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歷史淵源

珠(zhu)(zhu)算(suan)之(zhi)(zhi)名(ming)最(zui)早見(jian)于(yu)漢朝(chao)徐岳撰寫的(de)(de)(de)《數術記(ji)(ji)遺》。現在(zai)說珠(zhu)(zhu)算(suan)有(you)(you)1800多年的(de)(de)(de)歷(li)史，應該就是根據這(zhe)個時(shi)(shi)間點計算(suan)出(chu)來的(de)(de)(de)。不過，那(nei)個時(shi)(shi)候的(de)(de)(de)算(suan)盤(pan)(pan)運算(suan)法與今天(tian)還是有(you)(you)很大(da)區(qu)別的(de)(de)(de)。宋代《清明(ming)上(shang)河圖》中(zhong)(zhong),可以(yi)清晰(xi)看到"趙(zhao)太承家"藥店柜臺上(shang)放著一把算(suan)盤(pan)(pan)。現代珠(zhu)(zhu)算(suan)起于(yu)元明(ming)之(zhi)(zhi)間。元朝(chao)朱世杰(jie)的(de)(de)(de)《算(suan)學啟蒙》載(zai)有(you)(you)的(de)(de)(de)36句口訣(jue)，即與今天(tian)的(de)(de)(de)大(da)致(zhi)相同(tong)。明(ming)朝(chao)時(shi)(shi)逐步傳入(ru)日本、朝(chao)鮮、泰國等地.。元代劉因(1248～1293)《靜修先生文(wen)集》中(zhong)(zhong)有(you)(you)題(ti)為《算(suan)盤(pan)(pan)》的(de)(de)(de)五言絕句。元代畫(hua)家王振(zhen)鵬《乾坤(kun)一擔圖》(1310)中(zhong)(zhong)有(you)(you)一算(suan)盤(pan)(pan)圖。元末陶(tao)宗儀(yi)《南村輟(chuo)耕(geng)錄》(1366)卷二(er)十九(jiu)“井(jing)珠(zhu)(zhu)”條中(zhong)(zhong)有(you)(you)“算(suan)盤(pan)(pan)珠(zhu)(zhu)”比(bi)喻。里更記(ji)(ji)載(zai)了一段有(you)(you)趣的(de)(de)(de)俗(su)諺：“凡(fan)納婢(bi)(bi)仆，初來時(shi)(shi)曰(yue)擂盤(pan)(pan)珠(zhu)(zhu)，言不撥(bo)自(zi)動；稍久曰(yue)算(suan)盤(pan)(pan)珠(zhu)(zhu)，言撥(bo)之(zhi)(zhi)則動；既久曰(yue)佛頂珠(zhu)(zhu)，言終日凝然，雖撥(bo)亦不動。”把這(zhe)里的(de)(de)(de)“婢(bi)(bi)仆”換成職(zhi)能部門(men)的(de)(de)(de)某些(xie)工作人員，同(tong)樣熨帖。元曲中(zhong)(zhong)也提到“算(suan)盤(pan)(pan)”﹐由(you)這(zhe)些(xie)實例﹐可知(zhi)宋代已應用珠(zhu)(zhu)算(suan)。

明(ming)代(dai)(dai)商業經濟繁(fan)榮(rong)﹐在(zai)商業發展需要(yao)條件下﹐珠(zhu)算(suan)術普遍得(de)到推廣﹐逐漸取代(dai)(dai)了籌(chou)算(suan)。現存最早載有(you)算(suan)盤(pan)圖(tu)的書(shu)是明(ming)洪武四年(nian)(1371)新(xin)刻的《魁(kui)本對相四言(yan)雜(za)字》。現存最早的珠(zhu)算(suan)書(shu)是閩建(福建建甌縣(xian))徐心(xin)魯訂正(zheng)的《盤(pan)珠(zhu)算(suan)法》(1573)。流行最廣﹐在(zai)歷史上起作用最大的珠(zhu)算(suan)書(shu)則(ze)是明(ming)朝程大位(wei)編的《直指算(suan)法統(tong)宗》。國務(wu)院已將“算(suan)盤(pan)”列入第二(er)批國家級(ji)非物質文化(hua)遺產目錄。

2013年10月31日聯合國教科文組織(zhi)公布(bu)了2013年《人類非物質(zhi)文化遺產(chan)代表作》備選名單，中(zhong)國的珠算位列其中(zhong)。

2013年12月2日，聯合國教科文組織保護非(fei)物質文化遺(yi)產政府間委員會第八次會議在阿塞拜(bai)疆(jiang)首都巴庫(ku)開(kai)幕。為期6天(tian)的會議將(jiang)審議近30個非(fei)遺(yi)申報(bao)項目，其(qi)中包(bao)括中國的珠算。

2013年12月4日，聯合國教科(ke)文(wen)組織在阿塞拜疆首都巴庫通過，珠算正式成(cheng)為(wei)人類非(fei)物質文(wen)化(hua)遺產(chan)。這也是我國第30項被列(lie)為(wei)非(fei)遺的項目(mu)。

傳統結構

我國傳統(tong)算盤(pan)為上(shang)二下五(wu)珠，上(shang)面一(yi)粒(li)表(biao)示“5”，下面一(yi)粒(li)表(biao)示“1”，在(zai)用算盤(pan)進行(xing)計算時(shi)采用“五(wu)升(sheng)十進制”，即每(mei)一(yi)檔“滿(man)5”時(shi)便(bian)用一(yi)粒(li)上(shang)珠表(biao)示，每(mei)一(yi)檔滿(man)“10”時(shi)便(bian)向前一(yi)檔“進1”。依此每(mei)一(yi)檔只要用上(shang)一(yi)下四珠就(jiu)夠(gou)了，為什么我國傳統(tong)算盤(pan)是(shi)上(shang)二下五(wu)珠呢？

