人物故事

身世

可惜的(de)(de)(de)是歐幾里德的(de)(de)(de)身世我們知道得很少(shao)。他(ta)是亞(ya)歷山大(da)(da)(da)(da)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)個(ge)教授(shou)，他(ta)的(de)(de)(de)《幾何原(yuan)本》大(da)(da)(da)(da)概是當(dang)(dang)時的(de)(de)(de)一(yi)(yi)個(ge)課本。亞(ya)歷山大(da)(da)(da)(da)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)是希臘文化最后(hou)集中的(de)(de)(de)地(di)方，因為(wei)亞(ya)歷山大(da)(da)(da)(da)自(zi)己到過亞(ya)歷山大(da)(da)(da)(da)，因此就(jiu)(jiu)(jiu)建(jian)立了(le)當(dang)(dang)時北(bei)非的(de)(de)(de)大(da)(da)(da)(da)城，靠在(zai)(zai)(zai)地(di)中海。但(dan)是他(ta)遠在(zai)(zai)(zai)到亞(ya)洲之后(hou)，我們知道他(ta)很快就(jiu)(jiu)(jiu)死了(le)。之后(hou)，他(ta)的(de)(de)(de)大(da)(da)(da)(da)將托勒密(mi)管(guan)理(li)當(dang)(dang)時的(de)(de)(de)埃(ai)及(ji)區域。托勒密(mi)很重視(shi)學(xue)(xue)(xue)問，就(jiu)(jiu)(jiu)成(cheng)立了(le)一(yi)(yi)個(ge)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)。這(zhe)個(ge)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)就(jiu)(jiu)(jiu)在(zai)(zai)(zai)他(ta)的(de)(de)(de)王宮旁邊，是當(dang)(dang)時全(quan)世界(jie)最優(you)秀的(de)(de)(de)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)，設備非常好，有許多(duo)書。很可惜由于宗教的(de)(de)(de)原(yuan)因以及(ji)眾多(duo)的(de)(de)(de)原(yuan)因，現(xian)在(zai)(zai)(zai)這(zhe)個(ge)學(xue)(xue)(xue)校(xiao)已經(jing)被完(wan)全(quan)毀掉了(le)。當(dang)(dang)時的(de)(de)(de)基(ji)督教就(jiu)(jiu)(jiu)不喜歡這(zhe)個(ge)學(xue)(xue)(xue)校(xiao)，已經(jing)被毀了(le)，回(hui)教人占領北(bei)非之后(hou)就(jiu)(jiu)(jiu)大(da)(da)(da)(da)規模地(di)破(po)壞、并焚燒(shao)圖(tu)書館的(de)(de)(de)書。所以現(xian)在(zai)(zai)(zai)這(zhe)個(ge)學(xue)(xue)(xue)校(xiao)完(wan)全(quan)不存在(zai)(zai)(zai)了(le)。

懂幾何者

歐(ou)幾(ji)(ji)里得(de)（Euclid）是(shi)古希(xi)臘著名數學(xue)家、歐(ou)氏幾(ji)(ji)何學(xue)開創(chuang)者。歐(ou)幾(ji)(ji)里得(de)出(chu)生于(yu)雅(ya)典，當時雅(ya)典就是(shi)古希(xi)臘文明(ming)的中心。濃郁的文化(hua)氣(qi)氛(fen)深(shen)深(shen)地感染了歐(ou)幾(ji)(ji)里得(de)，當他還是(shi)個十幾(ji)(ji)歲(sui)的少年時，就迫(po)不及待地想進入柏(bo)拉圖學(xue)園學(xue)習。

