人物生平
家世背景
祖沖之(zhi)(zhi)，429年（南朝(chao)宋(song)元嘉六年）出(chu)生(sheng)于建康（今(jin)南京），祖籍范陽(yang)郡遒縣(xian)（今(jin)河北(bei)(bei)淶水縣(xian)）。西(xi)晉末(mo)期，北(bei)(bei)方發生(sheng)大(da)規模戰亂，祖沖之(zhi)(zhi)的(de)先(xian)輩從河北(bei)(bei)遷徙到江(jiang)南，并在(zai)(zai)江(jiang)南定(ding)居下(xia)來。祖沖之(zhi)(zhi)就出(chu)生(sheng)在(zai)(zai)江(jiang)南，其祖父祖昌任劉(liu)宋(song)朝(chao)大(da)匠卿，是(shi)朝(chao)廷管理(li)土木工程的(de)官吏，父親祖朔之(zhi)(zhi)做“奉朝(chao)請(qing)”，學(xue)識淵博，常被邀請(qing)參加皇室的(de)典禮、宴會。
祖沖之從小就(jiu)受到很好的(de)(de)家庭教(jiao)育。爺(ye)(ye)爺(ye)(ye)給(gei)他(ta)講(jiang)“斗轉星(xing)移(yi)”，父親領他(ta)讀經書典籍，家庭的(de)(de)熏陶，耳濡目染，加之自(zi)己的(de)(de)勤奮，使他(ta)對自(zi)然科學和文學、哲(zhe)學，特別是天文學產生了濃厚的(de)(de)興趣，在青(qing)年時代就(jiu)有了博學的(de)(de)名(ming)聲。
早年經歷
祖沖(chong)之曾(ceng)在著作中自述說，從很小的(de)(de)時(shi)候起便“專功數術，搜(sou)爍古今”。他把(ba)從上(shang)古時(shi)起直至(zhi)他生活(huo)的(de)(de)時(shi)代(dai)止(zhi)的(de)(de)各種(zhong)文獻(xian)、記錄、資料，幾乎全都(dou)搜(sou)羅來進(jin)行(xing)(xing)考(kao)察。同時(shi)，主張決(jue)不(bu)“虛推古人”，決(jue)不(bu)把(ba)自己(ji)束縛在古人陳腐的(de)(de)錯誤結論之中，并且親自進(jin)行(xing)(xing)精密的(de)(de)測量(liang)和(he)仔細的(de)(de)推算。像他自己(ji)所說的(de)(de)那樣，每每“親量(liang)圭尺，躬察儀(yi)漏，目盡毫厘，心(xin)窮籌策”。
由于(yu)祖(zu)沖之博(bo)學(xue)(xue)多才的名(ming)聲，被南朝宋孝武帝派至(zhi)當時朝廷的學(xue)(xue)術(shu)研究(jiu)機(ji)關華林(lin)學(xue)(xue)省做研究(jiu)工作，后來又到總明觀(guan)任職(zhi)。當時的總明觀(guan)是全(quan)國最高(gao)的科(ke)研學(xue)(xue)術(shu)機(ji)構，相(xiang)當于(yu)現在的中國科(ke)學(xue)(xue)院。總明觀(guan)內分設文、史、儒、道、陰陽5門學(xue)(xue)科(ke)，實行(xing)分科(ke)教(jiao)(jiao)授制度，請來各地有名(ming)望的學(xue)(xue)者任教(jiao)(jiao)，祖(zu)沖之就是其一(yi)。在這里，祖(zu)沖之接(jie)觸了(le)大量國家藏書(shu)，包(bao)括天(tian)文、歷法、術(shu)算方面的書(shu)籍，具備了(le)借鑒與拓展(zhan)的先(xian)決條件。
潛心科學
461年（南朝宋大(da)明五年），祖沖之擔任南徐(xu)州（今江蘇鎮江）刺史府里的從事，先后任南徐(xu)州從事吏(li)、公(gong)府參軍(jun)。祖沖之在這一段(duan)期間，雖然生活很不安(an)定，但(dan)是仍然繼續堅持(chi)學術(shu)研究，并且取得了(le)很大(da)的成(cheng)就。
462年(nian)（南(nan)朝宋大(da)明(ming)六(liu)年(nian)），祖沖之(zhi)把精(jing)心編成的(de)《大(da)明(ming)歷(li)》送給宋孝(xiao)武帝請求公布(bu)實行(xing)，宋孝(xiao)武帝命令懂得歷(li)法(fa)的(de)官員對這部歷(li)法(fa)的(de)優劣進行(xing)討論，最終(zhong)，宋孝(xiao)武帝決定(ding)在大(da)明(ming)九(jiu)年(nian)（465年(nian)）改(gai)行(xing)新(xin)歷(li)。
