。
當時測量的(de)(de)范(fan)圍很廣，北到北緯51度(du)左右的(de)(de)鐵勒回紇部（今蒙古烏蘭巴托西南(nan)(nan)），南(nan)(nan)到約北緯18度(du)的(de)(de)林邑（今越(yue)南(nan)(nan)的(de)(de)中部）等十三處，超(chao)出了現在(zai)中國南(nan)(nan)北的(de)(de)陸地疆界。這樣的(de)(de)規模在(zai)世界科學史(shi)上都是(shi)空前(qian)的(de)(de)。
其中(zhong)最(zui)值得注意的(de)是由南(nan)宮(gong)說親自率領的(de)測(ce)量(liang)隊，按劉焯的(de)計劃(hua)在黃(huang)河(he)兩(liang)岸平原地區測(ce)量(liang)的(de)四個點，由北(bei)向南(nan)有滑州(zhou)白(bai)馬(ma)(ma)（今(jin)(jin)河(he)南(nan)滑縣）、汴州(zhou)浚儀(yi)太岳臺（今(jin)(jin)開(kai)封(feng)西(xi)北(bei)）、許州(zhou)扶溝（今(jin)(jin)河(he)南(nan)扶溝）、豫州(zhou)上(shang)(shang)(shang)蔡(cai)武津館(guan)（今(jin)(jin)河(he)南(nan)上(shang)(shang)(shang)蔡(cai)）。其中(zhong)白(bai)馬(ma)(ma)在黃(huang)河(he)北(bei)，其他三(san)點都在黃(huang)河(he)以南(nan)。它們(men)均介于東經114.2度(du)(du)(du)(du)—114.5度(du)(du)(du)(du)之(zhi)間，差不(bu)多在同一(yi)經度(du)(du)(du)(du)上(shang)(shang)(shang)（即劉焯所說的(de)“南(nan)北(bei)使正”）。總計白(bai)馬(ma)(ma)至上(shang)(shang)(shang)蔡(cai)526里270步，北(bei)極高度(du)(du)(du)(du)相(xiang)差1.5度(du)(du)(du)(du)，從而(er)得出大約三(san)百五(wu)十一(yi)里八(ba)十步，北(bei)極高度(du)(du)(du)(du)相(xiang)差一(yi)度(du)(du)(du)(du)的(de)結論。這(zhe)實際(ji)上(shang)(shang)(shang)給(gei)出了地球(qiu)子午線一(yi)度(du)(du)(du)(du)的(de)長度(du)(du)(du)(du)。
由(you)于(yu)對(dui)唐尺數值的大小，人們目前(qian)的看(kan)法還不一(yi)致，故評價一(yi)行這次(ci)子(zi)午線(xian)測量(liang)的精度受(shou)到限(xian)制。初步的估計結(jie)果是，一(yi)行的測量(liang)值與現代值相(xiang)(xiang)比，相(xiang)(xiang)對(dui)誤差大約為11.8%。
國(guo)外(wai)最(zui)早根(gen)據日影長(chang)度(du)計算地球(qiu)(qiu)周長(chang)的是古希臘科學家(jia)埃(ai)拉托斯特尼，約公元前240年，他根(gen)據亞歷山大港與阿斯旺之間(jian)不同的正(zheng)午時分的太(tai)陽高線及(ji)三角學計算，以斯塔(ta)蒂亞（stadia）為(wei)單(dan)位出地球(qiu)(qiu)的直徑。斯塔(ta)蒂亞乃是古希臘的長(chang)度(du)單(dan)位，各地不一(yi)。如按雅典的長(chang)度(du)算，則(ze)(ze)地球(qiu)(qiu)周長(chang)為(wei)46620公里，多(duo)了16.3%，若按埃(ai)及(ji)的長(chang)度(du)算，則(ze)(ze)地球(qiu)(qiu)周長(chang)為(wei)39690公里，其誤(wu)差小于2%。
伊(yi)斯蘭世界最早的子(zi)午線實測(ce)是在(zai)公(gong)(gong)(gong)元814年，在(zai)一行之后(hou)九十年，由天(tian)文學(xue)家阿爾·花剌子(zi)米（約783—850）參與組織，在(zai)幼發拉底河平原進(jin)行了一次(ci)大地測(ce)量，測(ce)算結果得(de)出子(zi)午線一度(du)長為(wei)111.815公(gong)(gong)(gong)里(li)（現(xian)代理論值為(wei)110.6公(gong)(gong)(gong)里(li)），相當精確。
從(cong)開(kai)元十三年(nian)（公元725年(nian)）起(qi)，一(yi)行(xing)開(kai)始(shi)編歷(li)(li)。經過兩年(nian)時間，參考(kao)《九執歷(li)(li)》，編成草(cao)稿，定名(ming)為《大(da)衍(yan)歷(li)(li)》。《大(da)衍(yan)歷(li)(li)》后經張說和歷(li)(li)官陳玄景等人整理(li)成書(shu)。從(cong)開(kai)元十七(qi)年(nian)起(qi)，根據《大(da)衍(yan)歷(li)(li)》編算成的每年(nian)的歷(li)(li)書(shu)頒行(xing)全國。經過檢驗，《大(da)衍(yan)歷(li)(li)》比唐(tang)代已有的其他(ta)歷(li)(li)法(fa)都更精密(mi)。開(kai)元二十一(yi)年(nian)（公元733年(nian)）傳入日(ri)本，行(xing)用(yong)近百(bai)年(nian)。
《大衍歷(li)》的(de)九服(fu)晷影算法(fa)及(ji)其正切函數表
中國古(gu)代(dai)歷(li)(li)(li)法(fa)(fa)從東(dong)漢(han)《四(si)分歷(li)(li)(li)》開(kai)始，就有(you)(you)各節(jie)氣初(chu)日晷(gui)影長(chang)度(du)(du)和(he)(he)太陽(yang)去(qu)極(ji)度(du)(du)的(de)(de)(de)觀測記(ji)(ji)錄，漏(lou)(lou)刻、晷(gui)影成為(wei)古(gu)代(dai)歷(li)(li)(li)法(fa)(fa)的(de)(de)(de)重要計算項目。隋朝劉焯(zhuo)發明二次等間(jian)距插值(zhi)法(fa)(fa)之后，李淳風首(shou)先將二次插值(zhi)法(fa)(fa)引入到(dao)漏(lou)(lou)刻計算中，由(you)每(mei)氣初(chu)日的(de)(de)(de)漏(lou)(lou)刻、晷(gui)影長(chang)度(du)(du)數求該氣各日的(de)(de)(de)漏(lou)(lou)刻、晷(gui)影數。但(dan)是，各歷(li)(li)(li)法(fa)(fa)中所記(ji)(ji)載和(he)(he)計算的(de)(de)(de)漏(lou)(lou)刻和(he)(he)晷(gui)影大多是陽(yang)城（今(jin)河南登封(feng)東(dong)南告(gao)成鎮）的(de)(de)(de)數值(zhi)。一行在(zai)編(bian)制《大衍(yan)歷(li)(li)(li)》時(shi)，曾進(jin)行了大規(gui)模的(de)(de)(de)天(tian)(tian)文測量，通過觀測知(zhi)道，隨(sui)去(qu)極(ji)度(du)(du)變(bian)化(hua)的(de)(de)(de)影長(chang)，又因地(di)方(fang)而(er)異，但(dan)同(tong)太陽(yang)的(de)(de)(de)天(tian)(tian)頂距有(you)(you)固定的(de)(de)(de)對應關系。一行在(zai)《大衍(yan)歷(li)(li)(li)》中發明了求任何(he)地(di)方(fang)每(mei)日影長(chang)和(he)(he)去(qu)極(ji)度(du)(du)的(de)(de)(de)計算方(fang)法(fa)(fa)，稱做“九服晷(gui)影”。
歷法中已(yi)給出(chu)(chu)陽(yang)(yang)(yang)城各(ge)氣初日(ri)的(de)太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)去極(ji)度，則各(ge)氣的(de)去極(ji)度差(cha)(cha)即(ji)為(wei)已(yi)知(zhi)，同樣各(ge)氣的(de)太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)天頂(ding)距(ju)(ju)(ju)差(cha)(cha)亦(yi)為(wei)已(yi)知(zhi)，而這(zhe)(zhe)個差(cha)(cha)數(shu)對(dui)(dui)于任一(yi)地(di)點都(dou)是相等(deng)的(de)。這(zhe)(zhe)樣一(yi)來，對(dui)(dui)于任一(yi)地(di)方，只要(yao)知(zhi)道某一(yi)節氣（如夏(xia)至(zhi)）的(de)太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)天頂(ding)距(ju)(ju)(ju)，其他各(ge)氣的(de)太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)天頂(ding)距(ju)(ju)(ju)都(dou)可(ke)以通過(guo)加減這(zhe)(zhe)個差(cha)(cha)數(shu)求(qiu)出(chu)(chu)。剩下還要(yao)解決以下兩個問題：其一(yi)，如何(he)求(qiu)某地(di)夏(xia)至(zhi)（或(huo)冬至(zhi)）的(de)太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)天頂(ding)距(ju)(ju)(ju)；其二(er)，已(yi)知(zhi)天頂(ding)距(ju)(ju)(ju)如何(he)換算出(chu)(chu)晷影長(chang)。這(zhe)(zhe)兩個問題都(dou)可(ke)以通過(guo)建(jian)立一(yi)個影長(chang)與太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)天頂(ding)距(ju)(ju)(ju)的(de)對(dui)(dui)應數(shu)表來解決。
