人物簡介

高斯是德國數學家，也是科學家，他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家。高斯是近代(dai)數(shu)學(xue)奠(dian)基(ji)者之一，在歷史(shi)上(shang)影響(xiang)之大，可以和(he)阿基(ji)米德、牛頓、歐拉并列，有“數(shu)學(xue)王子”之稱。

他幼年時就表現出超人的數學天才。1795年進入格丁根大學學習。第二年他就發現正十七邊形的(de)尺規(gui)作圖(tu)法(fa)。并給出可用尺規(gui)作出的(de)正多邊形的(de)條件，解決(jue)(jue)了歐幾里得以來懸而未決(jue)(jue)的(de)問題。

高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方面(mian)都做(zuo)出(chu)了(le)(le)(le)(le)(le)開創(chuang)性的(de)(de)(de)(de)貢(gong)獻。他(ta)還把數(shu)(shu)學應用于天文(wen)學、大地(di)測量(liang)學和(he)磁學的(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)，發(fa)(fa)明了(le)(le)(le)(le)(le)最小(xiao)二乘法原理。高(gao)理的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)論(lun)研(yan)究(jiu)總(zong)結在《算(suan)術(shu)研(yan)究(jiu)》（1801）中，這本(ben)書奠定了(le)(le)(le)(le)(le)近代數(shu)(shu)論(lun)的(de)(de)(de)(de)基礎，它不(bu)(bu)僅(jin)是(shi)數(shu)(shu)論(lun)方面(mian)的(de)(de)(de)(de)劃時代之作(zuo)，也是(shi)數(shu)(shu)學史(shi)上不(bu)(bu)可多得的(de)(de)(de)(de)經典著作(zuo)之一(yi)。高(gao)斯(si)對(dui)代數(shu)(shu)學的(de)(de)(de)(de)重(zhong)要貢(gong)獻是(shi)證明了(le)(le)(le)(le)(le)代數(shu)(shu)基本(ben)定理，他(ta)的(de)(de)(de)(de)存在性證明開創(chuang)了(le)(le)(le)(le)(le)數(shu)(shu)學研(yan)究(jiu)的(de)(de)(de)(de)新途(tu)徑。高(gao)斯(si)在1816年(nian)(nian)左右就得到非歐幾(ji)何的(de)(de)(de)(de)原理。他(ta)還深入研(yan)究(jiu)復變函(han)數(shu)(shu)，建立(li)了(le)(le)(le)(le)(le)一(yi)些基本(ben)概念發(fa)(fa)現了(le)(le)(le)(le)(le)著名的(de)(de)(de)(de)柯西積分定理。他(ta)還發(fa)(fa)現橢(tuo)圓函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)雙周期(qi)性，但這些工作(zuo)在他(ta)生(sheng)前都沒發(fa)(fa)表出(chu)來(lai)。1828年(nian)(nian)高(gao)斯(si)出(chu)版了(le)(le)(le)(le)(le)《關于曲(qu)面(mian)的(de)(de)(de)(de)一(yi)般研(yan)究(jiu)》，全面(mian)系統(tong)地(di)闡(chan)述了(le)(le)(le)(le)(le)空(kong)間曲(qu)面(mian)的(de)(de)(de)(de)微分幾(ji)何學，并(bing)提(ti)出(chu)內蘊曲(qu)面(mian)理論(lun)。高(gao)斯(si)的(de)(de)(de)(de)曲(qu)面(mian)理論(lun)后來(lai)由黎曼發(fa)(fa)展。

高斯(si)一生共(gong)發表155篇論(lun)文，他對(dui)待學問十分(fen)嚴謹，只是把(ba)他自(zi)己(ji)認(ren)為是十分(fen)成熟的作品發表出來。其著(zhu)作還有《地磁概念(nian)》和(he)(he)《論(lun)與距離平方成反比的引力(li)和(he)(he)斥力(li)的普遍定律》等(deng)。

