高斯是德國數學家，也是科學家，他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家。高(gao)斯是(shi)近(jin)代數學奠(dian)基者之一，在歷史上影響之大(da)，可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列，有“數學王(wang)子”之稱。
他幼年時就表現出超人的數學天才。1795年進入格丁根大學學習。第二年他就發現正十七邊形(xing)的(de)尺規(gui)作圖法。并給出可用尺規(gui)作出的(de)正(zheng)多邊形(xing)的(de)條件，解決了歐幾里得以來懸(xuan)而未決的(de)問(wen)題。
高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方(fang)面(mian)都做(zuo)出(chu)了(le)(le)(le)(le)開創性的(de)(de)(de)(de)(de)貢(gong)獻。他(ta)還(huan)把數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)應用(yong)于(yu)天文(wen)學(xue)(xue)(xue)、大地(di)測量(liang)學(xue)(xue)(xue)和磁學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)(yan)究(jiu)，發明了(le)(le)(le)(le)最小二乘法原理(li)。高理(li)的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)論研(yan)(yan)究(jiu)總結在(zai)《算(suan)術研(yan)(yan)究(jiu)》（1801）中，這本(ben)(ben)書(shu)奠(dian)定了(le)(le)(le)(le)近代數(shu)(shu)論的(de)(de)(de)(de)(de)基礎，它不僅(jin)是數(shu)(shu)論方(fang)面(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)劃時代之作，也是數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)史上(shang)不可多得的(de)(de)(de)(de)(de)經典著作之一(yi)。高斯(si)對代數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)重要貢(gong)獻是證明了(le)(le)(le)(le)代數(shu)(shu)基本(ben)(ben)定理(li)，他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)存在(zai)性證明開創了(le)(le)(le)(le)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)的(de)(de)(de)(de)(de)新(xin)途徑。高斯(si)在(zai)1816年(nian)左(zuo)右(you)就得到非歐幾(ji)何(he)的(de)(de)(de)(de)(de)原理(li)。他(ta)還(huan)深(shen)入研(yan)(yan)究(jiu)復變函數(shu)(shu)，建立了(le)(le)(le)(le)一(yi)些(xie)(xie)基本(ben)(ben)概念發現(xian)了(le)(le)(le)(le)著名的(de)(de)(de)(de)(de)柯西(xi)積分定理(li)。他(ta)還(huan)發現(xian)橢(tuo)圓(yuan)函數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)雙周期性，但這些(xie)(xie)工(gong)作在(zai)他(ta)生前(qian)都沒(mei)發表出(chu)來。1828年(nian)高斯(si)出(chu)版了(le)(le)(le)(le)《關于(yu)曲(qu)面(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)般(ban)研(yan)(yan)究(jiu)》，全面(mian)系統地(di)闡述了(le)(le)(le)(le)空(kong)間(jian)曲(qu)面(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)微分幾(ji)何(he)學(xue)(xue)(xue)，并提出(chu)內蘊曲(qu)面(mian)理(li)論。高斯(si)的(de)(de)(de)(de)(de)曲(qu)面(mian)理(li)論后來由黎曼(man)發展(zhan)。
