一(yi)行（公元683年～公元727年），佛(fo)法(fa)名(ming)號。中(zhong)國唐(tang)代著(zhu)名(ming)的天文學家和釋學家，本名(ming)張遂，魏州昌樂（今河南省(sheng)南樂縣(xian)）人。
張(zhang)遂(sui)的曾(ceng)祖是唐太(tai)宗李(li)世(shi)民的功臣、襄(xiang)州都(dou)督、郯國公(gong)張(zhang)公(gong)謹。其父張(zhang)擅為(wei)(wei)(wei)武功縣令。張(zhang)氏(shi)家族在武則(ze)天時代已經(jing)衰微。張(zhang)遂(sui)自幼生活在關中，刻苦學(xue)(xue)習(xi)歷象(xiang)和陰陽(yang)(yang)五行之(zhi)學(xue)(xue)。青年時代即以學(xue)(xue)識淵博聞名于長安。為(wei)(wei)(wei)避開武則(ze)天侄的糾(jiu)纏，剃度(du)為(wei)(wei)(wei)僧，取名一行。先(xian)后在嵩(song)山(shan)、天臺山(shan)、當(dang)陽(yang)(yang)山(shan)學(xue)(xue)習(xi)釋教經(jing)典和天文數學(xue)(xue)。曾(ceng)翻譯過多(duo)種印度(du)佛(fo)經(jing)，后成為(wei)(wei)(wei)佛(fo)教一派——密宗的領袖(xiu)。
唐朝開元(yuan)九年（公元(yuan)721年），因為李淳風的《麟德歷》幾次預(yu)報日食不準，玄宗命一(yi)行主持修編新歷。一(yi)行一(yi)生中最(zui)主要的成就是編制《大衍(yan)歷》，他(ta)在制造天文(wen)儀(yi)器、觀測(ce)天象(xiang)和(he)主持天文(wen)大地測(ce)量方(fang)面有很(hen)大貢(gong)獻。
幼(you)年時，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)家(jia)庭貧困(kun)，經常得(de)到鄰居(ju)王姥(lao)姥(lao)接濟(ji)。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)做了(le)天(tian)(tian)子(zi)之(zhi)師常想(xiang)起王姥(lao)姥(lao)。然(ran)而(er)尚來(lai)不(bu)及報(bao)答(da)，王姥(lao)姥(lao)已找上門(men)來(lai)。兒(er)子(zi)殺人犯(fan)罪，王姥(lao)姥(lao)想(xiang)讓一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)出(chu)面(mian)求(qiu)求(qiu)情(qing)。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)明白殺人償命，國(guo)(guo)法難違(wei)。他(ta)說：姥(lao)姥(lao)是一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)的(de)(de)恩人，要(yao)錢(qian)要(yao)物要(yao)多少(shao)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)都應當(dang)滿足(zu)，此(ci)事(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)卻辦不(bu)到。王姥(lao)姥(lao)聽(ting)了(le)大罵一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)見(jian)死(si)不(bu)救忘恩負義(yi)。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)惟有(you)(you)(you)(you)不(bu)停地在(zai)姥(lao)姥(lao)面(mian)前謝罪。目送姥(lao)姥(lao)離去，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)把一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)布袋(dai)(dai)交給兩個心(xin)腹之(zhi)人，命他(ta)們在(zai)指定的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)個地方(fang)潛藏，他(ta)說從中(zhong)午(wu)到黃(huang)昏，會有(you)(you)(you)(you)七(qi)樣(yang)東西進(jin)入(ru)布袋(dai)(dai)。他(ta)們照著做了(le)，用(yong)(yong)布袋(dai)(dai)帶(dai)回(hui)七(qi)只(zhi)豬(zhu)。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)把七(qi)只(zhi)豬(zhu)放(fang)進(jin)已準(zhun)備(bei)好(hao)的(de)(de)大甕(weng)中(zhong)封蓋(gai)。次日一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)早，宮里來(lai)人叩門(men)急切(qie)，說皇帝(di)有(you)(you)(you)(you)事(shi)(shi)(shi)相商(shang)。剛到便殿，李隆基已迎出(chu)來(lai)，問：昨夜北(bei)斗七(qi)星(xing)不(bu)見(jian)了(le)，是吉是兇？如何(he)應對？一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)有(you)(you)(you)(you)理有(you)(you)(you)(you)據做了(le)分析，然(ran)后建議“莫若(ruo)大赦(she)(she)天(tian)(tian)下”。李隆基當(dang)即下詔(zhao)大赦(she)(she)天(tian)(tian)下。當(dang)天(tian)(tian)晚上，七(qi)星(xing)中(zhong)的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)顆在(zai)天(tian)(tian)空中(zhong)出(chu)現(xian)了(le)，七(qi)天(tian)(tian)后，七(qi)星(xing)全部在(zai)天(tian)(tian)空中(zhong)出(chu)現(xian)了(le)…… 恩人的(de)(de)兒(er)子(zi)犯(fan)死(si)罪，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)要(yao)報(bao)恩，又要(yao)不(bu)違(wei)犯(fan)國(guo)(guo)法，在(zai)此(ci)情(qing)境下，他(ta)惟有(you)(you)(you)(you)用(yong)(yong)自(zi)己的(de)(de)“方(fang)法”。段成式記述此(ci)事(shi)(shi)(shi)，心(xin)中(zhong)亦有(you)(you)(you)(you)疙(ge)瘩解不(bu)開：此(ci)事(shi)(shi)(shi)頗怪，然(ran)大傳眾口，不(bu)得(de)不(bu)著之(zhi)。