主要經歷

早年生活

高(gao)斯(si)(si)于(yu)1777年4月30日出生于(yu)不倫瑞克(ke)。高(gao)斯(si)(si)是一(yi)(yi)對普通夫(fu)婦的(de)(de)(de)兒(er)子(zi)。他(ta)的(de)(de)(de)母親是一(yi)(yi)個(ge)(ge)貧(pin)窮(qiong)石匠的(de)(de)(de)女兒(er)，雖(sui)然十(shi)分聰明，但卻沒有接(jie)受過(guo)(guo)教(jiao)育，近似于(yu)文盲。在她(ta)成為高(gao)斯(si)(si)父親的(de)(de)(de)第(di)二個(ge)(ge)妻子(zi)之前，她(ta)從(cong)事女傭工(gong)作。他(ta)的(de)(de)(de)父親曾(ceng)做過(guo)(guo)園(yuan)丁，工(gong)頭，商(shang)人的(de)(de)(de)助(zhu)手和(he)一(yi)(yi)個(ge)(ge)小保險公司的(de)(de)(de)評估師。他(ta)曾(ceng)說，他(ta)能(neng)夠在腦袋(dai)中進行復雜(za)的(de)(de)(de)計(ji)算(suan)。

小(xiao)時(shi)(shi)候高(gao)斯(si)家里很窮，且他(ta)父親(qin)不認為學問有何用，但高(gao)斯(si)依舊喜歡看(kan)書，話說在小(xiao)時(shi)(shi)候，冬天吃完飯后他(ta)父親(qin)就會要他(ta)上床睡覺，以(yi)節省燃油(you)，但當他(ta)上床睡覺時(shi)(shi)，他(ta)會將蕪菁的內部挖空，里面塞入(ru)棉布卷，當成(cheng)燈來使(shi)用，以(yi)繼續讀書。

天賦異稟

當高斯12歲時，已經開始懷疑(yi)元素(su)幾(ji)(ji)何學中的(de)(de)基礎(chu)證明。當他16歲時，預測在(zai)歐(ou)氏幾(ji)(ji)何之外必然(ran)會產生一(yi)門完全不同的(de)(de)幾(ji)(ji)何學，即非歐(ou)幾(ji)(ji)里得幾(ji)(ji)何學。他導出了二(er)項式(shi)定理的(de)(de)一(yi)般形(xing)式(shi)，將其成功的(de)(de)運用在(zai)無窮級數，并發展(zhan)了數學分析的(de)(de)理論。

高(gao)斯(si)(si)的(de)(de)老(lao)師Bruettner與他助手 Martin Bartels很早就認識(shi)到了高(gao)斯(si)(si)在數學(xue)上異乎尋(xun)常的(de)(de)天賦(fu)，同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對這個天才兒童(tong)留下了深(shen)刻印(yin)象(xiang)。于是他們從高(gao)斯(si)(si)14歲起(qi)便資助其學(xue)習(xi)與生活(huo)。這也使(shi)高(gao)斯(si)(si)能夠在公元(yuan)1792-1795年在Carolinum學(xue)院（布倫瑞(rui)克工業大(da)(da)學(xue)的(de)(de)前身）學(xue)習(xi)。18歲時，高(gao)斯(si)(si)轉入哥廷根大(da)(da)學(xue)學(xue)習(xi)。在他19歲時，第一個成功的(de)(de)證明了正十(shi)七邊形可以用尺規作圖。

婚姻生活

高斯于(yu)公元(yuan)1805年10月5日(ri)(ri)與來自Braunschweig的(de)Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小(xiao)姐(1780-1809)結婚。在公元(yuan)1806年8月21日(ri)(ri)迎來了(le)他(ta)生命中的(de)第一個孩子喬(qiao)瑟夫。此后(hou)，他(ta)又有(you)兩(liang)個孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。

