1826年，他(ta)出生于漢諾威王國（今德(de)國）的(de)小鎮(zhen)布列斯倫茨（Breselenz）。他(ta)的(de)父親弗雷(lei)德(de)里(li)希·波恩哈(ha)德(de)·黎(li)曼是(shi)當地的(de)路德(de)會牧師。他(ta)在六個孩(hai)子中(zhong)排行第二。他(ta)是(shi)個安靜多病而且害羞的(de)人，終生喜(xi)歡獨處。他(ta)的(de)同事戴德(de)金（Dedekind）是(shi)少(shao)數了(le)解他(ta)的(de)人之一(yi)。據(ju)戴德(de)金說(shuo)，除了(le)黎(li)曼真正糟(zao)糕的(de)身體狀(zhuang)況(kuang)之外(wai)，他(ta)還是(shi)一(yi)名疑病癥患(huan)者(zhe)。
1840年，黎曼搬(ban)到漢諾(nuo)威(wei)和祖(zu)母生活并進(jin)入(ru)中學學習。
1842年，祖母去世后，他搬到呂內堡（Lüneburg）的(de)約翰(han)紐姆（Johanneum）。
1846年(nian)，黎曼進(jin)入哥廷根大(da)(da)(da)學(xue)(xue)學(xue)(xue)習(xi)哲學(xue)(xue)和神學(xue)(xue)。在此期(qi)間(jian)他去(qu)(qu)聽(ting)了一些(xie)數學(xue)(xue)講座(zuo)(zuo)，包括高斯關于最小二乘法(fa)的講座(zuo)(zuo)。在得到父親的允許后，他改學(xue)(xue)數學(xue)(xue)。在大(da)(da)(da)學(xue)(xue)期(qi)間(jian)有兩年(nian)去(qu)(qu)柏林(lin)大(da)(da)(da)學(xue)(xue)就讀(du) ，受到 C.G.J.雅可比和P.G.L.狄(di)利克(ke)雷的影(ying)響。
1847年(nian)春，黎曼轉到柏林(lin)大學，投(tou)入雅戈比、狄利克雷和(he)Steiner門下。兩年(nian)后(hou)他回到哥廷根(gen)。
1851年，在柏林大學獲博士學位(wei) 。
1851年，論(lun)證了(le)復變函數可導的必要充分(fen)條件( 即柯(ke)西-黎曼(man)方程) 。借助狄(di)利克雷原理闡述了(le)黎曼(man)映射定(ding)理 ，成(cheng)為函數的幾(ji)何(he)理論(lun)的基礎。
1853年，定義了黎曼積(ji)分并研究了三角(jiao)級數收斂的準則(ze)。
1854年(nian)，發揚了高斯(si)關于曲(qu)面的(de)(de)(de)微分幾何研究，提出用流形的(de)(de)(de)概(gai)念(nian)理解(jie)空間的(de)(de)(de)實質(zhi)，用微分弧長度的(de)(de)(de)平方所確定的(de)(de)(de)正(zheng)定二次型理解(jie)度量，建立了黎(li)曼空間的(de)(de)(de)概(gai)念(nian)，把歐(ou)氏幾何、非(fei)歐(ou)幾何包進了他的(de)(de)(de)體系之中。
1854年，成為格丁根(gen)大學的講師，
1857年(nian)，初(chu)次登臺作了(le)(le)題為(wei)(wei)“論作為(wei)(wei)幾何基(ji)礎的假設”的演講，開創了(le)(le)黎曼(man)幾何，并為(wei)(wei)愛因斯(si)坦的廣(guang)義相對論提供了(le)(le)數學基(ji)礎。
1857年，發表的(de)(de)(de)關于(yu)阿貝爾(er)函(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu)論文，引出(chu)黎曼曲面(mian)的(de)(de)(de)概(gai)念(nian) ，將(jiang)阿貝爾(er)積分(fen)與阿貝爾(er)函(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)理(li)論帶到新的(de)(de)(de)轉折點(dian)并做系(xi)統(tong)的(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu)。其中對(dui)黎曼曲面(mian)從拓(tuo)撲(pu)、分(fen)析、代(dai)數(shu)(shu)(shu)幾何各(ge)角度作了深入(ru)研究(jiu)(jiu)。創(chuang)造了一系(xi)列對(dui)代(dai)數(shu)(shu)(shu)拓(tuo)撲(pu)發展影響深遠的(de)(de)(de)概(gai)念(nian)，闡(chan)明了后來為G.羅赫(he)所(suo)補足的(de)(de)(de)黎曼-羅赫(he)定理(li)。1857年，升為哥(ge)廷根大(da)學的(de)(de)(de)編外(wai)教(jiao)授(shou)。1859年，接替狄(di)利克(ke)雷成為教(jiao)授(shou)。并發表論文《論小(xiao)于(yu)某給定值的(de)(de)(de)素數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)個數(shu)(shu)(shu)》，提出(chu)黎曼假設。
