人物簡介

高斯是德國數學家，也是科學家，他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家。高斯(si)是近代數學奠(dian)基者之一(yi)，在歷史上影響之大，可以(yi)和阿(a)基米(mi)德、牛頓、歐拉(la)并列，有(you)“數學王子”之稱。

他幼年時就表現出超人的數學天才。1795年進入格丁根大學學習。第二年他就發現正十七邊(bian)形的(de)尺(chi)規(gui)作圖法。并給出可用尺(chi)規(gui)作出的(de)正多(duo)邊(bian)形的(de)條件，解決了歐幾里得以(yi)來懸(xuan)而未(wei)決的(de)問題。

高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方(fang)面(mian)都做出(chu)(chu)(chu)了(le)開創性的(de)(de)(de)貢獻(xian)。他還(huan)把數(shu)(shu)學(xue)(xue)應用于天文學(xue)(xue)、大(da)地(di)測量學(xue)(xue)和磁學(xue)(xue)的(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)，發(fa)明(ming)了(le)最小二乘法(fa)原(yuan)理。高(gao)理的(de)(de)(de)數(shu)(shu)論(lun)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)總結在(zai)《算術研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)》（1801）中，這本書奠定了(le)近(jin)代數(shu)(shu)論(lun)的(de)(de)(de)基礎，它(ta)不僅是數(shu)(shu)論(lun)方(fang)面(mian)的(de)(de)(de)劃時代之作(zuo)，也(ye)是數(shu)(shu)學(xue)(xue)史上不可(ke)多得(de)的(de)(de)(de)經典著(zhu)作(zuo)之一。高(gao)斯對代數(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)重要貢獻(xian)是證明(ming)了(le)代數(shu)(shu)基本定理，他的(de)(de)(de)存(cun)在(zai)性證明(ming)開創了(le)數(shu)(shu)學(xue)(xue)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)新途(tu)徑(jing)。高(gao)斯在(zai)1816年(nian)左右就得(de)到非歐幾何(he)(he)的(de)(de)(de)原(yuan)理。他還(huan)深入研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)復變(bian)函(han)數(shu)(shu)，建(jian)立了(le)一些基本概念(nian)發(fa)現了(le)著(zhu)名的(de)(de)(de)柯西(xi)積分定理。他還(huan)發(fa)現橢(tuo)圓(yuan)函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)(de)雙周期性，但這些工作(zuo)在(zai)他生前都沒發(fa)表出(chu)(chu)(chu)來。1828年(nian)高(gao)斯出(chu)(chu)(chu)版了(le)《關(guan)于曲(qu)面(mian)的(de)(de)(de)一般研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)》，全(quan)面(mian)系統(tong)地(di)闡述了(le)空間曲(qu)面(mian)的(de)(de)(de)微分幾何(he)(he)學(xue)(xue)，并提出(chu)(chu)(chu)內蘊(yun)曲(qu)面(mian)理論(lun)。高(gao)斯的(de)(de)(de)曲(qu)面(mian)理論(lun)后來由黎曼(man)發(fa)展。

高斯一生共發表(biao)155篇論(lun)文，他對待學(xue)問十分嚴謹，只是把他自己認為(wei)是十分成熟(shu)的(de)作品(pin)發表(biao)出來。其著作還有《地磁概念(nian)》和(he)《論(lun)與距離平方成反比(bi)的(de)引(yin)力和(he)斥力的(de)普(pu)遍定律》等。

主要經歷

早年生活

高斯于(yu)1777年(nian)4月30日(ri)出生于(yu)不倫瑞(rui)克。高斯是一對普通夫婦(fu)的(de)(de)兒子。他(ta)(ta)的(de)(de)母親(qin)是一個(ge)貧(pin)窮石(shi)匠的(de)(de)女(nv)兒，雖(sui)然十(shi)分(fen)聰明，但卻沒有接受過(guo)教(jiao)育，近似于(yu)文盲。在(zai)她成為高斯父親(qin)的(de)(de)第二(er)個(ge)妻子之前，她從(cong)事(shi)女(nv)傭工作。他(ta)(ta)的(de)(de)父親(qin)曾做過(guo)園丁，工頭，商人(ren)的(de)(de)助手和一個(ge)小保險公司(si)的(de)(de)評估(gu)師(shi)。他(ta)(ta)曾說，他(ta)(ta)能夠在(zai)腦袋中(zhong)進行復雜的(de)(de)計算。

