畢達哥拉(la)斯在宇(yu)宙論(lun)方面，結合了(le)米(mi)(mi)利都學派以(yi)及自己有(you)關(guan)數(shu)的理(li)論(lun)。他認為存在著許(xu)多但(dan)有(you)限個世界，并(bing)堅持大地是圓形的，不過他拋棄了(le)米(mi)(mi)利都學派的地心(xin)說。
畢達哥拉斯的(de)(de)哲學思想受到俄耳甫斯的(de)(de)影響，具有(you)一些(xie)神秘主(zhu)義因素。從(cong)他(ta)開始(shi)，希臘哲學開始(shi)產(chan)生了數學的(de)(de)傳(chuan)統。畢氏(shi)曾(ceng)用數學研究樂(le)律，而由此(ci)所(suo)產(chan)生的(de)(de)“和諧”的(de)(de)概念也對以后古希臘的(de)(de)哲學家有(you)重大影響。
畢(bi)達哥拉(la)斯還在(zai)西方長(chang)期被認(ren)為是畢(bi)達哥拉(la)斯定理（中國稱勾股定理）首先(xian)發現(xian)者。
畢達(da)哥拉(la)斯對數學(xue)的(de)(de)(de)研究還產生了后來的(de)(de)(de)理(li)念(nian)論和共相(xiang)論。即有了可理(li)喻(yu)的(de)(de)(de)東(dong)西(xi)與可感知(zhi)的(de)(de)(de)東(dong)西(xi)的(de)(de)(de)區別，可理(li)喻(yu)的(de)(de)(de)東(dong)西(xi)是完美的(de)(de)(de)、永(yong)恒的(de)(de)(de)，而可感知(zhi)的(de)(de)(de)東(dong)西(xi)則是有缺陷的(de)(de)(de)。這個思想(xiang)被柏拉(la)圖發揚光大，并從此一直支配著(zhu)哲學(xue)及神學(xue)思想(xiang)。
他(ta)還堅(jian)持(chi)數(shu)學論證必須(xu)從“假設”出發(fa)，開創演繹邏輯思想，對數(shu)學發(fa)展影響(xiang)很大。
公(gong)元前(qian)580年，畢達哥拉斯出生在米利(li)都附近的(de)薩摩斯島(dao)（今(jin)希臘東部的(de)小島(dao)）——愛奧尼(ni)亞群(qun)(qun)島(dao)的(de)主要(yao)島(dao)嶼城市之(zhi)一，此時(shi)(shi)群(qun)(qun)島(dao)正處于(yu)極盛(sheng)時(shi)(shi)期(qi)，在經濟、文(wen)化等各方面都遠遠領先于(yu)希臘本土的(de)各個(ge)城邦。
畢達哥拉斯的父親是一(yi)個富商(shang)，九歲時被(bei)父親送(song)到提爾(er)，在閃族敘利(li)亞(ya)學者那里學習，在這里他接(jie)觸了東(dong)方的宗教和文化。以(yi)后他又多次隨父親作商(shang)務旅行到小亞(ya)細(xi)亞(ya)。
公元前551年，畢達哥拉斯(si)(si)來到米利都、得(de)洛斯(si)(si)等地，拜訪了(le)(le)數學(xue)家(jia)、天文學(xue)家(jia)泰勒斯(si)(si)、阿那克西曼德和菲爾庫德斯(si)(si)，并成為了(le)(le)他們的學(xue)生。在(zai)此之前，他已經(jing)在(zai)薩摩斯(si)(si)的詩人克萊非洛斯(si)(si)那里學(xue)習了(le)(le)詩歌和音樂。
公元前(qian)550年，30歲(sui)的畢達哥拉(la)(la)斯(si)因宣(xuan)傳(chuan)理性神(shen)學，穿東方人服裝(zhuang)，蓄上頭發(fa)從(cong)而引起當(dang)地(di)人的反感，從(cong)此(ci)薩摩斯(si)人一(yi)直(zhi)對畢達哥拉(la)(la)斯(si)有成見，認為他標新立異，鼓吹邪說。畢達哥拉(la)(la)斯(si)被(bei)迫于公元前(qian)535年離家前(qian)往(wang)埃及，途中(zhong)他在腓(fei)尼基各沿海(hai)城市停留(liu)，學習當(dang)地(di)神(shen)話和宗教(jiao)，并在提爾一(yi)神(shen)廟(miao)中(zhong)靜修。