1862年，他與愛麗絲·科(ke)赫（Elise Koch）結(jie)婚。
1866年7月20日(ri)，他在(zai)第三次去(qu)意大(da)利修養(yang)的的途中因(yin)肺結(jie)核在(zai)塞拉斯卡（Selasca）去(qu)世。
1859年，發表的關于素數(shu)分(fen)布的論文(wen)《論小于某給(gei)定值(zhi)的素數(shu)的個數(shu)》中，研究了黎曼ζ函(han)數(shu)，給(gei)出(chu)了ζ函(han)數(shu)的積分(fen)表示與(yu)它滿(man)足(zu)的函(han)數(shu)方(fang)程(cheng)，他指出(chu)素數(shu)的分(fen)布與(yu)黎曼ζ函(han)數(shu)之(zhi)間存在深刻聯(lian)系。這(zhe)一關聯(lian)的核心就是J(x)的積分(fen)表達式。
1854年，黎(li)曼(man)在格丁根大(da)學發表的題為(wei)《論作(zuo)(zuo)為(wei)幾(ji)(ji)(ji)(ji)何(he)學基礎的假設》的演(yan)說，創(chuang)立了黎(li)曼(man)幾(ji)(ji)(ji)(ji)何(he)學。黎(li)曼(man)將曲(qu)面(mian)本身看成一(yi)個獨立的幾(ji)(ji)(ji)(ji)何(he)實(shi)(shi)體(ti)，而不是(shi)把它僅僅看作(zuo)(zuo)歐幾(ji)(ji)(ji)(ji)里得空間中的一(yi)個幾(ji)(ji)(ji)(ji)何(he)實(shi)(shi)體(ti)。1915年，A.愛因斯坦運用(yong)黎(li)曼(man)幾(ji)(ji)(ji)(ji)何(he)和張量(liang)分(fen)析(xi)工具創(chuang)立了新的引力(li)理論——廣義相(xiang)對(dui)論。
另外，他對偏微分方(fang)程及其在物(wu)(wu)理學(xue)中的(de)應用有重大貢(gong)獻。甚至對物(wu)(wu)理學(xue)本身，如對熱(re)學(xue)、電磁非超距作用和激波理論等也(ye)作出重要貢(gong)獻。
黎曼(man)(man)的(de)工(gong)作直(zhi)接影響(xiang)了19世(shi)紀后半期(qi)的(de)數(shu)學(xue)發展，許多杰出的(de)數(shu)學(xue)家重新論證黎曼(man)(man)斷言過的(de)定理，在黎曼(man)(man)思(si)想的(de)影響(xiang)下(xia)數(shu)學(xue)許多分(fen)支(zhi)取(qu)得(de)了輝(hui)煌成就。
黎(li)曼(man)首(shou)先提出用(yong)復變(bian)函數(shu)(shu)論(lun)特別是(shi)用(yong)ζ函數(shu)(shu)研究數(shu)(shu)論(lun)的(de)(de)新思想(xiang)和(he)新方法(fa)，開創(chuang)了解析數(shu)(shu)論(lun)的(de)(de)新時期(qi)，并對(dui)單復變(bian)函數(shu)(shu)論(lun)的(de)(de)發展有深刻(ke)的(de)(de)影響 。他是(shi)世界數(shu)(shu)學(xue)史上(shang)最具(ju)獨創(chuang)精神的(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)家之一，黎(li)曼(man)的(de)(de)著作不(bu)多，但卻異常深刻(ke)，極富于對(dui)概念(nian)的(de)(de)創(chuang)造與想(xiang)象(xiang)。
他的名(ming)字出現在黎曼(man)(man)(man)ζ函(han)數，黎曼(man)(man)(man)積分，黎曼(man)(man)(man)引理，黎曼(man)(man)(man)流形(xing)，黎曼(man)(man)(man)空間，黎曼(man)(man)(man)映照(zhao)定(ding)理，黎曼(man)(man)(man)-希爾伯特(te)問題，柯西(xi)-黎曼(man)(man)(man)方程(cheng)，黎曼(man)(man)(man)思路回環(huan)矩陣中。
黎(li)曼(man)(man)的(de)(de)著(zhu)作主要有：《單(dan)復變(bian)函數(shu)(shu)一般(ban)理(li)論的(de)(de)基(ji)礎(chu)》、《關于以幾何學為基(ji)礎(chu)的(de)(de)假(jia)設》、《借助三(san)角級數(shu)(shu)表示函數(shu)(shu)的(de)(de)可(ke)能性》、《數(shu)(shu)學物理(li)的(de)(de)微分方程(cheng)》(與韋伯合著(zhu))、《橢圓函數(shu)(shu)論》、《引力、電、磁》、《不超(chao)過已知數(shu)(shu)的(de)(de)素數(shu)(shu)的(de)(de)數(shu)(shu)量》等。戴德金(jin)于1876年出(chu)版了(le)黎(li)曼(man)(man)全集。黎(li)曼(man)(man)的(de)(de)學生們收集他們的(de)(de)講義筆記于1902年出(chu)版，作為全集的(de)(de)補充。