小時候高(gao)斯家(jia)里很窮，且(qie)他(ta)(ta)父(fu)親不認(ren)為學(xue)問有何(he)用(yong)，但(dan)高(gao)斯依(yi)舊喜歡看書(shu)(shu)，話(hua)說在小時候，冬天吃(chi)完(wan)飯后他(ta)(ta)父(fu)親就會(hui)(hui)要他(ta)(ta)上床睡覺(jue)(jue)，以節省(sheng)燃(ran)油，但(dan)當(dang)他(ta)(ta)上床睡覺(jue)(jue)時，他(ta)(ta)會(hui)(hui)將蕪(wu)菁的(de)內部挖空，里面塞入棉布(bu)卷，當(dang)成燈來使用(yong)，以繼續(xu)讀書(shu)(shu)。

天賦異稟

當(dang)高斯12歲時，已經開(kai)始懷(huai)疑元素(su)幾何學(xue)中(zhong)的(de)基礎(chu)證明(ming)。當(dang)他16歲時，預測(ce)在歐氏幾何之外必然(ran)會產生一(yi)門完全不同的(de)幾何學(xue)，即非歐幾里得幾何學(xue)。他導出了二項式定理(li)的(de)一(yi)般形式，將其成(cheng)功的(de)運(yun)用(yong)在無(wu)窮(qiong)級數，并發展了數學(xue)分析的(de)理(li)論。

高(gao)斯的(de)老(lao)師Bruettner與他(ta)助手 Martin Bartels很早就認識到了高(gao)斯在數(shu)學(xue)上異乎尋常的(de)天(tian)賦，同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對這個(ge)天(tian)才兒童留下(xia)了深刻印象。于是他(ta)們從高(gao)斯14歲起(qi)便資助其學(xue)習(xi)與生活。這也使高(gao)斯能(neng)夠在公元1792-1795年(nian)在Carolinum學(xue)院（布倫瑞(rui)克工業大(da)學(xue)的(de)前身）學(xue)習(xi)。18歲時，高(gao)斯轉(zhuan)入哥廷(ting)根大(da)學(xue)學(xue)習(xi)。在他(ta)19歲時，第一個(ge)成功的(de)證明了正十七邊(bian)形可(ke)以(yi)用尺規作圖(tu)。

婚姻生活

高(gao)斯(si)于公元1805年(nian)10月5日與來自Braunschweig的(de)(de)Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小(xiao)姐(jie)(1780-1809)結婚。在公元1806年(nian)8月21日迎來了他生(sheng)命中(zhong)的(de)(de)第一個孩(hai)子(zi)喬瑟(se)夫(fu)。此(ci)后，他又有兩個孩(hai)子(zi)。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。

教授臺長

1807年(nian)高斯成為哥廷根(gen)大學的(de)教授(shou)和當(dang)地天文(wen)(wen)臺的(de)臺長(chang)。1833年(nian)高斯從他(ta)的(de)天文(wen)(wen)臺拉了一(yi)條長(chang)八千尺的(de)電(dian)線，跨過許多人家的(de)屋(wu)頂，一(yi)直到(dao)韋(wei)伯的(de)實驗室，以伏(fu)特電(dian)池為電(dian)源，構造了世界第(di)一(yi)個電(dian)報(bao)機。