教授臺長

1807年高斯成為哥(ge)廷(ting)根大學(xue)的(de)教授和(he)當地天文(wen)臺的(de)臺長(chang)。1833年高斯從他的(de)天文(wen)臺拉了一條長(chang)八千尺的(de)電線(xian)，跨過許(xu)多人家的(de)屋頂，一直到韋伯的(de)實驗室，以伏(fu)特電池為電源(yuan)，構造了世界(jie)第一個電報機。

逝世

1849年舉(ju)辦(ban)了(le)高斯(si)獲博士學(xue)(xue)(xue)位50周年慶祝(zhu)會，為(wei)此高斯(si)準備了(le)他(ta)早期對代數基本(ben)定理證明的(de)一(yi)個新版本(ben)。由于健(jian)康狀(zhuang)況愈來愈差，這(zhe)成了(le)他(ta)最(zui)后的(de)著作。給他(ta)帶(dai)來最(zui)大(da)歡(huan)樂和(he)榮譽的(de)還(huan)是哥廷(ting)根(gen)市(shi)贈(zeng)與(yu)他(ta)的(de)榮譽公民(min)頭(tou)銜。由于他(ta)在數學(xue)(xue)(xue)、天文(wen)學(xue)(xue)(xue)、大(da)地測(ce)量(liang)學(xue)(xue)(xue)和(he)物理學(xue)(xue)(xue)中的(de)杰(jie)出研究成就，他(ta)被選為(wei)許多科(ke)學(xue)(xue)(xue)院和(he)學(xue)(xue)(xue)術團體(ti)的(de)成員。他(ta)謝絕了(le)許多大(da)學(xue)(xue)(xue)請(qing)他(ta)當教授的(de)邀請(qing)而一(yi)直留(liu)在哥廷(ting)根(gen)大(da)學(xue)(xue)(xue)的(de)院系中，直至(zhi)1855年2月23日逝(shi)世。逝(shi)世后不(bu)久就鑄造了(le)紀(ji)念他(ta)的(de)錢幣(bi)。

主要作品

《算術(shu)研究》，1801年(nian)

《天體運動理論》，1809年

《曲面的一般研究》，1827年

《高等大地(di)測量(liang)學(xue)理(li)論》上，1843/44年(nian)

《高等大地測量學理論》下，1846/47年

《地磁的一(yi)般理論》，1839年

《地磁概念》，1840年

《論與距離(li)平(ping)方成反比的引力(li)和斥力(li)的普遍(bian)定律》，1840年

貢獻影響

17歲的(de)(de)高(gao)斯(si)發(fa)現了質數(shu)分布定理(li)和(he)最小二乘法(fa)。通過對足夠(gou)多的(de)(de)測量數(shu)據(ju)的(de)(de)處(chu)理(li)后(hou)，可以得(de)到一個新的(de)(de)、概率性質的(de)(de)測量結(jie)果。在(zai)這些基礎之上，高(gao)斯(si)隨后(hou)專注于曲面與曲線(xian)的(de)(de)計算，并成(cheng)功得(de)到高(gao)斯(si)鐘形(xing)曲線(xian)(正態分布曲線(xian))。其函數(shu)被命名為標準正態分布（或高(gao)斯(si)分布），并在(zai)概率計算中大量使用。

次年，證明出僅用尺(chi)規便可以(yi)構造(zao)出17邊形。并為流(liu)傳了2000年的歐氏幾(ji)何(he)提(ti)供了自古希臘時代以(yi)來的第一次重要補充(chong)。

高斯總(zong)結了復數(shu)的(de)應(ying)用(yong)，并(bing)且嚴格證明了每一個n階的(de)代數(shu)方程必(bi)有n個實數(shu)或(huo)者復數(shu)解。在(zai)他(ta)的(de)第一本(ben)著名的(de)著作(zuo)《算術研究》中，做出了二(er)次(ci)互反律的(de)證明，成為數(shu)論繼續發展的(de)重要基礎。在(zai)這部著作(zuo)的(de)第一章，導出了三角形全等定(ding)理的(de)概念(nian)。