如果列(lie)出(chu)一(yi)張以(yi)(yi)天(tian)頂(ding)(ding)距(ju)為引數(shu)(shu)(shu)，每隔一(yi)度(du)(du)的(de)(de)影(ying)長的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)值表(biao)，則以(yi)(yi)上兩個(ge)問題都可以(yi)(yi)解決：先在所測(ce)(ce)(ce)地(di)測(ce)(ce)(ce)出(chu)（冬）夏至晷影(ying)長度(du)(du)（在一(yi)行(xing)領導的(de)(de)大(da)地(di)測(ce)(ce)(ce)量(liang)中，在每處都進行(xing)了(le)這樣(yang)的(de)(de)測(ce)(ce)(ce)量(liang)），由影(ying)長查表(biao)得(de)出(chu)太(tai)陽天(tian)頂(ding)(ding)距(ju)，再加減一(yi)個(ge)如前所述的(de)(de)差數(shu)(shu)(shu)即(ji)可求出(chu)該地(di)各氣的(de)(de)天(tian)頂(ding)(ding)距(ju)，返回再查表(biao)得(de)影(ying)長。一(yi)行(xing)在《大(da)衍(yan)歷》“步晷漏術”中就建立了(le)這樣(yang)一(yi)個(ge)從0度(du)(du)到80度(du)(du)的(de)(de)每度(du)(du)影(ying)長與太(tai)陽天(tian)頂(ding)(ding)距(ju)對應數(shu)(shu)(shu)表(biao)，這是(shi)世界數(shu)(shu)(shu)學史上最早的(de)(de)一(yi)張正切函數(shu)(shu)(shu)表(biao)。
在(zai)國外，大(da)約(yue)920年(nian)(nian)(nian)左(zuo)右，阿(a)拉伯(bo)學者阿(a)爾(er)(er)(er)·巴(ba)坦尼(ni)（al-Battani，約(yue)858年(nian)(nian)(nian)—929年(nian)(nian)(nian)）根據影長與太陽仰(yang)角(jiao)(jiao)之間的關系，編(bian)制了0度(du)—90度(du)每隔一(yi)(yi)度(du)時12尺竿子的影長表(biao)，這實際上(shang)是一(yi)(yi)個12ctgα的數(shu)表(biao)。另一(yi)(yi)位(wei)阿(a)拉伯(bo)學者阿(a)爾(er)(er)(er)·威發(fa)（Abul-Wafa，940—998）在(zai)980年(nian)(nian)(nian)左(zuo)右編(bian)成(cheng)了正(zheng)(zheng)切(qie)(qie)和(he)余(yu)切(qie)(qie)函(han)數(shu)表(biao)，每隔15度(du)和(he)10度(du)給出一(yi)(yi)個值。他還首次(ci)引進了正(zheng)(zheng)割和(he)余(yu)割函(han)數(shu)。一(yi)(yi)行和(he)阿(a)爾(er)(er)(er)·巴(ba)坦尼(ni)差不(bu)多沿著相(xiang)同的途徑編(bian)成(cheng)正(zheng)(zheng)切(qie)(qie)和(he)余(yu)切(qie)(qie)函(han)數(shu)表(biao)。一(yi)(yi)行用太陽天頂(ding)距，阿(a)爾(er)(er)(er)·巴(ba)坦尼(ni)用太陽仰(yang)角(jiao)(jiao)，兩者互為(wei)余(yu)角(jiao)(jiao)，所(suo)以他們(men)兩人(ren)的發(fa)現是相(xiang)同的。而一(yi)(yi)行的正(zheng)(zheng)切(qie)(qie)函(han)數(shu)表(biao)比阿(a)爾(er)(er)(er)·巴(ba)坦尼(ni)的余(yu)切(qie)(qie)函(han)數(shu)表(biao)早近兩百(bai)年(nian)(nian)(nian)，比阿(a)爾(er)(er)(er)·威發(fa)的正(zheng)(zheng)切(qie)(qie)表(biao)要早二百(bai)五十(shi)年(nian)(nian)(nian)。盡管一(yi)(yi)行的正(zheng)(zheng)切(qie)(qie)函(han)數(shu)表(biao)只(zhi)從0度(du)到80度(du)，誤差也相(xiang)應(ying)大(da)一(yi)(yi)些，但(dan)它畢竟是世界上(shang)最早的正(zheng)(zheng)切(qie)(qie)函(han)數(shu)表(biao)。
今天常用(yong)的(de)(de)(de)牛頓插(cha)(cha)(cha)值(zhi)公式(shi)，其不等(deng)間(jian)距(ju)的(de)(de)(de)形式(shi)比等(deng)間(jian)距(ju)的(de)(de)(de)形式(shi)要復雜得多(duo)。天算(suan)史(shi)界有(you)一(yi)(yi)種流行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)看法(fa)，認為(wei)在(zai)(zai)中(zhong)國古(gu)(gu)代，唐朝天文學家、數(shu)學家一(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)在(zai)(zai)其《大衍歷》中(zhong)發明(ming)(ming)了二次不等(deng)間(jian)距(ju)插(cha)(cha)(cha)值(zhi)法(fa)，且一(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)還有(you)意(yi)識(shi)地應用(yong)了三次差內插(cha)(cha)(cha)法(fa)近似公式(shi)。因此，一(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)在(zai)(zai)插(cha)(cha)(cha)值(zhi)法(fa)方面(mian)的(de)(de)(de)貢(gong)獻(xian)備受中(zhong)外天算(suan)史(shi)研究(jiu)者的(de)(de)(de)關(guan)注。中(zhong)國古(gu)(gu)代非線性插(cha)(cha)(cha)值(zhi)法(fa)，是(shi)劉焯(zhuo)(zhuo)在(zai)(zai)其《皇極(ji)歷》（604年(nian)）中(zhong)考慮到太(tai)陽(yang)運動不均勻性為(wei)計算(suan)太(tai)陽(yang)行(xing)(xing)(xing)度改正(zheng)值(zhi)時首創的(de)(de)(de)。有(you)關(guan)中(zhong)國古(gu)(gu)代插(cha)(cha)(cha)值(zhi)法(fa)的(de)(de)(de)算(suan)理(li)研究(jiu)的(de)(de)(de)新成果表明(ming)(ming)，劉焯(zhuo)(zhuo)二次等(deng)間(jian)距(ju)插(cha)(cha)(cha)值(zhi)法(fa)的(de)(de)(de)造術原(yuan)理(li)建立(li)在(zai)(zai)源于《九章(zhang)算(suan)術》描述勻變速運動的(de)(de)(de)模型基礎(chu)之(zhi)上，認為(wei)太(tai)陽(yang)每日(ri)的(de)(de)(de)運行(xing)(xing)(xing)速度之(zhi)值(zhi)構成一(yi)(yi)等(deng)差數(shu)列。質言之(zhi)，所用(yong)數(shu)學方法(fa)就是(shi)構造一(yi)(yi)等(deng)差數(shu)列并求其前若干項和。一(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)插(cha)(cha)(cha)值(zhi)法(fa)并沒有(you)人們所想象那樣的(de)(de)(de)推(tui)廣意(yi)義。就插(cha)(cha)(cha)值(zhi)算(suan)法(fa)本身，一(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)算(suan)法(fa)與劉焯(zhuo)(zhuo)算(suan)法(fa)實質完全相同(tong)。所不同(tong)的(de)(de)(de)是(shi)，《皇極(ji)歷》是(shi)在(zai)(zai)以平氣(qi)為(wei)間(jian)隔的(de)(de)(de)日(ri)躔表基礎(chu)上插(cha)(cha)(cha)值(zhi)。而《大衍歷》是(shi)在(zai)(zai)以定氣(qi)為(wei)間(jian)隔的(de)(de)(de)日(ri)躔表上插(cha)(cha)(cha)值(zhi)。