僧(seng)一(yi)(yi)行(xing)博(bo)覽(lan)無不(bu)(bu)知，尤善于數(shu)(shu)，鉤深(shen)藏往(wang)，當時(shi)(shi)學者(zhe)莫(mo)能測。幼時(shi)(shi)家貧，鄰有(you)(you)王(wang)姥(lao)(lao)，前后(hou)濟(ji)之(zhi)數(shu)(shu)十(shi)萬(wan)，及一(yi)(yi)行(xing)開元中(zhong)承(cheng)上敬遇，言無不(bu)(bu)可(ke)(ke)，常思報(bao)之(zhi)。尋王(wang)姥(lao)(lao)兒犯殺人罪，獄(yu)未具，姥(lao)(lao)訪一(yi)(yi)行(xing)求(qiu)救，一(yi)(yi)行(xing)曰(yue)：“姥(lao)(lao)要金帛，當十(shi)倍酬也(ye)。明君(jun)執(zhi)法(fa)，難以請求(qiu)，如(ru)(ru)何？”王(wang)姥(lao)(lao)戟手大(da)罵曰(yue)：“何用識(shi)此(ci)僧(seng)！”一(yi)(yi)行(xing)從(cong)而(er)謝之(zhi)，終不(bu)(bu)顧。一(yi)(yi)行(xing)心計渾天(tian)寺(si)中(zhong)工役數(shu)(shu)百，乃命空其(qi)室內(nei)，徙大(da)甕(weng)于中(zhong)，又密選常住奴二人，授以布囊(nang)，謂(wei)曰(yue)：“某(mou)坊某(mou)角有(you)(you)廢園，汝向中(zhong)潛伺，從(cong)午至昏，當有(you)(you)物入來。其(qi)數(shu)(shu)七(qi)，可(ke)(ke)盡掩之(zhi)。失一(yi)(yi)則杖汝。”奴如(ru)(ru)言而(er)往(wang)，至酉后(hou)，果有(you)(you)群豕至，奴悉獲而(er)歸。一(yi)(yi)行(xing)大(da)喜，令置甕(weng)中(zhong)，覆(fu)以木蓋(gai)，封于六一(yi)(yi)泥，朱(zhu)題梵字數(shu)(shu)寸(cun)，其(qi)徒莫(mo)測。詰朝，中(zhong)使叩門急召。至便(bian)殿，玄宗(zong)迎(ying)問曰(yue)：“太(tai)史奏昨夜北(bei)斗不(bu)(bu)見，是何祥也(ye)，師有(you)(you)以禳之(zhi)乎？”一(yi)(yi)行(xing)曰(yue)：“后(hou)魏時(shi)(shi)，失熒惑，至今帝車不(bu)(bu)見，古所(suo)無者(zhe)，天(tian)將大(da)警于陛下也(ye)。如(ru)(ru)臣(chen)曲見，莫(mo)若(ruo)大(da)赦(she)天(tian)下。”玄宗(zong)從(cong)之(zhi)。又，其(qi)夕(xi)，太(tai)史奏北(bei)斗一(yi)(yi)星見，凡七(qi)日而(er)復。成式以此(ci)事頗怪，然大(da)傳眾口(kou)，不(bu)(bu)得不(bu)(bu)著(zhu)之(zhi)。
據明正德本《大(da)(da)名府(fu)(fu)志(zhi)》及今本《南(nan)樂(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)志(zhi)》記(ji)載(zai)：西漢(han)置(zhi)樂(le)(le)昌(chang)縣(xian)(xian)(xian)，屬東(dong)郡(jun)(jun)。樂(le)(le)昌(chang)縣(xian)(xian)(xian)在東(dong)漢(han)初年廢置(zhi)。西晉于原(yuan)樂(le)(le)昌(chang)縣(xian)(xian)(xian)故地復設(she)縣(xian)(xian)(xian)，更(geng)名昌(chang)樂(le)(le)，屬魏(wei)郡(jun)(jun)。隋開皇三(san)年(公元(yuan)583年)，從昌(chang)樂(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)西北(bei)部分置(zhi)繁(fan)(fan)水(shui)(shui)(shui)縣(xian)(xian)(xian)，同屬魏(wei)州(zhou)。大(da)(da)業(ye)元(yuan)年(公元(yuan)605年)，昌(chang)樂(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)并入繁(fan)(fan)水(shui)(shui)(shui)縣(xian)(xian)(xian)。唐(tang)(tang)貞觀十六年(公元(yuan)643年)，改繁(fan)(fan)水(shui)(shui)(shui)縣(xian)(xian)(xian)為昌(chang)樂(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)。五(wu)代后梁貞明二年(公元(yuan)916年)，昌(chang)樂(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)更(geng)名南(nan)樂(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)，仍屬魏(wei)州(zhou)。再查考魏(wei)州(zhou)，原(yuan)名魏(wei)郡(jun)(jun)，北(bei)周改之，五(wu)代又更(geng)名興(xing)唐(tang)(tang)府(fu)(fu)、廣(guang)晉府(fu)(fu)、大(da)(da)名府(fu)(fu)。南(nan)樂(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)從五(wu)代到民國初年，長期為大(da)(da)名府(fu)(fu)所(suo)轄(xia)。由(you)上可見，南(nan)樂(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)是由(you)樂(le)(le)昌(chang)、昌(chang)樂(le)(le)、繁(fan)(fan)水(shui)(shui)(shui)沿革(ge)而來，唐(tang)(tang)時的魏(wei)州(zhou)繁(fan)(fan)水(shui)(shui)(shui)、昌(chang)樂(le)(le)即今河南(nan)南(nan)樂(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)。
僧一行，姓張(zhang)氏，先名遂(sui)，魏州昌樂人，襄州都督、郯國公(gong)(gong)公(gong)(gong)謹之孫也。父擅，武功令。
一(yi)行(xing)(xing)少聰敏，博(bo)覽經史，尤精歷象(xiang)、陰陽(yang)、五行(xing)(xing)之學。時道士尹崇(chong)(chong)博(bo)學先達(da)，素多墳籍。一(yi)行(xing)(xing)詣崇(chong)(chong)，借(jie)揚雄(xiong)《太(tai)玄(xuan)經》，將歸讀(du)之。數日，復詣崇(chong)(chong)，還其書。崇(chong)(chong)曰(yue)：“此書意指稍深，吾(wu)尋(xun)之積年(nian)，尚不能曉，吾(wu)子試更研求，何(he)遽見還也？”一(yi)行(xing)(xing)曰(yue)：“究(jiu)其義矣。”因出所撰(zhuan)《大(da)衍玄(xuan)圖》及《義決》一(yi)卷以(yi)示崇(chong)(chong)。崇(chong)(chong)大(da)驚，因與一(yi)行(xing)(xing)談其奧賾(ze)，甚嗟伏之。謂(wei)人(ren)曰(yue)：“此后(hou)(hou)生顏子也。”一(yi)行(xing)(xing)由是大(da)知名(ming)。武三思慕(mu)其學行(xing)(xing)，就(jiu)請與結交(jiao)，一(yi)行(xing)(xing)逃匿以(yi)避之。尋(xun)出家為(wei)僧，隱于嵩山(shan)，師事沙(sha)門普寂。睿宗即位，敕東(dong)都留守韋安石以(yi)禮征。一(yi)行(xing)(xing)固辭(ci)以(yi)疾，不應命。后(hou)(hou)步往(wang)荊(jing)州(zhou)當陽(yang)山(shan)，依沙(sha)門悟真以(yi)習(xi)梵(fan)律。