高斯在(zai)最(zui)小二乘法基礎(chu)上創立的測(ce)(ce)量(liang)平(ping)差理論的幫助下，測(ce)(ce)算天(tian)體的運(yun)行軌(gui)(gui)跡。他用這種方法，測(ce)(ce)算出了小行星谷神星的運(yun)行軌(gui)(gui)跡。

谷(gu)神(shen)星(xing)于1801年(nian)被意(yi)大利天文學(xue)家皮亞齊(qi)(qi)發現，但因病(bing)他(ta)耽誤了(le)(le)觀測，從而失去了(le)(le)這(zhe)顆小行星(xing)的(de)(de)軌跡。皮亞齊(qi)(qi)以(yi)希(xi)臘神(shen)話中(zhong)的(de)(de)“豐收女神(shen)”(Ceres)對它(ta)命名，稱為(wei)谷(gu)神(shen)星(xing)(Planetoiden Ceres)，并(bing)將自己以(yi)前觀測的(de)(de)數據(ju)(ju)發表出(chu)來，希(xi)望全球(qiu)的(de)(de)天文學(xue)家一起尋找(zhao)。高斯通過以(yi)前3次的(de)(de)觀測數據(ju)(ju)，計算(suan)(suan)出(chu)了(le)(le)谷(gu)神(shen)星(xing)的(de)(de)運(yun)行軌跡。奧地利天文學(xue)家 Heinrich Olbers根據(ju)(ju)高斯計算(suan)(suan)出(chu)的(de)(de)軌道成功(gong)地發現了(le)(le)谷(gu)神(shen)星(xing)。高斯將這(zhe)種(zhong)方法發表在其(qi)著作(zuo)《天體(ti)運(yun)動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中(zhong)。

為了獲知每年復(fu)(fu)活(huo)節的日(ri)(ri)期，高斯推導了復(fu)(fu)活(huo)節日(ri)(ri)期的計算公式。

1818年至1826年間，高斯主導了(le)漢諾威公國(guo)的(de)大地測(ce)量工作。通過(guo)最小二(er)乘法(fa)為基礎的(de)測(ce)量平差的(de)方法(fa)和求解線性方程組的(de)方法(fa)，顯著地提高了(le)測(ce)量的(de)精度。

高斯(si)親自(zi)參加野(ye)外測量(liang)工作。他(ta)白天觀(guan)(guan)測，夜晚(wan)計算(suan)(suan)。在五(wu)六年(nian)間，經他(ta)親自(zi)計算(suan)(suan)過的(de)大地測量(liang)數據超過100萬個(ge)。當高斯(si)領導(dao)的(de)三角測量(liang)外場觀(guan)(guan)測走上(shang)(shang)正(zheng)軌后，高斯(si)把主要精力轉移(yi)到處理(li)觀(guan)(guan)測成果(guo)的(de)計算(suan)(suan)上(shang)(shang)，寫出(chu)了近20篇(pian)對現(xian)代大地測量(liang)學具有重大意義的(de)論(lun)文(wen)。在這些(xie)論(lun)文(wen)中，他(ta)推(tui)導(dao)了由(you)橢圓(yuan)面向圓(yuan)球面投影(ying)時(shi)的(de)公式，并(bing)作出(chu)了詳細證明。這個(ge)理(li)論(lun)仍有應(ying)用的(de)價(jia)值(zhi)。

漢(han)諾威公國的(de)(de)大(da)(da)地(di)測量(liang)工作至(zhi)1848年結束(shu)。這項大(da)(da)地(di)測量(liang)史上(shang)的(de)(de)巨大(da)(da)工程，如(ru)果沒有(you)高斯在(zai)理(li)(li)論上(shang)的(de)(de)仔(zi)細推敲，在(zai)觀測上(shang)力圖合理(li)(li)和精確，在(zai)數據處(chu)理(li)(li)上(shang)盡量(liang)周密和細致，就不能圓(yuan)滿的(de)(de)完成。在(zai)當(dang)時的(de)(de)不發達的(de)(de)條件(jian)下，布設了大(da)(da)規模的(de)(de)大(da)(da)地(di)控制網，精確地(di)確定2578個三角點的(de)(de)大(da)(da)地(di)坐標(biao)。