464年(nian)（南(nan)(nan)朝(chao)宋大明六年(nian)），祖沖之(zhi)被調(diao)到(dao)(dao)婁(lou)縣(xian)（今江蘇(su)昆山縣(xian)東北）作縣(xian)令。之(zhi)后又到(dao)(dao)建康（今江蘇(su)南(nan)(nan)京），擔(dan)任(ren)謁者(zhe)仆(pu)射的(de)官職(zhi)。從這時(shi)起，一直(zhi)到(dao)(dao)南(nan)(nan)朝(chao)齊初年(nian)，他花了較大的(de)精力來(lai)研究(jiu)機(ji)械制造，重造出了用(yong)銅制機(ji)件傳(chuan)動的(de)指南(nan)(nan)車(che)，發明了一天能走百里的(de)“千里船”和“木牛流馬(ma)”、水碓磨(mo)（利用(yong)水力加工(gong)糧食的(de)工(gong)具），還設(she)計制造過漏壺（古代計時(shi)器）和巧妙的(de)欹器。
晚年生活
祖沖(chong)之的(de)晚年，正(zheng)值南(nan)齊(qi)后期，統(tong)治階級(ji)內部矛盾尖銳，政治黑暗，社會動蕩(dang)不安。在這種情況下(xia)，祖沖(chong)之的(de)研(yan)究(jiu)方向有了很(hen)大的(de)變化。他(ta)著重(zhong)研(yan)究(jiu)文學和社會科(ke)學，同時也比(bi)較關心政治。
494年(nian)（南(nan)朝(chao)齊(qi)隆昌元年(nian)）到(dao)498年(nian)（南(nan)朝(chao)齊(qi)建武五年(nian)）之間，他(ta)擔(dan)任長水校尉的官職。當時(shi)他(ta)寫了一篇《安邊論》，建議政府開墾荒地，發展農業(ye)，增(zeng)強國(guo)力，安定民生，鞏固(gu)國(guo)防。齊(qi)明(ming)帝看(kan)到(dao)后(hou)想(xiang)令他(ta)“巡行四方，興造(zao)大業(ye)，可以利(li)百(bai)姓者(zhe)”，后(hou)因南(nan)齊(qi)的統治已經無(wu)法再維持下(xia)去。國(guo)家政權(quan)搖(yao)搖(yao)欲墜，再加上(shang)南(nan)北朝(chao)之間的連(lian)年(nian)戰爭，祖(zu)沖之良好的政治主張無(wu)法在國(guo)家內部施行，更(geng)無(wu)法實(shi)現(xian)了。
500年（南(nan)朝齊永元二年），這位卓越的(de)大科學家(jia)去世，享年七(qi)十二歲。他(ta)的(de)天文歷法心血(xue)之作《大明歷》在510年（梁武帝天監九年）才以《甲子元歷》之名頒行。
主要成就
數學成就
數學史上的(de)創舉(ju)——“祖率(lv)”
祖沖之(zhi)(zhi)算(suan)(suan)出(chu)圓周率(lv)（π）的(de)真值(zhi)在3.1415926和(he)3.1415927之(zhi)(zhi)間，相當于精(jing)確(que)到(dao)小數(shu)第(di)7位，簡(jian)化成3.1415926，祖沖之(zhi)(zhi)因此入選世界紀錄協(xie)會世界第(di)一(yi)位將圓周率(lv)值(zhi)計(ji)算(suan)(suan)到(dao)小數(shu)第(di)7位的(de)科(ke)學家。祖沖之(zhi)(zhi)還給(gei)出(chu)圓周率(lv)(π)的(de)兩個(ge)分數(shu)形式(shi)：22/7（約(yue)率(lv)）和(he)355/113（密(mi)率(lv)），其中(zhong)密(mi)率(lv)精(jing)確(que)到(dao)小數(shu)第(di)7位。祖沖之(zhi)(zhi)對(dui)圓周率(lv)數(shu)值(zhi)的(de)精(jing)確(que)推算(suan)(suan)值(zhi)，對(dui)于中(zhong)國乃至世界是一(yi)個(ge)重大貢獻，后人(ren)將“約(yue)率(lv)”用他(ta)的(de)名字命名為“祖沖之(zhi)(zhi)圓周率(lv)”，簡(jian)稱“祖率(lv)”。
圓周(zhou)(zhou)率(lv)的(de)(de)(de)(de)應(ying)用很(hen)廣泛，尤其(qi)是(shi)(shi)在天文、歷法方面，凡牽涉到(dao)圓的(de)(de)(de)(de)一切問題，都(dou)要(yao)使(shi)用圓周(zhou)(zhou)率(lv)來推算(suan)(suan)。如何正確地(di)推求(qiu)圓周(zhou)(zhou)率(lv)的(de)(de)(de)(de)數值，是(shi)(shi)世(shi)界數學史上的(de)(de)(de)(de)一個(ge)重要(yao)課題。中國古代(dai)數學家們對(dui)這個(ge)問題十分重視(shi)，研究也很(hen)早。在《周(zhou)(zhou)髀(bi)算(suan)(suan)經(jing)》和《九章算(suan)(suan)術》中就提出(chu)徑(jing)一周(zhou)(zhou)三(san)的(de)(de)(de)(de)古率(lv)，定圓周(zhou)(zhou)率(lv)為(wei)三(san)，即圓周(zhou)(zhou)長是(shi)(shi)直徑(jing)長的(de)(de)(de)(de)三(san)倍。此(ci)后，經(jing)過歷代(dai)數學家的(de)(de)(de)(de)相繼探索(suo)，推算(suan)(suan)出(chu)的(de)(de)(de)(de)圓周(zhou)(zhou)率(lv)數值日益精確。
