高斯是德國數學家,也是科學家,他和牛頓、阿基米德,被譽為有史以來的三大數學家。高(gao)斯是近代數學奠基者之一,在(zai)歷(li)史上影響(xiang)之大,可(ke)以和阿(a)基米(mi)德、牛頓、歐拉并列,有“數學王(wang)子”之稱。
他幼年時就表現出超人的數學天才。1795年進入格丁根大學學習。第二年他就發現正十七邊形的尺規作圖法。并給出可用尺規作出的正多邊形的條件(jian),解決了歐幾里得以來(lai)懸而未(wei)決的問題(ti)。
高斯的數學研究幾乎遍及所有領域,在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)都做出了(le)(le)開創(chuang)性的(de)(de)(de)(de)貢(gong)獻(xian)。他還把數學(xue)應用于天文學(xue)、大地測(ce)量(liang)學(xue)和磁學(xue)的(de)(de)(de)(de)研(yan)(yan)究,發(fa)明(ming)了(le)(le)最小二乘法原(yuan)理。高理的(de)(de)(de)(de)數論(lun)(lun)研(yan)(yan)究總結在《算(suan)術研(yan)(yan)究》(1801)中,這(zhe)本書奠定(ding)了(le)(le)近代數論(lun)(lun)的(de)(de)(de)(de)基礎,它不(bu)僅是(shi)數論(lun)(lun)方面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)的(de)(de)(de)(de)劃時(shi)代之作,也是(shi)數學(xue)史上不(bu)可多得(de)的(de)(de)(de)(de)經典著(zhu)作之一(yi)(yi)。高斯對(dui)代數學(xue)的(de)(de)(de)(de)重要(yao)貢(gong)獻(xian)是(shi)證明(ming)了(le)(le)代數基本定(ding)理,他的(de)(de)(de)(de)存在性證明(ming)開創(chuang)了(le)(le)數學(xue)研(yan)(yan)究的(de)(de)(de)(de)新途徑。高斯在1816年左右就得(de)到非(fei)歐幾(ji)(ji)何的(de)(de)(de)(de)原(yuan)理。他還深入研(yan)(yan)究復變函(han)數,建立(li)了(le)(le)一(yi)(yi)些基本概念發(fa)現了(le)(le)著(zhu)名的(de)(de)(de)(de)柯西積分(fen)定(ding)理。他還發(fa)現橢(tuo)圓函(han)數的(de)(de)(de)(de)雙(shuang)周期性,但(dan)這(zhe)些工作在他生(sheng)前都沒發(fa)表出來(lai)。1828年高斯出版了(le)(le)《關于曲(qu)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)般研(yan)(yan)究》,全面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)系統地闡述了(le)(le)空間曲(qu)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)的(de)(de)(de)(de)微分(fen)幾(ji)(ji)何學(xue),并提(ti)出內蘊曲(qu)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)理論(lun)(lun)。高斯的(de)(de)(de)(de)曲(qu)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)理論(lun)(lun)后(hou)來(lai)由黎(li)曼發(fa)展。
高斯一生共發(fa)表155篇論(lun)文,他對待學(xue)問十(shi)分嚴謹,只是(shi)把他自己(ji)認為是(shi)十(shi)分成(cheng)熟的作品(pin)發(fa)表出(chu)來。其著(zhu)作還(huan)有《地磁(ci)概念》和《論(lun)與距離(li)平方成(cheng)反比(bi)的引力和斥力的普遍定律》等。