原(yuan)因之一：我(wo)國古代(dai)(dai)計(ji)算(suan)重(zhong)量(liang)時(shi)采用的是(shi)(shi)“16兩(liang)(liang)(liang)制(zhi)”即一斤(jin)等(deng)(deng)于(yu)十(shi)(shi)六(liu)兩(liang)(liang)(liang)。現代(dai)(dai)人(ren)常說某(mou)兩(liang)(liang)(liang)個人(ren)半(ban)斤(jin)八(ba)兩(liang)(liang)(liang)，這(zhe)是(shi)(shi)指他們(men)彼(bi)此(ci)一樣，不相上下。但是(shi)(shi)半(ban)斤(jin)是(shi)(shi)半(ban)斤(jin)，八(ba)兩(liang)(liang)(liang)是(shi)(shi)八(ba)兩(liang)(liang)(liang)，怎么(me)會相等(deng)(deng)呢？原(yuan)來(lai)，我(wo)國古代(dai)(dai)重(zhong)量(liang)單(dan)位制(zhi)中(zhong)規定一斤(jin)等(deng)(deng)于(yu)十(shi)(shi)六(liu)兩(liang)(liang)(liang)，所(suo)(suo)以半(ban)斤(jin)就等(deng)(deng)于(yu)八(ba)兩(liang)(liang)(liang)了。上二(er)下五珠，每一檔可計(ji)算(suan)到“15”，這(zhe)樣“滿16”就向前一檔進一，所(suo)(suo)以我(wo)國傳統的上二(er)下五珠算(suan)盤(pan)是(shi)(shi)為適應十(shi)(shi)六(liu)進制(zhi)而形成的。

原(yuan)因之二：古(gu)代乘法采(cai)用(yong)(yong)“留頭乘”，上(shang)(shang)(shang)一珠不夠用(yong)(yong)，必須要上(shang)(shang)(shang)二珠，一些老財(cai)會人員(yuan)受(shou)了長期習(xi)慣影響，仍(reng)喜(xi)愛使用(yong)(yong)上(shang)(shang)(shang)二下(xia)五珠算(suan)盤，但(dan)國內外使用(yong)(yong)的均是上(shang)(shang)(shang)一下(xia)四珠算(suan)盤。

算法口訣

口訣總述

珠算四則運算皆用(yong)一套口訣指導撥珠完成(cheng)。加(jia)減(jian)法(fa)﹐明(ming)代稱“上(shang)法(fa)”和(he)“退(tui)法(fa)”﹐

其口(kou)(kou)訣(jue)(jue)(jue)為珠算(suan)(suan)所(suo)特(te)有﹐最早(zao)見于(yu)(yu)吳敬《九(jiu)章算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)比類大全》(1450)。乘法(fa)(fa)(fa)所(suo)用的(de)“九(jiu)九(jiu)”口(kou)(kou)訣(jue)(jue)(jue)﹐起源甚早(zao)﹐春秋戰(zhan)國(guo)(guo)時(shi)已(yi)在(zai)籌算(suan)(suan)中(zhong)應(ying)用。北宋(song)科學家沈括(kuo)在(zai)其《夢(meng)溪筆談(tan)》卷十八中(zhong)介(jie)紹(shao)“增(zeng)成(cheng)(cheng)(cheng)法(fa)(fa)(fa)”時(shi)說:“唯(wei)增(zeng)成(cheng)(cheng)(cheng)一(yi)(yi)法(fa)(fa)(fa)稍異﹐其術(shu)都不用乘除(chu)﹐但補虧就(jiu)盈而已(yi)。假如(ru)欲九(jiu)除(chu)者增(zeng)一(yi)(yi)便是(shi)(shi)(shi)﹐八除(chu)者增(zeng)二(er)便是(shi)(shi)(shi)﹐但一(yi)(yi)位一(yi)(yi)因(yin)之(zhi)”。“九(jiu)除(chu)者增(zeng)一(yi)(yi)”﹐后來(lai)(lai)變(bian)為“九(jiu)一(yi)(yi)下(xia)加一(yi)(yi)”﹐“八除(chu)者增(zeng)二(er)”后來(lai)(lai)變(bian)為“八一(yi)(yi)下(xia)加二(er)”等口(kou)(kou)訣(jue)(jue)(jue)。可見“增(zeng)成(cheng)(cheng)(cheng)法(fa)(fa)(fa)”就(jiu)是(shi)(shi)(shi)“歸(gui)(gui)(gui)(gui)除(chu)法(fa)(fa)(fa)”的(de)前(qian)身(shen)。楊輝在(zai)《乘除(chu)通變(bian)算(suan)(suan)寶(bao)》中(zhong)﹐敘述了(le)(le)“九(jiu)歸(gui)(gui)(gui)(gui)”﹐他在(zai)當時(shi)流(liu)傳的(de)四(si)句(ju)“古括(kuo)”上(shang)﹐添注了(le)(le)新的(de)口(kou)(kou)訣(jue)(jue)(jue)三十二(er)句(ju)﹐與現今(jin)口(kou)(kou)訣(jue)(jue)(jue)接近。元(yuan)代朱(zhu)世杰(jie)的(de)《算(suan)(suan)學啟(qi)蒙》(1299﹐卷上(shang))載(zai)有九(jiu)歸(gui)(gui)(gui)(gui)口(kou)(kou)訣(jue)(jue)(jue)三十六(liu)句(ju)﹐和現今(jin)通行(xing)(xing)的(de)口(kou)(kou)訣(jue)(jue)(jue)大致相同。14世紀中(zhong)丁巨撰(zhuan)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)八卷(1355)﹐內有“撞歸(gui)(gui)(gui)(gui)口(kou)(kou)訣(jue)(jue)(jue)”。總(zong)之(zhi)﹐歸(gui)(gui)(gui)(gui)除(chu)口(kou)(kou)訣(jue)(jue)(jue)的(de)全部完成(cheng)(cheng)(cheng)在(zai)元(yuan)代。有了(le)(le)四(si)則口(kou)(kou)訣(jue)(jue)(jue)﹐珠算(suan)(suan)的(de)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)就(jiu)形成(cheng)(cheng)(cheng)了(le)(le)一(yi)(yi)個體系﹐長期沿用了(le)(le)下(xia)來(lai)(lai)。中(zhong)國(guo)(guo)珠算(suan)(suan)﹐從明代以來(lai)(lai)﹐極為盛(sheng)行(xing)(xing)﹐先后傳到日本﹑朝鮮﹑東(dong)南(nan)亞各(ge)國(guo)(guo)﹐后在(zai)美洲也漸流(liu)行(xing)(xing)。由于(yu)(yu)算(suan)(suan)盤不但是(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)種極簡便的(de)計算(suan)(suan)工(gong)具﹐而且具有獨特(te)的(de)教育職能(neng)﹐所(suo)以仍盛(sheng)行(xing)(xing)不衰。