逝世

1849年(nian)舉辦了(le)高(gao)斯獲博士學(xue)(xue)(xue)位(wei)50周年(nian)慶祝會(hui)，為此高(gao)斯準備了(le)他(ta)(ta)早期對(dui)代數(shu)基本定理證明的(de)(de)(de)(de)一(yi)個新版本。由于健康狀況愈來愈差，這成了(le)他(ta)(ta)最后的(de)(de)(de)(de)著(zhu)作(zuo)。給他(ta)(ta)帶來最大歡(huan)樂(le)和(he)榮譽的(de)(de)(de)(de)還是哥(ge)廷根(gen)市贈與(yu)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)榮譽公民頭銜(xian)。由于他(ta)(ta)在數(shu)學(xue)(xue)(xue)、天文學(xue)(xue)(xue)、大地測量學(xue)(xue)(xue)和(he)物理學(xue)(xue)(xue)中的(de)(de)(de)(de)杰出研究成就，他(ta)(ta)被選為許多科(ke)學(xue)(xue)(xue)院和(he)學(xue)(xue)(xue)術團體的(de)(de)(de)(de)成員。他(ta)(ta)謝絕(jue)了(le)許多大學(xue)(xue)(xue)請他(ta)(ta)當教(jiao)授(shou)的(de)(de)(de)(de)邀(yao)請而一(yi)直(zhi)(zhi)留(liu)在哥(ge)廷根(gen)大學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)院系中，直(zhi)(zhi)至1855年(nian)2月23日逝(shi)世。逝(shi)世后不久就鑄造了(le)紀念(nian)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)錢幣。

主要作品

《算(suan)術研究》，1801年

《天體運動理論(lun)》，1809年

《曲面的一般研究》，1827年

《高等大地測量(liang)學(xue)理論(lun)》上，1843/44年

《高等大地測(ce)量學理論》下(xia)，1846/47年(nian)

《地磁的一般理論(lun)》，1839年

《地磁概念(nian)》，1840年

《論與距離(li)平方成(cheng)反比的引力(li)和斥(chi)力(li)的普遍(bian)定律》，1840年

貢獻影響

17歲的(de)高斯(si)(si)(si)發現了質數分(fen)布(bu)定理和最小二乘法。通過對足夠多的(de)測量(liang)數據的(de)處理后(hou)，可(ke)以得到(dao)一個新的(de)、概率性質的(de)測量(liang)結果。在這些(xie)基礎之(zhi)上，高斯(si)(si)(si)隨后(hou)專注于曲(qu)(qu)(qu)面與曲(qu)(qu)(qu)線(xian)的(de)計算，并成功得到(dao)高斯(si)(si)(si)鐘(zhong)形曲(qu)(qu)(qu)線(xian)(正態(tai)分(fen)布(bu)曲(qu)(qu)(qu)線(xian))。其(qi)函數被命名為標準正態(tai)分(fen)布(bu)（或高斯(si)(si)(si)分(fen)布(bu)），并在概率計算中大量(liang)使用(yong)。

次(ci)年，證(zheng)明出僅用(yong)尺規便可(ke)以(yi)構造出17邊形。并(bing)為流(liu)傳了2000年的歐氏幾(ji)何提供了自古希臘時代(dai)以(yi)來的第一次(ci)重(zhong)要補充。

高斯(si)總結了(le)復數(shu)的(de)(de)應用，并且嚴(yan)格證明了(le)每一個(ge)n階的(de)(de)代數(shu)方程必有n個(ge)實(shi)數(shu)或者復數(shu)解(jie)。在他的(de)(de)第(di)一本著名(ming)的(de)(de)著作(zuo)《算(suan)術研究》中，做(zuo)出(chu)(chu)了(le)二次互反律的(de)(de)證明，成為(wei)數(shu)論繼續發展的(de)(de)重要基礎。在這(zhe)部(bu)著作(zuo)的(de)(de)第(di)一章，導出(chu)(chu)了(le)三(san)角形全等定理的(de)(de)概念(nian)。