高斯一生共(gong)發(fa)(fa)表155篇(pian)論(lun)文，他對待(dai)學(xue)問十(shi)(shi)分嚴(yan)謹，只是把他自(zi)己(ji)認(ren)為是十(shi)(shi)分成(cheng)(cheng)熟的(de)作品發(fa)(fa)表出(chu)來。其著作還有《地磁(ci)概念》和(he)《論(lun)與距離平方成(cheng)(cheng)反(fan)比的(de)引力和(he)斥力的(de)普(pu)遍定律(lv)》等。
高(gao)斯(si)于(yu)1777年4月30日出生于(yu)不(bu)倫瑞克(ke)。高(gao)斯(si)是(shi)一對普通夫婦的(de)(de)兒(er)(er)子(zi)。他的(de)(de)母(mu)親(qin)是(shi)一個(ge)(ge)(ge)貧(pin)窮石匠的(de)(de)女(nv)兒(er)(er)，雖然十分聰明，但卻(que)沒有接受過教育，近似于(yu)文(wen)盲。在她成為(wei)高(gao)斯(si)父親(qin)的(de)(de)第二個(ge)(ge)(ge)妻子(zi)之(zhi)前，她從事女(nv)傭工作(zuo)。他的(de)(de)父親(qin)曾做過園丁，工頭，商人的(de)(de)助手和一個(ge)(ge)(ge)小保險(xian)公司的(de)(de)評估師。他曾說，他能夠在腦袋中進(jin)行復雜的(de)(de)計算。
小(xiao)時(shi)(shi)候(hou)高斯家(jia)里很窮，且他父親不認為學問(wen)有何(he)用(yong)，但(dan)高斯依舊喜歡看書(shu)，話說在小(xiao)時(shi)(shi)候(hou)，冬天吃(chi)完飯后他父親就會(hui)要他上(shang)床睡覺(jue)，以(yi)節省燃油，但(dan)當他上(shang)床睡覺(jue)時(shi)(shi)，他會(hui)將蕪菁的內(nei)部挖(wa)空(kong)，里面塞入(ru)棉(mian)布(bu)卷，當成(cheng)燈來使用(yong)，以(yi)繼(ji)續讀書(shu)。
當高斯12歲時，已經開始懷疑元(yuan)素幾(ji)何(he)學中的(de)(de)基礎證明。當他16歲時，預測在歐(ou)氏(shi)幾(ji)何(he)之外必然會產生一(yi)門完全不同的(de)(de)幾(ji)何(he)學，即非歐(ou)幾(ji)里得幾(ji)何(he)學。他導出了二(er)項式定(ding)理的(de)(de)一(yi)般(ban)形式，將其(qi)成功的(de)(de)運用在無窮級數，并發展了數學分析的(de)(de)理論(lun)。
高(gao)(gao)斯(si)的(de)老(lao)師Bruettner與他(ta)助手(shou) Martin Bartels很早(zao)就(jiu)認識(shi)到了(le)高(gao)(gao)斯(si)在(zai)數學(xue)上異乎尋常的(de)天賦，同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對這個天才兒童留(liu)下了(le)深(shen)刻印象。于是他(ta)們從高(gao)(gao)斯(si)14歲(sui)起便資助其學(xue)習與生活。這也使高(gao)(gao)斯(si)能夠(gou)在(zai)公(gong)元1792-1795年(nian)在(zai)Carolinum學(xue)院（布倫(lun)瑞(rui)克(ke)工業(ye)大學(xue)的(de)前身）學(xue)習。18歲(sui)時，高(gao)(gao)斯(si)轉(zhuan)入哥廷(ting)根大學(xue)學(xue)習。在(zai)他(ta)19歲(sui)時，第(di)一個成(cheng)功的(de)證明了(le)正十七邊形可(ke)以用尺(chi)規作圖。
高(gao)斯于公(gong)元1805年(nian)(nian)10月(yue)5日(ri)與來自Braunschweig的(de)Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)結(jie)婚。在公(gong)元1806年(nian)(nian)8月(yue)21日(ri)迎來了他(ta)生命中的(de)第(di)一個(ge)孩子(zi)喬瑟夫。此(ci)后，他(ta)又有兩個(ge)孩子(zi)。Wilhelmine（1809－1840）和(he)Louis（1809－1810）。