加法口訣表

不進位(wei)的加(jia)進位(wei)的加(jia)

直加滿(man)五(wu)加進十加破(po)五(wu)進十加

加一(yi)：一(yi)上一(yi)，一(yi)下(xia)五(wu)去(qu)四，一(yi)去(qu)九進一(yi)

加(jia)二：二上二，二下五去三，二去八(ba)進(jin)一

加三(san)(san)：三(san)(san)上三(san)(san)，三(san)(san)下五去(qu)二，三(san)(san)去(qu)七進一

加四(si)：四(si)上四(si)，四(si)下五去一，四(si)去六進一

加五(wu)：五(wu)上五(wu)，五(wu)去五(wu)進一

加六：六上六，六去四進一，六上一去五進一

加七：七上(shang)七，七去三進(jin)一(yi)，七上(shang)二去五進(jin)一(yi)

加八(ba)(ba)：八(ba)(ba)上八(ba)(ba)，八(ba)(ba)去(qu)二(er)進(jin)一(yi)，八(ba)(ba)上三去(qu)五進(jin)一(yi)

加九(jiu)：九(jiu)上九(jiu)，九(jiu)去(qu)一進一，九(jiu)上四去(qu)五進一

減法口訣表

不(bu)退位的(de)減退位的(de)減

直減破五減退(tui)位減退(tui)十補五的(de)減

減一(yi)(yi)(yi)：一(yi)(yi)(yi)下(xia)一(yi)(yi)(yi)，一(yi)(yi)(yi)上(shang)四去五，一(yi)(yi)(yi)退一(yi)(yi)(yi)還九

減二：二下二，二上三去五，二退一還八

減三：三下三，三上二去五，三退一還七

減(jian)四(si)(si)：四(si)(si)下(xia)四(si)(si)，四(si)(si)上一(yi)去五(wu)，四(si)(si)退(tui)一(yi)還(huan)六

減五：五下五，五退一還五

減六(liu)：六(liu)下六(liu)，六(liu)退一還(huan)四，六(liu)退一還(huan)五(wu)去一

減(jian)七(qi)：七(qi)下(xia)七(qi)，七(qi)退一還(huan)三，七(qi)退一還(huan)五去二

減(jian)八：八下八，八退一還二(er)，八退一還五去三

減九(jiu)(jiu)(jiu)：九(jiu)(jiu)(jiu)下(xia)九(jiu)(jiu)(jiu)，九(jiu)(jiu)(jiu)退一(yi)還一(yi)，九(jiu)(jiu)(jiu)退一(yi)還五去四

乘法九九口訣

在(zai)春秋戰國時已(yi)在(zai)籌算(suan)中得到應用(yong)；

歸除口(kou)訣，首見楊輝《乘除通變算寶》（1274）。

朱(zhu)世杰《算(suan)學(xue)啟(qi)蒙》（1299）所載九歸口訣(jue)已與現代基本相同。

有了四則(ze)口訣，珠算(suan)的算(suan)法就形(xing)成一個體系，長期沿用下來。

大九九口訣表

一(yi)(yi)一(yi)(yi)01一(yi)(yi)二02一(yi)(yi)三03一(yi)(yi)四(si)04一(yi)(yi)五05一(yi)(yi)六06一(yi)(yi)七07一(yi)(yi)八08一(yi)(yi)九09

二(er)(er)(er)(er)一02二(er)(er)(er)(er)二(er)(er)(er)(er)04二(er)(er)(er)(er)三(san)(san)(san)06二(er)(er)(er)(er)四08二(er)(er)(er)(er)五10二(er)(er)(er)(er)六12二(er)(er)(er)(er)七14二(er)(er)(er)(er)八16二(er)(er)(er)(er)九18三(san)(san)(san)一03三(san)(san)(san)二(er)(er)(er)(er)06三(san)(san)(san)三(san)(san)(san)09三(san)(san)(san)四12三(san)(san)(san)五15三(san)(san)(san)六18三(san)(san)(san)七21三(san)(san)(san)八24三(san)(san)(san)九27

四(si)一04四(si)二08四(si)三12四(si)四(si)16四(si)五20四(si)六(liu)24四(si)七(qi)28四(si)八32四(si)九36

五(wu)一05五(wu)二10五(wu)三15五(wu)四20五(wu)五(wu)25五(wu)六30五(wu)七35五(wu)八(ba)40五(wu)九45

六(liu)一06六(liu)二12六(liu)三18六(liu)四24六(liu)五30六(liu)六(liu)36六(liu)七42六(liu)八(ba)48六(liu)九(jiu)54