東漢(han)張衡推算(suan)(suan)出(chu)的(de)圓(yuan)(yuan)周率(lv)值為(wei)(wei)3.162。三(san)國時王蕃(fan)推算(suan)(suan)出(chu)的(de)圓(yuan)(yuan)周率(lv)數(shu)值為(wei)(wei)3.155。魏晉的(de)著名數(shu)學家劉(liu)徽在為(wei)(wei)《九章算(suan)(suan)術(shu)》作(zuo)注時創立了新的(de)推算(suan)(suan)圓(yuan)(yuan)周率(lv)的(de)方法——割圓(yuan)(yuan)術(shu)，將圓(yuan)(yuan)周率(lv)的(de)值為(wei)(wei)邊長(chang)除以(yi)2，其(qi)近似值為(wei)(wei)3.14；并且說(shuo)明(ming)這(zhe)個數(shu)值比圓(yuan)(yuan)周率(lv)實際數(shu)值要小一些。劉(liu)徽以(yi)后(hou)，探求(qiu)圓(yuan)(yuan)周率(lv)有成就(jiu)的(de)學者，先后(hou)有南(nan)朝時代的(de)何承天(tian)，皮(pi)延宗等人。何承天(tian)求(qiu)得的(de)圓(yuan)(yuan)周率(lv)數(shu)值為(wei)(wei)3.1428，皮(pi)延宗求(qiu)出(chu)圓(yuan)(yuan)周率(lv)值為(wei)(wei)22/7≈3.14。
祖沖之認為自(zi)秦漢以至魏晉的數(shu)百年中研(yan)究圓周率成績最大的學(xue)者(zhe)是劉徽，但并未達(da)到精(jing)確(que)的程度(du)，于是他進(jin)一步精(jing)益鉆研(yan)，去探求更精(jing)確(que)的數(shu)值。
根(gen)據《隋(sui)書·律歷志》關于(yu)圓周(zhou)率(lv)（π）的(de)記載：“宋末，南(nan)徐州從(cong)事史祖(zu)沖(chong)之，更開密(mi)法，以圓徑(jing)一(yi)(yi)(yi)(yi)億為一(yi)(yi)(yi)(yi)丈(zhang)(zhang)，圓周(zhou)盈(ying)數(shu)(shu)三(san)丈(zhang)(zhang)一(yi)(yi)(yi)(yi)尺四寸(cun)一(yi)(yi)(yi)(yi)分(fen)五(wu)(wu)厘九毫二秒(miao)七忽(hu)，朒(nv)(nv)數(shu)(shu)三(san)丈(zhang)(zhang)一(yi)(yi)(yi)(yi)尺四寸(cun)一(yi)(yi)(yi)(yi)分(fen)五(wu)(wu)厘九毫二秒(miao)六(liu)忽(hu)，正數(shu)(shu)在盈(ying)朒(nv)(nv)二限之間(jian)。密(mi)率(lv)，圓徑(jing)一(yi)(yi)(yi)(yi)百(bai)(bai)一(yi)(yi)(yi)(yi)十三(san)，圓周(zhou)三(san)百(bai)(bai)五(wu)(wu)十五(wu)(wu)。約(yue)率(lv)，圓徑(jing)七，周(zhou)二十二。”祖(zu)沖(chong)之把一(yi)(yi)(yi)(yi)丈(zhang)(zhang)化為一(yi)(yi)(yi)(yi)億忽(hu)，以此(ci)為直徑(jing)求(qiu)圓周(zhou)率(lv)。他(ta)計算的(de)結果共得到兩個(ge)數(shu)(shu)：一(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)是盈(ying)數(shu)(shu)（即(ji)過(guo)剩的(de)近(jin)似(si)值），為3.1415927；一(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)是朒(nv)(nv)數(shu)(shu)（即(ji)不足的(de)近(jin)似(si)值），為3.1415926。