高斯于1777年4月30日出生于不(bu)倫瑞(rui)克。高斯是(shi)一對(dui)普通(tong)夫婦的(de)(de)兒(er)子。他的(de)(de)母親是(shi)一個貧窮(qiong)石匠(jiang)的(de)(de)女兒(er),雖然十分聰明,但卻沒有接受(shou)過(guo)教育,近似于文(wen)盲。在她(ta)成為高斯父(fu)親的(de)(de)第二個妻子之前,她(ta)從(cong)事女傭(yong)工作。他的(de)(de)父(fu)親曾做過(guo)園丁(ding),工頭,商人的(de)(de)助手和一個小(xiao)保險公司的(de)(de)評(ping)估(gu)師。他曾說,他能夠(gou)在腦(nao)袋中進行(xing)復雜的(de)(de)計算(suan)。
小時候高斯家(jia)里很(hen)窮(qiong),且他(ta)(ta)(ta)(ta)父(fu)親不認為學問有何用,但高斯依舊喜歡看書,話說在(zai)小時候,冬天(tian)吃(chi)完飯后他(ta)(ta)(ta)(ta)父(fu)親就會要他(ta)(ta)(ta)(ta)上床睡覺,以節(jie)省燃油(you),但當(dang)(dang)他(ta)(ta)(ta)(ta)上床睡覺時,他(ta)(ta)(ta)(ta)會將蕪菁(jing)的內部挖(wa)空,里面塞入(ru)棉布(bu)卷,當(dang)(dang)成燈(deng)來使用,以繼續讀書。
當(dang)高斯12歲(sui)時(shi),已經開(kai)始懷疑元(yuan)素幾(ji)何(he)(he)學(xue)中的基礎證明。當(dang)他16歲(sui)時(shi),預測在歐(ou)氏幾(ji)何(he)(he)之外必然會產生一門完全不同的幾(ji)何(he)(he)學(xue),即非(fei)歐(ou)幾(ji)里得(de)幾(ji)何(he)(he)學(xue)。他導出(chu)了二項式定理(li)的一般形(xing)式,將(jiang)其(qi)成功(gong)的運用在無窮級數,并發(fa)展了數學(xue)分析的理(li)論(lun)。
高(gao)(gao)斯的(de)老師Bruettner與(yu)他助手 Martin Bartels很早就認(ren)識到了高(gao)(gao)斯在(zai)(zai)數學(xue)上異乎尋常的(de)天賦,同時(shi)Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也(ye)對這個天才兒童(tong)留下了深刻印象。于是他們(men)從高(gao)(gao)斯14歲(sui)起便資助其學(xue)習與(yu)生活。這也(ye)使高(gao)(gao)斯能夠在(zai)(zai)公元1792-1795年(nian)在(zai)(zai)Carolinum學(xue)院(布倫(lun)瑞(rui)克工業(ye)大(da)學(xue)的(de)前(qian)身)學(xue)習。18歲(sui)時(shi),高(gao)(gao)斯轉入(ru)哥廷(ting)根大(da)學(xue)學(xue)習。在(zai)(zai)他19歲(sui)時(shi),第(di)一個成功的(de)證明了正十七邊(bian)形(xing)可以用尺規作圖。
高斯于公(gong)元(yuan)1805年10月(yue)5日與來(lai)自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(jie)(1780-1809)結(jie)婚。在公(gong)元(yuan)1806年8月(yue)21日迎來(lai)了他生(sheng)命中的第一個(ge)孩(hai)子喬瑟夫。此后,他又有兩個(ge)孩(hai)子。Wilhelmine(1809-1840)和(he)Louis(1809-1810)。
1807年高(gao)斯(si)(si)成為哥廷根大學的(de)教授和當地天文(wen)臺的(de)臺長。1833年高(gao)斯(si)(si)從他的(de)天文(wen)臺拉了一(yi)條長八千(qian)尺的(de)電(dian)線(xian),跨(kua)過許多人家的(de)屋頂,一(yi)直到韋伯的(de)實(shi)驗室,以伏特電(dian)池為電(dian)源,構造(zao)了世界第一(yi)個電(dian)報機。