七(qi)(qi)(qi)一07七(qi)(qi)(qi)二(er)14七(qi)(qi)(qi)三(san)21七(qi)(qi)(qi)四28七(qi)(qi)(qi)五35七(qi)(qi)(qi)六42七(qi)(qi)(qi)七(qi)(qi)(qi)49七(qi)(qi)(qi)八56七(qi)(qi)(qi)九63

八(ba)(ba)一(yi)08八(ba)(ba)二16八(ba)(ba)三24八(ba)(ba)四32八(ba)(ba)五40八(ba)(ba)六48八(ba)(ba)七(qi)56八(ba)(ba)八(ba)(ba)64八(ba)(ba)九(jiu)72

九(jiu)(jiu)一09九(jiu)(jiu)二(er)18九(jiu)(jiu)三27九(jiu)(jiu)四36九(jiu)(jiu)五(wu)45九(jiu)(jiu)六54九(jiu)(jiu)七63九(jiu)(jiu)八72九(jiu)(jiu)九(jiu)(jiu)81

除法口訣

珠(zhu)算除法(fa)有歸除法(fa)和(he)商除法(fa)兩種(zhong).

歸(gui)除(chu)法(fa)用口訣(jue)進行計算(suan)，有九歸(gui)口訣(jue)，退商口訣(jue)和商九口訣(jue).

九(jiu)歸(gui)口訣共61句：

一歸（用1除）：逢(feng)一進一，逢(feng)二進二，逢(feng)三進三，逢(feng)四進四，逢(feng)五進五，逢(feng)六進六，逢(feng)七(qi)進七(qi)，逢(feng)八(ba)進八(ba)，逢(feng)九(jiu)進九(jiu).

二歸(gui)（用(yong)2除）：逢(feng)(feng)二進(jin)一，逢(feng)(feng)四進(jin)二，逢(feng)(feng)六(liu)進(jin)三，逢(feng)(feng)八進(jin)四，二一添(tian)作五.

三歸（用3除）：逢(feng)三進(jin)一(yi)(yi)，逢(feng)六(liu)(liu)進(jin)二，逢(feng)九進(jin)三，三一(yi)(yi)三余一(yi)(yi)，三二六(liu)(liu)余二.

四(si)(si)歸(gui)（用4除）：逢四(si)(si)進(jin)一，逢八(ba)進(jin)二(er)，四(si)(si)二(er)添作(zuo)五，四(si)(si)一二(er)余(yu)二(er)，四(si)(si)三七余(yu)二(er).

五(wu)(wu)歸（用5除）：逢五(wu)(wu)進一，五(wu)(wu)一倍(bei)(bei)作二(er)，五(wu)(wu)二(er)倍(bei)(bei)作四，五(wu)(wu)三倍(bei)(bei)作六，五(wu)(wu)四倍(bei)(bei)作八.

六(liu)歸（用6除(chu)）：逢(feng)六(liu)進(jin)一(yi)，逢(feng)十二(er)(er)進(jin)二(er)(er)，六(liu)三添作(zuo)五，六(liu)一(yi)下加四，六(liu)二(er)(er)三余(yu)二(er)(er)，六(liu)四六(liu)余(yu)四，六(liu)五八余(yu)二(er)(er).

七(qi)(qi)(qi)(qi)歸（用7除）：逢七(qi)(qi)(qi)(qi)進一(yi)(yi)，逢十四進二(er)，七(qi)(qi)(qi)(qi)一(yi)(yi)下加三，七(qi)(qi)(qi)(qi)二(er)下加六，七(qi)(qi)(qi)(qi)三四余二(er)，七(qi)(qi)(qi)(qi)四五余五，七(qi)(qi)(qi)(qi)五七(qi)(qi)(qi)(qi)余一(yi)(yi)，七(qi)(qi)(qi)(qi)六八余四.

八(ba)歸(gui)（用8除）：逢八(ba)進(jin)一，八(ba)四添作五(wu)，八(ba)一下加(jia)二，八(ba)二下加(jia)四，八(ba)三(san)下加(jia)六(liu)，八(ba)五(wu)六(liu)余二，八(ba)六(liu)七余四，八(ba)七八(ba)余六(liu).

九(jiu)(jiu)歸（用9除）：逢九(jiu)(jiu)進(jin)一(yi)，九(jiu)(jiu)一(yi)下(xia)加(jia)(jia)一(yi)，九(jiu)(jiu)二(er)下(xia)加(jia)(jia)二(er)，九(jiu)(jiu)三下(xia)加(jia)(jia)三，九(jiu)(jiu)四(si)下(xia)加(jia)(jia)四(si)，九(jiu)(jiu)五(wu)(wu)下(xia)加(jia)(jia)五(wu)(wu)，九(jiu)(jiu)六下(xia)加(jia)(jia)六，九(jiu)(jiu)七下(xia)加(jia)(jia)七，九(jiu)(jiu)八(ba)下(xia)加(jia)(jia)八(ba).