《太(tai)初(chu)歷(li)》以(yi)(yi)后，各(ge)歷(li)都(dou)以(yi)(yi)平分(fen)(fen)(fen)(fen)一(yi)回(hui)歸(gui)年365.25日(ri)(ri)(ri)(ri)為24等(deng)份而得(de)每節(jie)(jie)氣(qi)長(chang)15.22日(ri)(ri)(ri)(ri)，這(zhe)樣(yang)規定(ding)(ding)的(de)(de)(de)二(er)十四(si)氣(qi)稱(cheng)(cheng)為“常氣(qi)”，或叫“平氣(qi)”。張子信指出(chu)“日(ri)(ri)(ri)(ri)行(xing)(xing)春(chun)分(fen)(fen)(fen)(fen)后則遲，秋(qiu)分(fen)(fen)(fen)(fen)后則速”，于是(shi)劉焯造《皇極歷(li)》時體(ti)會(hui)到二(er)十四(si)氣(qi)皆應有(you)“定(ding)(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)”，他說：“春(chun)、秋(qiu)分(fen)(fen)(fen)(fen)定(ding)(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)去冬至(zhi)各(ge)八十八日(ri)(ri)(ri)(ri)有(you)奇，去夏(xia)至(zhi)各(ge)九十三日(ri)(ri)(ri)(ri)有(you)奇。”但(dan)劉焯并沒有(you)搞清楚太(tai)陽速度(du)(du)(du)的(de)(de)(de)加減和(he)季節(jie)(jie)的(de)(de)(de)關系，他的(de)(de)(de)日(ri)(ri)(ri)(ri)躔(chan)表(biao)是(shi)把秋(qiu)分(fen)(fen)(fen)(fen)定(ding)(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)后到春(chun)分(fen)(fen)(fen)(fen)定(ding)(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)前平均分(fen)(fen)(fen)(fen)為12段(duan)，每氣(qi)14.54日(ri)(ri)(ri)(ri)；春(chun)分(fen)(fen)(fen)(fen)定(ding)(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)后到秋(qiu)分(fen)(fen)(fen)(fen)定(ding)(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)前也(ye)平分(fen)(fen)(fen)(fen)為12段(duan)，每氣(qi)15.45日(ri)(ri)(ri)(ri)。這(zhe)顯然不是(shi)“定(ding)(ding)氣(qi)”。一(yi)行(xing)(xing)則認為，太(tai)陽在一(yi)回(hui)歸(gui)年365.2444日(ri)(ri)(ri)(ri)中(zhong)共行(xing)(xing)365.2444度(du)(du)(du)，每氣(qi)行(xing)(xing)15.2185度(du)(du)(du)。冬至(zhi)附近日(ri)(ri)(ri)(ri)行(xing)(xing)速度(du)(du)(du)最(zui)急(ji)，故二(er)氣(qi)間所需運行(xing)(xing)時間最(zui)短，夏(xia)至(zhi)附近日(ri)(ri)(ri)(ri)行(xing)(xing)速度(du)(du)(du)最(zui)緩，故二(er)氣(qi)間的(de)(de)(de)時間最(zui)長(chang)。實(shi)際上，《大(da)衍歷(li)》這(zhe)里(li)首先提出(chu)了平分(fen)(fen)(fen)(fen)黃道為24等(deng)份，以(yi)(yi)太(tai)陽實(shi)際走完(wan)每個等(deng)份的(de)(de)(de)時間長(chang)度(du)(du)(du)為各(ge)節(jie)(jie)氣(qi)長(chang)度(du)(du)(du)，這(zhe)就是(shi)通常所稱(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)“定(ding)(ding)氣(qi)”概念(nian)。一(yi)行(xing)(xing)提出(chu)正(zheng)確的(de)(de)(de)定(ding)(ding)氣(qi)概念(nian)以(yi)(yi)后，在計算太(tai)陽改正(zheng)時自然就以(yi)(yi)定(ding)(ding)氣(qi)為插值間隔。至(zhi)于插值法(fa)本身則完(wan)全是(shi)沿用劉焯的(de)(de)(de)方法(fa)。
值(zhi)得一提的是，劉焯在日躔表中規定太陽視(shi)運(yun)動一年內(nei)的變(bian)化規律是：冬至(zhi)(zhi)最快(kuai)，冬至(zhi)(zhi)后(hou)漸(jian)慢(man)(man)，到立春時(shi)開(kai)始加快(kuai)，春分(fen)(fen)(fen)時(shi)又達(da)到最快(kuai)，冬至(zhi)(zhi)到春分(fen)(fen)(fen)這段(duan)時(shi)間內(nei)日速比平均(jun)(jun)速度快(kuai)。春分(fen)(fen)(fen)后(hou)太陽視(shi)運(yun)動的速度突變(bian)為最慢(man)(man)，之后(hou)逐漸(jian)加快(kuai)，到立夏(xia)時(shi)又開(kai)始減慢(man)(man)，夏(xia)至(zhi)(zhi)達(da)到最慢(man)(man)。春分(fen)(fen)(fen)到夏(xia)至(zhi)(zhi)時(shi)段(duan)內(nei)比平均(jun)(jun)速度慢(man)(man)。夏(xia)至(zhi)(zhi)以后(hou)的變(bian)化情況以夏(xia)至(zhi)(zhi)處為鏡面對(dui)稱(cheng)。
《大(da)衍歷(li)(li)》盈縮分一(yi)年內的(de)變(bian)化趨勢將盈縮分在冬(dong)(dong)至(zhi)附近最(zui)大(da)，以后逐漸變(bian)小，夏至(zhi)時(shi)最(zui)小，之后又逐漸增大(da)。這(zhe)相(xiang)當于(yu)把冬(dong)(dong)至(zhi)作為太陽視(shi)運動的(de)近日點，夏至(zhi)為遠日點。這(zhe)種認識是(shi)(shi)正確(que)的(de)，而《皇極歷(li)(li)》的(de)規(gui)定(ding)是(shi)(shi)不符合實際的(de)。
說一(yi)行有意識(shi)地應用(yong)(yong)了(le)三次差(cha)(cha)內(nei)插法(fa)(fa)(fa)的近(jin)似公式，是(shi)指《大衍(yan)歷(li)》的月亮極黃緯算法(fa)(fa)(fa)和五星中心差(cha)(cha)改正算法(fa)(fa)(fa)中所用(yong)(yong)的插值法(fa)(fa)(fa)。當(dang)對中國古代(dai)歷(li)法(fa)(fa)(fa)中的插值法(fa)(fa)(fa)的構造原理有了(le)深(shen)入的認識(shi)之后，研究者(zhe)進一(yi)步通過將這兩處插值法(fa)(fa)(fa)的有關術文與劉焯二(er)次等(deng)間距插值法(fa)(fa)(fa)的術文進行對比研究，證明兩者(zhe)在實質上也是(shi)相(xiang)同的。