1849年舉辦了(le)高斯獲博(bo)士(shi)學(xue)(xue)位50周年慶祝會,為此高斯準備了(le)他(ta)早期對代數基本定理證明(ming)的(de)(de)一個新版本。由于(yu)健(jian)康(kang)狀況愈(yu)來愈(yu)差(cha),這成了(le)他(ta)最(zui)(zui)后的(de)(de)著作。給他(ta)帶來最(zui)(zui)大(da)(da)歡樂和榮譽的(de)(de)還(huan)是(shi)哥(ge)廷(ting)(ting)根市贈與他(ta)的(de)(de)榮譽公(gong)民(min)頭銜。由于(yu)他(ta)在(zai)(zai)數學(xue)(xue)、天文學(xue)(xue)、大(da)(da)地(di)測(ce)量學(xue)(xue)和物理學(xue)(xue)中(zhong)(zhong)的(de)(de)杰(jie)出研(yan)究(jiu)成就(jiu),他(ta)被選為許多(duo)(duo)科學(xue)(xue)院和學(xue)(xue)術團體的(de)(de)成員。他(ta)謝絕(jue)了(le)許多(duo)(duo)大(da)(da)學(xue)(xue)請他(ta)當(dang)教授(shou)的(de)(de)邀請而一直留在(zai)(zai)哥(ge)廷(ting)(ting)根大(da)(da)學(xue)(xue)的(de)(de)院系中(zhong)(zhong),直至1855年2月23日逝世(shi)。逝世(shi)后不久(jiu)就(jiu)鑄(zhu)造了(le)紀念他(ta)的(de)(de)錢幣。
《算術研(yan)究》,1801年
《天體運動理論》,1809年
《曲面的一般研究(jiu)》,1827年
《高等(deng)大地(di)測量學理論》上,1843/44年(nian)
《高等大地測(ce)量學理論(lun)》下,1846/47年
《地磁(ci)的一般理論》,1839年
《地(di)磁(ci)概念》,1840年
《論與距(ju)離平方成反(fan)比的(de)引力和斥力的(de)普(pu)遍定律》,1840年
17歲的高(gao)(gao)斯發(fa)現(xian)了(le)質(zhi)數分布定(ding)理和最小二(er)乘法(fa)。通過對足夠(gou)多(duo)的測量(liang)數據(ju)的處理后(hou),可以得(de)到(dao)一(yi)個新(xin)的、概率性質(zhi)的測量(liang)結果(guo)。在(zai)這些基礎之上,高(gao)(gao)斯隨后(hou)專注于曲面與曲線(xian)的計(ji)算(suan),并(bing)成功(gong)得(de)到(dao)高(gao)(gao)斯鐘形(xing)曲線(xian)(正(zheng)態分布曲線(xian))。其函數被命名(ming)為標準正(zheng)態分布(或(huo)高(gao)(gao)斯分布),并(bing)在(zai)概率計(ji)算(suan)中大量(liang)使用。
次年(nian),證明出(chu)僅(jin)用尺(chi)規便可以(yi)構(gou)造出(chu)17邊形。并為流傳了(le)2000年(nian)的歐氏幾何提(ti)供了(le)自古希(xi)臘時代(dai)以(yi)來的第一次重要補充。
高斯總結了(le)(le)復數(shu)的(de)應用,并且嚴格證明(ming)了(le)(le)每一(yi)個n階的(de)代數(shu)方程必有n個實(shi)數(shu)或者復數(shu)解。在他的(de)第(di)一(yi)本著名(ming)的(de)著作《算術研(yan)究(jiu)》中(zhong),做出了(le)(le)二次互反律的(de)證明(ming),成為數(shu)論繼(ji)續發展的(de)重要基(ji)礎(chu)。在這部(bu)著作的(de)第(di)一(yi)章(zhang),導出了(le)(le)三角形全等定(ding)理(li)的(de)概(gai)念。
高斯(si)在最小二乘法基(ji)礎上創立的(de)測量平差理(li)論的(de)幫助下,測算天(tian)體的(de)運行(xing)軌(gui)跡。他用這種方法,測算出了(le)小行(xing)星谷神星的(de)運行(xing)軌(gui)跡。