為了用橢圓在球面上(shang)的(de)正形投影(ying)理(li)論解(jie)決(jue)大地測量中出現的(de)問題，在這(zhe)(zhe)段(duan)時間內高斯亦從(cong)事(shi)了曲(qu)面和投影(ying)理(li)論的(de)研究，這(zhe)(zhe)項成果成為了微分幾何(he)的(de)重要理(li)論基礎。他獨立地提(ti)出了不能證明歐氏(shi)幾何(he)的(de)平行(xing)公(gong)設具(ju)有‘物理(li)的(de)’必然性，至少不能用人類的(de)理(li)智(zhi)給出這(zhe)(zhe)種證明。但他的(de)非(fei)歐幾何(he)理(li)論并(bing)未發表。也許他是出于對(dui)同時代的(de)人不能理(li)解(jie)這(zhe)(zhe)種超(chao)常理(li)論的(de)擔憂。相對(dui)論證明了宇宙空間實際(ji)上(shang)是非(fei)歐幾何(he)的(de)空間。高斯的(de)思想被近100年后的(de)物理(li)學接受(shou)了。

高(gao)(gao)(gao)(gao)斯(si)試圖在(zai)(zai)漢諾(nuo)(nuo)(nuo)威公國的(de)(de)(de)大地(di)測(ce)量中(zhong)通過測(ce)量Harz的(de)(de)(de)Brocken——Thuringer Wald的(de)(de)(de)Inselsberg——哥廷根的(de)(de)(de)Hohen Hagen三個山頭所構成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)三角(jiao)(jiao)形的(de)(de)(de)內角(jiao)(jiao)和，以驗(yan)證非歐幾(ji)何的(de)(de)(de)正確性，但未成(cheng)(cheng)功。高(gao)(gao)(gao)(gao)斯(si)的(de)(de)(de)朋友(you)鮑耶的(de)(de)(de)兒子(zi)雅諾(nuo)(nuo)(nuo)斯(si)在(zai)(zai)1823年證明(ming)了(le)(le)非歐幾(ji)何的(de)(de)(de)存在(zai)(zai)。高(gao)(gao)(gao)(gao)斯(si)對他勇于探索的(de)(de)(de)精神表(biao)示了(le)(le)贊揚。1840年，羅(luo)巴(ba)切(qie)夫(fu)斯(si)基用德文寫了(le)(le)《平行線(xian)理論的(de)(de)(de)幾(ji)何研究》一文。這(zhe)篇論文的(de)(de)(de)發表(biao)引起了(le)(le)高(gao)(gao)(gao)(gao)斯(si)的(de)(de)(de)注意。他非常重(zhong)視這(zhe)一論證，積極(ji)建議哥廷根大學聘請(qing)羅(luo)巴(ba)切(qie)夫(fu)斯(si)基為通信(xin)院士。為了(le)(le)能(neng)直(zhi)接(jie)閱讀他的(de)(de)(de)著作，從這(zhe)一年開始，63歲的(de)(de)(de)高(gao)(gao)(gao)(gao)斯(si)開始學習俄語(yu)，并最終掌握了(le)(le)這(zhe)門外語(yu)。高(gao)(gao)(gao)(gao)斯(si)最終成(cheng)(cheng)為微分(fen)幾(ji)何的(de)(de)(de)始祖（高(gao)(gao)(gao)(gao)斯(si)、雅諾(nuo)(nuo)(nuo)斯(si)和羅(luo)巴(ba)切(qie)夫(fu)斯(si)基）之一。