抵達埃及后，國王阿馬西斯(si)推薦(jian)他(ta)入神(shen)廟學習。從(cong)公(gong)元前(qian)535年到(dao)公(gong)元前(qian)525年這十年中，畢(bi)達哥拉斯(si)學習了象形文(wen)字(zi)和埃及神(shen)話(hua)、歷史和宗教，并宣傳希臘哲學，受到(dao)許多希臘人尊(zun)敬，有不少(shao)人投到(dao)他(ta)的門下求(qiu)學。
畢達哥拉斯在49歲時返(fan)回家鄉薩(sa)摩(mo)斯，開始講學(xue)并開辦學(xue)校，但是沒有達到他(ta)預(yu)期的成效。
公元(yuan)前520年(nian)左右，為(wei)了(le)擺(bai)脫當時君主的暴政(zheng)，他與(yu)母親和唯一的一個門徒離開(kai)薩摩(mo)斯，移居西西里島(dao)，后來定居在(zai)克(ke)羅托內。在(zai)那里他廣(guang)收門徒，建立了(le)一個宗教、政(zheng)治、學術合一的團體(ti)。
他的(de)演講(jiang)(jiang)吸(xi)引了(le)(le)各階層的(de)人士，很多(duo)上層社會的(de)人士來參(can)加(jia)演講(jiang)(jiang)會。按當(dang)時的(de)風(feng)俗，婦女是被禁止出席公開的(de)會議的(de)，畢達(da)哥拉斯打(da)破了(le)(le)這(zhe)個成(cheng)規，允許她們也(ye)來聽講(jiang)(jiang)。熱心(xin)的(de)聽眾中就(jiu)有他后來的(de)妻子西雅娜(na)，她年輕(qing)漂亮，曾給他寫過(guo)傳(chuan)記，可惜已經失傳(chuan)了(le)(le)。
畢達(da)(da)哥拉(la)斯(si)在意(yi)大(da)利南部(bu)的(de)(de)(de)希(xi)臘屬地(di)克(ke)勞東成立了一個(ge)(ge)秘(mi)(mi)密結(jie)社，這(zhe)個(ge)(ge)社團(tuan)里有(you)男有(you)女，地(di)位(wei)一律平(ping)等，一切財(cai)產(chan)都歸(gui)公有(you)。社團(tuan)的(de)(de)(de)組織紀(ji)律很嚴密，甚至(zhi)帶有(you)濃(nong)厚的(de)(de)(de)宗教(jiao)色彩。每個(ge)(ge)學(xue)(xue)員都要在學(xue)(xue)術上達(da)(da)到一定的(de)(de)(de)水平(ping)，加入(ru)組織還要經歷一系(xi)列神秘(mi)(mi)的(de)(de)(de)儀(yi)式，以求達(da)(da)到“心靈的(de)(de)(de)凈化”。
他(ta)們(men)要接受長期的(de)訓練和考核，遵守很(hen)多的(de)規范(fan)和戒律，并(bing)且(qie)宣誓永不泄露學派的(de)秘密和學說(shuo)。他(ta)們(men)相信(xin)依(yi)靠數(shu)(shu)學可(ke)使靈魂(hun)升華，與上帝(di)融為一體，萬(wan)物(wu)都包(bao)含數(shu)(shu)，甚至萬(wan)物(wu)都是數(shu)(shu)，上帝(di)通(tong)過數(shu)(shu)來統(tong)治宇(yu)宙。這是畢達哥拉斯學派和其(qi)他(ta)教派的(de)主要區(qu)別。
學(xue)派的(de)成員有(you)著(zhu)共同的(de)哲學(xue)信(xin)仰和政治理(li)想(xiang)，他們吃著(zhu)簡單(dan)的(de)食物，進行著(zhu)嚴格的(de)訓練。學(xue)派的(de)教義鼓勵人們自制(zhi)、節欲、純潔、服從。他們開始在大希臘（今意大利南部一帶）贏(ying)得了很高的(de)聲譽，產生過(guo)相當大的(de)影響，也(ye)因此引(yin)起了敵(di)對(dui)派的(de)嫉恨。