谷(gu)神(shen)(shen)星(xing)(xing)于1801年被(bei)意大利天文(wen)學(xue)家皮(pi)(pi)亞(ya)齊發現(xian),但因病(bing)他耽誤了(le)觀測(ce)(ce),從而失去了(le)這(zhe)(zhe)顆小(xiao)行(xing)星(xing)(xing)的(de)(de)軌(gui)跡。皮(pi)(pi)亞(ya)齊以(yi)(yi)希(xi)臘神(shen)(shen)話中的(de)(de)“豐收女神(shen)(shen)”(Ceres)對它命(ming)名,稱為谷(gu)神(shen)(shen)星(xing)(xing)(Planetoiden Ceres),并將(jiang)自己以(yi)(yi)前觀測(ce)(ce)的(de)(de)數據發表出來(lai),希(xi)望全(quan)球的(de)(de)天文(wen)學(xue)家一起尋找。高(gao)斯通(tong)過以(yi)(yi)前3次的(de)(de)觀測(ce)(ce)數據,計(ji)算(suan)出了(le)谷(gu)神(shen)(shen)星(xing)(xing)的(de)(de)運(yun)行(xing)軌(gui)跡。奧(ao)地利天文(wen)學(xue)家 Heinrich Olbers根據高(gao)斯計(ji)算(suan)出的(de)(de)軌(gui)道成功地發現(xian)了(le)谷(gu)神(shen)(shen)星(xing)(xing)。高(gao)斯將(jiang)這(zhe)(zhe)種方(fang)法發表在(zai)其著作《天體運(yun)動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。
為了獲知(zhi)每年復活節的(de)日期(qi)(qi),高(gao)斯推(tui)導(dao)了復活節日期(qi)(qi)的(de)計算(suan)公式。
1818年至1826年間,高(gao)斯主導(dao)了漢諾威公(gong)國(guo)的大(da)地(di)測(ce)量(liang)工作(zuo)。通過最小(xiao)二(er)乘法為基礎的測(ce)量(liang)平差的方(fang)法和求解線性方(fang)程組(zu)的方(fang)法,顯著地(di)提高(gao)了測(ce)量(liang)的精(jing)度。
高(gao)斯親自參加(jia)野外測(ce)(ce)量(liang)(liang)工作。他白天觀測(ce)(ce),夜晚計(ji)算。在五六年間,經他親自計(ji)算過的(de)大地測(ce)(ce)量(liang)(liang)數據超(chao)過100萬個。當高(gao)斯領(ling)導的(de)三角(jiao)測(ce)(ce)量(liang)(liang)外場觀測(ce)(ce)走上正軌后,高(gao)斯把主要(yao)精力轉移到(dao)處(chu)理觀測(ce)(ce)成果的(de)計(ji)算上,寫出(chu)(chu)了近20篇對現代大地測(ce)(ce)量(liang)(liang)學具(ju)有重(zhong)大意義的(de)論文。在這些(xie)論文中,他推導了由橢(tuo)圓面向圓球(qiu)面投影時(shi)的(de)公式(shi),并作出(chu)(chu)了詳細證(zheng)明(ming)。這個理論仍有應用的(de)價值。
漢諾威公國的(de)(de)(de)大(da)地(di)測(ce)(ce)(ce)量(liang)工(gong)作至1848年結(jie)束。這項大(da)地(di)測(ce)(ce)(ce)量(liang)史上(shang)的(de)(de)(de)巨大(da)工(gong)程,如(ru)果沒(mei)有高(gao)斯在理(li)論上(shang)的(de)(de)(de)仔細推(tui)敲,在觀測(ce)(ce)(ce)上(shang)力圖(tu)合理(li)和(he)精(jing)確,在數據處理(li)上(shang)盡量(liang)周密(mi)和(he)細致(zhi),就不能圓滿的(de)(de)(de)完(wan)成。在當時的(de)(de)(de)不發達的(de)(de)(de)條件下(xia),布設了(le)大(da)規模的(de)(de)(de)大(da)地(di)控制(zhi)網,精(jing)確地(di)確定2578個三(san)角(jiao)點的(de)(de)(de)大(da)地(di)坐(zuo)標(biao)。