朱世杰《算學(xue)啟蒙(meng)》(1299)卷上“歸除歌訣”

一(yi)歸如一(yi)進(jin)(jin)見一(yi)進(jin)(jin)成十

二(er)一添作五逢二(er)進(jin)成十(shi)四進(jin)二(er)十(shi)六進(jin)三十(shi)八進(jin)四十(shi)

三(san)一三(san)十(shi)一三(san)二(er)六十(shi)二(er)逢三(san)進成十(shi)六進二(er)十(shi)九進三(san)十(shi)

四一(yi)二(er)(er)十(shi)二(er)(er)四二(er)(er)添作五四三七十(shi)二(er)(er)逢四進成十(shi)八進二(er)(er)十(shi)

五(wu)歸添一(yi)倍逢五(wu)進成十

六一下加四(si)(si)六二三十二六三添作(zuo)五(wu)六四(si)(si)六十四(si)(si)六五(wu)八十二逢六進成十

七(qi)一(yi)下加(jia)三七(qi)二(er)下加(jia)六七(qi)三四十(shi)(shi)二(er)七(qi)四五十(shi)(shi)五七(qi)五七(qi)十(shi)(shi)一(yi)七(qi)六八十(shi)(shi)四逢七(qi)進成十(shi)(shi)

八(ba)(ba)一下(xia)(xia)加(jia)二(er)八(ba)(ba)二(er)下(xia)(xia)加(jia)四(si)八(ba)(ba)三下(xia)(xia)加(jia)六(liu)(liu)八(ba)(ba)四(si)添(tian)作五(wu)八(ba)(ba)五(wu)六(liu)(liu)十二(er)八(ba)(ba)六(liu)(liu)七十四(si)八(ba)(ba)七八(ba)(ba)十六(liu)(liu)逢八(ba)(ba)進成十

九歸隨身(shen)下逢九進成十

日用算法

南宋數學家楊輝在(zai)他的《日用算(suan)法》（1262年）中編造了斤價(jia)求兩價(jia)的歌訣。

元朝偉大數學家朱世杰的《算(suan)學啟蒙(meng)》（1299年(nian)）書中，更(geng)被推進(jin)成(cheng)下列的十五句：

一求，隔位六二五；(1/16=0.0625)

二(er)求(qiu)，退位一二(er)五；(2/16=0.125)

三求，一八七五記；(3/16=0.1875)

四求，改曰二十五；(4/16=0.25)

五求(qiu)，三一二五是；(5/16=0.3125)

六求，兩(liang)價(jia)三(san)七五；(6/16=0.375)

七求，四三七五置；(7/16=0.4375)

八求(qiu)，轉身變作(zuo)五；(8/16=0.5)

九求，五六二五；(9/16=0.5625)

十求，六二五；(10/16=0.625)

11求，六八(ba)七五(wu)；(11/16=0.6875)

12求，七(qi)五；(12/16=0.75)

13求(qiu)，八一(yi)二五；(13/16=0.8125)

14求，八七五；(14/16=0.875)

15求(qiu)，九三七五(wu)；(15/16=0.9375)

注： 此(ci)(ci)歌訣又叫“斤兩(liang)(liang)(liang)歌”，是專為(wei)(wei)十(shi)(shi)六(liu)兩(liang)(liang)(liang)秤(cheng)珠(zhu)算(suan)(suan)而編制(zhi)的(de)。因為(wei)(wei)算(suan)(suan)盤只便于十(shi)(shi)進(jin)位，而十(shi)(shi)六(liu)兩(liang)(liang)(liang)秤(cheng)是以16兩(liang)(liang)(liang)進(jin)為(wei)(wei)1斤的(de)，用(yong)(yong)珠(zhu)算(suan)(suan)只得改為(wei)(wei)十(shi)(shi)進(jin)位才(cai)方便。要打算(suan)(suan)盤，“斤兩(liang)(liang)(liang)歌”是必(bi)須爛熟如泥的(de)。1958年(nian)開始(shi)實(shi)施衡器計量改革，六(liu)十(shi)(shi)年(nian)代還(huan)有部分使(shi)用(yong)(yong)十(shi)(shi)六(liu)兩(liang)(liang)(liang)秤(cheng)的(de)，到(dao)七(qi)十(shi)(shi)年(nian)代以后普遍使(shi)用(yong)(yong)十(shi)(shi)兩(liang)(liang)(liang)秤(cheng)，此(ci)(ci)歌訣就用(yong)(yong)不著了，但作為(wei)(wei)文化遺(yi)產(chan)，應(ying)當永載(zai)史冊。

氣煞斤兩歌

“氣煞斤(jin)(jin)兩(liang)歌(ge)”，其實是不用(yong)斤(jin)(jin)兩(liang)歌(ge)的(de)一種珠(zhu)算(suan)方法(fa)。當然此法(fa)必須用(yong)7珠(zhu)算(suan)盤（不適用(yong)5珠(zhu)算(suan)盤），因為(wei)(wei)中檔(dang)以(yi)上(shang)的(de)一個算(suan)珠(zhu)當做5，兩(liang)個算(suan)珠(zhu)夠(gou)(gou)10，再加中檔(dang)下邊五個算(suan)珠(zhu)，正好夠(gou)(gou)15，也就足(zu)夠(gou)(gou)記15兩(liang)用(yong)的(de)，如果再加1兩(liang)，正好可以(yi)向前進(jin)位(wei)，成為(wei)(wei)1斤(jin)(jin)。此法(fa)根本(ben)用(yong)不著(zhu)“斤(jin)(jin)兩(liang)歌(ge)”，所以(yi)叫“氣煞斤(jin)(jin)兩(liang)歌(ge)”。而且使用(yong)此法(fa)比用(yong)斤(jin)(jin)兩(liang)歌(ge)快得多，因為(wei)(wei)打“兩(liang)”可以(yi)少撥兩(liang)三位(wei)算(suan)珠(zhu)。

退商(shang)口訣共9句：

無除(chu)退一下(xia)還一，無除(chu)退一下(xia)還二，無除(chu)退一下(xia)還三，

無(wu)除退一下還四(si)，無(wu)除退一下還五，無(wu)除退一下還六，

無除(chu)退(tui)一(yi)(yi)下(xia)還七，無除(chu)退(tui)一(yi)(yi)下(xia)還八，無除(chu)退(tui)一(yi)(yi)下(xia)還九，

商(shang)九（又叫撞歸，是對除(chu)數是九開頭的(de)(de)數，試商(shang)的(de)(de)時候用數大了，退商(shang)的(de)(de)時候用的(de)(de)）口訣共9句：

見(jian)一無(wu)(wu)除(chu)(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九一，見(jian)二(er)無(wu)(wu)除(chu)(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九二(er)，見(jian)三無(wu)(wu)除(chu)(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九三，見(jian)四無(wu)(wu)除(chu)(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九四，見(jian)五(wu)(wu)無(wu)(wu)除(chu)(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九五(wu)(wu)，見(jian)六(liu)無(wu)(wu)除(chu)(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九六(liu)，

見(jian)七無(wu)除(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九(jiu)七，見(jian)八無(wu)除(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九(jiu)八，見(jian)九(jiu)無(wu)除(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九(jiu)九(jiu).