后來(lai)他(ta)(ta)們(men)受到民主運動的沖擊(ji)，社團在克羅托內的活動場所遭到了嚴重的破壞。畢達哥拉(la)斯被(bei)迫移居他(ta)(ta)林敦（今意大利南部塔蘭托），并于公元前500年去世，享年80歲。
許多門徒逃回希臘本土，在弗利(li)奧斯重新(xin)建立據(ju)點，另一些人到了塔(ta)蘭托，繼續(xu)進行數學哲學研究，以及政治(zhi)方面的活(huo)動，直到公元(yuan)前4世(shi)紀中葉。畢(bi)達哥(ge)拉斯學派持續(xu)繁榮了兩個世(shi)紀之(zhi)久。
他(ta)的(de)(de)最(zui)初前世(shi)被認為(wei)是(shi)赫爾墨斯(si)的(de)(de)兒(er)子，叫Aethalides 。赫爾墨斯(si)允許他(ta)可(ke)以選擇(ze)除(chu)不朽之外任何他(ta)所喜歡的(de)(de)能力，于是(shi)此人(ren)要求無論在生前或死(si)后都保持對自己經歷的(de)(de)記憶。這就(jiu)是(shi)畢達哥拉斯(si)的(de)(de)第一代，一個(ge)(ge)半(ban)神半(ban)人(ren)的(de)(de)人(ren)物(wu)。這個(ge)(ge)人(ren)在古希臘的(de)(de)傳說中有點名(ming)氣，錫(xi)羅(luo)斯(si)的(de)(de)費雷西(xi)底(di)（Pherecydes）在《五(wu)籟(lai)集》（Fivechasm）中提到過他(ta)。
他(ta)(ta)的第二(er)世身處英雄時代，叫Euphorbus 。此(ci)(ci)人參與(yu)了(le)特洛伊戰爭，被阿伽(jia)門農的兄弟墨涅拉(la)奧(ao)(ao)斯所傷(shang)，墨涅拉(la)奧(ao)(ao)斯就是海倫的丈夫。此(ci)(ci)后，他(ta)(ta)的靈(ling)魂還有上(shang)天入地(di)的飄游經(jing)歷，進入過(guo)好多植物(wu)和動物(wu)，還去(qu)過(guo)哈迪斯，也(ye)就是冥界。
第三世是(shi)(shi)個(ge)普通人，叫Hermotimus 。他(ta)對自己(ji)的記(ji)憶(yi)(yi)已(yi)經(jing)不(bu)怎么肯定了(le)，于是(shi)(shi)去(qu)了(le)阿(a)波羅神廟，在那里他(ta)認出了(le)墨涅(nie)拉奧斯從特洛(luo)伊返航路(lu)上獻祭給(gei)阿(a)波羅的盾牌。這塊盾牌除了(le)正(zheng)面(mian)的象牙以外，其他(ta)部分差不(bu)多(duo)都朽爛了(le)。到了(le)他(ta)的這一(yi)代，記(ji)憶(yi)(yi)已(yi)經(jing)多(duo)少有點問題(ti)，最終他(ta)借助于過去(qu)時代的器物恢復了(le)自己(ji)記(ji)憶(yi)(yi)的完整。
第(di)四代是(shi)一(yi)個漁夫(fu)，叫Pyrrhus 。他的地位(wei)又低下了一(yi)些，只能靠自己(ji)的勞(lao)動力(li)謀(mou)生(sheng)。此人死后出生(sheng)了哲(zhe)學家畢達哥拉(la)斯，畢達哥拉(la)斯可(ke)以認(ren)為是(shi)第(di)五代。
畢(bi)達(da)哥拉斯(si)是死在意(yi)大利科多拿城里(li)，在一場(chang)城市暴(bao)動中，他(ta)被人(ren)暗殺掉。他(ta)的墳(fen)墓現仍在意(yi)大利的這(zhe)個古(gu)山(shan)城中，這(zhe)墳(fen)墓就像中國的饅頭(tou)式(shi)墳(fen)。二千多年(nian)過去了，這(zhe)墳(fen)還保留下來，可見人(ren)們對這(zhe)學者的重視。