為(wei)了(le)用(yong)橢圓在球面上的(de)(de)正形投影理(li)(li)(li)論(lun)解決大(da)地測量中出(chu)現的(de)(de)問題,在這段時(shi)間(jian)(jian)內高(gao)斯亦從事了(le)曲面和投影理(li)(li)(li)論(lun)的(de)(de)研究,這項(xiang)成果成為(wei)了(le)微分幾何(he)(he)的(de)(de)重(zhong)要理(li)(li)(li)論(lun)基礎。他獨立地提出(chu)了(le)不能證明(ming)歐氏(shi)幾何(he)(he)的(de)(de)平行公設具有‘物(wu)理(li)(li)(li)的(de)(de)’必然性,至少不能用(yong)人(ren)類的(de)(de)理(li)(li)(li)智給出(chu)這種(zhong)證明(ming)。但他的(de)(de)非歐幾何(he)(he)理(li)(li)(li)論(lun)并未(wei)發表。也許(xu)他是(shi)出(chu)于對同時(shi)代的(de)(de)人(ren)不能理(li)(li)(li)解這種(zhong)超常理(li)(li)(li)論(lun)的(de)(de)擔憂。相對論(lun)證明(ming)了(le)宇(yu)宙空間(jian)(jian)實際上是(shi)非歐幾何(he)(he)的(de)(de)空間(jian)(jian)。高(gao)斯的(de)(de)思想被近100年后的(de)(de)物(wu)理(li)(li)(li)學接(jie)受了(le)。
高(gao)(gao)(gao)(gao)(gao)斯試(shi)圖在(zai)漢諾(nuo)威公國的(de)(de)(de)大地測(ce)量中通(tong)過測(ce)量Harz的(de)(de)(de)Brocken——Thuringer Wald的(de)(de)(de)Inselsberg——哥廷(ting)(ting)根的(de)(de)(de)Hohen Hagen三個山(shan)頭所構成(cheng)的(de)(de)(de)三角(jiao)形的(de)(de)(de)內角(jiao)和(he),以驗證(zheng)非(fei)(fei)歐(ou)幾(ji)何(he)的(de)(de)(de)正確性(xing),但未成(cheng)功。高(gao)(gao)(gao)(gao)(gao)斯的(de)(de)(de)朋(peng)友鮑耶的(de)(de)(de)兒子雅(ya)諾(nuo)斯在(zai)1823年證(zheng)明了非(fei)(fei)歐(ou)幾(ji)何(he)的(de)(de)(de)存在(zai)。高(gao)(gao)(gao)(gao)(gao)斯對他勇于(yu)探索的(de)(de)(de)精神表示了贊揚。1840年,羅(luo)巴切(qie)夫斯基(ji)(ji)用(yong)德文寫了《平(ping)行(xing)線(xian)理論的(de)(de)(de)幾(ji)何(he)研(yan)究》一文。這(zhe)篇論文的(de)(de)(de)發表引起了高(gao)(gao)(gao)(gao)(gao)斯的(de)(de)(de)注意。他非(fei)(fei)常重(zhong)視這(zhe)一論證(zheng),積極(ji)建議哥廷(ting)(ting)根大學聘請羅(luo)巴切(qie)夫斯基(ji)(ji)為(wei)通(tong)信院士。為(wei)了能(neng)直接閱讀他的(de)(de)(de)著作,從這(zhe)一年開(kai)始(shi),63歲的(de)(de)(de)高(gao)(gao)(gao)(gao)(gao)斯開(kai)始(shi)學習俄語(yu),并最(zui)終掌握了這(zhe)門(men)外語(yu)。高(gao)(gao)(gao)(gao)(gao)斯最(zui)終成(cheng)為(wei)微(wei)分幾(ji)何(he)的(de)(de)(de)始(shi)祖(zu)(高(gao)(gao)(gao)(gao)(gao)斯、雅(ya)諾(nuo)斯和(he)羅(luo)巴切(qie)夫斯基(ji)(ji))之一。
出(chu)于對實際應用(yong)的(de)興趣(qu),高斯發明了(le)(le)日(ri)光反射儀。日(ri)光反射儀可(ke)以將光束(shu)反射至大約450公里(li)外的(de)地方。高斯后(hou)(hou)來(lai)不止一次地為原先的(de)設計作(zuo)出(chu)改(gai)進,試制成功了(le)(le)后(hou)(hou)來(lai)被廣(guang)泛應用(yong)于大地測量的(de)鏡式(shi)六分儀。