1807年高斯成(cheng)為哥廷根大學的教授和(he)當地天文(wen)臺的臺長。1833年高斯從他(ta)的天文(wen)臺拉了一條長八千尺的電(dian)(dian)線，跨過許多人家的屋頂，一直(zhi)到韋伯的實(shi)驗(yan)室，以伏特電(dian)(dian)池為電(dian)(dian)源，構(gou)造了世界第一個電(dian)(dian)報機。
1849年舉辦了(le)高(gao)斯獲(huo)博士(shi)學(xue)(xue)位50周年慶祝會，為此(ci)高(gao)斯準備了(le)他(ta)(ta)(ta)早期(qi)對代(dai)數基本定理證明(ming)的(de)一(yi)個新版本。由于(yu)健康狀況愈(yu)來(lai)愈(yu)差(cha)，這成了(le)他(ta)(ta)(ta)最(zui)后的(de)著作。給他(ta)(ta)(ta)帶來(lai)最(zui)大(da)歡(huan)樂和(he)榮譽(yu)的(de)還是哥廷根市贈與他(ta)(ta)(ta)的(de)榮譽(yu)公民(min)頭(tou)銜(xian)。由于(yu)他(ta)(ta)(ta)在數學(xue)(xue)、天文學(xue)(xue)、大(da)地測量學(xue)(xue)和(he)物理學(xue)(xue)中(zhong)的(de)杰出研究成就，他(ta)(ta)(ta)被選(xuan)為許多科(ke)學(xue)(xue)院和(he)學(xue)(xue)術(shu)團體的(de)成員。他(ta)(ta)(ta)謝絕(jue)了(le)許多大(da)學(xue)(xue)請(qing)他(ta)(ta)(ta)當教授的(de)邀請(qing)而一(yi)直留在哥廷根大(da)學(xue)(xue)的(de)院系中(zhong)，直至1855年2月23日逝(shi)(shi)世。逝(shi)(shi)世后不久(jiu)就鑄(zhu)造了(le)紀(ji)念(nian)他(ta)(ta)(ta)的(de)錢幣。
《算術研(yan)究》，1801年
《天體運(yun)動理論》，1809年
《曲(qu)面的一(yi)般研究(jiu)》，1827年
《高(gao)等大地測量學理論》上，1843/44年
《高等大地測(ce)量學理論(lun)》下，1846/47年
《地磁的一般(ban)理論》，1839年
《地磁概(gai)念》，1840年
《論與距離平方成反比(bi)的(de)引(yin)力和斥(chi)力的(de)普遍定律》，1840年
17歲(sui)的(de)高(gao)(gao)斯發現(xian)了(le)質數(shu)(shu)分(fen)(fen)布(bu)(bu)定理和最小二乘法。通過對足夠多的(de)測量(liang)數(shu)(shu)據的(de)處(chu)理后(hou)，可以得(de)到(dao)一個新的(de)、概率性質的(de)測量(liang)結(jie)果(guo)。在(zai)這(zhe)些(xie)基礎之上，高(gao)(gao)斯隨后(hou)專(zhuan)注于曲(qu)(qu)面與曲(qu)(qu)線的(de)計算(suan)，并成(cheng)功得(de)到(dao)高(gao)(gao)斯鐘形曲(qu)(qu)線(正態分(fen)(fen)布(bu)(bu)曲(qu)(qu)線)。其函數(shu)(shu)被(bei)命名(ming)為(wei)標準(zhun)正態分(fen)(fen)布(bu)(bu)（或高(gao)(gao)斯分(fen)(fen)布(bu)(bu)），并在(zai)概率計算(suan)中大量(liang)使用。
次(ci)年(nian)，證明出僅(jin)用尺(chi)規便可(ke)以(yi)構(gou)造出17邊形。并為流傳了(le)2000年(nian)的(de)歐氏幾何提(ti)供了(le)自古希臘時代以(yi)來的(de)第一次(ci)重要補充。
高斯總結了復數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)應用，并且嚴格證明(ming)(ming)了每一(yi)個n階的(de)(de)(de)(de)代(dai)數(shu)(shu)方程必有n個實數(shu)(shu)或者復數(shu)(shu)解(jie)。在他的(de)(de)(de)(de)第(di)一(yi)本著名的(de)(de)(de)(de)著作《算術研究(jiu)》中，做出了二(er)次互(hu)反律的(de)(de)(de)(de)證明(ming)(ming)，成為(wei)數(shu)(shu)論(lun)繼(ji)續發展的(de)(de)(de)(de)重要基礎。在這部著作的(de)(de)(de)(de)第(di)一(yi)章，導(dao)出了三角形全等定理(li)的(de)(de)(de)(de)概念。