盈朒兩數可以列成不等式，如:3.1415926（*）<π（真實的圓周率）<3.1415927（盈），這表明圓周率應在盈朒 兩數之間。按照當時計算都用分數的習慣，祖沖之還采用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113（約等于3.1415927），這一個數比較精密，所以祖沖之稱它為“密率”。另一個是22/7（約等于3.14），這一個數比較粗疏，所以祖沖之稱它為“約率”。
祖(zu)(zu)沖(chong)之在圓(yuan)周率(lv)方面的(de)研(yan)(yan)(yan)究，有著積極(ji)的(de)現實意義，他的(de)研(yan)(yan)(yan)究適應了(le)(le)當時生產實踐的(de)需(xu)要(yao)。他親自研(yan)(yan)(yan)究度量(liang)(liang)衡，并用最新(xin)(xin)的(de)圓(yuan)周率(lv)成果修正(zheng)古代的(de)量(liang)(liang)器容積的(de)計(ji)算。古代有一(yi)種量(liang)(liang)器叫做“ 釜 ”，一(yi)般的(de)是(shi)一(yi)尺深(shen)，外形呈圓(yuan)柱狀(zhuang)，祖(zu)(zu)沖(chong)之利(li)用他的(de)圓(yuan)周率(lv)研(yan)(yan)(yan)究，求出了(le)(le)精確的(de)數值(zhi)。他還重(zhong)新(xin)(xin)計(ji)算了(le)(le)漢朝劉歆所造的(de)“律嘉量(liang)(liang)”， 利(li)用“祖(zu)(zu)率(lv)”校(xiao)正(zheng)了(le)(le)數值(zhi)。以后，人(ren)們制造量(liang)(liang)器時就采用了(le)(le)祖(zu)(zu)沖(chong)之的(de)“祖(zu)(zu)率(lv)”數值(zhi)。
數學杰作《綴術》
祖沖之寫過《綴術(shu)》五卷，被收入(ru)著名的(de)《算(suan)經十書(shu)》中。《隋書(shu)》評論(lun)“學(xue)官(guan)莫能究其(qi)深奧，故廢而不理”，認為《綴術(shu)》理論(lun)十分深奧，計(ji)算(suan)相當精密，學(xue)問很高的(de)學(xue)者也(ye)不易理解它的(de)內容，在當時是(shi)數(shu)學(xue)理論(lun)書(shu)籍中最難的(de)一本。
在《綴術》中，祖沖之(zhi)提出(chu)了“開(kai)(kai)差(cha)冪(mi)(mi)”和(he)“開(kai)(kai)差(cha)立(li)”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)問題(ti)。“差(cha)冪(mi)(mi)” 一詞在劉徽為《九章(zhang)算術》所(suo)(suo)作的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)注中就(jiu)有了，指(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)是(shi)面積之(zhi)差(cha)。“開(kai)(kai)差(cha)冪(mi)(mi)” 即是(shi)已知(zhi)長(chang)方(fang)(fang)形的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)面積和(he)長(chang)寬(kuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)差(cha)，用(yong)(yong)開(kai)(kai)平方(fang)(fang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)法求(qiu)它的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)長(chang)和(he)寬(kuan)，它的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)具體解(jie)法已經(jing)是(shi)用(yong)(yong)二次代數方(fang)(fang)程求(qiu)解(jie)正(zheng)根(gen)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)問題(ti)。