人們(men)之(zhi)所以會認為《大衍歷》使用了(le)三次(ci)差插(cha)(cha)值法(fa)，是(shi)因為《大衍歷》在上(shang)(shang)述兩(liang)種算(suan)法(fa)的(de)(de)插(cha)(cha)值法(fa)中(zhong)都引(yin)入了(le)“中(zhong)差”概念的(de)(de)緣故(gu)。但(dan)實際上(shang)(shang)一(yi)行(xing)引(yin)入“中(zhong)差”的(de)(de)原因在于，劉焯(zhuo)日躔表中(zhong)的(de)(de)各氣陟降率之(zhi)差是(shi)相等(deng)(deng)的(de)(de)，而《大衍歷》月亮(liang)極黃緯(wei)等(deng)(deng)數表相鄰兩(liang)欄的(de)(de)差一(yi)般(ban)不等(deng)(deng)。這種現(xian)象的(de)(de)出(chu)現(xian)，正是(shi)一(yi)行(xing)受(shou)命改歷時(shi)作了(le)大量天文(wen)觀測的(de)(de)結果(guo)。若仍照搬《皇極歷》的(de)(de)做法(fa)，就會出(chu)現(xian)同(tong)一(yi)點(dian)(dian)處有可能得到兩(liang)個(ge)不同(tong)的(de)(de)值的(de)(de)現(xian)象，這就迫使一(yi)行(xing)必須在計算(suan)方法(fa)上(shang)(shang)進(jin)行(xing)一(yi)點(dian)(dian)細節上(shang)(shang)的(de)(de)調整(zheng)。
對于(yu)胎(tai)藏(zang)界(jie)和金剛(gang)界(jie)兩種密(mi)法都(dou)有繼承(cheng)，而(er)重點弘傳(chuan)胎(tai)藏(zang)界(jie)密(mi)法，又在天文歷法方面做出突(tu)出貢獻(xian)的密(mi)宗傳(chuan)人(ren)，是(shi)僧中科(ke)學家(jia)一行(xing)。
他自(zi)小(xiao)讀書很多，到(dao)二十歲(sui)左右，已(yi)經(jing)博(bo)覽經(jing)史，尤其精通陰陽五行(xing)之學。他曾(ceng)寫成闡釋揚雄《太玄》的(de)(de)(de)專著，名聲不小(xiao)。當時的(de)(de)(de)武三(san)思(si)有(you)意(yi)與他結交，但他顧忌(ji)其名聲不好(hao)，便逃走了，正(zheng)好(hao)遇上普(pu)寂(ji)禪師，就(jiu)從普(pu)寂(ji)出(chu)(chu)家。有(you)一(yi)位叫(jiao)盧(lu)鴻的(de)(de)(de)隱(yin)士，得知一(yi)行(xing)的(de)(de)(de)才學，驚(jing)異地(di)對普(pu)寂(ji)說，此(ci)子“非君所能教導也(ye)，當縱其游學”(《一(yi)行(xing)傳(chuan)》，《宋高僧傳(chuan)》卷五)。普(pu)寂(ji)同意(yi)一(yi)行(xing)外出(chu)(chu)尋訪名師高僧，于是(shi)他遍(bian)訪當時的(de)(de)(de)名宿，并曾(ceng)到(dao)浙(zhe)江天臺山國清(qing)寺向一(yi)位老僧學歷法(fa)。
一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)在京(jing)城(cheng)，一(yi)(yi)(yi)(yi)方面參(can)加(jia)譯經(jing)(jing)，一(yi)(yi)(yi)(yi)方面就是(shi)(shi)(shi)從(cong)事他的(de)天文(wen)方面的(de)科研工作(zuo)。《佛祖統紀》說(shuo)一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)“傳密(mi)(mi)(mi)教于金(jin)剛(gang)(gang)、無(wu)畏(wei)”，向(xiang)這(zhe)兩(liang)位傳播不同密(mi)(mi)(mi)法的(de)大(da)士學(xue)習(xi)密(mi)(mi)(mi)法。《佛祖歷代通(tong)載》卷十(shi)三(san)講到(dao)善無(wu)畏(wei)時，也記一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)等人曾參(can)預(yu)善無(wu)畏(wei)的(de)譯事。一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)參(can)預(yu)譯《大(da)日(ri)經(jing)(jing)》是(shi)(shi)(shi)在開(kai)元(yuan)十(shi)二年(nian)(724)，次年(nian)寫成(cheng)《大(da)日(ri)經(jing)(jing)疏(shu)》，此《疏(shu)》，是(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)請善無(wu)畏(wei)闡釋《大(da)日(ri)經(jing)(jing)》義，由一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)記錄并(bing)發(fa)揮而成(cheng)的(de)，所以說(shuo)這(zhe)部《疏(shu)》體現出善無(wu)畏(wei)和(he)一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)兩(liang)人思想。據(ju)《宋高(gao)僧傳》，一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)又向(xiang)金(jin)剛(gang)(gang)智(zhi)學(xue)習(xi)《陀(tuo)羅(luo)尼印》。金(jin)剛(gang)(gang)智(zhi)又為(wei)(wei)一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)設壇(tan)灌頂，一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)還(huan)要求金(jin)剛(gang)(gang)智(zhi)翻譯金(jin)剛(gang)(gang)界(jie)一(yi)(yi)(yi)(yi)系(xi)的(de)密(mi)(mi)(mi)法，于是(shi)(shi)(shi)在開(kai)元(yuan)十(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)年(nian)(723)金(jin)剛(gang)(gang)智(zhi)組織翻譯《瑜伽念誦法》、《七俱胝陀(tuo)羅(luo)尼》，一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)為(wei)(wei)筆受。一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)又拜(bai)不空為(wei)(wei)師，不空在其(qi)《金(jin)剛(gang)(gang)頂經(jing)(jing)大(da)瑜伽秘密(mi)(mi)(mi)心地法門(men)義訣》中(zhong)說(shuo)到(dao)，“開(kai)元(yuan)七年(nian)，至(zhi)于西京(jing)，一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)禪師求我灌頂”。所以，一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)密(mi)(mi)(mi)法兼承胎藏界(jie)和(he)金(jin)剛(gang)(gang)界(jie)兩(liang)種(zhong)，而能融為(wei)(wei)一(yi)(yi)(yi)(yi)體。本(ben)來胎藏界(jie)之(zhi)理(li)和(he)金(jin)剛(gang)(gang)界(jie)之(zhi)智(zhi)也是(shi)(shi)(shi)合(he)而不二的(de)，兩(liang)者的(de)融合(he)才構成(cheng)完(wan)整(zheng)(zheng)的(de)整(zheng)(zheng)體。
玄宗(zong)請一(yi)(yi)(yi)行進京的(de)(de)主(zhu)要目的(de)(de)是要他(ta)重新制(zhi)(zhi)(zhi)訂歷法(fa)。因為自太初(漢武帝年號)到(dao)麟德元年(664)之間，歷史上(shang)先后有過二(er)十五(wu)種(zhong)歷法(fa)，但都不精確，玄宗(zong)就(jiu)因為麟德歷所標的(de)(de)日(ri)蝕總是不準(zhun)，就(jiu)詔一(yi)(yi)(yi)行定(ding)新歷法(fa)。一(yi)(yi)(yi)行花了七年的(de)(de)時(shi)間，參考了大量的(de)(de)資料(liao)，做了許多實測，又(you)(you)制(zhi)(zhi)(zhi)作儀器(qi)，以嚴(yan)謹的(de)(de)科學精神，終于寫成《大衍(yan)歷》。又(you)(you)為《大衍(yan)歷》編制(zhi)(zhi)(zhi)而制(zhi)(zhi)(zhi)造了非常(chang)精密(mi)的(de)(de)黃(huang)道儀。黃(huang)道儀仿天的(de)(de)形(xing)狀而制(zhi)(zhi)(zhi)成圓球(qiu)形(xing)，銅鑄，上(shang)面標有星宿、赤道及周天的(de)(de)度數(shu)，由水力推動其旋(xuan)轉(zhuan)，一(yi)(yi)(yi)日(ri)一(yi)(yi)(yi)夜(ye)，天轉(zhuan)一(yi)(yi)(yi)周。又(you)(you)在(zai)天外(wai)別置二(er)輪(lun)，上(shang)面鑄有日(ri)月，也能轉(zhuan)動。以木(mu)柜(ju)為地，放(fang)(fang)在(zai)木(mu)柜(ju)子中(zhong)，天球(qiu)的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)半(ban)(ban)在(zai)柜(ju)外(wai)，一(yi)(yi)(yi)半(ban)(ban)在(zai)柜(ju)中(zhong)，又(you)(you)做兩個木(mu)人，分別在(zai)木(mu)人前(qian)置鐘鼓，每到(dao)一(yi)(yi)(yi)刻就(jiu)自動擊鼓，每至一(yi)(yi)(yi)辰則自動撞鐘。這里(li)面使用(yong)了齒輪(lun)系統。當時(shi)都稱(cheng)這一(yi)(yi)(yi)制(zhi)(zhi)(zhi)作為奇妙(miao)神功(gong)，玄宗(zong)下(xia)令將它放(fang)(fang)在(zai)武成殿(dian)上(shang)讓百官參觀。但后來因為生銹，轉(zhuan)不動了，就(jiu)收藏(zang)在(zai)集(ji)賢院。