癲坷開元(yuan)五年(nian)，玄宗令其族叔禮(li)部(bu)郎中洽(qia)赍敕(chi)書(shu)就(jiu)荊(jing)州強起(qi)之(zhi)(zhi)。一(yi)行(xing)至(zhi)京，置于光太殿，數就(jiu)之(zhi)(zhi)，訪以(yi)安國撫人之(zhi)(zhi)道，言皆(jie)切直，無有所(suo)隱(yin)。開元(yuan)十年(nian)，永穆公主出降(jiang)，敕(chi)有司優厚發遣，依(yi)太平(ping)公主故事。一(yi)行(xing)以(yi)為(wei)高宗末年(nian)，唯有一(yi)女(nv)，所(suo)以(yi)特加其禮(li)。又太平(ping)驕僭，竟以(yi)得罪，不應引以(yi)為(wei)例。上納其言，遽追敕(chi)不行(xing)，但(dan)依(yi)常禮(li)。其諫諍皆(jie)此類(lei)也(ye)。
卷(juan)，一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)尤明著(zhu)述，撰《大(da)衍(yan)論(lun)》三卷(juan)，《攝調伏藏(zang)》十卷(juan)，《天一(yi)(yi)(yi)太一(yi)(yi)(yi)經》及《太一(yi)(yi)(yi)局遁甲經》、《釋氏系(xi)錄(lu)》各一(yi)(yi)(yi)卷(juan)。時(shi)《麟(lin)德(de)歷經》推步(bu)漸疏，敕一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)考前代(dai)諸家(jia)歷法，改(gai)撰新歷，又令率府長(chang)史梁令瓚(zan)等與(yu)工人創造黃道游儀，以(yi)考七(qi)曜(yao)行(xing)(xing)度，互相證(zheng)明。于是一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)推《周易》大(da)衍(yan)之數，立衍(yan)以(yi)應(ying)之，改(gai)撰《開元大(da)衍(yan)歷經》。至十五年卒，年四十五，賜謚曰“大(da)慧禪師”。
魏書初，一(yi)行(xing)從祖東臺舍人(ren)太(tai)素，撰《后魏書》一(yi)百卷(juan)，其《天文(wen)志》未成，一(yi)行(xing)續而(er)成之(zhi)。上(shang)為(wei)一(yi)行(xing)制碑文(wen)，親書于石，出內(nei)庫錢(qian)五(wu)十萬，為(wei)起塔于銅人(ren)之(zhi)原。明(ming)年(nian)，幸(xing)溫湯，過其塔前，又駐(zhu)騎徘徊，令品官就(jiu)塔以告(gao)其出豫之(zhi)意；更賜絹五(wu)十匹，以蒔塔前松柏焉。
逅攏初，一(yi)(yi)(yi)行(xing)求(qiu)訪師資，以窮(qiong)大衍(yan)(yan)，至天臺山國(guo)清寺，見(jian)一(yi)(yi)(yi)院，古松十數，門有流(liu)水。一(yi)(yi)(yi)行(xing)立于門屏間，聞院僧于庭(ting)布算聲，而謂其(qi)(qi)(qi)徒曰(yue)：“今(jin)日(ri)當有弟子自遠求(qiu)吾算法，已合到門，豈無人(ren)導達(da)也？”即(ji)除一(yi)(yi)(yi)算。又謂曰(yue)：“門前水當卻(que)西流(liu)，弟子亦至。”一(yi)(yi)(yi)行(xing)承其(qi)(qi)(qi)言(yan)而趨(qu)入，稽首(shou)請法，盡受其(qi)(qi)(qi)術(shu)焉，而門前水果卻(que)西流(liu)。道(dao)士(shi)邢和(he)璞嘗(chang)謂尹愔(yin)曰(yue)：“一(yi)(yi)(yi)行(xing)其(qi)(qi)(qi)圣人(ren)乎？漢之(zhi)(zhi)洛下閎(hong)造歷，云：‘后八百歲當差(cha)一(yi)(yi)(yi)日(ri)，必有圣人(ren)正(zheng)之(zhi)(zhi)。’今(jin)年期畢矣，而一(yi)(yi)(yi)行(xing)造《大衍(yan)(yan)》正(zheng)其(qi)(qi)(qi)差(cha)謬，則洛下閎(hong)之(zhi)(zhi)言(yan)，信矣！非圣人(ren)而何？
為之時又有黃州(zhou)僧泓者(zhe)，善(shan)葬法。每(mei)行視山原，即為之圖(tu)，張(zhang)說深信重之。
說，桑道(dao)茂(mao)者，大歷(li)中游京師，善太一遁甲五行災異之說，言事無不(bu)中。代宗召(zhao)之禁(jin)中，待詔翰林。建中初，神策(ce)軍修(xiu)奉天(tian)城，道(dao)茂(mao)請高其垣(yuan)墻，大為(wei)制度(du)，德宗不(bu)之省(sheng)。及朱泚之亂，帝(di)蒼卒出幸，至奉天(tian)，方思道(dao)茂(mao)之言。時道(dao)茂(mao)已卒，命(ming)祭之。
贊曰：術數之精，事必(bi)前(qian)知。粲如(ru)垂象，變(bian)告(gao)無疑。怪(guai)誕(dan)之夫，誣罔蓍龜。致彼庸妄，幸時(shi)艱危。
一行主(zhu)張在實測的(de)基礎上編訂歷(li)法。為(wei)(wei)此(ci)，首先需要有測量天體位置(zhi)的(de)儀(yi)器(qi)。他于開(kai)(kai)元(yuan)九年（公(gong)元(yuan)721年）率府兵曹參軍梁令瓚設計黃(huang)(huang)道(dao)(dao)游(you)儀(yi)，并制成木模。一行決定用銅鐵鑄造，于開(kai)(kai)元(yuan)十一年（公(gong)元(yuan)723年）完成。這架(jia)儀(yi)器(qi)的(de)黃(huang)(huang)道(dao)(dao)不是(shi)固定的(de)，可以在赤(chi)道(dao)(dao)上移(yi)位，以符(fu)合歲差現象（當時認(ren)為(wei)(wei)歲差是(shi)黃(huang)(huang)道(dao)(dao)沿赤(chi)道(dao)(dao)西退，實則相反(fan)）。
后(hou)來，一行和(he)梁令瓚等又設計制造水(shui)(shui)(shui)運(yun)渾(hun)象。這個以(yi)(yi)水(shui)(shui)(shui)力推動而(er)運(yun)轉(zhuan)的(de)(de)渾(hun)象，附有報(bao)時裝置(zhi)(zhi)，可以(yi)(yi)自動報(bao)時，稱(cheng)為"水(shui)(shui)(shui)運(yun)渾(hun)天"或"開元水(shui)(shui)(shui)運(yun)渾(hun)天俯視圖"。水(shui)(shui)(shui)運(yun)渾(hun)天儀(yi)是一具依(yi)靠水(shui)(shui)(shui)力而(er)使其(qi)運(yun)轉(zhuan)，能模仿天體運(yun)行的(de)(de)儀(yi)器，并可以(yi)(yi)測(ce)定時間。這個渾(hun)天儀(yi)改進(jin)了(le)漢代科(ke)學家張衡的(de)(de)設計，注水(shui)(shui)(shui)激(ji)輪，令其(qi)自轉(zhuan)，晝夜一周(zhou)，除了(le)表現(xian)星宿的(de)(de)運(yun)動以(yi)(yi)外，還能表現(xian)日升(sheng)月落，當然(ran)比張衡的(de)(de)水(shui)(shui)(shui)運(yun)渾(hun)象儀(yi)更加精巧、復雜了(le)。所以(yi)(yi)，當水(shui)(shui)(shui)運(yun)渾(hun)天儀(yi)造成(cheng)之后(hou)，置(zhi)(zhi)于武成(cheng)殿前，文武百僚(liao)觀(guan)看后(hou)，無不(bu)為其(qi)制作精妙，測(ce)定朔望、報(bao)告(gao)時辰準確而(er)嘆(tan)服，共稱(cheng)其(qi)妙。