一(yi)天，一(yi)群(qun)年輕人(ren)(ren)來(lai)到位于雅(ya)典城郊外林蔭中的(de)(de)(de)柏(bo)拉(la)圖(tu)學(xue)(xue)園。只見學(xue)(xue)園的(de)(de)(de)大門(men)(men)緊閉著，門(men)(men)口(kou)掛著一(yi)塊木牌(pai)，上面寫著：“不(bu)懂(dong)幾何(he)者，不(bu)得(de)入內! ”這(zhe)是(shi)當年柏(bo)拉(la)圖(tu)親自(zi)立下的(de)(de)(de)規矩，為的(de)(de)(de)是(shi)讓學(xue)(xue)生們知道他對數學(xue)(xue)的(de)(de)(de)重視，然而卻把前(qian)來(lai)求教的(de)(de)(de)年輕人(ren)(ren)給鬧(nao)糊(hu)涂(tu)了(le)(le)。有(you)(you)人(ren)(ren)在(zai)想，正是(shi)因(yin)為我不(bu)懂(dong)數學(xue)(xue)，才要來(lai)這(zhe)兒(er)求教的(de)(de)(de)呀，如果懂(dong)了(le)(le)，還來(lai)這(zhe)兒(er)做什么(me)?正在(zai)人(ren)(ren)們面面相覷，不(bu)知是(shi)進(jin)是(shi)退的(de)(de)(de)時候，歐幾里(li)得(de)從人(ren)(ren)群(qun)中走(zou)了(le)(le)出(chu)來(lai)，只見他整了(le)(le)整衣(yi)冠，看(kan)了(le)(le)看(kan)那(nei)塊牌(pai)子，然后果斷地(di)推開了(le)(le)學(xue)(xue)園大門(men)(men)，頭也沒有(you)(you)回地(di)走(zou)了(le)(le)進(jin)去(qu)。

編寫巨著

最早的(de)幾何學興起于公(gong)(gong)元前7世紀的(de)古埃(ai)及，后經古希臘等人(ren)傳到古希臘的(de)都城，又(you)借畢(bi)達哥拉斯學派(pai)系(xi)統奠基。在(zai)歐幾里得以(yi)前，人(ren)們已(yi)經積(ji)累了許多幾何學的(de)知識，然而這些知識當(dang)中，存(cun)在(zai)一個很大的(de)缺(que)點和(he)不足(zu)，就是(shi)缺(que)乏系(xi)統性。大多數是(shi)片斷(duan)、零碎的(de)知識，公(gong)(gong)理(li)與公(gong)(gong)理(li)之間、證明(ming)與證明(ming)之間并(bing)沒有(you)什么很強的(de)聯系(xi)性，更不要說對公(gong)(gong)式和(he)定(ding)理(li)進行嚴格的(de)邏輯(ji)論證和(he)說明(ming)。

因此，隨著(zhu)社(she)會經濟的(de)(de)(de)繁榮和發展(zhan)，特別是(shi)隨著(zhu)農林畜(chu)牧業(ye)的(de)(de)(de)發展(zhan)、土地(di)開發和利用的(de)(de)(de)增多，把這些(xie)幾(ji)(ji)何學(xue)(xue)知(zhi)識(shi)加以條理(li)化和系(xi)(xi)統化，成(cheng)為一整套可以自(zi)圓其說、前后貫通(tong)的(de)(de)(de)知(zhi)識(shi)體系(xi)(xi)，已(yi)經是(shi)刻不容緩(huan)，成(cheng)為科學(xue)(xue)進步(bu)的(de)(de)(de)大勢所趨。歐幾(ji)(ji)里得通(tong)過(guo)早期對柏拉圖數學(xue)(xue)思想，尤其是(shi)幾(ji)(ji)何學(xue)(xue)理(li)論系(xi)(xi)統而周詳的(de)(de)(de)研(yan)究，已(yi)敏銳地(di)察覺到了幾(ji)(ji)何學(xue)(xue)理(li)論的(de)(de)(de)發展(zhan)趨勢。