一行于開元十五年(727)十月去世，玄宗(zong)親(qin)自撰塔銘，謚一行“大慧(hui)禪(chan)師(shi)”號。
一行(xing)的著(zhu)作，以《大(da)日(ri)經疏》為其密(mi)教思想的代表作，《大(da)衍(yan)(yan)歷》為其歷法(fa)方面(mian)的代表作，這本書是在一行(xing)死后(hou)的第(di)二(er)年由玄宗詔令編成而正式使(shi)用的，稱《開元大(da)衍(yan)(yan)歷》，五十二(er)卷。
一(yi)行(xing)的(de)(de)《大日經疏》把《大日經》中一(yi)些隱含的(de)(de)意(yi)義都(dou)解釋出來了，其中對(dui)一(yi)些教義的(de)(de)闡述，結合了佛教各宗如華嚴、天臺、凈土、唯識及(ji)儒家的(de)(de)觀點(dian)，更主(zhu)要的(de)(de)是該《疏》系統(tong)地組織(zhi)密(mi)宗的(de)(de)理論和儀軌，因此對(dui)于密(mi)宗來講(jiang)，本《疏》的(de)(de)地位是十分重要的(de)(de)。
一(yi)行認為(wei)(wei)(wei)《大(da)(da)(da)日(ri)經(jing)》中的(de)第(di)一(yi)品(pin)《入(ru)真(zhen)言門(men)住心(xin)(xin)品(pin)》是全經(jing)之綱(gang)，統論全經(jing)大(da)(da)(da)意。此品(pin)中三(san)(san)句：菩提心(xin)(xin)為(wei)(wei)(wei)因(yin)，大(da)(da)(da)悲(bei)(bei)(bei)為(wei)(wei)(wei)根(gen)，方便(bian)為(wei)(wei)(wei)究竟(jing)，尤為(wei)(wei)(wei)至要。各種功德，皆從心(xin)(xin)生(sheng)(sheng)(sheng)，所(suo)(suo)以說(shuo)菩提心(xin)(xin)為(wei)(wei)(wei)因(yin)。這(zhe)個心(xin)(xin)如同虛空(kong)。“虛空(kong)等心(xin)(xin)者，即(ji)是凈菩提”(《大(da)(da)(da)日(ri)經(jing)疏(shu)(shu)》卷十九)。所(suo)(suo)謂大(da)(da)(da)悲(bei)(bei)(bei)為(wei)(wei)(wei)根(gen)，根(gen)有(you)“執持”的(de)含義，如同樹(shu)根(gen)，執持莖、葉、花、果(guo)，使它們不至于傾倒。悲(bei)(bei)(bei)也兼明(ming)大(da)(da)(da)慈，應(ying)是大(da)(da)(da)慈悲(bei)(bei)(bei)。發起悲(bei)(bei)(bei)愿回(hui)向(xiang)眾生(sheng)(sheng)(sheng)，拔除眾生(sheng)(sheng)(sheng)一(yi)切苦厄。這(zhe)種大(da)(da)(da)悲(bei)(bei)(bei)心(xin)(xin)，是從菩提心(xin)(xin)而生(sheng)(sheng)(sheng)的(de)，“從此凈菩提心(xin)(xin)，而生(sheng)(sheng)(sheng)大(da)(da)(da)悲(bei)(bei)(bei)心(xin)(xin)也”(同上)。所(suo)(suo)謂方便(bian)究竟(jing)，“謂萬行圓極，無可復(fu)增，應(ying)物(wu)之權，究盡(jin)能(neng)事。”(《大(da)(da)(da)日(ri)經(jing)疏(shu)(shu)》卷一(yi))是指入(ru)真(zhen)言門(men)的(de)方便(bian)法(fa)門(men)。一(yi)行說(shuo)這(zhe)種方便(bian)最(zui)基本(ben)的(de)有(you)三(san)(san)方面，即(ji)身密(mi)(mi)門(men)、語(yu)(yu)密(mi)(mi)門(men)、心(xin)(xin)密(mi)(mi)門(men)。三(san)(san)密(mi)(mi)都有(you)其深刻的(de)意義，比(bi)如語(yu)(yu)密(mi)(mi)門(men)所(suo)(suo)念的(de)真(zhen)言，都是“如來(lai)妙(miao)極之語(yu)(yu)”。又(you)比(bi)如身密(mi)(mi)門(men)所(suo)(suo)結身印(yin)，“左(zuo)手是三(san)(san)昧義，右(you)手是般若(ruo)義，十指是十波羅密(mi)(mi)滿足義”(《大(da)(da)(da)日(ri)經(jing)疏(shu)(shu)》卷二)。總(zong)此三(san)(san)句，是菩薩得(de)(de)菩提心(xin)(xin)之后(hou)，因(yin)一(yi)切眾生(sheng)(sheng)(sheng)皆有(you)可覺之性而不能(neng)自悟，而起大(da)(da)(da)悲(bei)(bei)(bei)心(xin)(xin)，為(wei)(wei)(wei)眾生(sheng)(sheng)(sheng)說(shuo)方便(bian)法(fa)，加以救護，使眾生(sheng)(sheng)(sheng)得(de)(de)至究竟(jing)地。
對于大(da)悲胎(tai)(tai)(tai)藏(zang)(zang)(zang)生(sheng)(sheng)曼荼羅，一(yi)(yi)行(xing)(xing)加以(yi)詳盡的詮解。這一(yi)(yi)曼荼羅，以(yi)胎(tai)(tai)(tai)藏(zang)(zang)(zang)為(wei)喻，則指修行(xing)(xing)者最初(chu)(chu)(chu)(chu)發菩(pu)提(ti)心時(shi)，猶如(ru)父(fu)母合因(yin)緣，種(zhong)(zhong)子(zi)之識初(chu)(chu)(chu)(chu)入胎(tai)(tai)(tai)中，后(hou)來漸(jian)漸(jian)生(sheng)(sheng)長，待出(chu)(chu)生(sheng)(sheng)后(hou)，具足種(zhong)(zhong)種(zhong)(zhong)根體。大(da)悲心也由種(zhong)(zhong)子(zi)漸(jian)漸(jian)生(sheng)(sheng)起(qi)，具足萬(wan)行(xing)(xing)。又如(ru)嬰兒，出(chu)(chu)生(sheng)(sheng)后(hou)學習各種(zhong)(zhong)技藝，而(er)能(neng)施行(xing)(xing)事業。從(cong)凈(jing)心中生(sheng)(sheng)起(qi)萬(wan)行(xing)(xing)，發起(qi)種(zhong)(zhong)種(zhong)(zhong)方便，濟度眾生(sheng)(sheng)，也是如(ru)此(ci)。這叫“胞胎(tai)(tai)(tai)胎(tai)(tai)(tai)藏(zang)(zang)(zang)”。以(yi)蓮花為(wei)喻，蓮花的種(zhong)(zhong)子(zi)藏(zang)(zang)(zang)在(zai)(zai)硬殼中，但(dan)在(zai)(zai)種(zhong)(zhong)子(zi)中卻含藏(zang)(zang)(zang)有蓮的枝、葉(xie)、花、果的特性(xing)。初(chu)(chu)(chu)(chu)發的菩(pu)提(ti)心種(zhong)(zhong)子(zi)也是如(ru)此(ci)。種(zhong)(zhong)子(zi)初(chu)(chu)(chu)(chu)生(sheng)(sheng)花苞時(shi)，蓮臺和果實(shi)等藏(zang)(zang)(zang)于蓮葉(xie)內(nei)，如(ru)同出(chu)(chu)世間心藏(zang)(zang)(zang)在(zai)(zai)蘊中。蓮葉(xie)包藏(zang)(zang)(zang)之下(xia)，蓮花不受風(feng)吹雨(yu)打，而(er)能(neng)日夜生(sheng)(sheng)長，猶如(ru)大(da)悲胎(tai)(tai)(tai)藏(zang)(zang)(zang)，一(yi)(yi)旦成就，而(er)能(neng)在(zai)(zai)日光中顯(xian)照開敷。這層意義叫“蓮花胎(tai)(tai)(tai)藏(zang)(zang)(zang)”。