出于對(dui)實際(ji)應用的(de)興趣，高(gao)斯發明了(le)(le)日(ri)光反(fan)(fan)射儀(yi)。日(ri)光反(fan)(fan)射儀(yi)可以將光束反(fan)(fan)射至(zhi)大約450公里外的(de)地方。高(gao)斯后(hou)來不止一(yi)次地為原先(xian)的(de)設計作出改進，試制(zhi)成功了(le)(le)后(hou)來被廣泛應用于大地測量的(de)鏡式六分儀(yi)。

19世紀(ji)30年(nian)代(dai)，高斯發(fa)(fa)明(ming)了磁強(qiang)計。他辭去了天文臺的工(gong)(gong)作(zuo)，而轉向物理的研究。他與韋伯(bo)(bo)(1804－1891)在(zai)電(dian)(dian)磁學領域(yu)共同工(gong)(gong)作(zuo)。他比韋伯(bo)(bo)年(nian)長(chang)27歲(sui)，以亦(yi)師亦(yi)友的身(shen)份與其合作(zuo)。1833年(nian)，通過受電(dian)(dian)磁影響的羅盤指針，他向韋伯(bo)(bo)發(fa)(fa)送出(chu)電(dian)(dian)報(bao)。這不僅(jin)是(shi)從韋伯(bo)(bo)的實(shi)驗室與天文臺之間(jian)的第一個電(dian)(dian)話電(dian)(dian)報(bao)系統，也是(shi)世界第一個電(dian)(dian)話電(dian)(dian)報(bao)系統。盡管線路才8千米長(chang)。

1840年(nian)，他和(he)韋伯畫出了世界第(di)一張地(di)球磁場圖(tu)，并且次年(nian)，這些位置得到美國科學(xue)家的證實。

高(gao)(gao)(gao)斯在數個領域進行研究，但只(zhi)把他(ta)認為(wei)(wei)已(yi)經(jing)成熟的(de)(de)理論發表(biao)(biao)出來。他(ta)經(jing)常對(dui)他(ta)的(de)(de)同(tong)事(shi)表(biao)(biao)示(shi)，該同(tong)事(shi)的(de)(de)結論已(yi)經(jing)被(bei)自己以(yi)前證(zheng)明過了(le)，只(zhi)是因為(wei)(wei)基(ji)礎理論的(de)(de)不完備而沒有(you)發表(biao)(biao)。批評者說他(ta)這樣做是因為(wei)(wei)喜歡(huan)搶出風頭。事(shi)實上高(gao)(gao)(gao)斯把他(ta)的(de)(de)研究結果(guo)都記錄起來了(le)。他(ta)死后，他(ta)的(de)(de)20部紀錄著他(ta)的(de)(de)研究結果(guo)和(he)想法(fa)的(de)(de)筆(bi)(bi)記被(bei)發現，證(zheng)明高(gao)(gao)(gao)斯所說的(de)(de)是事(shi)實。一般人認為(wei)(wei)，20部筆(bi)(bi)記并(bing)非高(gao)(gao)(gao)斯筆(bi)(bi)記的(de)(de)全部。

人物評價

愛因斯坦曾評論(lun)說：“高斯對(dui)于近代物理學的(de)發展，尤(you)其是對(dui)于相(xiang)對(dui)論(lun)的(de)數(shu)學基礎(chu)所作的(de)貢獻（指曲面論(lun)），其重要(yao)性是超越一切，無與倫比(bi)的(de)。”

貝爾(er)曾經這樣評論高(gao)斯：在高(gao)斯死(si)后(hou)，人(ren)們(men)才知道他早就預見一(yi)些(xie)十九世紀(ji)的數學，而且(qie)在1800年之前已(yi)經期待它們(men)的出現(xian)。如果他能把他所(suo)知道的一(yi)些(xie)東(dong)西泄漏，很可能比(bi)當(dang)今(jin)數學還要先進半個世紀(ji)或更多的時間。