除(chu)數是一位(wei)數的(de)除(chu)法叫(jiao)(jiao)“單(dan)歸”；除(chu)數是兩位(wei)或(huo)兩位(wei)以上的(de)除(chu)法叫(jiao)(jiao)“歸除(chu)”，除(chu)數的(de)首位(wei)叫(jiao)(jiao)“歸”，以下各位(wei)叫(jiao)(jiao)“除(chu)”.如，除(chu)數是534的(de)歸除(chu)，叫(jiao)(jiao)“五歸三四除(chu)”.即用(yong)五歸口(kou)訣求商(shang)后，再用(yong)34除(chu).

田畝飛歸

進一除二四

進二除四八

進三除七二

進四除九六

一作五，下除二

一作六，去四四

一作七，去六八

一作八，去九二

二作九，去一六

見(jian)一加(jia)三，隔(ge)位生四

見二(er)加(jia)六，隔(ge)位生八(ba)

飛歸是專為(wei)計算土地面(mian)積而編寫的(de)。古人以(yi)步(bu)丈(zhang)量土地，秦朝統一每240步(bu)為(wei)一畝，后改用相當(dang)于一步(bu)的(de)“竿子”丈(zhang)量，240平(ping)方(fang)竿子為(wei)一畝。上(shang)一世紀中期改為(wei)用公(gong)尺丈(zhang)量，666.7平(ping)方(fang)米為(wei)一畝，飛歸隨即成為(wei)歷史。用飛歸計算地畝，比用普通(tong)歸除(chu)法快(kuai)得多，因此叫“飛歸”。

新飛歸

一退一五

二退三

三退四五

四退六

五退七五

六退九

七是一0五

八是一二

九是一三五

“新(xin)飛(fei)歸(gui)”是我在實踐中(zhong)獨創的(de)(de)。是根(gen)據每畝約等于(yu)666.7平(ping)方米（每公(gong)頃(qing)等于(yu)15畝）歸(gui)納推算(suan)出來的(de)(de)。普(pu)通(tong)算(suan)法是在計算(suan)出平(ping)方米以后，再乘(cheng)以0.015，得(de)用乘(cheng)法口訣(jue)，被乘(cheng)數的(de)(de)每一(yi)位數字都得(de)乘(cheng)以一(yi)和五，很麻煩。新(xin)飛(fei)歸(gui)則完全(quan)拋開乘(cheng)法口訣(jue)，直(zhi)接撥得(de)數，比普(pu)通(tong)乘(cheng)法快一(yi)倍。有興趣者請(qing)試試看。——由玉山(shan)松補充。

常用術語

空檔：某一檔的上、下都(dou)離梁(liang)的時候，叫做空檔。空檔表(biao)示這一檔沒(mei)有記數，或者表(biao)示0。

空盤(pan)：算盤(pan)的各檔都是空檔是，表(biao)示全(quan)盤(pan)沒(mei)有記數，叫做空盤(pan)。

內珠：靠梁記(ji)數的算(suan)珠，叫做內珠。

外(wai)珠(zhu)：離梁不(bu)記數的(de)算(suan)珠(zhu)，叫做外(wai)珠(zhu)。

撥上(shang)：是指將下珠撥靠(kao)梁。

撥(bo)下：是指將上珠撥(bo)靠梁。

撥(bo)去：是指將上珠或(huo)下珠撥(bo)離梁。

本(ben)檔(dang)：是指正要撥珠記數的(de)這一檔(dang)。

前檔：是指本檔的(de)前一(yi)檔，也叫左一(yi)檔（位）。

后檔：是指本檔的后一(yi)檔，也叫右一(yi)檔（位(wei)）。

漂(piao)珠(zhu)：撥珠(zhu)時(shi)用力(li)過輕，不(bu)靠梁不(bu)著框，浮漂(piao)在檔中間的算珠(zhu)。

帶(dai)(dai)珠(zhu)：撥珠(zhu)時，把本檔或鄰(lin)檔不應撥入(ru)或撥去(qu)的算珠(zhu)帶(dai)(dai)入(ru)或帶(dai)(dai)出叫帶(dai)(dai)珠(zhu)。

實(shi)珠：靠梁表示正(zheng)數的算(suan)珠。

虛(xu)珠：也叫負珠，是指(zhi)算珠撥(bo)到既不靠(kao)(kao)梁又(you)不靠(kao)(kao)框，表示負數的懸珠。

置數：也叫布數，按照(zhao)計算(suan)(suan)的(de)要(yao)求(qiu)，把數字撥(bo)入(ru)算(suan)(suan)盤(pan)，為計算(suan)(suan)作準備。

檔位(wei)：也叫檔次(ci)，是指檔的位(wei)次(ci)。

錯檔：也(ye)叫錯位，是(shi)指運算過程中未將(jiang)算珠撥(bo)入應撥(bo)的(de)檔位。

隔檔：也叫隔位，是(shi)指本數位左右(you)空一(yi)檔的第(di)二檔（位）。入隔位乘(cheng)法(fa)中兩數相乘(cheng)，積(ji)的個位打在(zai)被(bei)乘(cheng)數的右(you)兩位上；隔位除(chu)法(fa)中隔位商幾，指的是(shi)被(bei)除(chu)數首位的左兩位。