這(zhe)種胎藏，也稱為阿賴耶(ye)識，“阿賴耶(ye)識，義云‘含藏’。正翻(fan)為‘室’，謂諸(zhu)(zhu)蘊于此中(zhong)生，于此中(zhong)滅，即是諸(zhu)(zhu)蘊窠窟，故以為名。”(《大日經疏》卷二)一行又以分(fen)(fen)別義、因緣義和(he)真(zhen)實義來分(fen)(fen)析阿賴耶(ye)識。
胎藏曼荼羅(luo)的圖(tu)位，從內到外分(fen)三重(zhong)(zhong)(zhong)，中心為第(di)一重(zhong)(zhong)(zhong)，表(biao)示(shi)佛的菩提自證之(zhi)德(de)。第(di)二(er)重(zhong)(zhong)(zhong)表(biao)示(shi)大悲(bei)，第(di)三重(zhong)(zhong)(zhong)表(biao)示(shi)方(fang)便(bian)。第(di)三重(zhong)(zhong)(zhong)如同各國之(zhi)君，第(di)二(er)重(zhong)(zhong)(zhong)如同朝廷(ting)百官，第(di)一重(zhong)(zhong)(zhong)中，內侍圍護(hu)垂(chui)拱之(zhi)君，此(ci)君為大日如來。
這三(san)重曼(man)荼羅(luo)，第(di)(di)一(yi)重的(de)(de)(de)中央八(ba)葉院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，八(ba)葉蓮花圍(wei)繞花中的(de)(de)(de)大(da)日(ri)如(ru)來，大(da)日(ri)如(ru)來為(wei)大(da)曼(man)荼羅(luo)王。八(ba)葉分別(bie)(bie)居四(si)佛四(si)菩薩，正東(dong)南西北四(si)方(fang)(fang)(fang)(fang)之(zhi)佛，分別(bie)(bie)表示佛的(de)(de)(de)四(si)智，四(si)菩薩則表示佛的(de)(de)(de)四(si)行。中央院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)周圍(wei)，“上方(fang)(fang)(fang)(fang)是(shi)佛身眾德莊嚴，下方(fang)(fang)(fang)(fang)是(shi)佛持(chi)明(ming)使者，皆名如(ru)來部(bu)(bu)(bu)門，右(you)方(fang)(fang)(fang)(fang)是(shi)如(ru)來大(da)悲三(san)昧，能滋(zi)榮萬善，故(gu)名蓮華部(bu)(bu)(bu)，左(zuo)方(fang)(fang)(fang)(fang)是(shi)如(ru)來大(da)慧力(li)用，能摧破三(san)障(zhang)，故(gu)名金剛部(bu)(bu)(bu)也(ye)”(《大(da)日(ri)經疏》卷五)。上方(fang)(fang)(fang)(fang)即東(dong)方(fang)(fang)(fang)(fang)的(de)(de)(de)遍知(zhi)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，下方(fang)(fang)(fang)(fang)即西方(fang)(fang)(fang)(fang)的(de)(de)(de)持(chi)明(ming)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，右(you)方(fang)(fang)(fang)(fang)即東(dong)方(fang)(fang)(fang)(fang)的(de)(de)(de)金剛手院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，左(zuo)方(fang)(fang)(fang)(fang)即西方(fang)(fang)(fang)(fang)的(de)(de)(de)觀(guan)音院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)。第(di)(di)二重包括金剛手院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)南部(bu)(bu)(bu)的(de)(de)(de)除蓋障(zhang)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，觀(guan)音院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)北面(mian)的(de)(de)(de)地藏(zang)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，持(chi)明(ming)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)西面(mian)的(de)(de)(de)虛空藏(zang)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，遍知(zhi)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)東(dong)面(mian)的(de)(de)(de)釋(shi)迦院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)。第(di)(di)三(san)重，釋(shi)迦院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)東(dong)面(mian)為(wei)文殊院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，虛空藏(zang)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)之(zhi)西為(wei)蘇悉地院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，除蓋障(zhang)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)之(zhi)南為(wei)外金剛部(bu)(bu)(bu)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)。
就(jiu)每一(yi)個具體(ti)的(de)(de)人而(er)言(yan)，一(yi)行認(ren)為(wei)(wei)，也(ye)都是(shi)胎(tai)藏(zang)曼(man)荼羅，其結構是(shi)，“頭為(wei)(wei)內(nei)胎(tai)，心(xin)(xin)以(yi)上為(wei)(wei)第一(yi)院，臍以(yi)上為(wei)(wei)第二(er)院，臍以(yi)下為(wei)(wei)第三院”(《大(da)日經(jing)(jing)疏(shu)》卷(juan)(juan)十四)。人的(de)(de)身(shen)體(ti)，含有(you)三重曼(man)荼羅，從這(zhe)個意義上講(jiang)，眾(zhong)(zhong)生都有(you)佛(fo)(fo)性(xing)，“眾(zhong)(zhong)生自心(xin)(xin)之(zhi)處，即一(yi)切佛(fo)(fo)大(da)悲胎(tai)藏(zang)曼(man)荼羅也(ye)，所以(yi)者何(he)？一(yi)切眾(zhong)(zhong)生，即是(shi)華臺之(zhi)藏(zang)”(《大(da)日經(jing)(jing)疏(shu)》卷(juan)(juan)十二(er))。在此一(yi)行提出了“即心(xin)(xin)是(shi)道”的(de)(de)觀點，但(dan)這(zhe)還只(zhi)(zhi)是(shi)顯教(jiao)中大(da)乘(cheng)教(jiao)的(de)(de)一(yi)般看法，一(yi)行更講(jiang)即身(shen)是(shi)佛(fo)(fo)這(zhe)個密宗(zong)特有(you)的(de)(de)觀點，“此悉地之(zhi)人，不(bu)(bu)舍(she)此身(shen)，不(bu)(bu)舍(she)此識(shi)，而(er)能(neng)秘(mi)密其身(shen)”(《大(da)日經(jing)(jing)疏(shu)》卷(juan)(juan)十五)。但(dan)是(shi)，“若即心(xin)(xin)是(shi)道者，何(he)故(gu)眾(zhong)(zhong)生輪(lun)回生死，不(bu)(bu)得成(cheng)佛(fo)(fo)？”(《大(da)日經(jing)(jing)疏(shu)》卷(juan)(juan)一(yi))一(yi)行認(ren)為(wei)(wei)，那(nei)是(shi)因為(wei)(wei)眾(zhong)(zhong)生不(bu)(bu)能(neng)“如(ru)實(shi)知”，不(bu)(bu)知道自心(xin)(xin)實(shi)相就(jiu)是(shi)菩提，有(you)佛(fo)(fo)無(wu)佛(fo)(fo)，常自嚴凈，這(zhe)叫(jiao)“無(wu)明”，叫(jiao)“無(wu)知膜(mo)翳”。如(ru)果能(neng)如(ru)實(shi)知，就(jiu)能(neng)做到(dao)初發心(xin)(xin)便成(cheng)正覺，這(zhe)也(ye)是(shi)如(ru)來藏(zang)思想(xiang)。但(dan)雖然其他大(da)乘(cheng)教(jiao)中也(ye)講(jiang)如(ru)來藏(zang)思想(xiang)，在一(yi)行看來，其成(cheng)佛(fo)(fo)的(de)(de)可能(neng)性(xing)往往是(shi)不(bu)(bu)確定的(de)(de)，“經(jing)(jing)無(wu)數阿僧祗劫，或(huo)有(you)成(cheng)佛(fo)(fo)，或(huo)不(bu)(bu)成(cheng)佛(fo)(fo)者”(同(tong)上)。即使(shi)成(cheng)佛(fo)(fo)，也(ye)歷時很長(chang)。而(er)這(zhe)真言(yan)門，只(zhi)(zhi)要按其中的(de)(de)法則修(xiu)行，就(jiu)能(neng)速(su)證莊嚴境(jing)界，甚至“即同(tong)大(da)日如(ru)來，亦可致也(ye)”(同(tong)上)。