而“開(kai)(kai)差(cha)立(li)”就(jiu)是(shi)已知(zhi)長(chang)方(fang)(fang)體的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)體積和(he)長(chang)、寬(kuan)、高的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)差(cha)，用(yong)(yong)開(kai)(kai)立(li)方(fang)(fang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)辦法來(lai)求(qiu)它的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)邊長(chang)；同(tong)時也(ye)包括已 知(zhi)圓柱體、球體的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)體積來(lai)求(qiu)它們的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)直徑的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)問題(ti)。所(suo)(suo)用(yong)(yong)到的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)計(ji)算方(fang)(fang)法已是(shi)用(yong)(yong)三(san)次方(fang)(fang)程求(qiu)解(jie)正(zheng)根(gen)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)問題(ti)了，三(san)次方(fang)(fang)程的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)解(jie)法以前沒有過(guo)，祖沖之(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)解(jie)法是(shi)一 項創舉。
《綴術》還曾流傳至朝鮮和日本(ben)，在朝鮮、日本(ben)古代教育制度、書目等(deng)資(zi)料中(zhong)，都曾提(ti)到《綴術》。
《宋史·楚衍傳(chuan)》中說“于《九章》《緝古》《綴術》《海島》諸(zhu)算經尤(you)得其(qi)妙。天圣(1023-1031)初造新歷(li)”。
歷法成就
改革閏法
在古代，中(zhong)國歷(li)法家一(yi)向把(ba)十九年(nian)(nian)(nian)定為計算閏(run)年(nian)(nian)(nian)的單位，稱為“一(yi)章(zhang)”，在每一(yi)章(zhang)里有七個閏(run)年(nian)(nian)(nian)。也(ye)就是說，在十九個年(nian)(nian)(nian)頭(tou)中(zhong)，要有七個年(nian)(nian)(nian)頭(tou)是十三個月(yue)，這種閏(run)法一(yi)直采(cai)用了(le)(le)一(yi)千多年(nian)(nian)(nian)。412年(nian)(nian)(nian)，北涼趙厞(fei)創作《元始歷(li)》，才(cai)打破了(le)(le)歲章(zhang)的限制，規定在六(liu)百年(nian)(nian)(nian)中(zhong)間插入二百二十一(yi)個閏(run)月(yue)。
祖沖之(zhi)吸取了趙(zhao)厞(fei)的(de)理論，加上他自己的(de)觀察，認為十(shi)九(jiu)年七閏的(de)閏數過(guo)多(duo)，每二(er)百(bai)年就要差一(yi)天(tian)，而(er)趙(zhao)厞(fei)六(liu)百(bai)年二(er)百(bai)二(er)十(shi)一(yi)閏也不十(shi)分(fen)準確。因此，祖沖之(zhi)提出了391年144閏月的(de)新閏法。
祖沖之的(de)(de)閏(run)周精(jing)密程(cheng)度極高，按照他的(de)(de)推算(suan)，一(yi)個(ge)回歸年的(de)(de)長度為365.2428141日，與(yu)今天的(de)(de)推算(suan)值僅相差46秒。一(yi)直到南宋的(de)(de)《統天歷》，才(cai)采(cai)用了比這(zhe)更精(jing)確(que)的(de)(de)數據。
應用“歲差”