高斯在(zai)最(zui)小(xiao)二(er)乘(cheng)法(fa)基礎上創立的測量平(ping)差(cha)理論的幫助下，測算天(tian)體的運行軌跡。他用這種(zhong)方法(fa)，測算出了小(xiao)行星谷神星的運行軌跡。
谷(gu)神(shen)(shen)(shen)星(xing)(xing)于1801年被意(yi)大利天文(wen)(wen)學家(jia)皮(pi)亞齊發(fa)現，但(dan)因病他(ta)耽(dan)誤了(le)觀測(ce)(ce)，從而失(shi)去了(le)這顆小行(xing)星(xing)(xing)的(de)(de)軌跡(ji)。皮(pi)亞齊以(yi)希臘神(shen)(shen)(shen)話(hua)中的(de)(de)“豐收女神(shen)(shen)(shen)”(Ceres)對它(ta)命名，稱為谷(gu)神(shen)(shen)(shen)星(xing)(xing)(Planetoiden Ceres)，并將(jiang)自己以(yi)前觀測(ce)(ce)的(de)(de)數據發(fa)表(biao)出(chu)來，希望全(quan)球(qiu)的(de)(de)天文(wen)(wen)學家(jia)一(yi)起尋找。高斯(si)通過以(yi)前3次(ci)的(de)(de)觀測(ce)(ce)數據，計(ji)算(suan)出(chu)了(le)谷(gu)神(shen)(shen)(shen)星(xing)(xing)的(de)(de)運(yun)行(xing)軌跡(ji)。奧地利天文(wen)(wen)學家(jia) Heinrich Olbers根據高斯(si)計(ji)算(suan)出(chu)的(de)(de)軌道成功(gong)地發(fa)現了(le)谷(gu)神(shen)(shen)(shen)星(xing)(xing)。高斯(si)將(jiang)這種方法發(fa)表(biao)在其著作(zuo)《天體(ti)運(yun)動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。
為了(le)獲知每(mei)年復活(huo)節的(de)日期，高斯推導了(le)復活(huo)節日期的(de)計(ji)算公式。
1818年至1826年間(jian)，高斯主導了(le)漢(han)諾威公國(guo)的(de)大地測量工作。通過最小二乘法為(wei)基礎的(de)測量平(ping)差的(de)方法和求解線(xian)性方程組的(de)方法，顯著(zhu)地提高了(le)測量的(de)精度。
高斯親自參(can)加野(ye)外(wai)測量工作。他(ta)白天(tian)觀測，夜晚計算。在五六年間，經他(ta)親自計算過(guo)的(de)(de)大地(di)(di)測量數據超過(guo)100萬個。當高斯領導的(de)(de)三角測量外(wai)場(chang)觀測走上(shang)正軌(gui)后，高斯把(ba)主要精力轉移到處理(li)觀測成果的(de)(de)計算上(shang)，寫出了近(jin)20篇對現代大地(di)(di)測量學具有重大意義(yi)的(de)(de)論文(wen)。在這(zhe)些論文(wen)中，他(ta)推導了由橢圓面向(xiang)圓球面投影時(shi)的(de)(de)公式，并作出了詳(xiang)細證明(ming)。這(zhe)個理(li)論仍有應用的(de)(de)價值(zhi)。
漢諾威(wei)公國的(de)(de)(de)大(da)地(di)測(ce)(ce)量(liang)工(gong)作至1848年結(jie)束。這項大(da)地(di)測(ce)(ce)量(liang)史上(shang)的(de)(de)(de)巨大(da)工(gong)程(cheng)，如果沒有高斯在理論(lun)上(shang)的(de)(de)(de)仔細推敲，在觀(guan)測(ce)(ce)上(shang)力圖合理和(he)精(jing)確，在數(shu)據處理上(shang)盡量(liang)周密和(he)細致，就不能圓滿的(de)(de)(de)完(wan)成。在當時的(de)(de)(de)不發達的(de)(de)(de)條件下，布(bu)設了大(da)規模的(de)(de)(de)大(da)地(di)控制網(wang)，精(jing)確地(di)確定2578個三(san)角(jiao)點的(de)(de)(de)大(da)地(di)坐標。