他(ta)下定(ding)決(jue)心，要在(zai)有(you)(you)生之年(nian)完成這一(yi)工作，成為(wei)幾(ji)(ji)何(he)第一(yi)人(ren)。為(wei)了完成這一(yi)重任，歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里(li)(li)(li)得(de)不辭辛苦，長(chang)途跋涉，從愛琴(qin)海邊(bian)的(de)(de)(de)(de)(de)雅典古城(cheng)，來(lai)到尼(ni)羅河流域的(de)(de)(de)(de)(de)埃及(ji)新埠—亞(ya)歷(li)山大城(cheng)，為(wei)的(de)(de)(de)(de)(de)就是在(zai)這座(zuo)新興的(de)(de)(de)(de)(de)，但文化蘊(yun)藏豐(feng)富(fu)的(de)(de)(de)(de)(de)異域城(cheng)市(shi)實(shi)現(xian)(xian)自己的(de)(de)(de)(de)(de)初衷。在(zai)此地的(de)(de)(de)(de)(de)無數個日(ri)日(ri)夜夜里(li)(li)(li)，他(ta)一(yi)邊(bian)收集以(yi)往的(de)(de)(de)(de)(de)數學(xue)(xue)專(zhuan)著(zhu)和手稿(gao)，向有(you)(you)關學(xue)(xue)者請(qing)教，一(yi)邊(bian)試(shi)著(zhu)著(zhu)書立說，闡明自己對(dui)幾(ji)(ji)何(he)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)理解，哪(na)怕(pa)是尚膚淺(qian)的(de)(de)(de)(de)(de)理解。經過歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里(li)(li)(li)得(de)忘我的(de)(de)(de)(de)(de)勞動(dong)，終于在(zai)公元(yuan)前(qian)300年(nian)結出(chu)豐(feng)碩的(de)(de)(de)(de)(de)果實(shi)，這就是幾(ji)(ji)經易(yi)稿(gao)而(er)最終定(ding)形的(de)(de)(de)(de)(de)《幾(ji)(ji)何(he)原本(ben)》一(yi)書。這是一(yi)部傳世之作，幾(ji)(ji)何(he)學(xue)(xue)正是有(you)(you)了它(ta)，不僅第一(yi)次實(shi)現(xian)(xian)了系統化、條(tiao)理化，而(er)且(qie)又孕育出(chu)一(yi)個全新的(de)(de)(de)(de)(de)研究領(ling)域——歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里(li)(li)(li)得(de)幾(ji)(ji)何(he)學(xue)(xue)，簡稱(cheng)歐(ou)(ou)氏幾(ji)(ji)何(he)。直(zhi)到今天，他(ta)所創作的(de)(de)(de)(de)(de)幾(ji)(ji)何(he)原本(ben)仍然是世界各國(guo)學(xue)(xue)校里(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)必修課(ke)，從小學(xue)(xue)到初中(zhong)、大學(xue)(xue)、再到現(xian)(xian)代高等學(xue)(xue)科都有(you)(you)他(ta)所創作的(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)律、理論和公式應用。

沒有捷徑

在柏拉圖學(xue)派晚期導(dao)師普羅克洛斯（約410～485）的《幾(ji)(ji)何(he)學(xue)發展概要》中，就記載(zai)著這(zhe)樣(yang)一(yi)則故事(shi)，說(shuo)的是數學(xue)在歐幾(ji)(ji)里得(de)的推動下，逐漸成為人(ren)們生活中的一(yi)個時髦話題(這(zhe)與當(dang)今社會截然(ran)相反)，以至于(yu)當(dang)時亞里山大國王托勒密一(yi)世也想趕這(zhe)一(yi)時髦，學(xue)點(dian)兒幾(ji)(ji)何(he)學(xue)。

雖然這位國王(wang)見(jian)多識廣(guang)，但歐氏幾何(he)卻令(ling)他學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)很吃力。于(yu)是，他問歐幾里得“學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)幾何(he)學(xue)(xue)(xue)(xue)有沒有什么捷徑可走(zou)？”，歐幾里得笑(xiao)道(dao)：“抱歉，陛下!學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)數學(xue)(xue)(xue)(xue)和學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)一切科學(xue)(xue)(xue)(xue)一樣(yang)，是沒有什么捷徑可走(zou)的(de)。學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)數學(xue)(xue)(xue)(xue)，人人都得獨立思考，就像(xiang)種莊稼一樣(yang)，不耕耘是不會有收獲的(de)。在這一方(fang)面，國王(wang)和普通老(lao)百姓是一樣(yang)的(de)。” 從此(ci),“在幾何(he)學(xue)(xue)(xue)(xue)里,沒有專為國王(wang)鋪設的(de)大道(dao)。”這句話成為千(qian)古(gu)傳誦的(de)學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)箴言。