高(gao)斯在最小(xiao)二乘(cheng)法(fa)基(ji)礎上創(chuang)立的測(ce)量平差理論的幫助下，測(ce)算天體的運行(xing)軌跡。他用(yong)這種方(fang)法(fa)，測(ce)算出了小(xiao)行(xing)星(xing)谷神星(xing)的運行(xing)軌跡。

谷(gu)(gu)神(shen)(shen)(shen)星(xing)(xing)于1801年(nian)被(bei)意大利(li)天文(wen)學家皮亞齊發(fa)現(xian)，但因病(bing)他耽誤(wu)了(le)觀測，從而失去了(le)這(zhe)顆小行(xing)星(xing)(xing)的(de)軌(gui)跡。皮亞齊以(yi)希臘(la)神(shen)(shen)(shen)話(hua)中(zhong)的(de)“豐收女神(shen)(shen)(shen)”(Ceres)對它命名，稱為谷(gu)(gu)神(shen)(shen)(shen)星(xing)(xing)(Planetoiden Ceres)，并將自己以(yi)前(qian)觀測的(de)數據(ju)發(fa)表出(chu)(chu)來，希望全(quan)球(qiu)的(de)天文(wen)學家一起尋找。高斯通過以(yi)前(qian)3次的(de)觀測數據(ju)，計算出(chu)(chu)了(le)谷(gu)(gu)神(shen)(shen)(shen)星(xing)(xing)的(de)運行(xing)軌(gui)跡。奧地利(li)天文(wen)學家 Heinrich Olbers根據(ju)高斯計算出(chu)(chu)的(de)軌(gui)道成功地發(fa)現(xian)了(le)谷(gu)(gu)神(shen)(shen)(shen)星(xing)(xing)。高斯將這(zhe)種方法發(fa)表在其著作《天體運動論(lun)》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中(zhong)。

為了(le)獲知每年復(fu)(fu)活(huo)節(jie)的日(ri)期，高斯推導了(le)復(fu)(fu)活(huo)節(jie)日(ri)期的計算公式。

1818年至1826年間，高斯主導了漢(han)諾(nuo)威公國的大(da)地測(ce)量(liang)工作。通過最(zui)小二乘(cheng)法(fa)為基礎的測(ce)量(liang)平差的方(fang)法(fa)和(he)求解(jie)線性方(fang)程(cheng)組的方(fang)法(fa)，顯(xian)著(zhu)地提高了測(ce)量(liang)的精度。

高斯親(qin)自參加野外(wai)測量工作。他(ta)(ta)白天觀測，夜(ye)晚計算(suan)。在(zai)(zai)五六(liu)年(nian)間，經他(ta)(ta)親(qin)自計算(suan)過(guo)的(de)大地測量數據(ju)超過(guo)100萬個。當高斯領導的(de)三(san)角測量外(wai)場觀測走上(shang)正軌后，高斯把主要精力(li)轉移到處理觀測成果的(de)計算(suan)上(shang)，寫出了近20篇對(dui)現(xian)代大地測量學具有(you)(you)重大意(yi)義(yi)的(de)論文(wen)。在(zai)(zai)這(zhe)些(xie)論文(wen)中，他(ta)(ta)推導了由橢圓(yuan)面(mian)(mian)向圓(yuan)球面(mian)(mian)投影時的(de)公式，并(bing)作出了詳(xiang)細證明。這(zhe)個理論仍有(you)(you)應(ying)用(yong)的(de)價值(zhi)。

漢諾威公(gong)國的大(da)地(di)(di)測(ce)量工作(zuo)至(zhi)1848年結束。這(zhe)項大(da)地(di)(di)測(ce)量史上(shang)的巨大(da)工程，如(ru)果沒有高斯(si)在理論上(shang)的仔細(xi)推敲，在觀測(ce)上(shang)力圖合理和精確，在數據(ju)處理上(shang)盡(jin)量周密和細(xi)致(zhi)，就不能圓滿的完成(cheng)。在當時(shi)的不發達的條(tiao)件下，布設了大(da)規模的大(da)地(di)(di)控制網，精確地(di)(di)確定2578個三角(jiao)點(dian)的大(da)地(di)(di)坐標(biao)。