進位：是(shi)指本檔加上一(yi)個數后，大于(yu)或等于(yu)10，須向前位加1，叫做進位。

退(tui)位(wei)(wei)：是指在本(ben)檔減去一(yi)個數時本(ben)檔不夠，許向(xiang)前(qian)面一(yi)位(wei)(wei)減1，叫做(zuo)退(tui)位(wei)(wei)。

首位(wei)：也叫最高位(wei)，是(shi)指一個(ge)多位(wei)數的(de)第一個(ge)非零(ling)數字為首位(wei)。如3284中的(de)3，0.0726中的(de)7。

末位：也叫最低位，是指(zhi)一個(ge)多位數(shu)的(de)(de)最后一個(ge)數(shu)字(zi)。如3275中的(de)(de)5，一二○中的(de)(de)0，481.29

中的9。

次位：實質一個多位數的第二個數字(zi)。入3865中的8，0.4178中的1。

實數(shu)：古算書(shu)中(zhong)通稱被乘數(shu)和被除數(shu)為實數(shu)，簡稱實。

法(fa)數：古算書中(zhong)通稱乘數和除數為法(fa)數，簡(jian)稱法(fa)。

乘(cheng)(cheng)加：是指(zhi)被乘(cheng)(cheng)數(shu)(shu)每位乘(cheng)(cheng)以乘(cheng)(cheng)數(shu)(shu)各位，在算(suan)盤上一(yi)邊乘(cheng)(cheng)一(yi)邊加積(ji)數(shu)(shu)。

乘(cheng)(cheng)減(jian)(jian)：也叫減(jian)(jian)積(ji)，是指每位商(shang)數(shu)(shu)同除(chu)數(shu)(shu)相(xiang)乘(cheng)(cheng)，乘(cheng)(cheng)積(ji)在被(bei)除(chu)數(shu)(shu)里減(jian)(jian)去。

除(chu)首：是指(zhi)除(chu)數的最高位(wei)數。

積首：是指積數的首位數。

商首：是指(zhi)商數的首位數。

估(gu)商(shang)：在除(chu)法(fa)中，需求得每一個(ge)商(shang)數(shu)(shu)，就要用心算(suan)，估(gu)出被除(chu)數(shu)(shu)是除(chu)數(shu)(shu)的幾倍，這種心算(suan)過(guo)程(cheng)叫做估(gu)商(shang)。

試(shi)商(shang)：也(ye)叫(jiao)初商(shang)，是(shi)指(zhi)在估商(shang)時初步求得偏(pian)大或偏(pian)小的商(shang)數，叫(jiao)做試(shi)商(shang)。

置商(shang)：也(ye)叫立(li)商(shang)，是指把(ba)試商(shang)撥入算盤(pan)。

調商：置商后，經乘減證明，試商不正確，需要(yao)調整初商。

確商：置商后，經乘減證明(ming)，試商不大也不小。

除(chu)盡(jin)：是指被除(chu)數除(chu)以(yi)除(chu)數，除(chu)到(dao)某一位，剛好無余數，叫做除(chu)盡(jin)。

除(chu)不(bu)盡(jin)(jin)：是指整除(chu)出現(xian)無窮循環或不(bu)循環小數時(shi)，不(bu)能除(chu)盡(jin)(jin)的除(chu)算。如(ru)：1÷3=0.333……；1÷7=0.142857142857……。

余數(shu)(shu)：不能整除(chu)(chu)的(de)除(chu)(chu)法，在商數(shu)(shu)求到各位(wei)或預(yu)定(ding)的(de)某數(shu)(shu)位(wei)時，被除(chu)(chu)數(shu)(shu)中(zhong)減剩(sheng)(sheng)的(de)數(shu)(shu)叫做余數(shu)(shu)。在運算過程(cheng)中(zhong)，往(wang)往(wang)被除(chu)(chu)數(shu)(shu)郊區每(mei)次(ci)商與除(chu)(chu)數(shu)(shu)的(de)乘積都(dou)有剩(sheng)(sheng)余的(de)數(shu)(shu)，通(tong)常也叫做余數(shu)(shu)。

退商(shang)：初商(shang)過大(da)，把它(ta)改(gai)小叫(jiao)“退商(shang)”。

補商：初商過小(xiao)，把(ba)它(ta)改大叫(jiao)“補商”。

假(jia)商(shang)(shang)：在除(chu)法運算中，為了計(ji)算便捷，先(xian)確(que)立(li)一(yi)個(ge)商(shang)(shang)，再經過(guo)調整取(qu)得確(que)商(shang)(shang)。先(xian)確(que)立(li)的(de)商(shang)(shang)，叫(jiao)做假(jia)商(shang)(shang)。

清(qing)盤：撥去各(ge)檔靠(kao)梁(liang)的算珠，使全盤成(cheng)為空盤，叫(jiao)做清(qing)盤。

全(quan)盤練習(xi)：算(suan)盤所有(you)檔(dang)上，或大部分檔(dang)上作撥珠練習(xi)，以(yi)及按(an)基(ji)本運算(suan)法則進行全(quan)面練習(xi)，叫做(zuo)全(quan)盤練習(xi)。

申遺歷程

歷時5年珠算“申遺”

在2009年1月，中國珠算申(shen)(shen)報(bao)聯合國“人類(lei)非(fei)物質文化遺(yi)產代表作名(ming)錄”。但(dan)是當時(shi)申(shen)(shen)遺(yi)并未成功，中國珠算協會曾(ceng)數次(ci)修改申(shen)(shen)報(bao)材料(liao)，直至2013年12月5日傳(chuan)來捷報(bao)。