量金字塔

又有(you)則故事。那(nei)時候(hou)，人(ren)們建(jian)造了高(gao)大的(de)(de)金字(zi)(zi)塔(ta)，可是誰也不知道金字(zi)(zi)塔(ta)究(jiu)竟有(you)多高(gao)。有(you)人(ren)這(zhe)(zhe)么(me)(me)說：“要想測量金字(zi)(zi)塔(ta)的(de)(de)高(gao)度，比登天還難(nan)！”這(zhe)(zhe)話傳到歐幾里得耳朵里。他笑著告(gao)訴(su)別(bie)人(ren)：“這(zhe)(zhe)有(you)什(shen)么(me)(me)難(nan)的(de)(de)呢？當(dang)你(ni)的(de)(de)影子跟你(ni)的(de)(de)身體一樣長的(de)(de)時候(hou)，你(ni)去量一下(xia)金字(zi)(zi)塔(ta)的(de)(de)影子有(you)多長，那(nei)長度便等于金字(zi)(zi)塔(ta)的(de)(de)高(gao)度！”

沒有好處

來拜歐幾(ji)里得為師(shi)，學(xue)習(xi)幾(ji)何的人，越(yue)來越(yue)多。有的人是(shi)來湊(cou)熱鬧(nao)的，看(kan)到別人學(xue)幾(ji)何，他也(ye)學(xue)幾(ji)何。斯托貝烏斯（約(yue)500）記述(shu)了(le)另一則(ze)故事,一位(wei)(wei)學(xue)生曾這樣問歐幾(ji)里得：“老師(shi)，學(xue)習(xi)幾(ji)何會使我得到什(shen)么好處？”歐幾(ji)里得思索(suo)了(le)一下，請仆人拿點(dian)錢給(gei)這位(wei)(wei)學(xue)生。歐幾(ji)里得說：給(gei)他三個錢幣，因為他想在學(xue)習(xi)中獲取實利。

人物成就

歐幾里得算法

歐幾(ji)里德算法又稱輾轉相除法，用于(yu)計算兩個整數a,b的最(zui)大公約數。

幾何原本

《幾何原本(ben)》是(shi)一(yi)部集前(qian)人(ren)思想和(he)歐幾里得(de)個(ge)人(ren)創造性(xing)于一(yi)體的(de)不朽之作(zuo)。這(zhe)部書已(yi)經基本(ben)囊括了幾何學從公元前(qian)7世(shi)紀到古希(xi)臘，一(yi)直到公元前(qian)4世(shi)紀——歐幾里得(de)生(sheng)活時(shi)期——前(qian)后總共400多年的(de)數學發展歷史(shi)。

它(ta)不僅保(bao)存了許多(duo)古希臘(la)早期(qi)的(de)幾(ji)何(he)學理論，而(er)且通過歐(ou)幾(ji)里得(de)開(kai)創性的(de)系統(tong)整(zheng)理和完整(zheng)闡述，使這些(xie)遠古的(de)數學思想(xiang)發揚(yang)光大。它(ta)開(kai)創了古典(dian)(dian)數論的(de)研究，在一(yi)系列公(gong)理、定義(yi)、公(gong)設的(de)基礎(chu)上，創立了歐(ou)幾(ji)里得(de)幾(ji)何(he)學體系，成(cheng)為用公(gong)理化方(fang)法(fa)建(jian)立起來的(de)數學演(yan)繹體系的(de)最早典(dian)(dian)范。

全書共分13卷。書中包(bao)含了5條(tiao)“公(gong)理”、5條(tiao)“公(gong)設”、23個定義(yi)和467個命題。

在每(mei)一卷內容當中，歐幾里得都采(cai)用了與(yu)前人完全(quan)(quan)不同的敘述(shu)方式，即先提出公理、公設(she)和定(ding)義，然(ran)后再由簡到繁地證明它們(men)。這使得全(quan)(quan)書的論述(shu)更加緊湊和明快(kuai)。

而在整部書的(de)(de)內(nei)容安排上(shang)，也同(tong)樣貫徹了(le)他(ta)的(de)(de)這(zhe)種獨具匠心的(de)(de)安排。它由淺到深，從簡至繁，先后論(lun)述了(le)直邊形、圓(yuan)、比例論(lun)、相似形、數(shu)、立體幾何以及窮竭(jie)法(fa)等內(nei)容。其中有關窮竭(jie)法(fa)的(de)(de)討論(lun)，成為近代微積分思想的(de)(de)來源。