特別是在水運(yun)渾天儀上，還設有兩(liang)個(ge)木人（相關(guan)的(de)(de)商州銅佛(fo)龕(kan)文物遺(yi)址仍存(cun)），用齒輪帶動(dong)，一個(ge)木人每(mei)刻（古代把一晝夜分為一百刻）自(zi)動(dong)擊鼓，一個(ge)木人每(mei)辰（合現在兩(liang)個(ge)小時(shi)(shi)）自(zi)動(dong)撞(zhuang)鐘(zhong)(zhong)。這兩(liang)個(ge)木人是運(yun)用機(ji)械(xie)原理而制(zhi)成的(de)(de)古代機(ji)器(qi)人。這是一個(ge)十分巧妙的(de)(de)計時(shi)(shi)機(ji)械(xie)，是世界上最早(zao)的(de)(de)機(ji)械(xie)時(shi)(shi)鐘(zhong)(zhong)裝置，是現代機(ji)械(xie)類鐘(zhong)(zhong)表的(de)(de)祖先，比公元(yuan)1370年(nian)西方才(cai)(cai)出現的(de)(de)威克鐘(zhong)(zhong)要早(zao)六個(ge)世紀(ji)，這充(chong)分顯示了(le)中國古代勞動(dong)人民(min)和科學家的(de)(de)聰明才(cai)(cai)智。
盡(jin)管這(zhe)架水運渾天(tian)儀(yi)在使用了一(yi)段時(shi)間(jian)后，便因(yin)銅鐵(tie)漸(jian)澀，不能自(zi)轉而進(jin)入博物館了。但是，一(yi)行(xing)和梁(liang)令瓚(zan)(zan)卻以獲得天(tian)文(wen)鐘的(de)(de)(de)發(fa)明權(quan)而永(yong)垂史(shi)冊。英國著名科(ke)(ke)技(ji)史(shi)家李(li)約瑟博士在《中(zhong)國科(ke)(ke)學(xue)技(ji)術史(shi)》第(di)四(si)卷中(zhong)說：高(gao)僧(seng)一(yi)行(xing)和梁(liang)令瓚(zan)(zan)所發(fa)明的(de)(de)(de)平(ping)行(xing)聯動裝置，實質上就是最早的(de)(de)(de)機(ji)(ji)械(xie)時(shi)鐘，是一(yi)切擒縱器(qi)的(de)(de)(de)祖先(xian)，走在歐洲14世(shi)紀第(di)一(yi)具(ju)機(ji)(ji)械(xie)時(shi)鐘的(de)(de)(de)前面；
水(shui)(shui)運(yun)(yun)渾天(tian)(tian)儀上(shang)(shang)刻(ke)有(you)二(er)十八宿，注水(shui)(shui)激輪，每(mei)(mei)天(tian)(tian)一周(zhou)，恰(qia)恰(qia)與天(tian)(tian)體周(zhou)日視(shi)運(yun)(yun)動一致。水(shui)(shui)運(yun)(yun)渾天(tian)(tian)儀一半在(zai)水(shui)(shui)柜(ju)里，柜(ju)的上(shang)(shang)框，有(you)如地則自然撞鐘(zhong)。整個水(shui)(shui)運(yun)(yun)渾天(tian)(tian)儀既(ji)能演示(shi)日、月(yue)、星辰的視(shi)運(yun)(yun)動，又能自動報時(shi),有(you)二(er)木人，每(mei)(mei)刻(ke)(古(gu)代把一晝夜(ye)分做(zuo)一百(bai)刻(ke)=0.24小(xiao)時(shi)=14,4分鐘(zhong))擊鼓，每(mei)(mei)時(shi)辰（合現在(zai)兩小(xiao)時(shi)）撞鐘(zhong)。這(zhe)是(shi)世界上(shang)(shang)最(zui)早(zao)將擒縱應用于報時(shi)的裝置(zhi)，比外(wai)國自鳴鐘(zhong)的出(chu)現早(zao)了六百(bai)多年(nian)。
一(yi)行(xing)等以新制的(de)(de)(de)黃道游儀觀測日月五星的(de)(de)(de)運動，測量一(yi)些恒星的(de)(de)(de)赤道坐標和對(dui)黃道的(de)(de)(de)相對(dui)位(wei)置，發(fa)現這些恒星的(de)(de)(de)位(wei)置同漢代所測結果有很大(da)變動。
一(yi)(yi)(yi)行(xing)受(shou)詔(zhao)改(gai)歷后(hou)組織發起了一(yi)(yi)(yi)次大(da)規模的(de)(de)(de)天(tian)文大(da)地(di)測(ce)量工(gong)作。這次測(ce)量，用實測(ce)數據(ju)徹底(di)地(di)否定(ding)了歷史上的(de)(de)(de)“日影一(yi)(yi)(yi)寸，地(di)差千里”的(de)(de)(de)錯誤理論，提供了相當精(jing)確的(de)(de)(de)地(di)球子午線一(yi)(yi)(yi)度弧的(de)(de)(de)長度。
一行發起(qi)這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)次大規模的(de)(de)(de)天(tian)(tian)文測(ce)量(liang)(liang)(liang)主要目(mu)的(de)(de)(de)有(you)二。其(qi)一，中國古代有(you)一種傳統(tong)理論：“日(ri)(ri)影一寸(cun)，地(di)(di)(di)差(cha)(cha)千里。”劉宋時(shi)(shi)期的(de)(de)(de)天(tian)(tian)算(suan)(suan)家(jia)何承(cheng)天(tian)(tian)根據(ju)(ju)當(dang)時(shi)(shi)在交州(zhou)（今越(yue)南河內(nei)一帶(dai)）的(de)(de)(de)測(ce)量(liang)(liang)(liang)數(shu)據(ju)(ju)，開始對(dui)此提出了懷(huai)疑，但長期未能得(de)到(dao)(dao)證實。隋朝(chao)(chao)天(tian)(tian)算(suan)(suan)家(jia)劉焯則提出了用實測(ce)結(jie)果來否定這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)一錯誤(wu)說法的(de)(de)(de)具體計劃(hua)，他說：“交愛(ai)之州(zhou)，表北(bei)無影，計無萬里，南過戴(dai)日(ri)(ri)，是千里一寸(cun)，非(fei)其(qi)實差(cha)(cha)。”他建(jian)議：“請一水工，并解算(suan)(suan)術士，取(qu)河南北(bei)平地(di)(di)(di)之所，可(ke)量(liang)(liang)(liang)數(shu)百(bai)里，南北(bei)使正。