至于成(cheng)(cheng)(cheng)佛(fo)(fo)的一(yi)般程(cheng)序(xu)，分為(wei)信(xin)、入地(di)(di)(di)(di)、五(wu)通(tong)、二乘、成(cheng)(cheng)(cheng)佛(fo)(fo)五(wu)個(ge)過程(cheng)。信(xin)，指(zhi)(zhi)“深(shen)信(xin)如來(lai)秘藏，決定不(bu)疑；信(xin)佛(fo)(fo)有如是方便，若(ruo)依行者，必成(cheng)(cheng)(cheng)菩提。”(《大日(ri)經(jing)疏》卷(juan)十五(wu))入地(di)(di)(di)(di)，即指(zhi)(zhi)入十地(di)(di)(di)(di)中的第(di)一(yi)歡喜地(di)(di)(di)(di)。五(wu)通(tong)指(zhi)(zhi)到第(di)四地(di)(di)(di)(di)后(hou)得(de)五(wu)通(tong)境界。二乘指(zhi)(zhi)到第(di)八地(di)(di)(di)(di)得(de)聲聞乘和(he)緣覺境。成(cheng)(cheng)(cheng)佛(fo)(fo)是指(zhi)(zhi)從第(di)九地(di)(di)(di)(di)而行菩薩道，到第(di)十地(di)(di)(di)(di)而成(cheng)(cheng)(cheng)佛(fo)(fo)。成(cheng)(cheng)(cheng)佛(fo)(fo)之后(hou)，“世世受此悉地(di)(di)(di)(di)之果，終(zhong)不(bu)可盡(jin)。”(同上)一(yi)悟而成(cheng)(cheng)(cheng)永恒。
這(zhe)(zhe)種曼(man)荼羅的安立(li)次第，為(wei)地、水、火(huo)(huo)、風(feng)、空五(wu)者，“先從空中而起(qi)(qi)風(feng)，風(feng)上起(qi)(qi)火(huo)(huo)，火(huo)(huo)上起(qi)(qi)水，水上起(qi)(qi)地”(《大日經(jing)疏(shu)(shu)》卷(juan)(juan)(juan)十(shi)四)。這(zhe)(zhe)是(shi)世界(jie)成(cheng)立(li)的五(wu)大要素，以種子字(zi)(zi)來(lai)表(biao)示，即“阿(a)字(zi)(zi)門(men)為(wei)地，縛字(zi)(zi)門(men)為(wei)水，啰(luo)字(zi)(zi)門(men)為(wei)火(huo)(huo)，訶(he)字(zi)(zi)門(men)為(wei)風(feng)，佉字(zi)(zi)門(men)為(wei)空”，五(wu)者缺一(yi)不可，“隨闕一(yi)緣(yuan)(yuan)(yuan)，終不增(zeng)長”(《大日經(jing)疏(shu)(shu)》卷(juan)(juan)(juan)一(yi))。這(zhe)(zhe)五(wu)緣(yuan)(yuan)(yuan)代(dai)表(biao)色的部分，從本質上講，萬法唯心，這(zhe)(zhe)種心，又叫法界(jie)，“當知萬法唯心，心之實相，即是(shi)一(yi)切種智，即是(shi)諸佛法界(jie)，法界(jie)即是(shi)諸法之體”(《大日經(jing)疏(shu)(shu)》卷(juan)(juan)(juan)七)。這(zhe)(zhe)五(wu)緣(yuan)(yuan)(yuan)和心緣(yuan)(yuan)(yuan)，構(gou)成(cheng)密宗的六大緣(yuan)(yuan)(yuan)起(qi)(qi)論。
一行(xing)作為科學(xue)家，在中國科技史上(shang)(shang)具有重要(yao)的地位(wei)，作為佛教(jiao)高僧(seng)，一行(xing)傳承胎藏和金剛兩大部密法(fa)，在密宗(zong)史上(shang)(shang)的作用，不只系統組織密教(jiao)的教(jiao)義教(jiao)規，也把兩大部融合起來。集科學(xue)家與高僧(seng)于(yu)一身(shen)這個特殊(shu)身(shen)份本身(shen)，也說明佛法(fa)和科學(xue)技術在一定(ding)條件下的相融性。
沙門(men)一(yi)(yi)行(xing)，俗姓張名遂(sui)，郯公公瑾(jin)之曾孫。年少出家，以(yi)(yi)聰敏學(xue)(xue)行(xing)，見重(zhong)于代。玄宗詔(zhao)(zhao)于光大(da)殿改(gai)(gai)撰歷經(jing)。后又移就麗正殿，與學(xue)(xue)士參校(xiao)。一(yi)(yi)行(xing)乃(nai)撰《開元(yuan)大(da)衍(yan)歷》一(yi)(yi)卷，《歷議》十(shi)卷，《歷成》十(shi)二(er)(er)(er)卷，《歷書》二(er)(er)(er)十(shi)四卷，《七政長歷》三(san)卷。凡(fan)五部(bu)五十(shi)卷。未(wei)及奏上(shang)(shang)而(er)卒。張說奏上(shang)(shang)之，詔(zhao)(zhao)令行(xing)用。初，一(yi)(yi)行(xing)造黃道游(you)儀以(yi)(yi)進。御(yu)制（制原(yuan)作進，據《大(da)唐新語》改(gai)(gai)）《游(you)儀銘》付太(tai)史監，將(jiang)向靈臺上(shang)(shang)，用以(yi)(yi)測候(hou)。分(fen)(fen)遣(qian)太(tai)史官大(da)相元(yuan)太(tai)等(deng)，馳驛往安南(nan)、朗、袞(gun)等(deng)州，測候(hou)日(ri)(ri)影。同(tong)以(yi)(yi)二(er)(er)(er)分(fen)(fen)二(er)(er)(er)至(zhi)(zhi)之日(ri)(ri)午時，量日(ri)(ri)影，皆數(shu)年方定。安南(nan)極(ji)(ji)高(gao)二(er)(er)(er)十(shi)一(yi)(yi)度(du)(du)六(liu)分(fen)(fen)，冬(dong)至(zhi)(zhi)日(ri)(ri)影長七尺(chi)九(jiu)(jiu)寸(cun)三(san)分(fen)(fen)，春(chun)秋二(er)(er)(er)分(fen)(fen)長二(er)(er)(er)尺(chi)九(jiu)(jiu)寸(cun)三(san)分(fen)(fen)，夏至(zhi)(zhi)日(ri)(ri)在表南(nan)三(san)寸(cun)一(yi)(yi)分(fen)(fen)，蔚(yu)州橫野軍北極(ji)(ji)高(gao)四十(shi)度(du)(du)，冬(dong)至(zhi)(zhi)日(ri)(ri)影長一(yi)(yi)丈(zhang)五尺(chi)八分(fen)(fen)，春(chun)秋二(er)(er)(er)分(fen)(fen)長六(liu)尺(chi)六(liu)寸(cun)二(er)(er)(er)分(fen)(fen)，夏至(zhi)(zhi)影在表北二(er)(er)(er)尺(chi)二(er)(er)(er)寸(cun)九(jiu)(jiu)分(fen)(fen)。此(ci)二(er)(er)(er)所(suo)為(wei)中土南(nan)北之極(ji)(ji)。朗、袞(gun)、太(tai)原(yuan)等(deng)州，并差互不同(tong)。用勾股(gu)法算之云："大(da)約南(nan)北極(ji)(ji)，相去才(cai)八萬余里。"修歷人陳(chen)玄景亦善算。嘆曰："古人云，'以(yi)(yi)管(guan)窺(kui)天(tian)，以(yi)(yi)蠡測海'。以(yi)(yi)為(wei)不可(ke)得而(er)致也。今以(yi)(yi)丈(zhang)尺(chi)之術而(er)測天(tian)地之大(da)，豈可(ke)得哉？若依此(ci)而(er)言(yan)，則天(tian)地豈得為(wei)大(da)也。"其后參校(xiao)一(yi)(yi)行(xing)《歷經(jing)》，并精密，迄今行(xing)用。（出《大(da)唐新語》）
【譯文】