畢達哥(ge)拉斯學派認為“1”是(shi)(shi)(shi)數的第一(yi)原則(ze)，萬(wan)物之母，也(ye)是(shi)(shi)(shi)智(zhi)慧；“2”是(shi)(shi)(shi)對(dui)立和(he)否(fou)定的原則(ze)，是(shi)(shi)(shi)意(yi)見；“3”是(shi)(shi)(shi)萬(wan)物的形體和(he)形式；“4”是(shi)(shi)(shi)正義(yi)，是(shi)(shi)(shi)宇宙創造者的象征；“5”是(shi)(shi)(shi)奇數和(he)偶(ou)數，雄性與雌(ci)性和(he)結合，也(ye)是(shi)(shi)(shi)婚(hun)姻(yin)；“6”是(shi)(shi)(shi)神的生命，是(shi)(shi)(shi)靈魂；“7”是(shi)(shi)(shi)機會；“8”是(shi)(shi)(shi)和(he)諧(xie)，也(ye)是(shi)(shi)(shi)愛情和(he)友誼；“9”是(shi)(shi)(shi)理性和(he)強大(da)；“10”包容了一(yi)切數目，是(shi)(shi)(shi)完滿和(he)美(mei)好。
畢達哥拉斯的黃金分割：（a:b=
畢達哥(ge)拉斯學派認(ren)為由太陽(yang)、月(yue)亮(liang)、星辰的軌道(dao)和(he)地球的距離之(zhi)比(bi)，分(fen)別等于三種協和(he)的音(yin)程(cheng)，即八度(du)音(yin)、五度(du)音(yin)、四(si)度(du)音(yin)。
畢達哥拉斯學派認為從數量上看，夏天是(shi)(shi)熱占優勢，冬天是(shi)(shi)冷占優勢，春(chun)天是(shi)(shi)干占優勢，秋天是(shi)(shi)濕(shi)(shi)占優勢，最美好的季節則(ze)是(shi)(shi)冷、熱、干、濕(shi)(shi)等元素在數量上和(he)諧(xie)的均(jun)衡分(fen)布。
畢達哥(ge)拉斯學派從(cong)數學的(de)角度，即數量上的(de)矛盾關(guan)系(xi)列舉(ju)出有限(xian)(xian)與(yu)(yu)無(wu)限(xian)(xian)、一與(yu)(yu)多、奇(qi)數與(yu)(yu)偶數、正方與(yu)(yu)長方、善與(yu)(yu)惡、明與(yu)(yu)暗、直與(yu)(yu)曲、左與(yu)(yu)右(you)、陽與(yu)(yu)陰、動與(yu)(yu)靜等十對(dui)(dui)對(dui)(dui)立(li)的(de)范疇，其中有限(xian)(xian)與(yu)(yu)無(wu)限(xian)(xian)、一與(yu)(yu)多的(de)對(dui)(dui)立(li)是(shi)最基本的(de)對(dui)(dui)立(li)，并稱(cheng)世界(jie)上一切事(shi)物均還(huan)原為這十對(dui)(dui)對(dui)(dui)立(li)。
在(zai)公元前5世紀，水星實際上(shang)被(bei)認(ren)為(wei)是兩個(ge)不同的行星，這是因為(wei)它(ta)時(shi)常(chang)交替地(di)出(chu)(chu)現(xian)在(zai)太陽的兩側(ce)。當它(ta)出(chu)(chu)現(xian)在(zai)傍(bang)晚(wan)時(shi)，被(bei)叫做墨丘利；但(dan)是當它(ta)出(chu)(chu)現(xian)在(zai)早晨時(shi)，被(bei)稱(cheng)為(wei)阿波羅。據稱(cheng)，畢達哥拉斯后來指出(chu)(chu)它(ta)們實際上(shang)是相同的一顆行星。
在音樂(le)方面，畢達哥拉(la)斯把音程的(de)(de)(de)和(he)諧(xie)與宇宙星(xing)際的(de)(de)(de)和(he)諧(xie)秩序(xu)相(xiang)對應，把音樂(le)納(na)入他(ta)的(de)(de)(de)以數為中(zhong)(zhong)心(xin)、對世(shi)界進行抽象解(jie)釋的(de)(de)(de)理論之中(zhong)(zhong)。他(ta)對弦(xian)長比例與音樂(le)和(he)諧(xie)關系(xi)的(de)(de)(de)的(de)(de)(de)探討已經帶(dai)有(you)科學的(de)(de)(de)萌芽。對五度相(xiang)生(sheng)律有(you)重大貢(gong)獻。
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