根(gen)據物理(li)學原理(li)，剛體在(zai)旋(xuan)(xuan)(xuan)轉(zhuan)運(yun)動時，假如絲毫(hao)不(bu)(bu)受(shou)(shou)外(wai)力的(de)(de)(de)(de)影響(xiang)，旋(xuan)(xuan)(xuan)轉(zhuan)的(de)(de)(de)(de)方(fang)向和(he)速(su)度應該(gai)是一(yi)(yi)致的(de)(de)(de)(de)；如果受(shou)(shou)了外(wai)力影響(xiang)，它的(de)(de)(de)(de)旋(xuan)(xuan)(xuan)轉(zhuan)速(su)度就要發生周(zhou)(zhou)期性的(de)(de)(de)(de)變化(hua)。地球(qiu)就是一(yi)(yi)個表面凹(ao)凸不(bu)(bu)平、形狀(zhuang)不(bu)(bu)規(gui)則(ze)的(de)(de)(de)(de)剛體，在(zai)運(yun)行時常受(shou)(shou)其他星(xing)球(qiu)吸引(yin)力的(de)(de)(de)(de)影響(xiang)，因(yin)而旋(xuan)(xuan)(xuan)轉(zhuan)的(de)(de)(de)(de)速(su)度總要發生一(yi)(yi)些周(zhou)(zhou)期性的(de)(de)(de)(de)變化(hua)，不(bu)(bu)可能是絕對(dui)均勻一(yi)(yi)致的(de)(de)(de)(de)。因(yin)此，每年太陽(yang)運(yun)行一(yi)(yi)周(zhou)(zhou)（實際上(shang)是地球(qiu)繞太陽(yang)運(yun)行一(yi)(yi)周(zhou)(zhou)），不(bu)(bu)可能完全回到上(shang)一(yi)(yi)年的(de)(de)(de)(de)冬至(zhi)點上(shang)，總要相差一(yi)(yi)個微小距離。按現代(dai)天文(wen)學家的(de)(de)(de)(de)精確計算，大約(yue)每年相差50.2秒，每七十一(yi)(yi)年八個月向后(hou)移一(yi)(yi)度。這種(zhong)現象叫作歲差。
隨著天(tian)文學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)逐漸發(fa)展，中國古代科(ke)學(xue)(xue)家們漸漸發(fa)現了(le)歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)的(de)(de)(de)(de)現象(xiang)。西漢的(de)(de)(de)(de)鄧(deng)平、東漢的(de)(de)(de)(de)劉歆、賈逵(kui)等人(ren)(ren)都(dou)曾觀測出冬至點后(hou)移的(de)(de)(de)(de)現象(xiang)，不過他(ta)們都(dou)還(huan)沒(mei)(mei)有明(ming)確地指(zhi)出歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)的(de)(de)(de)(de)存在(zai)。到東晉初(chu)(chu)年(nian)，天(tian)文學(xue)(xue)家虞喜(xi)才開始肯(ken)定歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)現象(xiang)的(de)(de)(de)(de)存在(zai)，并(bing)且首先主張在(zai)歷法中引入歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)。他(ta)給(gei)歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)提出了(le)第一(yi)個(ge)數(shu)據(ju)，算出冬至日(ri)每五十(shi)年(nian)退后(hou)一(yi)度(du)。后(hou)來到南朝(chao)宋的(de)(de)(de)(de)初(chu)(chu)年(nian)，何承天(tian)認為歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)每一(yi)百年(nian)差(cha)一(yi)度(du)，但(dan)是(shi)他(ta)在(zai)他(ta)所(suo)制(zhi)定的(de)(de)(de)(de)《元嘉歷》中并(bing)沒(mei)(mei)有應(ying)用歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)。祖沖之繼承了(le)前人(ren)(ren)的(de)(de)(de)(de)科(ke)學(xue)(xue)研究成果，不但(dan)證實了(le)歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)現象(xiang)的(de)(de)(de)(de)存在(zai)，算出歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)是(shi)每四十(shi)五年(nian)十(shi)一(yi)個(ge)月后(hou)退一(yi)度(du)，而且在(zai)他(ta)制(zhi)作(zuo)的(de)(de)(de)(de)《大明(ming)歷》中應(ying)用了(le)歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)。