審(shen)時(shi)(shi)以(yi)漏(lou)(lou)，平地(di)(di)(di)以(yi)繩，隨氣至(zhi)分，同(tong)日(ri)(ri)度影。得(de)其(qi)差(cha)(cha)率，里即可(ke)知。則天(tian)(tian)地(di)(di)(di)無所匿其(qi)形，辰象(xiang)無所逃其(qi)數(shu)，超前顯圣，效象(xiang)除疑。”但這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)個建(jian)議在隋朝(chao)(chao)沒有(you)被(bei)采納。一行的(de)(de)(de)測(ce)量(liang)(liang)(liang)則實現了這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)一計劃(hua)。其(qi)二，當(dang)時(shi)(shi)發現，觀測(ce)地(di)(di)(di)點不(bu)同(tong)，日(ri)(ri)食發生的(de)(de)(de)時(shi)(shi)刻(ke)(ke)和(he)所見食象(xiang)都不(bu)同(tong)，各節(jie)氣的(de)(de)(de)日(ri)(ri)影長度和(he)漏(lou)(lou)刻(ke)(ke)晝夜分也不(bu)相同(tong)。這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)種現象(xiang)是過去的(de)(de)(de)歷法所沒有(you)考慮到(dao)(dao)的(de)(de)(de)。這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)就(jiu)需(xu)要到(dao)(dao)各地(di)(di)(di)進行實地(di)(di)(di)測(ce)量(liang)(liang)(liang)。
這次測量(liang)過程(cheng)中，由太(tai)史監南宮說及(ji)太(tai)史官大相元太(tai)等人分赴各(ge)地，“測候(hou)日影，回(hui)日奏聞”。而一行(xing)“則以南北日影較量(liang)，用勾(gou)股法算(suan)之”。可(ke)見(jian)，一行(xing)不僅負責(ze)組(zu)織領導了這次測量(liang)工作(zuo)，而且親自(zi)承(cheng)擔了測量(liang)數據(ju)的分析計算(suan)工作(zuo)。
當時測量的(de)范圍很廣，北到(dao)北緯(wei)51度左右的(de)鐵勒(le)回紇部(bu)（今(jin)蒙古烏蘭(lan)巴托西南(nan)），南(nan)到(dao)約北緯(wei)18度的(de)林(lin)邑（今(jin)越南(nan)的(de)中部(bu)）等十三處，超出(chu)了(le)現在中國(guo)南(nan)北的(de)陸地(di)疆界。這樣的(de)規模在世界科(ke)學史上(shang)都(dou)是空(kong)前的(de)。
其中最值得注意(yi)的(de)(de)是由南(nan)宮說(shuo)親(qin)自率領的(de)(de)測量隊，按劉焯的(de)(de)計劃在黃河兩岸平原地(di)區測量的(de)(de)四(si)個(ge)點，由北向(xiang)南(nan)有滑州(zhou)白馬（今(jin)(jin)河南(nan)滑縣）、汴(bian)州(zhou)浚儀太岳臺（今(jin)(jin)開封(feng)西北）、許州(zhou)扶(fu)(fu)溝(gou)（今(jin)(jin)河南(nan)扶(fu)(fu)溝(gou)）、豫州(zhou)上(shang)(shang)蔡(cai)(cai)武(wu)津(jin)館（今(jin)(jin)河南(nan)上(shang)(shang)蔡(cai)(cai)）。其中白馬在黃河北，其他(ta)三(san)點都在黃河以南(nan)。它們(men)均介于東經114.2度(du)—114.5度(du)之間，差不多在同一經度(du)上(shang)(shang)（即劉焯所(suo)說(shuo)的(de)(de)“南(nan)北使正”）。總(zong)計白馬至上(shang)(shang)蔡(cai)(cai)526里270步(bu)(bu)，北極高度(du)相差1.5度(du)，從而得出大(da)約三(san)百五十一里八十步(bu)(bu)，北極高度(du)相差一度(du)的(de)(de)結(jie)論。這實際上(shang)(shang)給出了地(di)球子(zi)午線(xian)一度(du)的(de)(de)長度(du)。
由于對唐尺數值(zhi)的大小，人們目前的看法還不一(yi)致，故評(ping)價(jia)一(yi)行這(zhe)次(ci)子午線測(ce)(ce)量(liang)的精度受(shou)到限(xian)制。初步的估計結果(guo)是，一(yi)行的測(ce)(ce)量(liang)值(zhi)與現代(dai)值(zhi)相比，相對誤差大約為11.8%。
國外(wai)最早根(gen)據日影長(chang)(chang)(chang)度(du)計算(suan)地(di)(di)球周長(chang)(chang)(chang)的(de)(de)是古希(xi)臘科(ke)學(xue)家埃拉托斯(si)特尼，約公元前(qian)240年，他根(gen)據亞歷山大港與阿斯(si)旺之間(jian)不(bu)同的(de)(de)正午時(shi)分的(de)(de)太(tai)陽高線及(ji)三角學(xue)計算(suan)，以斯(si)塔(ta)(ta)蒂亞（stadia）為(wei)單位出地(di)(di)球的(de)(de)直徑。斯(si)塔(ta)(ta)蒂亞乃是古希(xi)臘的(de)(de)長(chang)(chang)(chang)度(du)單位，各地(di)(di)不(bu)一。如按(an)雅典的(de)(de)長(chang)(chang)(chang)度(du)算(suan)，則地(di)(di)球周長(chang)(chang)(chang)為(wei)46620公里，多了(le)16.3%，若按(an)埃及(ji)的(de)(de)長(chang)(chang)(chang)度(du)算(suan)，則地(di)(di)球周長(chang)(chang)(chang)為(wei)39690公里，其誤差小于2%。
伊(yi)斯(si)蘭世界最早的子(zi)午線實測是在公(gong)元814年，在一(yi)行之(zhi)后九十(shi)年，由天(tian)文學家阿爾·花剌(la)子(zi)米（約(yue)783—850）參與組(zu)織，在幼發拉(la)底河平原進(jin)行了(le)一(yi)次大地測量，測算結果得出子(zi)午線一(yi)度長為(wei)111.815公(gong)里（現(xian)代理論值為(wei)110.6公(gong)里），相當精確(que)。
從開(kai)元(yuan)十(shi)三年（公元(yuan)725年）起(qi)，一行(xing)開(kai)始編(bian)歷(li)。經(jing)(jing)過兩年時間，編(bian)成(cheng)草稿，定(ding)名為《大衍(yan)歷(li)》。《大衍(yan)歷(li)》后經(jing)(jing)張說(shuo)和歷(li)官陳玄景等(deng)人整理成(cheng)書。從開(kai)元(yuan)十(shi)七年起(qi)，根據《大衍(yan)歷(li)》編(bian)算成(cheng)的(de)每年的(de)歷(li)書頒行(xing)全國。經(jing)(jing)過檢驗，《大衍(yan)歷(li)》比唐(tang)代已有的(de)其(qi)他歷(li)法(fa)都更精密。開(kai)元(yuan)二十(shi)一年（公元(yuan)733年）傳入日本，行(xing)用近百年。