中國珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)心算(suan)(suan)(suan)協(xie)會(hui)副會(hui)長蘇金秀在珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)申遺成(cheng)功(gong)后對新華社記者說，隨(sui)著計算(suan)(suan)(suan)機技術的發展，珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)的計算(suan)(suan)(suan)功(gong)能逐(zhu)漸被削弱(ruo)，但是古老的珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)依然(ran)有頑(wan)強的生命力(li)。2013年12月5日珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)成(cheng)功(gong)申遺，將(jiang)有助于(yu)讓(rang)更多的人認識珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)，了(le)解珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)，增強民族自豪感，吸引更多的人加(jia)入到(dao)弘揚與(yu)保護(hu)珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)文化(hua)的行列中來(lai)。

珠算(suan)是以算(suan)盤為工具進行(xing)數字計算(suan)的一(yi)種方(fang)法，被譽為“中(zhong)國(guo)(guo)第五(wu)大發明”。早在(zai)2008年，經國(guo)(guo)務院審核(he)批準，珠算(suan)被列入第二批中(zhong)國(guo)(guo)國(guo)(guo)家級非(fei)物質(zhi)文化(hua)遺產名(ming)錄。

正式列入非遺名錄

經過五(wu)年(nian)(nian)努力；聯合國教(jiao)科文(wen)組織稱珠算存在(zai)1800余年(nian)(nian)，為“最古老的(de)計(ji)算機”2013年(nian)(nian)12月4日晚，在(zai)通過聯合國教(jiao)科文(wen)組織的(de)審議后(hou)，珠算正(zheng)式被列入(ru)人類非物質文(wen)化遺產名錄。

此前聯合國教科文組織曾介紹說，珠算(suan)是中國古(gu)代(dai)的(de)重大發明，伴隨(sui)中國人經歷(li)了1800多年的(de)漫(man)長歲月。它以簡便的(de)計算(suan)工具和獨特的(de)數理(li)內涵，被譽為“世界上最(zui)古(gu)老的(de)計算(suan)機”。

聯(lian)合國(guo)(guo)教科(ke)文組織保護非(fei)(fei)物(wu)質(zhi)(zhi)文化遺(yi)(yi)產(chan)(chan)政府間委員會第(di)八次會議(yi)4日在(zai)阿塞拜(bai)疆巴庫通過決議(yi)，正式將中國(guo)(guo)珠算(suan)項目列(lie)入(ru)教科(ke)文組織人類非(fei)(fei)物(wu)質(zhi)(zhi)文化遺(yi)(yi)產(chan)(chan)名錄。這是我國(guo)(guo)第(di)30項被列(lie)為非(fei)(fei)遺(yi)(yi)的(de)項目。而中國(guo)(guo)是世界上擁有世界非(fei)(fei)物(wu)質(zhi)(zhi)文化遺(yi)(yi)產(chan)(chan)數量(liang)最多的(de)國(guo)(guo)家(jia)。

珠(zhu)算(suan)是以算(suan)盤(pan)為工具進(jin)行數字計算(suan)的(de)一種(zhong)方(fang)法，被譽為中國的(de)第(di)五大發(fa)明，此(ci)前(qian)已被列(lie)入中國國家級非物質文(wen)(wen)化遺(yi)(yi)(yi)產(chan)名錄。聯合(he)國教(jiao)科文(wen)(wen)組(zu)織認(ren)(ren)為，非物質文(wen)(wen)化遺(yi)(yi)(yi)產(chan)給擁有(you)者群體帶來認(ren)(ren)同感(gan)和(he)歷史感(gan)，是確保文(wen)(wen)化多樣(yang)性與人類創造性的(de)關(guan)鍵。2003年10月，聯合(he)國教(jiao)科文(wen)(wen)組(zu)織第(di)32屆大會通過《保護(hu)非物質文(wen)(wen)化遺(yi)(yi)(yi)產(chan)公約》，要求(qiu)保護(hu)口頭傳統和(he)表現形式(shi)、表演藝術、社會實(shi)踐(jian)、儀式(shi)和(he)節(jie)慶活(huo)動(dong)，有(you)關(guan)自然界及(ji)宇(yu)宙的(de)知識和(he)實(shi)踐(jian)以及(ji)傳統手工藝等。

優點與缺點

優點(dian)：“珠心算”能夠改變(bian)學習態度，增加(jia)孩(hai)(hai)子的(de)專(zhuan)注力(li)。 在(zai)學習珠心算時，往(wang)往(wang)需要獨立專(zhuan)注的(de)思維，這就在(zai)無形中培養了孩(hai)(hai)子的(de)注意力(li)和記(ji)憶力(li)。

弊端：“珠心算(suan)(suan)”與小(xiao)學(xue)(xue)數學(xue)(xue)有沖突，不練習(xi)(xi)容易致混淆“小(xiao)學(xue)(xue)學(xue)(xue)習(xi)(xi)的(de)(de)(de)數學(xue)(xue)是從低位到高(gao)位的(de)(de)(de)運(yun)算(suan)(suan)方式，而珠心算(suan)(suan)卻恰好(hao)與小(xiao)學(xue)(xue)教學(xue)(xue)相反，先計算(suan)(suan)高(gao)位，再算(suan)(suan)低位，這種(zhong)相悖的(de)(de)(de)計算(suan)(suan)方式可(ke)能對孩(hai)子(zi)的(de)(de)(de)學(xue)(xue)習(xi)(xi)造成影響。孩(hai)子(zi)學(xue)(xue)過珠心算(suan)(suan)后，只(zhi)會機械地運(yun)用(yong)形象思維(wei)來運(yun)算(suan)(suan)，養成了相對比較單一、被(bei)動(dong)的(de)(de)(de)學(xue)(xue)習(xi)(xi)方式。