為了(le)(le)(le)用橢圓在球面上的(de)正形投(tou)影(ying)理(li)(li)論解(jie)決(jue)大地測量(liang)中出現(xian)的(de)問題，在這(zhe)(zhe)段時(shi)間內高斯亦從(cong)事了(le)(le)(le)曲面和(he)投(tou)影(ying)理(li)(li)論的(de)研(yan)究，這(zhe)(zhe)項成果(guo)成為了(le)(le)(le)微分幾(ji)何(he)(he)的(de)重要理(li)(li)論基礎。他(ta)獨立地提出了(le)(le)(le)不能(neng)證(zheng)明歐(ou)氏幾(ji)何(he)(he)的(de)平行公設具有‘物理(li)(li)的(de)’必然性，至(zhi)少不能(neng)用人類的(de)理(li)(li)智給出這(zhe)(zhe)種證(zheng)明。但他(ta)的(de)非(fei)歐(ou)幾(ji)何(he)(he)理(li)(li)論并未(wei)發表。也(ye)許他(ta)是(shi)出于對同(tong)時(shi)代的(de)人不能(neng)理(li)(li)解(jie)這(zhe)(zhe)種超常理(li)(li)論的(de)擔憂。相對論證(zheng)明了(le)(le)(le)宇宙空(kong)間實際上是(shi)非(fei)歐(ou)幾(ji)何(he)(he)的(de)空(kong)間。高斯的(de)思想被近100年后的(de)物理(li)(li)學接受(shou)了(le)(le)(le)。

高斯(si)試圖(tu)在漢諾威公國的(de)(de)(de)(de)大地測量中(zhong)通過測量Harz的(de)(de)(de)(de)Brocken——Thuringer Wald的(de)(de)(de)(de)Inselsberg——哥(ge)廷(ting)根的(de)(de)(de)(de)Hohen Hagen三個山頭所構成的(de)(de)(de)(de)三角形的(de)(de)(de)(de)內(nei)角和(he)，以驗證非歐幾何(he)的(de)(de)(de)(de)正確性，但未成功(gong)。高斯(si)的(de)(de)(de)(de)朋友鮑耶的(de)(de)(de)(de)兒子雅諾斯(si)在1823年證明了(le)(le)非歐幾何(he)的(de)(de)(de)(de)存在。高斯(si)對他勇于探(tan)索的(de)(de)(de)(de)精神(shen)表示(shi)了(le)(le)贊揚。1840年，羅巴(ba)切夫斯(si)基用德(de)文(wen)寫了(le)(le)《平(ping)行線理論的(de)(de)(de)(de)幾何(he)研究》一(yi)文(wen)。這(zhe)(zhe)篇論文(wen)的(de)(de)(de)(de)發表引起了(le)(le)高斯(si)的(de)(de)(de)(de)注意。他非常(chang)重視這(zhe)(zhe)一(yi)論證，積極(ji)建議哥(ge)廷(ting)根大學(xue)聘(pin)請羅巴(ba)切夫斯(si)基為(wei)通信院士。為(wei)了(le)(le)能直接閱讀他的(de)(de)(de)(de)著作，從這(zhe)(zhe)一(yi)年開始，63歲的(de)(de)(de)(de)高斯(si)開始學(xue)習俄(e)語，并(bing)最(zui)終(zhong)掌握了(le)(le)這(zhe)(zhe)門(men)外語。高斯(si)最(zui)終(zhong)成為(wei)微分幾何(he)的(de)(de)(de)(de)始祖（高斯(si)、雅諾斯(si)和(he)羅巴(ba)切夫斯(si)基）之一(yi)。