《大衍歷》的九服晷影算法及其正切函數表
中國古代歷法從東漢《四分歷》開始，就有各節氣初日晷影長度和太陽去極度的觀測記錄，漏刻、晷影成為古代歷法的重要計算項目。隋朝劉焯發明二次等間距插值法之后，李淳風首先將二次插值法引入到漏刻計算中，由每氣初日的漏刻、晷影長度數求該氣各日的漏刻、晷影數。但是，各歷法中所記載和計算的漏刻和晷影大多是陽城（今河南登封東南告成鎮）的數值。一行在編制《大衍歷》時，曾進行了大規模的天文測量，通過觀測知道，隨去極度變化的影長，又因地方而異，但同太陽的天頂距有固定的對應關系。一行在《大衍歷》中發明了求任何地方每日影長和去極度的計算方法，稱做“九服晷影”。歷法中已給出(chu)陽(yang)(yang)(yang)城(cheng)各氣(qi)初日的(de)(de)太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)去極(ji)度，則各氣(qi)的(de)(de)去極(ji)度差(cha)即為(wei)已知(zhi)(zhi)，同(tong)樣各氣(qi)的(de)(de)太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)天(tian)頂距差(cha)亦為(wei)已知(zhi)(zhi)，而這個(ge)(ge)差(cha)數對于任一(yi)(yi)地點都是相等的(de)(de)。這樣一(yi)(yi)來，對于任一(yi)(yi)地方(fang)，只(zhi)要知(zhi)(zhi)道某一(yi)(yi)節氣(qi)（如(ru)(ru)夏至）的(de)(de)太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)天(tian)頂距，其他各氣(qi)的(de)(de)太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)天(tian)頂距都可以通過加(jia)減(jian)這個(ge)(ge)差(cha)數求出(chu)。剩下(xia)還要解(jie)決以下(xia)兩個(ge)(ge)問題：其一(yi)(yi)，如(ru)(ru)何(he)求某地夏至（或冬至）的(de)(de)太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)天(tian)頂距；其二，已知(zhi)(zhi)天(tian)頂距如(ru)(ru)何(he)換算出(chu)晷影長。這兩個(ge)(ge)問題都可以通過建立一(yi)(yi)個(ge)(ge)影長與太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)天(tian)頂距的(de)(de)對應(ying)數表來解(jie)決。
如果(guo)列出(chu)一(yi)(yi)(yi)張(zhang)以(yi)(yi)(yi)天(tian)頂(ding)距為(wei)引數(shu)，每(mei)隔一(yi)(yi)(yi)度(du)的(de)(de)(de)(de)影(ying)(ying)(ying)長(chang)(chang)的(de)(de)(de)(de)數(shu)值表，則(ze)以(yi)(yi)(yi)上兩個問題(ti)都(dou)可(ke)以(yi)(yi)(yi)解(jie)決：先(xian)在所測(ce)(ce)地測(ce)(ce)出(chu)（冬(dong)）夏至晷影(ying)(ying)(ying)長(chang)(chang)度(du)（在一(yi)(yi)(yi)行領導(dao)的(de)(de)(de)(de)大地測(ce)(ce)量中，在每(mei)處(chu)都(dou)進(jin)行了(le)這(zhe)樣的(de)(de)(de)(de)測(ce)(ce)量），由影(ying)(ying)(ying)長(chang)(chang)查表得出(chu)太(tai)陽(yang)天(tian)頂(ding)距，再加減一(yi)(yi)(yi)個如前所述的(de)(de)(de)(de)差數(shu)即可(ke)求出(chu)該地各(ge)氣(qi)的(de)(de)(de)(de)天(tian)頂(ding)距，返回(hui)再查表得影(ying)(ying)(ying)長(chang)(chang)。一(yi)(yi)(yi)行在《大衍歷(li)》“步晷漏術”中就建(jian)立(li)了(le)這(zhe)樣一(yi)(yi)(yi)個從(cong)0度(du)到80度(du)的(de)(de)(de)(de)每(mei)度(du)影(ying)(ying)(ying)長(chang)(chang)與太(tai)陽(yang)天(tian)頂(ding)距對應(ying)數(shu)表，這(zhe)是世界數(shu)學史上最早的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)張(zhang)正(zheng)切(qie)函數(shu)表。
在國外(wai)，大約920年(nian)左右，阿(a)拉伯(bo)學者阿(a)爾(er)(er)(er)·巴坦尼(ni)(ni)(ni)（al-Battani，約858年(nian)—929年(nian)）根據(ju)影長與太(tai)(tai)陽(yang)(yang)仰角(jiao)之間的(de)(de)(de)關系，編(bian)制(zhi)了0度(du)—90度(du)每(mei)隔(ge)一(yi)(yi)度(du)時12尺竿子的(de)(de)(de)影長表(biao)，這實際上(shang)是(shi)一(yi)(yi)個(ge)12ctgα的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)表(biao)。另(ling)一(yi)(yi)位阿(a)拉伯(bo)學者阿(a)爾(er)(er)(er)·威發(fa)（Abul-Wafa，940—998）在980年(nian)左右編(bian)成(cheng)了正切(qie)(qie)和(he)余(yu)(yu)切(qie)(qie)函(han)數(shu)(shu)(shu)表(biao)，每(mei)隔(ge)15度(du)和(he)10度(du)給出一(yi)(yi)個(ge)值(zhi)。他(ta)還首次引(yin)進了正割和(he)余(yu)(yu)割函(han)數(shu)(shu)(shu)。一(yi)(yi)行(xing)和(he)阿(a)爾(er)(er)(er)·巴坦尼(ni)(ni)(ni)差(cha)不多沿(yan)著相(xiang)同的(de)(de)(de)途徑編(bian)成(cheng)正切(qie)(qie)和(he)余(yu)(yu)切(qie)(qie)函(han)數(shu)(shu)(shu)表(biao)。一(yi)(yi)行(xing)用太(tai)(tai)陽(yang)(yang)天頂距，阿(a)爾(er)(er)(er)·巴坦尼(ni)(ni)(ni)用太(tai)(tai)陽(yang)(yang)仰角(jiao)，兩者互為余(yu)(yu)角(jiao)，所以(yi)他(ta)們(men)兩人(ren)的(de)(de)(de)發(fa)現是(shi)相(xiang)同的(de)(de)(de)。而(er)一(yi)(yi)行(xing)的(de)(de)(de)正切(qie)(qie)函(han)數(shu)(shu)(shu)表(biao)比阿(a)爾(er)(er)(er)·巴坦尼(ni)(ni)(ni)的(de)(de)(de)余(yu)(yu)切(qie)(qie)函(han)數(shu)(shu)(shu)表(biao)早近兩百年(nian)，比阿(a)爾(er)(er)(er)·威發(fa)的(de)(de)(de)正切(qie)(qie)表(biao)要早二百五(wu)十(shi)年(nian)。盡管一(yi)(yi)行(xing)的(de)(de)(de)正切(qie)(qie)函(han)數(shu)(shu)(shu)表(biao)只從0度(du)到80度(du)，誤差(cha)也相(xiang)應大一(yi)(yi)些(xie)，但它畢(bi)竟是(shi)世界上(shang)最早的(de)(de)(de)正切(qie)(qie)函(han)數(shu)(shu)(shu)表(biao)。
