生于捷克的布爾諾(nuo),卒于美國普林(lin)斯(si)頓(dun)。1924年(nian)在(zai)維(wei)(wei)也納(na)大(da)學(xue)攻讀(du)物理,1926年(nian)轉到(dao)數(shu)學(xue)系,并參加哲學(xue)小組(zu)活動。1930年(nian)獲博(bo)士(shi)學(xue)位。其博(bo)士(shi)論文證明了“狹謂詞演算的有效公式皆可證”。之后在(zai)維(wei)(wei)也納(na)大(da)學(xue)工作。1938年(nian)到(dao)美國普林(lin)斯(si)頓(dun)高等研究院任職(zhi),1948年(nian)加入(ru)美國籍。1953年(nian)成為該所教授。哥德爾發展了馮·諾(nuo)依曼和伯奈斯(si)等人的工作,其主要(yao)貢獻在(zai)邏輯學(xue)和數(shu)學(xue)基礎方(fang)面。
哥(ge)德(de)爾(er)(er)(er)的(de)妻子(zi) Adele Nimbursky 比哥(ge)德(de)爾(er)(er)(er)大(da)六歲。哥(ge)德(de)爾(er)(er)(er)21歲兩人(ren)認識時,Adele 已婚且在(zai)夜(ye)總會 Der Nachtfalter 工(gong)作。他們(men)的(de)婚姻遭到哥(ge)德(de)爾(er)(er)(er)家人(ren)反(fan)對,但有(you)情人(ren)終成(cheng)眷屬(shu),在(zai)1938年9月20日結婚。他們(men)沒(mei)有(you)小(xiao)孩。
他和家人(ren)(ren)感情不(bu)壞,哥德(de)爾(er)去了美(mei)國后(hou)還常(chang)常(chang)跟(gen)他們書信(xin),之后(hou)接他們到美(mei)國。但(dan)其家人(ren)(ren)似(si)乎對他了解不(bu)深:讀大學時(shi),哥德(de)爾(er)的(de)兄長研習醫學,從其他人(ren)(ren)口中才(cai)知道(dao)他在數學方面(mian)頗有名氣(qi)。
在普林斯(si)(si)頓時(shi),哥德(de)爾(er)(er)和(he)愛因(yin)斯(si)(si)坦(tan)(tan)成了很(hen)好的(de)朋友。后人(ren)常(chang)將他們(men)比較。哥德(de)爾(er)(er)和(he)愛因(yin)斯(si)(si)坦(tan)(tan)都在自己的(de)范(fan)疇有極為重大的(de)貢獻,很(hen)聰(cong)明,有好奇(qi)心,直率(lv)。但(dan)愛因(yin)斯(si)(si)坦(tan)(tan)性(xing)格開(kai)朗外向,這點和(he)哥德(de)爾(er)(er)大相逕庭。愛因(yin)斯(si)(si)坦(tan)(tan)的(de)死對哥德(de)爾(er)(er)的(de)情緒有很(hen)大打擊。
在(zai)(zai)(zai)20世(shi)紀初(chu),他(ta)(ta)證(zheng)(zheng)明(ming)了(le)(le)形(xing)式數(shu)論(lun)(lun)(即(ji)算術邏輯)系(xi)統的(de)(de)(de)“不(bu)完全性定(ding)理(li)”:即(ji)使把初(chu)等數(shu)論(lun)(lun)形(xing)式化之后,在(zai)(zai)(zai)這個形(xing)式的(de)(de)(de)演繹系(xi)統中(zhong)(zhong)(zhong)也總可以找出一個合(he)理(li)的(de)(de)(de)命(ming)題(ti)來(lai),在(zai)(zai)(zai)該系(xi)統中(zhong)(zhong)(zhong)既無法(fa)證(zheng)(zheng)明(ming)它(ta)為真,也無法(fa)證(zheng)(zheng)明(ming)它(ta)為假(jia)(jia)。這一著(zhu)名(ming)結(jie)果發(fa)表(biao)在(zai)(zai)(zai)1931年(nian)(nian)的(de)(de)(de)論(lun)(lun)文中(zhong)(zhong)(zhong)。他(ta)(ta)還(huan)致力於連續統假(jia)(jia)設(she)的(de)(de)(de)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu),在(zai)(zai)(zai)1930年(nian)(nian)采用一種(zhong)不(bu)同的(de)(de)(de)方法(fa)得到了(le)(le)選擇(ze)公(gong)理(li)的(de)(de)(de)相容性證(zheng)(zheng)明(ming)。3年(nian)(nian)以后又證(zheng)(zheng)明(ming)了(le)(le)(廣義)連續統假(jia)(jia)設(she)的(de)(de)(de)相容性定(ding)理(li),并(bing)于1940年(nian)(nian)發(fa)表(biao)。他(ta)(ta)的(de)(de)(de)工作(zuo)對(dui)公(gong)理(li)集(ji)合(he)論(lun)(lun)有(you)重要(yao)影響,而且直接(jie)導致了(le)(le)集(ji)合(he)和(he)(he)序數(shu)上的(de)(de)(de)遞歸論(lun)(lun)的(de)(de)(de)產生。此外,哥(ge)德爾(er)還(huan)從(cong)事(shi)哲學(xue)問題(ti)的(de)(de)(de)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)。他(ta)(ta)熱衷於用數(shu)理(li)邏輯的(de)(de)(de)方法(fa)來(lai)分析哲學(xue)問題(ti),認(ren)為健全的(de)(de)(de)哲學(xue)思想(xiang)和(he)(he)成功(gong)的(de)(de)(de)科學(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)密切相關。他(ta)(ta)在(zai)(zai)(zai)1967年(nian)(nian)致中(zhong)(zhong)(zhong)國數(shu)學(xue)家王浩的(de)(de)(de)信中(zhong)(zhong)(zhong),自(zi)稱為“客(ke)(ke)觀主義”,并(bing)說(shuo)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)客(ke)(ke)觀主義觀點對(dui)於他(ta)(ta)的(de)(de)(de)邏輯研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)來(lai)說(shuo)是根本的(de)(de)(de)。1951年(nian)(nian)獲愛因斯坦勛章。哥(ge)德爾(er)一生發(fa)表(biao)論(lun)(lun)著(zhu)不(bu)多。他(ta)(ta)發(fa)表(biao)於1931年(nian)(nian)的(de)(de)(de)論(lun)(lun)文《〈數(shu)學(xue)原(yuan)理(li)〉(指懷德海(hai)和(he)(he)羅素所著(zhu)的(de)(de)(de)書)及(ji)有(you)關系(xi)統中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)形(xing)式不(bu)可判定(ding)命(ming)題(ti)》是20世(shi)紀在(zai)(zai)(zai)邏輯學(xue)和(he)(he)數(shu)學(xue)基(ji)礎方面最重要(yao)的(de)(de)(de)文獻之一。
1951年(nian)在授予哥德爾(er)愛因斯坦勛(xun)章時,馮·諾依曼(man)評(ping)價說:“哥德爾(er)在現代(dai)邏(luo)輯中(zhong)的(de)成就是非(fei)凡的(de)、不朽(xiu)的(de)——他的(de)不朽(xiu)甚至超過了紀(ji)念(nian)碑,他是一個里程碑,是永存的(de)紀(ji)念(nian)碑。”