19世紀30年(nian)代(dai),高斯發(fa)(fa)明了磁強(qiang)計。他(ta)辭去了天文臺的工作(zuo),而(er)轉向物理的研究。他(ta)與(yu)韋伯(bo)(1804-1891)在(zai)電(dian)(dian)磁學(xue)領域(yu)共(gong)同工作(zuo)。他(ta)比韋伯(bo)年(nian)長27歲,以亦師亦友(you)的身份與(yu)其合作(zuo)。1833年(nian),通過受電(dian)(dian)磁影響的羅盤指針(zhen),他(ta)向韋伯(bo)發(fa)(fa)送出電(dian)(dian)報(bao)。這不(bu)僅(jin)是從韋伯(bo)的實驗室與(yu)天文臺之(zhi)間的第一個(ge)電(dian)(dian)話(hua)電(dian)(dian)報(bao)系統,也(ye)是世界第一個(ge)電(dian)(dian)話(hua)電(dian)(dian)報(bao)系統。盡(jin)管(guan)線(xian)路才8千(qian)米(mi)長。
1840年,他和韋伯畫出了(le)世界第一(yi)張地球磁場圖,并(bing)且次年,這些(xie)位置(zhi)得到美國(guo)科學家的證實。
高(gao)(gao)斯(si)(si)在數個領域進(jin)行(xing)研(yan)究,但只把他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)認為(wei)已經(jing)成熟的(de)(de)(de)理論發表出來。他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)經(jing)常對他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)同(tong)事(shi)表示,該同(tong)事(shi)的(de)(de)(de)結(jie)論已經(jing)被(bei)自己(ji)以前證(zheng)明(ming)(ming)過了,只是因(yin)為(wei)基(ji)礎理論的(de)(de)(de)不完備而沒有(you)發表。批(pi)評者說(shuo)他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)這樣做是因(yin)為(wei)喜歡搶出風頭。事(shi)實上高(gao)(gao)斯(si)(si)把他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)研(yan)究結(jie)果(guo)都記錄(lu)(lu)起來了。他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)死(si)后,他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)20部紀錄(lu)(lu)著他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)研(yan)究結(jie)果(guo)和想法的(de)(de)(de)筆(bi)(bi)記被(bei)發現,證(zheng)明(ming)(ming)高(gao)(gao)斯(si)(si)所(suo)說(shuo)的(de)(de)(de)是事(shi)實。一般人認為(wei),20部筆(bi)(bi)記并非高(gao)(gao)斯(si)(si)筆(bi)(bi)記的(de)(de)(de)全(quan)部。
愛(ai)因斯(si)坦曾(ceng)評論說(shuo):“高斯(si)對(dui)(dui)于近代物理學(xue)的發展,尤其是對(dui)(dui)于相(xiang)對(dui)(dui)論的數學(xue)基礎(chu)所作的貢(gong)獻(指曲面論),其重要(yao)性是超越一切(qie),無與倫比的。”
貝爾曾(ceng)經這樣評論高(gao)斯:在高(gao)斯死后,人們(men)才(cai)知(zhi)道(dao)他早就預見一(yi)些(xie)十九世紀(ji)的(de)數學,而且(qie)在1800年之(zhi)前已經期待它們(men)的(de)出現。如果他能把他所知(zhi)道(dao)的(de)一(yi)些(xie)東西泄漏,很(hen)可能比當今數學還(huan)要先進半個世紀(ji)或(huo)更多的(de)時間(jian)。