首次提出“交點月(yue)”的計算
祖沖(chong)之在我國天文學史上第(di)一(yi)次提出，月(yue)亮相繼兩次通過黃(huang)道、白道的同(tong)一(yi)交(jiao)點(dian)的時間（即“交(jiao)點(dian)月(yue)”）長度為27．2123日(ri)，與現今推算值僅相差十(shi)萬分(fen)之一(yi)日(ri)，即不(bu)到(dao)1秒，由于(yu)日(ri)食(shi)(shi)、月(yue)食(shi)(shi)（統稱交(jiao)食(shi)(shi)），都發(fa)生在黃(huang)白交(jiao)點(dian)附近，所(suo)以祖沖(chong)之的交(jiao)點(dian)月(yue)長度對(dui)于(yu)日(ri)月(yue)食(shi)(shi)預(yu)報具有十(shi)分(fen)重要的意義(yi)。
推(tui)算(suan)出(chu)交(jiao)點月(yue)的(de)日(ri)(ri)數以后，就更能準確(que)地(di)推(tui)算(suan)出(chu)日(ri)(ri)蝕(shi)(shi)或(huo)月(yue)蝕(shi)(shi)發(fa)生(sheng)的(de)時(shi)間。祖沖之在他制訂(ding)的(de)《大明歷(li)》中，應用交(jiao)點月(yue)推(tui)算(suan)出(chu)來的(de)日(ri)(ri)、月(yue)蝕(shi)(shi)時(shi)間比(bi)過去準確(que)，和(he)實際出(chu)現日(ri)(ri)、月(yue)蝕(shi)(shi)的(de)時(shi)間都很接近。
編撰《大明歷》
經過實際觀測，祖沖之發現何承天所編的當時正在(zai)執(zhi)行的《元(yuan)嘉歷(li)》有許多錯誤，如日月(yue)方位距實測值已(yi)相差3度，冬至(zhi)、夏至(zhi)已(yi)差了1天，五星的出沒已(yi)差40余(yu)天，于是他著手編撰《大明歷(li)》。
祖沖(chong)之在《大明歷》的(de)編纂中，區分了(le)回歸年(nian)(nian)和恒(heng)星(xing)年(nian)(nian)，最早將(jiang)歲差引進歷法，提出(chu)了(le)用圭表測量正午太(tai)陽影長以定(ding)冬至(zhi)時刻的(de)方法，并(bing)采(cai)用了(le)391年(nian)(nian)加144個(ge)(ge)閏(run)(run)月的(de)新閏(run)(run)周，推算出(chu)一個(ge)(ge)回歸年(nian)(nian)為365.24281481日。一直到南(nan)宋(song)的(de)《統(tong)天歷》，才采(cai)用了(le)比(bi)這(zhe)更精(jing)確的(de)數據(ju)。
天文成就
祖沖之對木、水(shui)、火、金(jin)、土等五(wu)(wu)大(da)行星(xing)在天空運(yun)行的(de)軌道和運(yun)行一周所需(xu)的(de)時(shi)間(jian)，也進行了觀測和推算，給出了更精(jing)確的(de)五(wu)(wu)星(xing)會合周期。中國古代科學(xue)家(jia)算出木星(xing)（古代稱(cheng)為(wei)歲星(xing)）每(mei)十二(er)(er)年(nian)運(yun)轉一周。西(xi)漢劉歆作《三統歷》時(shi)，發(fa)現木星(xing)運(yun)轉一周不足十二(er)(er)年(nian)。
祖沖之進行了重新測(ce)量(liang)，得(de)出(chu)木(mu)星(xing)(xing)每84年(nian)(nian)超(chao)辰(chen)一次的結論，即定木(mu)星(xing)(xing)公轉周期為(wei)11.858年(nian)(nian)（今測(ce)為(wei)11.862年(nian)(nian)）。并(bing)得(de)出(chu)更精確多五(wu)星(xing)(xing)會合周期，木(mu)星(xing)(xing)398.903日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)差(cha)0.019日(ri)(ri)(ri)），火(huo)星(xing)(xing)780.031日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)差(cha)0.094日(ri)(ri)(ri)），土星(xing)(xing)378.070日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)差(cha)0.022日(ri)(ri)(ri)），金星(xing)(xing)583.931日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)差(cha)0.009日(ri)(ri)(ri)），水星(xing)(xing)115.880日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)差(cha)0.002日(ri)(ri)(ri)）。