《大衍歷》的插值算法
今天常用的(de)(de)牛頓插(cha)值公式(shi)(shi)(shi)，其(qi)不等(deng)(deng)(deng)(deng)間(jian)距的(de)(de)形式(shi)(shi)(shi)比等(deng)(deng)(deng)(deng)間(jian)距的(de)(de)形式(shi)(shi)(shi)要復雜(za)得多。天算(suan)(suan)(suan)史(shi)界有(you)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)種流行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)看法(fa)，認為(wei)(wei)在(zai)(zai)中(zhong)(zhong)(zhong)國古代，唐朝(chao)天文學(xue)(xue)家(jia)、數學(xue)(xue)家(jia)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)在(zai)(zai)其(qi)《大(da)衍(yan)歷(li)》中(zhong)(zhong)(zhong)發(fa)明了(le)二(er)次(ci)不等(deng)(deng)(deng)(deng)間(jian)距插(cha)值法(fa)，且(qie)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)還有(you)意(yi)識地應用了(le)三次(ci)差內插(cha)法(fa)近似公式(shi)(shi)(shi)。因此，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)在(zai)(zai)插(cha)值法(fa)方(fang)面的(de)(de)貢獻備受中(zhong)(zhong)(zhong)外天算(suan)(suan)(suan)史(shi)研究(jiu)(jiu)者(zhe)的(de)(de)關注。中(zhong)(zhong)(zhong)國古代非線性插(cha)值法(fa)，是(shi)劉(liu)(liu)(liu)焯(zhuo)在(zai)(zai)其(qi)《皇(huang)極(ji)歷(li)》（604年(nian)）中(zhong)(zhong)(zhong)考慮到太(tai)陽運動不均(jun)勻性為(wei)(wei)計算(suan)(suan)(suan)太(tai)陽行(xing)(xing)(xing)度改(gai)正值時首(shou)創的(de)(de)。有(you)關中(zhong)(zhong)(zhong)國古代插(cha)值法(fa)的(de)(de)算(suan)(suan)(suan)理(li)研究(jiu)(jiu)的(de)(de)新成果(guo)表明，劉(liu)(liu)(liu)焯(zhuo)二(er)次(ci)等(deng)(deng)(deng)(deng)間(jian)距插(cha)值法(fa)的(de)(de)造(zao)術原理(li)建立(li)在(zai)(zai)源于《九章算(suan)(suan)(suan)術》描述勻變速運動的(de)(de)模型基礎之上(shang)，認為(wei)(wei)太(tai)陽每日的(de)(de)運行(xing)(xing)(xing)速度之值構成一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)等(deng)(deng)(deng)(deng)差數列。質(zhi)言之，所用數學(xue)(xue)方(fang)法(fa)就是(shi)構造(zao)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)等(deng)(deng)(deng)(deng)差數列并求(qiu)其(qi)前若干項和(he)。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)插(cha)值法(fa)并沒有(you)人們所想象(xiang)那樣的(de)(de)推廣意(yi)義。就插(cha)值算(suan)(suan)(suan)法(fa)本身，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)算(suan)(suan)(suan)法(fa)與劉(liu)(liu)(liu)焯(zhuo)算(suan)(suan)(suan)法(fa)實質(zhi)完(wan)全相(xiang)同。所不同的(de)(de)是(shi)，《皇(huang)極(ji)歷(li)》是(shi)在(zai)(zai)以(yi)平氣為(wei)(wei)間(jian)隔的(de)(de)日躔(chan)表基礎上(shang)插(cha)值。而《大(da)衍(yan)歷(li)》是(shi)在(zai)(zai)以(yi)定氣為(wei)(wei)間(jian)隔的(de)(de)日躔(chan)表上(shang)插(cha)值。
《太(tai)初歷》以后，各(ge)歷都以平(ping)分(fen)一回(hui)歸年(nian)365.25日(ri)(ri)(ri)(ri)為24等份(fen)而得(de)每節氣(qi)(qi)(qi)長(chang)15.22日(ri)(ri)(ri)(ri)，這樣規定(ding)的(de)二十四(si)氣(qi)(qi)(qi)稱為“常氣(qi)(qi)(qi)”，或叫“平(ping)氣(qi)(qi)(qi)”。張(zhang)子信指出“日(ri)(ri)(ri)(ri)行(xing)春(chun)(chun)分(fen)后則遲，秋分(fen)后則速(su)”，于(yu)是劉焯造《皇極(ji)歷》時(shi)(shi)體會(hui)到(dao)二十四(si)氣(qi)(qi)(qi)皆應(ying)有(you)“定(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)”，他說：“春(chun)(chun)、秋分(fen)定(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)去冬(dong)至(zhi)各(ge)八十八日(ri)(ri)(ri)(ri)有(you)奇，去夏至(zhi)各(ge)九十三日(ri)(ri)(ri)(ri)有(you)奇。”