僧人(ren)一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)，俗姓(xing)張(zhang)名遂，是(shi)(shi)(shi)(shi)郯公張(zhang)公瑾的(de)曾孫。一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)和(he)尚(shang)(shang)從小就(jiu)出家為僧人(ren)，用(yong)(yong)(yong)他自(zi)(zi)己(ji)的(de)聰(cong)慧與才(cai)智，為當代人(ren)所看重。唐(tang)玄(xuan)(xuan)宗(zong)將(jiang)他召入(ru)光大(da)(da)殿(dian)改寫(xie)歷(li)(li)(li)(li)書，后(hou)來(lai)又(you)移住在(zai)麗正殿(dian)，跟(gen)翰(han)林學(xue)士們一(yi)(yi)(yi)起檢驗校(xiao)核。于是(shi)(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)和(he)尚(shang)(shang)撰寫(xie)成(cheng)了《開元大(da)(da)衍歷(li)(li)(li)(li)》一(yi)(yi)(yi)卷(juan)(juan)，《歷(li)(li)(li)(li)議》十(shi)(shi)卷(juan)(juan)、《歷(li)(li)(li)(li)成(cheng)》十(shi)(shi)二(er)(er)卷(juan)(juan)、《歷(li)(li)(li)(li)書》二(er)(er)十(shi)(shi)四(si)卷(juan)(juan)、《七政長(chang)歷(li)(li)(li)(li)》三(san)卷(juan)(juan)，一(yi)(yi)(yi)共(gong)五(wu)部五(wu)十(shi)(shi)卷(juan)(juan)，未來(lai)得(de)及上(shang)(shang)(shang)(shang)報給(gei)玄(xuan)(xuan)宗(zong)皇(huang)(huang)帝(di)他就(jiu)病逝了。宰相張(zhang)說將(jiang)一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)和(he)尚(shang)(shang)的(de)遺著上(shang)(shang)(shang)(shang)報給(gei)玄(xuan)(xuan)宗(zong)皇(huang)(huang)帝(di)后(hou)，玄(xuan)(xuan)宗(zong)下(xia)詔書命令使用(yong)(yong)(yong)一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)撰寫(xie)的(de)新歷(li)(li)(li)(li)。初(chu)時，一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)和(he)尚(shang)(shang)制造了一(yi)(yi)(yi)部黃道游(you)儀(yi)進獻皇(huang)(huang)上(shang)(shang)(shang)(shang)。玄(xuan)(xuan)宗(zong)皇(huang)(huang)帝(di)親(qin)自(zi)(zi)在(zai)上(shang)(shang)(shang)(shang)面(mian)撰寫(xie)了《游(you)儀(yi)銘》后(hou)，交付給(gei)太(tai)史監(jian)，將(jiang)它放置在(zai)觀(guan)測(ce)天象的(de)靈臺上(shang)(shang)(shang)(shang)，用(yong)(yong)(yong)來(lai)測(ce)量(liang)(liang)時辰，并(bing)且分(fen)(fen)(fen)別派遣(qian)太(tai)史官大(da)(da)相、元太(tai)等(deng)人(ren)，乘驛車趕往安(an)南、朗、袞等(deng)州(zhou)，去測(ce)量(liang)(liang)日影(ying)(ying)。同時在(zai)春(chun)分(fen)(fen)(fen)、秋分(fen)(fen)(fen)，夏至(zhi)(zhi)、冬至(zhi)(zhi)這天的(de)午時，測(ce)量(liang)(liang)日影(ying)(ying)，都測(ce)量(liang)(liang)好幾年才(cai)定(ding)下(xia)來(lai)。安(an)南州(zhou)極(ji)高二(er)(er)十(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)度六(liu)(liu)分(fen)(fen)(fen)，冬至(zhi)(zhi)那(nei)天日影(ying)(ying)長(chang)七尺(chi)九(jiu)寸二(er)(er)分(fen)(fen)(fen)，春(chun)分(fen)(fen)(fen)、秋分(fen)(fen)(fen)長(chang)二(er)(er)尺(chi)九(jiu)寸三(san)分(fen)(fen)(fen)，夏至(zhi)(zhi)這天日影(ying)(ying)在(zai)表南長(chang)三(san)寸一(yi)(yi)(yi)分(fen)(fen)(fen)。蔚州(zhou)橫(heng)野軍北(bei)(bei)極(ji)高四(si)十(shi)(shi)度，冬至(zhi)(zhi)日影(ying)(ying)長(chang)一(yi)(yi)(yi)丈五(wu)尺(chi)八分(fen)(fen)(fen)，春(chun)分(fen)(fen)(fen)、秋分(fen)(fen)(fen)長(chang)六(liu)(liu)尺(chi)六(liu)(liu)寸二(er)(er)分(fen)(fen)(fen)，夏至(zhi)(zhi)日影(ying)(ying)在(zai)表北(bei)(bei)長(chang)二(er)(er)尺(chi)二(er)(er)寸九(jiu)分(fen)(fen)(fen)。這兩個(ge)地方是(shi)(shi)(shi)(shi)中(zhong)華國土的(de)南極(ji)與北(bei)(bei)極(ji)。朗、袞、太(tai)原等(deng)州(zhou)，差的(de)各不相同，用(yong)(yong)(yong)勾股法計(ji)算(suan)，說："大(da)(da)約南北(bei)(bei)極(ji)，相距才(cai)八萬多里。修(xiu)歷(li)(li)(li)(li)書的(de)人(ren)陳玄(xuan)(xuan)景(jing)也精通算(suan)學(xue)，感嘆地說："古(gu)人(ren)說，用(yong)(yong)(yong)管(guan)來(lai)觀(guan)察天象，用(yong)(yong)(yong)瓢(piao)來(lai)測(ce)量(liang)(liang)海(hai)水，認為是(shi)(shi)(shi)(shi)辦不到(dao)的(de)事情(qing)。現在(zai)一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)僧人(ren)用(yong)(yong)(yong)丈、尺(chi)為單位來(lai)測(ce)量(liang)(liang)天地的(de)大(da)(da)小，怎么(me)可以測(ce)量(liang)(liang)出來(lai)呢？若按一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)僧的(de)說話，天與地又(you)怎么(me)能(neng)稱(cheng)得(de)上(shang)(shang)(shang)(shang)大(da)(da)呢？"后(hou)來(lai)，陳玄(xuan)(xuan)景(jing)參加檢查校(xiao)核一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)僧人(ren)撰寫(xie)的(de)《歷(li)(li)(li)(li)經》，使它更加精密，直到(dao)現在(zai)使用(yong)(yong)(yong)的(de)還(huan)是(shi)(shi)(shi)(shi)這部《歷(li)(li)(li)(li)經》。
一、鉅鹿
（唐）鄭處誨《明皇雜録(lu)》：僧一行，姓張氏，鉅鹿(lu)人，本名(ming)遂。
（宋）釋贊寧《宋高僧傳》：釋一行。俗姓張。鉅鹿人(ren)也。本(ben)名遂則(ze)。唐(tang)初佐(zuo)命剡(yan)國公(gong)公(gong)謹之支孫也。
（宋）李昉等《太平廣(guang)記》：僧一行姓張氏,鉅(ju)鹿人,本名遂。
鉅鹿(lu)，今(jin)河北省邢(xing)臺市巨鹿(lu)縣，唐代開元(yuan)年間，邢(xing)州更名巨鹿(lu)郡，巨鹿(lu)縣隸(li)屬之。
二、魏州昌樂
（宋代）《舊唐(tang)書》載：一行(xing)，“魏州昌樂人，襄州都督、郯國(guo)公公謹之孫也”。這里(li)的昌樂就是今天的南樂縣。
一(yi)行一(yi)生有兩次與“銅人(ren)”相關。
二是高僧一行建造觀天儀的(de)兩(liang)個銅(tong)(tong)人后(hou)鑄(zhu)成(cheng)三尊銅(tong)(tong)佛的(de)“商州銅(tong)(tong)佛龕”遺址仍(reng)然留存。
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