機械制造
祖沖(chong)(chong)之(zhi)設計制造(zao)過(guo)水碓磨、銅(tong)(tong)制機(ji)(ji)件傳(chuan)動的指(zhi)(zhi)南(nan)車、千(qian)里船、定(ding)時器等。在(zai)中國(guo)古(gu)代(dai)指(zhi)(zhi)南(nan)車的名(ming)稱由(you)來已久，但(dan)其機(ji)(ji)制構(gou)造(zao)則未見流傳(chuan)。三國(guo)時代(dai)的馬(ma)鈞曾造(zao)指(zhi)(zhi)南(nan)車，至(zhi)晉再(zai)次亡失。東晉末年(nian)劉(liu)裕攻長安，得(de)后秦統(tong)治者許多器物，其中也有指(zhi)(zhi)南(nan)車，但(dan)“機(ji)(ji)數不精，雖曰指(zhi)(zhi)南(nan)，多不審正(zheng)，回曲步(bu)驟，猶須人功(gong)正(zheng)之(zhi)”。南(nan)朝宋昇明年(nian)間(477-479年(nian))蕭道成輔政，“使沖(chong)(chong)之(zhi)追(zhui)修古(gu)法。沖(chong)(chong)之(zhi)改造(zao)銅(tong)(tong)機(ji)(ji)，圓轉(zhuan)不窮而司方(fang)如一，馬(ma)鈞以來未有也。”祖沖(chong)(chong)之(zhi)所(suo)制指(zhi)(zhi)南(nan)車的內(nei)部機(ji)(ji)件全(quan)是銅(tong)(tong)的，它的構(gou)造(zao)精巧，運轉(zhuan)靈活，無論怎樣轉(zhuan)彎(wan)，木人的手(shou)常(chang)常(chang)指(zhi)(zhi)向南(nan)方(fang)。
祖沖之改(gai)良(liang)了(le)水(shui)碓(dui)(dui)磨(mo)(mo)。在西(xi)晉初年，杜預改(gai)進發(fa)明(ming)了(le)“連機碓(dui)(dui)”和“水(shui)轉(zhuan)連磨(mo)(mo)”。一(yi)個連機碓(dui)(dui)能帶(dai)動好(hao)幾(ji)個石杵(chu)一(yi)起一(yi)落地舂(chong)米；一(yi)個水(shui)轉(zhuan)連磨(mo)(mo)能帶(dai)動八(ba)個磨(mo)(mo)同時磨(mo)(mo)粉。祖沖之又在這(zhe)個基礎(chu)上進一(yi)步(bu)加以改(gai)進，把水(shui)碓(dui)(dui)和水(shui)磨(mo)(mo)結合起來(lai)，生產效率就更加提高了(le)。這(zhe)種加工工具(ju)，中國南(nan)方(fang)有些農村還在使(shi)用著。
祖沖之還設計制造過(guo)一(yi)(yi)種千里(li)船，史載“又造千里(li)船，于新亭江試之，日行(xing)百(bai)余里(li)”。它可能是(shi)利用輪子(zi)激水前進的原理造成的，一(yi)(yi)天能行(xing)一(yi)(yi)百(bai)多里(li)。
祖(zu)沖之(zhi)曾制造過(guo)“欹(yi)器(qi)”。這種(zhong)器(qi)具用來盛水“中(zhong)則(ze)正，滿則(ze)覆”，古(gu)人常(chang)放(fang)置(zhi)在身邊以自警，“晉時杜(du)預有巧思，造欹(yi)器(qi)三改不成”。南(nan)齊永明年間竟陵(ling)文宣王蕭子(zi)良(liang)“好(hao)古(gu)，沖之(zhi)造欹(yi)器(qi)獻之(zhi)”。
其他成就
祖沖之(zhi)的(de)成(cheng)就不(bu)僅限于自然(ran)科學(xue)方面，他還精通樂理．對于音律很(hen)有(you)研究。祖沖之(zhi)又著(zhu)有(you)《易(yi)義(yi)(yi)》《老子(zi)義(yi)(yi)》《莊(zhuang)子(zi)義(yi)(yi)》《釋論語(yu)》等(deng)關于哲學(xue)的(de)書籍，都已經失(shi)傳了。文學(xue)作(zuo)品(pin)方面他著(zhu)有(you)《述異記》，在(zai)《太平御覽(lan)》等(deng)書中可(ke)以看到這部(bu)著(zhu)作(zuo)的(de)片斷。