為了(le)用橢(tuo)圓在(zai)(zai)球(qiu)面(mian)上的(de)(de)(de)(de)(de)(de)正形投影(ying)理論(lun)解決(jue)大地測量中(zhong)出(chu)現(xian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)問題，在(zai)(zai)這(zhe)段時間(jian)內高(gao)斯(si)亦(yi)從事了(le)曲面(mian)和投影(ying)理論(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究，這(zhe)項成(cheng)果成(cheng)為了(le)微分(fen)幾何的(de)(de)(de)(de)(de)(de)重要理論(lun)基礎。他獨立地提出(chu)了(le)不(bu)能(neng)證明(ming)歐(ou)氏幾何的(de)(de)(de)(de)(de)(de)平行(xing)公設具(ju)有‘物理的(de)(de)(de)(de)(de)(de)’必然性，至少(shao)不(bu)能(neng)用人類的(de)(de)(de)(de)(de)(de)理智給出(chu)這(zhe)種證明(ming)。但他的(de)(de)(de)(de)(de)(de)非歐(ou)幾何理論(lun)并未發(fa)表。也許他是(shi)出(chu)于對(dui)同時代的(de)(de)(de)(de)(de)(de)人不(bu)能(neng)理解這(zhe)種超常理論(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)擔憂。相對(dui)論(lun)證明(ming)了(le)宇宙(zhou)空(kong)(kong)間(jian)實際上是(shi)非歐(ou)幾何的(de)(de)(de)(de)(de)(de)空(kong)(kong)間(jian)。高(gao)斯(si)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)思想被(bei)近100年后的(de)(de)(de)(de)(de)(de)物理學接受了(le)。
高(gao)斯(si)(si)(si)試圖(tu)在(zai)漢(han)諾威公國的(de)(de)(de)(de)大地(di)測量中通(tong)過測量Harz的(de)(de)(de)(de)Brocken——Thuringer Wald的(de)(de)(de)(de)Inselsberg——哥廷根(gen)的(de)(de)(de)(de)Hohen Hagen三個山頭所(suo)構成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)三角形的(de)(de)(de)(de)內角和(he)，以(yi)驗證非歐幾(ji)何的(de)(de)(de)(de)正確性，但未成(cheng)(cheng)功。高(gao)斯(si)(si)(si)的(de)(de)(de)(de)朋友鮑(bao)耶的(de)(de)(de)(de)兒子雅諾斯(si)(si)(si)在(zai)1823年證明了非歐幾(ji)何的(de)(de)(de)(de)存在(zai)。高(gao)斯(si)(si)(si)對他勇于(yu)探索的(de)(de)(de)(de)精神表(biao)示(shi)了贊(zan)揚(yang)。1840年，羅巴(ba)切夫(fu)斯(si)(si)(si)基(ji)用德文寫了《平行線理論的(de)(de)(de)(de)幾(ji)何研究》一文。這篇論文的(de)(de)(de)(de)發表(biao)引(yin)起了高(gao)斯(si)(si)(si)的(de)(de)(de)(de)注(zhu)意。他非常重(zhong)視這一論證，積極(ji)建議(yi)哥廷根(gen)大學聘(pin)請羅巴(ba)切夫(fu)斯(si)(si)(si)基(ji)為(wei)通(tong)信院士(shi)。為(wei)了能直(zhi)接(jie)閱讀他的(de)(de)(de)(de)著作，從(cong)這一年開始，63歲的(de)(de)(de)(de)高(gao)斯(si)(si)(si)開始學習俄(e)語，并最終掌(zhang)握(wo)了這門外語。高(gao)斯(si)(si)(si)最終成(cheng)(cheng)為(wei)微分幾(ji)何的(de)(de)(de)(de)始祖（高(gao)斯(si)(si)(si)、雅諾斯(si)(si)(si)和(he)羅巴(ba)切夫(fu)斯(si)(si)(si)基(ji)）之一。