出于對實(shi)際應用的興趣，高(gao)斯(si)發明了(le)日光反射(she)(she)儀。日光反射(she)(she)儀可以(yi)將光束反射(she)(she)至大(da)約450公里外(wai)的地(di)(di)方。高(gao)斯(si)后(hou)來(lai)(lai)不(bu)止一次地(di)(di)為原(yuan)先(xian)的設(she)計作出改進，試制成功了(le)后(hou)來(lai)(lai)被廣泛(fan)應用于大(da)地(di)(di)測量的鏡式六分儀。

19世紀30年(nian)(nian)代，高斯發(fa)明(ming)了(le)磁強計。他辭去了(le)天(tian)文(wen)臺(tai)的(de)工作(zuo)(zuo)，而轉向物理的(de)研究。他與韋伯(bo)(bo)(1804－1891)在電(dian)磁學領域共同工作(zuo)(zuo)。他比韋伯(bo)(bo)年(nian)(nian)長27歲，以亦師亦友的(de)身份(fen)與其(qi)合作(zuo)(zuo)。1833年(nian)(nian)，通過受電(dian)磁影響(xiang)的(de)羅盤指針，他向韋伯(bo)(bo)發(fa)送出電(dian)報(bao)。這不僅是從(cong)韋伯(bo)(bo)的(de)實驗室與天(tian)文(wen)臺(tai)之(zhi)間的(de)第一個(ge)電(dian)話(hua)電(dian)報(bao)系統(tong)，也是世界第一個(ge)電(dian)話(hua)電(dian)報(bao)系統(tong)。盡管線路才(cai)8千米長。

1840年，他(ta)和韋(wei)伯畫(hua)出(chu)了世界(jie)第一張地球磁場圖(tu)，并且次(ci)年，這些位置(zhi)得到美國科學(xue)家的證實。

高斯(si)在數個(ge)領域進行研(yan)究，但(dan)只把他(ta)(ta)認(ren)為(wei)已經成熟的(de)(de)(de)理論(lun)發(fa)表出來。他(ta)(ta)經常對他(ta)(ta)的(de)(de)(de)同事(shi)(shi)(shi)表示(shi)，該同事(shi)(shi)(shi)的(de)(de)(de)結論(lun)已經被(bei)自(zi)己以前(qian)證明過了，只是因(yin)為(wei)基礎理論(lun)的(de)(de)(de)不完備而沒(mei)有(you)發(fa)表。批(pi)評(ping)者說他(ta)(ta)這樣做是因(yin)為(wei)喜歡搶出風頭。事(shi)(shi)(shi)實上(shang)高斯(si)把他(ta)(ta)的(de)(de)(de)研(yan)究結果都記(ji)錄起來了。他(ta)(ta)死(si)后(hou)，他(ta)(ta)的(de)(de)(de)20部(bu)紀(ji)錄著他(ta)(ta)的(de)(de)(de)研(yan)究結果和(he)想法的(de)(de)(de)筆記(ji)被(bei)發(fa)現，證明高斯(si)所說的(de)(de)(de)是事(shi)(shi)(shi)實。一般人認(ren)為(wei)，20部(bu)筆記(ji)并(bing)非(fei)高斯(si)筆記(ji)的(de)(de)(de)全部(bu)。

人物評價

愛因斯坦曾評論(lun)說：“高(gao)斯對(dui)于近代物理學(xue)的(de)發展，尤其(qi)是(shi)對(dui)于相(xiang)對(dui)論(lun)的(de)數學(xue)基礎所作的(de)貢獻（指曲面論(lun)），其(qi)重要性是(shi)超越(yue)一(yi)切，無與倫比的(de)。”

貝爾曾(ceng)經(jing)這樣評(ping)論高斯：在高斯死后，人們才(cai)知(zhi)(zhi)道他(ta)早就預(yu)見一(yi)些十九(jiu)世紀(ji)的數學，而(er)且在1800年(nian)之前已經(jing)期待它們的出現(xian)。如果他(ta)能把他(ta)所知(zhi)(zhi)道的一(yi)些東西(xi)泄漏，很可(ke)能比(bi)當今數學還要先進半個世紀(ji)或更多(duo)的時間。