照歐氏幾何學的(de)(de)(de)體系，所有的(de)(de)(de)定理(li)(li)都是從一些確定的(de)(de)(de)、不需證明(ming)而礴然為(wei)真的(de)(de)(de)基本命題即(ji)公理(li)(li)演繹(yi)出來(lai)的(de)(de)(de)。在(zai)這種演繹(yi)推理(li)(li)中，對(dui)定理(li)(li)的(de)(de)(de)每(mei)個證明(ming)必須(xu)或者(zhe)以(yi)公理(li)(li)為(wei)前(qian)(qian)提(ti)(ti)，或者(zhe)以(yi)先前(qian)(qian)就已被證明(ming)了的(de)(de)(de)定理(li)(li)為(wei)前(qian)(qian)提(ti)(ti)，最后做出結論。對(dui)后世產(chan)生了深遠的(de)(de)(de)影響。

人物著作

他最(zui)(zui)著(zhu)名的(de)(de)著(zhu)作《幾(ji)何(he)(he)原本(ben)》是歐洲數(shu)學(xue)的(de)(de)基礎(chu)，總結了平面(mian)(mian)幾(ji)何(he)(he)五大(da)公設，被廣(guang)泛的(de)(de)認為(wei)是歷史上最(zui)(zui)成(cheng)功(gong)的(de)(de)教(jiao)科書。歐幾(ji)里(li)得(de)也寫了一些關于(yu)透視、圓(yuan)錐曲線、球面(mian)(mian)幾(ji)何(he)(he)學(xue)及(ji)數(shu)論的(de)(de)作品。歐幾(ji)里(li)得(de)使用了公理(li)化(hua)的(de)(de)方法。這一方法后來(lai)成(cheng)了建立任何(he)(he)知識(shi)體系的(de)(de)典范，在差(cha)不多二(er)千(qian)年間，被奉為(wei)必須遵守的(de)(de)嚴密(mi)思維的(de)(de)范例。

除了(le)《幾(ji)何(he)(he)原本(ben)(ben)》之(zhi)外，他還有(you)不少著作(zuo)(zuo)，可惜大都(dou)失(shi)傳(chuan)。歐幾(ji)里得還有(you)另(ling)外五本(ben)(ben)著作(zuo)(zuo)流傳(chuan)至今。它們與《幾(ji)何(he)(he)原本(ben)(ben)》一樣，內容都(dou)包含(han)定(ding)義及證明。

《已知(zhi)數》（Data）是除(chu)《原(yuan)本》之外(wai)惟一保存下來的他的希臘文(wen)純(chun)粹幾何(he)著作，體(ti)例和(he)《原(yuan)本》前6卷相近，包括94個命題。指出(chu)若圖形中某些(xie)(xie)元(yuan)素(su)已知(zhi)，則另外(wai)一些(xie)(xie)元(yuan)素(su)也(ye)可(ke)以確定(ding)。

《圓形(xing)的(de)(de)分割》（On divisions of figures）現存拉丁文(wen)(wen)本(ben)(ben)與阿拉伯文(wen)(wen)本(ben)(ben)，論(lun)述(shu)用(yong)直(zhi)線將已知圖(tu)形(xing)分為相(xiang)等的(de)(de)部(bu)分或成比例的(de)(de)部(bu)分，內容與希羅(luo)（Heron of Alexandria）的(de)(de)作品相(xiang)似(si)。

《反(fan)射光學(xue)》（Catoptrics）論述反(fan)射光在數學(xue)上(shang)的理(li)論，尤(you)其論述形在平面及凹鏡上(shang)的圖像(xiang)。可是有(you)人置疑這本書是否真正出自歐幾(ji)里得之手，它的作者(zhe)可能是塞翁（Theon of Alexandria）。

《現象(xiang)》（Phenomena）是(shi)一本關(guan)于(yu)球面天文學的論文，現存希臘文本。這(zhe)本書與奧托呂科斯（Autolycus of Pitane）所寫的On the Moving Sphere相似(si)。

《光(guang)(guang)學》（Optics）早期幾何光(guang)(guang)學著(zhu)作之一(yi)，現存希臘文(wen)本。這本書主要研究透視(shi)(shi)問題，敘述光(guang)(guang)的(de)入射(she)角等于(yu)反射(she)角等。認為視(shi)(shi)覺是眼(yan)睛(jing)發出光(guang)(guang)線到(dao)達(da)物體的(de)結果。還有一(yi)些著(zhu)作未能確定(ding)是否屬(shu)于(yu)歐(ou)幾里得，而且已經(jing)散(san)失。