出于對(dui)實際應用的興趣，高斯(si)發明了(le)日光(guang)(guang)反射儀(yi)。日光(guang)(guang)反射儀(yi)可以(yi)將(jiang)光(guang)(guang)束(shu)反射至大約450公(gong)里(li)外(wai)的地(di)方(fang)。高斯(si)后來(lai)不止一次地(di)為原先的設計作(zuo)出改進(jin)，試制成功了(le)后來(lai)被廣(guang)泛應用于大地(di)測量的鏡式(shi)六分(fen)儀(yi)。
19世紀(ji)30年(nian)代，高斯發明了磁(ci)(ci)強計。他(ta)辭去了天文臺(tai)的(de)工作，而(er)轉向物理的(de)研究。他(ta)與韋(wei)伯(1804－1891)在電(dian)磁(ci)(ci)學(xue)領域共同(tong)工作。他(ta)比韋(wei)伯年(nian)長(chang)27歲(sui)，以亦師亦友的(de)身份與其合作。1833年(nian)，通過受電(dian)磁(ci)(ci)影響的(de)羅盤(pan)指針，他(ta)向韋(wei)伯發送出電(dian)報。這(zhe)不僅是從韋(wei)伯的(de)實驗(yan)室與天文臺(tai)之間的(de)第(di)一個(ge)電(dian)話電(dian)報系(xi)統，也是世界第(di)一個(ge)電(dian)話電(dian)報系(xi)統。盡管線路才(cai)8千米長(chang)。
1840年，他和韋伯畫出了世(shi)界第一張地球磁場圖，并(bing)且次年，這些位置(zhi)得到美國科學家的(de)證實。
高(gao)(gao)(gao)斯在數個領域(yu)進(jin)行研(yan)究(jiu)(jiu)，但只(zhi)(zhi)把(ba)他(ta)認為(wei)已(yi)經成熟的(de)(de)(de)(de)理論(lun)發表(biao)出來。他(ta)經常對他(ta)的(de)(de)(de)(de)同事表(biao)示，該同事的(de)(de)(de)(de)結(jie)論(lun)已(yi)經被(bei)自(zi)己以(yi)前證明過了(le)，只(zhi)(zhi)是因為(wei)基(ji)礎理論(lun)的(de)(de)(de)(de)不完備而(er)沒有發表(biao)。批評者說他(ta)這樣做是因為(wei)喜歡搶(qiang)出風頭。事實(shi)(shi)上高(gao)(gao)(gao)斯把(ba)他(ta)的(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)(jiu)結(jie)果都記錄起來了(le)。他(ta)死后，他(ta)的(de)(de)(de)(de)20部(bu)紀錄著他(ta)的(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)(jiu)結(jie)果和想法的(de)(de)(de)(de)筆(bi)記被(bei)發現(xian)，證明高(gao)(gao)(gao)斯所說的(de)(de)(de)(de)是事實(shi)(shi)。一般人認為(wei)，20部(bu)筆(bi)記并非高(gao)(gao)(gao)斯筆(bi)記的(de)(de)(de)(de)全部(bu)。
愛因斯(si)坦曾評論說：“高斯(si)對(dui)(dui)于近(jin)代物(wu)理(li)學(xue)的(de)發展，尤(you)其是對(dui)(dui)于相對(dui)(dui)論的(de)數學(xue)基礎所作的(de)貢(gong)獻(xian)（指曲面論），其重(zhong)要性是超越一切，無與倫(lun)比的(de)。”
貝爾(er)曾經這樣評論高斯：在高斯死后，人們才知(zhi)道他早就預見一些十(shi)九世(shi)紀的(de)數(shu)學(xue)(xue)，而且(qie)在1800年(nian)之前已經期待它們的(de)出現。如(ru)果他能(neng)把他所知(zhi)道的(de)一些東西(xi)泄漏，很可能(neng)比(bi)當今數(shu)學(xue)(xue)還(huan)要先進半(ban)個世(shi)紀或(huo)更多的(de)時間。