但劉焯并沒(mei)有(you)搞清楚太(tai)陽(yang)(yang)(yang)速(su)度(du)的(de)加減(jian)和季節的(de)關(guan)系(xi)，他的(de)日(ri)(ri)(ri)(ri)躔(chan)表是把秋分(fen)定(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)后到(dao)春(chun)(chun)分(fen)定(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)前平(ping)均分(fen)為12段，每氣(qi)(qi)(qi)14.54日(ri)(ri)(ri)(ri)；春(chun)(chun)分(fen)定(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)后到(dao)秋分(fen)定(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)前也平(ping)分(fen)為12段，每氣(qi)(qi)(qi)15.45日(ri)(ri)(ri)(ri)。這顯然(ran)不是“定(ding)氣(qi)(qi)(qi)”。一行(xing)則認為，太(tai)陽(yang)(yang)(yang)在(zai)一回(hui)歸年(nian)365.2444日(ri)(ri)(ri)(ri)中(zhong)共行(xing)365.2444度(du)，每氣(qi)(qi)(qi)行(xing)15.2185度(du)。冬(dong)至(zhi)附(fu)近日(ri)(ri)(ri)(ri)行(xing)速(su)度(du)最(zui)急，故(gu)二氣(qi)(qi)(qi)間(jian)所(suo)需(xu)運行(xing)時(shi)(shi)間(jian)最(zui)短，夏至(zhi)附(fu)近日(ri)(ri)(ri)(ri)行(xing)速(su)度(du)最(zui)緩，故(gu)二氣(qi)(qi)(qi)間(jian)的(de)時(shi)(shi)間(jian)最(zui)長(chang)。實(shi)際(ji)上(shang)，《大(da)衍歷》這里首(shou)先提出了平(ping)分(fen)黃(huang)道為24等份(fen)，以太(tai)陽(yang)(yang)(yang)實(shi)際(ji)走完每個等份(fen)的(de)時(shi)(shi)間(jian)長(chang)度(du)為各(ge)節氣(qi)(qi)(qi)長(chang)度(du)，這就是通常所(suo)稱的(de)“定(ding)氣(qi)(qi)(qi)”概念(nian)。一行(xing)提出正(zheng)確的(de)定(ding)氣(qi)(qi)(qi)概念(nian)以后，在(zai)計算太(tai)陽(yang)(yang)(yang)改正(zheng)時(shi)(shi)自然(ran)就以定(ding)氣(qi)(qi)(qi)為插(cha)(cha)值間(jian)隔。至(zhi)于(yu)插(cha)(cha)值法本(ben)身則完全是沿(yan)用劉焯的(de)方法。
值得一提的是，劉焯在日(ri)躔表中規定太(tai)(tai)陽(yang)視運動(dong)一年內的變(bian)化(hua)規律(lv)是：冬至(zhi)(zhi)最(zui)快，冬至(zhi)(zhi)后(hou)(hou)漸慢(man)，到(dao)(dao)立春(chun)(chun)時開始(shi)加快，春(chun)(chun)分(fen)時又達(da)到(dao)(dao)最(zui)快，冬至(zhi)(zhi)到(dao)(dao)春(chun)(chun)分(fen)這段時間內日(ri)速(su)比(bi)平均(jun)速(su)度快。春(chun)(chun)分(fen)后(hou)(hou)太(tai)(tai)陽(yang)視運動(dong)的速(su)度突變(bian)為最(zui)慢(man)，之(zhi)后(hou)(hou)逐(zhu)漸加快，到(dao)(dao)立夏(xia)(xia)時又開始(shi)減(jian)慢(man)，夏(xia)(xia)至(zhi)(zhi)達(da)到(dao)(dao)最(zui)慢(man)。春(chun)(chun)分(fen)到(dao)(dao)夏(xia)(xia)至(zhi)(zhi)時段內比(bi)平均(jun)速(su)度慢(man)。夏(xia)(xia)至(zhi)(zhi)以后(hou)(hou)的變(bian)化(hua)情(qing)況(kuang)以夏(xia)(xia)至(zhi)(zhi)處為鏡面對(dui)稱。
《大衍歷》盈縮(suo)分一年內的(de)(de)(de)變化趨勢(shi)將盈縮(suo)分在冬至(zhi)附(fu)近最大，以后(hou)逐漸變小，夏至(zhi)時最小，之后(hou)又逐漸增(zeng)大。這相(xiang)當于把冬至(zhi)作為太(tai)陽視運動的(de)(de)(de)近日點，夏至(zhi)為遠日點。這種認識是正確的(de)(de)(de)，而《皇極歷》的(de)(de)(de)規定是不符合實際(ji)的(de)(de)(de)。
說一行有意(yi)識地(di)應用了(le)三次(ci)差(cha)內(nei)插(cha)法(fa)(fa)(fa)的(de)近似公式，是指(zhi)《大衍歷》的(de)月(yue)亮極(ji)黃緯算法(fa)(fa)(fa)和五星中心差(cha)改正算法(fa)(fa)(fa)中所用的(de)插(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)(fa)。當(dang)對(dui)(dui)中國古代歷法(fa)(fa)(fa)中的(de)插(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)(fa)的(de)構造原理有了(le)深入的(de)認識之后，研究者(zhe)進(jin)一步通過將這(zhe)兩(liang)(liang)處(chu)插(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)(fa)的(de)有關術文與劉焯二(er)次(ci)等間距插(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)(fa)的(de)術文進(jin)行對(dui)(dui)比研究，證明兩(liang)(liang)者(zhe)在實質上也是相(xiang)同的(de)。
人們之所(suo)以會(hui)認為《大衍(yan)(yan)歷(li)》使用了三(san)次差(cha)插值法(fa)，是(shi)因為《大衍(yan)(yan)歷(li)》在上述兩(liang)(liang)種(zhong)算法(fa)的(de)(de)插值法(fa)中都引入了“中差(cha)”概(gai)念的(de)(de)緣(yuan)故。但實(shi)際上一(yi)(yi)行(xing)引入“中差(cha)”的(de)(de)原因在于，劉焯日躔表(biao)中的(de)(de)各氣陟降率之差(cha)是(shi)相等(deng)(deng)的(de)(de)，而《大衍(yan)(yan)歷(li)》月亮(liang)極黃緯等(deng)(deng)數表(biao)相鄰兩(liang)(liang)欄(lan)的(de)(de)差(cha)一(yi)(yi)般不等(deng)(deng)。這種(zhong)現(xian)(xian)象的(de)(de)出現(xian)(xian)，正是(shi)一(yi)(yi)行(xing)受命改歷(li)時作了大量天文觀測的(de)(de)結果。若仍照搬《皇極歷(li)》的(de)(de)做法(fa)，就會(hui)出現(xian)(xian)同一(yi)(yi)點處有可能得到兩(liang)(liang)個不同的(de)(de)值的(de)(de)現(xian)(xian)象，這就迫使一(yi)(yi)行(xing)必須(xu)在計算方(fang)法(fa)上進(jin)行(xing)一(yi)(yi)點細節(jie)上的(de)(de)調整。
巧笑倩兮 
